量塊混合測(cè)量及其測(cè)量不確定度分析

武騰騰

（江西省檢驗(yàn)檢測(cè)認(rèn)證總院東華計(jì)量測(cè)試研究院，江西南昌，330000）

0 引言

量塊測(cè)量是物理試驗(yàn)等研究分析活動(dòng)中的重要操作環(huán)節(jié)，其準(zhǔn)確性直接影響著研究分析效果。而混合測(cè)量法作為目前常用的量塊測(cè)量方法之一，人們通過(guò)明確測(cè)量方法的不確定度，能夠更合理地應(yīng)用該項(xiàng)測(cè)量方法，提高最終測(cè)量結(jié)果的可靠性，獲得更好的操作效果。

1 量塊混合測(cè)量法的形成

最早人們使用的量塊測(cè)量法以直接測(cè)量法為主，這種測(cè)量方法通常采用干涉操作法來(lái)實(shí)現(xiàn)，即直接量取量塊的長(zhǎng)度。但這種操作方法向量塊施加的作用力較大，容易影響測(cè)量結(jié)果，因此，人們又提出了比較測(cè)量法，這種測(cè)量法的操作方法為，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量塊、被測(cè)量塊進(jìn)行機(jī)械比較，以得出兩者的差值，再用該差值與標(biāo)準(zhǔn)量塊尺寸進(jìn)行計(jì)算，得出被測(cè)量塊的尺寸，實(shí)現(xiàn)量塊測(cè)量。在此過(guò)程中，測(cè)量用的主要設(shè)施為位移傳感器，此類傳感器包括接觸式干涉儀、光學(xué)計(jì)等多種類型，且普遍在精度、靈敏度上存在明顯的優(yōu)勢(shì)，但其量程較小，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)長(zhǎng)度差較大量塊的測(cè)量?；诖?，人們開(kāi)始不斷優(yōu)化傳感器，最終制造出了量程更大、分辨率更高的激光干涉儀器，以及位移計(jì)等比較測(cè)量用設(shè)施，這使得比較測(cè)量法的應(yīng)用范圍擴(kuò)展到了長(zhǎng)度差幾十毫米的量塊測(cè)量。在大長(zhǎng)度差條件下應(yīng)用的比較測(cè)量法，由于長(zhǎng)度差較大，所以在具體操作上，又與常規(guī)的比較測(cè)量法存在較大的差異，因此，人們將大長(zhǎng)度差條件下的比較測(cè)量法另外命名為混合測(cè)量法，由此形成了量塊的混合測(cè)量法[1]。

2 不確定度評(píng)定的特點(diǎn)

不確定度可以被闡釋為，對(duì)被測(cè)量真值所在量值范疇的評(píng)定，通常用U來(lái)代表。具體來(lái)說(shuō)，其代表了因?yàn)檎`差造成的測(cè)量結(jié)果不確定的程度。一般來(lái)說(shuō)，不確定度可以表示為誤差分布情況，其中，測(cè)量誤差包括未定系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差兩種誤差，因此，總體上來(lái)說(shuō)，也可以將其理解為某種誤差限值，且該限值具有概率性的特點(diǎn)。

3 不確定度分析方法

3.1 試驗(yàn)方法

根據(jù)上述論述，混合測(cè)量形成于比較測(cè)量，且從本質(zhì)上來(lái)看，兩種測(cè)量法的基礎(chǔ)測(cè)量機(jī)理均為機(jī)械比較測(cè)量，因此，可以按照比較測(cè)量的方式，進(jìn)行不確定度的分析。在此過(guò)程中，研究者擬結(jié)合各類相關(guān)理論、推論，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，建立一個(gè)不確定度測(cè)量模型，然后通過(guò)測(cè)量試驗(yàn)，得出模型計(jì)算所需的參數(shù)，再將參數(shù)代入模型求解，最終得出混合測(cè)量法的不確定度，實(shí)現(xiàn)不確定度分析。其中，在模型建設(shè)中，由于研究者是基于比較測(cè)量法建立的模型，但混合法的操作較為復(fù)雜，使得比較測(cè)量法中可以被忽略的影響因素，因此，前期基于比較測(cè)量法所建立的模型并不完整，需要額外確立出混合法中不能忽略的因素，以得出更加完善的混合測(cè)量法不確定度測(cè)量模型，由此來(lái)保證此次分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.2 不確定度測(cè)量模型建立

在模型建立中，比較測(cè)量不確定度測(cè)量模型為，Δl = l - ls=r，其中，l為測(cè)量結(jié)果、ls為被測(cè)真值、r為讀數(shù)、△l為不確定度。由于測(cè)量時(shí)的環(huán)境溫度為20℃，因此，需加入溫度修正，將誤差進(jìn)行剔除。為此，將修正公式帶入上述模型，可以得到剔除溫度粗誤差的測(cè)量模型為，，其中，t為量塊溫度、α為膨脹系數(shù)、l為環(huán)境溫度下凌快的中心長(zhǎng)度、r為讀數(shù)，將此公式進(jìn)行整理，能夠得到被測(cè)量塊長(zhǎng)度l為，但為了使各個(gè)影響量能夠更簡(jiǎn)單地被分離出來(lái)，需要將該公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換得出，

由于在上述公式模型中，存在r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于l、α（t-20）遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，因此，可以得出基于此，可將模型簡(jiǎn)化為，l = ls+ lsαs( ts- 2 0 ) + r - lsα (t -20)。此后，為了使后續(xù)的模型運(yùn)算更加便捷，可以設(shè) Δα = α -αs、Δt = t -ts，同時(shí)，考慮到實(shí)際測(cè)量的長(zhǎng)度值，為量塊中心長(zhǎng)度值，因此需要將中心偏離誤差加入到模型中，并將標(biāo)準(zhǔn)量塊、被測(cè)量塊的偏離誤差，設(shè)為在此過(guò)程中，除上述提出的影響因素以外，其他的影響因素基本不會(huì)干擾到比較測(cè)量的最終值，所以根據(jù)上述模型，可以將不確定度測(cè)量模型設(shè)置為，但事實(shí)上，在混合測(cè)量中，由于長(zhǎng)度差較大，通常無(wú)法滿足條件r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于l，而且rα（t-20）也無(wú)法約等于零。為此，設(shè)被測(cè)真值ls＜測(cè)量結(jié)果l，那么則可將溫度修正后的公式列為，然后將該公式帶入到上述不確定度測(cè)量模型中，可以得到，

該模型，即為混合測(cè)量不確定度測(cè)量模型。

3.3 溫度因素

從總體上來(lái)看，模型中未考慮到，且會(huì)影響混合測(cè)量結(jié)果的因素主要有兩項(xiàng)，即溫度因素，量塊長(zhǎng)度方向與測(cè)量方向的平行偏移因素。其中，在溫度因素方面，模型中僅將溫度粗誤差剔除，并沒(méi)有考慮到，誤差累計(jì)的問(wèn)題。在此過(guò)程中，溫度越高每μm長(zhǎng)度差的誤差就會(huì)越高，而混合測(cè)量的量塊長(zhǎng)度差較大，導(dǎo)致誤差大量積累，對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生影響，但因?yàn)楸容^測(cè)量下，量塊長(zhǎng)度差較小，所以誤差可以小到忽略不計(jì)，所以模型中未能予以體現(xiàn)。為此，研究者在混合測(cè)量試驗(yàn)之前，對(duì)量塊進(jìn)行了溫度平衡試驗(yàn)，計(jì)算出相應(yīng)的誤差值，再將誤差值確立為不確定度測(cè)量模型的條件，健全該測(cè)量模型，提高分析結(jié)果的可靠性。在溫度平衡試驗(yàn)中，恒溫實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境溫度為20±0.2℃，標(biāo)準(zhǔn)量塊長(zhǎng)度為10mm、被測(cè)量塊長(zhǎng)度為20mm，然后用誤差＜0.01℃、分辨率0.001℃的測(cè)溫儀，對(duì)兩個(gè)量塊進(jìn)行溫度測(cè)試，并按照常規(guī)的步驟操作多次，最終取值得出被測(cè)量塊之間的溫度差＜0.03℃，被測(cè)量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊之間的溫度差為0.026℃～0.063℃。

3.4 不平行因素

原則上來(lái)說(shuō)，比較儀器的測(cè)量方向需與量塊中心線保持平衡狀態(tài)，也就是量塊工作面需要與儀器的測(cè)頭呈相互垂直的關(guān)系。但實(shí)際操作總會(huì)存在誤差，導(dǎo)致量塊與測(cè)頭之間的垂直度僅能被控制在10以內(nèi)，因此，量塊長(zhǎng)度與測(cè)量方向并不能達(dá)到完全平行的狀態(tài)。在此背景下，若長(zhǎng)度差為1μm，那么所產(chǎn)生的誤差則為 1*（1-cos10）=0.000004μm，如果實(shí)際的長(zhǎng)度差達(dá)到1mm，那么就會(huì)產(chǎn)生0.004μm的誤差，10mm時(shí)誤差則能達(dá)到0.4μm，最終對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。現(xiàn)階段，混合測(cè)量所用的比較儀器可以被分為兩種類型，即上下雙測(cè)頭型、上面單頭測(cè)量型。如果使用上面單頭測(cè)量型的儀器，那么就會(huì)因?yàn)樵摐y(cè)量?jī)x器的中筋較高，而造成量塊的傾斜，使測(cè)量誤差增大。一般來(lái)說(shuō)，假設(shè)中筋高度為0.04～0.06μm，中筋距離10mm，那么量塊的傾斜度就可能會(huì)達(dá)到1.2”。而比較測(cè)量法下，量塊長(zhǎng)度差較小，并不會(huì)形成較大的誤差，但混合測(cè)量法的量塊間長(zhǎng)度差可達(dá)幾十毫米，因此，混合測(cè)量法中不能將此影響因素忽略。為此，在測(cè)量中，需按照公式1μm*（1-cosA），得出每μm長(zhǎng)度差所對(duì)應(yīng)的誤差值，然后將誤差值作為模型的運(yùn)算條件，由此得出更加準(zhǔn)確的不確定度分析結(jié)果[2]。

4 結(jié)果與分析

4.1 試驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)過(guò)上述測(cè)量后，得出結(jié)果如表1所示。

表1 混合測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果表

4.2 結(jié)果分析

根據(jù)上述結(jié)果可以看出，量塊長(zhǎng)度差小于等于0.5mm時(shí)，按順序來(lái)看，測(cè)量誤差值分別為，-0.01μm、0.02μm、0.03μm、0.01μm、-0.03μm、0.01μm，由此可見(jiàn)，當(dāng)長(zhǎng)度差值≤0.5mm時(shí)，測(cè)量誤差可被控制在±0.03μm以內(nèi)。但當(dāng)長(zhǎng)度差＞0.5mm之后，誤差則會(huì)達(dá)到-0.06μm，基本很難被控制在0.03μm以內(nèi)。在此過(guò)程中，觀察長(zhǎng)度差＞0.5mm條件下，測(cè)量誤差值通常會(huì)超過(guò)±0.03μm，不過(guò)也有誤差僅為-0.01μm的情況，而查看此誤差結(jié)果對(duì)應(yīng)的中心長(zhǎng)度偏差可以發(fā)現(xiàn)，由于該長(zhǎng)度偏差值為0，所以此部分偏差的消除，在很大程度上減少了測(cè)量誤差，但在常規(guī)情況下，這種效果很難達(dá)成，由此說(shuō)明，在長(zhǎng)度偏差存在的情況下，若長(zhǎng)度差＞0.5mm，則測(cè)量誤差大于±0.03μm，且可能會(huì)達(dá)到-0.06μm。結(jié)合上述論述，大誤差的形成主要源于操作過(guò)程中誤差的積累。在混合測(cè)量中，操作步驟較多，而每步操作均會(huì)增加單位長(zhǎng)度的誤差值，同時(shí)，應(yīng)用混合法進(jìn)行測(cè)量的量塊長(zhǎng)度差較大，導(dǎo)致誤差大量積累，尤其是在長(zhǎng)度差超過(guò)0.5mm之后，誤差值會(huì)迅速增加，對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。根據(jù)文章開(kāi)頭的論述，不確定度可以表示為誤差的分布情況，由此即可分析出不確定度分析結(jié)果為，若中心長(zhǎng)度偏差存在，當(dāng)長(zhǎng)度差值≤0.5mm時(shí)，誤差在±0.03μm，當(dāng)長(zhǎng)度差值＞0.5mm時(shí)，誤差則會(huì)超過(guò)0.03μm。

5 討論

基于上述結(jié)果分析可知，混合測(cè)量法的不確定度分析步驟更加復(fù)雜，且該方法的不確定度也更大。但在實(shí)際應(yīng)用中，如果能夠?qū)⒈粶y(cè)量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊之間的差值控制在0.5mm以內(nèi)，那么應(yīng)用此方法依然能夠得到較為準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，但若長(zhǎng)度差超過(guò)了10mm，則可能出現(xiàn)測(cè)量誤差成倍增長(zhǎng)的情況，因此，在量塊測(cè)量中，如果運(yùn)用此方法，且長(zhǎng)度差較大，那么就應(yīng)當(dāng)在誤差修正上，注意對(duì)不確定度進(jìn)行重點(diǎn)的考量，以緩解測(cè)量誤差的問(wèn)題。

6 結(jié)論

根據(jù)測(cè)量不確定度進(jìn)行混合測(cè)量法的應(yīng)用，能夠提高量塊測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。經(jīng)過(guò)上述分析，可以看出，相較于常規(guī)的比較測(cè)量法，這種由比較測(cè)量法發(fā)展出的混合測(cè)量法，在運(yùn)用時(shí)需要操作的步驟更加復(fù)雜，導(dǎo)致其不確定度也更高，但在長(zhǎng)度差0.5mm以內(nèi)時(shí)，依然可得到較為準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。