新工科背景下“離散數(shù)學(xué)”課程改革研究

吳秀蘭，高艷超

“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的核心課程，也是一門重要的基礎(chǔ)理論課程，該課程包括五部分內(nèi)容：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、組合數(shù)學(xué)及圖論，是學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理、數(shù)字電路、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和編譯原理等.課程所涉及的基本概念、專業(yè)的理論知識(shí)及其方法對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、構(gòu)造歸納能力和邏輯推理能力都具有十分重要的作用“.新工科”這一概念始于2017年教育部提出的高等教育人才培養(yǎng)的新思路.在新工科教育理念的背景下，專業(yè)培養(yǎng)方面要求注重調(diào)動(dòng)并且提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的參與程度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，注重學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).新工科建設(shè)要求以創(chuàng)新性、綜合化、全周期為主要的教育目的，要求樹立全新的教育理念，通過三種途徑構(gòu)建新工科專業(yè)結(jié)構(gòu)：即增量?jī)?yōu)化、存量調(diào)整、交叉融合.從三個(gè)轉(zhuǎn)向探索來建立新工科發(fā)展的新模式，即通過從學(xué)科導(dǎo)向轉(zhuǎn)向產(chǎn)業(yè)需求、從專業(yè)分割轉(zhuǎn)向跨界交叉融合、從適應(yīng)服務(wù)轉(zhuǎn)向支撐引領(lǐng).

“新工科”建設(shè)這一理念的提出，對(duì)計(jì)算機(jī)等相關(guān)專業(yè)課程也提出了明確的目標(biāo)和明確的要求，對(duì)“離散數(shù)學(xué)”這門專業(yè)課程的要求也十分明確.在教學(xué)過程中，既要求學(xué)生掌握該門課程主要的理論知識(shí)，又要求學(xué)生具備能應(yīng)用其理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力［1-3］.因此，在注重公式、定理理論知識(shí)推導(dǎo)方法和推導(dǎo)技巧學(xué)習(xí)的前提下，更要重視學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型能力的培養(yǎng)，通過編程實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題的解決，從而培養(yǎng)出“新工科”背景下適應(yīng)新興工程科技需求的新型人才“.離散數(shù)學(xué)”這門課程只有進(jìn)行改革，才能適合傳統(tǒng)專業(yè)和新興專業(yè)交叉融合發(fā)展的新需求.

1 新工科背景下“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀及存在問題

計(jì)算機(jī)專業(yè)是一個(gè)知識(shí)、技術(shù)更新速度快的專業(yè).但在一段時(shí)間內(nèi)，教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法都沒有明顯的變化，教材選用更是如此.“離散數(shù)學(xué)”這門課程知識(shí)內(nèi)容抽象、理論性強(qiáng)、覆蓋知識(shí)面廣，該門課程并沒有隨著計(jì)算機(jī)知識(shí)的迅速發(fā)展而不斷更新.在新工科背景下，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，教學(xué)方式需要不斷更新，對(duì)教師的要求也隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展不斷提高［4-6］.該門課程在具體教學(xué)中，還存在如下一些問題：

（1）課程知識(shí)覆蓋面廣，但教學(xué)課時(shí)少.針對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程知識(shí)面廣、知識(shí)點(diǎn)相對(duì)比較零散，而且各部分內(nèi)容聯(lián)系不大，均可以作為一門獨(dú)立的課程進(jìn)行教學(xué).在教學(xué)內(nèi)容上要進(jìn)行改革，要有所取舍.各個(gè)高等院?！半x散數(shù)學(xué)”課程開設(shè)的學(xué)時(shí)數(shù)不同.有的高校該門課程開設(shè)一年，總學(xué)時(shí)數(shù)可達(dá)96～144學(xué)時(shí).但我校計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)該門課程開設(shè)的學(xué)時(shí)為80學(xué)時(shí)，除去期末復(fù)習(xí)和習(xí)題課，真正授課學(xué)時(shí)數(shù)約為70學(xué)時(shí)左右，我校人工智能專業(yè)該門課程開設(shè)的學(xué)時(shí)為64學(xué)時(shí)，在較短的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，無法講授全部知識(shí)內(nèi)容，一定要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精簡(jiǎn).

（2）學(xué)生沉迷于網(wǎng)絡(luò)，存在畏難情緒，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性不高.在實(shí)際課堂教學(xué)過程中，學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性不高，不高的因素主要來源于兩方面：一方面，來源于學(xué)生.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，手機(jī)已經(jīng)成為學(xué)生們溝通、學(xué)習(xí)及娛樂的主要方式，一些自控力差的孩子，在課堂上不能安心于認(rèn)真聽講，經(jīng)?？词謾C(jī)，沒有做到真正學(xué)習(xí)，人在教室，沒有參與到課堂教學(xué)中，從而影響了學(xué)生們課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量；另一方面，來源于教師.在實(shí)際的教學(xué)過程中，很多教師把“離散數(shù)學(xué)”作為一門數(shù)學(xué)課講授，即以“教師為中心”，將離散數(shù)學(xué)課程與計(jì)算機(jī)類的課程割裂，采用數(shù)學(xué)教學(xué)中傳統(tǒng)的教學(xué)模式“定義（定理）介紹—證明—練習(xí)”，而且先修課程“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”的學(xué)習(xí)狀況，在一定程度上大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生產(chǎn)生嚴(yán)重的畏懼情緒，影響課堂教學(xué)質(zhì)量.我校2019級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)四個(gè)教學(xué)班在課堂教學(xué)中，學(xué)習(xí)積極性，主動(dòng)性不高現(xiàn)象普遍存在，從而影響教學(xué)質(zhì)量，在一個(gè)教學(xué)課堂中，四個(gè)教學(xué)班的期末考試各分?jǐn)?shù)段成績(jī)比例情況如圖1所示.

圖1 長(zhǎng)春理工大學(xué)2019級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)4個(gè)教學(xué)班離散數(shù)學(xué)成績(jī)各分?jǐn)?shù)段百分比圖

從圖1可以看出，60分以下（不及格）人數(shù)多，高達(dá)32%，90分以上人數(shù)較少，僅為4%，從目前的教學(xué)方式來看，教學(xué)效果不理想，在教學(xué)過程中必須調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性及主動(dòng)性.在新工科背景下“離散數(shù)學(xué)”課程作為計(jì)算機(jī)專業(yè)核心理論基礎(chǔ)課程，首先，在教學(xué)模式上要有所改變，必須打破傳統(tǒng)課堂教學(xué)中以教師教為中心的教學(xué)模式，實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生成為課堂的主人，課堂上學(xué)生不沉迷于手機(jī)，積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性及主動(dòng)性，感受學(xué)習(xí)的快樂.

（3）“離散數(shù)學(xué)”課程考核方式單一化.目前，我校該門課程仍然采用“平時(shí)成績(jī)+期末成績(jī)”的考核方式進(jìn)行考核，在我?！捌綍r(shí)成績(jī)20%+期末成績(jī)80%”.該考核方式只能在一定程度上實(shí)現(xiàn)過程化考核，但是僅通過一次考試，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握、運(yùn)用綜合知識(shí)的能力及水平是不客觀的；而且平時(shí)成績(jī)由兩部分構(gòu)成：“考勤+平時(shí)作業(yè)”，平時(shí)成績(jī)考核的結(jié)果仍是浮于表面，不能真正客觀地反映學(xué)生知識(shí)技能的實(shí)際掌握情況.筆者曾經(jīng)在吉林師范大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)講授“離散數(shù)學(xué)”課程，實(shí)施過程性考核方案，即考核方式為“平時(shí)成績(jī)50%+期末成績(jī)50%”，平時(shí)成績(jī)構(gòu)成由“出勤+作業(yè)+課題筆記+課題參與度”四部分構(gòu)成，教學(xué)效果較好，反映到一個(gè)教學(xué)課堂的四個(gè)教學(xué)班各分?jǐn)?shù)段成績(jī)比例見圖2.

圖2 吉林師范大學(xué)2017級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)離散數(shù)學(xué)成績(jī)各分?jǐn)?shù)段百分比圖

從圖2可以看出，60分以下（不及格）人數(shù)僅為6%，90分以上人數(shù)較多，高達(dá)25%.通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，考核標(biāo)準(zhǔn)的改變對(duì)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有著重要影響，在“新工科”背景下，改變考核方式十分必要.

2 新工科背景下實(shí)施“離散數(shù)學(xué)”課程改革方案

鑒于目前“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀及存在的實(shí)際問題，在新工科背景下，為了使傳統(tǒng)專業(yè)與新興專業(yè)相結(jié)合，對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程進(jìn)行教學(xué)改革十分必要，應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方式、實(shí)踐技能、考核方式及教師素養(yǎng)等方面進(jìn)行改革［7］.

（1）改革教學(xué)內(nèi)容，建立應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才知識(shí)體系.在新工科背景下的教學(xué)過程中，需要將最新的理論知識(shí)、最新技術(shù)、最新的研究成果融入到課程教學(xué)過程中，做到與時(shí)俱進(jìn)，不斷更新教學(xué)內(nèi)容.在理論知識(shí)方面，將”離散數(shù)學(xué)”課程知識(shí)體系進(jìn)行模塊化，根據(jù)開設(shè)的學(xué)時(shí)要求，將教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合.在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中，注重理論基礎(chǔ)知識(shí)的教授，兼顧應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才目標(biāo)的培養(yǎng)，結(jié)合目前最新的技術(shù)理論及研究成果，重點(diǎn)講解有實(shí)際需要、應(yīng)用背景的基本概念及原理，并能讓學(xué)生真正體會(huì)到所學(xué)專業(yè)理論知識(shí)在實(shí)踐中具有一定指導(dǎo)價(jià)值，真正做到注重基礎(chǔ)知識(shí)講解，建立應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才知識(shí)體系.

（2）打破傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂，線上線下混合教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性.在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間可以劃分為三部分：“線上自主學(xué)習(xí)”“線下深入學(xué)習(xí)”和“課后素質(zhì)拓展”.線上自主學(xué)習(xí)，教師準(zhǔn)備好該節(jié)課核心知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生圍繞核心重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行自我學(xué)習(xí)，查閱相關(guān)資料，提升學(xué)習(xí)能力.通過自我主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主人，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.在線上自主學(xué)習(xí)過程中，教師可以與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，通過QQ群、討論區(qū)與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，了解并掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，增加師生交流的機(jī)會(huì).線下與學(xué)生深入探討，將學(xué)生進(jìn)行分組，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、將抽象知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為具體應(yīng)用問題，同時(shí)拋出一些有實(shí)際應(yīng)用背景的相關(guān)問題，作為學(xué)生課后素質(zhì)拓展，培養(yǎng)并鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問題的能力“.線上自主學(xué)習(xí)”及“課后素質(zhì)拓展”極大地延伸了傳統(tǒng)的“45分鐘課堂.在這種混合教學(xué)過程中，實(shí)現(xiàn)了“新工科”背景下專業(yè)人才培養(yǎng)這一目標(biāo)，使學(xué)生思維變得更加開放，解決復(fù)雜問題及自我學(xué)習(xí)能力都得到提高.

（3）理論知識(shí)與實(shí)踐技能相結(jié)合，注重實(shí)際技能的培養(yǎng).在“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)過程中，一方面注重理論知識(shí)的講解，另一方面，還要提升學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力“.新工科”建設(shè)，強(qiáng)調(diào)加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力，強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié).目前，多數(shù)高等院?！半x散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)只注重理論知識(shí)講解，缺少實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，不符合“新工科”背景下應(yīng)用型計(jì)算機(jī)專業(yè)人才目標(biāo)培養(yǎng)要求.在這種只注重理論知識(shí)講解的教學(xué)模式下，學(xué)生對(duì)“離散數(shù)學(xué)”這門課程認(rèn)識(shí)不足，不知道理論知識(shí)如何為實(shí)踐服務(wù)，將理論知識(shí)與實(shí)踐技能相割裂.為了提高學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力，在“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)過程中，安排實(shí)驗(yàn)教學(xué)十分必要.通過算法設(shè)計(jì)和系列代碼實(shí)現(xiàn)的過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和專業(yè)素養(yǎng)“.離散數(shù)學(xué)”課程改革將過去傳統(tǒng)的、單一理論教學(xué)模式，調(diào)整為理論與實(shí)際教學(xué)兼顧，在不打亂已有的教學(xué)體系的前提下，適當(dāng)增加實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)，讓學(xué)生清楚所學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用方向，理論知識(shí)與實(shí)踐教學(xué)相融合，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性及主動(dòng)性，改變傳統(tǒng)教育理念，與“新工科”背景下人才培養(yǎng)目標(biāo)相一致，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手技能，正真做到“能力”的培養(yǎng).

（4）改革考核成績(jī)方案，注重能力培養(yǎng).課程考核作為教學(xué)活動(dòng)極為關(guān)鍵的組成部分，是培養(yǎng)人才的重要環(huán)節(jié).科學(xué)、合理地設(shè)置考核方式，不僅能夠客觀地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課程知識(shí)掌握的程度，還有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，提升學(xué)習(xí)效果.對(duì)于高等院校人才培養(yǎng)而言，考試的最終目的是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量、學(xué)習(xí)效果的標(biāo)準(zhǔn)，也是督促教師教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)的一種方式，更側(cè)重于檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)的參與度以及學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，不是學(xué)生對(duì)知識(shí)簡(jiǎn)單地復(fù)制和回憶的考查，因此加大學(xué)習(xí)過程的考核標(biāo)準(zhǔn)，制定客觀地反映學(xué)習(xí)過程的考核方式十分必要.目前，我?！半x散數(shù)學(xué)”課程采用“平時(shí)成績(jī)20%+期末成績(jī)80%”的考核方式進(jìn)行考核，不能真實(shí)地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，一部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性及積極性，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度，課堂上給學(xué)生創(chuàng)造參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，將平時(shí)考核成績(jī)提高到50%，由出勤、作業(yè)、課堂筆記、課堂互動(dòng)及期中考試、線上教學(xué)多角度、多方位進(jìn)行考核，其主要目的是客觀反映學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)情況，督促學(xué)生自覺學(xué)習(xí)并提高課堂學(xué)習(xí)效率.期末考試成績(jī)占50%，一定程度上能真實(shí)客觀地反映學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握情況.

（5）提高教師自身素質(zhì).作為教師，在傳授專業(yè)理論知識(shí)的同時(shí)，還要積極地探究教學(xué)改革，在教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方式上與時(shí)俱進(jìn)；作為教師，需要具有更淵博的知識(shí)及不斷探索學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，打通數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)、專業(yè)內(nèi)容和實(shí)踐應(yīng)用三者之間的壁壘；作為教師，還要具備豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自由探索、思考并研究的能力，形成科學(xué)開放的思維模式.

3 新工科背景下“離散數(shù)學(xué)”課程改革初見成效

在新工科背景下，“離散數(shù)學(xué)”課程對(duì)工科院校專業(yè)課學(xué)習(xí)極其重要，鑒于“離散課程”課程現(xiàn)狀及存在問題，提出一系列的改革方案，并在實(shí)際教學(xué)中實(shí)施改革方案.針對(duì)我校2020級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)，目前該門課程開設(shè)80學(xué)時(shí)，在教學(xué)內(nèi)容上，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和整合，重點(diǎn)講解數(shù)理邏輯、集合論、組合數(shù)學(xué)及圖論四部分知識(shí)，其中組合數(shù)學(xué)及圖論部分，結(jié)合學(xué)生專業(yè)課“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”需要，重點(diǎn)講解實(shí)際需要、具有應(yīng)用背景的基本概念及定理.在課堂教學(xué)中，打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，通過超星App在課堂上與同學(xué)們進(jìn)行施互動(dòng)，在教學(xué)過程中，發(fā)布小練習(xí)，規(guī)定學(xué)生按時(shí)提交，作為參與課堂活動(dòng)評(píng)價(jià)依據(jù)，督促學(xué)生認(rèn)真聽講，遠(yuǎn)離手機(jī)游戲，提高課堂學(xué)習(xí)效率.針對(duì)部分較為難懂的“數(shù)理邏輯”部分，錄制教學(xué)拓展視頻，供學(xué)生反復(fù)學(xué)習(xí).在成績(jī)考核方面，增加期中考試環(huán)節(jié)，2020級(jí)一個(gè)教學(xué)班中四個(gè)班級(jí)離散數(shù)學(xué)課程期中成績(jī)?nèi)鐖D3所示.

圖3 長(zhǎng)春理工大學(xué)2020級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)4個(gè)教學(xué)班離散數(shù)學(xué)成績(jī)各分?jǐn)?shù)段百分比圖

從圖3可以看出，80～90分人數(shù)最多，高達(dá)29%，不及格率明顯降低.

4 結(jié)語

“新工科”建設(shè)是高等院校長(zhǎng)期且艱巨的任務(wù).針對(duì)“新工科”背景下對(duì)人才培養(yǎng)的新要求，對(duì)“離散數(shù)學(xué)”這門計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的重要核心課程進(jìn)行教學(xué)改革十分必要.通過教學(xué)內(nèi)容革新、打破傳統(tǒng)教學(xué)模式、注重實(shí)際技能培養(yǎng)、改變成績(jī)的考核方案、注重能力培養(yǎng)及提高教師自身素養(yǎng)五方面，以培養(yǎng)能力為導(dǎo)向進(jìn)行改革，形成科學(xué)開放的思維模式，使得該門課程在新工科背景下為計(jì)算機(jī)專業(yè)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)中發(fā)揮了重要作用.