電力及天然氣系統(tǒng)中的產消者能量-備用協(xié)同優(yōu)化

徐立敏，艾欣

（華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京市 昌平區(qū) 102206）

0 引言

由于環(huán)境惡化、傳統(tǒng)化石能源短缺，可再生能源在電力系統(tǒng)中的應用更加廣泛，但其間歇性和波動性給電力系統(tǒng)經濟穩(wěn)定運行帶來挑戰(zhàn)[1]。為了提升可再生能源利用效率并規(guī)避風險，一些新興技術，比如風電制氫和燃氣機組（natural gasfired units, NGUs）逐步應用于發(fā)電環(huán)節(jié)[2]。NGUs相對于傳統(tǒng)燃煤機組能源利用率更高、爬坡速率更快，因此其發(fā)展迅速，在2012年已占據美國電力行業(yè)40%的發(fā)電容量[3]?？焖侔l(fā)展的NGUs加劇了電力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)依賴性，研究兩者的協(xié)同優(yōu)化運行很有必要。

近年來很多文獻研究電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)優(yōu)化運行。文獻[4]考慮天然氣網絡限制和計及安全約束機組組合（security-constrained unit commitment, SCUC）評估系統(tǒng)安全運行。文獻[5]提出基于能源樞紐（energy hub, EH）的電力天然氣系統(tǒng)協(xié)調優(yōu)化運行模型并研究其經濟性，證明該模型能促進可再生能源整合并減少碳排放。為了解決天然氣網絡約束條件非凸的問題，文獻[6-7]提出線性逼近和二階錐松弛算法。除了非凸約束的不利影響，混合電力和天然氣系統(tǒng)（integrated electricity and natural gas systems, IEGS）存在許多不確定因素，比如部件故障、風能和負荷預測錯誤等，可用基于場景的隨機優(yōu)化[6]、機會約束優(yōu)化[8]、魯棒優(yōu)化[9]方法減少不確定性。

提前預留出來一部分發(fā)電容量，或將儲能設備（electric energy storage, EES）、可中斷負荷（interruptible load, IL）作為備用能有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性[10]，發(fā)電機組能夠提供的備用容量與其運行狀態(tài)相關，所以發(fā)電計劃通常協(xié)調運行備用和主能量。文獻[11]建立IEGS中的經濟調度模型，預留強制備用（regulation reserve, RR）和旋轉備用（spinning reserve, SR）應對風電波動、負荷預測錯誤和發(fā)電機故障。在大規(guī)?？稍偕茉礉B透的背景下，文獻[12]研究天然氣網絡約束下的備用分配情況；文獻[13]研究日前IEGS中的能量-備用協(xié)同優(yōu)化，并用適應性魯棒算法解決可再生能源不確定性問題；文獻[14]證明IL參與備用計劃可以減少系統(tǒng)運行費用；文獻[15]提出電力系統(tǒng)中考慮EES參與備用運行的能量-備用協(xié)同優(yōu)化問題的魯棒解法。

之前的研究是整合發(fā)電機備用容量、EES和可中斷的工業(yè)大負荷應對不確定性因素帶來的風險，然而，在大規(guī)模風電接入的系統(tǒng)中，風電的不確定性和逆調峰對備用容量提出極高要求，并且近年來負荷側不確定性因素增加，備用應當有更加充足的容量來處理系統(tǒng)中部件故障等意外事故。因此，在智能電網快速發(fā)展、需求響應技術日漸成熟的當下，有必要開發(fā)靈活的需求側資源，將其作為產消者滿足日益增長的備用需求。

目前，大規(guī)模含有分布式能源（distributed energy resources, DERs）的小容量終端用戶從傳統(tǒng)的只能耗電的消費者轉變?yōu)榫邆湓春啥匦缘漠a消者，本文中產消者包含分布式電源、剛性負荷、靈活負荷，能夠管理自己的能源消耗、生產、存儲并能夠參與電力市場和系統(tǒng)運行[16]。相較于傳統(tǒng)的發(fā)電機組，靈活的產消者能夠在多時間尺度上減輕可再生能源的多變性[17]，保證系統(tǒng)經濟、安全、可靠運行[18]。在實際運行中，產消者有不同的應用策略，例如最小化能源消耗費用、提供RR和SR等輔助服務。由于產消者的容量通常較小，所以從系統(tǒng)整體的角度考慮需要聚合并能夠開發(fā)其靈活性的控制框架。很多關于產消者的研究在微網框架下開展，證明微網能源管理系統(tǒng)（energy management system, EMS）能有效挖掘其靈活性，并且產消者和電網都能從終端用戶能量共享、就近消耗可再生能源、區(qū)域能源供給平衡中獲益[19-20]。

針對DERs的合理運行，大部分文獻采用非直接控制策略。文獻[21]提出使用分布式區(qū)域邊際電價（distribution locational marginal price,DLMP）方法協(xié)調分布式電網中的DERs，這與動態(tài)電價概念的原理相同。DLMP也用作計算點對點（peer-to-peer, P2P）交易中用戶因為使用了配電網絡而需要支付給電力公司的費用[22]。文獻[23]提出能夠整合綜合樓宇能量和備用容量的DLMP的分布式算法。然而，之前關于需求側靈活性資源的研究僅針對電動汽車（electric vehicles, EV）或可控家用負荷，但目前分布式能源大量滲透，產消者EMS需要考慮分布式光伏發(fā)電（photovoltaic,PV）的影響。本身可控負荷的響應是不確定的[24]，PV的接入更加劇了產消者模型的不確定性，因此，基于確定模型的優(yōu)化調度方法在實際運行中可能導致失敗。通常來說，解決不確定性問題采用概率編程方法[25]，但概率編程增加決策變量維數(shù)，給運行者帶來求解壓力。因此，為了充分利用產消者的隨機靈活性，使其參與IEGS能量-備用市場，必須提出能有效計算其聚合柔性的模型。

基于上述研究，本文將產消者作為整體考慮DERs靈活性在分布式電網中的作用，提出包含風電的IEGS中能量-備用協(xié)調優(yōu)化的經濟調度模型，內容包含：

1）考慮EV與電網雙向電能流動特點和終端用戶駕駛行為的不確定性，提出魯棒虛擬電池（virtual battery, VB）模型，該模型在實際優(yōu)化過程中能減少決策變量個數(shù)，提升產消者能源管理問題的運算效率。

2）提出含多種備用資源的分布式IEGS中能量-備用協(xié)同優(yōu)化模型，多種備用資源包含發(fā)電機、儲能設備、可中斷負荷、產消者，能夠應對風電、負荷不確定性、線路故障等突發(fā)情況。此外，該模型還考慮了備用容量的提供能力。

1 產消者能量管理體系

1.1 產消者運行框架

圖1所示基于產消者的分散式電力系統(tǒng)運行框架，產消者包含EV、剛性負荷、PV。本文認為產消者參與日前能量市場和輔助服務市場[23]，其EMS利用DERs實現(xiàn)經濟收益最大化，同時需要滿足DERs和網絡安全運行約束條件，并且本文假設產消者EMS承擔市場運營者的角色，能夠協(xié)調自身的電能買賣、進行與其他市場的能量交易。

本文接下來提出兩個假設：1）產消者作為價格承受者參與整體市場，預計的電價和備用價格都準確。2）運行時輔助服務市場接受產消者提供的備用容量。整體運行流程如下所述：首先，產消者EMS根據預計的電價、備用價格、可用DERs信息、傳統(tǒng)負荷信息、網絡約束等制定DLMP并發(fā)布給用戶，用戶根據實時價格信息調整用電計劃并上報給EMS，EMS聚合所有用戶的用電信息后參與能量市場和輔助服務市場。

1.2 用虛擬電池模型描述產消者靈活性

本文使用EV作為主要的產消者成分，先用VB描述EV的靈活性，之后加上PV和傳統(tǒng)負荷描述產消者靈活性。

1.2.1 單個EV靈活性

基于第i個EV的電池特性和駕駛信息，可用極端情況分析法如式（1）所示計算到達時間Tai，離開時間Tdi， 電池本身能量上下限，t時 刻電池能量上下限注意要保證EV在充電結束后能達到預計能量。

式中：t代表時間指數(shù)；和分別是第i個EV的最大和最小功率；和分別是從離開電網時間和接入電網時間計算得到的能量下限。

進一步，能量上下限同樣影響相應時期功率上下限，如式（2）所示：

1.2.2 產消者虛擬電池模型

利用EV各自的能量可行域可得到用VB模型描述的聚合EV靈活性，單個EV的能量和功率上下限求和可求得新的能量和功率邊界，計算公式如下所示

式中：j代表第j個產消者；和分別是VB功率的下限和上限；和分別是VB能量的下限和上限；代表EV的數(shù)量。另外，由于聚合靈活性來自于單個接入電網的EV，因此在時變VB模型中，應考慮EV到達和離開電網的能量狀態(tài)。第i個EV到達和離開電網的能量狀態(tài)可分別用下式表示

式中：Wi,t是t時 刻EVi和電網相連的狀態(tài)，數(shù)值是0或1。因此，可以提出修正聚合EV的VB模型公式，如式（6）所示

基于上述方法，由聚合EV形成的VB模型可用下式表示

對于非時變的不可控部分，包括PV和傳統(tǒng)負荷，本文在一天中離散的時間間隔上進行優(yōu)化，認為在每個時間間隔內不可控功率是恒定的，即不可控部分向系統(tǒng)提供或消耗能量為換句話說，我們可以將能量加到式（3）上，同樣可以將功率加到式（4）上，這樣得到的VB模型包含非時變不可控部分。

1.2.3 VB模型魯棒邊界

由于聚合EV的不確定性，基于確定模型的最優(yōu)調度計劃在實際運行中可能會失敗，為解決這個問題，本文提出魯棒邊界的VB模型[26]?；跉v史運行數(shù)據，本文用蒙特卡洛模擬生成場景并建立基于概率的VB模型，由此提出考慮魯棒優(yōu)化和場景生成的機會約束優(yōu)化問題解決方法。該方法中不確定變量的一般線性約束如式（8）所示

式中：aq和bq可 看作系數(shù)；x是 決策變量；wq(σ)代表不確定性，并且是隨機變量 σ的函數(shù)。考慮式（7）中VB模型不確定性，結合式（8），概率化的VB模型如式（9）所示

式中：wE,t(σ)和wP,t(σ)分別是VB模型能量和功率的隨機變量。

式（8）的機會約束公式如下所示

式中：Ncon代 表不等式約束的數(shù)量；wE,t(σ)和wP,t(σ)分別是VB模型能量和功率的隨機變量。式（10）意味著任何滿足機會約束（8）的x在 ε可行域內。隨機變量wq的上下限可以按照下式獲得

因為所有關于決策變量的目標函數(shù)和約束條件都是凸的，約束條件（12）也可以寫作

式中：Nq是 場景數(shù)量，依賴于不確定函數(shù)wq(σ)的數(shù)量，場景數(shù)量由下式決定

式中：e 歐拉常數(shù)，因為置信度 γ只影響設置的樣本對數(shù)，所以它可以設置得很小。

根據式(9)—(15)和約束條件的結構，式（15）可以詳細寫作

上述方法不像基于場景的方法那樣依賴決策變量x的數(shù)量，而是依賴不確定向量的維數(shù)和約束條件的個數(shù)。通過蒙特卡洛模擬得到的聚合靈活性可以使運算更加高效。

1.2.4 備用模型

考慮到經濟收益，產消者資源靈活性可以參與輔助服務市場。本文中，產消者參加的輔助服務市場為電網提供旋轉備用，因此，通過產消者EMS最小化日前能量費用可得到產消者提供的備用容量。根據VB模型，能提供的旋轉備用容量有以下約束條件

1.3 產消者能量管理體系的最優(yōu)運行

市場電價可以定義為

式中：B代 表方塊對角矩陣；代表預測的SR價格；代表產消者提供SR獲得的經濟收益。

式（24）意味著EV能量消耗量可以跟隨產消者EMS的價格信號變化。并且，式（25）中預測的最大功率出力限制了PV實際出力且數(shù)值可以用上文建立魯棒邊界的VB模型的算法計算（按照式(10)—(15)）。產消者功率包含和，可由下式計算

另外，產消者是分布式電網中連接的一個節(jié)點，因此與其相連的變壓器功率限制如下表示

求解以上模型，可求得產消者與電網交換功率和備用功率最優(yōu)解。

2 電力天然氣系統(tǒng)中能量-備用協(xié)同優(yōu)化模型

隨著能源利用方式的增多，多種能源轉換設備（例如NGUs、熱電聯(lián)產機組、可再生能源發(fā)電技術(power to gas, P2G)）的出現(xiàn)使得電-氣系統(tǒng)協(xié)同運行。NGUs與傳統(tǒng)燃煤機組相比，爬坡速率快、啟停靈活，可提升電力系統(tǒng)靈活性、平抑可再生能源接入造成的功率波動[28]。近年來NGUs的廣泛應用使得電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)互聯(lián)更加明顯，傳統(tǒng)獨立規(guī)劃的電力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)無法保證IEGS的安全經濟運行。因此，產消者作為顯著提升電力系統(tǒng)經濟性的手段，將其應用于IEGS很有必要?；谏鲜霰尘?，本節(jié)提出IEGS能量-備用協(xié)同優(yōu)化模型，備用資源包含發(fā)電機組、EES、IL、產消者。

2.1 目標函數(shù)

本文中天然氣系統(tǒng)和電力系統(tǒng)通過NGUs相連接，提出的能量-備用協(xié)同優(yōu)化模型目的是在調度層面上最小化操作總費用。操作費用包括以下3部分：1）能量供給費用（包括燃氣機組發(fā)電費用、天然氣生產成本、EES充放電費用、IL補償費用、購買產消者能量的費用）。2）棄風和甩負荷成本。3）備用容量上下限成本。本文假設負荷不被100%供電，允許甩負荷，變量代表沒有供電的負荷，需要小于等于負荷需求。為減小用戶損失，甩負荷的懲罰費用加在總操作費用中。目標函數(shù)如式(28)所示

式中：Cq、Pq,t分別代表價格系數(shù)和發(fā)電機組功率；Cg和Fg,t是價格系數(shù)和產氣設備氣產量；Cs是EES充放電費用；Ps,t是EES充放電功率；是IL補償費用；是中斷的負荷功率；yj,t、是購買產消者電能的價格和產消者注入電網的功率；Cw是 棄風懲罰費用；分別是備用容量上下限的價格系數(shù)；分別是備用容量上下限；和代表供給第h個NGU提供備用上下限服務的氣備用量。

NGUs的氣消耗量和電能生產量、儲備量的關系分別如式(29)(30)所示。

2.2 約束條件

2.2.1 電網約束條件

電力系統(tǒng)的運行約束條件如式(16)—(21)，(24)—(27)，附錄公式(A1)—(A11)。式中:Tr是 備用的響應時間；是t時刻風能的預測值；ωs,t、 ωr,t代表EES充放電狀態(tài)的二進制變量；分別是EES備用容量上下限；是第k個可中斷負荷提供的備用容量；K是電能傳輸分布系數(shù)。

備用是能夠處理風電接入、負荷不確定性、部件故障帶來的電能波動問題的重要輔助服務。本文中，傳統(tǒng)燃煤機組、燃氣機組、IL、EES、產消者組成多類型輔助服務機制，保證系統(tǒng)可靠運行。同時，本文認為風電和負荷波動對備用容量的需求占其預測值的一定比例[11]，而且最大裝機容量中斷是最嚴重的事故。因此，備用對意外事故的響應應該滿足最大裝機容量。備用上下限要求如附錄公式(A12)—(A13)所示。

2.2.2 天然氣網約束條件

天然氣網絡是十分復雜的非線性系統(tǒng)，為了簡化建模和求解，本文提出了未考慮管道儲存影響的基于穩(wěn)態(tài)氣體流動模型的韋茅斯方程[13]。詳見附錄公式(A14)—(A18)。

2.2.3 備用容量的可交付性

1）發(fā)電機停運。

為了保證實際運行中面臨功率波動時，備用容量能有效地在網絡傳輸中保證每個節(jié)點功率平衡，提出的模型中考慮備用可交付性限制。本文假設實際運行中會發(fā)生意外事故（發(fā)電機或線路中斷）、預測（風能和負荷預測）錯誤，要求能夠調度備用容量保證功率平衡。發(fā)電機停運和風電波動可以用備用容量解決[11]。詳細約束條件可見附錄公式(A19)—(A21)。

2）線路中斷。

本文建立線路中斷對備用容量分配影響的模型[11]。為減少編程壓力，本文選取一些線路作為故障集，通過指定線路中斷驗證備用容量的可交付性。詳細約束條件見附錄公式(A22)—(A24)。

3）NGUs備用容量的可交付性。

在電力系統(tǒng)中，NGUs可提供備用服務，考慮運行中NGUs需要的氣體消耗量增多，氣體輸送管道堵塞，導致不能給NGUs提供充足的天然氣的情況。本文將NGUs需要的氣體量看作氣體網絡的負荷。約束條件見附錄公式(A25)。

3 求解算法

本節(jié)介紹求解IEGS能量-備用協(xié)同優(yōu)化模型的數(shù)學算法。之前的研究大多采用集中算法，但集中算法需要統(tǒng)一的決策主體，實際運行中，電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)通常獨立運行，兩者之間只交換少量信息。因此為了保護不同系統(tǒng)的隱私，在電氣系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)單獨求解中體現(xiàn)兩者互聯(lián)，本文將優(yōu)化問題分成電力系統(tǒng)優(yōu)化子問題和天然氣系統(tǒng)優(yōu)化子問題，然后，采用基于策略的含自適應參數(shù)的交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers with self-adaptive parameters,ADMM-SAP）交替求解兩個子問題，實現(xiàn)IEGS的分布式協(xié)同優(yōu)化[29]。求解中天然氣網見附錄公式(A17)(A18)根據文獻[28]進行線性化。

3.1 子問題分解

目標函數(shù)（28）可根據不同的能源系統(tǒng)分解為兩個子目標函數(shù)，如式(31)(32)所示。子問題SP1描述電力系統(tǒng)優(yōu)化問題，SP2描述天然氣系統(tǒng)優(yōu)化問題。

SP1：目標函數(shù)(31)，遵循約束條件(16)—(21)，(24)—(27)，(29)—(41)，附錄(A1)—(A13)。

SP2：目標函數(shù)（32），遵循約束條件(29)—(30)，附錄(A14)—(A18)，(A25)。

正如SP1和SP2所示，兩個子問題有相同的約束條件(29)(30)，是連接電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)相同的邊界變量，并且兩個系統(tǒng)中的最優(yōu)結果應該保持一致，如式（33）所示：

3.2 基于求解策略的ADMM-SAP

詳細的ADMM算法運算過程如下：

第1步：設置迭代次數(shù)n=1，分別設置原始收斂和對偶收斂門檻值 εp、 εd，初始化NGUs的氣體消耗量、提供NGUs備用容量上下限的氣體儲備量拉格朗日乘子λh,t、 懲罰參數(shù)ρ。

第4步：按式(34)—(35)計算邊界變量的原殘基和對偶殘基。

第5步：檢查收斂性，如果最大殘基滿足約束條件（36）則終止程序輸出結果；否則繼續(xù)第6步，如果迭代次數(shù)n>N視為不能收斂。

第6步：根據式（37）更新拉格朗日乘子，設置n=n+1，返回第2步。

在常規(guī)ADMM算法中懲罰參數(shù) ρ是固定的常數(shù)，注意到實際應用中 ρ的取值對算法收斂性有很大影響。為了提高收斂性和運算中較少地依賴ρ初始值，本文應用文獻[29]提出的ADMM-SAP算法求解模型，依據式（38）更新懲罰參數(shù)值。

為了防止算法因懲罰參數(shù)過大而收斂，本文按照式（39）設置最大懲罰參數(shù)。

基于求解策略的ADMM-SAP算法流程圖如附錄圖A1所示。

4 算例分析

首先，本文模擬分布式的電力和天然氣系統(tǒng)能量-備用協(xié)同優(yōu)化場景；然后，設置負荷中不同比例產消者的對照組，著重考慮產消者提供不同的備用容量對總成本的影響；最后驗證VB模型優(yōu)越性，并比較不同的算法，包括常規(guī)ADMM、ADMM-SAP和目標分流法（analytical target cascading, ATC）。

4.1 算例描述

如附錄圖A2所示，本文在改進的IEEE 24母線電力系統(tǒng)和6節(jié)點天然氣系統(tǒng)中分析能量-備用協(xié)同優(yōu)化問題。IEEE 24母線電力系統(tǒng)中包含10個傳統(tǒng)燃煤發(fā)電機組G1—G10、兩個燃氣機組G11—G12、兩個風電機組、一個儲能裝置、15條母線連接負荷，仿真過程中在15個連接母線的負荷中設置有0個、5個、10個產消者的對照實驗組，研究產消者滲透率對總運行費用的影響。6節(jié)點天然氣系統(tǒng)包含兩個氣井N1—N2、5條輸氣管道、兩個氣體負荷。系統(tǒng)參數(shù)參照文獻[3]，給定的發(fā)電機組價格、氣井價格、EES價格參照附錄A表S1—S3，預測的風電值、負荷值、氣體負荷值見附錄圖A3。IL位于母線3和母線10，假設可允許中斷的最小和最大負荷量分別是5%和25%，最小中斷時間是6 h，IL的市場電價和備用價格分別是27USD/MW和10USD/MW。風電機組棄風價格是100USD/MW，天然氣價格是2.5USD/MW。假設有5%的負荷和10%的風電數(shù)據預測錯誤。原始殘差和對偶殘差的收斂公差是0.5，最大迭代次數(shù)N是200， ρmax是1000。

關于產消者的數(shù)據假設如下：每個產消者內有125個EV，每個EV電能容量為35 kW·h，通常在總容量的10%至95%內運行，EV最大充放電功率為4 kW，假設所有EV預期能量設置為總能量的0.95。關于司機的充電時間，將所有EV劃分成3種類型：在白天7:00—18:30充電、在夜間19:00—7:30充電、在全天充電，3種EV的比例假設為2:2:1。EV出發(fā)和到達充電站的時間在其參考值上下30 min內均勻分布，EV行程能量消耗在其參考值上下1.5 kW·h內均勻分布。針對概率約束，假設違約參數(shù)和信任參數(shù)分別是0.05和1e-7，PV產能及其誤差數(shù)據與文獻[30]中的數(shù)據成正比。假設每個產消者變壓器功率極限是±2000 kW·h，能提供SR功率極限是300kW。初始的產消者市場能量電價和備用價格如附錄圖A4所示，可以看到在10:00—12:00和23:00—24:00備用電價高于市場電價。 ρmax設置為10-3，αμ設置為5×10-3。所有算例都由MATLAB使用CPLEX在一臺配備intel core i52.5GHz cpu和8 GB內存的電腦上解決。

4.2 產消者優(yōu)化結果分析

本文優(yōu)化時間段選取一天中0:00—24:00，每20 min為一個時間段進行研究。

附錄圖A5為經過魯棒后用于描述產消者靈活性的VB模型可行解，可以看出在提取的樣本中考慮預測誤差的能量最高值、最低值和魯棒值邊界。由于聚合EV數(shù)量有限，在極限邊界和魯棒后的邊界中間有一個明顯誤差，但這種可預測的誤差可通過增加EV數(shù)量而減小，類似這樣的不確定性在描述與母線相接的產消者靈活性時必須考慮。并且從圖中考慮備用計劃的實際VB模型曲線可以看出，售電能量價格和備用價格引導，產消者在0:00—1:00開始為SR服務購買多余電能，在9:00—10:00增加這種電能的購買。

來自聚合EV、PV、從電網購買的電能、產消者出售電能的電能量和備用服務如附錄圖A6所示。受價格引導，在19:00—24:00EV放出的電能成為產消者滿足其他剛性負荷的主要能源供給。并且，在高比例PV滲透下，連接在母線上的產消者可以在8:00—16:00持續(xù)向電網反向注入電能，在其他PV不發(fā)電或EV不放電的時間段，所有剛性負荷可從電網中以低價購買電能滿足需求。

4.3 能量-備用協(xié)同優(yōu)化結果分析

本文設計3個算例驗證上文提出的含有產消者的能量-備用協(xié)同優(yōu)化模型的有效性，尤其證明產消者在減小運行費用方面的作用。

算例1：所有電負荷中沒有產消者，不采用產消者EMS管理負荷；

算例2：與5條母線相連的電負荷是產消者，參與電能量和備用市場，即產消者滲透率為33.3%；

算例3：與10條母線相連的電負荷是產消者，參與電能量和備用市場，即產消者滲透率為66.7%。

3個算例中運行成本、能量運行方案對比結果分別見附錄表S4、S5。算例2-3中產消者運行狀態(tài)如附錄圖A7所示。

如表S4所示，運行成本包括能量供給費用、棄風成本、備用容量成本，算例1-3的運行成本不同，與算例1相比，算例2的總成本從$909,161下降至$897,402。在算例2中，產消者參與能量-備用運行，因此可以減少負荷峰值時期能源供給壓力、增大風電利用率，從而減少能源供給費用和棄風懲罰成本。本文以算例2、3中的產消者為例分析其運行狀態(tài)。如附錄圖A7所示，模擬結果中產消者主要有3種運行狀態(tài)，第1種和最后一種都發(fā)生在算例1的棄風時期。用VB模型模擬的產消者充電可以吸收多余風電，如附錄表S1所示，算例2棄風量3.82 MW，算例1棄風量4.28 MW。而且，產消者在7:00—8:00、16:00—18:00放電，VB放電可緩解負荷高峰時發(fā)電機組壓力、提升系統(tǒng)運行經濟性。

從附錄表S1中算例2-3對比結果可以看出，備用容量花費從$89,485減少至$80,767，總運行成本從$897,402減少至$877,849，增加的產消者可以彌補電能量和備用的不足、增加系統(tǒng)調度靈活性。實驗3中EES、IL、產消者提供的備用容量上限為530 MW，達到總備用容量的4.43%，由于產消者提供備用的價格低于EES、IL和發(fā)電機組，算例3中備用容量購買費用持續(xù)減少。詳細的按小時劃分的算例1-3備用運行結果如附錄圖A8所示，正方向柱狀圖代表備用容量上限，負方向柱狀圖代表備用容量下限?？梢钥闯?，產消者主要在備用市場價格較高時提供備用容量上限，可以降低EES、IL、發(fā)電機組提供備用的壓力、提升系統(tǒng)靈活性，更高的靈活性可使系統(tǒng)運行更加經濟，例如可以減少較貴的NGUs出力、EES充放電費用、IL補償費用。與算例2相比較，EES備用容量從2,944 MW減少至2,872 MW，NGUs備用容量從728 MW減少至656 MW，IL備用容量從994 MW減少至862 MW，因此減少了能源供給費用和總運行費用。

另外，附錄圖A9所示一天中備用容量占負荷的比例。從圖中可以看出，與傳統(tǒng)方法中按照最大負荷的5%制定恒定備用容量不同，本文因為考慮了IEGS中風電接入、機組故障等不確定因素，備用占負荷比例普遍高于5%。從附錄圖A8可以看出，本文仿真得到的時變備用容量與時變負荷、時變風電出力相配合，使運行結果更加精細，減少備用浪費或備用短缺的情況。

4.4 算法有效性

4.4.1 VB模型有效性

從附錄圖A6中可以看出，VB模型使用一個聚合變量，而不是零散的大量的集群EV變量，因此該模型能提高產消者優(yōu)化效率。為了驗證上述模型的優(yōu)點，本文在仿真中用2套具有相同參數(shù)的確定模型作比較：VB模型(公式(5))和傳統(tǒng)模型(公式(1)、公式(2)是能量邊界限制)，使用目標函數(shù)其中是集群EV總功率的中間變量。求解時間的比較結果如附錄表S6所示。

從附表S3中可以看出隨著群體數(shù)量Ne的增加，VB模型的優(yōu)勢越來越顯著，這是因為Ne僅影響VB模型的生成，不影響VB模型決策變量和約束條件的數(shù)量。并且，基于機會約束的優(yōu)化有不確定性，第二部分已經展示了在場景分析法中具有魯棒邊界的VB模型不依賴決策變量數(shù)目，而依賴不確定向量維數(shù)和不等約束條件數(shù)量，因此，相較于傳統(tǒng)多場景概率法，基于VB模型的優(yōu)化方法在處理不確定性、提高運算速度方面具有優(yōu)勢。

4.4.2 ADMM-SAP算法有效性

為了得到分布式IEGS中能量-備用協(xié)同優(yōu)化結果，本文采用ADMM-SAP算法。接下來將ADMMSAP與集中優(yōu)化算法、標準ADMM、ATC作比較驗證其有效性。ATC的求解過程與ADMM類似，主要區(qū)別在于拉格朗日常數(shù)、懲罰系數(shù)的選取，如式(40)(41)所示[31]：

不同方法中設置不同懲罰系數(shù) ρ的比較結果如附錄表S7所示（γ設置為1），γ對ATC收斂性的影響見附錄表S8。

如附錄表7所示，集中算法和分散算法求解總運行成本的結果很相近，最大區(qū)別在于集中算法得到的總成本和基于分散算法的ADMM-SAP得到的總成本差距最小，證明了該問題中ADMMSAP的可靠性。

同樣，如附錄表S7、S8所示，本文比較了不同懲罰系數(shù)下不同分布式算法的收斂性。可以看出，標準ADMM和ATC收斂很慢，迭代次數(shù)多時甚至無法收斂，比較結果證明標準ADMM和ATC收斂性非常依賴懲罰系數(shù)的取值，只有取值恰當才能很快收斂。盡管附錄表S8顯示在一些參數(shù)下ATC收斂很快，其求解質量與穩(wěn)定度與ADMM-SAP相比仍然較差。相反，ADMMSAP較少依賴懲罰系數(shù)的初值，算例中，ADMMSAP僅迭代30次即達到收斂條件，證明在算法收斂性上其相較標準ADMM、ATC的優(yōu)越性。

5 結論

1）本文提出的魯棒虛擬電池模型刻畫了以集群EV為主要可控資源、包含PV和剛性負荷的產消者靈活性，并將該模型應用于日前能量市場和備用市場，通過階梯電價增強產消者能量管理能力，得到產消者與電網功率交換量和產消者備用提供給量。

2）風電接入等因素使IEGS不確定性增加，對備用提出更高要求。本文驗證了來自EES、IL、產消者的的備用容量可緩解發(fā)電機組備用壓力，提升系統(tǒng)經濟性，尤其高滲透率的產消者提供的較為經濟的備用資源可使運行成本持續(xù)減少。

3）提出的ADMM-SAP算法不僅實現(xiàn)了電力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)分布式優(yōu)化，而且計算結果不依賴懲罰參數(shù)取值，適用于求解多能源系統(tǒng)能量-備用協(xié)同優(yōu)化問題。

在下一步工作中將考慮產消者中更多的靈活性資源，比如溫控負荷，增強產消者可控潛力；針對風電出力不確定性，建立包含風電的電力系統(tǒng)魯棒模型，與天然氣系統(tǒng)實現(xiàn)分布式協(xié)同優(yōu)化，增強多能源系統(tǒng)可靠性。

（本刊附錄請見網絡版，印刷版略）