異質(zhì)零件的動態(tài)建模方法

楊繼全，李 娜，施建平，唐文來，張 鋼

(南京師范大學電氣與自動化工程學院，江蘇 南京 210023)

基于結構和材料的混合模型可用于設計動態(tài)異質(zhì)零件。可以根據(jù)材料進行建模，結構變化可以反映在材料變化中。材料可以根據(jù)變化特性動態(tài)地分布和改變。文獻[1]給出材料的特征描述、體素表示方法、實體與材料的映射關系以及特征節(jié)點的提取，作為本文建立動態(tài)異質(zhì)零件模型的基礎。

1 材料動態(tài)變化設計

對于材料在特定時刻呈動態(tài)分布的多相材料零件的設計及其預測目前尚無有效工具[2]。Hu等[3]提出了利用時間因素的異質(zhì)零件建模方法。但已有的方法都不是針對材料分布呈動態(tài)型的多相材料零件而提出的，對于此類較為特殊的材料分布零件，目前尚缺少建模方法。此處嘗試給出一種基于上述靜態(tài)型材料節(jié)點分布設計的動態(tài)型多相材料零件設計方法。在每個節(jié)點定義中增加材料分布向量的角度，得動態(tài)型多相材料定義：

(1)

式中：α，β，γ分別為x,y,z3個方向上的材料分布向量x,y,z與3個坐標軸之間的夾角，用以表示材料分布的空間變化趨勢。

以圖1所示的平面型3種金屬材料構成的多相材料片層為例,對該方法予以闡述。

圖1 平面型3種金屬材料構成的多相材料片層

圖1所示的節(jié)點P為文獻[4]圖4中P6節(jié)點在經(jīng)過位錯之后的位置，兩位置之間的變化通過x,y方向的坐標值來反映，位錯會造成材料的分布變化，材料的分布變化可通過x,x′,α,y,y′,β,z,z′,γ等值來表示。圖2所示為P6節(jié)點處的材料分布隨α，β，γ夾角變化而變化的趨勢，同時也可看出夾角變化對周圍各節(jié)點材料分布的影響。

式(1)中的節(jié)點材料分布向量x,x′,y,y′和材料分布方向α，β對材料的分布起著決定性的作用。當節(jié)點P的材料分布向量超出相鄰4個節(jié)點的分布向量組成的橢圓區(qū)域時，節(jié)點P的材料分布將在一定程度上影響周圍節(jié)點的材料分布。

圖2 空間節(jié)點材料分布變化趨勢

圖3所示的是兩種較為極端的情況。圖3(a)所示為材料分布向量遠超出該橢圓區(qū)域時的材料分布模擬圖，意味著節(jié)點P及其周圍的材料分布將發(fā)生劇烈變化，多種材料將呈非連續(xù)性分布，預示著該點周圍將出現(xiàn)明顯的材料分層界面；圖3(b)所示為材料分布角度大于90°時的模擬圖，意味著該點及其周圍的材料分布將呈連續(xù)性變化但各相材料的分布變化趨勢將加劇，且呈非規(guī)律分布。

圖3 材料分布模擬

按照材料屬性，可把實體離散化為具有不同動態(tài)特征的混雜實體，如圖4、圖5所示，模型產(chǎn)生漸變和突變的綜合特征。

圖4 曲面多相材料分布漸變

2 基于體素的混雜微四面體

在材料賦值的過程中，對實體零件進行分區(qū)，有利于確定切片方向。以材料特征點為頂點，建立微四面體，如圖6所示。

在進行切片分層制造的時候，對每一層也建立分區(qū)，每一分區(qū)內(nèi)材料相近，可以提高打印效率。按材料建立層內(nèi)分區(qū)的方法稱為邊緣法。

圖5 曲面內(nèi)部材料分布突變

圖6 微四面體

2.1 邊緣分區(qū)

按照切平面與不同材料分區(qū)的交點，形成材料邊緣輪廓，圖6所示的微四面體某一層材料分區(qū)如圖7所示。

圖7 微四面體某一層材料分區(qū)

2.2 材料區(qū)域重構算法實現(xiàn)

按實體材料與某層切片相交的位置，對切片進行分區(qū)，包含下面5個部分的內(nèi)容：

1)初始化切片輪廓；

2)建立切片輪廓拓撲結構；

3)得到材料區(qū)域數(shù)量；

4)根據(jù)材料區(qū)域數(shù)初始化材料區(qū)域二維輪廓；

5)建立材料區(qū)域二維分區(qū)輪廓。

圖8所示為多種材料分布的異質(zhì)多齒模型渲染圖，圖8(a)表示多種材料呈圓周規(guī)則梯度分布，圖8(b)、(c)、(d)所示為多種材料呈非規(guī)則梯度分布的渲染圖。

圖8 多種材料分布的異質(zhì)多齒模型渲染圖

3 動態(tài)模型示例

使用混雜微四面體建模方法，對較為典型的異質(zhì)零件模型——含有病變部位的人工肝臟模型[5]進行設計，并使用3D打印制造工藝加工成形，對提出的建模方法進行驗證，其設計與加工流程如圖9所示。

圖9 病變肝臟模型設計與加工流程

圖9(a)所示為根據(jù)CT數(shù)據(jù)利用Materialise公司的MIMICS軟件[6]構建的肝臟模型(通用型STL格式模型)，其為單一均質(zhì)材料；圖9(b)所示為其渲染圖。為了清晰、準確地表達某病人病變部位的分布、形狀、尺寸等細節(jié)信息，采用提出的微四面體空間網(wǎng)格細分方法對病變部位的節(jié)點(也即材料特征節(jié)點)賦予材料信息，并進行節(jié)點與節(jié)點間的材料插值運算，從而完成病變肝臟的內(nèi)外部材料信息表達，空間微四面體格式的病變模型如圖9(c)所示，其渲染圖如圖9(d)所示；利用切片軟件對其進行切片分層，如圖9(e)、(f)、(g)所示；加工出的模型如圖9(h)所示。

4 結束語

基于空間點云數(shù)據(jù)集的異質(zhì)零件動態(tài)建模方法采用細化STL模型和空間微四面體重構的幾何建模方法，使用材料特征節(jié)點定義及材料切片插值運算的材料描述方法，實現(xiàn)了對異質(zhì)零件中任意點的結構及其材料信息的表達。本文提出的建模方法以每個特征節(jié)點為定義單元，結合有序的拓撲結構，能夠表達多種材料的非均質(zhì)分布情況，以及材料分布突變、斷裂等異常情況；另外按照空間點云數(shù)據(jù)集映射至每個材料切片的方式進行二維切片的材料定義，同時建立材料切片與物理切片的對應關系，對每層切片進行材料分區(qū)，該模型為異質(zhì)零件的CAD/CAM一體化奠定了基礎。