靈活獲取圖像信息 正確解答函數(shù)問(wèn)題

王競(jìng)進(jìn)

圖像信息題的條件主要從圖像中獲取。在解答過(guò)程中，同學(xué)們要仔細(xì)觀察圖像，挖掘圖像所含的信息，并對(duì)所得到的信息進(jìn)行提取、分類、合成、加工，最終得出結(jié)論。這類問(wèn)題來(lái)源廣泛，形式靈活，著重培養(yǎng)同學(xué)們收集、整理和加工信息的能力，現(xiàn)舉例說(shuō)明。

一、根據(jù)信息確定圖像是否表示函數(shù)

1.下列圖像中，不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）。

根據(jù)函數(shù)的定義：在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y有唯一值與其對(duì)應(yīng)即可。

二、根據(jù)信息確定一次函數(shù)圖像的位置

2.已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），則函數(shù)y1和y2的函數(shù)圖像可能是（? ? ? ?）。

根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，從每個(gè)選項(xiàng)中獲取函數(shù)圖像所蘊(yùn)含的信息，對(duì)其中某個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中待定系數(shù)的取值作出正確的判別，再對(duì)另一個(gè)一次函數(shù)圖像可能出現(xiàn)的情形作出判斷即可。

三、根據(jù)信息確定方程的解或不等式（組）的解集

3.如圖1，一次函數(shù)y=kx+b（k>0）的圖像過(guò)點(diǎn)（-1，0），則不等式k（x-1）+b>0的解集是? ? ? ? ? ? ? ? ?。

解答本題有兩種方法：方法一，靈活地根據(jù)圖像經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的信息，確定待定系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系和函數(shù)圖像中蘊(yùn)含的信息，再將待求不等式轉(zhuǎn)化，求得其解集;方法二，根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)之間的系數(shù)和位置關(guān)系，直接從圖像中獲取信息，求得不等式的解集。

四、根據(jù)信息解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題

4.如圖2，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)開始，沿著A→B→C→P的路線勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)△APQ的面積是y，點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為x，圖3中折線OEFG表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，6），則點(diǎn)G的坐標(biāo)是? ? ? ? ? ? ? ? ?。

解答這類動(dòng)態(tài)性問(wèn)題，需要將圖像所反映的兩個(gè)變量的實(shí)際意義與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線結(jié)合起來(lái)，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況與圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可。

五、根據(jù)信息解決實(shí)際問(wèn)題

5.如圖4是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（圓柱形實(shí)心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（cm）與注水時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖5所示，根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：

（1）圖5中折線EDC表示? ? ? ? ? ? ? ? ?槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系;線段AB表示? ? ? ? ? ? ? ? ?槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系;鐵塊的高度為? ? ? ? ? ? ? ? ?cm。

（2）注入多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？（請(qǐng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程）

解答這類問(wèn)題時(shí)，需要將兩個(gè)水槽中水的變化情況與函數(shù)圖像相結(jié)合，理解折線EDC與線段AB各表示的是哪個(gè)水槽水位的變化情況，理解D點(diǎn)表示的實(shí)際含義。理解函數(shù)圖像交點(diǎn)表示的實(shí)際含義是正確解題的關(guān)鍵。

同學(xué)們，解答這類圖像信息題的關(guān)鍵是“識(shí)圖”和“用圖”，其一般步驟是：觀察圖像，獲取有效信息;對(duì)已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系;選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過(guò)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

（作者單位：江蘇省建湖縣教育局教研室）