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    正交基低冗余無(wú)監(jiān)督特征選擇法

    2022-01-21 05:10:30簡(jiǎn)彩仁翁謙
    關(guān)鍵詞:特征選擇子集準(zhǔn)確率

    簡(jiǎn)彩仁,翁謙

    (1.廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院, 福建 漳州 363105; 2.福州大學(xué)計(jì)算機(jī)與大數(shù)據(jù)學(xué)院, 福建 福州 350108)

    0 引言

    高維數(shù)據(jù)廣泛存在于機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘和模式識(shí)別等領(lǐng)域.這些數(shù)據(jù)存在許多無(wú)用或者冗余的特征,從而影響高維數(shù)據(jù)的識(shí)別研究.此外, 大量的冗余特征會(huì)占用內(nèi)存空間,從而影響存儲(chǔ)和計(jì)算效率.高維數(shù)據(jù)往往帶來(lái)“維數(shù)災(zāi)難”[1-4].因此研究高維數(shù)據(jù)的降維具有重要的意義,而特征選擇是數(shù)據(jù)降維的一種常用手段,本研究分析數(shù)據(jù)集的特征選擇.

    特征選擇旨在從原始數(shù)據(jù)集中選出具有判別特性且相關(guān)的特征子集,同時(shí)減少冗余、不相關(guān)、高噪聲的特征.許多研究人員提出了各種特征選擇法,并廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域.根據(jù)樣本的標(biāo)簽信息,特征選擇可以分為有監(jiān)督特征選擇、半監(jiān)督特征選擇和無(wú)監(jiān)督特征選擇[1].由于獲得樣本的類別信息需要大量的工作,因此研究無(wú)監(jiān)督的特征選擇具有重要意義.不僅如此, 無(wú)監(jiān)督特征選擇在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集內(nèi)部隱含的信息也有一定的作用.基于此,本研究分析了無(wú)監(jiān)督特征選擇法.

    一般地,無(wú)監(jiān)督特征選擇法可以分為過(guò)濾型特征選擇法、捆綁型特征選擇法和嵌入型特征選擇法[4].過(guò)濾型特征選擇法根據(jù)一定的規(guī)則給每一個(gè)特征打分排序選擇特征,其典型代表是最大方差特征選擇法(MV)和拉普拉斯特征選擇法(LS)[5],MV選擇方差最大的特征增加區(qū)分度,而LS利用局部近鄰信息選擇保持局部信息的特征.捆綁型特征選擇法利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法定義評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,從模型的表達(dá)能力選擇特征,其典型代表是多簇特征選擇法(MCFS)[6],利用保持多簇結(jié)構(gòu)為準(zhǔn)則選擇特征.得益于表示理論的發(fā)展,嵌入型特征選擇法得到了很好的發(fā)展.嵌入型特征選擇法通過(guò)數(shù)據(jù)表示和l2, 1范數(shù)的組稀疏性選擇特征.關(guān)于嵌入型特征選擇法的研究層出不窮,Han等[7]提出一種基于正則回歸的無(wú)監(jiān)督并行正交基聚類特征選擇法(SOCFS),該方法基于正交基構(gòu)建目標(biāo)矩陣來(lái)捕獲投影數(shù)據(jù)的潛在簇中心進(jìn)而選擇具有更強(qiáng)識(shí)別能力的特征;Lim等[8]引入特征成對(duì)依賴的觀點(diǎn)改進(jìn)了該方法,提出特征依賴無(wú)監(jiān)督特征選擇法(DUFS),該方法可以選擇更少的特征提高識(shí)別準(zhǔn)確率.Mohsen等[9]提出自適應(yīng)相似性學(xué)習(xí)與子空間聚類無(wú)監(jiān)督特征選擇法(SCFS),該方法不僅通過(guò)子空間聚類保持樣本的相似性,同時(shí)也考慮了基于正則化回歸模型的數(shù)據(jù)底層結(jié)構(gòu).因?yàn)榍度胄吞卣鬟x擇法能全面考慮數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu),是較好的一類特征選擇方法,得到了研究學(xué)者的青睞.更多關(guān)于特征選擇的研究可以參考相關(guān)綜述 [3-4].

    SOCFS基于正交基重構(gòu)數(shù)據(jù)集從而選擇具有判別能力的信息,然而沒有考慮選擇特征之間的相關(guān)信息,容易選擇冗余特征.針對(duì)這一不足,借鑒最大互信息系數(shù)(MIC),提出正交基低冗余無(wú)監(jiān)督特征選擇法.

    1 相關(guān)工作

    1.1 符號(hào)說(shuō)明

    1.2 SOCFS

    因?yàn)檫@種基于正則化回歸的特征選擇方法已被證明在有監(jiān)督和無(wú)監(jiān)督的情況下都能有效地處理數(shù)據(jù),形如下式的特征選擇方法被廣泛應(yīng)用. 在有監(jiān)督的特征選擇中,Y可以通過(guò)給定的標(biāo)簽信息來(lái)定義. 然而,在無(wú)監(jiān)督特征選擇中,由于標(biāo)簽信息不可用,聚類結(jié)果(如k-means)通常被用來(lái)代替Y.目標(biāo)矩陣的因式分解在機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘中表現(xiàn)出了良好的性能. 此外,矩陣分解在無(wú)監(jiān)督特征選擇中有顯著的效果. SOCFS將隱式Y(jié)分解為A∈Rc×c和H∈Rn×c,得到如下的目標(biāo)函數(shù):

    (1)

    其中,I是單位矩陣,正交約束ATA=I使得A的列向量是獨(dú)立的.H的正交性和非負(fù)約束使得H的每一行只有一個(gè)非零元. 約束條件使投影數(shù)據(jù)WTX進(jìn)行正交聚類.最小化問題意味著W選擇的特征子集實(shí)現(xiàn)正交聚類[7].

    2 正交基低冗余無(wú)監(jiān)督特征選擇法

    2.1 目標(biāo)函數(shù)

    特征選擇矩陣W在去除不相關(guān)特征的同時(shí),也會(huì)選擇有區(qū)別的特征.然而,同時(shí)選擇具有高冗余率的特征可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)器學(xué)習(xí)算法的性能退化.例如,訓(xùn)練具有冗余特征的分類器可能會(huì)降低分類的準(zhǔn)確率.因此,有必要施加一個(gè)懲罰項(xiàng)來(lái)最小化所選特征的冗余程度.最大互信息系數(shù)(maximal information coefficient, MIC)[10]適用于測(cè)量線性和非線性數(shù)據(jù)的相關(guān)性,本研究采用最大互信息系數(shù)作為相關(guān)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).基于MIC的低冗余懲罰項(xiàng)定義如下:

    (2)

    利用SOCFS得到的W可以選擇具有判別能力的特征,然而容易導(dǎo)致選擇的特征子集具有高冗余率.最大互信息系數(shù)(MIC)能降低選擇特征子集的冗余性,因此利用MIC改進(jìn)SOCFS,將公式(1)~(2)合并得到如下的目標(biāo)函數(shù):

    (3)

    其中,β≥0是正則參數(shù),目標(biāo)函數(shù)的第三項(xiàng)是低冗余懲罰項(xiàng),用于選擇冗余度較低的特征.

    公式(3)通過(guò)低冗余懲罰項(xiàng)改進(jìn)SOCFS得到具有選擇低冗余特征子集的無(wú)監(jiān)督特征選擇法,將這種方法稱為正交基低冗余無(wú)監(jiān)督特征選擇法(orthogonal basis minimization redundancy unsupervised feature selection method,OBMRFS).

    2.2 模型求解

    (4)

    其中,γ>0是另一個(gè)正則化參數(shù),用于控制其他項(xiàng)之間的比例.當(dāng)其他變量不變時(shí),這個(gè)公式在每個(gè)變量上都是凸的.因此,可以用一次求解一個(gè)變量的方式求解公式(4)[7-8].將公式(4)的目標(biāo)函數(shù)記為:

    (5)

    W=(XXT+αD+βT)-1XHAT

    (6)

    2) 更新A.目標(biāo)函數(shù)關(guān)于A的部分為:

    (7)

    其中:P=WTX.

    定理1最優(yōu)的A可以通過(guò)奇異值向量得到A=UVT,PHT=UΣVT,Σ=diag(w),其中(U,Σ,V)是PHT的SVD分解.

    證明 公式(7)可以轉(zhuǎn)化為:

    根據(jù)定理1,可得A的最優(yōu)解為:

    A=UVT

    (8)

    其中:WTXHT=UΣVT. 式(3)更新H,目標(biāo)函數(shù)關(guān)于H的部分為:

    類似于定理1,最優(yōu)的H可以通過(guò)奇異值向量得到H=UVT,XTWA+γG=UΣVT,Σ=diag(w),其中(U,Σ,V)是XTWA+γG的SVD分解. 因此,H的最優(yōu)解為:

    H=UVT

    (9)

    其中,XTWA+γG=UΣVT.

    式(4)更新G,輔助矩陣G滿足:

    (10)

    則不難得到:

    (11)

    2.3 正交基低冗余無(wú)監(jiān)督特征選擇算法

    將2.2的算法流程總結(jié)成本研究提出的正交基低冗余無(wú)監(jiān)督特征選擇法.

    算法1: 正交基低冗余無(wú)監(jiān)督特征選擇法(OBMRFS)Input: 數(shù)據(jù)集X, 最大互信息系數(shù)矩陣M, 參數(shù)α, β, γ, 類別數(shù)量c, 選擇特征數(shù)量pInitialize: t=0, D, T, A, H當(dāng)t≤maxIter 執(zhí)行:利用公式(6)更新W; 利用公式(8)更新A; 利用公式(9)更新H; 利用公式(10)更新G; 更新D和T: Dii=12wi2, Tii=∑mj=1wj2Mij2wi2, i=1, 2, …, m; 結(jié)束while循環(huán)Output: 將wi2按降序排列, 選擇前p個(gè)特征為特征子集.

    2.4 收斂性與計(jì)算復(fù)雜度分析

    定理2當(dāng)固定A,H和G時(shí),用公式(6)更新W,目標(biāo)函數(shù)都是單調(diào)不增的.

    定理2說(shuō)明每次更新W目標(biāo)函數(shù)都是單調(diào)不增的.當(dāng)W和H固定時(shí),有:

    上式是一個(gè)具有等式約束的二次函數(shù)優(yōu)化問題,基于KKT條件[11],利用拉格朗日乘數(shù)法得到A的最優(yōu)解,因此更新A,目標(biāo)函數(shù)是單調(diào)不增的. 當(dāng)W,A和G固定時(shí),則:

    上式是一個(gè)具有等式約束的二次函數(shù)優(yōu)化問題,基于KKT條件[11],利用拉格朗日乘數(shù)法得到H的最優(yōu)解,因此更新H,目標(biāo)函數(shù)是單調(diào)不增的.

    固定Ht利用公式(10)更新G,有:

    根據(jù)文獻(xiàn)[8],顯然有L(Ht,Gt+1)≤L(Ht,Gt),于是利用公式(10)更新G,目標(biāo)函數(shù)是單調(diào)不增的. 因此,通過(guò)以上分析,保證了算法1的收斂性.

    公式(3)的求解過(guò)程,主要運(yùn)行時(shí)間消耗在計(jì)算矩陣W、A、H和G上,其中,W的計(jì)算量主要涉及矩陣乘法和矩陣求逆,時(shí)間復(fù)雜度為O(m3);A和H的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度主要表現(xiàn)在奇異值分解上,SVD的時(shí)間復(fù)雜度為O(mcn);G的計(jì)算主要涉及矩陣加法,時(shí)間復(fù)雜度為O(cn). 一般地,m>n>c,因此本研究提出的求解方法的一次迭代的時(shí)間復(fù)雜度為O(m3).

    3 實(shí)驗(yàn)分析

    3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與參數(shù)設(shè)置

    沿用文獻(xiàn)[12]研究的FERET、PIE、ORL和Yale 4個(gè)圖像數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn),其基本信息如表1所示.

    表1 數(shù)據(jù)信息

    為驗(yàn)證OBMRFS選擇的特征子集的有效性,將選擇的特征子集用k-means進(jìn)行聚類.對(duì)比方法為最大方差特征選擇法(MV),拉普拉斯特征選擇法(LS),多簇特征選擇法(MCFS),正交基聚類特征選擇法(SOCFS),特征依賴無(wú)監(jiān)督特征選擇法(DUFS),自適應(yīng)相似性學(xué)習(xí)與子空間聚類無(wú)監(jiān)督特征選擇法(SCFS).計(jì)算所有方法選擇的特征子集的聚類準(zhǔn)確率,對(duì)給定樣本,令ri和si分別為聚類方法得到的標(biāo)簽和樣本自帶標(biāo)簽,定義聚類準(zhǔn)確率[13]為:

    其中:n為樣本總數(shù);map(ri)將每一個(gè)標(biāo)簽ri映射成與樣本自帶的標(biāo)簽等價(jià)的類標(biāo)簽. 即有

    因?yàn)镺BMRFS、SOCFS、DUFS和SCFS等方法都涉及參數(shù)的選擇問題,因此統(tǒng)一將參數(shù)的搜索空間設(shè)置為{10-3, 10-2, 10-1, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106}, 選擇特征數(shù)量設(shè)置為{30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300}.

    3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

    對(duì)比4個(gè)數(shù)據(jù)集在不同特征選擇方法下選擇的特征子集其使用k-means聚類得到的聚類準(zhǔn)確率.圖1給出了各種方法選出的特征子集下的聚類準(zhǔn)確率,表2給出了其平均聚類準(zhǔn)確率.其中,ALL表示不進(jìn)行特征選擇,對(duì)原始數(shù)據(jù)集聚類得到的聚類準(zhǔn)確率.

    (a) FERET

    (b) PIE

    (c) ORL

    (d) Yale

    表2 不同方法的平均聚類準(zhǔn)確率

    圖1表明OBMRFS選擇的特征子集可以得到較高的聚類準(zhǔn)確率.除了在ORL數(shù)據(jù)集上,OBMRFS都取得了最高的聚類準(zhǔn)確率.表2的平均聚類準(zhǔn)確率說(shuō)明OBMRFS選擇的特征子集是有效的,可以提高聚類方法識(shí)別的準(zhǔn)確率.盡管在ORL數(shù)據(jù)集上,OBMRFS的聚類準(zhǔn)確率沒有超過(guò)ALL,但是OBMRFS在選擇120個(gè)特征時(shí)的聚類準(zhǔn)確率優(yōu)于ALL方法.不僅如此,在4個(gè)數(shù)據(jù)集上,OBMRFS的聚類準(zhǔn)確率都優(yōu)于其他特征選擇方法.對(duì)比OBMRFS和SOCFS,不難發(fā)現(xiàn),OBMRFS有明顯的優(yōu)勢(shì),因此本研究提出的改進(jìn)方法是有效的.利用低冗余懲罰項(xiàng)可以降低選擇特征子集的冗余性,選擇更有效的特征子集.

    3.3 參數(shù)分析

    (a) FERET

    (b) PIE

    (c) ORL

    (d) Yale

    圖2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,α和β的選擇對(duì)OBMRFS的影響是明顯的,但是不難發(fā)現(xiàn)較小的α和較大的β可以得到較好的聚類準(zhǔn)確率.因此,在使用OBMRFS進(jìn)行特征選擇時(shí)可以選擇較小的α和較大的β,從圖2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,不難發(fā)現(xiàn)α在10-3到1取值,β在104到105取值時(shí),OBMRFS選擇的特征子集得到的聚類準(zhǔn)確率較為理想.不僅如此,較大的β說(shuō)明低冗余懲罰項(xiàng)對(duì)特征選擇有重要的作用,加大這一項(xiàng)可以選擇有效的特征子集,進(jìn)而提高聚類準(zhǔn)確率.這一發(fā)現(xiàn),表明本研究提出的方法可以降低選擇特征子集的冗余度.

    3.4 收斂性分析

    通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證算法的收斂性,固定參數(shù)α=0.1,β=107,γ=10時(shí),50次迭代下目標(biāo)函數(shù)的取值情況如圖3所示.圖3的收斂曲線表明了本研究提出的算法是收斂的,驗(yàn)證了2.4小節(jié)的收斂性分析.此外,從圖中可以發(fā)現(xiàn)本研究所提的算法可以快速收斂.

    (a)FERET

    (b) PIE

    (c) ORL

    (d)Yale

    4 結(jié)論

    本文提出正交基低冗余無(wú)監(jiān)督特征選擇法,該方法在正交基下選擇具有判別能力的特征,并用最大互信息系數(shù)矩陣選擇低冗余性的特征子集.在4個(gè)圖像數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)表明,該方法可以選擇有效的特征子集提高聚類準(zhǔn)確率.所提的最大互信息系數(shù)矩陣的構(gòu)造需要較大的運(yùn)行時(shí)間開銷,如何更高效地去除冗余特征將在以后的研究中給出.

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