漸開線蝸桿傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)接觸分析

黃娜 趙潤(rùn)發(fā) 李琦 崔洪波

摘要：根據(jù)漸開線蝸輪、蝸桿齒面方程，運(yùn)用MATLAB和SolidWorks對(duì)蝸桿、蝸輪進(jìn)行三維建模，并將裝配體導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行動(dòng)態(tài)接觸分析。將模型導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS中，研究蝸輪、蝸桿之間的嚙合力變化。研究表明漸開線蝸桿副在嚙合時(shí)不同位置應(yīng)力變化較大，且蝸桿副正常嚙合時(shí)的嚙合力最大值出現(xiàn)在蝸輪、蝸桿輪齒初始嚙合區(qū)域，為蝸桿副的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。

Abstract： According to the involute worm gear tooth surface equation， gear was built based on software MATLAB and SolidWorks. The assembly was imported into ANSYS for dynamic contact analysis. The model was performed with anlysis software ADAMS and research the meshing force of worm transmission mechanism. The research shows that the stress at different positions of involute worm gear pair varies greatly during meshing， and the maximum meshing force of worm gear pair in normal meshing occurs where worm gear tooth enters meshing， which provides a certain theoretical basis for the optimization design of worm gear pair.

關(guān)鍵詞：漸開線蝸桿;動(dòng)態(tài)接觸;動(dòng)力學(xué)仿真

Key words： involute worm;dynamic contact;kinetics simulation

中圖分類號(hào)：O241.82 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-957X（2022）04-0097-03

0 ?引言

漸開線蝸桿傳動(dòng)作為一種重要的機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，因其具有傳動(dòng)平穩(wěn)、承載能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于汽車、起重運(yùn)輸?shù)葯C(jī)械行業(yè)，蝸桿機(jī)構(gòu)的疲勞磨損與接觸性能的好壞嚴(yán)重影響整個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的工作性能。接觸有限元法在研究齒輪接觸應(yīng)力方面被廣泛使用，李立新采用靜態(tài)接觸有限元法分析ZA 蝸桿副的應(yīng)力分布情況[1]，聶帥強(qiáng)等對(duì)弧齒錐齒輪進(jìn)行了靜態(tài)接觸分析[2]，張素芬將建立的蝸桿模型導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS中，并對(duì)蝸桿模型進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得到蝸桿的應(yīng)力、變形分布情況及蝸桿前10階固有頻率和振型，為蝸桿傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)[3]。但該方法只能得到某一固定位置下的齒面應(yīng)力分布情況，因此，為了研究蝸桿副傳動(dòng)過程中的強(qiáng)度變化情況，有必要對(duì)桿傳動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。蝸輪、蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)在嚙合過程中產(chǎn)生的嚙合力對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性以及機(jī)械結(jié)構(gòu)的使用壽命產(chǎn)生影響，齒輪嚙合力的仿真研究對(duì)于機(jī)械傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究是十分必要的[4]。因此，本文采用ADAMS研究蝸桿副傳動(dòng)的嚙合力變化情況。

1 ?漸開線蝸桿副三維實(shí)體模型的建立

根據(jù)對(duì)漸開線蝸桿加工車削原理的分析可知，漸開線蝸桿是用具有直線刃的梯形刀具在車床上加工而成。因此，可以根據(jù)漸開線蝸桿端面齒形繞螺旋線旋轉(zhuǎn)掃描的方式建立蝸桿的三維實(shí)體模型。

1.1 漸開線蝸桿齒面方程

1.3 蝸桿副實(shí)體建模

如圖1所示，S1（o1x1y1z1）是蝸桿坐標(biāo)系，S2（o2x2y2z2）是蝸輪坐標(biāo)系，Sp（opxpypzp）是輔助坐標(biāo)系，So（oxyz）是空間坐標(biāo)系。蝸桿坐標(biāo)系S1與蝸輪坐標(biāo)系S2的矩陣變換如圖1。

?蝸桿傳動(dòng)副的建模的基本參數(shù)如表1所示。根據(jù)蝸桿加工原理及端面齒廓，建立蝸桿模型，并根據(jù)齒輪嚙合原理及漸開線蝸輪齒面方程，在MATLAB中對(duì)蝸輪齒廓方程進(jìn)行編程繪圖，將齒廓導(dǎo)入三維建模軟件SolidWorks中對(duì)實(shí)體進(jìn)行精確建模和裝配，裝配體如圖2所示。

2 ?蝸桿副動(dòng)態(tài)分析預(yù)處理

2.1 定義蝸桿副的材料屬性

在有限元分析軟件中進(jìn)行分析前，需要對(duì)零件材料屬性進(jìn)行定義，由于蝸桿傳動(dòng)嚙合時(shí)摩擦較大，材料副的選擇要求具有良好的減摩和抗膠合能力，因此蝸桿材料選擇為40Cr，蝸輪材料為鑄造鋁鐵青銅，具體材料參數(shù)如表2。

2.2 網(wǎng)格劃分

進(jìn)行動(dòng)態(tài)接觸分析時(shí)，單元格的數(shù)量越多，對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求越高，而且相應(yīng)的耗費(fèi)的求解時(shí)間就會(huì)越長(zhǎng)，因此，必須合理選擇網(wǎng)格類型對(duì)裝配體進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于蝸輪蝸桿表面為不規(guī)則的空間曲面，采用四面體網(wǎng)格劃分patch conforming算法，對(duì)蝸輪蝸桿嚙合區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，以提高計(jì)算精度。

在保證有限元分析結(jié)果的正確性的前提下，對(duì)蝸桿蝸輪模型進(jìn)行分割，僅保留參與嚙合的部分蝸桿、蝸輪輪齒，此模型在保證求解精度的前提下，也可以縮短求解時(shí)間，簡(jiǎn)化后的蝸桿副的有限元模型如圖3所示。

2.3 施加接觸

在蝸輪、蝸桿傳動(dòng)副之間添加接觸，選擇蝸桿為接觸面，蝸輪為目標(biāo)面。調(diào)整蝸桿副的幾何間隙，使得間隙為零，并且保證在程序計(jì)算過程中接觸界面之間不發(fā)生穿透。根據(jù)蝸桿副實(shí)際工作狀況設(shè)置摩擦系數(shù)為0.15。

2.4 施加約束和載荷

根據(jù)蝸桿副實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)情況，對(duì)蝸桿、蝸輪分別施加約束，限制其繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)及沿X、Y、Z軸的移動(dòng)，并判斷所施加的轉(zhuǎn)向是否添加正確。蝸桿的最高轉(zhuǎn)速n=1450r/min，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率P=15kW，傳動(dòng)比i=41，傳動(dòng)效率η=0.7。該蝸桿副工作時(shí)，蝸桿主動(dòng)，蝸輪被動(dòng)。因此對(duì)蝸桿施加轉(zhuǎn)動(dòng)角度，并確定傳遞到蝸輪上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，并將其施加在蝸輪圓柱面上，對(duì)蝸輪施加相應(yīng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2.5 設(shè)置求解選項(xiàng)

由于蝸桿傳動(dòng)具有一定的周期性，將蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)輪齒作為一個(gè)周期去研究，該蝸桿副在最高轉(zhuǎn)速下，蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)輪齒所需要的時(shí)間，因此可將分析時(shí)間定義為1.2s，步數(shù)為120步。

2.6 求解結(jié)果和分析

蝸輪蝸桿尺寸較大，為了清晰的展現(xiàn)嚙合齒上的應(yīng)力分布，選取動(dòng)態(tài)嚙合過程中不同嚙合位置時(shí)的應(yīng)力云圖，并將嚙合部分進(jìn)行局部放大，圖4為蝸輪應(yīng)力分析云圖，a、b、c分別為蝸桿轉(zhuǎn)過步數(shù)為0、15、30時(shí)蝸輪的應(yīng)力分析圖解。

由蝸輪應(yīng)力分析云圖可知，當(dāng)蝸輪蝸桿剛進(jìn)入嚙合時(shí)，接觸面積較小，因此嚙合處的接觸應(yīng)力較大，當(dāng)蝸輪蝸桿逐漸進(jìn)入嚙合，嚙合的齒對(duì)數(shù)增加，嚙合面積增加，接觸應(yīng)力減小。且嚙合時(shí)的最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在嚙合部位，均在齒頂部分，蝸輪的最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在齒根過渡圓角部分。

3 ?動(dòng)力學(xué)仿真分析

在SolidWorks中構(gòu)建好三維模型，并將模型轉(zhuǎn)換為x_t格式導(dǎo)入ADMAS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，定義重力以及蝸輪、蝸桿的材料屬性。

3.1 添加零件間的約束

首先給蝸桿、蝸輪分別添加旋轉(zhuǎn)副，添加蝸桿對(duì)地面的旋轉(zhuǎn)副，旋轉(zhuǎn)中心為蝸桿回轉(zhuǎn)中心;添加蝸輪相對(duì)于地面的旋轉(zhuǎn)副，旋轉(zhuǎn)中心為蝸輪的回轉(zhuǎn)中心。

3.2 選取碰撞參數(shù)

3.3 施加載荷和運(yùn)動(dòng)激勵(lì)

給蝸桿施加驅(qū)動(dòng)，測(cè)量蝸輪蝸桿之間的嚙合力，研究嚙合力的變化[8]。圖5為導(dǎo)入ADAMS的蝸桿副虛擬樣機(jī)模型。

在蝸桿上施加1450r/min的轉(zhuǎn)速，得到蝸輪的轉(zhuǎn)速如圖6所示。

由圖6仿真得到的蝸輪輸出轉(zhuǎn)速可知，蝸輪的輸出轉(zhuǎn)速在35.0上下有微小的波動(dòng)，即蝸輪平均輸出轉(zhuǎn)速為35r/min，蝸桿的輸入轉(zhuǎn)速為1450r/min，傳動(dòng)比為41，蝸輪的理論轉(zhuǎn)矩應(yīng)為35.37r/min，仿真數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)之間的誤差為1.0%，說明仿真轉(zhuǎn)速與理論上的轉(zhuǎn)速非常吻合，從而驗(yàn)證了蝸桿副虛擬樣機(jī)建模的正確性。

由圖7可知，蝸桿副開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，蝸輪蝸桿輪齒剛進(jìn)入嚙合時(shí)，嚙合力突然增大至2500N，這是由于施加動(dòng)力后蝸輪蝸桿突然進(jìn)入嚙合時(shí)的沖擊振動(dòng)造成的。隨后，蝸桿副的嚙合力不斷減小，并在500N左右波動(dòng)。

4 ?結(jié)論

①蝸桿副在處于不同嚙合位置時(shí)，應(yīng)力變化較大。

②在嚙合過程中，蝸桿副的最大接觸應(yīng)力發(fā)生在齒頂部分，彎曲應(yīng)力集中分布在齒根部分，且最大彎曲應(yīng)力發(fā)生在齒根過渡圓角的位置。

③對(duì)蝸桿副在嚙合過程中的轉(zhuǎn)速、嚙合力進(jìn)行分析，從而驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

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