不完整球類(lèi)零件直徑與球心定位誤差的測(cè)量

趙紅，林劍峰，張路楠，呂巖

沈陽(yáng)機(jī)床（集團(tuán)）有限責(zé)任公司 遼寧沈陽(yáng) 110141

1 序言

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是一種先進(jìn)的高精度測(cè)量設(shè)備，其測(cè)量范圍廣、精度高、效率高且通用性強(qiáng)，具備高精度的測(cè)頭系統(tǒng)自校準(zhǔn)功能，具有溫度補(bǔ)償系統(tǒng)，可以完成不同環(huán)境條件下的測(cè)量，保證測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，可以進(jìn)行多方位、多角度的測(cè)量來(lái)滿足實(shí)際應(yīng)用需求。目前被廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、汽車(chē)制造和航空航天等領(lǐng)域，可以完成機(jī)械零件的幾何尺寸、幾何公差測(cè)量。隨著機(jī)床加工零件的復(fù)雜性和精度要求越來(lái)越高，不完整球類(lèi)零件的精密測(cè)量需求也逐漸增多，但是由于現(xiàn)階段利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等進(jìn)行不完整球類(lèi)零件測(cè)量存在數(shù)值穩(wěn)定性差、數(shù)值誤差大以及測(cè)量困難等問(wèn)題，因此給現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)帶來(lái)相當(dāng)大的困擾。下面研究利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)檢測(cè)不完整球類(lèi)零件直徑和球心的方法。

2 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量球類(lèi)零件原理

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量球類(lèi)零件的原理是通過(guò)測(cè)量球面不同位置的點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值，再通過(guò)測(cè)量軟件的擬合計(jì)算將其擬合成球面，然后評(píng)價(jià)球面的幾何形狀誤差。通常情況下，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)采用的擬合方法包括最小二乘擬合、最小間隔擬合和最小外接擬合等方法，其中應(yīng)用最多的是最小二乘擬合法[1]。本次不完整球類(lèi)零件的檢測(cè)采用最小二乘擬合法進(jìn)行球面擬合。

最小二乘擬合法是通過(guò)最小化誤差平方加和的方式，找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。采用最小二乘擬合法求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和最小。

在三維坐標(biāo)系中，球面方程可以表示為

式中，（x，y，z）為球面任意一特征點(diǎn)坐標(biāo)；（x0，y0，z0）為球心坐標(biāo)；r為球的半徑。

最小二乘擬合法的球面擬合誤差平方的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中，S為球面擬合誤差；（xi，yi，zi）為球面上特征點(diǎn)坐標(biāo)，其中i＝1，2，…，n；（x0，y0，z0）為球心坐標(biāo)；r為球的半徑。

最小二乘擬合球面是通過(guò)式（2）找到球面輪廓上各點(diǎn)到該球球心的距離平方和最小的球面，此擬合球面直徑D為被測(cè)球面的直徑值，被測(cè)球面輪廓上各坐標(biāo)點(diǎn)到最小二乘擬合球面的最大距離Dmax與最小距離Dmin之差就是被測(cè)球面的球度誤差。

3 小角度球測(cè)量試驗(yàn)

3.1 測(cè)量設(shè)備的選擇

選用萊茲PMM121010I型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，示值誤差為（0.8+L/400）μm，其中L為坐標(biāo)機(jī)測(cè)頭運(yùn)動(dòng)距離，重復(fù)性0.0015mm。測(cè)量機(jī)配備的測(cè)量軟件為QUINDOS6操作系統(tǒng)。

3.2 測(cè)試件的選擇

試驗(yàn)所用標(biāo)準(zhǔn)球直徑實(shí)測(cè)值為54.999mm和29.996mm，將標(biāo)準(zhǔn)球放置于三坐標(biāo)恒溫測(cè)量間進(jìn)行恒溫，恒溫時(shí)間不低于8h。試驗(yàn)室保持溫度為（20±1）℃，濕度為65%。

3.3 測(cè)針的選擇

在選擇測(cè)針組合時(shí)，主要考慮測(cè)針的長(zhǎng)度、測(cè)球的直徑及當(dāng)前具備的測(cè)針和測(cè)球組合情況，也要考慮實(shí)際經(jīng)濟(jì)狀況。如果有多種材質(zhì)測(cè)桿時(shí)，應(yīng)選擇剛性較大且長(zhǎng)度較短的測(cè)桿，并且減少測(cè)針的組合次數(shù)。由于測(cè)桿長(zhǎng)度與測(cè)量誤差成正比，因此測(cè)桿長(zhǎng)度越長(zhǎng)，測(cè)量誤差越大。測(cè)頭直徑應(yīng)該盡可能選大一些，這樣不但可以增大測(cè)球和測(cè)桿之間的距離，還可以減少測(cè)針的碰撞，以及減少因被測(cè)工件表面粗糙度而引入的測(cè)量誤差。在滿足測(cè)量要求的情況下，測(cè)針直徑越大越好，測(cè)桿長(zhǎng)度越短越好，探針組合越簡(jiǎn)單、連接桿越少越好。本次試驗(yàn)測(cè)量直徑為54.999mm的球時(shí)，選用測(cè)桿長(zhǎng)度為80mm，測(cè)針直徑為5mm；測(cè)量直徑為24.996mm的球時(shí)，選用測(cè)桿長(zhǎng)度為40mm，測(cè)針直徑為3mm。

3.4 測(cè)頭的校準(zhǔn)

測(cè)頭的校準(zhǔn)是保證測(cè)量精度的基礎(chǔ)。在測(cè)頭校準(zhǔn)過(guò)程中引起誤差的主要因素有：測(cè)桿的彎曲變形，測(cè)頭校準(zhǔn)時(shí)觸測(cè)點(diǎn)位置、測(cè)力、觸測(cè)速度和探測(cè)距離等。應(yīng)選用一定的測(cè)力和測(cè)速進(jìn)行校準(zhǔn)，同時(shí)選用合適的探測(cè)距離，以保證校準(zhǔn)精度。選擇探針測(cè)頭文件，調(diào)出校驗(yàn)探針測(cè)頭程序，選擇所需角度，用標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行三維校驗(yàn)。不低于25個(gè)探測(cè)點(diǎn)測(cè)量精密標(biāo)準(zhǔn)球，探測(cè)點(diǎn)分布均勻。用全部25個(gè)測(cè)量值計(jì)算出最小二乘球的中心，并計(jì)算出各點(diǎn)徑向距離，最大徑向距離與最小徑向距離之差應(yīng)滿足給定的MPEP值。

測(cè)針組合選好后，先進(jìn)行測(cè)量的校準(zhǔn)。在QUINDOS操作系統(tǒng)中進(jìn)行測(cè)針校準(zhǔn)時(shí)，需要先選定測(cè)針編號(hào)、測(cè)球直徑，進(jìn)行三維或二維校準(zhǔn)。當(dāng)前對(duì)測(cè)針進(jìn)行三維校準(zhǔn)時(shí)，測(cè)針校準(zhǔn)界面選定為參考測(cè)針，傳感器類(lèi)型選定為PMM選項(xiàng)，在是否清除測(cè)點(diǎn)位置處選YES。在標(biāo)準(zhǔn)球的正上方取一移動(dòng)點(diǎn)，再在標(biāo)準(zhǔn)球上取一點(diǎn)后，會(huì)自動(dòng)執(zhí)行校準(zhǔn)測(cè)針程序。之后執(zhí)行測(cè)針撓曲值程序，核驗(yàn)當(dāng)前測(cè)針是否滿足測(cè)量精度要求。測(cè)針撓曲值如圖1所示。

圖1 測(cè)針撓曲值

3.5 溫度補(bǔ)償

對(duì)被測(cè)工件做溫度補(bǔ)償，使工件與三坐標(biāo)測(cè)量溫度保持一致，減小因?yàn)闇y(cè)量溫度變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)采用實(shí)時(shí)的溫度補(bǔ)償系統(tǒng)，共有8個(gè)溫度傳感器，其中3個(gè)坐標(biāo)軸X、Y和Z軸的光柵尺上各2個(gè)，被測(cè)工件上2個(gè)。傳感器可以實(shí)時(shí)地感知當(dāng)前環(huán)境的實(shí)際溫度，并將數(shù)據(jù)傳輸給三坐標(biāo)控制系統(tǒng)和測(cè)量軟件，軟件根據(jù)當(dāng)前的環(huán)境、工件表面溫度和選定材料的熱膨脹系數(shù)，在計(jì)算實(shí)際檢測(cè)尺寸時(shí)，將溫度變化引起的產(chǎn)品尺寸變化考慮在評(píng)價(jià)結(jié)果內(nèi)。

3.6 坐標(biāo)系建立

在被測(cè)球上左右兩側(cè)手動(dòng)采A、B兩點(diǎn)，構(gòu)造一條直線X，再手動(dòng)測(cè)量球，確定球心位置，將直線X確定為X軸方向，球確定為圓心位置。建立坐標(biāo)系CSY（1）后，再自動(dòng)測(cè)量一次球，測(cè)試過(guò)程如圖2所示，將自動(dòng)測(cè)量的SPHERE（4）確定為圓心位置，再次建立坐標(biāo)系CSY（2）。

圖2 測(cè)試過(guò)程

3.7 小角度球測(cè)量

完成坐標(biāo)系的建立后，對(duì)被測(cè)球進(jìn)行不同角度的測(cè)量，依次為70°、60°、50°、40°、30°、20°和10°。Nominal Coord為被測(cè)量球的直徑[2]。因?yàn)槭菍?duì)整個(gè)上半球的測(cè)量，所以開(kāi)始與結(jié)束角度為0°和360°，Z value為測(cè)量移動(dòng)點(diǎn)位置，Probe Diameter為測(cè)球直徑。需要注意的是，在自動(dòng)測(cè)量球時(shí)，圖2中No.of Points欄內(nèi)數(shù)值為被測(cè)球的層數(shù)，而不是測(cè)量球的點(diǎn)數(shù)。由于QUINDOS6操作系統(tǒng)中測(cè)量球的點(diǎn)數(shù)是根據(jù)填入的層數(shù)軟件自動(dòng)計(jì)算得到的，因此需要改變測(cè)量層數(shù)來(lái)保證測(cè)量過(guò)程既能滿足測(cè)量精度要求，又能保證高效率地工作。在50°以上角度測(cè)量時(shí)，測(cè)量層數(shù)為6；在50°以下角度測(cè)量時(shí)，測(cè)量層數(shù)為5。層數(shù)的確定要根據(jù)實(shí)際情況。自動(dòng)生成測(cè)量點(diǎn)后，在當(dāng)前坐標(biāo)系下可以在不同方向看到每一個(gè)理論點(diǎn)和移動(dòng)點(diǎn)的具體數(shù)值。按照相同方法，將兩組測(cè)量程序分別執(zhí)行完畢，記錄下每一個(gè)測(cè)量結(jié)果[3]。

4 測(cè)量數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證

直徑為54.999mm球的測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，主要包括球的測(cè)量角度、球心坐標(biāo)、球的直徑以及球度。由表1可見(jiàn)，角度為60°、70°時(shí)，測(cè)量被測(cè)球球心坐標(biāo)更接近坐標(biāo)原點(diǎn)，球度值更小，測(cè)得的直徑值更接近于球的真實(shí)直徑值；角度為20°～50°時(shí)，被測(cè)球球心坐標(biāo)偏差在0.005mm內(nèi)，球度值更大，測(cè)得的直徑值與球的真實(shí)直徑值相差0.002mm，相對(duì)變化較??；角度為10°時(shí)，被測(cè)球球心坐標(biāo)偏差較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離坐標(biāo)原點(diǎn)，球度值與角度為20°～50°時(shí)接近，直徑變化相對(duì)較大，測(cè)得的直徑值與球的真實(shí)直徑值相差接近0.01mm。

表1 f54.999mm球測(cè)量數(shù)據(jù)

直徑為24.996mm球的測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。角度為40°～90°時(shí)，測(cè)量被測(cè)球球心坐標(biāo)更接近坐標(biāo)原點(diǎn)，球度值相對(duì)較小，測(cè)得的直徑值更接近于真實(shí)直徑值；角度為30°時(shí)，被測(cè)球球心坐標(biāo)偏差在0.002mm內(nèi)，球度值與40°～90°時(shí)的測(cè)量結(jié)果相近，測(cè)得的直徑值與真實(shí)直徑值相差0.004mm，相對(duì)變化較?。唤嵌葹?0°時(shí)，被測(cè)球球心坐標(biāo)偏差在0.006mm內(nèi)，球度值與30°～90°時(shí)的測(cè)量結(jié)果相近，測(cè)得的直徑值與真實(shí)直徑值相差0.015mm，相對(duì)變化較大；角度為10°時(shí)，被測(cè)球球心坐標(biāo)偏差較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離坐標(biāo)原點(diǎn)，球度值遠(yuǎn)大于20°～90°時(shí)的測(cè)量結(jié)果，直徑變化相對(duì)較大，測(cè)得的直徑值與真實(shí)直徑值相差接近0.015mm。

表2 f24.996mm球測(cè)量數(shù)據(jù)

試驗(yàn)結(jié)果表明，兩個(gè)被測(cè)球測(cè)量角度為10°時(shí)，球心坐標(biāo)、球的直徑及球度誤差均相對(duì)較大，對(duì)于測(cè)量結(jié)果有較大影響；兩個(gè)被測(cè)球測(cè)量角度為20°～30°時(shí)，球心坐標(biāo)誤差相對(duì)較小，球的直徑和球度誤差較大，對(duì)于測(cè)量結(jié)果具有一定影響[4]；直徑為24.996mm球測(cè)量角度為40°～90°時(shí)，球心坐標(biāo)、球的直徑及球度誤差均相對(duì)較小，對(duì)于測(cè)量結(jié)果影響相對(duì)較小。直徑為54.999mm球測(cè)量角度為40°～70°時(shí)，球心坐標(biāo)和球的直徑誤差相對(duì)較小，測(cè)量角度為40°、50°時(shí)，球度誤差較大。測(cè)量角度對(duì)球面各項(xiàng)精度誤差影響比較見(jiàn)表3。

表3 測(cè)量角度對(duì)球面各項(xiàng)精度誤差影響比較

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)試驗(yàn)及數(shù)據(jù)對(duì)比可知，被測(cè)球的直徑越大，則測(cè)量角度應(yīng)越大，才能滿足球心位置精度要求，測(cè)量球心坐標(biāo)應(yīng)在30°以上；若想球的直徑測(cè)量誤差較小，則球的測(cè)量角度需在40°以上；測(cè)量球面球度時(shí)，被測(cè)球的測(cè)量角度需在60°以上。因此，推薦測(cè)量角度在60°以上，這樣更能精確測(cè)量出球面的各項(xiàng)精度。