基于觀測量校正的星載GNSS-R海面風速快速反演方法

譚承旦，羅瑞丹，李亞峰，袁超，楊光，田向偉

（ 1. 中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100094；2. 中國科學院大學 電子電氣與通信工程學院, 北京 100049；3. 北京信息科技大學 自動化學院, 北京 100192 ）

0 引 言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)反射信號在傳統(tǒng)的定位與授時服務(wù)中被認為是一種多徑干擾信號，一般要予以抑制或濾除. 20世紀90年代前后，GNSS反射信號被當作一種新的遙感機會信號源，由此發(fā)展了全球衛(wèi)星導航反射技術(shù)(GNSS-R). GNSS-R的概念最初由Hall在國際地理與遙感學會上提出[1]. 當前，GNSS-R技術(shù)已被證實可用于海面高度[2-4]、海面風速[5-8]、海冰檢測[9-11]、土壤濕度[12-14]等物理量的探測.

近年來，對GNSS-R海面風速反演的研究主要集中于星載平臺上. 為了驗證星載GNSS-R技術(shù)的可行性，LOWE等[15]將接收機搭載在星載平臺上進行GNSS反射信號的檢測，英國國家空間中心對反射信號功率與風速的相關(guān)性進行了驗證[16]. 2014年7月，英國發(fā)射了技術(shù)演示衛(wèi)星(TDS-1)，該衛(wèi)星服役4.5年，期間采集了大量有效的反演數(shù)據(jù)，星載GNSS-R技術(shù)進入快速發(fā)展階段. 目前，基于星載GNSS-R數(shù)據(jù)實現(xiàn)海面風速反演主要有兩種方式：一為地球物理模型函數(shù)(GMF)方法[6，17-18]，即從星載GNSS-R數(shù)據(jù)中提取觀測量，并根據(jù)觀測量與海面風速的經(jīng)驗關(guān)系建立反演模型函數(shù)，實現(xiàn)對海面風速的反演；二為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[19-20]，該方法通常需從星載GNSS-R數(shù)據(jù)中提取多個觀測量作為模型的輸入，以海面風速作為模型的輸出，通過海量數(shù)據(jù)對模型進行訓練以構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)對海面風速的反演. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法反演精度較高，但是存在模型復(fù)雜與“黑匣子”的問題；而GMF方法簡單高效，觀測量與風速的影響關(guān)系明確，因此成為了主導的海面風速反演方法.

觀測量的提取是決定GMF方法反演精度的重要因素，根據(jù)觀測量選取方式的不同，GMF方法實現(xiàn)海面風速反演可分為雙基雷達方程(BRE)算法與快速反演(FDI)算法. BRE算法根據(jù)雙基雷達截面積觀測量與海面風速的關(guān)系建立GMF關(guān)系式，F(xiàn)DI算法根據(jù)信噪比(SNR)觀測量與海面風速的關(guān)系建立GMF關(guān)系式. FOTI等[6]采用BRE算法實現(xiàn)了海面風速反演，其風速反演結(jié)果無偏，均方根誤差(RMSE)為2.2 m/s. UNWIN等[17]采用FDI算法實現(xiàn)海面反演結(jié)果的偏差為0.23 m/s，RMSE接近4 m/s. BRE算法基于雙基雷達積分方程實現(xiàn)，計算復(fù)雜度高、所需輔助信息多，難以在地基處理系統(tǒng)中實施；FDI算法計算復(fù)雜度低、所需輔助信息少，可實現(xiàn)海面風速的快速反演，但是反演精度較低[17].

為了實現(xiàn)海面風速的快速反演并有效提高反演精度，本文提出一種基于觀測量校正的改進FDI算法用于海面風速快速高精度反演.

1 反演原理

為了提取GNSS反射信號信息，需要將GNSS反射信號與本地信號作相關(guān)處理，相關(guān)函數(shù)可以表示為

式中：ti為接收機相干積分時間；Es(t) 為經(jīng)海面反射的GNSS信號；a(t) 為本地碼； τ 為碼延遲；fc為本地信號載波頻率. 根據(jù)Z-V模型[21]，反射信號Es(t) 可表示為

式中：PT與GT分 別為發(fā)射功率與發(fā)射天線增益； λ 為載波頻率；Gr為接收天線增益； dA是 散射區(qū)域A的表面元；RT與Rr分別為發(fā)射機與接收機到反射點的距離；g(t) 為蘊含海況信息的部分，其表達式為

式中：R為海面反射系數(shù)；fL與fD分別為GNSS衛(wèi)星發(fā)射頻率與多普勒頻移；q為散射矢量，用于表征GNSS反射信號的傳播方向；qz為散射矢量的z分量.聯(lián)合式(2)～(3)，并對相關(guān)函數(shù)進行非相干累加，可得接收機端輸出的GNSS反射信號相關(guān)功率，其為關(guān)于時延差與頻移差的二維函數(shù)，又稱為時延多普勒圖(DDM)，相關(guān)功率表達式為[6]

式中：Δτ=τ-(RT+Rr)/c，表示本地信號與反射信號的時延差； Δf=fc-(fD+fL) ，表示本地信號與反射信號的頻移差； Λ2(Δτ)·S2(Δf) 稱為Woodward模糊函數(shù)，表示因本地信號與反射信號未對齊產(chǎn)生的功率損耗系數(shù)； σ0為雙基雷達截面積，能夠有效反映海平面粗糙程度.

當海面風速越大時，海面越粗糙，表現(xiàn)在σ0上的值越小，因此反射信號相關(guān)功率Pr(Δτ,Δf) 的值越小.基于海面風速對Pr(Δτ,Δf) 的影響機制，BRE算法以雙基雷達截面積 σ0作為觀測量用于海面風速反演.σ0的計算公式為[6，21]

由式(5)可知，計算 σ0需要進行積分運算，計算復(fù)雜度較高，此外需要的輔助信息較多，因此BRE算法不利于快速實時反演. 傳統(tǒng)FDI算法則直接從DDM中提出SNR值作為反演觀測量[17]，SNR觀測量的計算公式為[22]

式中：Pmax為DDM峰值；Navg為DDM噪底功率. 圖1為從DDM中提取觀測量示意圖，DDM的形狀一般為馬蹄狀，DDM峰值落在 Δ τ 與 Δf都為0處的位置，此時本地信號與反射信號因未對齊產(chǎn)生的功率損耗小， 常用該處的功率值代表反射信號的信號功率.DDM時延軸上的第一時延單元處由于不存在反射信號，因此該區(qū)域的均值可以代表接收機噪底功率. 以作為反演觀測量，既能有效反映風速對信號功率的影響大小，又能避免由于接收機采用自動增益控制而造成信號功率增益水平不一致的問題.

圖1 DDM與觀測量提取示意圖

由上述分析可知，傳統(tǒng)FDI算法僅需根據(jù)接收功率信息便可提取反演觀測量，而BRE算法則同時需要獲取接收功率、傳輸路徑、散射單元等信息方可提取反演觀測量. BRE算法考慮了多種因素對觀測量的影響，反演精度高，但是觀測量處理復(fù)雜，不利于實時快速反演，因此對FDI算法進行改進以實現(xiàn)海面風速快速高精度反演具有重要意義.

2 基于觀測量校正的快速反演方法

2.1 觀測量校正

圖2為GNSS-R幾何示意圖，由圖2可知，GNSS-R接收機朝下的天線可接收來自海面鏡反射點及周圍區(qū)域反射的信號. 由于不同觀測時刻，反射信號來向差異導致接收天線增益不一致，為了消除由此引起的觀測差異，文獻[23]提出直接采取鏡反射點處來向增益對觀測量進行校正，校正公式為

圖2 GNSS-R幾何示意圖

因此，校正表達式可表示為

根據(jù)上述分析可知，采用式(11)對觀測量進行校正能夠同時考慮到對觀測量的影響，更大限度地降低接收天線增益動態(tài)波動對觀測量的影響，提高觀測量的提取精度.

2.2 基于統(tǒng)計分析的參考風速值提取

為了建立GMF關(guān)系式，獲得引起觀測量變化的實際風速值，因此需要建立可靠的風速參考基準. 星載GNSS-R海面風速反演應(yīng)用中，常需要引入異源衛(wèi)星風速數(shù)據(jù)作為與反演觀測量對應(yīng)的參考風速值，由于兩衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)在采集區(qū)域與采集時間上無法完全同步，因此參考風速值與觀測量存在匹配失準的問題. 針對所述問題，本文根據(jù)參考風速數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，建立參考風速值的概率密度分布模型，并用所建立的分布模型的均值作為風速真值的估計值，以降低風速數(shù)據(jù)與觀測量無法完全同步帶來的影響.

此外，由于風速測量值為不同時刻獲得，各風速測量值之間可認為是相互獨立的；因此，各測量風速值具有獨立同分布的特性；那么，當n足夠大時，根據(jù)中心極限定理可得

式中，N(0,1) 為標準正態(tài)分布. 那么可推導得

式中， ? 為標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù).

由上述推導可得，W(n) 服從均值為Wμ，方差為的正態(tài)分布，因此可根據(jù)W(n) 的統(tǒng)計特征建立合適的均值與方差參數(shù)的正態(tài)分布模型，那么所建立的正態(tài)分布模型的均值可作為風速真值Wμ的估計值.通過利用統(tǒng)計模型對風速真值Wμ進行估計，可以降低兩衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)不同步造成的影響，以建立更合理的風速參考基準.

2.3 GMF關(guān)系式

GMF關(guān)系式是實現(xiàn)由觀測量反演海面風速的模型函數(shù)，需根據(jù)海面風速對觀測量的影響關(guān)系建立，本文中GMF經(jīng)驗公式設(shè)為

3 實驗驗證與結(jié)果分析

為了對所提出方法的有效性與風速反演結(jié)果進行驗證，本文以搭載了GNSS-R載荷的TDS-1衛(wèi)星L1B數(shù)據(jù)作為反演數(shù)據(jù)，從中提取反演觀測量，以微波散射計ASCAT衛(wèi)星L2級風速數(shù)據(jù)作為參考風速值. 觀測量與參考風速的匹配原則為兩衛(wèi)星探測區(qū)域的經(jīng)緯度差在0.5°以內(nèi)，觀測時間差在1 h以內(nèi)；此外，為避免高緯度地區(qū)海冰對反射信號的影響，本文剔除了反演區(qū)域緯度高于50°的數(shù)據(jù).

3.1 數(shù)據(jù)驗證與分析

圖4 平 均值與 的變化關(guān)系

圖5 與 的均值與標準差（誤差條表示）隨ASCAT風速的變化關(guān)系

圖6 與 的 標 準 差

圖7 風速統(tǒng)計值 W(n) 與正態(tài)分布模型的概率密度函數(shù)

圖8 不同 下正態(tài)分布模型對統(tǒng)計值的擬合優(yōu)度

圖9 風速真值估計值與的關(guān)系以及GMF關(guān)系式

3.2 風速反演結(jié)果分析

從TDS-1星載數(shù)據(jù)中提取信噪比觀測量，采用傳統(tǒng)FDI算法反演的風速數(shù)據(jù)產(chǎn)品公布在MERRBYS網(wǎng)站上(http://merrbys.co.uk/). 本文以相同的TDS-1星載數(shù)據(jù)作為測試集，采用文章提出的改進FDI算法獲得的GMF關(guān)系式實現(xiàn)對風速的反演. 兩種方法風速反演結(jié)果如圖10所示. 圖10(a)以ASCAT衛(wèi)星 L2級風速數(shù)據(jù)作為真實風速參考值，傳統(tǒng)FDI算法反演結(jié)果的RMSE約為3.91 m/s，偏差約為0.72 m/s，與參考風速的相關(guān)系數(shù)值為0.503；由圖10(b)可知，本文提出的改進FDI算法反演結(jié)果的RMSE約為2.78 m/s，偏差約為0.09 m/s，與參考風速的相關(guān)系數(shù)值為0.565. 相比于傳統(tǒng)FDI算法，本文方法反演結(jié)果RMSE下降了29%，在反演偏差以及與參考風速的相關(guān)性方面也有了明顯改進，說明了本文提出的海面風速反演方法能有效提高反演精度.

圖10 傳統(tǒng)FDI算法與本文方法風速反演結(jié)果比對

4 結(jié)束語

3) 具有比傳統(tǒng)FDI算法更高的反演精度，風速反演結(jié)果均方根誤差下降了29%，且在反演偏差以及與參考風速的相關(guān)性方面也有了明顯改進.

致謝：感謝MERRByS團隊提供的TDS-1 L1B反演數(shù)據(jù)(http://merrbys.co.uk/).