基于時(shí)序關(guān)聯(lián)性的定制訂單接受決策研究

丁龍晨芷，彭紫荊

(1.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.武漢大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072)

近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展，制造業(yè)逐漸趨向智能化、柔性化、個(gè)性化，消費(fèi)互聯(lián)網(wǎng)隨之向產(chǎn)業(yè)互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)變。消費(fèi)者在電子商務(wù)平臺(tái)上提交個(gè)性化訂單，制造商對(duì)平臺(tái)收到的訂單進(jìn)行處理并制定生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行生產(chǎn)，在約定的交貨期限內(nèi)完成訂單并交付。由于企業(yè)產(chǎn)能有限，只能選擇接受部分訂單來(lái)加工生產(chǎn)，過(guò)多地接受訂單會(huì)造成訂單無(wú)法按時(shí)保質(zhì)完成，甚至造成企業(yè)聲譽(yù)損失和客戶流失。

個(gè)性化定制模式可以在滿足消費(fèi)者多樣化需求的同時(shí)增強(qiáng)企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力。賈趙捷[1]通過(guò)文獻(xiàn)分類歸納將個(gè)性化定制模式分為C2M、C2D與D2C、C2B這3類。一些學(xué)者就有限產(chǎn)能、交貨期、訂單價(jià)格等因素對(duì)訂單接受決策的影響進(jìn)行了相關(guān)研究。周怡伶[2]分別就MTO企業(yè)接受競(jìng)爭(zhēng)型訂單和非競(jìng)爭(zhēng)型訂單情形下，建立訂單接受決策方法。ARASH等[3]基于客戶訂單解耦點(diǎn)的位置，為混合生產(chǎn)策略開發(fā)了基于能力承諾的訂單接受模型，有效減小延遲交貨的風(fēng)險(xiǎn)。SUJAN[4]提出制造商與多個(gè)客戶之間就交貨期和訂單價(jià)格進(jìn)行談判時(shí)引入中介程序以實(shí)現(xiàn)訂單接受決策。趙瑞敏等[5]針對(duì)MTO生產(chǎn)企業(yè)引入訂單等級(jí)因素，構(gòu)建基于二次選擇算法的決策模型，使得企業(yè)收益最大化。于超等[6]考慮交貨違約風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)情形構(gòu)建描述訂單產(chǎn)品交貨違約事件的故障樹，計(jì)算制造商接受訂單的預(yù)期收益，以此得到訂單接受決策。LENG等[7]提出一種深度學(xué)習(xí)算法進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與原訂單特征結(jié)合得到基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的訂單接受決策?？紤]數(shù)據(jù)時(shí)序特性的規(guī)則稱為時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則。劉一[8]采用聚類分析進(jìn)行時(shí)間粒度的劃分，將統(tǒng)計(jì)分析和自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間粒度劃分方法應(yīng)用到時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法中。鄧毅[9]綜合考慮訂單的總收益和機(jī)會(huì)風(fēng)險(xiǎn)成本，建立時(shí)序關(guān)聯(lián)的訂單選擇模型，使得企業(yè)通過(guò)改變訂單流來(lái)獲取更高的利潤(rùn)。

鑒于此，筆者考慮當(dāng)前計(jì)劃期內(nèi)訂單與未來(lái)計(jì)劃期內(nèi)訂單之間存在的時(shí)序關(guān)聯(lián)性，以及定制訂單生產(chǎn)過(guò)程中存在的轉(zhuǎn)換成本和轉(zhuǎn)換時(shí)間，研究產(chǎn)能有限企業(yè)的長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化的訂單接受決策問(wèn)題，對(duì)企業(yè)的可持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 問(wèn)題描述及模型假設(shè)

企業(yè)在生產(chǎn)計(jì)劃期初收到多個(gè)訂單，但是其生產(chǎn)能力無(wú)法滿足所有訂單需求，只能接受部分訂單進(jìn)行生產(chǎn)。雖然計(jì)劃期內(nèi)某些訂單的當(dāng)前收益并不高，但是考慮到個(gè)性化定制訂單在未來(lái)會(huì)以一定概率引致高收益的訂單需求，因此企業(yè)需要綜合考慮當(dāng)前計(jì)劃期內(nèi)訂單的當(dāng)前收益和該訂單在未來(lái)可能引致的訂單收益，從當(dāng)前收到的訂單中選擇接受最佳的訂單組合，充分利用企業(yè)有限產(chǎn)能以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期總利潤(rùn)的最大化。訂單接受決策邏輯關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 邏輯關(guān)系圖

筆者在一定假設(shè)條件的基礎(chǔ)上研究加工裝配型企業(yè)的個(gè)性化定制訂單接受決策問(wèn)題。雖然這些假設(shè)與實(shí)際情況存在一定的差距，但是提出的訂單接受決策模型是從個(gè)性化定制訂單生產(chǎn)的特點(diǎn)出發(fā)，以企業(yè)的長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，考慮訂單之間存在時(shí)序關(guān)聯(lián)性，建立個(gè)性化定制訂單接受決策模型。主要的模型假設(shè)如下：

假設(shè)1個(gè)性化定制訂單中產(chǎn)品均不同，且每階段內(nèi)到達(dá)的訂單在制定生產(chǎn)計(jì)劃之前已到達(dá)。

假設(shè)2訂單生產(chǎn)過(guò)程不容中斷，且在單個(gè)生產(chǎn)線上加工完成，定制化產(chǎn)品所需原材料、零部件供應(yīng)充足。

假設(shè)3所有選擇接受的訂單必須在該計(jì)劃期內(nèi)完成，若推遲到以后的計(jì)劃期，企業(yè)將無(wú)法獲得訂單收益，并面臨違約賠償。

假設(shè)4該企業(yè)的生產(chǎn)加工系統(tǒng)單位時(shí)間內(nèi)消耗產(chǎn)能的速度是均勻的，即企業(yè)的最大產(chǎn)能可以用計(jì)劃期的總時(shí)長(zhǎng)來(lái)表示。

假設(shè)5訂單收益、生產(chǎn)數(shù)據(jù)和不同計(jì)劃期內(nèi)訂單時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則均已知。

2 基于時(shí)序關(guān)聯(lián)性的定制訂單接受決策模型

首先對(duì)訂單接受決策模型符號(hào)進(jìn)行說(shuō)明，并分析決策模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，在此基礎(chǔ)上提出考慮企業(yè)產(chǎn)能有限、基于時(shí)序關(guān)聯(lián)的定制訂單接受決策模型，并以此提出改進(jìn)粒子群算法求解模型。

2.1 符號(hào)說(shuō)明

n為當(dāng)前計(jì)劃期收到的總訂單數(shù)；N={1,2,…,n}表示當(dāng)前所有待接受訂單集合，1，2，…，n為訂單編號(hào)；Pi為訂單i在當(dāng)前計(jì)劃期內(nèi)的收益，即當(dāng)前收益；Pwi為接受訂單i在未來(lái)可引致的訂單收益，即未來(lái)期望引致收益；αi為訂單i與未來(lái)引致訂單之間的時(shí)序關(guān)聯(lián)置信度；ti為訂單i的生產(chǎn)加工時(shí)間；T為當(dāng)前計(jì)劃期的總時(shí)長(zhǎng)；ci為訂單i的生產(chǎn)加工成本；czi為訂單i的生產(chǎn)加工前的轉(zhuǎn)換成本；tzi為訂單i的生產(chǎn)加工前的轉(zhuǎn)換時(shí)間。

2.2 模型的建立與分析

在加工裝配型生產(chǎn)企業(yè)的背景下，考慮當(dāng)前計(jì)劃期內(nèi)訂單與未來(lái)計(jì)劃期內(nèi)訂單之間存在時(shí)序關(guān)聯(lián)性和個(gè)性化定制訂單的生產(chǎn)加工特點(diǎn)，在單個(gè)生產(chǎn)線的研究背景下，以計(jì)劃期內(nèi)企業(yè)的總利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，建立個(gè)性化定制訂單接受決策模型。

(1)決策變量。xi為訂單接受決策變量，若訂單i被接受，則xi=1，否則xi=0。

(2)目標(biāo)函數(shù)。由于個(gè)性化定制訂單具有小批量、多品種的特點(diǎn)，考慮當(dāng)前計(jì)劃期內(nèi)不同訂單生產(chǎn)過(guò)程中存在不同的轉(zhuǎn)換時(shí)間和轉(zhuǎn)換成本，所以總利潤(rùn)由4個(gè)部分組成：企業(yè)選擇接受的訂單當(dāng)前收益W1、訂單的未來(lái)期望引致收益W2、訂單總生產(chǎn)加工成本C1、訂單生產(chǎn)加工前的總轉(zhuǎn)換成本C2。因此，模型的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

maxW=W1+W2-C1-C2

(1)

(3)約束條件。在進(jìn)行訂單接受決策時(shí)必須考慮企業(yè)的生產(chǎn)能力，超過(guò)產(chǎn)能約束，會(huì)給生產(chǎn)系統(tǒng)造成嚴(yán)重負(fù)荷，降低產(chǎn)品質(zhì)量。因?yàn)槠髽I(yè)產(chǎn)能有限，由上述假設(shè)可知該企業(yè)的生產(chǎn)加工系統(tǒng)單位時(shí)間內(nèi)消耗產(chǎn)能的速度是均勻的，即企業(yè)的最大產(chǎn)能可以用計(jì)劃期的總時(shí)長(zhǎng)來(lái)表示，所以選擇接受的訂單在生產(chǎn)加工過(guò)程中消耗的總時(shí)間應(yīng)該在企業(yè)的最大生產(chǎn)能力限制范圍之內(nèi)，即產(chǎn)能約束表達(dá)式為：

(2)

因此，以企業(yè)總利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的考慮時(shí)序關(guān)聯(lián)性的個(gè)性化定制訂單接受決策模型為：

xi∈{0,1},?i∈N

2.3 模型的求解與算法設(shè)計(jì)

根據(jù)上述模型約束可以將此問(wèn)題轉(zhuǎn)換成背包問(wèn)題，企業(yè)產(chǎn)能有限情況下，基于訂單時(shí)序關(guān)聯(lián)性，對(duì)一個(gè)時(shí)間段收到的訂單進(jìn)行選擇接受決策，可以看作是具有容量約束的背包選擇裝入一定價(jià)值的物品使得總價(jià)值最大化的過(guò)程。粒子群算法通過(guò)初始化粒子數(shù)據(jù)，模擬粒子在空間中不斷運(yùn)動(dòng)尋找最優(yōu)解的過(guò)程，并在尋找的過(guò)程中記錄自身和群體的最佳位置從而不斷更新每個(gè)粒子的位置來(lái)尋找最優(yōu)解，其參數(shù)少，容易實(shí)現(xiàn)，對(duì)于混合整數(shù)規(guī)劃模型的求解有很明顯的優(yōu)勢(shì)。

(1)原始粒子群算法。算法隨機(jī)產(chǎn)生粒子的群體規(guī)模為N，其中每個(gè)粒子i(i=1,2,…,N)在D維空間中的坐標(biāo)位置可表示為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，粒子i的移動(dòng)速度可以定義為每次迭代中粒子移動(dòng)的距離，用vi=(vi1,vi2,…,viD)來(lái)表示，于是粒子在第d(d=1,2,…,D)維子空間中的狀態(tài)更新方程為：

(3)

(4)

(2)粒子群算法的改進(jìn)。一些學(xué)者提出粒子群算法存在一些缺陷，如算法后期容易陷入局部尋優(yōu)、早熟收斂等。姚若俠等[10]結(jié)合貪心優(yōu)化策略、模擬退火算法和離散二進(jìn)制粒子群算法，提升種群尋優(yōu)能力。耿亞等[11]基于直覺(jué)模糊熵，設(shè)置自適應(yīng)慣性權(quán)重和變異策略，采用模擬退火機(jī)制得到更優(yōu)地全局最優(yōu)解，提高算法的魯棒性和尋優(yōu)能力。孫虎等[12]提出基于濃度抑制免疫粒子群算法和采用“經(jīng)營(yíng)替代”策略的粒子群算法用于裝配作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題。張蓮等[13]提出自適應(yīng)遺傳粒子群算法，使得交叉概率和變異概率可根據(jù)每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值而自適應(yīng)調(diào)整，提升尋優(yōu)速度。綜合上述學(xué)者對(duì)于粒子群算法的改進(jìn)思路，筆者設(shè)置動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重并引入差分進(jìn)化策略來(lái)提高種群后期多樣性。

動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重是使其隨著迭代次數(shù)的增加非線性減小，并通過(guò)一個(gè)符合貝塔分布的隨機(jī)數(shù)對(duì)慣性權(quán)重的偏離程度進(jìn)行調(diào)整，可以提高算法在迭代前期的全局搜索能力和迭代后期的搜索精度。粒子的速度更新公式如下：

ω=ωmin+(ωmax-ωmin)×

(5)

(6)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)；σ為慣性調(diào)整因子；ωmax為初始的慣性權(quán)重；ωmin為算法最大迭代次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重。

針對(duì)算法后期種群多樣性下降，容易陷入局部尋優(yōu)的問(wèn)題，筆者引入差分進(jìn)化算法中的變異和交叉操作對(duì)粒子的位置進(jìn)行更新，粒子位置更新公式如下：

(7)

式中：xr1,j、xr2,j、xr3,j為3個(gè)隨機(jī)粒子個(gè)體，且r1≠r2≠r3；f為縮放因子；CR為交叉概率。

改進(jìn)粒子群算法具體步驟：①初始化粒子種群數(shù)、最大迭代次數(shù)、種群中各微粒的速度和位置。將當(dāng)前粒子的歷史最優(yōu)位置pbest作為初始位置，將gbest中的最優(yōu)解作為粒子群全局最優(yōu)位置。②計(jì)算每個(gè)微粒的目標(biāo)函數(shù)，并存儲(chǔ)每個(gè)粒子的位置和適應(yīng)度值。③將每個(gè)粒子適應(yīng)度值與其經(jīng)歷過(guò)的最好位置的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果更好，則將其作為當(dāng)前粒子的最好位置。④對(duì)每個(gè)粒子，從粒子種群中選擇最好的適應(yīng)度值的粒子位置作為種群的最好位置。⑤根據(jù)更新方程對(duì)粒子的速度進(jìn)行更新，若rand

3 實(shí)證分析

為了驗(yàn)證上述考慮時(shí)序關(guān)聯(lián)性的全屋定制個(gè)性化訂單接受決策模型(簡(jiǎn)稱模型M*)的有效性，通過(guò)數(shù)值分析的方式來(lái)闡述上述模型，并設(shè)計(jì)了不考慮時(shí)序關(guān)聯(lián)性的定制訂單接受模型作為對(duì)照試驗(yàn)(簡(jiǎn)稱模型M1)，雖然該對(duì)照實(shí)驗(yàn)沒(méi)有考慮訂單未來(lái)引致的訂單收益情況，但不代表時(shí)序關(guān)聯(lián)關(guān)系不存在，只是在決策過(guò)程中沒(méi)有考慮這一因素，并得到不同于模型M*的訂單接受策略。

3.1 案例背景與訂單數(shù)據(jù)

某家居企業(yè)擁有德國(guó)豪邁生產(chǎn)線，是一家集定制衣柜及其配套定制家具的研發(fā)設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、銷售的公司。為適應(yīng)市場(chǎng)發(fā)展趨勢(shì)，不斷地改進(jìn)其生產(chǎn)模式，從第1階段的小批量定制化生產(chǎn)，到第2階段的“標(biāo)準(zhǔn)件+非標(biāo)準(zhǔn)件”定制化生產(chǎn)模式，再到目前第3階段的信息化和柔性化的大規(guī)模定制生產(chǎn)模式，大幅降低了生產(chǎn)成本，提高了應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求的反應(yīng)速度，其線上線下定制流程如圖2所示。

圖2 線上線下定制流程

考慮到訂單具有配套的個(gè)性化定制的特性，訂單之間常常存在時(shí)間序列關(guān)聯(lián)關(guān)系。所以在企業(yè)產(chǎn)能有限的情形下，考慮訂單的時(shí)序關(guān)聯(lián)性進(jìn)行訂單的接受決策有助于企業(yè)長(zhǎng)期發(fā)展的利潤(rùn)最大化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，在保證訂單質(zhì)量的同時(shí)使得企業(yè)長(zhǎng)期收益率最大化。

研究數(shù)據(jù)取自該企業(yè)某一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃指定前到達(dá)的定制衣柜訂單數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取30個(gè)定制衣柜訂單。定制產(chǎn)品屬性數(shù)據(jù)和訂單加工生產(chǎn)相關(guān)信息如表1所示。

表1 訂單數(shù)據(jù)信息

根據(jù)上述全屋定制個(gè)性化訂單數(shù)據(jù)，模型參數(shù)設(shè)定如下：種群中粒子個(gè)數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為200，學(xué)習(xí)因子均設(shè)為1.5，粒子運(yùn)行速度最大值為10，最小值為-10。在Matlab軟件中運(yùn)行算法求解得到13組企業(yè)不同產(chǎn)能約束下模型M1和M*求解的近似最優(yōu)訂單接受策略。

3.2 考慮訂單具有時(shí)序關(guān)聯(lián)性對(duì)訂單接受決策的影響分析

企業(yè)基于時(shí)序關(guān)聯(lián)性制定的訂單接受決策是充分考慮訂單長(zhǎng)期發(fā)展?jié)撛谑找孢M(jìn)行的決策，但是對(duì)當(dāng)前的訂單接受率、各項(xiàng)收益和產(chǎn)能利用率會(huì)產(chǎn)生一定的影響，筆者將對(duì)各指標(biāo)因素進(jìn)行對(duì)比分析。

3.2.1 訂單接受率的比較

13組不同產(chǎn)能約束下的訂單接受率(即選擇接受的訂單數(shù)量占所收到總訂單數(shù)目的比例)與產(chǎn)能約束關(guān)系對(duì)比結(jié)果如表2所示。兩種決策模型訂單接受率對(duì)比如圖3所示。其中，s1、s*分別為模型M1和M*的近似最優(yōu)訂單決策所選中的訂單數(shù)量，γ1、γ*分別為模型M1和M*的訂單接受率，ratio1為模型M1和M*的訂單接受率差額占模型M1訂單接受率的百分比，即ratio1=(γ*-γ1)/γ1×100%。

表2 模型M1和M*的訂單接受率與產(chǎn)能約束關(guān)系對(duì)比結(jié)果

圖3 兩種決策模型所得訂單接受率

由表2可知，考慮不同計(jì)劃期內(nèi)訂單之間時(shí)序關(guān)聯(lián)性的訂單接受決策不會(huì)造成企業(yè)訂單接受率大幅下降。當(dāng)產(chǎn)能小于12 000時(shí)，企業(yè)產(chǎn)能無(wú)法滿足訂單的總需求，企業(yè)只能選擇接受部分訂單，此時(shí)模型M*的訂單接受率略低于模型M1，但差異并不大，在數(shù)量上最多僅相差一個(gè)訂單的數(shù)量。當(dāng)產(chǎn)能大于12 000時(shí)，模型M1和M*的決策結(jié)果幾乎沒(méi)有差異。所以在不同產(chǎn)能約束情況下，相較于M1決策情形下的訂單接受率，M*的決策情形下的訂單接受率僅小幅下降。

3.2.2 產(chǎn)能利用率的比較

13組不同產(chǎn)能約束下的決策結(jié)果得到的實(shí)際產(chǎn)能利用率(即決策結(jié)果中實(shí)際消耗的企業(yè)產(chǎn)能與企業(yè)總產(chǎn)能約束的比值)數(shù)據(jù)如表 3所示，兩種決策模型產(chǎn)能利用率對(duì)比如圖4所示。其中，δ1、δ*分別為模型M1和M*的近似最優(yōu)訂單決策在當(dāng)前計(jì)劃期內(nèi)的產(chǎn)能利用率，ratio2為模型M1和M*的產(chǎn)能利用率差額占模型M1訂單產(chǎn)能利用率的百分比，即ratio2=(δ*-δ1)/δ1×100%。

表3 模型M1和M*的產(chǎn)能利用率

圖4 兩種決策模型所得產(chǎn)能利用率

由表 3可知，在不同產(chǎn)能約束下，模型M1和M*的產(chǎn)能利用率沒(méi)有明顯差距，這種差距遠(yuǎn)小于1%，所以考慮時(shí)序關(guān)聯(lián)性不會(huì)對(duì)訂單接受決策之后訂單的產(chǎn)能利用率造成很大的影響，在保證訂單的產(chǎn)能利用率沒(méi)有大幅下降的同時(shí)實(shí)現(xiàn)企業(yè)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化。

3.2.3 各種收益的比較

表4 模型M1和M*的當(dāng)前總收益

表5 模型M1和M*的未來(lái)期望引致總收益

表6 模型M1和M*的期望總收益

圖5 兩種決策模型所得各項(xiàng)收益

由表4～表6可知，與模型M1相比，模型M*的訂單當(dāng)前總收益較低，但是其未來(lái)期望引致總收益和期望總收益均較高，并且在企業(yè)有限產(chǎn)能較低時(shí)，模型M*的未來(lái)期望引致總收益和期望總收益比模型M1更高，當(dāng)企業(yè)產(chǎn)能較充足時(shí)，兩種情形下的收益差距變小。相比于模型M1，模型M*的當(dāng)前總收益的減少幅度遠(yuǎn)小于期望總收益的增幅，因?yàn)槟Ｐ蚆*在決策時(shí)舍棄少量當(dāng)前收益來(lái)?yè)Q取未來(lái)更高的收益，有效避免企業(yè)短視決策，實(shí)現(xiàn)企業(yè)長(zhǎng)期利益的最大化。

綜上所述，在企業(yè)產(chǎn)能約束情況下，考慮時(shí)序關(guān)聯(lián)性的訂單接受決策可以使企業(yè)的訂單接受率和產(chǎn)能利用率保持較高水平的同時(shí)實(shí)現(xiàn)企業(yè)長(zhǎng)期收益最大化，更加符合企業(yè)的長(zhǎng)期發(fā)展目標(biāo)。

3.2.4 魯棒性分析

訂單數(shù)量為30個(gè)，企業(yè)產(chǎn)能約束為16 000時(shí)，將算法運(yùn)行500次，分別求解模型M1和M*所得結(jié)果如表7所示。

表7 算法分別求解模型M1和M*運(yùn)行500次的結(jié)果

由表7可知，改進(jìn)粒子群算法在求解決策模型時(shí)能夠有效得到最優(yōu)解。算法運(yùn)行500次，考慮時(shí)序關(guān)聯(lián)性的訂單接受決策模型，求解的最優(yōu)解為577 451，最差解為561 728，兩者之間相差不大，并且達(dá)到最優(yōu)解的概率為93%，說(shuō)明該算法求解模型結(jié)果具有較好的魯棒性。

3.3 不同算法的比較分析

通過(guò)設(shè)置不同的訂單規(guī)模進(jìn)行訂單接受決策模擬仿真來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)粒子群算法的有效性和穩(wěn)定性。以考慮時(shí)序關(guān)聯(lián)性的訂單接受決策模型為例，最大產(chǎn)能設(shè)置為16 000，其他參數(shù)與前文保持一致，改變訂單規(guī)模，分別將基礎(chǔ)粒子群算法和改進(jìn)粒子群算法針對(duì)每種情形進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表8所示。

由表8可知，不論訂單規(guī)模大小，改進(jìn)粒子群算法所得最優(yōu)解均高于基礎(chǔ)粒子群算法，并且改進(jìn)粒子群算法的收斂速度較快。改進(jìn)粒子群算法降低了陷入局部最優(yōu)的概率，提高了全局尋優(yōu)能力，引入的差分進(jìn)化策略可以有效提高種群多樣性，尋優(yōu)效率跟基礎(chǔ)粒子群算法相比有了較好的改善。

表8 模型M1和M*的期望總收益

為進(jìn)一步分析兩種算法的穩(wěn)定程度、收斂速度等因素，將基礎(chǔ)粒子群算法和改進(jìn)粒子群算法分別針對(duì)模型M1和M*獨(dú)立運(yùn)行500次，繪制目標(biāo)函數(shù)值(適應(yīng)度值)曲線、迭代次數(shù)曲線、運(yùn)行時(shí)間曲線，如圖6～圖9所示。由圖6～圖9可知，改進(jìn)粒子群算法所得目標(biāo)函數(shù)值的平均值比基礎(chǔ)粒子群算法更優(yōu)，且目標(biāo)函數(shù)值和運(yùn)行時(shí)間更加穩(wěn)定。

圖6 改進(jìn)粒子群算法求解模型M1所得結(jié)果

圖7 改進(jìn)粒子群算法求解模型M*所得結(jié)果

圖8 基礎(chǔ)粒子群算法求解模型M1所得結(jié)果

圖9 基礎(chǔ)粒子群算法求解模型M*所得結(jié)果

4 結(jié)論

通過(guò)建立考慮時(shí)序關(guān)聯(lián)性的定制訂單接受決策模型，采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并且以全屋定制企業(yè)為例進(jìn)行實(shí)證分析，得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)前計(jì)劃期內(nèi)的訂單可能在未來(lái)時(shí)間窗口內(nèi)以一定概率引致訂單需求，所以企業(yè)在進(jìn)行訂單接受決策時(shí)不能片面地只考慮訂單的當(dāng)前收益，還需要考慮訂單的未來(lái)潛在收益。

(2)根據(jù)全屋定制的個(gè)性化定制訂單生產(chǎn)加工特點(diǎn)，建立考慮訂單之間存在時(shí)序關(guān)聯(lián)性的訂單接受決策模型。通過(guò)實(shí)證分析可得，在產(chǎn)能有限的情況下，考慮訂單之間的時(shí)序關(guān)聯(lián)性可以使訂單接受率和產(chǎn)能利用率保持較高水平的同時(shí)實(shí)現(xiàn)企業(yè)的長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化，有利于企業(yè)的長(zhǎng)期發(fā)展。

(3)改進(jìn)粒子群算法對(duì)于求解訂單接受決策模型有很好的魯棒性和有效性，可以有效解決企業(yè)個(gè)性化全屋定制訂單長(zhǎng)期利潤(rùn)優(yōu)化導(dǎo)向的接受決策問(wèn)題。但是筆者僅考慮了企業(yè)的產(chǎn)能約束，對(duì)于訂單的交貨期約束沒(méi)有開展深入的研究，未來(lái)可以考慮訂單在不同交貨期約束的情形對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)和研究。