改進(jìn)小波軟閾值函數(shù)在圖像去噪中的研究應(yīng)用*

徐景秀,張 青

(黃岡師范學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 黃岡 438000)

1 引言

數(shù)字圖像作為人類活動(dòng)中常用的信息載體，在日常生活中扮演著重要的角色，數(shù)字圖像處理是醫(yī)療及科研教學(xué)中必不可少的技術(shù)手段。然而受相關(guān)條件影響，數(shù)字圖像在生成、傳輸以及壓縮過程中容易受到外來噪聲干擾，使圖像邊緣和紋理細(xì)節(jié)變得模糊，不利于圖像信息的識(shí)別和讀取[1]。因此，為進(jìn)一步提升圖像視覺效果和圖像質(zhì)量，挖掘和利用圖像內(nèi)部信息，必須盡量降低圖像噪聲的影響。

目前常用的圖像去噪算法可以分為空間域去噪算法和變換域去噪算法。常見的空間域去噪算法主要有均值濾波、中值濾波、雙邊濾波、非局部均值濾波以及它們的改進(jìn)算法等[2]。由于算法原理的限制，空間域去噪算法容易模糊圖像的邊緣和紋理等細(xì)節(jié)，且對(duì)于不同種類的噪聲去除效果不同[3]。變換域去噪算法主要有傅里葉變換算法、小波變換去噪算法、曲波變換去噪算法和塊匹配三維濾波BM3D(Block-Matching and 3D filtering)算法等[4]。變換域去噪算法由于參數(shù)多且很難選取合適的數(shù)值，導(dǎo)致去噪結(jié)果不理想，或者由于算法的復(fù)雜性導(dǎo)致算法效率低。還有目前較為流行的基于字典學(xué)習(xí)的去噪算法和基于深度學(xué)習(xí)的去噪算法等，然而深度學(xué)習(xí)和字典學(xué)習(xí)算法對(duì)噪聲較為敏感，在強(qiáng)噪聲情況下容易引入外來噪聲，不利于細(xì)節(jié)信息的保護(hù)。

小波變換以傅里葉分析為基礎(chǔ)，采用固定基對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行分解，具有較好的去噪效果和細(xì)節(jié)保持能力。然而合適的閾值和閾值函數(shù)的選取較為困難，從而限制了該方法在圖像處理與信號(hào)分析等領(lǐng)域中的應(yīng)用[5]。針對(duì)上述情況，國內(nèi)外學(xué)者先后提出硬閾值函數(shù)HTF(Hard Threshold Function)小波變換、軟閾值函STF(Soft Threshold Function)數(shù)小波變換以及半軟閾值函數(shù)S-STF(Semi-Soft Threshold Function)小波變換方法，以及針對(duì)不同使用條件的閾值[6]。然而，由于既有閾值函數(shù)(硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)等)自身原因，在閾值位置附近的重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)差異較大，導(dǎo)致重構(gòu)圖像失真，不利于圖像質(zhì)量的提升[7]。而常規(guī)的改進(jìn)算法都是改進(jìn)閾值函數(shù)的連續(xù)性，沒有考慮閾值的適應(yīng)性，且對(duì)閾值范圍內(nèi)的小波系數(shù)變化也未深入研究。

本文對(duì)小波變換的閾值及閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的閾值自適應(yīng)性更強(qiáng)，能夠適應(yīng)不同層中噪聲對(duì)應(yīng)小波系數(shù)分布情況，且改進(jìn)后的閾值函數(shù)連續(xù)性更好，在閾值位置處更為平滑，計(jì)算過程更為穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后方法的去噪結(jié)果峰值性噪比和結(jié)構(gòu)相似度更好，圖像細(xì)節(jié)紋理更清晰。

2 小波變換及圖像去噪

2.1 基本理論

小波變換屬于空間-頻率的一種變換，通過縮放以及平移等方式實(shí)現(xiàn)圖像的多尺度分解[8]，從而分離有效信號(hào)和噪聲，其計(jì)算如式(1)所示：

(1)

則小波逆變換公式如式(2)所示：

(2)

含噪圖像經(jīng)過小波變換后，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行分解，可以得到不同頻率范圍的小波系數(shù)。圖像有效信號(hào)通常分布于低頻小波系數(shù)中，而噪聲信號(hào)通常分布于高頻小波系數(shù)中[9]。為實(shí)現(xiàn)有效信號(hào)和噪聲信號(hào)的分離，小波閾值法采用合適的閾值識(shí)別噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)并將其置零，最后應(yīng)用閾值量化后的小波系數(shù)重構(gòu)圖像信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)圖像噪聲的去除[10]，其原理如圖1所示。

Figure 1 Flow chart of wavelet threshold denoising圖1 小波閾值法去噪示意圖

2.2 常規(guī)閾值函數(shù)

在小波變換去噪過程中，閾值的選取尤為重要，合適的閾值將會(huì)使小波變換具有較好的去噪效果和紋理細(xì)節(jié)保持能力[11,12]?，F(xiàn)有的閾值可以分為全局閾值和局部閾值，全局閾值為固定的閾值并應(yīng)用于所有層的小波系數(shù)，局部閾值是根據(jù)某一層小波系數(shù)特征，有針對(duì)性地設(shè)定的當(dāng)前層閾值[13]。相對(duì)而言，全局閾值計(jì)算效率高，但是去噪效果較差；局部閾值去噪效果好，但是計(jì)算效率低[14]。常用的閾值法主要包括通用閾值VSTS(VisuShrink ThreShold)、無偏似然估計(jì)閾值SSTS(SureShrink ThreShold)、HeurSure閾值HSTS(HeurSure ThreShold)和平移不變小波閾值等。目前較為常用的是Donoho等人[15]提出的通用閾值，如式(3)所示：

(3)

其中，(M*N)表示圖像尺寸大小，σ表示估計(jì)的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，其計(jì)算公式如式(4)所示：

(4)

其中，X表示小波變換的高頻小波系數(shù)，Median表示中值函數(shù)。

閾值確定后，下一步對(duì)超過閾值范圍的小波系數(shù)進(jìn)行變換，常用方法主要包括硬閾值方法、軟閾值方法以及半軟閾值方法[16]。硬閾值函數(shù)HTF、軟閾值函數(shù)STF和半軟閾值函數(shù)S-STF分別如式(5)～式(7)所示：

(5)

(6)

(7)

其中，W表示式(1)中小波變換后的信號(hào)，δ表示通用閾值。

由上述公式和圖2可知，硬閾值函數(shù)閾值范圍外的小波系數(shù)保持不變；而軟閾值函數(shù)將大于閾值絕對(duì)值的小波系數(shù)進(jìn)行縮放；半軟閾值函數(shù)中則存在2個(gè)閾值，分別為δ1和δ2。當(dāng)2個(gè)閾值相等時(shí)，半軟閾值函數(shù)轉(zhuǎn)換為硬閾值函數(shù)，當(dāng)δ2為無窮大時(shí)，半軟閾值函數(shù)轉(zhuǎn)化為軟閾值函數(shù)[17]。相對(duì)于硬閾值和軟閾值方法，半軟閾值方法具有更好的適應(yīng)性，能夠取得更好的去噪效果。

Figure 2 Schematic diagram of different threshold functions圖2 不同的閾值函數(shù)示意圖

半軟閾值方法雖然能夠改善硬閾值方法和軟閾值方法的不足，但是具體應(yīng)用中很難確定合適的雙閾值，且計(jì)算時(shí)間相對(duì)較長，降低了效率，不利于方法的推廣。

2.3 改進(jìn)小波閾值函數(shù)

針對(duì)常規(guī)閾值函數(shù)的缺陷，王鳳等人[18]在2019年提出了改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，其表達(dá)式如式(8)所示：

(8)

其中，k表示調(diào)節(jié)因子，用于調(diào)節(jié)閾值函數(shù)值。改進(jìn)后的閾值函數(shù)在閾值位置處更連續(xù)，能夠較好地解決原始小波系數(shù)和經(jīng)過閾值約束的小波系數(shù)之間的偏差，具有較好的去噪效果。

2.4 新改進(jìn)的小波軟閾值函數(shù)

現(xiàn)有的閾值函數(shù)都是采用sign函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行變換，然而sign函數(shù)在間斷點(diǎn)位置處易出現(xiàn)震蕩，從而影響圖像的去噪效果。因此，針對(duì)上述情況，本文采用和sign函數(shù)具有相似性質(zhì)的tanh函數(shù)，該函數(shù)相對(duì)于sign函數(shù)而言，具有更好的連續(xù)性，在間斷點(diǎn)位置處更為平滑，2個(gè)函數(shù)的形態(tài)變化如圖3所示。

Figure 3 Schematic diagram of the change of sign function and tanh function圖3 sign函數(shù)和tanh函數(shù)的變化示意圖

由圖3可知，tanh函數(shù)和sign函數(shù)整體保持一致，在間斷點(diǎn)位置處，tanh函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于sign函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值，因此能夠更加準(zhǔn)確細(xì)致地分辨信號(hào)和噪聲所代表的小波系數(shù)。則新改進(jìn)的閾值函數(shù)如式(9)所示：

(9)

其中，Wδ表示小波估計(jì)系數(shù)，W表示小波變換系數(shù)，δ表示小波閾值，k表示調(diào)節(jié)因子。其中調(diào)節(jié)參數(shù)用于維持閾值函數(shù)的穩(wěn)定性及連續(xù)性，需要反復(fù)測(cè)試選取最優(yōu)值。

常規(guī)的小波閾值函數(shù)以及文獻(xiàn)[18]的改進(jìn)小波軟閾值函數(shù)都使用全局閾值，在所有層的小波變換中都采用相同的閾值[19]。然而實(shí)際變換中，隨著小波分解層數(shù)的增加，圖像噪聲對(duì)應(yīng)的小波變換模值逐漸變小，因而全局閾值容易誤判噪聲信號(hào)，從而降低去噪效果[20]。因此，本文采用一種隨層變化的自適應(yīng)小波閾值，該閾值隨著小波變換層數(shù)的增加而逐漸減小，本文的自適應(yīng)閾值如式(10)所示：

(10)

其中，i表示小波變換的當(dāng)前層數(shù)，σ表示噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，M*N表示當(dāng)前層的高頻小波系數(shù)尺寸。式(10)中l(wèi)n(e+2(1-i)-1)為衰減因子，隨著小波變換層的增加而逐漸縮小，能夠自適應(yīng)調(diào)節(jié)閾值δi的大小，從而解決全局閾值在多層小波變換中對(duì)噪聲信號(hào)誤判的局限性，有效提升噪聲小波系數(shù)的判斷精度。

為進(jìn)一步提升閾值函數(shù)在閾值位置的連續(xù)性和穩(wěn)定性，避免閾值函數(shù)截?cái)喈a(chǎn)生的吉布斯現(xiàn)象，本文在閾值絕對(duì)值范圍內(nèi)應(yīng)用一個(gè)非線性函數(shù)對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行逐步壓縮，可以較好地解決原始小波系數(shù)和估計(jì)小波系數(shù)之間的偏差，將上述非線性函數(shù)和式(10)代入式(9)，則最終新改進(jìn)的閾值函數(shù)表達(dá)式如式(11)所示：

(11)

其中，Wi表示小波變換的第i層系數(shù)，δi表示小波變換的第i層閾值，Wδi表示小波變換第i層的估計(jì)系數(shù)，T為壓縮系數(shù)，取 [1，3]的整數(shù)，默認(rèn)值為1。

將上述閾值函數(shù)與硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、半軟閾值函數(shù)和文獻(xiàn)[18]的改進(jìn)軟閾值函數(shù)的函數(shù)圖像繪制在一個(gè)坐標(biāo)系中，具體如圖4所示。

Figure 4 Schematic diagram of different threshold functions圖4 不同閾值函數(shù)示意圖

由圖4可知，硬閾值函數(shù)在閾值位置處是間斷點(diǎn)，左右不連續(xù)。軟閾值函數(shù)由于縮放，與原始小波系數(shù)存在差異[21]。半軟閾值函數(shù)雖然與原始小波系數(shù)偏差較小，但是在左右閾值位置處依舊不夠連續(xù)。文獻(xiàn)[18]的改進(jìn)閾值函數(shù)在閾值范圍以外，以硬閾值函數(shù)為趨勢(shì)線，相對(duì)于硬、軟閾值函數(shù)而言，具有較好的穩(wěn)定性和連續(xù)性。本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)，能夠改善硬、軟閾值函數(shù)在閾值位置處不連續(xù)的缺陷，相比半軟閾值函數(shù)而言，參數(shù)更少，且比文獻(xiàn)[18]的改進(jìn)閾值函數(shù)連續(xù)性更好，進(jìn)一步縮小了重構(gòu)小波系數(shù)與原始小波系數(shù)之間的差異性。

從數(shù)學(xué)角度分析式(11)所示的新改進(jìn)閾值函數(shù)連續(xù)性及偏差性，其公式推導(dǎo)如下所示：

推導(dǎo)連續(xù)性：

同理可知：

說明該閾值函數(shù)在δi處是連續(xù)的。

推導(dǎo)偏差性:

2.5 新改進(jìn)的小波軟閾值函數(shù)方法的去噪流程及步驟

算法1改進(jìn)小波軟閾值函數(shù)方法

輸入：原始圖像。

輸出：去噪后圖像。

步驟1對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波多尺度變換；

步驟2采用式(4)估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；

步驟4計(jì)算小波變換后每一層級(jí)的高頻系數(shù)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，然后采用式(10)計(jì)算自適應(yīng)閾值；

步驟5采用式(11)對(duì)小波變換系數(shù)進(jìn)行閾值處理，然后進(jìn)行小波逆變換得到去噪后的圖像。

其去噪流程如圖5所示。

Figure 5 Flow chart of new improved wavelet soft threshold denoising 圖5 新改進(jìn)的小波軟閾值去噪流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本次實(shí)驗(yàn)根據(jù)本文方法開發(fā)相關(guān)程序模塊,然后采用圖6所示的8幅標(biāo)準(zhǔn)灰度圖作為測(cè)試對(duì)象。在原始無噪圖像上分別添加不同方差的高斯白噪進(jìn)行仿真測(cè)試，應(yīng)用峰值信噪比PSRN(Peak Signal-to-Noise Ratio)和結(jié)構(gòu)相似度SSIM(Structural SIMilarity)來評(píng)價(jià)不同去噪方法的去噪能力和效果。

Figure 6 Standard test gray images圖6 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試灰度圖

3.1 調(diào)節(jié)參數(shù)的確定

由式(11)可知，調(diào)節(jié)參數(shù)k影響閾值函數(shù)的穩(wěn)定性與連續(xù)性，合理有效地調(diào)節(jié)參數(shù)有利于提升去噪效果，因此，必須選定合適的調(diào)節(jié)參數(shù)。為驗(yàn)證和分析不同調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)去噪效果的影響，在Boat圖像上添加標(biāo)準(zhǔn)差為10，20，30的高斯白噪進(jìn)行測(cè)試，然后統(tǒng)計(jì)不同測(cè)試結(jié)果的PSNR值和SSIM值。不同測(cè)試結(jié)果的PSNR和SSIM數(shù)值隨調(diào)節(jié)參數(shù)k變化的曲線如圖7所示。由圖7可知，不同噪聲強(qiáng)度下，其PSNR和SSIM曲線變化不同，但是在調(diào)節(jié)參數(shù)k=60時(shí)，PSNR值和SSIM值最大，因此該最大值對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)參數(shù)就是本次實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)參數(shù)，因此在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中可選擇本次最優(yōu)參數(shù)作為調(diào)節(jié)參數(shù)。

Figure 7 Schematic diagram of PSNR and SSIM changed with adjustment parameters圖7 PSNR值和SSIM值隨調(diào)節(jié)參數(shù)變化曲線示意圖

3.2 小波閾值的對(duì)比分析與選取

為進(jìn)一步分析本文的自適應(yīng)閾值去噪方法去噪效果，在本文新的改進(jìn)閾值函數(shù)中分別使用通用閾值VSTS、無偏似然估計(jì)閾值SSTS、HeurSure閾值HSTS和本文自適應(yīng)閾值VATS(VAriable ThreShold)對(duì)Starfish和Butterfly 2幅圖像進(jìn)行測(cè)試，用PSNR值和SSIM值衡量不同閾值的去噪結(jié)果，則不同仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)如表1所示。

Table 1 PSNR and SSIM of denoising methods with different thresholds

由表1可知，不同的閾值的去噪方法的PSNR值和SSIM值不同，相對(duì)而言，本文的自適應(yīng)閾值去噪方法優(yōu)勢(shì)最為明顯，其去噪結(jié)果的PSNR值和SSIM值明顯高于另外幾種閾值去噪方法的，經(jīng)過去噪之后，自適應(yīng)閾值去噪方法的PSNR值平均提升至33.03，SSIM值平均提升至0.916。評(píng)價(jià)指標(biāo)PSNR值和SSIM值的提升幅度方面，VSTS去噪方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)分別提升了35.5%和73.4%，SSTS去噪方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)分別提升了37.1%和76.4%，HSTS去噪方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)分別提升了38.8%和77.9%，本文閾值去噪方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)平均提升幅度達(dá)到48%和80.6%，表明本文VATS閾值去噪方法去噪效果最好。

3.3 不同去噪方法結(jié)果分析

為進(jìn)一步分析本文去噪方法的效果，在Baboon、Bridge、C.man 3幅圖像上添加不同噪聲強(qiáng)度的高斯噪聲，分別采用基于自適應(yīng)閾值的硬閾值函數(shù)HTF、軟閾值函數(shù)STF、半軟閾值函數(shù)S-STF、文獻(xiàn)[18]的改進(jìn)閾值函數(shù)ITF(Improved Threshold Function)和本文新改進(jìn)的軟閾值函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)所有實(shí)驗(yàn)的PSNR值和SSIM值，結(jié)果如表2所示。

Table 2 PSNR and SSIM of denoising methods with different threshold functions

由表2可知，在不同噪聲強(qiáng)度下，不同的閾值函數(shù)均能取得一定的去噪效果，相比較其他幾種方法，本文方法的閾值函數(shù)取得了最高的PSNR值和SSIM值，且隨著噪聲強(qiáng)度的加大，所有方法的PSNR值和SSIM值均有不同程度的下降，不同方法的下降幅度不同，本文方法一直保持在一個(gè)相對(duì)較高的水平，本文方法的PSNR指標(biāo)高出HTF，STF，S-STF，ITF的PSNR值分別為1.32，0.72，0.41，0.26；SSIM評(píng)價(jià)指標(biāo)高出值分別為0.035，0.026，0.012，0.009，上述數(shù)值說明本文方法相比較其他方法具有更好的去噪效果。

為直觀展示不同去噪方法的效果，在Jetplane圖像的基礎(chǔ)上添加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為20的高斯白噪進(jìn)行分析，然后采用上述5種閾值函數(shù)的小波變換方法進(jìn)行去噪，結(jié)果如圖8所示。

Figure 8 Test results of different denoising methods on Jetplane 圖8 不同去噪方法對(duì)Jetplane測(cè)試結(jié)果

圖8所示為原始無噪圖像、含噪圖像，以及不同去噪方法的結(jié)果圖像，為進(jìn)一步直觀分析去噪效果，所有結(jié)果圖像選擇“機(jī)尾翼”部分進(jìn)行放大顯示，放大圖像置于各圖像的右上角。由圖8可知，硬閾值函數(shù)去噪方法去噪之后，結(jié)果中依然存在部分噪聲，局部放大圖中出現(xiàn)“振鈴”現(xiàn)象。軟閾值函數(shù)去噪方法去噪之后，圖像的邊緣細(xì)節(jié)較模糊，“尾翼”中的數(shù)據(jù)編號(hào)“01568”已經(jīng)很難識(shí)別判斷。半軟閾值函數(shù)去噪方法去噪結(jié)果相對(duì)硬閾值、軟閾值方法更好，但是局部放大圖中，數(shù)據(jù)編號(hào)邊緣及輪廓相對(duì)模糊。文獻(xiàn)[18]的改進(jìn)閾值函數(shù)去噪方法結(jié)果相對(duì)較好，但是相對(duì)本文方法而言，其結(jié)果依然不夠理想。本文方法結(jié)果最好，局部放大圖中，細(xì)節(jié)紋理清晰，邊緣輪廓容易識(shí)別判斷。

為進(jìn)一步對(duì)比分析不同去噪方法的差異性，在原始標(biāo)準(zhǔn)Parrot圖像上添加噪聲強(qiáng)度為40的高斯白噪聲，采用5種去噪方法進(jìn)行測(cè)試，然后將不同去噪方法的去噪殘差進(jìn)行對(duì)比。為直觀展示殘差結(jié)果，將原始圖像、噪聲圖像以及殘差圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像，在殘差結(jié)果的二值圖像中，白色像素表示去噪徹底，黑色像素表示去噪較差。不同方法處理前后的二值圖像如圖9所示。

Figure 9 Binary image of test results on Parrot 圖9 Parrot測(cè)試結(jié)果的二值圖像

由圖9可知，對(duì)于圖像的去噪結(jié)果，邊緣/紋理等細(xì)節(jié)區(qū)域普遍存在較多的黑色區(qū)域，但是不同方法的黑色區(qū)域分布范圍不同。在圖9c和圖9d中存在較多的黑色像素，表明硬閾值函數(shù)去噪方法和軟閾值函數(shù)去噪方法去噪能力不足，或容易引入外來噪聲使結(jié)果圖像中出現(xiàn)“振鈴”現(xiàn)象。相對(duì)硬閾值函數(shù)去噪方法和軟閾值函數(shù)去噪方法處理結(jié)果，半軟閾值函數(shù)去噪方法和文獻(xiàn)[18]的改進(jìn)閾值去噪方法結(jié)果的黑色像素相對(duì)較少，說明去噪結(jié)果較好，具體如圖9e和圖9f所示。本節(jié)方法的噪聲殘差圖像中，黑色區(qū)域最少，說明本文方法的去噪效果最好。

3.4 新改進(jìn)的小波軟閾值函數(shù)方法在其他噪聲類型下的應(yīng)用

數(shù)字圖像在實(shí)際的傳輸和壓縮過程中，受環(huán)境條件的影響，容易在圖像中添加不同類型的噪聲，甚至一幅圖像中存在多種類型的噪聲，目前最為常見的噪聲是脈沖噪聲和高斯噪聲。實(shí)際醫(yī)學(xué)B超圖像由于超聲脈沖的干涉，圖像含有較多的散斑脈沖噪聲，該噪聲的存在，使得圖像中的人體結(jié)構(gòu)及組織細(xì)節(jié)信息難以識(shí)別，邊緣模糊，降低了圖像質(zhì)量，不利于后續(xù)醫(yī)學(xué)治療手段的開展。為進(jìn)一步分析本文方法對(duì)于脈沖噪聲的去除效果，本節(jié)繼續(xù)采用3.3節(jié)所述5種方法對(duì)含有脈沖噪聲的原始B超圖像進(jìn)行處理，去噪結(jié)果和去噪殘差分別如圖10和圖11所示。

Figure 10 Test results of different denoising methods on B-ultrasound image圖10 不同去噪方法的B超圖像測(cè)試結(jié)果

Figure 11 Denoising residuals with different denoising methods on B-ultrasound image 圖11 不同去噪方法的B超圖像去噪殘差

由圖10和圖11可知，5種方法均能提升B超圖像質(zhì)量，但是不同的去噪方法其結(jié)果有所差異。硬閾值函數(shù)去噪方法結(jié)果紋理細(xì)節(jié)較為模糊，其去噪殘差中存在較多的連續(xù)結(jié)構(gòu)信息，表明對(duì)圖像的細(xì)節(jié)損傷較為嚴(yán)重；軟閾值函數(shù)去噪方法結(jié)果相對(duì)較好，但是殘差中依然存在一定的連續(xù)結(jié)構(gòu)信息；半軟閾值函數(shù)去噪方法的結(jié)果圖像質(zhì)量較好，但是殘差中存有少量的連續(xù)紋理；文獻(xiàn)[18]的改進(jìn)閾值函數(shù)去噪方法去噪殘差中存在大量的“大顆?！卑郀钤肼暎f明去噪過度；本文方法去噪結(jié)果中，幾乎不含連續(xù)的紋理結(jié)構(gòu)，去噪殘差中的噪聲顆粒分布均勻大小適中，表明去噪結(jié)果好，對(duì)紋理細(xì)節(jié)保護(hù)好。

常規(guī)的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，例如前文采用的PSNR和SSIM，需參考原始無噪圖像，然而實(shí)際B超圖像幾乎沒有不含噪聲的圖像，因此常規(guī)方法很難評(píng)價(jià)實(shí)際B超圖像的去噪效果。針對(duì)上述情況，本文采用圖像均方根誤差MSE(Mean Squared Error)和邊緣保護(hù)指數(shù)EPI(Edge Preservation Index)對(duì)去噪結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)統(tǒng)計(jì)不同結(jié)果的專家評(píng)估值，其中MSE值越大，可以認(rèn)為去噪能力越強(qiáng)；EPI值越大，表明邊緣保護(hù)效果越好；專家評(píng)估值越大，說明圖像質(zhì)量越高，B超圖像處理前后的評(píng)價(jià)值如表3所示。

Table 3 Evaluation of denoising results on B-ultrasound image

由圖10、圖11和表3可知，小波硬閾值方法直接削減噪聲小波系數(shù)，在去除噪聲的同時(shí)容易損傷邊緣信息；而軟閾值對(duì)其他小波系數(shù)進(jìn)行修正后對(duì)圖像影響較大，因此MSE值高，但是也模糊了邊緣，因此EPI值較低；半軟閾值函數(shù)相對(duì)較好，但是邊緣保持能力依然有待提升；文獻(xiàn)[18]改進(jìn)的閾值函數(shù)方法邊緣保持較好，但是和原始圖像差異性較大；本文方法在有效去噪的同時(shí)可以保護(hù)邊緣信息，提升視覺效果，表明本文方法也具有較高的去噪能力。

4 結(jié)束語

在分析小波閾值去噪原理的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析不同閾值以及閾值函數(shù)的特征，提出一種改進(jìn)軟閾值函數(shù)方法，該方法在閾值公式中引入一個(gè)隨小波分解層數(shù)變化的縮放參數(shù)，使得閾值能夠隨噪聲模值變化，同時(shí)改進(jìn)的閾值函數(shù)在閾值位置處更加連續(xù)更加穩(wěn)定，改善了常規(guī)閾值函數(shù)在閾值位置處存在震蕩現(xiàn)象的缺陷，使得去噪后的圖像保真性更好。一系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在調(diào)節(jié)參數(shù)最優(yōu)時(shí)，本文方法的去噪效果明顯好于常規(guī)閾值函數(shù)方法，圖像邊緣/紋理等細(xì)節(jié)清晰完整，表明本文方法在圖像處理中具有較好的可推廣性。