基于電磁超材料無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

聶猛猛，劉巖

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，遼寧沈陽(yáng) 110000）

無(wú)線(xiàn)電能傳輸是指借助電磁場(chǎng)或電磁波進(jìn)行能量傳遞的方式，是一種可以擺脫傳統(tǒng)輸電介質(zhì)束縛的新型技術(shù)。不同于傳統(tǒng)的輸電模式，新型的無(wú)線(xiàn)電能傳輸在軍事、航空、航天、水下供電、民用電器等領(lǐng)域具有廣闊應(yīng)用前景，而且避免了傳統(tǒng)輸電方式輸電線(xiàn)路一次投資大、系統(tǒng)維護(hù)復(fù)雜等問(wèn)題。并且對(duì)電磁理論發(fā)展、新型材料研發(fā)有著重要的價(jià)值和理論指導(dǎo)的意義[1-3]。

麻省理工Marin Soljacic團(tuán)隊(duì)于2010年在6.5 MHz的諧振頻率區(qū)段實(shí)現(xiàn)了2.7 m 的諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸[4]。在MCR-WPT 系統(tǒng)研究中，存在著傳輸距離和傳輸效率受線(xiàn)圈影響較大，應(yīng)用范圍受限的問(wèn)題。對(duì)MCR-WPT 系統(tǒng)有如下幾種提高傳輸距離的方法：系統(tǒng)內(nèi)部增設(shè)傳導(dǎo)線(xiàn)圈、采用高品質(zhì)因數(shù)線(xiàn)圈、在傳輸系統(tǒng)添加電磁超材料等方式。

電磁超材料是人工合成的特殊材料，是一種同時(shí)具有負(fù)磁導(dǎo)率和負(fù)介電常數(shù)的人工結(jié)構(gòu)材料[5]，一般具有如下3 個(gè)特性：1）自然界不存在，由人工合成的結(jié)構(gòu)材料。2）具備一些特殊的性能。3）超材料性質(zhì)通常與材料本質(zhì)性質(zhì)關(guān)聯(lián)不大，其性質(zhì)主要與材料構(gòu)成的排列組合有關(guān)。在負(fù)折射現(xiàn)象經(jīng)過(guò)理論驗(yàn)證后[6]，以此為理論基礎(chǔ)千兆赫茲和兆赫茲頻段的磁負(fù)材料不斷被研發(fā)應(yīng)用到WPT 系統(tǒng)中[7-13]，借助電磁超材料，可以得到所需要的功能器件[14-15]。將磁負(fù)材料與中繼線(xiàn)圈在傳輸系統(tǒng)中比較,二者均對(duì)WPT 系統(tǒng)的傳輸效率起到增強(qiáng)作用，且電磁超材料比中繼線(xiàn)圈應(yīng)用更加廣泛[16]。

該文為提高M(jìn)CR-WPT 系統(tǒng)傳輸效率，利用COMSOL 搭建一個(gè)傳輸距離為0.1 m，工作頻率為6.78 MHz 的MCR-WPT 模型，并在COMSOL 環(huán)境中引入多種磁負(fù)超材料介質(zhì)。分別以電磁超材料的負(fù)磁導(dǎo)率、線(xiàn)圈的旋轉(zhuǎn)角度以及在傳輸系統(tǒng)中位置變化為試驗(yàn)變量，定量地分析磁負(fù)超材料對(duì)系統(tǒng)磁場(chǎng)分布以及傳輸效率的影響。

仿真結(jié)果表明，電磁超材料對(duì)磁場(chǎng)消逝波有較好的聚集作用，突破了傳統(tǒng)MCR-WPT 系統(tǒng)輸電方式受傳輸線(xiàn)圈同軸放置的位置約束關(guān)系，并對(duì)系統(tǒng)傳輸效率有較高的提升，該文研究結(jié)論為磁負(fù)超材料在傳統(tǒng)MCR-WPT系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了理論參考價(jià)值。

1 諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸

1.1 理論依據(jù)

MCR-WPT 傳輸系統(tǒng)是基于電磁感應(yīng)定律和諧振的原理實(shí)現(xiàn)的，因此在傳輸過(guò)程中存在著電磁波發(fā)散和受線(xiàn)圈同軸放置限制的弊端，導(dǎo)致傳輸功率較低。該文基于超材料介質(zhì)特殊的負(fù)折射特性，在MCR-WPT 系統(tǒng)兩線(xiàn)圈的磁場(chǎng)傳輸空間引入不同性質(zhì)的超材料介質(zhì),分析不同超材料介質(zhì)對(duì)MCR-WPT系統(tǒng)傳輸效率的影響。

1.2 電路模型分析

圖1 為MCR-WPT 系統(tǒng)等效電路模型，線(xiàn)圈參數(shù)為銅線(xiàn)線(xiàn)圈半徑r為8 cm，匝數(shù)n為5，匝間距離為1 cm，發(fā)射線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈同軸放置且半徑分別為8 cm，并添加串聯(lián)補(bǔ)償電容C1和C2，且其值為3.6 μF使線(xiàn)圈在6.78 MHz 頻段產(chǎn)生諧振。式中R1、R2為發(fā)射接收線(xiàn)圈的測(cè)量電阻，L1、L2分別為發(fā)射和接收線(xiàn)圈的計(jì)算電感，Rx為電源內(nèi)阻抗，MC為兩線(xiàn)圈之間添加電磁超材料板后的綜合互感系數(shù)。

圖1 諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸模型

根據(jù)圖1 列出回路方程：

可得負(fù)載電阻功率PL：

當(dāng)系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)下時(shí)，傳輸效率為：

式（3）為傳輸效率與系統(tǒng)各參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式，可以看出，當(dāng)負(fù)載、電源頻率、線(xiàn)圈參數(shù)大小等確定的情況下，可以在MCR-WPT 系統(tǒng)中通過(guò)添加電磁超材料的方式，改變傳輸系統(tǒng)介質(zhì)進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)的傳輸效率產(chǎn)生影響。

2 磁負(fù)超材料

2.1 磁負(fù)材料介質(zhì)

為進(jìn)一步說(shuō)明MCR-WPT 系統(tǒng)傳輸過(guò)程中傳輸效率受傳輸介質(zhì)的影響，對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行建模，將發(fā)射線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈同軸放置且半徑分別為R=5 cm，兩線(xiàn)圈距離D=10 cm，當(dāng)電磁波穿過(guò)磁導(dǎo)率[μ_x,μ_y,μ_z]=[-1,-1,-1]的各向同性負(fù)折射材料板時(shí)，磁場(chǎng)分布情況發(fā)生變化，如圖2 所示。

圖2 各向同性負(fù)折射材料電磁場(chǎng)仿真

將相對(duì)磁導(dǎo)率μ小于0，相對(duì)介電常數(shù)ε大于0 的非正定磁介質(zhì)放入MCR-WPT 系統(tǒng)傳輸電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)分布如圖3 所示。

圖3 非正定材料磁場(chǎng)仿真

從圖2 看出在磁場(chǎng)環(huán)境中各向同性介質(zhì)將電磁波在電磁超材料板的對(duì)稱(chēng)側(cè)重新匯集，且發(fā)散不明顯。圖3 非正定電磁超介質(zhì)在磁場(chǎng)環(huán)境中于對(duì)稱(chēng)側(cè)產(chǎn)生發(fā)散式的電磁波聚焦。由圖3 磁場(chǎng)分布情況得出非正定超材料磁場(chǎng)分布發(fā)散較明顯，與各向同性負(fù)折射材料相比傳輸距離縮短。

2.2 磁負(fù)超材料板傳輸效率研究

該文研究磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸，在COMSOL 軟件環(huán)境中分別對(duì)線(xiàn)圈位置變化、傳輸距離的改變、加入電磁超材料等幾種現(xiàn)象進(jìn)行分析。

COMSOL 多物理場(chǎng)中將發(fā)射線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈同軸放置，為反應(yīng)傳輸效率與磁負(fù)超材料參數(shù)、射頻單元頻率、線(xiàn)圈位置的關(guān)系，將線(xiàn)圈參數(shù)設(shè)置為銅線(xiàn)且線(xiàn)圈半徑R為8 cm，匝數(shù)n為5，匝間距離為1 cm，兩線(xiàn)圈距離D為15 cm。在模型中以磁負(fù)超材料參數(shù)、射頻單元頻率、空氣介質(zhì)為變量，得到MCR-WPT系統(tǒng)效率的變化曲線(xiàn)如圖4 所示。

圖4 傳輸效率隨頻率變化曲線(xiàn)

由圖4 可看出，傳輸效率隨超材料介質(zhì)板的磁導(dǎo)率的曲線(xiàn)關(guān)系，經(jīng)負(fù)折射理論分析可得，當(dāng)兩線(xiàn)圈傳輸系統(tǒng)加入磁負(fù)超材料板時(shí)，磁負(fù)超材料對(duì)消逝波具有一定聚焦能力，MCR-WPT 系統(tǒng)傳輸效率有顯著提高。

以電磁超材料板與發(fā)射線(xiàn)圈的距離為變量，得出系統(tǒng)傳輸效率的變化曲線(xiàn)如圖5 所示。

圖5 傳輸效率隨超材料位置變化曲線(xiàn)

在圖5 中可得傳輸效率與超材料介質(zhì)板距發(fā)射線(xiàn)圈的距離呈先上升后下降的曲線(xiàn)關(guān)系，與未添加超材料的曲線(xiàn)對(duì)比可得，系統(tǒng)因超材料對(duì)磁場(chǎng)的聚焦作用，使線(xiàn)圈過(guò)耦合，產(chǎn)生了頻率分裂現(xiàn)象，傳輸效率降低。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，MCR-WPT 系統(tǒng)對(duì)線(xiàn)圈有較高的位置要求，在接收線(xiàn)圈旋轉(zhuǎn)角度和所處位置發(fā)生改變時(shí)，會(huì)對(duì)傳輸系統(tǒng)有較大的影響。搭建有限元數(shù)學(xué)模型，設(shè)置線(xiàn)圈半徑R為5 cm 內(nèi)置單匝銅線(xiàn)，單匝線(xiàn)圈線(xiàn)徑L為0.2 cm，將兩線(xiàn)圈放置在同一軸水平面上，兩線(xiàn)圈的距離D為10 cm，將電磁超材料介質(zhì)固定于傳輸線(xiàn)圈中間距離位置。經(jīng)對(duì)接收線(xiàn)圈改變其位置，得到傳能系統(tǒng)效率的變化如圖6 所示。

由圖6 中可得傳輸效率與超材料介質(zhì)板距接收線(xiàn)圈的距離以及線(xiàn)圈的旋轉(zhuǎn)角度呈先下降后上升再下降的曲線(xiàn)關(guān)系，因此可認(rèn)為，在發(fā)射功率不變的情況下，電磁超材料位于兩線(xiàn)圈系統(tǒng)中，接近電磁超材料時(shí)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)線(xiàn)圈角度到40°～60°位置，接收線(xiàn)圈得到40%以上的效率，可認(rèn)為負(fù)載系統(tǒng)可得到更多能量。在無(wú)線(xiàn)電能傳輸過(guò)程中，線(xiàn)圈的位置和角度對(duì)系統(tǒng)影響較大，兩線(xiàn)圈隨位置變化時(shí)，可通過(guò)添加合適的超材料能增加MCR-WPT 系統(tǒng)傳輸距離。在實(shí)際應(yīng)用中以傳輸距離與傳輸線(xiàn)圈旋轉(zhuǎn)角度相結(jié)合的方式，使得系統(tǒng)時(shí)刻處在臨界耦合狀態(tài)，對(duì)系統(tǒng)傳輸效率有較大提升。

圖6 傳輸效率隨線(xiàn)圈位置和旋轉(zhuǎn)角度變化曲線(xiàn)

2.3 磁聚焦器

經(jīng)系統(tǒng)建模仿真驗(yàn)證，在MCR-WPT 系統(tǒng)中添加磁負(fù)超材料板對(duì)消逝波有顯著的聚焦能力。為提高電磁超材料的應(yīng)用范圍，設(shè)計(jì)一種新型的磁聚焦器，通過(guò)半包裹的方式，通過(guò)坐標(biāo)變換控制法設(shè)計(jì)的磁聚焦器，根據(jù)磁導(dǎo)率的不同，理論上可以控制磁場(chǎng)的分布。

建立磁聚焦器物理模型，此模型通過(guò)在MCR-WPT系統(tǒng)添加半包裹的磁集中器的方式，來(lái)對(duì)電磁波進(jìn)行聚焦。進(jìn)行坐標(biāo)變換的目的，是將發(fā)射線(xiàn)圈前的磁場(chǎng)區(qū)域，通過(guò)坐標(biāo)變換的方式，將磁場(chǎng)壓縮到磁集中器，通過(guò)合理設(shè)計(jì)磁集中器的磁導(dǎo)率分布，從而使電磁波盡可能多地通過(guò)接收線(xiàn)圈，提高傳輸效率。

根據(jù)幾何關(guān)系可得幾何映射關(guān)系為：

在同一坐標(biāo)系下，由坐標(biāo)系向虛擬坐標(biāo)系壓縮，采用Jacobian 矩陣進(jìn)行矩陣變換?？赏茖?dǎo)出磁聚焦器中電磁本構(gòu)關(guān)系：

為更進(jìn)一步說(shuō)明磁聚焦器對(duì)MCR-WPT 系統(tǒng)消逝波的聚焦效果，在COMSOL 仿真軟件中對(duì)磁聚焦器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，設(shè)置單匝線(xiàn)圈為銅線(xiàn)且線(xiàn)圈半徑R為10 cm，線(xiàn)徑L為0.5 cm，發(fā)射線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈同軸放置且距離D為20 cm，考慮到線(xiàn)圈的聚膚效應(yīng)，此次仿真采用空心線(xiàn)圈對(duì)傳輸線(xiàn)圈進(jìn)行建模?？紤]到邊界條件可能存在偽反射情況，將外邊界定義為完美匹配層。當(dāng)調(diào)諧時(shí)，這一層吸收了頻域問(wèn)題中的所有輸出波能量，而不會(huì)在邊界處產(chǎn)生任何阻抗失配。集總端口在同軸條件下來(lái)對(duì)線(xiàn)圈進(jìn)行激勵(lì)，來(lái)模仿射頻激勵(lì)。將半球的電磁本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，建模仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 系統(tǒng)磁場(chǎng)分布圖

其中，圖7(a)是未添加超材料時(shí)的磁場(chǎng)分布圖,中間灰色部分黑點(diǎn)是線(xiàn)圈拋面圖，中間半圓圈為電磁超材料聚焦器?？梢悦黠@看出添加磁聚焦器后，接收線(xiàn)圈圖7(b)磁場(chǎng)強(qiáng)度H明顯高于圖7(a)未添加超材料板磁場(chǎng)強(qiáng)度。

所以，當(dāng)磁聚焦器放置在MCR-WPT 系統(tǒng)傳輸介質(zhì)內(nèi)時(shí)，明顯加強(qiáng)了磁場(chǎng)分布的方向性，對(duì)磁場(chǎng)消逝波有較好的聚集能力，使接收線(xiàn)圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度得到明顯提升。因此可認(rèn)為，在線(xiàn)圈位置、角度固定的情況下，新型磁聚焦器可使接收電路得到更多的能量。

3 結(jié)論

該文研究MCR-WPT 系統(tǒng)中電磁超材料對(duì)傳輸介質(zhì)和傳輸效率的影響效果，首先對(duì)兩線(xiàn)圈諧振系統(tǒng)進(jìn)行電路理論推導(dǎo)，得出傳輸效率隨傳輸介質(zhì)的數(shù)值關(guān)系。接著從負(fù)折射理論出發(fā)，介紹了幾種電磁超材料對(duì)消逝波的負(fù)折射效果，表明了電磁超材料對(duì)磁場(chǎng)有一定聚焦能力。

基于上述理論分析結(jié)果，在COMSOL 仿真軟件中對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真，通過(guò)接收線(xiàn)圈與發(fā)射線(xiàn)圈能量變化關(guān)系，得出傳輸效率的變化曲線(xiàn)。與已有的研究結(jié)論相比，其意義在于考慮到了實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)研究電磁超材料板位置有可能產(chǎn)生過(guò)耦合現(xiàn)象，合理地設(shè)計(jì)線(xiàn)圈的位置和旋轉(zhuǎn)角度，使系統(tǒng)處在臨界耦合狀態(tài)，對(duì)無(wú)線(xiàn)電能傳輸更具有實(shí)用價(jià)值。