“CBA聯(lián)賽爭冠問題”數(shù)學(xué)模型的建立

李艷春，陳 晉

(吉林建筑科技學(xué)院，長春 130114)

1 問題

CBA聯(lián)賽現(xiàn)有14支球隊(duì)參賽，分常規(guī)賽和季后賽進(jìn)行，比賽規(guī)則是每支隊(duì)伍有對應(yīng)的編號、勝負(fù)出結(jié)果。依據(jù)每支隊(duì)伍在聯(lián)賽中的臨場發(fā)揮表現(xiàn)，綜合數(shù)據(jù)記錄在表格中，在約100個歷史評分中展開探討，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決以下具體問題：

問題一：每支球隊(duì)歷史評分不同，結(jié)合大量文獻(xiàn)與資料數(shù)據(jù)，在已有的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過網(wǎng)上查找建立合理的指標(biāo)，估算出每支球隊(duì)的奪冠概率，并分析出前4名奪冠球隊(duì)。

問題二：利用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)存儲和圖書資源，收集籃球比賽相關(guān)問題，使用Excel對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理和細(xì)化分類，利用框架分析各個球隊(duì)評分指標(biāo)，對其水平做出相應(yīng)的評價(jià)，總結(jié)影響球隊(duì)發(fā)揮的條件因素。

2 模型假設(shè)

涉及問題研究的復(fù)雜性，為有效解決問題，使用簡化模型建立并對其求解，由此對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行具體假設(shè)：

1.假設(shè)所給的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)都是可靠的；2.假設(shè)模型完成過程中所給評分的信息合理，且公開透明；3.假設(shè)模型中系統(tǒng)之外的干擾忽略不計(jì)；4.假設(shè)沒有多種復(fù)雜因素影響球員的正常發(fā)揮；5.假設(shè)所有球隊(duì)?wèi)?zhàn)術(shù)和球員技能都能合理使用。

3 符號說明

符號說明見表1。

表1 符號說明表Tab.1 Symbol instruction

4 模型建立和求解

4.1 層次分析法模型的建立原理

4.1.1 層次分析法

層次分析法(AHP)是對相應(yīng)問題因素和內(nèi)部關(guān)系進(jìn)行研究，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法處理，使目標(biāo)、規(guī)律等決策問題數(shù)學(xué)化。建立層次結(jié)構(gòu)模型，將其因素分成若干層次，各個因素之間互相不受影響，建立判斷矩陣，進(jìn)行相對重要程度的比較，主要形式如表2。

表2 判斷矩陣表Tab.2 Estimation matrix

將所需的數(shù)據(jù)判斷矩陣中每一列進(jìn)行歸一處理，一般形式項(xiàng)如下：

將歸一處理后的項(xiàng)判斷矩陣按行相加，如下：

對向量W歸一化處理：

得到相應(yīng)特征向量的近似解，近似解作為體系中同一級各項(xiàng)指標(biāo)對應(yīng)上一級相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重值。對其指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)，使它具有一定的一致性，所需檢驗(yàn)指標(biāo)值如表3。

表3 檢驗(yàn)指標(biāo)值Tab.3 Test indexes

如果一致性測試失敗，則使用層次分析法(AHP)和相應(yīng)的軟件進(jìn)行一致性調(diào)整，使分析結(jié)果符合實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)。

4.1.2 文獻(xiàn)資料法

在圖書館查閱體育管理學(xué)、體育競賽學(xué)等書籍，了解籃球體育競賽規(guī)則、籃球防守與攻擊戰(zhàn)術(shù)，確定球隊(duì)綜合評分標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)合期刊、雜志、相關(guān)文獻(xiàn)220余篇，整理研究成果作為參考。

4.1.3 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與分析法

將數(shù)據(jù)結(jié)果利用相關(guān)分析軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)。運(yùn)用數(shù)學(xué)理論公式和軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；利用Excel2012求得平均數(shù)、得分率、變異系數(shù)并導(dǎo)入計(jì)算；結(jié)合SWOT 分析及安索夫矩陣分析方法進(jìn)行檢驗(yàn)計(jì)算。

4.1.4 邏輯推理法

對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對綜合結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分類，得出結(jié)論方案，使方案與結(jié)論具有一定的可靠性。

4.2 層次分析法模型的建立與求解

使用SPSS軟件導(dǎo)入題中附件，依據(jù)給出的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，見表4。用codeblocks軟件進(jìn)行編程，求出每個球隊(duì)獲勝的概率，見圖1。

表4 數(shù)據(jù)計(jì)算分析表Tab.4 Data computation analysis

圖1 運(yùn)算每支球隊(duì)奪冠概率的部分代碼Fig.1 Part codes of the calculation of the winning probability of each team

根據(jù)層次分析法所得，預(yù)測前4名球隊(duì)依次是：E隊(duì)、I隊(duì)、M隊(duì)、N隊(duì)。

5 討論

5.1 體能分析

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動員體能素質(zhì)是影響比賽的重要因素。在比賽過程中，運(yùn)動員運(yùn)球力量、運(yùn)球速度及體力耐力都影響著比賽結(jié)果。籃球運(yùn)動員自身體型決定了其在CBA賽場上的靈活性，大部分籃球運(yùn)動員體能素質(zhì)較強(qiáng)，但也存在一些問題，如肢體靈活性不好、核心區(qū)域力量薄弱、軀干穩(wěn)定性較差等，這些因素可能會使運(yùn)動員出現(xiàn)運(yùn)動損傷，影響水平發(fā)揮，導(dǎo)致評分差異。

5.2 技能分析

作為CBA職業(yè)籃球運(yùn)動員，跳步急停及技能型動作都需要把握身體重心，保持身體平衡，每一個步伐和動作都應(yīng)保證質(zhì)量?；@球運(yùn)動員應(yīng)依據(jù)自身?xiàng)l件調(diào)整動作連貫性和一致性，學(xué)習(xí)專業(yè)理論技術(shù)方法，挖掘技能潛力。競技戰(zhàn)術(shù)作為一種重要技能，一方面強(qiáng)調(diào)競技時的進(jìn)攻，另一方面也應(yīng)注重進(jìn)攻時的防守，防守不僅在于自身，還在于影響對手。例如：在CBA籃球比賽中，利用各種技能使對方迷惑從而干擾對方，輔助我方主力進(jìn)攻。球員應(yīng)保持清醒，站好自己的位置，全身心投入。CBA比賽中，命中率、罰球率、失誤率、被侵率、進(jìn)攻籃板率是影響得分的重要因素，不同環(huán)境場地有不同效果，無論在哪種比賽中，理論和技能戰(zhàn)術(shù)都必不可少，球隊(duì)?wèi)?yīng)結(jié)合日常訓(xùn)練實(shí)踐不斷提高綜合水平。

5.3 心理分析

積極的情緒能激發(fā)運(yùn)動員的競技激情，但如果把這種激情轉(zhuǎn)變成焦慮或憤怒時成績可能就不夠理想。但并非所有的負(fù)面情緒都不好，一定的適度緊張有利于激發(fā)思維，調(diào)動神經(jīng)系統(tǒng)，影響肌肉狀態(tài)，在比賽中使球員注意力更集中。當(dāng)運(yùn)動員自信心受挫時，會加深其對CBA比賽的內(nèi)疚和恐懼感，極大影響其在賽場上正常水平的發(fā)揮。導(dǎo)致焦慮和緊張的因素有很多，包括運(yùn)動員對失敗的焦慮、對成功的追求、對傷病的擔(dān)憂、社會輿論壓力、對手的表現(xiàn)發(fā)揮、觀眾的反應(yīng)、教練的意圖指導(dǎo)等，其都可能引起運(yùn)動員情緒波動和行為控制失調(diào)，因此情緒控制至關(guān)重要。情緒與心理狀態(tài)穩(wěn)定和諧，運(yùn)動員發(fā)揮正?；虺０l(fā)揮都有利于調(diào)動整個戰(zhàn)隊(duì)的比賽積極性，激發(fā)比賽熱情。不同運(yùn)動員存在不同心理，心理訓(xùn)練應(yīng)針對運(yùn)動員心理差異采取不同方法。隨著年齡的增長，運(yùn)動員知識儲存和個性發(fā)展都會發(fā)生變化，可通過心理訓(xùn)練提升競技意識，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)凝聚力，使其發(fā)揮重要作用。團(tuán)隊(duì)凝聚力的具體表現(xiàn)是團(tuán)隊(duì)對成員具有吸引力，成員對團(tuán)隊(duì)有責(zé)任感，自愿且積極參與比賽活動。隊(duì)伍中成員互相激勵、互相安慰，成員關(guān)系親近，凝聚力就會進(jìn)一步加大。相對于個體的緊張焦慮，團(tuán)隊(duì)能夠協(xié)調(diào)分散，提高隊(duì)伍比賽水平。運(yùn)動員應(yīng)做到不被焦慮情緒影響，樹立比賽自信心，提前對比賽做出估計(jì)，如果心理估計(jì)過低，球員積極性激發(fā)不起來，沮喪、懈怠的思想就會增加；估計(jì)過高，球員心理負(fù)擔(dān)沉重，會對比賽勝利的現(xiàn)實(shí)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)與否產(chǎn)生質(zhì)疑、擔(dān)憂，因此運(yùn)動員應(yīng)實(shí)事求，不能好高騖遠(yuǎn)。適當(dāng)?shù)募钏娇梢蕴岣吖ぷ餍?，但動機(jī)水平過高或過低都會影響比賽狀態(tài)，有些運(yùn)動員認(rèn)為自身水平不足，低估能力導(dǎo)致不良情緒產(chǎn)生，更有甚者放棄比賽。而有的運(yùn)動員高估自身水平，自負(fù)情緒在比賽中同樣不利，當(dāng)自負(fù)情緒受到打擊，比賽自信心挫敗，將嚴(yán)重影響賽場狀態(tài)。合適的動機(jī)和期望值有利于提升運(yùn)動員的自覺性與頑強(qiáng)性，在比賽中發(fā)揮更高的水平。