超前—滯后濾波器在某控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

馬振華 張磊??

摘要：某控制系統(tǒng)電壓控制信號(hào)受環(huán)境干擾影響較大，導(dǎo)致控制系統(tǒng)控制品質(zhì)差。為此，綜合了滯后濾波、超前濾波的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種超前滯后濾波器。臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果表明超前滯后濾波器有效的濾除了該電壓信號(hào)的噪聲，最終提升了控制系統(tǒng)的品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：超前濾波；滯后濾波；控制系統(tǒng)

1 概述

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展及技術(shù)的不斷進(jìn)步，控制系統(tǒng)在人類社會(huì)中的應(yīng)用越來越廣泛，扮演的角色也日益重要，逐漸成為人類日常工作、生活必不可少的一部分。某控制系統(tǒng)的電壓控制信號(hào)受到的外界干擾很大，為了克服這些外界干擾對(duì)控制系統(tǒng)品質(zhì)的影響，需對(duì)其進(jìn)行信號(hào)處理。

常見的信號(hào)處理的方法包括：模擬濾波器、數(shù)字濾波器，而數(shù)字濾波器又包括：FIR濾波器、IIR濾波器以及卡爾曼濾波器等。其中，一階IIR濾波器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、濾波效果顯著的特點(diǎn)，但卻存在相位嚴(yán)重滯后的缺點(diǎn)。因此需要使用超前算法進(jìn)行相位超前補(bǔ)償。

本文所述的超前滯后濾波器的超前環(huán)節(jié)和滯后環(huán)節(jié)，均以一階環(huán)節(jié)為對(duì)象。一階環(huán)節(jié)的通用傳遞函數(shù)，如式1所示。

G1（s）=[SX（]*T*s+1[]T*s+1[SX）]（1）

其中，當(dāng)a<1時(shí)，系統(tǒng)為滯后環(huán)節(jié)；當(dāng)a>1時(shí)，系統(tǒng)為超前環(huán)節(jié)[1]。

2 算法分析

本文分析了一階滯后環(huán)節(jié)和一階超前環(huán)節(jié)的頻域特性，綜合了它們的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了超前滯后濾波器，并應(yīng)用于某控制系統(tǒng)。一方面，超前滯后濾波器使控制系統(tǒng)品質(zhì)得到了較大的提升。另一方面，超前滯后濾波器具備算法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可復(fù)用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

2.1 滯后濾波分析

一階滯后環(huán)節(jié)可以濾除高頻信號(hào)[2，3]?？紤]到某控制系統(tǒng)電壓控制信號(hào)為直流信號(hào)，其信號(hào)的特征頻率為0Hz。故首先設(shè)計(jì)截止頻率為10Hz的一階滯后環(huán)節(jié)對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行濾波處理。

此處，取式1中的a = 0，此時(shí)系統(tǒng)截止頻率是時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，故由截止頻率10Hz可計(jì)算得到T = 0.1s，因此最終滯后濾波器傳遞函數(shù)如式2所示。

G1（s）=[SX（]1[]0.1*s+1[SX）]（2）

其頻譜特性如圖1所示，臺(tái)架試驗(yàn)滯后濾波器效果如圖2所示。

由圖2所示的滯后濾波效果圖可知，濾波器能夠?yàn)V除噪聲，使信號(hào)更加平滑真實(shí)，但由于滯后濾波器存在嚴(yán)重的相位滯后，因此濾波后的數(shù)據(jù)相對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)滯后現(xiàn)象明顯。由圖2可以看出，當(dāng)頻率f = 10Hz時(shí)，幅值衰減0.707，相位延遲達(dá)到45°。

2.2 超前濾波分析

針對(duì)一階滯后環(huán)節(jié)相位滯后問題，采用超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)已設(shè)計(jì)的滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行相位校正，校正裕度10°，最終計(jì)算式1中：a =1.5625，T= 0.16s，其傳遞函數(shù)如式3所示。

G2（s）=[SX（]0.25s+1[]0.16*s+1[SX）]（3）

超前校正環(huán)節(jié)的頻譜特性，如圖3所示。

由圖3可以看出，當(dāng)頻率f = 10Hz時(shí)，相位超前10°，在[0 10]Hz范圍內(nèi)，相位最大值為12.7°。

2.3 超前滯后濾波器分析

將超前環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行串聯(lián)，最終獲得如式4所示的超前滯后濾波器。

G（s）=[SX（]0.25s+1[]0.016*s2+0.26*s+1[SX）]（4）

將超前滯后濾波器進(jìn)行離散化，最終獲得的超前滯后數(shù)字濾波器如式5所示。

yk=1.9123*y（k-1）-0.913885*y（k-2）+0.08048*u（k-1）-0.07889·u（k-2）（5）

其中：

y（k）為濾波器本拍輸出值；

y（k-1）為濾波器上拍輸出值；

y（k-2）為濾波器上上拍輸出值；

u（k-1）為濾波器上拍輸入值；

u（k-2）為濾波器上上拍輸入值。

超前、滯后以及超前滯后濾波器的頻譜特性對(duì)比圖，如圖4所示。

3 超前滯后濾波算法性能驗(yàn)證

通過某控制系統(tǒng)臺(tái)架試驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)的超前滯后濾波器進(jìn)行驗(yàn)證，臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

從試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，超前滯后濾波器可以將輸出電壓進(jìn)行整形濾波，使其達(dá)到規(guī)定的要求，且濾波器相位滯后較小，濾波效果明顯。

4 結(jié)語

本文在分析滯后濾波及超前濾波的基礎(chǔ)上，提出利用超前滯后濾波器來濾除某控制系統(tǒng)電壓控制信號(hào)的噪聲，并通過臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的性能。試驗(yàn)結(jié)果表明超前滯后濾波算法不僅可以有效濾除信號(hào)噪聲，還可以有效抑制相位滯后現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡壽松.自動(dòng)控制原理[M].北京：科學(xué)出版社，2000.

[2]朱朝文，袁海文，郭鑫，馬釗，周莉梅.基于相位滯后補(bǔ)償?shù)挠性措娏V波器性能提高研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，45（3）：393398.

[3]王堅(jiān).一階滯后濾波在減速機(jī)特性曲線繪制中的應(yīng)用[J].電子測(cè)量技術(shù)，2013，36（1）：101104.

作者簡(jiǎn)介：馬振華（1986），男，漢族，陜西延安人，碩士，工程師，研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用。