考慮價(jià)格和時(shí)間敏感性需求的兩周期供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化模型

孫藝萌，邱若臻，高亞楠

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110169)

科技的發(fā)展、市場(chǎng)的更新和消費(fèi)者偏好的變化，使得手機(jī)、筆記本電腦等電子產(chǎn)品和流行服飾、潮流手包等時(shí)尚產(chǎn)品在火熱銷售后迅速大幅降價(jià)。新產(chǎn)品的出現(xiàn)降低了原產(chǎn)品對(duì)顧客的吸引力，使消費(fèi)者不愿以原價(jià)購買該產(chǎn)品。而新產(chǎn)品售價(jià)較高，性能有待檢驗(yàn)，口碑有待肯定，所以仍有很多消費(fèi)者愿意以折扣價(jià)格購買原產(chǎn)品。因此，上述電子產(chǎn)品和時(shí)尚產(chǎn)品具有生命周期短，需求不確定性高的特點(diǎn)[1-2]。一方面，原產(chǎn)品未來的降價(jià)趨勢(shì)和較大的需求波動(dòng)使得零售商傾向于減少庫存和推遲訂貨[3]。因此，在較短的生命周期內(nèi)根據(jù)實(shí)時(shí)市場(chǎng)需求信號(hào)制定雙定價(jià)訂貨策略成為趨勢(shì)。同時(shí)，制造商為維持自身利潤，也會(huì)采取相應(yīng)價(jià)格措施來支持零售商的價(jià)格策略。另一方面，新產(chǎn)品的出現(xiàn)使得原產(chǎn)品需求量減少，在有限的市場(chǎng)份額中，原產(chǎn)品零售商不得不降價(jià)以維持需求量，即隨著原產(chǎn)品過時(shí)，需求的價(jià)格敏感性增加。因此，上述產(chǎn)品的市場(chǎng)需求同時(shí)具有價(jià)格和時(shí)間敏感性特征。據(jù)此，本文在不確定需求下考慮需求的價(jià)格和時(shí)間敏感性特征，以利潤最大化為目標(biāo)，解決制造商的兩階段定價(jià)和零售商的兩階段定價(jià)和訂貨問題。

一些學(xué)者已經(jīng)對(duì)雙訂貨決策或雙定價(jià)決策或其同時(shí)決策問題進(jìn)行研究。對(duì)于雙訂貨決策問題，Taylor[4]在零售價(jià)格下跌環(huán)境中建立由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的雙訂貨決策模型，驗(yàn)證了價(jià)格保護(hù)、銷售中期退貨和銷售末期退貨3種策略的結(jié)合能夠獲得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)雙贏局面。Ma等[2]針對(duì)具有長提前期和短銷售期的時(shí)尚品供應(yīng)鏈，為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型零售商建立了雙訂貨機(jī)會(huì)模型。其中，第一次訂貨決策是基于零售商對(duì)需求的初始預(yù)測(cè)；隨著銷售季節(jié)的來臨，市場(chǎng)需求信息更加完善，零售商更新需求預(yù)測(cè)并進(jìn)行第二次訂貨。Khouja等[5]為折扣品零售商建立了雙采購機(jī)會(huì)模型。其中，第一次采購發(fā)生在當(dāng)前銷售季的期末，即折扣品零售商從品牌零售商和制造商處購買剩余庫存并儲(chǔ)存到下一銷售季；第二次采購發(fā)生在下一銷售季的期初，即折扣品零售商根據(jù)市場(chǎng)需求信息補(bǔ)充庫存，補(bǔ)充庫存來源為品牌零售商和制造商的預(yù)期剩余庫存、超量生產(chǎn)產(chǎn)品、不規(guī)則產(chǎn)品或退貨再包裝產(chǎn)品。對(duì)于雙定價(jià)決策問題，Zhang等[6]考慮季節(jié)性產(chǎn)品在銷售期內(nèi)易降價(jià)的特點(diǎn)，建立兩階段二級(jí)供應(yīng)鏈定價(jià)決策模型，分析消費(fèi)者參照價(jià)格效應(yīng)和供應(yīng)鏈快速響應(yīng)能力對(duì)制造商和零售商的定價(jià)決策以及利潤的影響。Shum等[7]考慮產(chǎn)品由于生產(chǎn)學(xué)習(xí)效應(yīng)和技術(shù)進(jìn)步效應(yīng)引起的成本降低以及策略型消費(fèi)者對(duì)于降價(jià)的預(yù)期，在成本降低幅度不確定環(huán)境下，建立兩階段動(dòng)態(tài)定價(jià)、價(jià)格承諾和價(jià)格匹配模型，并將3種定價(jià)模式進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于雙訂貨和定價(jià)同時(shí)決策問題，Herbon等[8]將報(bào)童產(chǎn)品銷售季分為兩個(gè)子周期進(jìn)行3階段決策，研究零售商的訂貨和推遲定價(jià)問題。第一階段為第一期銷售開始前，零售商決定第一期訂貨量；第二階段為第一期，其中，第一期期初，零售商根據(jù)市場(chǎng)需求信號(hào)制定第一期定價(jià)，第一期期末，零售商決定第二期訂貨量；第三階段為第二期期初，零售商更新市場(chǎng)需求信號(hào)制定第二期定價(jià)。

然而，以上考慮雙定價(jià)訂貨策略的文獻(xiàn)缺乏對(duì)于零售商雙定價(jià)、雙訂貨決策以及制造商定價(jià)決策三者的同時(shí)考慮。而對(duì)于以制造商為主導(dǎo)的二級(jí)供應(yīng)鏈中，制造商批發(fā)價(jià)格嚴(yán)重影響著零售商的定價(jià)和訂貨決策以及零售商和供應(yīng)鏈整體的利潤。因此，本文將以零售商和制造商利潤最大化為目標(biāo)，考慮制造商在第二階段降低和維持批發(fā)價(jià)格兩種情況，制定零售商雙定價(jià)和雙訂貨決策以及制造商(雙)批發(fā)價(jià)格決策。

對(duì)于價(jià)格和時(shí)間敏感性需求，學(xué)者們主要在價(jià)格與時(shí)間對(duì)需求影響的乘法效應(yīng)和加法效應(yīng)下構(gòu)建需求函數(shù)。在乘法效應(yīng)下，Maihami等[9]在缺貨被部分積壓的條件下，研究非瞬時(shí)變質(zhì)物品的聯(lián)合定價(jià)和庫存模型，模型中物品需求率與價(jià)格線性相關(guān)，與時(shí)間指數(shù)相關(guān)。Avinadav等[10]假定沒有缺貨積壓，針對(duì)具有確切保質(zhì)期的易逝品建立最優(yōu)定價(jià)、訂貨量、補(bǔ)貨周期模型，其中需求率隨價(jià)格線性遞減，隨補(bǔ)貨后庫存時(shí)間多項(xiàng)式遞減。San-José等[11]假定缺貨被全部積壓，建立以定價(jià)、最大庫存量和補(bǔ)貨周期為決策變量的庫存模型，其中，需求是關(guān)于價(jià)格的Logit函數(shù)，是關(guān)于時(shí)間的冪函數(shù)。在加法效應(yīng)下，You[12]研究易腐蝕品庫存系統(tǒng)的聯(lián)合訂貨定價(jià)決策，其中需求為時(shí)間的指數(shù)函數(shù)，為價(jià)格的線性函數(shù)。馬士華等[13]考慮需求隨價(jià)格和供應(yīng)鏈響應(yīng)時(shí)間的線性遞減關(guān)系，研究分散與集中決策下的MTO供應(yīng)鏈決策問題。楊文勝等[14]在需求與價(jià)格和交貨期線性負(fù)相關(guān)下，研究電子市場(chǎng)的交貨期定價(jià)決策。董毓芬等[15]考慮需求隨價(jià)格和供應(yīng)提前期線性遞減的關(guān)系，建立以制造商供應(yīng)提前期和批發(fā)價(jià)格、零售商銷售價(jià)格為決策變量的兩階段供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型。Pekgün等[16]考慮需求與價(jià)格、提前期以及交叉價(jià)格和交叉提前期的線性關(guān)系，在分散決策和集中決策下對(duì)比了兩個(gè)競爭公司的定價(jià)和提前期決策以及利潤。另外，Jadidi等[1]將需求的時(shí)間敏感性表示為需求的價(jià)格敏感性系數(shù)隨時(shí)間的變化，在零售商一次和兩次訂貨機(jī)會(huì)下，研究報(bào)童產(chǎn)品的兩階段定價(jià)問題。

然而，上述文獻(xiàn)的研究均假設(shè)需求分布是已知的。但現(xiàn)實(shí)中，同時(shí)具有價(jià)格和時(shí)間敏感性的需求，其波動(dòng)頻率高，波動(dòng)幅度大，因此決策者很難獲得其真實(shí)分布信息。據(jù)此，本文在考慮需求的價(jià)格和時(shí)間敏感性基礎(chǔ)上，考慮需求的不確定性特征，建立需求不確定集合，并在此基礎(chǔ)上利用魯棒優(yōu)化方法獲得制造商和零售商最壞情況下的最優(yōu)利潤。

Scarf[17]首次在需求自由分布下，利用最小最大魯棒建模準(zhǔn)則解決報(bào)童模型的最優(yōu)訂貨量問題。隨后，不斷有學(xué)者利用魯棒優(yōu)化方法解決報(bào)童產(chǎn)品庫存問題。Carrizosa等[18]利用基于需求不確定集合的魯棒優(yōu)化方法，以最大化最壞情況收益表為目標(biāo)，解決具有自回歸需求的報(bào)童產(chǎn)品庫存問題。Abdel-Aallm等[19]在不同的需求不確定集合下，利用魯棒優(yōu)化方法為報(bào)童產(chǎn)品決策最優(yōu)訂貨量并選擇所要服務(wù)的最優(yōu)需求集合。Rahimian等[20]利用總離差來構(gòu)建需求分布的不確定集合并找到最為合適的魯棒性水平，在此基礎(chǔ)上為報(bào)童產(chǎn)品建立了以最小化最壞成本為目標(biāo)的分布式魯棒優(yōu)化模型。Bai等[21]采用魯棒優(yōu)化方法建立報(bào)童模型，解決了再制造系統(tǒng)的聯(lián)合采購和生產(chǎn)問題。Anh等[22]在已知離散需求的部分分部信息下研究了報(bào)童問題。區(qū)別于以上單階段報(bào)童問題，本文將利用魯棒優(yōu)化模型解決不確定環(huán)境下的供應(yīng)鏈兩階段定價(jià)、訂貨決策。

1 問題描述

考慮兩周期銷售環(huán)境下由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。制造商為零售商提供產(chǎn)品批發(fā)，零售商將所訂購產(chǎn)品銷售至終端市場(chǎng)，并且在每一銷售周期期初，零售商各有一次產(chǎn)品定價(jià)和訂購機(jī)會(huì)。在產(chǎn)品終端市場(chǎng)，零售商面臨不確定市場(chǎng)需求，并且該不確定市場(chǎng)需求具有價(jià)格和時(shí)間敏感性特征。需求的價(jià)格敏感性即由價(jià)格變動(dòng)引起的需求量反方向變動(dòng)；需求的時(shí)間敏感性是指需求的價(jià)格敏感性只在一段時(shí)間內(nèi)是恒定的(如產(chǎn)品引入期和發(fā)展期)，而隨著產(chǎn)品生命周期的發(fā)展(如產(chǎn)品進(jìn)入成熟期和衰退期)以及競爭性新產(chǎn)品的不斷涌現(xiàn)，產(chǎn)品吸引力下降，需求的價(jià)格敏感性增加。因此，本文根據(jù)需求的時(shí)間敏感性特征，將產(chǎn)品的銷售周期分為兩階段。第一階段中需求的價(jià)格敏感性系數(shù)恒定，第二階段中需求的價(jià)格敏感性系數(shù)增加。特別地，零售商通常在第二階段降低銷售價(jià)格，以避免價(jià)格敏感型系數(shù)增加而導(dǎo)致需求量下滑。根據(jù)上述問題，本文以制造商和零售商利潤最大化為目標(biāo)，在具有價(jià)格和時(shí)間敏感性的不確定性市場(chǎng)需求環(huán)境下，為制造商和零售商制定兩階段最優(yōu)定價(jià)和訂貨量決策。

產(chǎn)品銷售期間，雙方以制造商為主方，零售商為從方進(jìn)行Stackelberg博弈。在銷售期期初，制造商首先決策每個(gè)階段的單位批發(fā)價(jià)格w1和w2；隨后，在不確定市場(chǎng)需求D1和D2下，零售商根據(jù)制造商的批發(fā)價(jià)格決策每個(gè)階段產(chǎn)品購買量Q1和Q2以及單位銷售價(jià)格p1和p2(p2≤p1)。特別地，如果制造商在第二階段降低批發(fā)價(jià)格，即w2＜w1，則稱所建模型為具有回扣的主從對(duì)策模型；如果制造商在第二階段不降低批發(fā)價(jià)格，即w2=w1，則稱所建模型為不具回扣的主從對(duì)策模型。給定制造商單位制造成本cm，假設(shè)cm＜w2≤w1＜p1且w2＜p2≤p1。在每一階段銷售期末，若有需求未被滿足，則產(chǎn)生單位懲罰成本s；若有產(chǎn)品剩余，則產(chǎn)生單位持有成本為h。

根據(jù)文獻(xiàn)[23]，為不確定需求定義如下區(qū)間不確定集合。

定義1不確定需求Di(i=1,2) 隸屬于如下區(qū)間不確定集合Ui。

其中，Di為 第i(i=1,2 ) 周期的實(shí)際需求；Dˉi為決策者估計(jì)的名義需求；ρi為 不確定水平；Gi為需求不確定規(guī)模，即Di偏 離的最大可能程度。

式(1)描述了每周期內(nèi)實(shí)際需求Di圍 繞名義需求i進(jìn) 行 波動(dòng)的范圍，即?ρiGi≤Di≤+ρiGi(i=1,2) 。通過調(diào)節(jié)不確定水平ρi的大小，可調(diào)節(jié)需求不確定集合的范圍。ρi越大，需求不確定集合涵蓋的不確定性越大，該集合下的定價(jià)訂貨策略對(duì)抗不確定性的能力越強(qiáng)。為了反映需求的價(jià)格和時(shí)間敏感性特征，采用線性需求函數(shù)對(duì)名義需求i(i=1,2)進(jìn)行描述，即=A?bp1，=A?(b+θ)p2，其中，A為市場(chǎng)容量；b和 (b+θ)分別為第一周期和第二周期中需求的價(jià)格敏感性系數(shù)；θ為第二周期中需求的價(jià)格敏感性系數(shù)增量；A、b和 θ 均為給定參數(shù)。

2 集中決策下的供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化模型

為分析分散決策下的供應(yīng)鏈渠道效率，首先引入集中決策下的供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化模型。在集中決策下，制造商與零售商整合為統(tǒng)一的生產(chǎn)與零售實(shí)體，并以整個(gè)供應(yīng)鏈利潤最大化為目標(biāo)進(jìn)行定價(jià)與訂購決策。集中決策下，供應(yīng)鏈整體在整個(gè)銷售期的總利潤表示為

式(2)等號(hào)右邊分別為供應(yīng)鏈整體在第一階段的銷售收入、缺貨成本、庫存持有成本和產(chǎn)品生產(chǎn)成本，最后一項(xiàng)為供應(yīng)鏈在第二階段的利潤現(xiàn)值，其中， γ∈(0,1]為折扣因子。由式(2)可以看出，如果第一銷售階段出現(xiàn)產(chǎn)品剩余，將追加一期庫存持有成本。令X=max{0,Q1?D1}為第一階段期末剩余庫存，該部分庫存可轉(zhuǎn)入第二階段進(jìn)行銷售。因此，供應(yīng)鏈在第二銷售階段期初訂貨后可用于銷售的產(chǎn)品總量為X+Q2， 則供應(yīng)鏈第二階段利潤πl(wèi)2(Q2,p2)可表示為

式(3)等號(hào)右邊分別為供應(yīng)鏈在第二階段的銷售收入、缺貨成本、庫存持有成本和產(chǎn)品生產(chǎn)成本。將式(3)代入式(2)可得供應(yīng)鏈在整個(gè)銷售周期的總利潤為

式(4)等號(hào)右邊含有 min{·}和 max{·}運(yùn)算，增加了求解難度。為便于模型求解，引入輔助變量α和β ， 并令α =min{Q1,D1}，β =min{D2,Q1?α+Q2}，其中，α 和β 滿 足α ≤Q1，α ≤D1， β ≤D2， β ≤Q1?α+Q2。經(jīng)過代數(shù)變換，在整個(gè)產(chǎn)品銷售期內(nèi)，式(4)供應(yīng)鏈利潤最大化問題可描述為如下帶有約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。

式(5)中，Z為替代原目標(biāo)函數(shù)的輔助變量。然而，各銷售階段內(nèi)的需求D1和D2未知，導(dǎo)致問題(5)難以直接求解。由于不確定需求僅存在于問題(5)的約束中，不失一般性，令F(D1,D2,)≤0表示上述問題(5)中的約束條件，則在需求不確定條件下，問題(5)的魯棒對(duì)應(yīng)模型可描述為

可以看出，如何描述不確定需求是求解上述問題的關(guān)鍵。在需求所隸屬的不確定集，即式(1)下，上述問題(6)等價(jià)于

通過求解問題(7)，可以得到集中決策下的供應(yīng)鏈魯棒定價(jià)、訂貨決策及對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)績效。下面將進(jìn)一步討論分散決策下考慮需求不確定性的兩周期供應(yīng)鏈決策問題。

3 分散決策下的供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化模型

集中決策雖然有利于供應(yīng)鏈整體利潤最大化，卻使供應(yīng)鏈中部分企業(yè)的利潤無法達(dá)到最優(yōu)。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，供應(yīng)鏈的上下游企業(yè)大多是相互獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，并通過分散決策使得自身利潤達(dá)到最優(yōu)。在分散決策下，制造商與零售商分別以各自利潤最大化為目標(biāo)進(jìn)行以制造商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈，即制造商作出批發(fā)價(jià)格決策后，零售商根據(jù)該批發(fā)價(jià)格作出定價(jià)與訂購決策。

3.1 供應(yīng)鏈主從對(duì)策魯棒對(duì)應(yīng)模型

在基本的供應(yīng)鏈主從對(duì)策模型中，制造商在銷售期第二階段不提供任何回扣，以同樣的批發(fā)價(jià)格向零售商提供產(chǎn)品，即w=w1=w2。不失一般性，將該背景下的供應(yīng)鏈策略稱為(p1,p2)策略。零售商在整個(gè)銷售期的利潤可表示為

式(8)等號(hào)右邊前4項(xiàng)分別為零售商在第一階段的銷售收入、缺貨成本、庫存持有成本和產(chǎn)品批發(fā)成本。最后一項(xiàng)πr2(Q2,p2)為零售商在第二階段的利潤，形式如下。

其中，X=max{0,Q1?D1}為第一銷售周期期末剩余庫存量。將式(9)代入式(8)可得零售商在整個(gè)銷售期的利潤為

同樣地，引入輔助變量 α和 β ，并令α=min{Q1,D1}，β=min{D2,Q1?α+Q2}， 滿 足 α≤Q1， α≤D1，β≤D2，β≤Q1?α+Q2。經(jīng)過代數(shù)變換，在整個(gè)產(chǎn)品銷售期內(nèi)，式(10)零售商利潤最大化問題可描述為式(11)，其中，Z為替代原目標(biāo)函數(shù)的輔助變量。

當(dāng)需求未知時(shí)，在式(1)下，遵循與集中決策下問題(5)相同的處理邏輯，零售商優(yōu)化問題(11)在最壞情況下的魯棒對(duì)應(yīng)模型可描述為

在不考慮回扣的供應(yīng)鏈主從對(duì)策下，制造商利潤最大化問題可表示為

通過求解模型(12)和(13)，獲得制造商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和零售商最優(yōu)定價(jià)、訂貨決策。已有研究表明，由于雙重邊際化效用，基于上述分散決策得到的供應(yīng)鏈及成員利潤并非最優(yōu)。下面將進(jìn)一步探討制造商通過實(shí)施簡單的回扣政策，是否能夠改進(jìn)成員雙方利潤。

3.2 具有回扣的供應(yīng)鏈主從對(duì)策魯棒對(duì)應(yīng)模型

在銷售期第二階段，需求的價(jià)格敏感性系數(shù)增加，表明產(chǎn)品對(duì)消費(fèi)者的吸引力下降。為抑制需求急劇下降，需要零售商降低零售價(jià)格，這可能導(dǎo)致零售商利潤降低。為了緩解這一問題，激勵(lì)零售商增加訂購量，制造商提供一種補(bǔ)償政策，即通過降低第二階段的單位批發(fā)價(jià)格為零售商提供價(jià)格回扣。令 δ表示制造商第二階段對(duì)于單位產(chǎn)品所提供的回扣額度， δ=w1?w2＞0。不失一般性，將具有回扣的供應(yīng)鏈決策稱為(p1,p2,δ)策略。

在具有回扣的主從對(duì)策模型中，零售商在整個(gè)銷售期的利潤可表示為

其中，X=max{0,Q1?Dp1}。式(14)等號(hào)右側(cè)前4項(xiàng)的總和為零售商第一階段的利潤，后4項(xiàng)的總和為零售商第二階段利潤。特別地，可將第二階段批發(fā)價(jià)格表示為w2=w1?δ。遵循3.1節(jié)中的過程，通過引入輔助變量α 和β，則在式(1)所示需求不確定集下，零售商在整個(gè)銷售期的魯棒優(yōu)化問題可表示為

式(15)中，Z為輔助變量。與(p1,p2)策略不同，在具有回扣的供應(yīng)鏈主從對(duì)策下，制造商問題為確定最優(yōu)的第一階段批發(fā)價(jià)格和第二階段提供的回扣金額，實(shí)現(xiàn)利潤最大化，即

通過求解模型(15)和(16)，可以獲得制造商第一階段的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和第二階段提供的回扣金額，以及零售商在兩個(gè)銷售階段分別實(shí)施的定價(jià)和訂貨決策。下一節(jié)中，將通過數(shù)值分析探討不考慮回扣的 (p1,p2)策 略和具有回扣的 (p1,p2,δ)策略對(duì)供應(yīng)鏈成員決策和利潤的影響。

4 數(shù)值算例與分析

為驗(yàn)證文中所建集中與分散決策下供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化模型的有效性，對(duì)相關(guān)模型進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分別分析需求不確定性水平ρ、價(jià)格敏感增量θ 對(duì)制造商批發(fā)價(jià)格、零售商銷售價(jià)格、零售商訂貨量、雙方利潤以及供應(yīng)鏈總利潤的影響，并提出管理啟示。模型中的參數(shù)賦值如下：A=10，b=0.5，s=5，h=2， γ=1，cm=1，G1=G2=2。

1) 需求不確定性水平ρ對(duì)供應(yīng)鏈決策和績效的影響。

表1展示了集中決策下，需求不確定性水平ρi(i=1,2)對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)、訂貨決策和系統(tǒng)總利潤的影響。其中，不確定性水平 ρ1=ρ2={0.0, 0.1, 0.2, 0.3,0.4, 0.5}，價(jià)格敏感增量θ =0.1。 特別地，ρi=0(i=1,2)等價(jià)于沒有不確定性時(shí)的情況。ρi越大，表示不確定需求的波動(dòng)范圍越大，不確定程度越高?？梢钥闯?，隨著需求不確定性水平ρi的增加，供應(yīng)鏈總利潤πl(wèi)下降，供應(yīng)鏈在各個(gè)階段的定價(jià)和訂貨量決策呈降低趨勢(shì)。這是因?yàn)樾枨蟛淮_定性程度越高，零售商面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大，為規(guī)避需求不確定性帶來的風(fēng)險(xiǎn)，零售商選擇保守的定價(jià)和訂貨策略，從而降低了供應(yīng)鏈總體利潤。

表2和表3分別展示了分散決策下，兩種不同策略下主從對(duì)策魯棒對(duì)應(yīng)模型所獲最優(yōu)決策和利潤隨不確定性水平ρi(i=1,2)的變化情況。從表2和表3可觀察到以下結(jié)果。(1) 隨著需求不確定性水平ρi的增加，兩種策略下的制造商批發(fā)價(jià)格w、零售商銷售價(jià)格pi均呈降低趨勢(shì)，同時(shí)供應(yīng)鏈及其成員利潤均減少。這是因?yàn)樾枨蟛淮_定性水平的增加，使得制造商和零售商選擇較為保守的定價(jià)策略，以刺激消費(fèi)者購買，而較低的定價(jià)使得雙方利潤和供應(yīng)鏈總體利潤減少。注意到當(dāng) ρ1=ρ2≤0.4時(shí)，零售商訂貨量Q1和Q2整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而當(dāng) ρ1=ρ2=0.5時(shí)，Q1和Q2顯著回升。這是因?yàn)椋?dāng)需求不確定性水平較小時(shí)（即 ρ1=ρ2≤0.4） ，隨著ρi的增加，零售商選擇更為保守的訂貨策略，以避免實(shí)際需求驟減所帶來的庫存持有成本，同時(shí)亦能減少訂貨成本；而當(dāng)不確定水平較大時(shí)（即 ρ1=ρ2=0.5），實(shí)際需求驟增所導(dǎo)致的缺貨成本將遠(yuǎn)大于實(shí)際需求減少所帶來的庫存持有成本和剩余產(chǎn)品的訂貨成本之和，因此零售商選擇增加訂貨量來抵御需求的不確定性。(2) 相比于制造商，零售商利潤πr隨著不確定性水平ρi的增加下降幅度較大。一方面，零售商直接面臨著市場(chǎng)需求的波動(dòng)性，需求波動(dòng)幅度的增加會(huì)導(dǎo)致零售商庫存積壓成本或缺貨成本增加，從而減少零售商利潤。另一方面，在各階段實(shí)際需求到來之前，零售商已向制造商訂貨，因此實(shí)際需求波動(dòng)對(duì)制造商利潤影響相對(duì)較小。(3) 同一不確定性水平ρi下 ，制造商利潤大于零售商利潤，即πm＞πr。這是因?yàn)?，制造商為Stackelberg博弈的主方，零售商為從方，即制造商首先作出最有利于自身利潤的批發(fā)價(jià)格，而該批發(fā)價(jià)格對(duì)于零售商并不是最優(yōu)的。(4) 對(duì)比表1可知，分散決策下的供應(yīng)鏈總利潤小于集中決策下的供應(yīng)鏈總利潤，即 (πm+πr)/πl(wèi)＜1。這一結(jié)果表明分散決策下，制造商和零售商的最優(yōu)決策無法獲得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。然而，相對(duì)于不考慮回扣時(shí)的情況，適度的回扣政策將改進(jìn)供應(yīng)鏈成員雙方的利潤績效。

表1 集中決策下的供應(yīng)鏈魯棒對(duì)應(yīng)模型最優(yōu)決策 (θ =0.1)Table1 The optimal decisions of the robust counterpart under centralized decision(θ =0.1)

表2 不具回扣的主從對(duì)策魯棒對(duì)應(yīng)模型最優(yōu)決策 (θ =0.1)Table2 The optimal decisions of the robust counterpart without rebate (θ =0.1)

表3 具有回扣的主從對(duì)策魯棒對(duì)應(yīng)模型最優(yōu)決策(θ =0.1)Table3 The optimal decisions of the robust counterpart with rebate (θ =0.1)

在不具回扣的主從策略 (p1,p2)和具有回扣的主從策略(p1,p2,δ)下，圖1分別對(duì)比了需求不確定性水平ρ對(duì)制造商利潤、零售商利潤以及總利潤的影響。由圖1可知，制造商在需求的價(jià)格敏感度提升時(shí)給予零售商回扣，將有利于所有供應(yīng)鏈成員及系統(tǒng)利潤的增加。

圖1 兩種策略下制造商利潤、零售商利潤和系統(tǒng)總利潤對(duì)比Figure1 Profit comparison of the manufacturer, the retailer and the supply chain

2) 需求價(jià)格敏感性增量 θ對(duì)運(yùn)作決策和績效的影響。

表4和表5分別展示了 (p1,p2)和 (p1,p2,δ)兩種策略下，價(jià)格敏感增量 θ對(duì)零售商和制造商最優(yōu)決策及利潤的影響。一般情況下，價(jià)格敏感增量不大于價(jià)格敏感系數(shù)，即 θ≤b， 因此設(shè)定θ={0.1, 0.2, 0.3,0.4, 0.5}，同時(shí)固定不確定性水平為 ρ=ρ1=ρ2=0.1。

由表4和表5可得如下結(jié)論。(1) 隨著 θ的增加，零售商定價(jià)pi和制造商批發(fā)價(jià)格w降低。這是因?yàn)?，?dāng)需求對(duì)于價(jià)格的敏感性增加時(shí)，零售商通過降價(jià)來減緩需求量下滑，而為了支持零售商的降價(jià)策略，制造商也降低其批發(fā)價(jià)格。(2) θ增加時(shí)，零售商總訂貨量由于需求的下降而減少。表4表明，在不具回扣的主從策略下，零售商第一周期訂貨量Q1增加，而第二周期訂貨量Q2減少。后者是因?yàn)椋诙芷谛枨蟮膬r(jià)格敏感度(b+θ)增加導(dǎo)致該期名義需求減少；前者是因?yàn)椋诘诙芷诿x需求減少時(shí)，零售商希望通過增加第一周訂貨量來滿足更多第一周期需求。同時(shí)， θ增加時(shí)，表5表明，在具有回扣的主從策略下，零售商兩周期訂貨量之和(即Q1+Q2)增加。該結(jié)果說明制造商的回扣策略能夠有效鼓勵(lì)零售商增加訂貨量。(3) θ增加時(shí)，制造商利潤和總利潤降低。(4) 通過表4還可發(fā)現(xiàn)，隨著 θ的增加，制造商給予零售商更高的回扣δ =w1?w2。這是因?yàn)?θ增加時(shí)，零售商的降價(jià)幅度(p1?p2)變大，因此制造商給予零售商更多的回扣來鼓勵(lì)零售商訂貨。(5) 對(duì)比表4和表5中制造商利潤πm和零售商利潤πr可 知，制造商和零售商均在 (p1,p2,δ)策略下獲利更多，與圖1結(jié)果相符。

表4 不具回扣的主從對(duì)策魯棒對(duì)應(yīng)模型最優(yōu)決策 (ρ =0.1)Table4 The optimal decisions of the robust counterpart without rebate (ρ =0.1)

表5 具有回扣的主從對(duì)策魯棒對(duì)應(yīng)模型最優(yōu)決策 (ρ =0.1)Table5 The optimal decisions of the robust counterpartwith rebate (ρ =0.1)

3) 管理啟示。

考慮如智能手機(jī)、潮流服飾等產(chǎn)品需求的不確定性以及時(shí)間和價(jià)格敏感性特征，根據(jù)上述數(shù)值分析結(jié)果，為具有兩次定價(jià)訂貨機(jī)會(huì)的供應(yīng)鏈運(yùn)營提出如下管理啟示。

(1) 對(duì)于需求具有時(shí)間和價(jià)格敏感性的產(chǎn)品，為了緩解產(chǎn)品吸引力的降低，零售商在第二階段應(yīng)實(shí)施降價(jià)銷售策略。此外，制造商通過降低批發(fā)價(jià)格方式實(shí)施回扣激勵(lì)機(jī)制，會(huì)進(jìn)一步刺激零售商降價(jià)以增加需求。在這種情況下，制造商、零售商以及供應(yīng)鏈總利潤都將得到改進(jìn)，從而有利于供應(yīng)鏈的持續(xù)發(fā)展。

(2) 需求不確定性水平的增加會(huì)顯著損害供應(yīng)鏈及成員雙方的利潤，表明管理者在日常經(jīng)營中應(yīng)注重相關(guān)數(shù)據(jù)的收集與分析，提高需求預(yù)測(cè)精度以確保獲得理想的利潤。特別地，在需求不確定性增加時(shí)，制造商和零售商要保守應(yīng)對(duì)，降低其批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格。

(3) 價(jià)格敏感增量越大，制造商和零售商越要降低批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格，以減緩需求量下滑，并且制造商要給予零售商更多的回扣以支持零售商的降價(jià)策略。此外，通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)價(jià)格敏感增量的增加對(duì)制造商利潤影響較大，這表明制造商可協(xié)助零售商實(shí)施一定的營銷措施，維持產(chǎn)品在整個(gè)銷售周期的吸引力。

5 結(jié)論

本文在不確定需求環(huán)境下，針對(duì)具有價(jià)格和時(shí)間敏感性需求的報(bào)童產(chǎn)品，建立了以制造商為主方，零售商為從方的具有兩次定價(jià)訂貨機(jī)會(huì)的供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化模型。根據(jù)制造商是否在第二階段降低批發(fā)價(jià)格，將模型分為具有回扣的主從對(duì)策模型和不具回扣的主從對(duì)策模型。利用分段線性函數(shù)刻畫需求的價(jià)格和時(shí)間敏感性特征；利用區(qū)間不確定集合描述需求的不確定性，并在此基礎(chǔ)上分別獲得兩種主從對(duì)策模型的魯棒對(duì)應(yīng)模型。數(shù)值結(jié)果表明，在具有回扣的主從策略下，制造商、零售商及供應(yīng)鏈總體利潤均較高。需求不確定性的增加會(huì)顯著降低供應(yīng)鏈及成員利潤績效。當(dāng)零售商第二階段需求價(jià)格敏感性增加時(shí)，供應(yīng)鏈雙方會(huì)采取更為保守的定價(jià)和訂貨策略。未來，可設(shè)計(jì)相應(yīng)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制，使得制造商和零售商在獲得自身利潤最大化的同時(shí)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，或在此模型基礎(chǔ)上考慮多產(chǎn)品問題，并加入制造商生產(chǎn)提前期或零售商運(yùn)輸提前期的不確定性。