海底電纜的低頻特性分析及仿真研究

寧聯(lián)輝，王琦晨，楊 勇，趙連忠，儀力萌，周治伊

（1.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，西安 710049；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，蘭州 730070）

0 引言

近年來，全球經(jīng)濟蓬勃發(fā)展，社會對能源的需求也隨之增長，致使傳統(tǒng)化石能源瀕臨枯竭，同時一次能源開發(fā)過程中帶來的環(huán)境污染問題也逐步加劇。海上風(fēng)電場基本不受地勢環(huán)境的影響，具有發(fā)電利用小時數(shù)高、靠近負荷中心等特點，是未來風(fēng)電市場的發(fā)展重心，也是可再生能源領(lǐng)域發(fā)展的重要趨勢之一。如何實現(xiàn)大容量風(fēng)電中遠距離傳輸及并網(wǎng)是極具現(xiàn)實意義而又亟待解決的問題。

受制于海底電纜（以下簡稱“海纜”）的充電電流及長距離輸電時容量不足問題，傳統(tǒng)高壓交流輸電僅在短距離輸電時具有優(yōu)勢。高壓直流輸電不受電纜充電電流的影響且容量足夠，但需要在海上建立換流站，成本高，維護困難，而且直流斷路器技術(shù)還不成熟，直流側(cè)發(fā)生故障時無法快速切除故障。西安交通大學(xué)王錫凡院士提出的分頻輸電系統(tǒng)為海上風(fēng)電并網(wǎng)提供了新的途徑[1]。分頻輸電系統(tǒng)運行頻率低，充電功率小，相較工頻輸電，送電能力得到提升，且不需要建立海上換流站，運維成本低，在中長距離海上輸電中，是更為合適的選擇[2]。早期的研究已對分頻海上風(fēng)電系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)[3]、經(jīng)濟性[4-6]、技術(shù)可行性[7-9]、系統(tǒng)安全[13]以及穩(wěn)定性控制[10-12，14-17]等方面展開了分析。

在經(jīng)濟性方面，文獻[4]和文獻[5]依據(jù)海上風(fēng)電工程的造價，計算了分頻海上風(fēng)電系統(tǒng)的經(jīng)濟區(qū)間。結(jié)果表明：分頻海上風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的經(jīng)濟區(qū)間分別為30～150 km 和50～200 km，差異源于一次設(shè)備成本數(shù)據(jù)的來源。文獻[6]利用等年值法計算額定電壓220 kV、裝機容量300 MW 的海上風(fēng)電并網(wǎng)，分頻輸電和柔性直流輸電的臨界距離為330 km。

海纜作為海上風(fēng)電系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，其運行安全性、穩(wěn)定性及經(jīng)濟性受到廣泛關(guān)注。文獻[18]分析了XLPE（交聯(lián)聚乙烯）電纜水樹引起的絕緣劣化機理及其介損（tanδ）特性，提出了基于超低頻（0.1 Hz）介損檢測技術(shù)的電纜老化評估方法。文獻[19]重點分析了柔性低頻電纜輸電系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，從電纜載流量的頻率模型出發(fā)，分析了電纜的無功損耗以及端電壓偏差與輸電頻率、輸電距離的關(guān)系。

在海上風(fēng)電中、長距離輸送時，海纜的頻率特性及運行損耗等不可忽視。然而，前述文獻并沒有深入涉及這一方面。本文通過建立磁電熱仿真模型，研究分頻環(huán)境對海纜電流分布和運行損耗的影響，并利用有限元軟件研究分頻環(huán)境對海纜金屬護套接地方式的影響。在220 kV 電壓等級下，三芯海纜與單芯海纜都有實際工程應(yīng)用[20]，但考慮到三芯海纜價格低廉，敷設(shè)工作量小，未來發(fā)展?jié)摿^大[21]，因此本文以三芯海纜的仿真分析為主，輔以單芯海纜的仿真數(shù)據(jù)進行適用性分析。本文旨在為分頻海纜的研發(fā)和運行提供理論指導(dǎo)，其結(jié)論對于三芯海纜和單芯海纜都具有適用性。

1 海纜幾何建模原理和結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.1 海纜的幾何建模原理

海纜運行過程中的傳熱問題較為復(fù)雜，涉及電磁場、固體傳熱、電磁-熱物理場耦合。電磁學(xué)建立在麥克斯韋方程組的基礎(chǔ)上，頻域表示的麥克斯韋方程組的微分形式如式（1）所示。

式中：E 為電場強度；ρ 為電荷密度；ε0為真空介電常數(shù)；B 為磁感應(yīng)強度；ω 為電場角頻率；μ0為真空磁導(dǎo)率；J 為電流密度。

1.2 海纜結(jié)構(gòu)及參數(shù)

以3×500 mm2的220 kV 三芯XLPE 絕緣鋼帶鎧裝海纜為例，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示，參數(shù)見表1。海纜的線芯導(dǎo)體呈“品”字型，主要結(jié)構(gòu)包括絕緣層、屏蔽層、護套、鎧裝等。本文在Comsol Multiphysics 有限元分析軟件中進行建模分析。

表1 三芯海纜結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 三芯海纜結(jié)構(gòu)

2 電纜電流分布和運行損耗

2.1 纜芯中的電流分布和運行損耗

海纜工作時纜芯中流過工作電流，受集膚效應(yīng)的影響，纜芯中電流分布不均勻，同時，屏蔽層和鎧裝中均會強制產(chǎn)生渦流，從而產(chǎn)生電能損耗。理論上，海纜的運行損耗與頻率呈正相關(guān)關(guān)系，頻率降低對由上述因素產(chǎn)生的損耗會有所改善。

由于交流電纜存在渦流損耗，交流電阻必將高于直流電阻，交流電阻需要在模型求解中確定，可以直流電阻作為其下限，表示無渦流損耗的情況。20 ℃時每相纜芯的直流電阻參考值可根據(jù)式（2）計算：

式中：Rdc為纜芯直流電阻；σCu為銅的電導(dǎo)率；S為纜芯有效截面。

為了分析頻率對海纜電流分布的影響，本文采用單導(dǎo)線模型并通過外部電場完成激勵。對于三相纜芯，利用線圈特征對纜芯施加外部電流激勵，如式（3）所示。電纜采用鎧裝扭轉(zhuǎn)的方式，螺距與中心導(dǎo)體上的不同，每根鎧裝導(dǎo)線在電纜周圍沿長度方向均勻纏繞循環(huán)，導(dǎo)線的總感應(yīng)電流為零，在計算鎧裝電流時設(shè)置鎧裝線圈電壓激勵為零。

式中：Ia，Ib，Ic分別為a，b，c 相纜芯電流；I 為纜芯電流幅值。

由于海纜的運行損耗與頻率大體上呈正相關(guān)關(guān)系，為簡化分析，在0～50 Hz 之間選取5 Hz，16.7 Hz，25 Hz 和50 Hz 四點進行仿真計算。其中，50 Hz 為工頻額定頻率，16.7 Hz 為分頻輸電額定頻率。表面電流密度模的高度如圖2 所示，可以看出：隨著頻率的降低，電纜電流密度模的最大值和最小值均隨之有所下降。其中，纜芯導(dǎo)體中的電流占據(jù)電纜電流的主導(dǎo)地位，絕緣鎧裝和屏蔽層的電流密度較小。當(dāng)集膚效應(yīng)深度遠小于纜芯半徑時，集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)將會使纜芯橫截面內(nèi)的電流密度重新分布。很明顯，當(dāng)輸電頻率為50 Hz 時，流經(jīng)導(dǎo)體的最大電流密度模為2.37×106A/m2，纜芯內(nèi)的電流密度分布非常不均勻，這是集膚效應(yīng)作用的結(jié)果。隨著頻率的降低，纜芯電流密度模有所下降，電流分布不均勻的情況得到明顯改善，頻率為25 Hz，16.7 Hz，5 Hz時，流經(jīng)導(dǎo)體的最大電流密度模依次為2.01×106A/m2，1.9×106A/m2，1.76×106A/m2。由計算結(jié)果知，電纜中的電流密度模隨頻率降低而減小。

圖2 三芯海纜電流密度模高度示意圖

對于單芯海纜，理論上存在相同的現(xiàn)象，為驗證上述結(jié)論的適用性，對規(guī)格型號為HYJQ41 1×1600+24D+2A1 的220 kV 單芯光纖復(fù)合海纜[25]進行仿真驗證，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 單芯海纜電流密度模高度示意圖

運行頻率為50 Hz，25 Hz，16.7 Hz，5 Hz 時，流經(jīng)導(dǎo)體的最大電流密度模依次為1.47×106A/m2，1.06×106A/m2，9.23×105A/m2，7.96×105A/m2，最小電流密度模依次為4.36×10-10A/m2，1.5×10-10A/m2，7.63×10-11A/m2，7.85×10-12A/m2。由此可見，隨著頻率的降低，單芯電纜導(dǎo)體電流密度模下降，電流分布不均勻的情況得到明顯改善。

2.2 除纜芯外的電流分布和運行損耗

纜芯中的電流是傳輸電能所需要的電流，占據(jù)主導(dǎo)地位，金屬屏蔽和鎧裝中由于電磁感應(yīng)產(chǎn)生環(huán)流，造成電能損耗。為了更方便地觀察金屬屏蔽和鎧裝中的電流分布，將纜芯從求解域中排除，除纜芯外的表面電流密度模如圖4 所示。運行頻率為50 Hz，25 Hz，16.7 Hz，5 Hz 時，流經(jīng)導(dǎo)體外的最大電流密度模依次為2.98×105A/m2，1.54×105A/m2，1.04×105A/m2，3.16×104A/m2，最小電流密度模依次為1.28×10-12A/m2，6×10-13A/m2，3.61×10-13A/m2，5.16×10-14A/m2。由此可見，電流分布不均勻在金屬護套和鎧裝中均有體現(xiàn)，且隨著運行頻率的降低，纜芯外的電流密度模也明顯降低。

圖4 除纜芯外三芯海纜電流密度模

除纜芯中用來傳輸有功的電流之外，其余將造成阻抗類型的電能損耗，并遵循歐姆定律。忽略電纜絕緣介質(zhì)中微弱的電能損耗，利用表面積分的表達式對海纜各部分在不同運行頻率下的損耗量化計算，可得各部分損耗如表2 所示。

表2 三芯海纜運行損耗計算結(jié)果

由計算結(jié)果知：交流電纜損耗中纜芯導(dǎo)體損耗占大部分，且隨著頻率的降低，海纜各部分損耗均有下降，當(dāng)運行頻率由50 Hz 降為5 Hz 時，三部分總損耗從59.54 W/m 降至43.370 2 W/m，纜芯導(dǎo)體損耗從47.00 W/m 降至43.23 W/m。一方面，分頻運行減弱了集膚效應(yīng)的影響，改善了導(dǎo)體的電流分布；另一方面，分頻運行時作用在屏蔽層和鎧裝的電場環(huán)流減弱，兩部分損耗也隨之降低。

為更好地分析運行頻率對電纜的影響，對運行頻率5～50 Hz 的三芯電纜損耗進行掃描分析，得到運行損耗曲線如圖5 所示。可見，隨著頻率的上升，海底電纜的運行損耗在逐步增加。

圖5 海纜運行損耗隨頻率變化曲線

3 海纜運行溫度分析

海纜運行初期要經(jīng)歷一段暫態(tài)過程，海纜的溫度從纜芯、屏蔽層、絕緣層、護套層、鎧裝逐層升高，一段時間后達到動態(tài)平衡，可以看作有源二維傳熱穩(wěn)態(tài)問題。根據(jù)傅里葉定律推導(dǎo)得到廣義傳熱方程[26]，即能量守恒方程在直角坐標系的形式，如式（4）所示：

式中：ρ 為材料密度；c 為材料比熱；T 為瞬態(tài)溫度；t 為時間；κ 為導(dǎo)熱系數(shù)；qv為材料內(nèi)熱源。

模型中忽略了磁滯損耗和電介質(zhì)損耗，熱方程中僅包含電阻損耗。選定傳熱域的外部邊界條件為恒溫條件，海床溫度設(shè)置為20 ℃。在雙向耦合問題中，電磁損耗引起溫度上升，溫度變化使磁場中與溫度相關(guān)的材料屬性發(fā)生變化。溫升50 ℃時，銅導(dǎo)體和鉛護套的電阻率增加約20%，因此，在仿真參數(shù)中引入導(dǎo)體的溫度依賴特性。在額定狀態(tài)下，工作電纜在不同運行頻率下達到穩(wěn)態(tài)后的表面溫度如圖6 所示。

圖6 三芯海纜運行溫度分布

由圖6 可知：纜芯導(dǎo)體的損耗越大，對應(yīng)的運行溫度越高；離纜芯越遠，運行溫度越低；隨著頻率的降低，海纜各部分溫度均有所下降。運行頻率由50 Hz 降至5 Hz 時，海纜最高溫度從80.8℃降至65.7℃，最低溫度從55℃降至45.5℃。已知交流電纜最高可持續(xù)承受的溫度約為90℃[27]，電纜的運行溫度隨導(dǎo)體注入電流的增大而升高。當(dāng)達到最高溫度90 ℃時，工頻電纜的電流有效值約703 A，分頻約為797 A，有效提升了海纜的載流能力。設(shè)置頻率由50 Hz 降至1 Hz，繪制電纜表面溫度隨頻率變化曲線如圖7 所示?？梢姡娎|運行時的最高溫度和最低溫度均隨著頻率的上升而不斷升高。

圖7 三芯海纜表面溫度隨頻率變化曲線

對單芯海纜進行同樣的仿真分析，得到海纜運行分布如圖8 所示。由圖可知，頻率由50 Hz降至5 Hz，海纜最高溫度從86.9 ℃降至34.3 ℃，最低溫度從74.2 ℃降至29.4 ℃。繪制海纜表面溫度隨頻率變化曲線如圖9 所示，單芯海纜各部分溫度都隨著頻率的升高而升高。

圖8 單芯海纜運行溫度分布

圖9 單芯海纜表面溫度隨頻率變化曲線

綜上所述，頻率的降低可以優(yōu)化海纜的電流分布，降低海纜的運行溫度，從而降低運行損耗，增大海纜的傳輸容量。首端電源功率為300 MW，長度為300 km，3×500 mm2的220 kV XLPE絕緣海纜傳輸容量隨頻率變化如圖10 所示。由圖可知，隨著頻率的增大，電導(dǎo)發(fā)出的充電無功電流增大，所產(chǎn)生的功率損耗也隨之增大，因此電纜末端傳輸?shù)挠泄β式档汀?/p>

圖10 海纜傳輸?shù)挠泄β孰S頻率變化曲線

4 電容及電感效應(yīng)分析

電纜金屬護套接地方式對金屬護套的電壓電流影響較大。一方面，交流電流經(jīng)電纜時存在很強的電容效應(yīng)，纜芯對地電容充電，引起充電電流累積，使屏蔽層電勢升高，造成屏蔽層的損耗；另一方面，交變的電流通過纜芯導(dǎo)體，磁力線鉸鏈金屬護套感生感應(yīng)電壓。感生電壓過高會增加電纜的渦流損耗，降低載流量，影響電纜的傳輸效率，嚴重時甚至威脅人身安全[28]。為防止電纜外護套發(fā)生絕緣擊穿，電纜金屬護套必須接地。選擇合適的接合和接地方式，有助于提高電纜的輸電效率和運行穩(wěn)定。目前較為常用的海纜接地方式有單端接地和兩端直接接地2 種，如圖11 所示。

圖11 金屬護套接地方式示意圖

4.1 電容效應(yīng)分析

利用Comsol 建模仿真從電容效應(yīng)方面分析不同接地配置中充電電流的累積和屏蔽層的損耗。由于各屏蔽層之間的耦合電容很小，因此忽略不同相位間的電容耦合，僅考慮單相的纜芯導(dǎo)體和其屏蔽層，其二維軸對稱模型如圖12 所示。

圖12 電容效應(yīng)的二維軸對稱模型

為了規(guī)避較大的寬高比，建模時使用縮放坐標系，軸向坐標按因子1×106進行縮放。利用二維軸對稱幾何建立16.7 Hz 分頻電纜完整的100 km 電纜模型。

4.1.1 單端接地

對最內(nèi)層的導(dǎo)體邊界施加相電壓，屏蔽層與對應(yīng)相的纜芯匹配，在0 km 處設(shè)置屏蔽層單端接地，其他外邊界設(shè)置電絕緣，添加研究-頻域。分別設(shè)置工頻50 Hz 和分頻16.7 Hz 電纜參數(shù)，繪制電纜屏蔽層沿線充電電流和電勢升高的高度示意圖（見圖13）。

圖13 電纜屏蔽層充電電流和電勢高度示意圖（金屬護套單端接地）

由圖13 可見：海纜最內(nèi)層導(dǎo)體的相電勢促使電纜充電電流恒定，電纜的充電電流在屏蔽層內(nèi)沿纜芯長度線性累積并在接地點處達到最大值，屏蔽層電勢沿著纜芯長度上升并在未接地端達到最大值，充電電流和電勢在分頻16.7 Hz 時最大值分別為183 A 和2.73 kV，在工頻50 Hz時最大值分別為547 A 和8.16 kV，約為分頻的3倍。利用表面積分計算單相屏蔽層的電阻損耗分別為166.09 kW 和1 485 kW。

4.1.2 兩端直接接地

對最內(nèi)層的導(dǎo)體邊界施加相電壓，屏蔽層與對應(yīng)相的纜芯匹配，屏蔽層兩端接地，其他外邊界設(shè)置電絕緣。繪制工頻50 Hz 和分頻16.7 Hz電纜屏蔽層沿線充電電流和電勢升高的高度示意圖（如圖14 所示）。

圖14 電纜屏蔽層充電電流和電勢高度示意圖（金屬護套雙端接地）

由圖14 可見：金屬護套的充電電流在兩端接地點處達到最大值，屏蔽層最大電勢出現(xiàn)在線路中點處，充電電流和電勢在分頻16.7 Hz 時最大值分別為91.8 A 和685 V，在工頻50 Hz 時最大值分別為275 A 和2 050 V，可見降低工作頻率可有效降低屏蔽層充電電流和電勢升高。利用表面積分計算二者單相屏蔽層的電阻損耗分別為41.79 kW 和374.58 kW。由于金屬護套兩端接地，此時屏蔽層的充電電流僅是金屬護套單端接地的一半，在線路中端，屏蔽層電勢達到最大值，約為金屬護套單端接地的1/4。

從表3 可以看出：單端接地隨著線芯長度的增加，屏蔽層的充電電流和電勢增長較大，單點接地一般適用于長度有限的線路。兩端接地可以有效抑制屏蔽層的充電電流和電勢，減少屏蔽層的電阻損耗；但當(dāng)線路過長時，還要采取其他措施抑制電勢升高，包括中間部分通過小電阻構(gòu)成多點接地、用半導(dǎo)體護層代替鎧裝層和金屬屏蔽層之間的絕緣層。可以發(fā)現(xiàn)，頻率降低后，2 種接地方式的充電電流、電勢升高和屏蔽層損耗現(xiàn)象都有所緩解，從而增大了各種接地配置的適用范圍。

表3 不同接地方式電容效應(yīng)仿真結(jié)果

4.2 電感效應(yīng)分析

前面已經(jīng)分析交變的電流通過纜芯導(dǎo)體，其磁力線鉸鏈金屬護套，使電纜的金屬護套感生感應(yīng)電壓，在感應(yīng)電壓的作用下，電纜的金屬屏蔽層會形成環(huán)流，從而造成環(huán)流損耗。在單端接地的配置下，屏蔽層產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，但由于只有一端接地，無法形成閉合回路，使得屏蔽層環(huán)流受到抑制。雙端接地配置的等值電路如圖15 所示。其中，E1，E2，E3分別為三相纜芯在其匹配的電纜屏蔽層產(chǎn)生的感應(yīng)電壓；E10，E20，E30分別為其他相環(huán)流在三相屏蔽層產(chǎn)生的感應(yīng)電壓；Ia，Ib，Ic分別為三相護套環(huán)流；R+jX 表示三相屏蔽層自阻抗，R0表示大地漏電阻[29]。

圖15 金屬護套環(huán)流計算等效電路

為更加直觀地分析2 種接地配置帶來的感應(yīng)電勢和環(huán)流損耗，利用comsol 對電感效應(yīng)建模仿真，同時僅保留對結(jié)果有較大影響的三相纜芯和金屬屏蔽層以簡化模型，構(gòu)造如圖16 所示的幾何結(jié)構(gòu)。

圖16 電感效應(yīng)模型

在三相線芯中分別注入相差120°的額定電流，改變屏蔽層的接地方式，得到電感效應(yīng)仿真結(jié)果如表4 所示。

表4 不同接地方式電感效應(yīng)仿真結(jié)果

根據(jù)表4 可知，相比于工頻，分頻輸電方式下屏蔽層損耗和電壓更低。對金屬護套雙端接地的配置而言，電纜兩端電勢都為0，電流將在屏蔽層內(nèi)來回流動，這種接地方式下屏蔽層內(nèi)的電勢只由電纜的充電電流形成。但是，此種接地方式造成較高的環(huán)流損耗，降低工作頻率可以大幅改變環(huán)流影響。

為更直觀地反映頻率降低對海纜的影響，針對兩端直接接地方式計算環(huán)流和充電電流對海纜載流量的影響。長度100 km 的3×500 mm2三芯電纜，在金屬護套兩端接地方式下，工頻50 Hz 和分頻16.7 Hz 的運行狀態(tài)仿真結(jié)果如表5 所示。

表5 工頻/分頻電纜運行狀態(tài)

由圖5 可知，交流電纜最高可持續(xù)承受的溫度約為90 ℃，電纜在分頻運行時可持續(xù)承受的電流更大，因而載流能力得到提升。經(jīng)計算，分頻輸電的最大輸送容量較工頻輸電增大約2.3 MVA。頻率降低后電纜電阻減小，損耗降低，相比工頻，長度100 km 的海纜運行總損耗降低了20%，約1.44 MW。另一方面，分頻輸電因電容效應(yīng)造成的充電電流累積較工頻輸電少，進一步增大了電纜的可用容量。所以同等輸送容量的需求下，分頻輸電可以使用更小截面的電纜，等效節(jié)省了線路投資。且分頻輸電由于頻率降低后，電磁感應(yīng)現(xiàn)象減弱，感應(yīng)電壓降低，環(huán)流電流產(chǎn)生的損耗降低，避免了因海纜環(huán)流過大引起的絕緣擊穿故障，從而提高了系統(tǒng)的可靠性。

5 結(jié)論

本文基于運行頻率對絕緣介質(zhì)電氣性能的影響，建立了220 kV，3×500 mm2三芯XLPE 絕緣海纜和HYJQ411×1600+24D+2A1 單芯光纖復(fù)合海纜的Comsol 模型，對其在低頻環(huán)境下的適應(yīng)性進行研究，結(jié)果表明三芯海纜和單芯海纜的結(jié)論具有一致性，具體仿真結(jié)論如下：

1）頻率降低改善了導(dǎo)體的電流分布，降低了海纜各部分損耗，提高了輸電通道的經(jīng)濟性。

2）在載流量相同的條件下，頻率降低可以降低海纜的運行溫度。因此，若以運行溫升作為約束條件，降低頻率則可提高海纜載流量；同時，由于頻率降低導(dǎo)致海纜容性無功大幅減少，極大提升了輸送容量。

3）分頻輸電方式下，由于頻率降低，能夠有效改善2 種接地方式下屏蔽層的感應(yīng)電勢和環(huán)流損耗，降低施工難度，有效擴大2 種接地方式的適用范圍。