離散數(shù)字液壓高效防滑剎車算法

吳 帥， 王 易， 靳紅濤， 焦宗夏1，

(1.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 北京 100191；2.北京航空航天大學(xué) 前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院， 北京 100191；3.北京航空航天大學(xué) 寧波創(chuàng)新研究院， 浙江 寧波 315832)

引言

飛機剎車系統(tǒng)是飛機重要的子系統(tǒng)之一，承擔(dān)著使飛機減速和停止的任務(wù)[1]。由于具有高功率密度的優(yōu)點，液壓剎車系統(tǒng)是目前主流的剎車系統(tǒng)[2]。液壓剎車系統(tǒng)包括剎車控制閥、管路、剎車作動器以及剎車盤。剎車控制閥調(diào)節(jié)剎車壓力，剎車作動器在壓力作用下擠壓剎車盤動盤與靜盤摩擦產(chǎn)生剎車力矩， 使機輪減速，進而使飛機減速。剎車壓力過高會使剎車力矩變大，機輪減速過快甚至抱死，此時機輪與地面相對滑動，輪胎會過度磨損甚至破裂，這將導(dǎo)致重大事故[3]。

傳統(tǒng)液壓剎車系統(tǒng)通常采用電液壓力伺服閥作為剎車控制閥[4]。電液壓力伺服閥多為二級先導(dǎo)結(jié)構(gòu)，通過內(nèi)部油道反饋剎車壓力與先導(dǎo)壓力相平衡來實現(xiàn)壓力調(diào)節(jié)[5-7]。剎車過程中溫度急劇升高，高溫導(dǎo)致液壓油碳化，產(chǎn)生大量的顆粒雜質(zhì)，由于先導(dǎo)級含有微米級精密阻尼孔，容易導(dǎo)致電液壓力伺服閥堵塞造成壓力失控，導(dǎo)致飛機無法剎車或者爆胎等嚴(yán)重的事故。

數(shù)字液壓技術(shù)是液壓技術(shù)的一個重要發(fā)展方向[8]。數(shù)字液壓技術(shù)的定義為：用調(diào)制的離散數(shù)字信號直接控制離散流體系統(tǒng)，以實現(xiàn)對系統(tǒng)輸出的主動智能控制[9]。數(shù)字閥實現(xiàn)方式是采用并聯(lián)開關(guān)閥技術(shù)，開關(guān)閥是一種二值元件，只有開和關(guān)2種狀態(tài)[10-11]，開關(guān)閥已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用和研究，方洋等[12]對開關(guān)閥進行了建模分析，得到了影響開關(guān)閥性能的主要因素。數(shù)字閥的主要優(yōu)勢是對污染不敏感、魯棒性高、容錯能力強以及成本低[13]。但數(shù)字閥的應(yīng)用也面臨著許多挑戰(zhàn)，其中實現(xiàn)高精度的控制就是要克服的重要難題[14-15]。

本研究針對飛機剎車需求，設(shè)計了一種基于離散數(shù)字液壓的飛機剎車系統(tǒng)，對飛機剎車系統(tǒng)進行建模并搭建了剎車半實物仿真系統(tǒng)[16]，提出了一種基于離散數(shù)字液壓的防滑剎車算法，并在半實物仿真系統(tǒng)中進行了驗證。

1 離散數(shù)字液壓飛機剎車系統(tǒng)設(shè)計

本研究所設(shè)計的離散數(shù)字飛機液壓剎車系統(tǒng)如圖1所示，由剎車控制器、數(shù)字閥控制器、數(shù)字閥、剎車作動器、剎車盤、機輪、壓力傳感器以及輪速傳感器構(gòu)成。

圖1 離散數(shù)字液壓防滑剎車系統(tǒng)框圖

剎車控制器接收剎車指令、剎車壓力反饋以及輪速反饋，經(jīng)過防滑剎車算法計算發(fā)出剎車壓力指令；根據(jù)剎車壓力指令，數(shù)字閥控制器控制數(shù)字閥實現(xiàn)剎車壓力調(diào)節(jié)；在剎車壓力的作用下，剎車作動器擠壓剎車盤動盤與靜盤產(chǎn)生摩擦力矩，使機輪減速，從而實現(xiàn)飛機的制動。

本剎車系統(tǒng)中數(shù)字閥采用并聯(lián)數(shù)字液壓技術(shù)，由若干個高速開關(guān)閥并聯(lián)構(gòu)成高速開關(guān)陣列壓力伺服閥，如圖2所示。

圖2 高速開關(guān)陣列壓力伺服閥原理

考慮到剎車系統(tǒng)高可靠性的要求，采用等值編碼的形式組成開關(guān)閥陣列。開關(guān)閥陣列包括上游開關(guān)閥陣列和下游開關(guān)閥陣列，下游開關(guān)閥陣列中包含1個常開閥，可以保證在意外失電狀態(tài)下剎車作動器無壓力。

初始狀態(tài)下所有閥都失電，剎車壓力為0 MPa。需要升壓時，首先將常開降壓閥關(guān)閉，然后驅(qū)動上游開關(guān)閥陣列中的開關(guān)閥打開，連通液壓源與作動器，使剎車壓力升高。通過驅(qū)動不同數(shù)量的上游開關(guān)閥，實現(xiàn)不同速度的升壓以應(yīng)對各種工況。當(dāng)壓力調(diào)節(jié)至目標(biāo)值時，只驅(qū)動常開閥使其關(guān)閉，此時剎車容腔不再有油流入和流出，壓力維持恒定。需要降壓時，常開閥依舊關(guān)閉，控制驅(qū)動下游開關(guān)閥的數(shù)量來控制降壓的速度。

2 飛機剎車過程建模

飛機地面剎車系統(tǒng)建模主要需考慮飛機的受力過程以及機輪的受力分析兩大部分。

2.1 飛機地面剎車過程建模

飛機在滑跑過程中受力如圖3所示，飛機機體的動力學(xué)方程如下：

圖3 飛機機體受力分析

(1)

圖3中，m為飛機質(zhì)量；v為飛機速度；FT為飛機推力；Ff為地面與飛機制動輪之間的結(jié)合力；FD=C2v2為飛機受到的空氣阻力；C2為阻力系數(shù)。假設(shè)在剎車過程中，機體速度與機輪轉(zhuǎn)動中心速度相同，即默認(rèn)起落架不發(fā)生形變且相對位置固定，在制動過程中默認(rèn)發(fā)動機不工作，即推力為0 N。假設(shè)3個機輪都起承重作用，機輪不存在側(cè)向力和側(cè)向加速度，其中2個輪起制動作用，且左右制動輪工況相同，則水平速度和受力的關(guān)系可簡化為：

(2)

式中，F(xiàn)fr為右制動輪所受摩擦力，機體在垂直方向的受力關(guān)系滿足：

G=3FNr+Flift

(3)

式中，G為飛機重力；FNr為地面對右制動輪的支持力；Flift=C1v2為飛機受到的升力；C1為升力系數(shù)。

2.2 機輪動態(tài)模型

剎車壓力通過作動器產(chǎn)生剎車力矩使機輪減速，進而使飛機減速剎停。剎車力矩與剎車壓力的關(guān)系在剎車過程中是復(fù)雜非線性的，在此將其簡化為：

Mb=Kbpb

(4)

式中，Mb為剎車力矩；Kb=npμpnhApRb是剎車壓力增益系數(shù)，其中np為摩擦面?zhèn)€數(shù)，μp為摩擦系數(shù)，nh為剎車作動活塞個數(shù)，Ap為活塞面積，Rb為摩擦半徑；pb為剎車壓力。

摩擦系數(shù)μp與剎車盤溫度有關(guān)，在剎車過程中剎車盤靜盤與動盤摩擦，產(chǎn)生大量熱量，導(dǎo)致剎車盤溫度變化，進而影響摩擦系數(shù)μp。根據(jù)能量守恒建立剎車盤溫度變化的動態(tài)方程：

(5)

式中，ω為機輪角速度；k為輻射系數(shù)；δ為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)；T和T0分別為剎車盤溫度和環(huán)境溫度；Xm為剎車盤質(zhì)量；XC為剎車盤熱容系數(shù)。

對機輪進行受力分析，如圖4所示，以右制動輪為例，其動力學(xué)特性如下：

圖4 機輪受力分析

(6)

式中，J為機輪轉(zhuǎn)動慣量；R為機輪半徑。

用滑移率λ描述機輪的運動狀態(tài)，用結(jié)合力系數(shù)μ描述摩擦力和垂直載荷的關(guān)系：

(7)

(8)

結(jié)合系數(shù)μ是一種物理變量的非線性函數(shù)，可以用魔術(shù)公式做簡化表示：

μ=D·sin[C·arctan(Bλ)]

(9)

式中，B為剛度系數(shù)；C為形狀系數(shù)；D為峰值系數(shù)，不同路況下具有不同的參數(shù)，如表1所示，將參數(shù)代入即可得到不用路況的結(jié)合系數(shù)-滑移率曲線，如圖5所示。

表1 不同路況下的參數(shù)

圖5 結(jié)合系數(shù)與滑移率關(guān)系

3 離散數(shù)字液壓防滑剎車算法

本研究提出了一種基于開關(guān)閥的最優(yōu)滑移率剎車控制算法，由前文分析可知，跑道與輪胎之間的結(jié)合系數(shù)隨著滑移率的增加先迅速升高之后緩慢下降。利用結(jié)合系數(shù)-滑移率的曲線斜率s進行分析：

(10)

顯然，當(dāng)s>0時，代表結(jié)合系數(shù)隨滑移率的增加而增加；當(dāng)s=0時，結(jié)合系數(shù)達(dá)到最大，此時可以實現(xiàn)最大摩擦力；當(dāng)s<0時，結(jié)合系數(shù)隨滑移率的增加而減小。

結(jié)合系數(shù)最大點對應(yīng)的滑移率稱為最優(yōu)滑移率λop，當(dāng)滑移率處于最優(yōu)滑移率左側(cè)時，剎車效率沒有達(dá)到最佳，而當(dāng)滑移率處于最優(yōu)滑移率右側(cè)時，結(jié)合系數(shù)下降將導(dǎo)致打滑現(xiàn)象。因此控制滑移率可以使飛機能夠安全有效得剎車，為了最大化剎車效率，同時確保安全剎車，應(yīng)當(dāng)將目標(biāo)滑移率設(shè)定在最優(yōu)滑移率的附近并選擇一個合理的工作區(qū)間ε，稱為最優(yōu)工作區(qū)間，如圖6所示。當(dāng)滑移率過大時，輪胎打滑，此時應(yīng)當(dāng)降低剎車壓力，進而降低剎車力矩，使機輪運動中滾動所占的比例增加，滑動所占的比例減小，從而降低滑移率。當(dāng)滑移率過小時，應(yīng)當(dāng)升高剎車壓力，從而升高剎車力矩，增加滑移率。通過控制開關(guān)閥陣列調(diào)節(jié)剎車壓力，使系統(tǒng)在最優(yōu)工作區(qū)間工作，達(dá)到最優(yōu)化防滑剎車。

圖6 最優(yōu)滑移率區(qū)間

在剎車過程中，每個控制周期實時采集飛機速度以及機輪角速度，計算出滑移率λ，判斷是否打滑，其算法流程圖如圖7所示。如果判斷機輪還沒有打滑，即：

圖7 算法流程圖

λ<λop-ε

(11)

則可以增加壓力提高剎車效率，這個過程又分為兩種情況，第一種是距離最優(yōu)工作區(qū)間還比較遠(yuǎn)，則壓力可以快速提升，根據(jù)距離最優(yōu)結(jié)合系數(shù)的差距，選擇開啟的開關(guān)閥數(shù)量，實現(xiàn)階梯速率升壓，可以表示為：

Nu=[f(s)],λ

(12)

式中，Nu為升壓開關(guān)閥數(shù)量；k∈(0,1)為輻射系數(shù)；f(s)是一個關(guān)于結(jié)合系數(shù)-滑移率曲線斜率s的關(guān)系函數(shù)，可以根據(jù)需求選取不同的關(guān)系函數(shù)。本研究中此函數(shù)選用一階線性函數(shù)，即：

f(s)=as+b

(13)

第二種是在接近最優(yōu)滑移率區(qū)間的時候，利用單開關(guān)閥采用占空比開啟的方式進行流量的微調(diào)，實現(xiàn)壓力的緩慢上升，趨近最優(yōu)滑移率，即：

Nu=1,k(λop-ε)<λ<(λop-ε)

(14)

如果滑移率超出最優(yōu)工作區(qū)間，則認(rèn)為發(fā)生打滑，此時應(yīng)當(dāng)開啟全部降壓閥，迅速降低剎車壓力，完成松剎，即：

Nd=Ndmax,λ>(λop+ε)

(15)

4 半實物仿真驗證

為了驗證數(shù)字閥剎車系統(tǒng)，本研究建立了半實物仿真剎車系統(tǒng)，搭建的離散數(shù)字液壓飛機剎車半實物仿真系統(tǒng)如圖8所示。飛機和機輪模型采用實時數(shù)字仿真的方式實現(xiàn)，實時仿真系統(tǒng)為基于Windows的RTX實時系統(tǒng)。采用龍格庫塔法求解微分方程組時，積分步長越短，求得解析值越精確，但同時也會增加運算量。綜合考慮仿真結(jié)果的精確度和仿真系統(tǒng)的運算量，把積分步長定為RTX時鐘周期的1/10，即RTX程序周期為0.0001 s時，龍格庫塔積分步長為0.00001 s。在1個時鐘周期內(nèi)，用龍格庫塔法進行10次求解，求解結(jié)果作為下一時刻飛機狀態(tài)，從而完成對剎車過程的實時仿真。

圖8 離散數(shù)字液壓飛機剎車半實物仿真系統(tǒng)

數(shù)字剎車閥為實物系統(tǒng)。系統(tǒng)壓力由緊湊型液壓動力單元CytroPac提供，其功率為4 kW，流量可以達(dá)到16 L/min，壓力可以達(dá)到24 MPa。剎車壓力由數(shù)字閥進行控制，數(shù)字閥集成有一個壓力傳感器，能夠?qū)崟r采集剎車壓力并將其反饋至數(shù)字閥控制器。數(shù)字閥控制器對壓力信號進行調(diào)理，并將調(diào)理后的剎車壓力通過A/D轉(zhuǎn)換器傳入PCI-1716板卡中，同時通過D/A轉(zhuǎn)換器接收板卡輸出的壓力指令，利用壓力指令和剎車壓力進行計算，驅(qū)動數(shù)字閥實現(xiàn)壓力伺服控制。PCI-1716板卡與RTX系統(tǒng)進行交互，實時更新模型輸入，RTX系統(tǒng)進行運算求解并將求解值輸出至PCI-1716板卡。

基于所建立的RTX實時仿真模型，在表2所示參數(shù)下，針對不同路面工況進行了實時仿真。

表2 飛機仿真模型參數(shù)

4.1 正常路面剎車仿真

正常路面下跑道較為干燥，與輪胎之間結(jié)合系數(shù)較大，飛機可以更有效地剎停。正常路面時，設(shè)飛機初始速度為52 m/s，剎車過程中飛機速度v與機輪角速度ω曲線如圖9所示，滑移率曲線如圖10所示?？梢钥闯?，在干跑道剎車過程中，發(fā)生數(shù)次淺打滑，并且在打滑之后能夠迅速恢復(fù)，防止深打滑以及輪胎抱死。

圖9 正常路面機速和輪速曲線

圖10 正常路面滑移率曲線

正常路面剎車過程中壓力跟隨曲線如圖11所示，可以看出，在每次打滑時，剎車壓力迅速下降，打滑狀態(tài)恢復(fù)后剎車壓力緩慢上升，最終達(dá)到最高剎車壓力15 MPa。

圖11 正常路面壓力跟隨曲線

根據(jù)仿真結(jié)果計算分析，剎車時間為11.13 s，剎車距離為324.51 m，平均減速率能夠達(dá)到4.58 m/s2，飛機可以快速剎停。

4.2 濕滑路面剎車仿真

改變魔術(shù)方程系數(shù)模擬不同的路況，在不同的路況下進行了剎車仿真。濕滑路面剎車仿真結(jié)果如圖12～圖14所示，由于結(jié)合系數(shù)較低，濕滑路面比正常路面打滑頻率更高。濕滑路面下剎車時間為21.67 s，剎車距離為643.38 m，平均減速率為2.35 m/s2，防滑效果有所下降，應(yīng)適當(dāng)降低剎車壓力。

圖12 濕滑路面機速和輪速曲線

圖13 濕滑路面滑移率曲線

圖14 濕滑路面壓力跟隨曲線

5 結(jié)論

設(shè)計了基于離散數(shù)字液壓的飛機剎車系統(tǒng)，并對所設(shè)計的系統(tǒng)進行了建模，搭建了飛機剎車半實物仿真系統(tǒng)。提出了一種基于離散數(shù)字液壓的高效防滑剎車算法，針對不同路況進行了剎車仿真。通過對仿真結(jié)果的分析， 發(fā)現(xiàn)提出的防滑剎車算法能夠有效防止機輪打滑及抱死現(xiàn)象，提高了剎車效率。