基于指數(shù)分布和RAMS 的地鐵列車車門可靠性研究

宗志祥

（上海地鐵維護(hù)保障有限公司車輛分公司，上海 200235）

在城市公共交通中，地鐵具有準(zhǔn)時(shí)、載客量大、速度快、安全舒適等優(yōu)點(diǎn)[1]，成為民眾出行的首選.車門系統(tǒng)是地鐵列車重要的組成部分，由于地鐵站間距短，乘客上下頻繁、客流量大，車門系統(tǒng)的高工作強(qiáng)度導(dǎo)致其零部件極易發(fā)生故障[2].因此，對(duì)地鐵車門故障的分析診斷逐漸成為研究熱點(diǎn).

近年來，國內(nèi)學(xué)者對(duì)地鐵車門故障進(jìn)行了大量研究.詹文元[3]對(duì)深圳地鐵1 號(hào)線車門控制器故障進(jìn)行分析，提出相應(yīng)的整改措施，有效控制了車門控制器故障.丁心凡[4]分析車門非站臺(tái)側(cè)開門故障的原因，認(rèn)為開門控制電路存在設(shè)計(jì)缺陷，針對(duì)缺陷整改后徹底消除了非站臺(tái)側(cè)開門故障隱患.趙偉龍[5]對(duì)廣州地鐵3 號(hào)線所有地鐵車門進(jìn)行大修，發(fā)現(xiàn)車門系統(tǒng)整體故障率降低約20%，提高了車門系統(tǒng)的可靠性.陳卓群等[6]針對(duì)車門緊急解鎖故障提出兩種解決方案，通過對(duì)比確定車輛控制系統(tǒng)旁路改造更具經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性.現(xiàn)有研究都是針對(duì)地鐵車門的子系統(tǒng)或者車門系統(tǒng)某個(gè)部件引起的故障進(jìn)行分析和處理來提高地鐵車門的安全可靠性，但大多研究都只是分析故障本身，缺少對(duì)車門故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)深入挖掘，無法對(duì)車門故障的發(fā)展做出預(yù)判，達(dá)到預(yù)防和減少車門故障的目的.

為此，根據(jù)上海地鐵13 號(hào)線路3 年車門故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用指數(shù)分布函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述，結(jié)合RAMS 中的可靠性理論，分析3 年車門的可靠性，以列車車門綜合可靠度為目標(biāo)，提出確定車門預(yù)防性檢修周期的方法.

1 車門故障部件組成

故障是產(chǎn)品或產(chǎn)品的一部分不能或?qū)⒉荒芡瓿深A(yù)定功能的事件或狀態(tài)[7].由于地鐵車門系統(tǒng)非常復(fù)雜，集電控和機(jī)械傳動(dòng)于一體[8]，其車門故障主要由客室車門機(jī)械部件、客室車門電氣部件、司機(jī)室側(cè)門、通道門和緊急逃生門等部件引起，其各部件的組成如圖1 所示.

圖1 車門故障部件組成圖Fig.1 Composition diagram of door failure parts

2 車門故障時(shí)間間隔分布規(guī)律

2.1 指數(shù)分布

上海地鐵車門系統(tǒng)的檢修記錄數(shù)據(jù)包括正線車門故障記錄和班組檢修記錄.由于正線車門故障會(huì)對(duì)乘客的人身安全和運(yùn)營穩(wěn)定性造成巨大威脅[9]，因此根據(jù)上海地鐵13 號(hào)線路2016—2018 年正線車門故障檢修記錄數(shù)據(jù)，利用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)車門故障時(shí)間間隔進(jìn)行描述.選用指數(shù)分布對(duì)車門故障時(shí)間間隔樣本進(jìn)行推斷，令車門時(shí)間間隔為隨機(jī)變量X，其概率密度函數(shù)為[10]

式中：λ為率參數(shù)，即每單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生某事件的次數(shù).X服從以 λ為參數(shù)的指數(shù)分布，記為X～E(λ).其指數(shù)分布函數(shù)可表示為

利用式(1)、式(2)獲得3 年車門故障時(shí)間間隔值的分布擬合，如圖2 所示.

圖2 車門故障時(shí)間間隔指數(shù)分布擬合曲線圖Fig.2 Fitting curve diagram of door failure time interval exponential distribution

2.2 假設(shè)檢驗(yàn)

對(duì)地鐵車門故障時(shí)間間隔總體樣本服從指數(shù)分布的推斷進(jìn)行假設(shè)性檢驗(yàn)，驗(yàn)證其假設(shè)的正確性，具體步驟如下.

1）提出零假設(shè)和備擇假設(shè)

零假設(shè)H0：X服從指數(shù)分布.

備擇假設(shè)H1：X不服從指數(shù)分布.

2）選擇指數(shù)分布檢驗(yàn)方法

選用非參數(shù)檢驗(yàn)K–S檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov Test)對(duì)樣本數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn).

3）選擇顯著性水平α

顯著性水平通常取值0.01、0.05、0.1，本研究中，取顯著性水平 α=0.05.

4）計(jì)算檢p值

檢驗(yàn)的p值是指在零假設(shè)條件成立下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等于現(xiàn)實(shí)值的概率.p值越小，說明在零假設(shè)的前提下發(fā)生小概率事件，應(yīng)該拒絕零假設(shè).

5）檢驗(yàn)判斷

比較p值和α值的大小，若p<α，則拒絕零假設(shè)；若p>α，則不能拒絕零假設(shè)，說明X服從指數(shù)分布.

根據(jù)以上步驟，獲得上海地鐵13 號(hào)線全部列車的車門故障時(shí)間間隔假設(shè)性檢驗(yàn)，見表1.

表1 車門故障時(shí)間間隔假設(shè)性檢驗(yàn)Table 1 Hypothesis test of door failure time interval

由圖2 和表1 可知，3 年車門故障時(shí)間間隔的假設(shè)性檢驗(yàn)的p值分別為0.212、0.802、0.746，大于設(shè)定的顯著性水平0.05，這意味著不能拒絕零假設(shè)，因此，3 年車門故障時(shí)間間隔都服從指數(shù)分布，分別記為：X2016～E(7.68)、X2017～E(8.95)、X2018～E(13.40).

3 車門可靠性分析

RAMS是可靠性(Reliability)、可用性(Aviliailabty)、可維護(hù)性(Maintainability)和安全性(Safety) 4 個(gè)詞的英文首字母縮寫.其中，可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力，與可靠性相反，產(chǎn)品喪失規(guī)定的功能稱為失效或故障.RAMS 中用來衡量產(chǎn)品可靠性的指標(biāo)主要有失效率 λ、平均故障間隔時(shí)間MTBF和可靠度R.因?yàn)橄到y(tǒng)或部件的失效時(shí)間是隨機(jī)的，將失效時(shí)間作為變量，可用一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)去描述，找出系統(tǒng)和部件故障分布規(guī)律，進(jìn)一步分析和預(yù)測(cè)故障的發(fā)生并制定維修策略，從而提高系統(tǒng)或部件的可靠性.

為減少和預(yù)防車門故障的發(fā)生，結(jié)合3 年車門故障時(shí)間間隔分布規(guī)律，利用RAMS 中可靠性理論對(duì)車門進(jìn)行可靠性分析.

1）失效概率密度函數(shù)

車門故障間隔時(shí)間服從指數(shù)分布時(shí)，其失效概率密度函數(shù)f(t)可表示為

式中：λ為指數(shù)分布的失效率，為常數(shù).

根據(jù)式(3)可獲得3 年車門失效概率密度函數(shù)圖像，如圖3 所示.

圖3 車門失效概率密度函數(shù)圖Fig.3 Door failure probability density function graph

由圖3 可知，3 年的失效概率密度都呈下降趨勢(shì)，這說明車門故障間隔時(shí)間分布在有限的時(shí)間內(nèi)，且隨著時(shí)間間隔的增大，其分布越來越少.此外，失效率越大，初始的概率密度越大，其失效概率密度下降速率越大.這說明失效概率越大，車門更容易發(fā)生故障，且車門故障時(shí)間間隔主要分布在較小的時(shí)間段內(nèi).

2）平均故障間隔時(shí)間

當(dāng)車門故障間隔時(shí)間服從指數(shù)分布時(shí)，MTBF可以表示為

鑒于車門故障間隔時(shí)間服從指數(shù)分布時(shí)，利用式(4)可計(jì)算獲得3 年的車門平均故障間隔時(shí)間，見表2.

表2 車門平均故障間隔時(shí)間Table 2 Mean time between door failures

由表2 可知，相較于2016 年和2017 年的平均故障間隔時(shí)間，2018 的平均故障間隔時(shí)間最大，這說明車門能夠持續(xù)工作的時(shí)間更長，能夠?yàn)榱熊囑A得更多的日常檢修時(shí)間，從而減小正線列車發(fā)生故障的概率，這也間接說明2018 年車門可靠性高于2016 年和2017 年，不易發(fā)生車門故障.

3）可靠度

當(dāng)車門故障間隔時(shí)間服從指數(shù)分布時(shí)，其可靠度函數(shù)R(t)可表示為

利用式(5)獲得3 年車門可靠度如圖4 所示.由圖4 可知，2018 年車門可靠度一直高于2016 年和2017 年，這說明失效率越小，可靠度越高.此外，對(duì)同一可靠度，2018 年的車門故障間隔時(shí)間大于2016 年和2017 年，這說明2018 年車門工作時(shí)間要長于其他兩年.因此，可認(rèn)為2018 年車門的可靠性更高.

圖4 車門可靠度圖Fig.4 Door reliability diagram

4 檢修周期研究

地鐵車門在正線運(yùn)營時(shí)間段內(nèi)，需要保證其可靠性.在這個(gè)前提下，需要解決的問題是如何確定合理的預(yù)防性檢修周期，并且在這個(gè)預(yù)防性檢修周期內(nèi)，部件雖不能一直保持高可靠度，但也不會(huì)失效.以車門綜合可靠度為目標(biāo)，結(jié)合地鐵車門每年的故障檢修數(shù)據(jù)，獲得車門預(yù)防性檢修周期.

以可靠度為目標(biāo)的車門預(yù)防性檢修周期T0的表達(dá)式為

式中：R0(T0)為地鐵正線運(yùn)行在T0時(shí)間段內(nèi)不發(fā)生故障而要求車門達(dá)到的可靠度要求值；Rd(T0/T)為要求車門在T時(shí)間段內(nèi)不發(fā)生失效，即不更換零部件，車門在正線工作T0時(shí)間段內(nèi)不發(fā)生故障時(shí)達(dá)到的可靠度要求值，即條件可靠度，公式為

在地鐵車門系統(tǒng)的均衡檢修項(xiàng)目中，由于檢修項(xiàng)目眾多且每個(gè)項(xiàng)目的可靠度要求各不相同，取每列車的綜合可靠度分別為0.90、0.95、0.99.以2018 年檢修周期為例，在不同可靠度下，根據(jù)式(6)、式(7)可獲得列車車門動(dòng)態(tài)預(yù)防性檢修周期，見表3.

表3 不同可靠度下的車門預(yù)防性檢修周期Table 3 Preventive maintenance cycle of door under different reliability

從表3 可以看出，列車綜合可靠度越高，其預(yù)防檢修周期也越短，這意味著維修花費(fèi)越高，而且過短的維修周期會(huì)造成經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)和車門部件破損.因此，需要根據(jù)供應(yīng)商的維護(hù)手冊(cè)確定列車綜合可靠度以及線路的地鐵車輛，確定列車車門預(yù)防性檢修周期.

綜上，獲得列車車門預(yù)防性檢修周期的流程為：第1 步利用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)地鐵車門故障時(shí)間間隔進(jìn)行描述；第2 步選用檢驗(yàn)方法對(duì)提出的統(tǒng)計(jì)推斷進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，服從指數(shù)分布則可進(jìn)行下一步，不服從指數(shù)分布則事件結(jié)束；第3 步利用RAMS的可靠性理論，以可靠度為目標(biāo)，結(jié)合地鐵列車的數(shù)量和地鐵列車的實(shí)際可靠度要求獲得列車車輛車門預(yù)防性檢修周期.流程圖如圖5 所示.

圖5 車門預(yù)防性檢修周期流程圖Fig.5 Flow chart of preventive maintenance cycle of train doors

5 總結(jié)與建議

1）上海地鐵13 號(hào)線路3 年的車門故障記錄數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布函數(shù).

2）結(jié)合RAMS 中可靠性理論，假設(shè)3 年車門故障時(shí)間間隔服從指數(shù)分布函數(shù)，其車門失效率為 λ，服從指數(shù)分布，其平均故障時(shí)間間隔為1/λ.

3）以列車車門綜合可靠度為目標(biāo)，提出確定車門預(yù)防性檢測(cè)周期的方法，建議列車車門除日常必需的檢修維護(hù)，還可根據(jù)每年的車門故障數(shù)據(jù)獲得動(dòng)態(tài)預(yù)防性檢修周期，做到特定年份設(shè)置預(yù)防性檢修周期，從而提高列車的可靠性.