基于裝配式的古建筑榫卯庫的參數(shù)化構(gòu)建

王鐘箐， 路 峻，吳啟紅

(成都大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610106)

0 引 言

中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的成百上千個構(gòu)件之間，用榫卯進(jìn)行連接，這是中國古代建筑的一個主要構(gòu)造特征[1].榫卯構(gòu)造在我國應(yīng)用很早，七千年前的浙江余姚河姆渡遺址中便有發(fā)現(xiàn)，在以后的建筑歷史長河中發(fā)揮著巨大的作用.時至今日，雖然已有其他的方式替代了榫卯的連結(jié)作用，但榫卯結(jié)構(gòu)的構(gòu)造精巧性和受力合理性仍有著無可替代的魅力，無論在古建筑的保護(hù)傳承上，還是仿古建筑的設(shè)計修建中，榫卯構(gòu)造都發(fā)揮著重要的作用.因此，研究榫卯的特點(diǎn)，總結(jié)和發(fā)展我國古建筑工匠在利用榫卯進(jìn)行構(gòu)造連接上的高超技藝，對傳承和發(fā)揚(yáng)我國的古建筑歷史文化、構(gòu)造技術(shù)，實現(xiàn)仿古建筑工業(yè)化，有著非常重要的意義.

參數(shù)化設(shè)計思維和設(shè)計方法在中國古建筑設(shè)計與保護(hù)領(lǐng)域的研究已經(jīng)較為廣泛，其研究成果大多數(shù)集中在以下方面：一是基于《營造法式》《清工部工程做法》《營造法原》等文法典籍，對中國古建筑木結(jié)構(gòu)的形式，如抬梁式構(gòu)架[2-3]、殿堂式大木作[4-5]等整體參數(shù)化設(shè)計和建模展開了研究.二是基于古建筑組成構(gòu)件的構(gòu)造特點(diǎn)和建造規(guī)律，對古建筑木構(gòu)架的各種組成構(gòu)件進(jìn)行研究，主要針對中國古建筑中有特色的部位，包括翼角[6]、斗栱[7]等，使用參數(shù)化的方法增加這些獨(dú)特構(gòu)件應(yīng)用的簡便性.近年來，具有民族文化的民族建筑特色構(gòu)件的參數(shù)化設(shè)計引起了更多的關(guān)注[8].三是應(yīng)用不同的方法，如掃描點(diǎn)云和標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)[9]、圖像處理單元[10]等技術(shù)，建立古建筑的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件庫，對構(gòu)件的信息進(jìn)行分類處理[11]，建立標(biāo)準(zhǔn)信息庫[12]，實現(xiàn)信息化管理[13]，對中國古建筑的保護(hù)和傳承有積極地作用.

目前，針對榫卯的研究，主要集中在榫卯的力學(xué)、結(jié)構(gòu)性能上，如榫卯的連結(jié)特性、抗震加固等[14-16]；對榫卯節(jié)點(diǎn)進(jìn)行的參數(shù)化研究，在針對家具整體設(shè)計，或者針對榫卯節(jié)點(diǎn)的承載力和剛度等結(jié)構(gòu)性能分析等方面[17-19]，缺乏從古建筑設(shè)計和構(gòu)建角度方面對榫卯進(jìn)行參數(shù)化的研究.參數(shù)化設(shè)計不僅減少了設(shè)計者大量的重復(fù)性工作，在整體性的設(shè)計考量中也有很大的優(yōu)勢.由于榫卯結(jié)構(gòu)復(fù)雜且隱蔽的特征，在很多參數(shù)化設(shè)計中，存在忽略其簡化模式的研究.

本研究基于裝配式的原理，進(jìn)行古建筑榫卯庫的參數(shù)化構(gòu)建，旨在根據(jù)構(gòu)造要求將榫卯與相應(yīng)構(gòu)件進(jìn)行裝配，并生成設(shè)計數(shù)據(jù)模型，簡化設(shè)計工作，利于工業(yè)化生產(chǎn).

1 榫卯結(jié)構(gòu)

1.1 榫卯定義

榫卯，是古建筑構(gòu)件之間結(jié)構(gòu)形式.榫，為構(gòu)件上突出的部分，又稱“公榫”；卯，為鑿刻去除的部分所形成的卯眼，又稱“母榫”；榫插入卯中結(jié)成一體，使木構(gòu)架趨于穩(wěn)固[13].這種不借助釘膠，僅通過對木構(gòu)件本身進(jìn)行凹凸處理，將成千上萬個單獨(dú)構(gòu)件組成一個結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的整體構(gòu)架稱為榫卯結(jié)構(gòu).

1.2 榫卯分類

榫卯由凹凸交互而成，彼此配套存在，在一個構(gòu)件上有突出的榫，在另一個或幾個構(gòu)件上必然會有相應(yīng)接納的卯.

中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)按照組成構(gòu)件的線性特征可以分為3類：1)垂直構(gòu)件，如各類檐柱、金柱等；2)水平構(gòu)件，如梁、檁、枋等；3)傾斜構(gòu)件，如角梁、椽子等.不同構(gòu)件之間用榫卯進(jìn)行連接，根據(jù)連結(jié)構(gòu)件的特征，可以將榫卯分為4類[14]:1)固定垂直構(gòu)件的榫卯；2)固定水平構(gòu)件與垂直構(gòu)件的連結(jié)榫卯；3)固定水平構(gòu)件之間的連結(jié)榫卯；4)固定水平構(gòu)件與傾斜構(gòu)件之間的連結(jié)榫卯.根據(jù)榫卯涉及構(gòu)件等要素，無論是連結(jié)哪一類構(gòu)件的榫卯，主要分為：一維榫卯、二維榫卯和三維榫卯.

1.2.1 一維榫卯

榫和卯處于一維線上，如固定垂直構(gòu)件的管腳榫，連接柱頭和梁頭的饅頭榫等，具體如圖1所示.

圖1 一維榫卯饅頭榫

1.2.2 二維榫卯

榫卯涉及兩個維度的構(gòu)件，如連接柱和梁的燕尾榫、透榫等，具體如圖2所示.

圖2 二維榫卯十字刻半榫

1.2.3 三維榫卯

榫卯涉及三個維度方向的構(gòu)件，如搭交桁檁并與柱相交的箍頭榫等，具體如圖3所示.

圖3 三維榫卯箍頭榫

將榫卯按照涉及構(gòu)件的維度進(jìn)行劃分，為木構(gòu)建筑基于裝配式原理進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計奠定了基礎(chǔ).

2 榫卯的裝配式原理

由于榫卯的構(gòu)造復(fù)雜且隱藏在構(gòu)件的連接部位，從建筑外觀上無法獲知榫卯的具體構(gòu)造形式，加深了古建筑構(gòu)造的設(shè)計難度.在進(jìn)行古建筑木構(gòu)架設(shè)計時，往往會忽略榫卯只設(shè)計主要構(gòu)件的內(nèi)容，而構(gòu)件上的榫卯由制作人員在施工現(xiàn)場根據(jù)具體情況進(jìn)行制作，其制作水平受到施工人員個人的經(jīng)驗、水平等條件限制，導(dǎo)致施工時間較長，效率低下等情況.

本研究將各類榫卯進(jìn)行提煉以構(gòu)建三維參數(shù)化榫卯庫，將凸出或凹進(jìn)的榫卯構(gòu)造形成配套的數(shù)據(jù)文件，實現(xiàn)參數(shù)化生成.在進(jìn)行古建筑設(shè)計時，柱、梁等各種木構(gòu)架的主要構(gòu)件設(shè)計只需進(jìn)行三維基本形狀的構(gòu)建設(shè)計，可根據(jù)實際需要從榫卯庫中選取需要的三維榫卯?dāng)?shù)據(jù)模型，與柱、梁等構(gòu)件進(jìn)行裝配組合，便可形成具有榫卯構(gòu)造細(xì)節(jié)的構(gòu)件，并生成包括榫卯的三維設(shè)計數(shù)據(jù)模型.

3 基于裝配式的榫卯庫的參數(shù)化構(gòu)建

本研究使用BIM技術(shù)核心建模軟件Revit進(jìn)行榫卯庫的三維參數(shù)化設(shè)計，主要利用其“基于面的常規(guī)模型族”進(jìn)行創(chuàng)建，其凹凸外觀由實體和空心形狀進(jìn)行布爾運(yùn)算得到.

3.1 榫卯裝配定位

由于榫卯需與構(gòu)件進(jìn)行裝配，裝配定位點(diǎn)的選擇決定裝配時的準(zhǔn)確度和便利性.首先應(yīng)根據(jù)配套榫卯所涉及的構(gòu)件維度，進(jìn)行榫卯的定位基點(diǎn)選擇.

3.1.1 一維榫卯的裝配定位

一維榫卯的榫和卯處于一維直線上，如柱頭的饅頭榫和梁底的海眼，二者結(jié)合即可在垂直方面上固定梁柱構(gòu)件，可選擇柱頂面的形心為饅頭榫的定位點(diǎn)，具體如圖4所示.

圖4 一維榫卯的裝配定位圖

3.1.2 二維榫卯的裝配定位

二維榫卯涉及2個維度的構(gòu)件，其定位應(yīng)考慮兩個方向的影響因素，尤其有些構(gòu)件的榫卯有山面和檐面之分，在構(gòu)件連接時有嚴(yán)格的“山面壓檐面”要求.因此，在設(shè)計建模前應(yīng)對定位基面進(jìn)行描述和注釋，同時根據(jù)各二維榫卯的構(gòu)造特征，確定其定位點(diǎn)所在位置.以十字刻半榫為例：十字刻半榫主要用于截面形狀為方形的構(gòu)件之間的十字搭交，多見于平板枋的十字相交，搭交時以山面構(gòu)件壓住檐面構(gòu)件.十字刻半榫包括山面榫卯和檐面榫卯.以構(gòu)件相交端的垂直端面中心點(diǎn)O作為榫卯定位的中心點(diǎn)，垂直線作為榫卯裝配時的Z軸定位線，以構(gòu)件上表面中心線作為X軸(檐面)定位線.在創(chuàng)建十字刻半榫模型時，以“基于面的常規(guī)族”的定位面軸心作為榫卯定位的O點(diǎn)、并在方向上準(zhǔn)確定義Z軸和X軸，裝配時與構(gòu)件的O點(diǎn)、X、Z軸吻合便可準(zhǔn)確定位.在構(gòu)建參數(shù)化模型進(jìn)行參數(shù)化的設(shè)置時，構(gòu)件截面尺寸B和H以及榫卯距離裝配端的長度L為可修改的參數(shù).裝配時與構(gòu)件的O點(diǎn)，X、Z軸吻合可準(zhǔn)確定位，并可根據(jù)實際情況進(jìn)行尺寸和距離的參數(shù)修改,具體如圖5所示.

圖5 二維榫卯裝配定位圖

3.1.3 三維榫卯的裝配定位

三維榫卯涉及三個維度的構(gòu)件，定位時應(yīng)考慮3個方向的影響因素，不僅需要考慮二維榫卯山面、檐面的要求，還要注意水平構(gòu)件和垂直構(gòu)件之間的搭交，故在設(shè)計建模前應(yīng)根據(jù)三維榫卯的構(gòu)造特征確定基面和定位點(diǎn)的所在位置.以箍頭榫為例：箍頭榫主要用于水平構(gòu)件和垂直構(gòu)件的搭交，有一面和兩面兩種情況，一面使用箍頭枋時，只需在柱頭上沿面寬方向開單面卯口；當(dāng)寬和進(jìn)深方向都使用箍頭枋時，則要在柱頭上開十字卯口，兩箍頭枋在卯口內(nèi)十字相交，相交有嚴(yán)格的“山面壓檐面”要求.箍頭榫包括山面榫卯、檐面榫卯、柱頭卯口.水平構(gòu)件的山面榫卯和檐面榫卯定位，以構(gòu)件裝配端面形心點(diǎn)作為裝配原點(diǎn)O，以構(gòu)件相交端的垂直端面中心線作為Z軸定位線，以構(gòu)件上表面中心線作為X軸(檐面)定位線.在創(chuàng)建箍頭榫模型時，以定位面形心點(diǎn)作為O點(diǎn)，以構(gòu)件上表面中心線作為X軸(檐面)、構(gòu)件上表面中心線垂直線作Y軸(檐面)的定位基線，如圖6所示.

圖6 三維榫卯水平構(gòu)件裝配定位圖

箍頭榫涉及的水平構(gòu)件相互組合后，還需要和垂直構(gòu)件柱進(jìn)行連結(jié).柱頭上主要是安裝水平構(gòu)件的卯眼，卯眼以柱頭端面的形心O為定位點(diǎn)，X、Y軸作為定位軸線進(jìn)行創(chuàng)建，具體如圖7所示.

圖7 三維榫卯垂直構(gòu)件裝配定位圖

3.2 榫卯裝配定位的參數(shù)化構(gòu)建

榫卯參數(shù)化構(gòu)建的關(guān)鍵在于實現(xiàn)榫卯尺寸由唯一自變量進(jìn)行控制.由于中國古建筑木構(gòu)架本身具有嚴(yán)格的權(quán)衡制度，構(gòu)件尺寸之間以某一尺寸作為基本變量，其余尺寸均可轉(zhuǎn)化為基本變量的函數(shù)關(guān)系,這樣的權(quán)衡關(guān)系同樣存在于榫卯的各個尺寸間.

參數(shù)化構(gòu)建的首要工作是整理各榫卯尺寸之間的函數(shù)關(guān)系，帶有斗栱的建筑尺寸確定的基本變量為斗口尺寸，沒有斗栱的建筑尺寸確定的基本變量為檐柱徑[14]。在基本變量的基礎(chǔ)上，確定各榫卯尺寸，本研究以檐柱徑D作為榫卯尺寸確定的基本變量.

以燕尾榫為例，燕尾榫常用在水平額枋端頭與柱的連接處，額枋端頭的是燕尾榫榫頭，柱頭處是相同形狀的空心卯眼.燕尾榫根部窄，端部寬，呈大頭狀，這種做法稱為“乍”，放乍是為了使榫卯更有拉結(jié)力.同時，燕尾榫上面大，下面小，稱為“溜”，收溜是為了在下落安裝時越落越緊，增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定性.“乍”和“溜”的尺寸為燕尾榫長a的1/10[14].燕尾榫各部分具體的尺寸關(guān)系如圖8所示.

圖8 燕尾榫具體構(gòu)造尺寸

在進(jìn)行燕尾榫卯眼參數(shù)化創(chuàng)建時，利用Revit 軟件的“基于面的常規(guī)模型”族樣板進(jìn)行操作.使用空心形式，以柱的端面形心位置O為定位原點(diǎn)，設(shè)置正確的X軸和Z軸方向進(jìn)行創(chuàng)建.創(chuàng)建時，以檐柱的直徑D作為基本變量，利用函數(shù)關(guān)系進(jìn)行各尺寸參數(shù)設(shè)置，如燕尾榫長a、寬b、高h(yuǎn)，以及收溜、放乍等的函數(shù)關(guān)系設(shè)置，以實現(xiàn)尺寸的參數(shù)化驅(qū)動.在裝配時，根據(jù)裝配構(gòu)件的實際尺寸修改基本變量D后，整個榫卯尺寸大小能隨之改變，以適應(yīng)裝配榫卯的構(gòu)件尺寸大小的改變.表1所示為燕尾榫卯眼的各尺寸與基本模數(shù)檐柱徑D之間的函數(shù)關(guān)系的參數(shù)設(shè)置.裝配完畢的燕尾榫的柱頭和額枋如圖9所示.

表1 燕尾榫印眼各尺寸參數(shù)設(shè)置

圖9 柱與額枋的燕尾榫構(gòu)造圖

3.3 榫卯與構(gòu)件的裝配

將所有的榫卯按照配套的原則，形成榫卯庫.常用古建筑木構(gòu)架榫卯構(gòu)造21套，如圖10所示.

圖10 榫卯庫

在進(jìn)行古建筑木構(gòu)架設(shè)計時，無需將每個構(gòu)件單獨(dú)做出榫卯，只需要根據(jù)構(gòu)造需要，將相應(yīng)的榫卯進(jìn)行裝配即可完成原本繁瑣的創(chuàng)建工作.以平板枋為例.建立平板枋的外觀三維模型如圖11(a)所示，在木構(gòu)架中，通常在枋頭將山面和檐面兩個方向的平板枋進(jìn)行十字搭交，采用榫卯構(gòu)造為十字刻半榫.在榫卯庫中選擇十字刻半榫如圖11(b)所示，載入到平板枋數(shù)據(jù)文件中，按照定位基準(zhǔn)進(jìn)行裝配定位，裝配后的平板枋枋頭榫卯構(gòu)造如圖11(c)所示.可見，使用裝配式的榫卯構(gòu)造，只需創(chuàng)建木構(gòu)架構(gòu)件的簡單模型，將相應(yīng)的榫卯構(gòu)造在構(gòu)件上進(jìn)行定位裝配，便可生成需要的構(gòu)件.

圖11 榫卯與構(gòu)件的裝配圖

3.4 參數(shù)化榫卯庫的創(chuàng)建

根據(jù)榫卯的特征，整理了中國古建筑中常用的部分榫卯結(jié)構(gòu)，具體如表2所示[20]，并使用上述參數(shù)化方法進(jìn)行了常用榫卯庫的創(chuàng)建，榫卯庫部分模型如圖12所示.

表2 中國古建筑常用榫卯類型

圖12中的榫卯模型，黃色部分為裝配的凸出榫頭實體模型，凹進(jìn)卯口為裝配的經(jīng)布爾剪切的空心模型.

榫卯裝配完成的木構(gòu)件設(shè)計成果，可通過現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)在工廠進(jìn)行生產(chǎn)，構(gòu)件的三維模型直接成為數(shù)控加工生產(chǎn)的依據(jù)，不僅較大提升了木構(gòu)件的生產(chǎn)效率，而且加工構(gòu)件標(biāo)準(zhǔn)化程度高、質(zhì)量穩(wěn)定， 有益于仿古建筑的工業(yè)化生產(chǎn)和可持續(xù)發(fā)展.

4 結(jié) 語

作為中國古代建筑的一個主要構(gòu)造特征，榫卯凝聚著中國建筑工匠上千年的智慧，在當(dāng)今社會中仍有著廣泛的應(yīng)用.將中國傳統(tǒng)木構(gòu)中常用的榫卯進(jìn)行參數(shù)化構(gòu)建，形成榫卯庫，并基于裝配式原理，和傳統(tǒng)木構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行組合裝配生成三維模型，既發(fā)揮了榫卯的特長，又簡化了設(shè)計和建模工作量，為工業(yè)化生產(chǎn)奠定了基礎(chǔ).