基于改進(jìn)灰狼算法的含分布式電源配電網(wǎng)重構(gòu)研究

王魯明，程靜,2，王維慶,2

（1. 新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院, 新疆維吾爾自治區(qū) 烏魯木齊市 830047；2. 可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)技術(shù)教育部工程研究中心, 新疆維吾爾自治區(qū) 烏魯木齊市 830047）

0 引言

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)非線(xiàn)性的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，屬于典型的多項(xiàng)式復(fù)雜程度的非確定性問(wèn)題(nondeterministic polynomial, NP)。配電網(wǎng)重構(gòu)是通過(guò)切換聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)和分段開(kāi)關(guān)的狀態(tài)以此改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[1]，從而達(dá)到負(fù)荷平衡、消除過(guò)載、提高電壓質(zhì)量和降低網(wǎng)絡(luò)損耗的目的，在此過(guò)程中，要盡可能快地找到全局最優(yōu)解。通常，配電網(wǎng)重構(gòu)一般分為傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法、啟發(fā)式方法以及智能優(yōu)化方法。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法先建立數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)算法求解并重構(gòu)[2]，這種方法相對(duì)比較成熟。隨著近年來(lái)配電網(wǎng)規(guī)模的逐漸擴(kuò)大，其約束條件不斷激增，使得傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，且存在嚴(yán)重的“維數(shù)災(zāi)”，難以處理復(fù)雜大規(guī)模的配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題[3]。

啟發(fā)式方法通過(guò)簡(jiǎn)單的分析，得出較為直觀的規(guī)則對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)進(jìn)行求解。配電網(wǎng)重構(gòu)中常用的啟發(fā)式算法主要有支路交換法[4-5]和最優(yōu)流模式法[6]等，雖然此類(lèi)方法求解速度快，但存在易陷入局部最優(yōu)的缺陷。

智能優(yōu)化算法基于概率進(jìn)行隨機(jī)搜索，廣泛地應(yīng)用在配電網(wǎng)重構(gòu)等優(yōu)化領(lǐng)域中。然而此類(lèi)算法在進(jìn)行求解時(shí)具有一定的盲目性，因此需要多次的迭代，搜索效率較低下，求解時(shí)間較長(zhǎng)。在配電網(wǎng)重構(gòu)中常用的智能優(yōu)化算法有遺傳算法[7]、粒子群算法[8]、和聲算法[9]、布谷鳥(niǎo)算法[10]以及入侵雜草算法[11]等。

智能優(yōu)化方法尋優(yōu)效果與其編碼方式密切相關(guān)，因此在對(duì)智能優(yōu)化方法改進(jìn)的同時(shí)，還需要對(duì)其編碼方式進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[9]提出基本環(huán)(basic ring，BR)矩陣編碼方式，并使用改進(jìn)和聲算法對(duì)其進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，提出了基于自適應(yīng)負(fù)荷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)矩陣——基本環(huán)矩陣的編碼方式，并采用改進(jìn)煙花算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型進(jìn)行求解。二者均對(duì)編碼方式進(jìn)行改進(jìn)，并取得了一定效果。

本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，使用有序環(huán)網(wǎng)矩陣的編碼方式，將多峰值函數(shù)的峰值降低，并將啟發(fā)式規(guī)則應(yīng)用到改進(jìn)灰狼算法(improved grey wolf optimizer, IGWO)中，改進(jìn)了基本灰狼算法收斂速度較慢，以及深度挖掘能力不足的缺點(diǎn)，同時(shí)保留了灰狼算法的全局搜索能力，有效地提高求解效率，降低了迭代次數(shù)。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)模型

本文使用配電網(wǎng)有功功率損耗最小作為目標(biāo)函數(shù)[9]：

式中：i表示支路的編號(hào)；T則為該配電網(wǎng)中閉合支路的集合；ri為第i條支路的電阻；Ui為第i條支路末端節(jié)點(diǎn)的電壓有效值；Pi和Qi分別為第i條支路末端流過(guò)的有功和無(wú)功功率。

約束條件如下。

1）節(jié)點(diǎn)電壓約束：

2）支路容量約束：

3）連通輻射狀結(jié)構(gòu)約束：

分布式電源(distributed generation，DG)的接入改變了配電網(wǎng)的潮流特性，對(duì)配電網(wǎng)的有功功率損耗以及各節(jié)點(diǎn)的電壓產(chǎn)生了一定的影響，因此在配電網(wǎng)重構(gòu)中不得不考慮DG的影響。文獻(xiàn)[13]指出，在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)可以將不同類(lèi)型的DG轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，并且在實(shí)際配電網(wǎng)中DG都配有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備以保證其恒功率因數(shù)輸出，因此本文將DG等效為恒功率輸出的PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理。

2 有序環(huán)網(wǎng)矩陣編碼

智能優(yōu)化算法在尋優(yōu)過(guò)程中，均是以當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體為基礎(chǔ)產(chǎn)生新的個(gè)體，進(jìn)而搜索到更優(yōu)質(zhì)個(gè)體。然而在求解多峰值函數(shù)問(wèn)題時(shí)，由于峰值(或谷值)較多。尋優(yōu)時(shí)，有可能搜尋到一個(gè)峰值(或谷值)，并以此為基礎(chǔ)產(chǎn)生新解，或影響其他個(gè)體的尋優(yōu)，進(jìn)而使得算法陷入局部最優(yōu)，需要尋找到優(yōu)于該峰值(或谷值)的解，才可以跳出局部最優(yōu)。然而在單峰值函數(shù)中，則不存在這種陷入局部最優(yōu)的狀況。且多峰值函數(shù)的峰值越多，則智能優(yōu)化算法對(duì)其尋優(yōu)就越容易陷入局部最優(yōu)。

因此，智能優(yōu)化算法在處理多峰值問(wèn)題時(shí)，若可以對(duì)其解空間進(jìn)行重新排序，使其變?yōu)閱畏逯祷驕p少其峰值時(shí)，則可以大大降低搜索難度，既可以提升解的質(zhì)量，又可以降低迭代次數(shù)。

2.1 構(gòu)造有序環(huán)網(wǎng)矩陣

將文獻(xiàn)[9]中的基本環(huán)矩陣重新排序，按其支路連接順序進(jìn)行排序，則會(huì)產(chǎn)生有序基本環(huán)矩陣。由于基本環(huán)矩陣中會(huì)產(chǎn)生大量不滿(mǎn)足拓?fù)浼s束的解，可以使用文獻(xiàn)[12]的自適應(yīng)負(fù)荷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)矩陣方法，在不改變其支路順序的情況下對(duì)其進(jìn)行去除重復(fù)支路，即得到有序環(huán)網(wǎng)矩陣。

以如圖1所示的IEEE 33配電網(wǎng)為例，構(gòu)造其有序環(huán)網(wǎng)解空間 (solution place, SP) 矩陣為

2.2 有序環(huán)網(wǎng)矩陣編碼的優(yōu)越性

為更加直觀地顯示有序環(huán)網(wǎng)矩陣編碼的優(yōu)越性，將有序環(huán)網(wǎng)矩陣和自適應(yīng)負(fù)荷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)矩陣進(jìn)行對(duì)比。將IEEE 33配電網(wǎng)進(jìn)行修改，聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)僅保留{B35, B36}，并刪除節(jié)點(diǎn){23, 24, 25}以及其相應(yīng)支路，并重新對(duì)支路和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，形成了30節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)，如圖2所示。

30節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的自適應(yīng)負(fù)荷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)矩陣(adaptive load adjustment network matrix, AR) 為

有序環(huán)網(wǎng)矩陣的解空間為：

使用枚舉法計(jì)算出所有重構(gòu)方案的系統(tǒng)有功網(wǎng)損以及電壓最低點(diǎn)。如圖3—6所示，X軸和Y軸分別為支路在解空間中的行序號(hào)。圖3和圖4描繪了在不同解空間中網(wǎng)損的分布，在最低點(diǎn)處有網(wǎng)損最低值。圖3中僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，而圖4中則存在多個(gè)極小值點(diǎn)。圖5和圖6描繪了在不同解空間中最低電壓的趨勢(shì)，在最高點(diǎn)處有最低電壓的最高值。圖5中僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，而圖6中則存在多個(gè)極大值點(diǎn)。這表明有序環(huán)網(wǎng)可以使解空間變得更加平緩，減少解空間中峰值和谷值，結(jié)合2.1節(jié)所述，有序環(huán)網(wǎng)可以有效地提升解空間的質(zhì)量，并降低迭代次數(shù)。

2.3 DG對(duì)有序環(huán)網(wǎng)的影響

DG的接入不僅影響了主動(dòng)配電網(wǎng)各項(xiàng)指標(biāo)，同時(shí)對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)解空間也產(chǎn)生了影響。在簡(jiǎn)化后的30節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)中并入DG：在18節(jié)點(diǎn)并入一個(gè)有功功率為500kW，功率因數(shù)為0.85的DG。

含DG的30節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的網(wǎng)損分布如圖7所示。由圖7可以看出由于DG的加入使得極值點(diǎn)變多，但是并未改變總體趨勢(shì)，且極值點(diǎn)距離較近。因此，DG對(duì)智能優(yōu)化算法的尋優(yōu)影響不大。

3 改進(jìn)灰狼算法

3.1 灰狼算法

灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer，GWO）是澳大利亞格里菲斯大學(xué)學(xué)者M(jìn)irjalili等人于2014年提出的一種群智能優(yōu)化算法[14]。GWO算法的靈感來(lái)源于灰狼種群的種群等級(jí)制度和狩獵行為。在解決優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，將灰狼群體分為4個(gè)層次：α、β、δ、ω。其中頭狼α狼位于種群中的領(lǐng)導(dǎo)者，為當(dāng)前最優(yōu)解；β狼主要負(fù)責(zé)協(xié)助α狼進(jìn)行決策，為當(dāng)前次優(yōu)解；δ狼負(fù)責(zé)偵查、放哨、看護(hù)等事務(wù)，為當(dāng)前第三優(yōu)解；ω狼則為其他備選狼，受α、β、δ灰狼的共同指導(dǎo)。4組狼模擬灰狼群體狩獵包圍獵物、追捕獵物和攻擊獵物行為。該算法具有較強(qiáng)的收斂性能、參數(shù)少、易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，近年來(lái)受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注，已被成功地應(yīng)用到了車(chē)間調(diào)度、參數(shù)優(yōu)化、圖像分類(lèi)等領(lǐng)域中。

3.2 啟發(fā)式規(guī)則

文獻(xiàn)[15]通過(guò)對(duì)支路交換法的公式分析可以得出結(jié)論：網(wǎng)損增加量較小的開(kāi)關(guān)往往存在于與環(huán)網(wǎng)電壓最低的節(jié)點(diǎn)距離最近的2個(gè)開(kāi)關(guān)中。進(jìn)一步地，配電網(wǎng)重構(gòu)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)的最優(yōu)組合往往在各環(huán)網(wǎng)電壓最低節(jié)點(diǎn)附近。因此，可以使用各環(huán)網(wǎng)電壓最低節(jié)點(diǎn)附近的支路組合為一個(gè)重構(gòu)方案，本文將所有的支路閉合，求得含環(huán)網(wǎng)的配電網(wǎng)電壓最低點(diǎn)附近的支路，將其作為灰狼算法的一個(gè)參考條件。

3.3 改進(jìn)Alpha狼

Alpha狼是狼群的領(lǐng)導(dǎo)者，位于金字塔第一層，在尋優(yōu)過(guò)程中，起著至關(guān)重要的作用。將啟發(fā)式規(guī)則引入初始Alpha狼，以獲得更快的尋優(yōu)效率。

以啟發(fā)式規(guī)則對(duì)初代Alpha狼進(jìn)行修正，從初始種群和啟發(fā)式規(guī)則產(chǎn)生的較優(yōu)解中挑選最優(yōu)個(gè)體作為Alpha狼：

式中：Xα為修正后的初代Alpha狼；為初始種群 中的最優(yōu)個(gè)體；Xh為通過(guò)啟發(fā)式規(guī)則產(chǎn)生的個(gè)體。

3.4 引入Gamma狼

由3.2節(jié)分析可知，配電網(wǎng)重構(gòu)的全局最優(yōu)解往往在各環(huán)網(wǎng)電壓最低點(diǎn)附近，則需要對(duì)各環(huán)網(wǎng)電壓最低點(diǎn)進(jìn)行深度挖掘。因此在保障GWO算法的全局搜索能力的同時(shí)，應(yīng)盡可能地提高局部搜索能力，本文將Gamma狼引入灰狼算法，對(duì)Alpha狼附近空間進(jìn)行搜索，Gamma狼只受Alpha狼的控制：

公式(11)表明，每個(gè)Gamma狼在Alpha狼的基礎(chǔ)上只改變一個(gè)維度值，其他維度保持不變。且隨著迭代次數(shù)的增加，變化的幅度逐漸降低為1。

4 算例分析

本文采用IEEE 33配電網(wǎng)和Taipower 84配電系統(tǒng)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，并將本文所提解空間矩陣SP與文獻(xiàn)[12]中解空間矩陣BR進(jìn)行對(duì)比。

4.1 算例1

算例1使用如圖1所示的IEEE 33配電網(wǎng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，該配電網(wǎng)中具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，設(shè)置BR和GWO最大迭代次數(shù)為100次，BR和IGWO最大迭代次數(shù)為50次，SP和GWO最大迭代次數(shù)為20次，SP和IGWO最大迭代次數(shù)為10次。

啟發(fā)式規(guī)則產(chǎn)生的較優(yōu)解為{B7, B14, B 9,B32, B28}，全局最優(yōu)解為{B7, B14, B9, B37, B32}，此時(shí)最低電壓的標(biāo)幺值為0.9431。

進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)前后的電壓對(duì)比如圖8所示，由圖8可以看出，重構(gòu)后的節(jié)點(diǎn)電壓總體高于重構(gòu)前，該配電網(wǎng)的各節(jié)點(diǎn)電壓得到顯著改善。

將仿真結(jié)果與基本環(huán)矩陣編碼方式BR和自適應(yīng)負(fù)荷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)矩陣編碼方式AR進(jìn)行對(duì)比。所有算法均進(jìn)行200次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果比較如表1所示。

如表1所示，所有方法均找到最優(yōu)解{B7,B14, B9, B37, B32}。在200次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，本文所述方法均搜索到全局最優(yōu)解，全局尋優(yōu)率達(dá)到了100%，相對(duì)于文獻(xiàn)[9]全局尋優(yōu)率為33%和文獻(xiàn)[12]全局尋優(yōu)率為91%，本文方法的全局尋優(yōu)率明顯提升，表明本文算法具有較高的穩(wěn)定性。而使用了本文所述編碼方式的GWO全局尋優(yōu)率為87%，雖然其迭代次數(shù)為IGWO的2倍，仍低于本文算法的尋優(yōu)率，表明對(duì)基本灰狼算法的改進(jìn)可以有效地提高尋優(yōu)率，并可以減少迭代次數(shù)，進(jìn)而減少尋優(yōu)時(shí)間。在尋優(yōu)時(shí)間上，本文所述算法由于使用了啟發(fā)式規(guī)則極大地減少了迭代次數(shù)，相對(duì)于文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[12]的重構(gòu)時(shí)間均有所降低，這得益于較快的搜索效率以及較少的迭代次數(shù)，因此本文所述算法可以有效地縮短重構(gòu)時(shí)間。當(dāng)使用基本環(huán)矩陣編碼方式與GWO和IGWO組合進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，尋優(yōu)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于使用有序環(huán)網(wǎng)編碼方式的情況，主要表現(xiàn)為迭代次數(shù)、全局尋優(yōu)率以及平均重構(gòu)時(shí)間上，表明使用有序環(huán)網(wǎng)編碼方式可以有效地提高尋優(yōu)效率。

表1 算法性能對(duì)比 (算例1)Table 1 Comparison of algorithm performance (example 1)

將200次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的迭代曲線(xiàn)取均值，即得到均值收斂曲線(xiàn)，如圖9所示，經(jīng)過(guò)7次迭代，均值收斂曲線(xiàn)達(dá)到最優(yōu)值，表明此時(shí)200次重復(fù)試驗(yàn)均搜索到最優(yōu)值，這說(shuō)明在200次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，最慢的一次搜索到最優(yōu)值僅需7次迭代。同時(shí)，從曲線(xiàn)起始位置看出該算法的初始值就已經(jīng)在非常接近最優(yōu)解，這主要得益于啟發(fā)式規(guī)則產(chǎn)生的較優(yōu)解。

將該配電系統(tǒng)加入DG[16]，再次進(jìn)行仿真，DG相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 DG接入位置及容量Table 2 Connected location s and capacities of DGs

接入DG后，得到較優(yōu)解為{B6, B14, B10,B32, B28}，分別使用IGWO和GWO進(jìn)行200次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如表3所示，全局尋優(yōu)率為200次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，找到全局最優(yōu)解的次數(shù)200。

由表3可以看出，在加入DG后，本文所述算法仍能較快地搜索出全局最優(yōu)解，并且仍然可以保持100%的全局尋優(yōu)率，表明本文所述算法在求解含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)的穩(wěn)定性。

表3 算法結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of results by different algorithms

將上述結(jié)果與文獻(xiàn)[16]微分進(jìn)化算法(differential evolution，DE)和文獻(xiàn)[17]改進(jìn)差分進(jìn)化算法(improved differential evolution algorithm，IDE)對(duì)比，仿真結(jié)果比較如表4所示。

表4 算法性能對(duì)比Table 4 Comparison of different algorithm performances

由表4可見(jiàn)，在迭代次數(shù)上，IGWO可以在4次以?xún)?nèi)就找到全局最優(yōu)解，略低于文獻(xiàn)[16]的迭代次數(shù)，GWO最多迭代次數(shù)為20次，表明在20次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，存在未找到最優(yōu)解的情況，表明本文算法改進(jìn)的有效性。通過(guò)對(duì)比表1和表4可以看出，加入DG后，配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓有所提高，同時(shí)可以有效地降低網(wǎng)絡(luò)損耗。

4.2 算例2

算例2使用實(shí)際配電網(wǎng)Taipower 84進(jìn)行仿真分析，該系統(tǒng)為一個(gè)大型的實(shí)際配電網(wǎng)，詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

原始配電網(wǎng)Taipower 84的斷開(kāi)開(kāi)關(guān)為{B84 B85 B86 B87 B88 B89 B90 B91 B92 B93 B94 B95 B96}，其網(wǎng)損為531.99kW，最低電壓為0.9193 pu。最優(yōu)的重構(gòu)方案為斷開(kāi)開(kāi)關(guān){B55 B7 B86 B72 B13 B89 B90 B83 B92 B39 B34 B42 B62}，此時(shí)網(wǎng)損為469.88 kW，最低電壓為0.9285 pu。

使用啟發(fā)式規(guī)則產(chǎn)生的較優(yōu)解為{B84 B7 B86 B72 B13 B89 B90 B83 B92 B39 B33 B42 B63}，設(shè)置本文所述算法最大迭代次數(shù)為10次，分別與文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]中所述算法對(duì)比，每種算法進(jìn)行200次重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到結(jié)果如表5所示。

表5 算法性能對(duì)比 (算例2)Table 5 Comparison of different algorithm performances (example 2)

由表5可以看出本文算法在200次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中均找到了全局最優(yōu)解，最優(yōu)率達(dá)到100%，使其平均降損率達(dá)到最大值為11.67%。同時(shí)本文算法在平均運(yùn)行時(shí)間上與其他算法相比，縮短了一個(gè)數(shù)量級(jí)，僅需21.78s，再次驗(yàn)證本文算法具有收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)。綜上，本文算法的求解性能不受配電網(wǎng)規(guī)模的影響，表明本文算法具有廣泛適用的特點(diǎn)。

5 結(jié)論

1）有序環(huán)網(wǎng)可以大大減少配電網(wǎng)重構(gòu)解空間的峰值，進(jìn)而提高算法尋優(yōu)效率。

2）啟發(fā)式規(guī)則可以迅速尋找到較優(yōu)解，大大縮短尋優(yōu)所用迭代次數(shù)。

3）本文算法尋優(yōu)的最優(yōu)率較高，且具有收斂速度快，迭代次數(shù)少以及廣泛適用等特點(diǎn)。