考慮無功裕度的受端電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性控制方法研究

張運厚，柳順楠，劉繼成，任普春，關皓聞

（1.國家電網(wǎng)公司東北分部，遼寧沈陽 110002；2.北京科東電力控制系統(tǒng)有限責任公司，北京 100192；3.華北電力大學，北京 102206）

0 引言

近年來，隨著我國電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大和可再生能源、多源儲能、多能源轉(zhuǎn)換等接入容量的快速增加，遠距離大容量輸電系統(tǒng)的功率平衡問題日趨復雜[1]。多能源接入與大規(guī)?？鐓^(qū)域外送，使電網(wǎng)在經(jīng)歷大擾動時，電壓穩(wěn)定控制變得更加困難[2]。

國內(nèi)外學者針對電網(wǎng)暫態(tài)控制過程進行了大量研究。文獻[3]，[4]進行了系統(tǒng)安穩(wěn)控制策略研究，探討了基于暫態(tài)過程能量平衡控制的離線決策控制方法和在線預決策控制方法；兩者的策略表生成方式分別通過離線手動計算和計算機在線計算。文獻[5]，[6]采用穩(wěn)定性能指標作為暫態(tài)能量控制約束條件；通過反向積分計算得到當前故障的線性不等式；通過迭代計算得到最優(yōu)機組功率控制策略。文獻[7]將故障切除時刻的發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角速度和動能作為暫態(tài)能量平衡控制策略優(yōu)化的關鍵數(shù)據(jù)，進行電網(wǎng)下一時段的穩(wěn)定控制。文獻[8]綜合系統(tǒng)拓撲和暫態(tài)功率控制前后發(fā)電機同步系數(shù)進行動態(tài)網(wǎng)絡同步，通過電力系統(tǒng)線性和非線性模型確定最優(yōu)功率控制策略，得到系統(tǒng)的切機量。文獻[9]基于轉(zhuǎn)子運動方程，分析電力系統(tǒng)在正常工況下、故障切除時刻和采取機組功率控制時刻的運行特性，提出一種求取最小功率控制切機量的方法。

電壓穩(wěn)定裕度（VSM）的大小與無功容量正相關。文獻[10]提出了一種考慮可信度的可再生能源出力方法。該方法將能量裕度要求作為一個非線性優(yōu)化問題，進行系統(tǒng)能量平衡優(yōu)化控制，采用Bender分解法進行模型求解。文獻[11]以最大限度地增加無功備用容量及降低系統(tǒng)無功損耗為目標，采用了一種雙目標優(yōu)化控制方法。該方法采用基于最優(yōu)潮流和Bender分解的非線性優(yōu)化框架來確定系統(tǒng)最優(yōu)運行條件。文獻[12]引入了基于無功儲備約束的最優(yōu)潮流概念，利用最優(yōu)潮流框架確定在各種工況和運行條件下，提高電壓穩(wěn)定裕度所需的最小無功電源數(shù)量。文獻[13]以最大限度地提高電壓穩(wěn)定裕度為目標，實現(xiàn)了系統(tǒng)成本和電壓穩(wěn)定裕度的多目標優(yōu)化。以上研究主要針對電力系統(tǒng)暫態(tài)過程控制，通過控制機組的出力以及相應的無功電源，實現(xiàn)系統(tǒng)有功、無功穩(wěn)定。但是，目前對于跨區(qū)域受端電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定控制研究較少，并未涉及相關電壓穩(wěn)定裕度控制的研究。為解決受端電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性問題，對受端系統(tǒng)電壓穩(wěn)定實現(xiàn)精確控制，本文通過分析受端系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性條件，結(jié)合系統(tǒng)無功裕度計算方法，通過建模得到受端系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性曲線；通過電壓穩(wěn)定預測方法進行優(yōu)化學習，判斷受端系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定性。

1 無功裕度與電壓穩(wěn)定性分析

受端電網(wǎng)的無功裕度計算式[14]:

式中:X=[x1，x2，…，xm-1，xm]T，x1，x2，…，xm-1，xm為描述電力系統(tǒng)當前狀態(tài)的m個狀態(tài)變量，為電力系統(tǒng)所有節(jié)點各自的電壓幅值、相角、有功功率、無功功率。

2 系統(tǒng)最大無功裕度優(yōu)化

在跨區(qū)域電力系統(tǒng)中，受端系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性受系統(tǒng)無功補償及無功電源容量的影響。由于無功功率很難通過外送系統(tǒng)獲得，因此為保證受端系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，必須保證受端系統(tǒng)裝有足夠的無功電源及無功補償裝置。受端系統(tǒng)無功裕度是指系統(tǒng)電壓能夠在保持穩(wěn)定范圍內(nèi)所需的無功支撐。為了使系統(tǒng)電壓有較大的彈性波動范圍，可通過增大系統(tǒng)無功支撐容量使系統(tǒng)無功裕度最大，從而進行電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的控制。系統(tǒng)無功最大裕度表示為

式中:目標函數(shù)f（·）為受端系統(tǒng)無功裕度計算函數(shù)；μ為控制變量，是由發(fā)電機的輸出電壓和輸出無功功率組成的向量；x為控制變量在當前工作點和崩潰點的電壓值；φ為狀態(tài)變量向量，即虛擬無功功率注入向量；g（·），h（·）分別為系統(tǒng)不等式約束和等式約束，等式約束條件由系統(tǒng)當前工作點的潮流方程及控制變量構成，不等式約束由機組運行極限、輸電線路節(jié)點電壓幅值構成。

無功裕度計算目標是發(fā)電機正常運行時與最大無功輸出運行時的差值最小，目標函數(shù)由式（5）給出。在工作點和電壓崩潰點受給定等式和不等式約束，如式（6）～（13）所示。

式中:ΩB，ΩT，ΩG分別為母線的集合、線路的集合和發(fā)電機的集合；i，j為母線相關參數(shù)；l為線路參數(shù)；g為發(fā)電機參數(shù)；Vi為母線i的電壓幅值；θ為連接兩個節(jié)點母線之間的電壓角差；P，Q分別為有功功率和無功功率；PGi，PLi，PDi分別為i母線的有功發(fā)電量、損耗量和需求量；Pij為各總線ij之間的有功功率流；QGi，QDi為母線內(nèi)的無功發(fā)電量和需求量；Qij為ij母線間的無功流量；QPi為注入第i母線的無功功率矢量。

3 受端電網(wǎng)電壓暫態(tài)穩(wěn)定模型

跨區(qū)域受端系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性是指送端電力系統(tǒng)中出現(xiàn)功率波動或受端出現(xiàn)擾動后，保持系統(tǒng)中所有母線電壓穩(wěn)定的能力。本文主要針對在受端系統(tǒng)負荷突然變化的情況下，因系統(tǒng)無功支撐容量不足所進行的電壓穩(wěn)定性控制。

當負載需求功率超過最大可輸出功率時，系統(tǒng)會出現(xiàn)電壓波動。正常情況下，系統(tǒng)電壓位于電壓崩潰臨界點上方，其中受端系統(tǒng)負荷需求與負載母線電壓大小之間的關系如圖1所示。

在進行無功備用（RPR）計算后，利用優(yōu)化控制方法來增加系統(tǒng)的無功穩(wěn)定性裕度。首先將無功備用容量和電壓穩(wěn)定裕度（VSM）提高到安全水平所需的最大值內(nèi)，電壓穩(wěn)定裕度取值為0.92～1.05 p.u.。

不等式（16）約束保證將關鍵無功備用恢復到最小容量限制；不等式（17）確保電壓穩(wěn)定裕度恢復到更高水平。

不等式（18）表示電壓極限采用線性靈敏度。公式（19）的約束保證在恒定功率因數(shù)情況下減載，給定負載u的相位角為θLu。為減少負荷，考慮母線的最大值，式（20）～（23）對控制變量進行限制，以確?？刂屏吭谠试S的控制范圍內(nèi)。

4 基于受端系統(tǒng)無功裕度動態(tài)分配

受端系統(tǒng)要充分利用無功補償裝置和無功電源的無功調(diào)節(jié)容量及調(diào)節(jié)能力。當系統(tǒng)無功容量不能滿足系統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)需要時，利用無功補償裝置對受端系統(tǒng)進行無功調(diào)節(jié)。在進行受端系統(tǒng)無功協(xié)調(diào)控制時，首先應充分利用受端系統(tǒng)本身發(fā)電單元的無功調(diào)節(jié)裕量，預留盡可能多的無功補償裝置調(diào)節(jié)裕量，以應對送端電網(wǎng)的暫態(tài)波動。

受端系統(tǒng)無功分配方法如下:假設在節(jié)點i處的無功補償容量為QNi，在節(jié)點i處的無功補償裝置的輸出無功功率的初始分配因子如式（24）所示。

式中:Qbc為無功補償裝置的總?cè)萘?；m為各節(jié)點處投入無功補償裝置的數(shù)量。

通過以上分布因子的計算，求解無功調(diào)節(jié)容量ΔQ在節(jié)點i處的無功補償裝置的補償量為ΔQi。

對各節(jié)點處無功補償容量的調(diào)節(jié)裕量進行校驗，若滿足調(diào)節(jié)條件，方案通過；若無功補償裝置的無功調(diào)節(jié)裕量不足時，則須進行相應方案的調(diào)整。設無功調(diào)節(jié)容量不足節(jié)點的無功補償單元的集合為ΩLack，ΩLack中包含M個元素。調(diào)節(jié)裕量不足無功補償裝置的當前調(diào)節(jié)容量為

通過以上方法，形成調(diào)節(jié)裕量匱乏的無功補償裝置和裕量充裕的無功補償單元無功功率調(diào)整量分配系數(shù)。

5 跨區(qū)域受端電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性控制方法

通常情況下，跨區(qū)域受端電網(wǎng)可通過多個通道受電，其電壓穩(wěn)定水平與單通道無功分配裕度相關，多個通道之間無功裕度均衡性越好，受端電網(wǎng)受電能力越高。采用多通道裕度均值和多通道裕度標準差之和的關聯(lián)性，表征多通道受電系統(tǒng)暫態(tài)受電能力指標。為提高受端系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性水平，采用無功裕度控制方式[15]，[16]。

計算單通道無功裕度指標，該系數(shù)反映單通道無功裕度期望值:

受電比例能夠反映受端電網(wǎng)的受電能力，受電比例越高，表明受端電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構越強，受電能力越強。受電比例確定步驟如下:①確定系統(tǒng)的多個通道，建立多通道受電系統(tǒng)的內(nèi)、外通道模型；②根據(jù)模型計算外部通道的無功裕度指標和暫態(tài)無功分配系數(shù)，同時根據(jù)模型計算內(nèi)部通道暫態(tài)無功系數(shù)；③根據(jù)外通道無功裕度指標和暫態(tài)無功分配系數(shù)計算多通道受電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度；④基于多通道受電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度、內(nèi)通道暫態(tài)無功分配系數(shù)和負荷功率因數(shù)，計算多通道受電系統(tǒng)最大受電比例。

為提高跨區(qū)域多通道受端電網(wǎng)受電比例計算的速度及準確度，首先應建立電壓穩(wěn)定控制訓練數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)庫由N個運行點數(shù)據(jù)組成，其中包含D個數(shù)據(jù)通道。該數(shù)據(jù)庫由相量測量單元（PMU）記錄，每一個運行節(jié)點數(shù)據(jù)均由測量電壓和電流的幅值和相位角數(shù)值表示。同步相位矢量Xi=[Xi1，Xi2，…，XiN]T表示i個運行點。其中，Xij是特征量，或當系統(tǒng)在工作點i從通道j記錄的一定電量的值。集合DU是未標記的數(shù)據(jù)集合，DU=[X1，X2，…，XN]。對于每個運行點，與Xi對應的矢量為Yi，其向量形式表示為y=[Y1，Y2，…，Yi]。

通過以上矢量數(shù)據(jù)計算，采用標記的數(shù)據(jù)集進行機器學習訓練，其控制學習模型為f。通過機器學習，可以預測下一時刻系統(tǒng)的不確定元素xj，為控制過程提供電壓穩(wěn)定性控制近似值。通過學習建立對應的數(shù)據(jù)庫，標記每個元素的最佳學習狀態(tài)。給定未標記的數(shù)據(jù)DU，可通過學習找到與之對應的目標DL，從而提高在當前目標上訓練的機器學習模型的預測精度。

基于主動學習的受端系統(tǒng)電壓穩(wěn)定預測方法如圖2所示。利用機器學習模型的不確定性來選擇數(shù)據(jù)點進行標注。在每次迭代中，經(jīng)過部分訓練的分類器從未標記的數(shù)據(jù)庫中選擇部分不確定的因子。

圖2 電壓穩(wěn)定性學習控制流程Fig.2 Voltage stability learning control process

6 算例分析

在改進的IEEE33節(jié)點系統(tǒng)上進行仿真，其中無功補償裝置的接入節(jié)點如圖3所示。

圖3 仿真系統(tǒng)Fig.3 Simulation system

采用基于無功裕度的電網(wǎng)電壓穩(wěn)定控制方法對某區(qū)域受端系統(tǒng)進行仿真分析。該受端電網(wǎng)中在7個節(jié)點處安裝無功補償裝置，各節(jié)點處電壓無功補償裝置的容量以及各節(jié)點的電壓如表1所示。各節(jié)點電壓的上限和下限分別為1.05 p.u.和0.95 p.u.。

表1 節(jié)點電壓及無功補償容量Table 1 Node voltage and reactive power compensation capacity

圖4為采用基于無功裕度的電壓穩(wěn)定控制方案下某節(jié)點發(fā)生故障后母線電壓恢復曲線。由圖4可見，采用優(yōu)化控制后得出的控制方案在電網(wǎng)發(fā)生故障后母線電壓恢復更快，系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性更好。

圖4 控制前后電壓波形Fig.4 Voltage waveform before and after control

從表1可以看出，采用基于無功裕度預測的電壓穩(wěn)定控制方案后，節(jié)點4、節(jié)點7、節(jié)點21和節(jié)點31處的接地電壓和無功需求裕度均較高。這是因為在該節(jié)點處接入負荷中心220 kV網(wǎng)架，對負荷中心的暫態(tài)電壓支撐作用最為明顯。故障前無功補償裝置的出力為1 p.u.，故障切除后的暫態(tài)過程中無功補償發(fā)出的最大無功功率為1.06 p.u.，可見提高無功補償裝置的無功裕度，可有效增加故障切除后機組的動態(tài)無功功率輸出，對系統(tǒng)暫態(tài)電壓的支撐起到了很好的作用。節(jié)點處無功補償裝置出力情況如圖5所示。

圖5 無功補償裝置補償容量Fig.5 Compensation capacity of reactive power compensation device

采用所建立的模型獲得的暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值非常小，僅為0.006 8，表明其具有非常高的評估精度。圖6所示為暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度評估結(jié)果。圖6中曲線清楚地展示了電壓穩(wěn)定預測模型的評估裕度與實際值的貼近程度，且具有同步的變化趨勢。電壓穩(wěn)定的整體效果良好，最大偏差不超過0.01，完全能夠滿足實際評估應用的需要。

圖6 暫態(tài)電壓穩(wěn)定預測結(jié)果Fig.6 Transient voltage stability prediction results

7 結(jié)束語

針對受端系統(tǒng)的仿真算例及其仿真結(jié)果的分析表明，本文提出的受端系統(tǒng)暫態(tài)能量電壓穩(wěn)定控制模型，在無功控制精度和實時控制的時效性方面均具有較好的控制效果。

本文根據(jù)無功與電壓穩(wěn)定性關系提出了基于無功裕度的主動學習方法，通過為機器學習模型建立數(shù)據(jù)集，進行高效的數(shù)據(jù)學習預測，可獲得精確的預測結(jié)果。