基于時(shí)序分解及機(jī)器學(xué)習(xí)的風(fēng)電功率組合預(yù)測(cè)模型

趙冬梅，杜剛，劉鑫，吳志強(qiáng)，李超

（1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市昌平區(qū) 102206；2. 國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司長(zhǎng)春供電公司，吉林省長(zhǎng)春市 130000；3. 國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司培訓(xùn)中心，吉林省長(zhǎng)春市 130000）

0 引言

近年來(lái)，以風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電為代表的可再生能源發(fā)電裝機(jī)容量在電力系統(tǒng)中的占比持續(xù)提高。風(fēng)電具有隨機(jī)性強(qiáng)、間歇性明顯、波動(dòng)幅度大、波動(dòng)頻率無(wú)規(guī)律性、反調(diào)峰等特性。這些不確定性因素增加了電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的潛在風(fēng)險(xiǎn)及電網(wǎng)調(diào)峰的難度[1]。只有風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度達(dá)到電網(wǎng)考核標(biāo)準(zhǔn)，電網(wǎng)調(diào)度人員才可依據(jù)風(fēng)電預(yù)測(cè)結(jié)果制定合理的發(fā)電計(jì)劃，削減電力系統(tǒng)為保障可靠供電所預(yù)留的周轉(zhuǎn)備用容量，促進(jìn)電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。從風(fēng)電場(chǎng)層面考慮，風(fēng)電功率預(yù)測(cè)有助于合理安排檢修計(jì)劃、增加運(yùn)營(yíng)效益。然而受限于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)技術(shù)，面對(duì)復(fù)雜區(qū)域風(fēng)電功率波動(dòng)較大的風(fēng)電場(chǎng)，風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度無(wú)法達(dá)到電網(wǎng)的考核標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)棄風(fēng)現(xiàn)象頻發(fā)。因此構(gòu)建高精度的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)系統(tǒng)對(duì)新能源企業(yè)合理運(yùn)營(yíng)風(fēng)電場(chǎng)具有重要意義。

風(fēng)電功率時(shí)序數(shù)據(jù)屬于非平穩(wěn)性序列，難以捕捉其變化特征及時(shí)間序列中的自相關(guān)性。因此，直接針對(duì)風(fēng)電功率時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果并不理想。對(duì)此，文獻(xiàn)[2]利用小波變換理論對(duì)風(fēng)速時(shí)序數(shù)據(jù)先進(jìn)行分解，再采用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對(duì)不同頻段數(shù)據(jù)分別搭建預(yù)測(cè)模型。利用小波變換理論分解風(fēng)電時(shí)序數(shù)據(jù)的要點(diǎn)是尋找小波函數(shù)，但是基波需要人為選擇，因此基于小波變換理論的分解結(jié)果客觀性不足；文獻(xiàn)[3]將風(fēng)電功率時(shí)序數(shù)據(jù)先進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，再利用集對(duì)分析理論針對(duì)不同分量分別預(yù)測(cè)。但采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)技術(shù)分解風(fēng)電功率時(shí)序數(shù)據(jù)不可避免地存在模式混疊現(xiàn)象、端點(diǎn)效應(yīng)及終止條件難以判定等缺陷。為了解決經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中存在的模態(tài)混疊等問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]引入集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將高斯白噪聲引入風(fēng)電功率時(shí)序數(shù)據(jù)中進(jìn)行輔助分析，但隨著加入噪聲的不同，可能會(huì)產(chǎn)生不同數(shù)量的模式，需要對(duì)不同階的本征模函數(shù)（intrinsicmode function, IMF）進(jìn)行平均運(yùn)算，最終導(dǎo)致虛假分量的產(chǎn)生，影響后續(xù)規(guī)律分析及特征提取，且重構(gòu)序列包含殘余噪聲；文獻(xiàn)[5]采用變分模態(tài)分解法對(duì)風(fēng)電功率時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，再針對(duì)不同的分量進(jìn)行預(yù)測(cè)。相較于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，變分模態(tài)分解可以有效地克服經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中產(chǎn)生的模式混疊現(xiàn)象及端點(diǎn)效應(yīng)。但變分模態(tài)分解存在邊界效應(yīng)和突發(fā)信號(hào)的局限性問(wèn)題，且變分模態(tài)分解法需要人為設(shè)定模態(tài)數(shù)K。

此外，國(guó)內(nèi)外眾多專家學(xué)者針對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型的研究已開(kāi)展了大量的工作。依據(jù)時(shí)間尺度的不同，風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型可分為中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)、短期預(yù)測(cè)及超短期預(yù)測(cè)；依據(jù)空間尺度的不同，可分為單機(jī)預(yù)測(cè)、單風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)及風(fēng)電場(chǎng)集群預(yù)測(cè)；依據(jù)采用數(shù)據(jù)來(lái)源的不同，可分為物理方法（間接預(yù)測(cè)法）和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法（直接預(yù)測(cè)法）；依據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同，可分為持續(xù)法、時(shí)間序列法、卡爾曼濾波、人工智能法及模型融合法等；依據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果的不同，可分為點(diǎn)預(yù)測(cè)、概率預(yù)測(cè)及風(fēng)電爬坡預(yù)測(cè)，其中概率預(yù)測(cè)又可分為區(qū)間預(yù)測(cè)和概率密度預(yù)測(cè)[6]。

風(fēng)電功率與風(fēng)速等氣象數(shù)據(jù)息息相關(guān)，采用風(fēng)電功率物理預(yù)測(cè)法，需要建立準(zhǔn)確的風(fēng)速-功率曲線模型，利用風(fēng)速數(shù)據(jù)估計(jì)未來(lái)時(shí)段的風(fēng)機(jī)出力[7]。但實(shí)際中，風(fēng)速數(shù)據(jù)也須通過(guò)預(yù)測(cè)獲取，這導(dǎo)致風(fēng)電功率物理預(yù)測(cè)模型存在二次預(yù)測(cè)誤差。同時(shí)，雖然風(fēng)速直接影響風(fēng)機(jī)出力的大小，但風(fēng)機(jī)出力并非僅由風(fēng)速確定。風(fēng)向、濕度、溫度、氣壓、槳距角等因素對(duì)于風(fēng)機(jī)出力的影響同樣不可忽視。隨著國(guó)家對(duì)新能源消納的重視，電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)上報(bào)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度考核標(biāo)準(zhǔn)越來(lái)越高，僅考慮單一風(fēng)速而忽略其他相關(guān)因素的風(fēng)電功率物理預(yù)測(cè)模型勢(shì)必?zé)o法獲得更高精度的預(yù)測(cè)結(jié)果。

有別于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的物理模型，統(tǒng)計(jì)法直接針對(duì)風(fēng)電功率時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并搭建統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)模型。如自回歸移動(dòng)平均(auto regressive moving average, ARMA)模型、廣義自回歸條件異方差(generalized autoregressive conditional heteroscedasticity, GARCH)模型、模糊模型及灰色理論模型。由于風(fēng)電功率時(shí)序數(shù)據(jù)自身固有的不確定性，風(fēng)電功率統(tǒng)計(jì)法難以精確掌控未來(lái)時(shí)段風(fēng)電功率趨勢(shì)走向，尤其是針對(duì)處于地形相對(duì)復(fù)雜區(qū)域的風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)[8]。而利用機(jī)器學(xué)習(xí)等人工智能算法構(gòu)建風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型具有更好的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性及預(yù)測(cè)精度。反向傳播（back propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)（radial basis function, RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network, ANN）、支持向量機(jī)（support vector machine, SVM）、極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine, ELM）等技術(shù)均被廣泛應(yīng)用到風(fēng)電功率預(yù)測(cè)。伴隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)和集成學(xué)習(xí)等新一代前沿人工智能技術(shù)已在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)領(lǐng)域嶄露頭角，馬爾科夫決策（Markov decision process, MDP）、隱式馬爾可夫模型（hidden Markov model, HMM）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network,CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network,RNN）、長(zhǎng)短期記憶（long short term memory,LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（generalized regression neural network, GRNN）及樸素貝葉斯（naive Bayes, NBC）等技術(shù)已逐步應(yīng)用在風(fēng)速預(yù)測(cè)、風(fēng)電功率預(yù)測(cè)及風(fēng)電爬坡預(yù)測(cè)等方面[9-13]。

盡管前沿人工智能算法的應(yīng)用、改進(jìn)與創(chuàng)新為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)技術(shù)發(fā)展提供了全新的研究導(dǎo)向，但其仍無(wú)法突破單一預(yù)測(cè)模型在數(shù)據(jù)特征提取、訓(xùn)練數(shù)據(jù)、泛化能力、過(guò)擬合或欠擬合等方面的不足。為了彌補(bǔ)單一預(yù)測(cè)模型存在的缺陷，本文利用多種時(shí)間序列分解及深度學(xué)習(xí)技術(shù)，構(gòu)建一種風(fēng)電功率雙層組合預(yù)測(cè)模型。

1 時(shí)間序列分解理論基礎(chǔ)

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可將復(fù)雜的非平穩(wěn)時(shí)間序列或數(shù)據(jù)分解為多個(gè)頻率各異，且相對(duì)平穩(wěn)的 IMF分量[14]。該分解法無(wú)須提前假定基函數(shù)，而是基于時(shí)間序列數(shù)據(jù)本身固有的時(shí)間周期特征進(jìn)行分解的一種方法，因此可以應(yīng)用于全部信號(hào)分解，尤其是處理非平穩(wěn)性時(shí)間序列具有更加凸出的優(yōu)勢(shì)。

EMD分解法可將非平穩(wěn)時(shí)間序列或數(shù)據(jù)變得相對(duì)平穩(wěn)，再利用希爾伯特變換獲得具有物理意義的頻率分量。相較于傅里葉變換或小波分解，EMD分解法最大的優(yōu)點(diǎn)在于其能夠克服基函數(shù)無(wú)自適應(yīng)性的問(wèn)題。但高比例待處理的非平穩(wěn)時(shí)間序列或數(shù)據(jù)并不是IMF，而是紛繁復(fù)雜的，任何一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)由多個(gè)IMF疊加而成，這也是大多數(shù)時(shí)間序列或數(shù)據(jù)無(wú)法用希爾伯特變換來(lái)表征其頻域特性[15]的原因。但針對(duì)時(shí)間序列或數(shù)據(jù)使用EMD分解法需滿足以下約束條件：

1）時(shí)間序列或數(shù)據(jù)的極值點(diǎn)與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)差值小于等于1；

2）任何時(shí)刻處，上包絡(luò)線與下包絡(luò)線的平均值為零。

1.2 變分模態(tài)分解原理

變分模態(tài)分解（variational mode decomposition,VMD）的核心思想是構(gòu)建并求解變分問(wèn)題[16]。VMD需事先假定非平穩(wěn)時(shí)間序列或數(shù)據(jù)f被分解為相對(duì)平穩(wěn)的k個(gè)分量，為確保分解后各模態(tài)分量仍具有中心頻率的有限帶寬，且全部模態(tài)分量帶寬之和最小，需滿足所有模態(tài)之和與原始信號(hào)具有相等的約束條件，如下式所示

式中：K為需要分解的模態(tài)個(gè)數(shù);{uk}、{wk}分別對(duì)應(yīng)分解后第k個(gè)模態(tài)分量和中心頻率；δ（t）為狄拉克函數(shù)；?為卷積運(yùn)算符。

為得到式（1）的解，需將變分約束轉(zhuǎn)化為非約束問(wèn)題。因此，引入拉格朗日乘法算子λ，得到增廣拉格朗日表達(dá)式為

式中：α是二次懲罰因子，具有抑制高斯噪聲干擾的作用。利用交替方向乘子算法（alternating direction multiplier method, ADMM）結(jié)合傅里葉等距變換，優(yōu)化得到各模態(tài)分量和中心頻率，并搜尋增廣拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn)，交替尋優(yōu)迭代后uk、wk和λ的表達(dá)式如下

式中：γ為噪聲容忍度，以滿足信號(hào)分解保真度的要求；和分別ui(t)、f(t)和λ(t)的傅里葉變換。

2 預(yù)測(cè)算法理論基礎(chǔ)

2.1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)演化于RNN。LSTM 網(wǎng)絡(luò)由1個(gè)輸入層、1個(gè)輸出層以及多個(gè)隱藏層所組成（隱藏層由記憶元組構(gòu)成）。LSTM的優(yōu)勢(shì)在于無(wú)需付出過(guò)多代價(jià)就可自動(dòng)記憶先前時(shí)刻的信息。

如圖1所示：LSTM 元組包含3個(gè)門(mén)，分別為輸入門(mén)、遺忘門(mén)和輸出門(mén)，3個(gè)門(mén)控制著元組和網(wǎng)絡(luò)之間的信息流動(dòng)。LSTM中各門(mén)控制機(jī)理如下式所示[11]

式中：ft、it、ot分別表示遺忘門(mén)、輸入門(mén)及輸出門(mén)的狀態(tài)信號(hào)；gt表示tanh層為新的候選值創(chuàng)建一個(gè)向量；ct?1、ct分別表示細(xì)胞的舊狀態(tài)和新?tīng)顟B(tài)；ht表示主線生產(chǎn)輸出；w、wih、wgh、woh分別表示連接隱藏層ht?1的權(quán)重；wfx、wix、wgx、wox分別表示連接輸入信號(hào)xt的權(quán)重；bf、bi、bg、bo分別表示偏置項(xiàng)；σ表示sigmoid 激活函數(shù)。

LSTM的核心在于細(xì)胞狀態(tài)，用ct來(lái)表示。ct的功能在于存儲(chǔ)當(dāng)前LSTM網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)信息，并將其傳遞至下一個(gè)LSTM網(wǎng)絡(luò)。即當(dāng)前LSTM接收的信號(hào)輸入xt與上一時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)ct?1相互作用生成當(dāng)前ct。ct串聯(lián)整個(gè)LSTM網(wǎng)絡(luò)，細(xì)胞狀態(tài)貫穿整條鏈，其中只發(fā)生一些小的線性作用。信息流過(guò)這條線而不發(fā)生改變是非常容易的。而LSTM采用Sigmoid神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層和逐點(diǎn)相乘器組成門(mén)限后，具有剔除或存儲(chǔ)神經(jīng)元狀態(tài)中信息的功能[17]。

如圖1所示，LSTM的遺忘門(mén)被用來(lái)決斷ct中信息的取舍，它接收ht?1和xt，并且細(xì)胞狀態(tài)ct-1可用0和1來(lái)表示，其中1 表示“接受”，0 表示“忽略”。與遺忘門(mén)的功能相反，記憶門(mén)決定新輸入的信息ht-1和xt中的信息存留，主要包含2部分：第1部分由輸入門(mén)的 S 形網(wǎng)絡(luò)層確定需要更新的信息；第2部分由一個(gè)tanh形網(wǎng)絡(luò)生成一個(gè)新的備選值向量gt，可用來(lái)添加ct。將上面的2部分相結(jié)合，就可更新ct。將遺忘門(mén)的輸出ft與ct?1相乘來(lái)決斷刪除或留存的信息，再將記憶門(mén)的輸出與遺忘門(mén)決斷后的信息相加獲得ct。故ct包含了當(dāng)前時(shí)刻所需剔除t-1時(shí)刻的傳遞信息及t時(shí)刻從輸入信號(hào)得到的新加入的信息it?gt。ct將作為新的細(xì)胞狀態(tài)繼續(xù)傳遞到t+1時(shí)刻的LSTM網(wǎng)絡(luò)中[18]。

2.2 深度置信網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)

深度置信網(wǎng)絡(luò)(deep belief network, DBN)是由多層節(jié)點(diǎn)所組成的一種深層概率有向圖網(wǎng)絡(luò)模型。底層網(wǎng)絡(luò)為可觀測(cè)變量，而其他層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)為隱含變量。除了頂層連接是無(wú)向的，其他各層之間均為有向連接。其主要功能在于利用可視變量，推斷未知變量的狀態(tài)，并調(diào)整隱含狀態(tài)以盡可能重構(gòu)出可觀測(cè)數(shù)據(jù)[19]。

DBN是由多個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)(restricted Boltzmann machine，RBM) 層疊（堆棧）所構(gòu)成，并采用一種貪心的方式訓(xùn)練。當(dāng)前RBM的隱藏層就是下一個(gè)RBM的顯層，即上一個(gè)RBM的輸出也是當(dāng)前RBM的輸入。在RBM訓(xùn)練過(guò)程中，只有前層RBM訓(xùn)練結(jié)束后，輸出訓(xùn)練結(jié)果作為當(dāng)前RBM的輸入層，當(dāng)前RBM才能開(kāi)始訓(xùn)練，由此以往，多層RBM由底層向高層逐層訓(xùn)練[20]。如圖2所示，RBM是雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的第1層是可視層（顯層），即數(shù)據(jù)輸入層；第2層為隱藏層。無(wú)論是可視層還是隱藏層，同層神經(jīng)元之間無(wú)任何連接，但可視層與隱藏層之間的神經(jīng)元為雙向全連接。

如同普通的玻爾茲曼機(jī)，受限玻爾茲曼機(jī)也存在能量模型，由能量函數(shù)可獲得其聯(lián)合概率分布，式（5）表征一個(gè)RBM的能量

式中：Nv是可視層所包含神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；Nh是隱藏層包含神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；ai是可視層第i個(gè)神經(jīng)元的偏置；bj是隱藏層第j個(gè)神經(jīng)元的偏置；wij是可視層神經(jīng)元i與隱藏層神經(jīng)元j的權(quán)重。

可視層與隱藏層的聯(lián)合概率分布如式（6）所示

在RBM中，隱藏層神經(jīng)元hj被激活的概率如下式所示

由于可視層與隱藏層存在雙向連接，可視層神經(jīng)元vi同樣可被隱藏層神經(jīng)元激活的概率如下式所示

本文利用DBN構(gòu)造的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型由2層RBM 和1層 BP 所構(gòu)成， 其內(nèi)部構(gòu)造如圖3所示。

DBN訓(xùn)練模型的過(guò)程可分為2步。

1）預(yù)訓(xùn)練：每一層RBM需經(jīng)過(guò)單獨(dú)、無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練，以保證映射到特征空間的特征向量能夠保存更多的特征信息。

2）微調(diào)：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置在DBN的尾層，以前一層RBM的輸出結(jié)果作為它的特征向量輸入進(jìn)行有監(jiān)督地訓(xùn)練。由于每層RBM網(wǎng)絡(luò)都是單獨(dú)訓(xùn)練，因此每層RBM內(nèi)的權(quán)值只是保證RBM層內(nèi)特征向量映射最優(yōu)，而不是針對(duì)DBN網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)。因此需要將偏差信號(hào)由上至下傳遞給各層RBM進(jìn)行修正，進(jìn)而優(yōu)化DBN。

2.3 模擬退火優(yōu)化算法理論基礎(chǔ)

模擬退火（simulated annealing, SA）算法由固體退火原理衍化而來(lái)，是一種基于概率的算法。SA是將時(shí)變且最終趨于零的概率突跳性賦予搜索過(guò)程，進(jìn)而避免陷入局部極小值，并最終趨于全局最優(yōu)的串行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化算法[21]。SA主要分為Metropolis算法和退火過(guò)程2部分。Metropolis算法就是如何在局部最優(yōu)解的情況下讓其跳出來(lái)，是退火的基礎(chǔ)。1953年Metropolis提出重要性采樣方法，即以概率來(lái)接受新?tīng)顟B(tài)，而不是使用完全確定的規(guī)則，稱為Metropolis準(zhǔn)則，計(jì)算量較低。Metropolis 準(zhǔn)則如式（9）所示

式中：T為溫度；E(xnew)、E(xold)分別為能量的不同狀態(tài)。

模擬退火算法可以分解為解空間、目標(biāo)函數(shù)和初始解3部分。模擬退火算法的基本流程如圖4所示。

2.4 極端梯度提升算法理論基礎(chǔ)

極端梯度提升（extreme gradient boost,XGboost）模型是一種特殊的梯度提升決策樹(shù)（gradient boost decision tree, GBDT），其本質(zhì)上是基于樹(shù)結(jié)構(gòu)并結(jié)合集成學(xué)習(xí)的一種方法，其基礎(chǔ)樹(shù)結(jié)構(gòu)為分類(lèi)回歸樹(shù)（classification and regression tree, CART）。

CART是由基于決策樹(shù)算法衍化而來(lái)，而基于樹(shù)的回歸算法又是一種特殊的局部回歸算法，其將一組數(shù)據(jù)分為若干份，并分別建立模型?；跇?shù)的回歸算法屬于基于參數(shù)學(xué)習(xí)算法，采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)確定訓(xùn)練模型的參數(shù)后就固定不變[22]。

XGBoost是由K個(gè)CART組成的一個(gè)加法運(yùn)算式。將其目標(biāo)函數(shù)定義為目標(biāo)損失與正則項(xiàng)之和。其中，目標(biāo)損失項(xiàng)衡量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差異。正則項(xiàng)控制樹(shù)的復(fù)雜度。由于樹(shù)的葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和葉子節(jié)點(diǎn)權(quán)重的正則，降低了模型的偏差，使學(xué)習(xí)出來(lái)的模型更加簡(jiǎn)單，防止過(guò)擬合[23]。如式（10）所示

式中：L(θ)是 樣本擬合的損失函數(shù)； Ω(θ)表示模型復(fù)雜度的懲罰項(xiàng)；表示樣本的預(yù)測(cè)值。

3 風(fēng)電功率組合預(yù)測(cè)模型

為避免單一分解方法及預(yù)測(cè)模型的缺陷，本文分別使用EMD、VMD不同的分解技術(shù)將非平穩(wěn)性的風(fēng)電功率時(shí)間序列分解成相對(duì)穩(wěn)定的模態(tài)分量，分別對(duì)不同模態(tài)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以彌補(bǔ)采用單一分解方法的不足。其次，采用不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法LSTM及DBN，構(gòu)建EMD-LSTM及VMD-DBN預(yù)測(cè)模型。并采用SA對(duì)DBN進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，以提高DBN參數(shù)精度，避免陷入局部極值。多種分解方法與預(yù)測(cè)技術(shù)相結(jié)合的風(fēng)電功率組合預(yù)測(cè)模型如圖5所示。將風(fēng)電功率歷史數(shù)據(jù)分別輸入到已構(gòu)建的EMD-LSTM和VMD-SADBN上層基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型中，以獲得2種基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí)，將上層預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果輸入到下層預(yù)測(cè)模型，下層預(yù)測(cè)模型利用XGBoost對(duì)上層預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，以得到最終的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果。

為驗(yàn)證本文所提出的VMD-SA-DBN風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型的有效性，選取平均誤差（mean absolute error, MAE）、均方根誤差（root mean square error, RMSE）和平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error, MAPE）作為預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)指標(biāo)，其表達(dá)式為

式中：i表示風(fēng)電功率預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的樣本數(shù)，i=1,2,3,…,n；ypre(i)、ytrue(i)分別為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值。3個(gè)指標(biāo)值越小，則風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型精度越高。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，采用我國(guó)西北地區(qū)某風(fēng)電場(chǎng)2018年2月份共27 d風(fēng)電功率數(shù)據(jù)（采樣周期為15 min）為研究對(duì)象，進(jìn)行日內(nèi)短期滾動(dòng)預(yù)測(cè)。該風(fēng)電場(chǎng)共有風(fēng)機(jī)133臺(tái)，單臺(tái)風(fēng)機(jī)裝機(jī)容量為1.5 MW。將2月1日至2月26日風(fēng)電功率數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2月27日的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。分別利用EMD、VMD分解技術(shù)，將風(fēng)電功率時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，詳情參見(jiàn)附錄 圖A1、A2。

首先，分別采用LSTM、EMD-LSTM預(yù)測(cè)算法對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證EMD-LSTM預(yù)測(cè)模型的有效性，預(yù)測(cè)結(jié)果參見(jiàn)附錄 圖A3。表1統(tǒng)計(jì)了2種預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，對(duì)比分析不同評(píng)價(jià)指標(biāo)值可以發(fā)現(xiàn)，采用EMD-LSTM預(yù)測(cè)模型較LSTM預(yù)測(cè)模型具備更低的預(yù)測(cè)誤差。

其次，分別采用DBN、VMD-DBN及VMDSA-DBN預(yù)測(cè)算法對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證VMD-SA-DBN預(yù)測(cè)模型的有效性，預(yù)測(cè)結(jié)果參見(jiàn)附錄圖A4。表1統(tǒng)計(jì)了3種預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，對(duì)比分析不同評(píng)價(jià)指標(biāo)值可以發(fā)現(xiàn)，采用VMD-SA-DBN預(yù)測(cè)模型較其他2種預(yù)測(cè)模型具有更好的預(yù)測(cè)效果。

最后，將上面EMD-LSTM和VMD-SA-DBN預(yù)測(cè)結(jié)果輸入到下層已構(gòu)建的XGBoost預(yù)測(cè)模型中，以獲得本文所提出的組合預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖6所示。由圖6可知，組合預(yù)測(cè)結(jié)果較單一預(yù)測(cè)模型可以進(jìn)一步降低風(fēng)電功率“陡升”、“陡降”處風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差。對(duì)比分析不同評(píng)價(jià)指標(biāo)值可以發(fā)現(xiàn)，采用EMD-LSTM和VMD-SA-DBN組合預(yù)測(cè)模型較單一預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

由表1各參數(shù)可以驗(yàn)證本文所提出的VMDSA-DBN風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型的有效性。為了檢驗(yàn)該模型的適用性，本文引入與西北風(fēng)電場(chǎng)地理位置相距較遠(yuǎn)的東北和美國(guó)2個(gè)風(fēng)電的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖7給出了美國(guó)風(fēng)電場(chǎng)一年中每月26日風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的熱圖。

由圖7可知，該風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電功率波動(dòng)并沒(méi)有明顯的季節(jié)性變化。為了驗(yàn)證本文所提的組合預(yù)測(cè)模型的有效性，針對(duì)不同月份，分別利用本文所提出的組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行短期日前預(yù)測(cè)，并統(tǒng)計(jì)不同月份的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)MAPE，如圖8所示。

由圖8可知，本文所提的預(yù)測(cè)模型較其他預(yù)測(cè)模型相比，在不同月份下均有較高的預(yù)測(cè)精度。圖9給出了我國(guó)西北、東北和美國(guó)風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)MAPE的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。在相同預(yù)測(cè)模型下，美國(guó)風(fēng)電的預(yù)測(cè)精度最高，西北風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)精度次之，而東北風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)精度最低。而造成不同風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)精度差異的原因，可能是由于風(fēng)電場(chǎng)距離較遠(yuǎn)，地形差異導(dǎo)致風(fēng)電功率波動(dòng)特性不一致；其次，不同風(fēng)電場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)均存在缺失，但數(shù)據(jù)缺失程度并不一致，因此，數(shù)據(jù)缺失也是造成不同風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)精度存在偏差的原因。雖然各風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)精度互有差異，但本文所提算法在不同風(fēng)電場(chǎng)中均有更高的預(yù)測(cè)精度，再次驗(yàn)證了本文所提出的風(fēng)電功率組合預(yù)測(cè)模型的有效性，同時(shí)也驗(yàn)證了本文所提出的組合預(yù)測(cè)模型具有更廣泛的適用性。

5 結(jié)論

本文將原始風(fēng)電功率序列進(jìn)行分解得到相對(duì)平穩(wěn)的模態(tài)分量，再對(duì)不同模態(tài)分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，可降低風(fēng)電功率波動(dòng)和不確定性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的負(fù)面影響。結(jié)合時(shí)間序列分解技術(shù)及機(jī)器學(xué)習(xí)前沿算法構(gòu)建風(fēng)電功率雙層預(yù)測(cè)模型。有效地將不同預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，彌補(bǔ)單一時(shí)間序列分解方法及單一機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)算法的缺陷，進(jìn)一步提高了風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度。

后續(xù)工作可以進(jìn)一步綜合考慮風(fēng)速、濕度、風(fēng)向、氣溫、氣壓、槳距角等因素，構(gòu)建風(fēng)電功率物理預(yù)測(cè)模型，并將所構(gòu)建的物理模型融入到組合預(yù)測(cè)模型中。

（本刊附錄請(qǐng)見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略）

附錄A