導向懸臂法在管道柔性和支架設計中的應用

鄭彬，汪妮妮

（1. 連云港沃利工程技術有限公司北京分公司， 北京 100000；2. 北京華菲友聯技貿有限公司，北京 100000）

石油化學等工業(yè)裝置中存在有大量的管道。高溫，大尺寸，與敏感設備連接，劇烈循環(huán)工況等管道系統(tǒng)，可通過計算機進行應力分析以保證其安全可靠性。但很多溫度，尺寸介于應力上機計算與常溫之間的管道，造成了一定的尷尬局面。如果上機計算需要耗費人力和時間，不進行應力分析往往會成為木桶效應中的“短板”，存在安全隱患。

本文介紹的導向懸臂法非常適用于上述情況。典型布置的管道，通過導向懸臂法可以進行快速判斷出管道柔性補償是否足夠，支架位置與形式是否合理正確。

1 導向懸臂法的原理與推導

如圖1 所示，懸臂梁左側為固定點，右側自由放開。假設右側施加一個向下的集中荷載F，產生一個向下的撓度Δ 并發(fā)生轉動，轉角為θ。根據材料力學可知：

圖1 承受集中荷載的懸臂Fig.1 Cantilever with concentrated force load

如圖2 所示，假設僅承受彎矩Mo的懸臂，根據材料力學知識可知：

圖2 承受彎矩的懸臂Fig.2 Cantilever with moment load

當變形很小且材料服從胡克定律時，梁的撓度和轉角是載荷的線性齊次函數。梁上同時作用的多個荷載，梁任一截面處引起的轉角和撓度等于各載荷單獨作用時在該截面引起的轉角和撓度的代數和。即撓度和轉角可通過疊加法進行計算。

現將圖1 和圖2 通過疊加法求和。假設施加Mo為未知數，疊加后的轉角θ為0。疊加后受力如圖3所示，轉角θ疊加后得：

圖3 導向懸臂Fig.3 Guide cantilever

2 管道系統(tǒng)中的導向懸臂法（65倍系數公式）以及適用范圍

為了將導向懸臂法公式應用到管道系統(tǒng)中，采用管道數據將相關參數替換。假設使用200℃的20#碳鋼。參照GB/T 20801.2—2020 中相關數據，將彈性模型Et= 191×103MPa，材料許用應力 [σ] = 137 MPa代入式（3）得到簡化公式：

圖4 管道熱變形Fig.4 Pipe thermal deformation

由于補償長度的決定由熱位移量、管道外徑以及系數64.67 所決定，此公式也被稱為“65 倍系數公式”以方便記憶。

表1 不同材料在各溫度下的性能比較Table 1 Mechanical and physical property comparison of different metal materials at various temperature

3 導向懸臂法在工程中的應用

3.1 管系柔性自然補償長度的速算

已知某煉油工程管廊上蒸汽凝結水總管，φ168 mm×7.11 mm，材料為20#碳鋼，設計溫度為200℃，設計壓力為1.0 MPa，在管廊上直線長度為100 m，兩固定段之間距離S為80 m，經查設計條件下，此材料單位長度線膨脹量αt= 2.3 mm/m，固定端間膨脹量Δ=184 mm。在管道中間增加π 型補償器，如圖5 所示。根據變形對稱關系，管系可視為管段B 中點為界的兩個懸臂梁，且吸收總變形量的一半92 mm。需要求出補償臂LA的展開長度。根據65倍系數公式計算得出：

圖5 臂廊上冷凝水總管Fig.5 Condensate header pipe on pipe rack

根據管廊側梁高度，知豎直管道V 段長度為1 000 mm，則L理論長度需要約7 000 mm。

因為65 倍系數公式本身并沒有考慮扭轉的額外補償能力作用。扭轉較彎曲有大約25%的額外補償能力。則L取7 000/1.25 = 5 600 mm 長度即可。

將上述計算結果輸入CAESAR II 中進行建模和應力分析，分別如圖6、表2 所示。得出法規(guī)位移應力約為147 MPa，許用應力約為206 MPa。計算位移應力與材料的許用應力比值為71%。熱應力范圍滿足ASME B31.3 法規(guī)應力要求?？梢妼驊冶鄯ǎ?5倍系數公式）相對于應力分析軟件CASESAR II 的計算結果，是保守的計算方法。

圖6 CAESAR II 應力分析模型Fig.6 CAESAR II stress analysis model

表2 CAESAR II 熱應力分析結果Table 2 CAESAR II thermal stress result

3.2 支架位置的確定

已知管道尺寸為DN 10″，外徑為273 mm，介質溫度為225℃，材料為0Cr19Ni10.走向如圖7 所示，現確定導向支架的位置。從固定點到彎頭處的管道長度為15 000 mm，從GB/T 20801.2—2020 查的單位長度線膨脹量αt= 3.5 mm/M，可得膨脹量Δ= 3.5×15 = 52.5 mm。

根據65 倍系數公式：

為保證圖7 中熱應力不超標，導向支架距離彎頭的距離不宜小于7 781 mm，因此A 柱處不適合布置導向架。導向架可以考慮布置于B 柱或者C 住位置處。

圖7 導向架位置的設置Fig.7 Pipe guide support location selection

3.3 支架脫空的核算與彈簧的設置

已知設備材料為Q345R，溫度為350℃，環(huán)境溫度為20℃。管道為尺寸為DN 8″，外徑為219 mm，壁厚為sch30 溫度為325℃，材料為20#，管道走向尺寸與布置參見圖8。經查GB 150.2—2011 知Q345R 在325℃單位長度線膨脹量αt= 4.0 mm/m。查GB/T 20801.2—2020 知，20#鋼在325℃單位長度線膨脹量αt=4.1 mm/m。則c 點向上膨脹量為：

圖8 彈簧支架位置的確定Fig.8 Pipe spring support location selection

Δ= 4.0×6 + 4.1×2.5 = 34.25 mm

第一個支撐點A 處距離彎頭的距離為4 500 mm，熱補償長度不夠。換句話說熱工況時，A 點剛性架會脫空不承受管道荷載，則管道從管口到第一個有效支撐的實際跨距變成了13 500 mm，超過了DN 8″sch30 管道最大跨距，因此需將A 點支撐設置為彈簧來代替剛性架。

4 結論

由上述論證可知，對于350℃以下，材質為碳鋼不銹鋼管金屬管道的柔性分析與支架設計，導向懸臂法有保守的計算結果。工程實例說明導向懸臂法，簡單方便，用途廣泛。

（1）壓力管道規(guī)范GB/T 20801.3—2020 中7.2.1明確要求所有管道均經過應力分析，足見監(jiān)管部門對壓力管道安全的重視高度。GB/T 20801.3—2020 中7.2.2 規(guī)定，適用目測或簡單分析的管道系統(tǒng)設計溫度不超過350℃，而導向懸臂法溫度恰好滿足這個范圍。因此對于壓力管道中要求目測或簡化分析的碳鋼不銹鋼管道系統(tǒng)，導向懸臂法是一個非常實用且便捷的選擇。

（2）在規(guī)劃設備布置階段，通過導向懸臂法可以初步分析管道到大體走向，判斷柔性是否合理，初步布置支架和結構位置，對管道布置的方案提供非常重要的支持。

（3）管道應力分析工程師，利用導向懸臂法對管道走向和支架設置進行預判和修改建議，可以有效的提高上機通過率。 管道設計工程師通過學習導向懸臂法的原理和應用，能有效提高管道布置的水平。配管質量隨之提高，從而提高了整個設計階段的效率。