高頻高精快刀伺服系統(tǒng)優(yōu)化

張建國(guó)，李江，黃凱，鄭正鼎，楊輝，許劍鋒*

高頻高精快刀伺服系統(tǒng)優(yōu)化

張建國(guó)1，李江1，黃凱1，鄭正鼎1，楊輝2，許劍鋒1*

（1.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.北京航空精密機(jī)械研究所，北京 100076）

研制了一款高頻響、高精度及大驅(qū)動(dòng)力的壓電驅(qū)動(dòng)型快速刀具伺服（Fast Tool Servo，F(xiàn)TS）裝置，采用廣義圓錐線擬合的柔性鉸鏈構(gòu)造新穎的柔性機(jī)構(gòu)，通過(guò)對(duì)稱布置的結(jié)構(gòu)消除柔性刀架工作過(guò)程中在非期望運(yùn)動(dòng)方向的耦合誤差，并對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了綜合建模。綜合考慮裝置行程和固有頻率的設(shè)計(jì)目標(biāo)，基于改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法，對(duì)柔性機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。使用優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立FTS裝置的三維模型并通過(guò)ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析，分析結(jié)果表明，優(yōu)化后的柔性機(jī)構(gòu)可以達(dá)到預(yù)期性能要求，驗(yàn)證了該優(yōu)化算法的可行性。最后，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的制造和性能測(cè)試，進(jìn)一步驗(yàn)證了FTS裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。測(cè)試結(jié)果表明：FTS裝置的固有頻率超過(guò)7.6 kHz，標(biāo)稱行程約為6.4 μm，分辨率約為12 nm，跟隨精度約為0.3 μm，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能均符合設(shè)計(jì)目標(biāo)。

超精密加工；快速刀具伺服裝置；柔性刀架；優(yōu)化設(shè)計(jì)；有限元分析

1 前　言

快速刀具伺服（Fast Tool Servo， FTS）切削在微納米結(jié)構(gòu)功能性表面制備等領(lǐng)域是一項(xiàng)極具發(fā)展前途的超精密加工技術(shù)。FTS最早出現(xiàn)于20世紀(jì)80年代，勞倫斯利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（LLNL）帕特森等設(shè)計(jì)了一種用于誤差補(bǔ)償?shù)奈⑦M(jìn)給系統(tǒng)［1］，隨后麻省理工學(xué)院、GIT、東北大學(xué)、Precitech、摩爾納米技術(shù)公司等對(duì)FTS進(jìn)行了大量研究，該技術(shù)得以快速發(fā)展［2］。國(guó)內(nèi)對(duì)FTS的研究起步較晚，但是近年來(lái)國(guó)內(nèi)學(xué)者在該領(lǐng)域加大了研究力度，目前已取得顯著的研究成果［3-6］。

微/納米功能性表面結(jié)構(gòu)可以通過(guò)超聲共振和非共振振動(dòng)的切削方式進(jìn)行加工。超聲共振的切削效率高，但共振軌跡難以控制［7］。FTS屬于典型的非共振振動(dòng)切削類(lèi)型，在加工復(fù)雜微/納米結(jié)構(gòu)的光學(xué)元件時(shí)表現(xiàn)出更高的靈活性。一個(gè)完整的FTS系統(tǒng)主要由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)傳導(dǎo)系統(tǒng)、末端執(zhí)行器和控制系統(tǒng)4部分組成［8］。在近幾十年，大量學(xué)者致力于FTS的研究，通過(guò)設(shè)計(jì)不同類(lèi)型的FTS期望獲得更優(yōu)良的性能。

FTS裝置的關(guān)鍵性能指標(biāo)主要包括行程、剛度和跟蹤精度等，各參數(shù)之間相互影響。行程決定了FTS裝置能夠加工的面形范圍和補(bǔ)償?shù)恼`差幅值范圍，剛度、精度和分辨率直接影響柔性刀架對(duì)各種信號(hào)的實(shí)時(shí)跟蹤能力。動(dòng)力源和運(yùn)動(dòng)傳導(dǎo)機(jī)構(gòu)的性能對(duì)FTS的工作穩(wěn)定性也有很大影響。柔性機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可儲(chǔ)存彈性勢(shì)能，運(yùn)動(dòng)精度高等特點(diǎn)，在微機(jī)電系統(tǒng)、精密定位、無(wú)裝配設(shè)計(jì)和仿生機(jī)械等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)結(jié)構(gòu)分布，柔性機(jī)構(gòu)可以大致分為并聯(lián)式和串聯(lián)式兩種。相比于串聯(lián)式柔性機(jī)構(gòu)，并聯(lián)式柔性機(jī)構(gòu)非運(yùn)動(dòng)方向的耦合誤差小，無(wú)間隙，摩擦可以忽略，其優(yōu)點(diǎn)更加突出［9］，更適合作為FTS的柔性刀架［10-11］。對(duì)于動(dòng)力源，壓電陶瓷促動(dòng)器（Piezoelectric Ceramic Actuator， PEA）可通過(guò)壓電效應(yīng)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能輸出，具有體積小、響應(yīng)頻率高、運(yùn)動(dòng)精度高等優(yōu)點(diǎn)［11］。因此，本文選擇并聯(lián)式柔性機(jī)構(gòu)和封裝PEA分別作為FTS裝置的運(yùn)動(dòng)傳導(dǎo)機(jī)構(gòu)和動(dòng)力源。行程和工作頻率是FTS兩個(gè)最重要的指標(biāo)。然而，這兩個(gè)指標(biāo)是互相矛盾的，過(guò)大的行程和頻率會(huì)導(dǎo)致壓電陶瓷致動(dòng)器發(fā)熱嚴(yán)重?zé)o法正常工作，而增大行程必然會(huì)降低工作頻率［12］。因此，在設(shè)計(jì)FTS時(shí)需要綜合考慮行程和頻率，在滿足行程需求的基礎(chǔ)上頻率應(yīng)盡可能大［11］。同時(shí)，F(xiàn)TS的行程和頻率極大程度上取決于柔性刀架的性能，而后者又依賴于柔性機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)［13］，這就涉及機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。一種最常用的方法是基于大量的有限元仿真，最終選擇出最接近設(shè)計(jì)目標(biāo)的方案［11，14］。此外，還可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模，建立柔性機(jī)構(gòu)精確的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，求解各個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)，然后通過(guò)構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為評(píng)價(jià)函數(shù)的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，求解得到的最優(yōu)解即為最終解，從而獲得滿足特定性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)［10，12，15］。但是，這種方法需要建立準(zhǔn)確的行程、頻率等待優(yōu)化目標(biāo)的計(jì)算模型，且各種模型都有自身的限制，無(wú)法應(yīng)用于所有的機(jī)構(gòu)，如果柔性機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，建模過(guò)程也會(huì)變得極其復(fù)雜。這樣的優(yōu)化方法需要設(shè)定一個(gè)目標(biāo)值，再無(wú)限逼近于目標(biāo)值，很難得到真正的全局最優(yōu)解［16-17］?；谏鲜隹紤]，本文結(jié)合兩種優(yōu)化方法，對(duì)柔性機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行探索，使用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行FTS柔性機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)研究柔性機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和性能指標(biāo)之間的映射關(guān)系，借助ANSYS仿真結(jié)果訓(xùn)練關(guān)系模型，設(shè)定目標(biāo)值即可一次求解出對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，有效簡(jiǎn)化了優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程。

綜上，F(xiàn)TS加工技術(shù)具有振幅和頻率可控、能快速改變切削深度的特點(diǎn)。因此，本文進(jìn)一步對(duì)快刀伺服加工技術(shù)展開(kāi)研究，對(duì)高頻高精FTS的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模、性能優(yōu)化等進(jìn)行研究，開(kāi)發(fā)了一款高頻高精快速刀具伺服裝置，該裝置擁有良好的典型微結(jié)構(gòu)加工能力，對(duì)提高光學(xué)元件的加工效率，改善光學(xué)元件的使役性能等具有重要意義。

2 FTS結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

柔性刀架作為FTS的核心部件，起到支撐、運(yùn)動(dòng)傳導(dǎo)等作用，直接決定裝置的行程和動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率。因此，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和緊湊合理的柔性刀架尤為重要。柔性鉸鏈作為柔性刀架的核心結(jié)構(gòu)，常見(jiàn)的柔性鉸鏈可以分為直圓、直梁、直梁-圓弧形和橢圓形4種。直圓形鉸鏈將旋轉(zhuǎn)中心視為圓心，運(yùn)動(dòng)精度極高，運(yùn)動(dòng)范圍小。直梁形鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)范圍大但運(yùn)動(dòng)精度低，直梁-圓弧形鉸鏈?zhǔn)菍烧呓Y(jié)合起來(lái)形成的新型鉸鏈，為了兼顧運(yùn)動(dòng)精度和范圍，學(xué)者又提出了橢圓形柔性鉸鏈，但設(shè)計(jì)較復(fù)雜，其特性參數(shù)亟需進(jìn)一步研究。本文采用廣義圓錐曲線描述柔性鉸鏈的缺口輪廓，理論上，通過(guò)選擇合適的參數(shù)就可以得到任意一種形狀的圓錐曲線型柔性鉸鏈，對(duì)鉸鏈的缺口形狀和尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，便可得到滿足目標(biāo)設(shè)計(jì)要求的柔性鉸鏈。

廣義圓錐曲線型缺口輪廓鉸鏈的結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)鉸鏈的切口長(zhǎng)度為2，切口深度為，寬度和最小厚度分別為和，為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，（>0）為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，為離心率。利用參數(shù)方程，缺口輪廓用數(shù)學(xué)方法表示為：

當(dāng)01時(shí)，缺口輪廓形狀為雙曲線。當(dāng)e0時(shí)，輪廓形狀趨向于圓，，lim為直圓形缺口輪廓的切割半徑。

為了搭建所述的FTS裝置，雙平行四邊形結(jié)構(gòu)被設(shè)計(jì)用于FTS裝置的支撐和運(yùn)動(dòng)傳導(dǎo)結(jié)構(gòu)。與由一根剛性梁和兩個(gè)鉸鏈構(gòu)成的傳統(tǒng)連桿機(jī)構(gòu)不同，本文采用式（1）所描述的圓錐曲線形柔性鉸鏈，將一對(duì)共軸連接的兩個(gè)柔性鉸鏈重新排列，使它平行于另一對(duì)鉸鏈以獲得更大的軸向剛度，從而設(shè)計(jì)盡量簡(jiǎn)潔。最終設(shè)計(jì)的FTS三維模型如圖2（a）所示，裝置剖面圖如圖2（b）所示。為了保證實(shí)際工作中PEA與柔性刀架始終能夠保持良好的接觸從而使得驅(qū)動(dòng)力較好地傳遞，PEA輸出端設(shè)計(jì)為直徑為1.5 mm的球形，并使用預(yù)緊螺栓對(duì)PEA施加預(yù)緊力。傳感器支座和位移測(cè)量板借助螺栓與柔性刀架相連，用于微/納米切削的金剛石刀具借助螺釘固定于柔性刀架上。

圖2　快速刀具伺服機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖

3 FTS關(guān)鍵部件運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖3　典型柔性機(jī)構(gòu)原理簡(jiǎn)圖［19］

因此，任意一條由個(gè)柔性鉸鏈串聯(lián)而成的柔性鏈的末端相對(duì)于固定端的總?cè)岫染仃嚍椋?/p>

由個(gè)柔性鏈并聯(lián)支撐的移動(dòng)平臺(tái)輸出端的總?cè)岫染仃嚍椋?/p>

理論上，通過(guò)認(rèn)定柔性機(jī)構(gòu)的串并聯(lián)特征就可以使用以上公式建立任意特征柔性機(jī)構(gòu)的全柔度模型。

柔性刀架的關(guān)鍵部位由圓錐曲線形柔性鉸鏈組成，柔性刀架的整體結(jié)構(gòu)如圖4所示，結(jié)構(gòu)關(guān)于中線對(duì)稱。柔性鉸鏈之間的連接臂的變形相對(duì)于柔性鉸鏈的變形很小，可以忽略不計(jì)，在后續(xù)建模中將中間連接臂視為剛體，可以簡(jiǎn)化柔性機(jī)構(gòu)的建模仿真過(guò)程。

圖4　柔性刀架示意圖

由于柔性機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，所以柔性機(jī)構(gòu)的整體柔度為：

根據(jù)PEA的自身特性，只要PEA外部連接的機(jī)械結(jié)構(gòu)存在剛度，則實(shí)際輸出位移就一定會(huì)有損失，即位移損失現(xiàn)象。這一特性使柔性機(jī)構(gòu)的實(shí)際行程小于PEA的標(biāo)稱行程。柔性機(jī)構(gòu)的實(shí)際行程與PEA的標(biāo)稱位移之間遵循如下關(guān)系：

式中：pea為PEA的剛度，0為PEA的標(biāo)稱行程，eq為柔性機(jī)構(gòu)整體的等效剛度。由機(jī)械振動(dòng)學(xué)知識(shí)可知，柔性刀架的1/2結(jié)構(gòu)的勢(shì)能為：

柔性刀架的1/2結(jié)構(gòu)的動(dòng)能為：

假設(shè)：

將帶入Lagrange方程得到：

化簡(jiǎn)后得到：

最終，得到柔性刀架的第一階固有頻率表達(dá)式為：

4 FTS柔性刀架多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)與有限元仿真

4.1　基于遺傳算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的柔性機(jī)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

由前文分析可知，行程和工作頻率是FTS兩個(gè)最重要的指標(biāo)，但增大行程會(huì)降低工作頻率，因此需要對(duì)柔性刀架進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足行程要求的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)更高的工作頻率。本文的FTS柔性刀架多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，該算法可以簡(jiǎn)化優(yōu)化過(guò)程。通過(guò)建立柔性刀架的結(jié)構(gòu)參數(shù)和性能指標(biāo)之間的映射關(guān)系，并借助ANSYS仿真結(jié)果訓(xùn)練關(guān)系模型，即可在設(shè)定目標(biāo)值后一次求解出對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)［20-21］。

表1優(yōu)化變量的取值范圍

Tab.1　Range of optimized variables

圖5　最佳適應(yīng)度進(jìn)化曲線

本文使用的壓電陶瓷促動(dòng)器的最大推力為1 800 N，垂直剛度為120 N/μm。壓電陶瓷促動(dòng)器的實(shí)際工作頻率能達(dá)到諧振頻率的1/4～1/3，所選取的PEA諧振頻率為40 kHz，標(biāo)稱行程為9 μm?？紤]到工作頻率和諧振頻率的關(guān)系以及PEA的位移損失現(xiàn)象，設(shè)計(jì)目標(biāo)的一階固有頻率為8 kHz，最大實(shí)際行程為7 μm，通過(guò)MATLAB求解改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，得到最終的結(jié)果為：=8.926 8 mm，=1.119 6 mm，=1.149 1，=1 mm。以上參數(shù)構(gòu)成的柔性鉸鏈換入笛卡爾系后化簡(jiǎn)得到對(duì)應(yīng)的表達(dá)方程為：

4.2　有限元仿真

為了評(píng)估柔性刀架的優(yōu)化效果，根據(jù)實(shí)際安裝情況固定柔性機(jī)構(gòu)，在分析位移和應(yīng)力時(shí)，在刀架外側(cè)的6個(gè)螺栓孔處施加固定約束，對(duì)運(yùn)動(dòng)臺(tái)內(nèi)側(cè)面中心點(diǎn)施加1 800 N的最大靜態(tài)推力。圖6（a）為仿真得到的變形分布，可以得到運(yùn)動(dòng)方向的剛度61.926 N/μm，實(shí)際位移量約為6 μm，與設(shè)計(jì)目標(biāo)值存在約1 μm的偏差。對(duì)固有頻率進(jìn)行仿真時(shí)，在6個(gè)螺栓孔處施加固定約束而不施加其他外力，邊界條件設(shè)置完成后運(yùn)行求解。圖6（b）顯示了柔性機(jī)構(gòu)的模態(tài)形狀，得到柔性刀架的第一階固有頻率為8 242 Hz，與目標(biāo)值存在約242 Hz的偏差。有限元仿真結(jié)果與目標(biāo)參數(shù)較符合，從而可驗(yàn)證優(yōu)化模型的有效性。從仿真結(jié)果中可知，柔性機(jī)構(gòu)的非工作方向沒(méi)有產(chǎn)生寄生運(yùn)動(dòng)，表明對(duì)稱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)消除了柔性刀架工作過(guò)程中在非期望運(yùn)動(dòng)方向的耦合誤差。

圖6　柔性刀架仿真結(jié)果

柔性刀架變形的應(yīng)力分布如圖7所示。由圖可知，當(dāng)機(jī)構(gòu)位移最大時(shí)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在柔性鉸鏈中間對(duì)稱位置的最外層薄壁處，最大應(yīng)力為239 MPa，遠(yuǎn)小于柔性刀架材料（65Mn彈簧鋼）的屈服強(qiáng)度784 MPa，有效保證了機(jī)構(gòu)在不失效的情況下完成所給定的運(yùn)動(dòng)任務(wù)。

圖7　柔性刀架變形應(yīng)力分布

5 樣機(jī)性能測(cè)試

為了測(cè)試FTS的行程，使用頻率10 Hz、電壓10 V的正弦波指令來(lái)驅(qū)動(dòng)FTS，振動(dòng)軌跡如圖8所示。此時(shí)FTS的振幅約為6.4 μm，理論設(shè)計(jì)行程約為7 μm，與理論值存在0.6 μm的誤差，其主要原因是實(shí)際情況下柔性機(jī)構(gòu)和基座之間是非剛性連接，即連接螺釘?shù)膹椥宰冃螌?dǎo)致實(shí)際行程略有減小。

圖8　FTS的振動(dòng)軌跡

為了獲得FTS裝置的階躍響應(yīng)特征，使用PI控制器驅(qū)動(dòng)FTS裝置進(jìn)行測(cè)試，理想運(yùn)動(dòng)位移設(shè)定為3 μm。如圖9所示，F(xiàn)TS裝置上升至理論位置的時(shí)間約為1.6 ms，此外，觀察到約3%的幅值超調(diào)現(xiàn)象，效果較好。由該測(cè)試結(jié)果可知，所研制的FTS裝置能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)刀具軌跡信號(hào)的快速平穩(wěn)響應(yīng)。

圖9　FTS對(duì)激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)曲線

對(duì)FTS裝置進(jìn)行動(dòng)力學(xué)性能測(cè)試，掃描激勵(lì)是通過(guò)施加一個(gè)固定電壓為10 V，偏置為0 V的命令信號(hào)，考慮到FTS設(shè)計(jì)的一階固有頻率為8 kHz，測(cè)試頻率采用10～17 kHz之間線性變化的正弦波激勵(lì)信號(hào)，分別記錄下柔性機(jī)構(gòu)的輸入和輸出振幅，輸入-輸出比值如圖10所示?？梢钥闯觯浑A固有頻率約為7 660 Hz，二階固有頻率約為11 060 Hz，三階固有頻率約為15 860 Hz。所得到的第一階固有頻率與設(shè)計(jì)值相差300 Hz，誤差比例約為4.25%，與仿真值相差582 Hz，誤差比例為7.3%。

圖10　FTS幅頻特性曲線

為了實(shí)現(xiàn)納米尺度刀具的定位及切削功能，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分辨率為其主要性能指標(biāo)之一。為了測(cè)試機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分辨率，本文進(jìn)行階梯型激勵(lì)試驗(yàn)測(cè)試，所獲得的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)如圖11所示?？梢钥闯?，該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分辨率為12 nm，能夠滿足超精密加工要求。

圖11　FTS運(yùn)動(dòng)分辨率

圖12　FTS軌跡跟蹤性能

圖12和圖13分別表示FTS系統(tǒng)對(duì)混合多種頻率成份軌跡的跟蹤結(jié)果，刀具的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理想軌跡吻合較好，其跟蹤誤差約為0.2～0.3 μm，約占相應(yīng)行程的5%。由此可知，該伺服系統(tǒng)的軌跡跟蹤精度極大程度上依賴于其運(yùn)動(dòng)頻率，高頻運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致跟蹤誤差增大，需要通過(guò)設(shè)計(jì)控制算法補(bǔ)償和改進(jìn)跟蹤精度。

圖13　FTS軌跡跟蹤誤差

6 典型微結(jié)構(gòu)切削實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證研制的FTS裝置對(duì)微結(jié)構(gòu)表面加工的穩(wěn)定性，本文進(jìn)行了微結(jié)構(gòu)面切削實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)在美國(guó)超精密復(fù)合加工機(jī)床 Precitech Nanoform X上進(jìn)行，F(xiàn)TS裝置安裝在機(jī)床的B軸工作臺(tái)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖14所示。切削過(guò)程中，工件隨著主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在軸方向移動(dòng)，F(xiàn)TS裝置沿機(jī)床軸以30 Hz頻率產(chǎn)生振動(dòng)，帶動(dòng)金剛石刀具產(chǎn)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)加工微結(jié)構(gòu)表面。金剛石刀具的圓弧半徑1.032 3 mm，前角和后角分別為0°和5°，工件選用直徑12 mm的紫銅棒材，切削深度為5 μm。通過(guò)白光干涉儀觀測(cè)表面形貌，如圖15所示，表面輪廓均為規(guī)則的波形，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的FTS具有穩(wěn)定的加工性能。

圖14　微結(jié)構(gòu)面切削實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖15　微結(jié)構(gòu)成形表面的微觀輪廓

7 結(jié)　論

本文提出了一種緊湊的FTS裝置，通過(guò)仿真模擬、參數(shù)優(yōu)化制造了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，并對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了性能測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)行程約為6.4 μm，固有頻率超過(guò)7.6 kHz，帶寬約為85 Hz。開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)測(cè)試結(jié)果表明：對(duì)激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)時(shí)間約為1.6 ms，擁有較快的響應(yīng)速度，存在約3%的幅值超調(diào)，樣機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)激勵(lì)信號(hào)的快速平穩(wěn)響應(yīng)。階梯型激勵(lì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，裝置的運(yùn)動(dòng)分辨率約為12 nm?；旌隙喾N頻率成份軌跡的跟蹤結(jié)果顯示，其跟蹤誤差約為0.2～0.3 μm，約占相應(yīng)行程的5%。利用實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行微結(jié)構(gòu)切削驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：FTS裝置加工得到的微結(jié)構(gòu)表面具有良好的面形特征。該裝置具有穩(wěn)定的工作性能和加工能力，滿足對(duì)超精密功能元件的加工要求。

［1］ PATTERSON S R， MAGRAB E B. Design and testing of a fast tool servo for diamond turning［J］.， 1985， 7（3）： 123-128.

［2］ MOON J H，LEE B G. Modeling and sensitivity analysis of a pneumatic vibration isolation system with two air Chambers［J］.， 2010， 45（12）： 1828-1850.

［3］ 閆鵬，李金銀. 壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的長(zhǎng)行程快刀伺服機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］. 光學(xué)精密工程， 2020， 28（2）： 390-397.

YAN P， LI J Y. Design of piezo-actuated long-stroke fast tool servo mechanism［J］.， 2020， 28（2）： 390-397. （in Chinese）

［4］ WANG J J， DU H H， GAO S M，. An ultrafast 2-D non-resonant cutting tool for texturing micro-structured surfaces［J］.， 2019， 48： 86-97.

［5］ 王貴林，唐力，左莉，等. 快速刀具伺服系統(tǒng)加工誤差的超前補(bǔ)償修正［J］. 制造技術(shù)與機(jī)床， 2020（3）： 50-53.

WANG G L， TANG L， ZUO L，. Correction of machining error of fast tool servo system by using lead compensating method［J］.， 2020（3）： 50-53. （in Chinese）

［6］ 劉曉飛，張堃，楊紹奎，等. 基于壓電液壓的快速刀具伺服系統(tǒng)研究［J］. 制造技術(shù)與機(jī)床， 2020（1）： 83-87.

LIU X F， ZHANG K， YANG SH K，. Research of fast tool servo system based on piezoelectric hydraulic［J］.， 2020（1）： 83-87. （in Chinese）

［7］ SENCER B， ISHIZAKI K， SHAMOTO E. High speed cornering strategy with confined contour error and vibration suppression for CNC machine tools［J］.， 2015， 64（1）： 369-372.

［8］ ZHU Z W， TONG Z， TO S，. Tuned diamond turning of micro-structured surfaces on brittle materials for the improvement of machining efficiency［J］.， 2019， 68（1）： 559-562.

［9］ ZHAO D P， ZHU Z H， HUANG P，. Development of a piezoelectrically actuated dual-stage fast tool servo［J］.， 2020， 144： 106873.

［10］ HUSSAIN I， XIA W， ZHAO D，. Multi-physical design and resonant controller based trajectory tracking of the electromagnetically driven fast tool servo［J］.， 2020. 9. 28：1-11.

［11］ ZHU Z W， DU H H， ZHOU R J，. Design and trajectory tracking of a nanometric ultra-fast tool servo［J］.， 2020， 67（1）： 432-441.

［12］ TAO Y D， ZHU Z W， XU Q S，. Tracking control of nanopositioning stages using parallel resonant controllers for high-speed nonraster sequential scanning［J］.， 2021， 18（3）： 1218-1228.

［13］ ZHOU R J， ZHU Z H， KONG L B，. Development of a high-performance force sensing fast tool servo［J］.， 1068（99）： 1.

［14］ ZHU Z W， ZHOU X Q， LIU Z W，. Development of a piezoelectrically actuated two-degree-of-freedom fast tool servo with decoupled motions for micro-/nanomachining［J］.， 2014， 38（4）： 809-820.

［15］ PHAM H H， CHEN I M. Stiffness modeling of flexure parallel mechanism［J］.， 2005， 29（4）： 467-478.

［16］ 劉柯佳，金棟平，紀(jì)斌.杠桿式柔性鉸鏈微位移放大機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［C］. 中國(guó)力學(xué)大會(huì)-2015論文集， 2015： 256.

LIU K J， JIN D P， JI B. Optimal design of lever-type flexure hinge micro-displacement amplifying mechanism［C］.2015， 2015： 256. （in Chinese）

［17］ 江曉陽(yáng)，陳定方. 基于ANSYS的差動(dòng)式位移放大機(jī)構(gòu)性能分析［J］. 湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2010， 25（4）： 77-79.

JIANG X Y， CHEN D F. Analysis of characteristic of differential displacement amplifier based on ANSYS［J］.， 2010， 25（4）： 77-79. （in Chinese）

［18］ LI Y M， XU Q S. Development and assessment of a novel decoupled XY parallel micropositioning platform［J］.， 2010， 15（1）： 125-135.

［19］ 朱志偉. 散射抑制車(chē)削新方法及裝置研究［D］. 長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2013.

ZHU ZH W.［D］. Changchun： Jilin University， 2013. （in Chinese）

［20］ 秦宇，馮之敬. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改［J］. 航空精密制造技術(shù)， 2006， 42（5）： 25-27.

QIN Y， FENG ZH J. Structural dynamic modification of flexure hinge structure based on artificial neural network［J］.， 2006， 42（5）： 25-27. （in Chinese）

［21］ 楊海威，詹永麒，喬俊偉，等. 基于結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)的應(yīng)用［J］. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)， 2003， 15（8）： 1116-1119.

YANG H W， ZHAN Y Q， QIAO J W，. Application in structural parameter optimization by using architecture-based neural network［J］.， 2003， 15（8）： 1116-1119. （in Chinese）

Optimal design of high frequency and high precision fast tool servo system

ZHANG Jianguo1，LI Jiang1，HUANG Kai1，ZHENG Zhengding1，YANG Hui2，XU Jianfeng1*

（1，，430074，；2，100076，），：

An innovative design for a fast tool servo （FTS） system exhibiting high response frequency， high precision， and a high driving force was proposed herein. A flexible hinge fitted with a generalized conic line was applied to construct a novel flexible mechanism. The coupling error of the undesired movement direction of the flexible tool holder was decreased efficiently using a symmetrically arranged structure. Moreover， the kinematic characteristics of the mechanism were comprehensively modeled. Subsequently， based on an improved BP neural network， a multi-objective optimization design for the structural size of the flexible mechanism was performed. The stroke and natural frequency of the designed structure was analyzed to balance these two conflicting design objectives. The three-dimensional model of this device was established based on structural parameters obtained via optimization. Furthermore， a finite element analysis was performed. It is demonstrated that the algorithm affords a perfect optimization effect. The flexible mechanism designed via optimization could achieve advanced performances and was hence suitable for the FTS flexible mechanism. Finally， a prototype of the device was manufactured， and performance tests were conducted to verify the optimization design process. Experimental results show that the static and dynamic performances of the proposed device satisfy the design requirements. Its natural frequency exceeds 7.6 kHz， the nominal stroke is approximately 6.4 μm， the resolution is approximately 12 nm， and the following accuracy is approximately 0.3 μm. In addition， the experimental results verify the feasibility of the designed FTS system for ultraprecision machining.

ultra-precision manufacture； fast tool servo； flexible tool holder； optimized design； finite element analysis

TH703；TP27

A

10.37188/OPE.20223001.0078

1004-924X（2022）01-0078-11

2021-05-24；

2020-06-28.

華中科技大學(xué)學(xué)術(shù)前沿青年團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目（No. 2019QYTD12）

張建國(guó)（1985），男，河北宣化人，博士，副教授，2010年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲得碩士學(xué)位，2014年于名古屋大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事超精密制造方面的研究。E-mail：zhangjg@hust.edu.cn

許劍鋒（1979），男，湖南邵陽(yáng)人，博士，教授，2001年于新加坡國(guó)立大學(xué)獲得碩士學(xué)位，2008年于美國(guó)加州大學(xué)圣地亞哥分校獲得博士學(xué)位，主要從事超精密與智能制造方面的研究。E-mail：jfxu@hust.edu.cn