基于光子數(shù)可分辨探測(cè)器的單脈沖光子數(shù)檢測(cè)

劉 劍，黃 典，賀 青，王軼文，韋聯(lián)福,3*

(1.西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 信息量子技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031；3.東華大學(xué) 理學(xué)院 光子學(xué)實(shí)驗(yàn)室，上海 201620)

引 言

在諸如量子通信系統(tǒng)[1]、激光測(cè)距[2]、超快光譜學(xué)[3]等領(lǐng)域中，利用光子數(shù)可分辨的單光子探測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)或者多個(gè)光子的精確識(shí)別是其不可缺少的核心技術(shù)之一。目前，主流的超導(dǎo)單光子探測(cè)器有以下幾種：超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器(superconducting nanowire single photon detector,SNSPD)[4-5]、超導(dǎo)轉(zhuǎn)邊緣探測(cè)器(transition edge sensor,TES)[6-7]以及微波動(dòng)態(tài)電感探測(cè)器(microwave kinetic inductance detector,MKID)[8]等，它們都能實(shí)現(xiàn)光子數(shù)分辨，從而可應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)量子態(tài)非高斯操作[9]和對(duì)單脈沖光子數(shù)進(jìn)行識(shí)別。其中，MKID因其單元器件本身就具有的光子數(shù)分辨、且結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)大陣列集成，而受到關(guān)注[10]。

鑒于商用理想單光子源產(chǎn)品的缺乏，通常用作單光子探測(cè)器測(cè)試光的一般都是相干光經(jīng)線性衰減而得到的贋單光子源，其單脈沖的光子數(shù)分布仍是泊松分布。本文中介紹了平均光子數(shù)很少的相干脈沖光探測(cè)的概率性光子計(jì)數(shù)特性，并用具有光子數(shù)可分辨能力的超導(dǎo)動(dòng)態(tài)電感單光子探測(cè)器對(duì)多個(gè)弱脈沖光的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到供匹配的模板。基于這個(gè)大量探測(cè)數(shù)據(jù)所建立的模板，發(fā)展單脈沖信號(hào)對(duì)模板進(jìn)行匹配，進(jìn)而標(biāo)定光子數(shù)的兩種方法：平均區(qū)間取值法(average interval selected method,AISM)和迭代法，由此實(shí)現(xiàn)弱相干光脈沖光子數(shù)泊松分布的實(shí)時(shí)識(shí)別。

1 弱相干光中泊松分布光子數(shù)信號(hào)的響應(yīng)特性

在MKID對(duì)未知光脈沖進(jìn)行光子數(shù)檢測(cè)的過程中，由于商用理想單光子源產(chǎn)品的缺乏，采用的測(cè)試單光子源是激光輸出的相干光經(jīng)強(qiáng)線性衰減而得到的贋單光子源。因此，測(cè)試光源雖然已經(jīng)很弱(平均光子數(shù)僅為數(shù)個(gè)光子)，但其光子數(shù)仍服從泊松分布。

假定在很短時(shí)間dt內(nèi)，探測(cè)到單個(gè)光子的概率是：

ΔP(t)=αI(t)dt

(1)

式中，α是探測(cè)器的靈敏度，它取決于探測(cè)面積和入射光的光譜范圍；I(t)是在某一時(shí)間光的輻射強(qiáng)度。顯然， 在這個(gè)很短時(shí)間內(nèi)，即Δt→0時(shí)，沒有光子被探測(cè)到的概率是：1-ΔP(t)。所以，探測(cè)不到光子的概率可以等效為P0(t)=1-ΔP(t),等價(jià)于exp[-ΔP(t)]。

假設(shè)在不同時(shí)間間隔內(nèi)光子計(jì)數(shù)事件是獨(dú)立的，那么在時(shí)間間隔t0～t0+T內(nèi)不發(fā)生光子計(jì)數(shù)的聯(lián)合概率可以表示為：

(2)

則在t0～t0+T內(nèi)發(fā)生0個(gè)光子計(jì)數(shù)的概率為：

(3)

對(duì)應(yīng)地，在t0～t0+T內(nèi)得到1個(gè)光子計(jì)數(shù)的概率為：

(4)

同樣,得到2個(gè)光子計(jì)數(shù)的概率可以表示為：

(5)

由此可以推導(dǎo)出在t0～t0+T內(nèi)發(fā)生n個(gè)光子計(jì)數(shù)的概率為：

(6)

所以對(duì)于恒定輻射強(qiáng)度的光(相干光)，(6)式可以表示為：

(7)

圖1是實(shí)驗(yàn)中所用的弱相干光脈沖響應(yīng)測(cè)量系統(tǒng)示意圖。主要包括信號(hào)產(chǎn)生器、810nm/1550nm激光光源、探測(cè)器樣品盒、同相正交(in-phase quadrature,IQ)混頻器、以及模數(shù)(analog/digital,A/D)轉(zhuǎn)換器等。這里，微波發(fā)射源發(fā)出的微波信號(hào)被功分器分為兩路：一路進(jìn)入最低穩(wěn)定溫度為10mK～20mK的低溫腔，通過衰減器衰減輸入作為探測(cè)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)探測(cè)光脈沖到MKID的吸收探測(cè)；另外一路作為參考信號(hào)，直接進(jìn)入IQ混頻器，實(shí)現(xiàn)與探測(cè)信號(hào)的混頻。兩路信號(hào)經(jīng)過IQ混頻器、低通濾波器、和放大器后用數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換。探測(cè)的弱相干激光脈沖改變了探測(cè)器的電感，從而影響掃頻微波信號(hào)的傳輸特性，并在數(shù)據(jù)采集卡中進(jìn)行記錄。然后，將采集卡上存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。圖中,L0表示微波的另一路信號(hào)，直接進(jìn)入IQ混頻器。

Fig.1 Schematic diagram of the experimental experimental system

數(shù)據(jù)處理過程中，假定信號(hào)噪聲是白噪聲，因此,可以使用基于數(shù)值平均的最優(yōu)濾波算法[12]，對(duì)信號(hào)取平均得到信號(hào)的幅值估計(jì)[13]：

(8)

Fig.2 Statistical distribution image of photon number amplitude of 20000 weak coherent light pulse detection data using white noise model

具備對(duì)弱相干脈沖光的光子數(shù)分布進(jìn)行分辨探測(cè)的單光子探測(cè)器，就稱為光子數(shù)可分辨的單光子探測(cè)器，其重要的一個(gè)性能指標(biāo)是光子能量分辨率。由于探測(cè)器存在光子響應(yīng)信號(hào)的噪聲，所以每個(gè)光子數(shù)峰都不會(huì)是嚴(yán)格的δ函數(shù)而是近似的高斯峰。因而，可以將每個(gè)光子數(shù)響應(yīng)信號(hào)峰的半峰全寬來定義該信號(hào)峰的能量分辨率[14]。表1中給出了標(biāo)定的各光子數(shù)峰的半峰全寬ΔE。

Table 1 Peak half-width value of each photon measured by the detector after the optical attenuation of 17dB

測(cè)試光是波長(zhǎng)為1550nm的相干光，其單光子能量為hν=0.8eV，所以從圖中可以看出，該探測(cè)器可實(shí)現(xiàn)從0～5個(gè)光子的光子數(shù)分辨探測(cè)：這6個(gè)光子數(shù)峰的半峰全寬到小于單個(gè)光子的能量。如果信號(hào)光的平均光子數(shù)很大，分辨更多的光子數(shù)也是可能的。

2 單個(gè)脈沖光的光子數(shù)檢測(cè)

基于微波動(dòng)態(tài)電感探測(cè)器的光子數(shù)可分辨探測(cè)特性[15]，可以將其應(yīng)用于對(duì)單個(gè)弱光脈沖甚至是嚴(yán)格單光子脈沖的光子數(shù)進(jìn)行識(shí)別。理論上，如果輸入零光子數(shù)脈沖，那么探測(cè)器的響應(yīng)信號(hào)就是半峰全寬為0.1489eV的零光子峰信號(hào)；如果是嚴(yán)格的1550nm單光子信號(hào)，那么探測(cè)器輸出的信號(hào)就只有半峰全寬為0.2992eV的單光子峰信號(hào)。當(dāng)然，如果輸入光是光子數(shù)為2的光子數(shù)態(tài)，那么探測(cè)器響應(yīng)信號(hào)就是半峰全寬為0.3772eV的雙光子峰信號(hào)。更高光子數(shù)態(tài)的檢測(cè)也可同理得到。所以，光子數(shù)可分辨的單光子探測(cè)器可以用于實(shí)現(xiàn)對(duì)光子數(shù)態(tài)的檢測(cè)。

以上述多次弱光脈沖探測(cè)信號(hào)的濾波處理所獲得的光子數(shù)峰泊松分布作為模板庫，下面討論如何實(shí)現(xiàn)未知單脈沖的光子數(shù)分布及脈沖平均光子數(shù)標(biāo)定。核心思想就是將處理后的未知單脈沖探測(cè)信號(hào)和脈沖模板庫進(jìn)行匹配，通過該脈沖信號(hào)的最優(yōu)幅值倍數(shù)分布與模板的匹配情況來標(biāo)定該脈沖的光子數(shù)分布，從而實(shí)現(xiàn)未知單脈沖的光子數(shù)檢測(cè)。最后，針對(duì)該光脈沖的相干特性，進(jìn)行光子數(shù)分布的泊松特性驗(yàn)證。

整個(gè)實(shí)驗(yàn)流程圖如圖3所示。其中上半部分是對(duì)多次弱相干光脈沖探測(cè)，建立信號(hào)模板的過程；下半部分是獲得單個(gè)弱相干光探測(cè)信號(hào)，通過與模板進(jìn)行匹配實(shí)現(xiàn)該脈沖光子數(shù)檢測(cè)。

Fig.3 Unknown pulse detection process by photon-resolvable detector

一般來講，建立模板時(shí)應(yīng)該針對(duì)完全相同的光脈沖事件來進(jìn)行。特別是如果具有嚴(yán)格的單光子源或嚴(yán)格的數(shù)態(tài)光源，那么所建立的模板就是最理想的。但實(shí)際上，由于實(shí)驗(yàn)上沒有現(xiàn)成的嚴(yán)格單光子源或嚴(yán)格的數(shù)態(tài)光源可以使用，所以在建立模板的過程中仍然使用相干激光經(jīng)強(qiáng)線性衰減后的準(zhǔn)單光子源來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖4a為對(duì)大量光脈沖探測(cè)后所獲得的脈沖分層結(jié)果,是20000次弱相干光脈沖測(cè)試所得到的脈沖信號(hào)強(qiáng)度分層模板庫(彩色細(xì)線部分)。圖中，紅色粗線為未知單脈沖信號(hào)的幅值分層圖?？v坐標(biāo)表示脈沖平均光子數(shù),比如，脈沖幅值為1，3，5即表示該脈沖光子數(shù)分別是1，3，5等。當(dāng)單脈沖探測(cè)信號(hào)的幅值與脈沖分層的某個(gè)脈沖信號(hào)匹配時(shí)，就得到該脈沖的光子數(shù)。這樣，通過未知單脈沖和模板庫脈沖分層信號(hào)的一一比對(duì)[16]，就可以標(biāo)定出該單脈沖所在的模板庫的位置，從而實(shí)現(xiàn)該脈沖光子數(shù)的標(biāo)定。

Fig.4 a—pulse layered graph b—statistical distribution diagram of single pulse optimal amplitude multiples

圖4b是模板庫中所有脈沖的最優(yōu)幅值倍數(shù)(藍(lán)色手指峰圖)。紅點(diǎn)為要測(cè)試的單脈沖所處的位置。在理想情況下，脈沖模板庫中相同光子數(shù)的光脈沖高度(即圖4a中的縱坐標(biāo))應(yīng)該一致，并且不同光子數(shù)的光脈沖高度應(yīng)該成等差增長(zhǎng)，零光子事件的光脈沖高度應(yīng)該為零，即探測(cè)器對(duì)于暗記數(shù)不應(yīng)該有脈沖輸出，但實(shí)際上不可避免。此外，理想情況下各光子數(shù)的光子峰信號(hào)響應(yīng)應(yīng)該為嚴(yán)格δ函數(shù)[17]，并且光子峰之間的間隔應(yīng)該一致，零光子峰頂點(diǎn)應(yīng)該對(duì)準(zhǔn)零刻度。但在實(shí)際情況下，由于探測(cè)器不可避免的噪聲影響，使得即使相同的光子數(shù)峰脈沖高度也出現(xiàn)差別，每一個(gè)光子數(shù)峰也都會(huì)出現(xiàn)展寬現(xiàn)象。尤其是對(duì)多光子數(shù)光脈沖，所得到的信號(hào)對(duì)應(yīng)于較高能量的響應(yīng)，脈沖幅值較大，因而能量分辨率相對(duì)較低；相對(duì)而言，少光子事件對(duì)應(yīng)于較低的脈沖幅值，暗記數(shù)影響較大。

就圖4a中的未知脈沖情況，可以看到它的響應(yīng)在模板庫的脈沖分層圖中是處于第3層接近雙光子脈沖；在圖4b中，未知脈沖的位置也比較接近第二光子峰的頂點(diǎn)位置，因此可以大致估計(jì)此未知單脈沖的光子數(shù)為2左右。但這只是大致的估計(jì)，具體數(shù)字尚需標(biāo)定，下面介紹作者采用的標(biāo)定方法。

2.1 平均區(qū)間取值法

平均區(qū)間取值法是一種比較簡(jiǎn)單的光子數(shù)標(biāo)定方法[18]，該方法對(duì)探測(cè)器能量分辨率要求較高?？芍?550nm波段單個(gè)光子能量為0.8eV[19]，多光子的能量將成倍數(shù)增加， 所以對(duì)于光子峰圖來說，可以認(rèn)為峰與峰之間的間隔是均勻的。當(dāng)未知單脈沖最優(yōu)幅值倍數(shù)處于各個(gè)光子峰之間的時(shí)候，可以結(jié)合其最接近的兩個(gè)峰值，根據(jù)未知脈沖在兩峰之間的距離占比來推算出其真正所含的光子數(shù)。

圖5中，紅點(diǎn)是未知單脈沖所處的位置，手指峰圖樣是經(jīng)過高斯擬合后的光子峰。作者標(biāo)出了每一個(gè)光子數(shù)峰的值，可以看到,未知脈沖處于第一光子峰和第二光子峰之間。根據(jù)平均區(qū)間取值法的思想，用矩陣軟件進(jìn)行標(biāo)定得到未知脈沖的光子數(shù)為：(2-1)+μ/τ=1.98。其中,τ為兩光子間橫軸的距離?？紤]到光子數(shù)目應(yīng)為整數(shù)，由此推斷此次未知單脈沖的光子數(shù)[20]為2的概率達(dá)到98%，而光子數(shù)為1的概率為僅為2%。圖中小尖尖表示統(tǒng)計(jì)過程中出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)特性。

Fig.5 Calibration of single pulse photon number based on average interval selection method

2.2 迭代法

上面介紹的平均區(qū)間取值法是一種比較理想的方法，因?yàn)樵趯?shí)際的探測(cè)的過程中，受到探測(cè)器器件本身的影響，光子峰的間隔一般不會(huì)很均勻[21]；并且，在多光子事件的探測(cè)中，器件本身的能量分辨不夠或者系統(tǒng)的噪聲也會(huì)造成一定誤差[22]，由此導(dǎo)致該光子峰的展寬較大。作者仿真了這些因素對(duì)光子峰圖樣帶來的影響，如圖6所示。

圖6a形成的原因是探測(cè)器對(duì)多光子事件的分辨能力下降，并且由于激光衰減光源中多光子事件發(fā)生概率變小[23]，故而其信噪比相對(duì)也較小，所以導(dǎo)致光子峰淹沒在噪聲中[24]；圖6b則來自于大多探測(cè)器件本身性能對(duì)探測(cè)信號(hào)輸出的影響。針對(duì)這些問題，作者探索了一種新的標(biāo)定方法，即迭代法[25]，來對(duì)未知脈沖進(jìn)行光子數(shù)標(biāo)定。

Fig.6 a—photon peak becomes thicker as the number of photons increases b—distance between photon peaks with the increases of the number of photons

該方法的主要步驟包括：(1)通過平均區(qū)間取值法得到未知單脈沖光子數(shù)，作為迭代的初值λ0；(2)確定光子峰圖樣中，能量可分辨的光子峰數(shù)量，記為n；(3)把初值當(dāng)作泊松分布均值代入，求第0個(gè)光子峰～第n個(gè)光子峰的概率均值；(4)將新得到的概率均值繼續(xù)作為初值，繼續(xù)迭代，直到數(shù)值收斂到能接受的誤差范圍內(nèi)。根據(jù)以上步驟對(duì)預(yù)估光子數(shù)為0的未知脈沖數(shù)據(jù)進(jìn)行不停地的迭代，得到收斂圖，如圖7所示。

Fig.7 Convergence characteristics of photon value in iterative method

由圖可知，脈沖光子數(shù)達(dá)到收斂值1.81。由此可以推斷，此次未知單脈沖光子數(shù)為2的概率為81%，為1的概率則為19%，這與第2.1節(jié)中通過平均區(qū)間取值法所得到的1.98平均光子數(shù)雖有所差別，但光子數(shù)為2都是大概率事件。

2.3 泊松驗(yàn)證

理論上，對(duì)每個(gè)脈沖的光子數(shù)進(jìn)行標(biāo)定后，同樣方法應(yīng)用于多次未知單脈沖的光子數(shù)分布標(biāo)定應(yīng)該能夠還原出光源的泊松分布特性。如圖8所示，使用平均區(qū)間取值法對(duì)2000次未知的脈沖光子數(shù)進(jìn)行重新標(biāo)定所得到的統(tǒng)計(jì)分布特性，確實(shí)滿足泊松分布。該分布的均值即為光源的平均光子數(shù)μ=1.59，這與第1節(jié)中通過模板庫信號(hào)直接計(jì)算得到的平均光子數(shù)μ=1.55，僅有2.6%的誤差。這說明，所得到的未知單脈沖信號(hào)光子數(shù)檢測(cè)數(shù)據(jù)基本合理。

Fig.8 Poisson verification

3 結(jié) 論

基于極低溫環(huán)境下的光子數(shù)可分辨探測(cè)器——微波動(dòng)態(tài)電感探測(cè)器在不同光子事件下脈沖響應(yīng)的差異性，探索了未知單脈沖光子數(shù)的識(shí)別方法?；诙嗝}沖實(shí)驗(yàn)所建立的模板庫，采用了兩種方案來實(shí)現(xiàn)未知單脈沖與脈沖模板庫的匹配識(shí)別。其中，平均區(qū)間取值法是一種對(duì)探測(cè)器性能準(zhǔn)確度要求較高的方法，其標(biāo)定光子數(shù)的過程較為簡(jiǎn)單；而迭代法相對(duì)復(fù)雜，需要根據(jù)光子峰的具體特性具體分析。最后，以平均區(qū)間取值法進(jìn)行了泊松驗(yàn)證，證明了該單脈沖光子數(shù)標(biāo)定方法是合理的。

需要說明的是，以上工作都是使用并不嚴(yán)格的單光子源或光子數(shù)態(tài)源來進(jìn)行單脈沖光子數(shù)標(biāo)定的。因而所建立的光子數(shù)信號(hào)模板庫實(shí)際上也不是理想的，因此,通過與該模板庫進(jìn)行匹配來實(shí)現(xiàn)單脈沖光子數(shù)的檢測(cè)事實(shí)上也就存在先天的不足。未來的工作需要開發(fā)嚴(yán)格的單光子源或光子數(shù)態(tài)源來建立更為精確的模板庫，由此才能實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的未知光脈沖的光子數(shù)測(cè)定。