粗糙裂縫內(nèi)支撐劑運(yùn)移鋪置行為試驗(yàn)

蔣廷學(xué)，卞曉冰 ，侯 磊，黃 海，張 超，李華周，王志遠(yuǎn)

(1.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；2.西安石油大學(xué)陜西省油氣藏增產(chǎn)先進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710065；3.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；4.School of Mining and Petroleum Engineering,University of Alberta,Edmonton T6G1H9)

近年來(lái)，非常規(guī)油氣資源的勘探與開(kāi)發(fā)成為能源領(lǐng)域的熱門。尤其以頁(yè)巖氣、致密油等為代表的非常規(guī)油氣藏埋藏地質(zhì)條件也日趨復(fù)雜，其開(kāi)采得益于儲(chǔ)層改造技術(shù)的發(fā)展，而儲(chǔ)層改造成功與否取決于壓裂裂縫的有效性[1-5]。由于非常規(guī)儲(chǔ)層非均質(zhì)特異性導(dǎo)致壓裂后人工裂縫縫寬窄，壓裂后輸砂困難，壁面粗糙度影響縫內(nèi)支撐劑的輸運(yùn)鋪置，無(wú)效裂縫產(chǎn)生率高，嚴(yán)重影響壓裂結(jié)束后有效裂縫的產(chǎn)生率。因此為了解粗糙裂縫中支撐劑的運(yùn)移鋪置規(guī)律，學(xué)者們?cè)谖锢碓囼?yàn)及數(shù)值模擬方面做了大量的研究[6-18]。前人的研究表明,無(wú)論在二維或三維粗糙裂縫模型中，物理試驗(yàn)及數(shù)值模擬均表明裂縫壁面粗糙度會(huì)在不同工況下影響縫內(nèi)支撐劑運(yùn)移鋪置行為，在宏觀可視化基礎(chǔ)上表現(xiàn)為支撐劑輸送行為的高度不確定性，但對(duì)于壁面粗糙度表征參數(shù)與實(shí)際裂縫內(nèi)支撐劑沉降覆蓋范圍之間的關(guān)聯(lián)性缺少定量化研究，對(duì)粗糙裂縫內(nèi)支撐劑填充范圍預(yù)測(cè)研究不夠。因此筆者結(jié)合前期試驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)相關(guān)性分析優(yōu)選裂縫壁面粗糙度表征參數(shù)，結(jié)合輸砂試驗(yàn)參數(shù)提出粗糙裂縫輸砂支撐劑覆蓋率預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)對(duì)該模型的可行性與準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)裝置與方案

1.1 試驗(yàn)裝置

通過(guò)巴西劈裂試驗(yàn)將石灰石、大理石、花崗巖和致密砂巖等巖石樣品分成兩塊完全匹配粗糙壁面，采用鑄造和成型工藝對(duì)匹配壁面復(fù)刻得到橡膠-透明樹(shù)脂粗糙裂縫模型，制作方法參考Babadagli和Develi試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚19]，本文中不再贅述。試驗(yàn)中當(dāng)兩塊粗糙裂縫壁面完全閉合時(shí)，認(rèn)為裂縫寬度為“0”；試驗(yàn)中不透明橡膠模板固定，透明樹(shù)脂模板自由移動(dòng)，縫寬通過(guò)移動(dòng)另一塊模板，采用游標(biāo)卡尺進(jìn)行縫寬測(cè)量，制備同等規(guī)格光滑平板玻璃模型。后處理采用ImageJ軟件導(dǎo)入試驗(yàn)圖像計(jì)算粗糙裂縫內(nèi)支撐劑相對(duì)覆蓋率(支撐劑所占面積與裂縫模型平面面積比值)，裂縫模型和試驗(yàn)裝置可參閱文獻(xiàn)[13]。

粗糙裂縫壁面幾何要素隨機(jī)性強(qiáng)，局部區(qū)域具有和整體幾何特征相似的特點(diǎn)；而分形維數(shù)概念基于幾何特征自相似、自仿射性提出，是判定幾何形態(tài)無(wú)序性的重要指標(biāo)[19-20]。試驗(yàn)使用分形維數(shù)表征裂縫壁面粗糙度，包括自仿射集的變差函數(shù)、功率譜密度和自相似范疇的三角棱鏡面積，另一個(gè)粗糙度指標(biāo)為粗糙曲面總面積與截面積之比。本試驗(yàn)4個(gè)巖石樣本粗糙度表征的具體數(shù)據(jù)可見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)中排量的選擇根據(jù)泵最大排量和能泵注支撐劑而不產(chǎn)生砂卡的最小流速確定。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)按照普通水力壓裂的排量0.5 m3/min,雙翼縫情況下每邊為0.25 m3/min，當(dāng)壓裂縫寬為1 mm、縫高30 m時(shí)縫內(nèi)流速接近10 cm/s。由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缬邢?，采?0%的現(xiàn)場(chǎng)流速進(jìn)行試驗(yàn)分析。壓裂液按照現(xiàn)場(chǎng)使用滑溜水的黏度，分別使用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1 %和0.2 %的黃原膠(XG)配制，測(cè)定0.1 %和0.2 %的XG溶液在200 r/min剪切速率下的黏度分別為2.96和4.75 mPa·s。試驗(yàn)采用控制變量法研究單一因素變化時(shí)支撐劑在粗糙裂縫中的輸送規(guī)律，以輸砂結(jié)束裂縫內(nèi)支撐劑鋪置達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)刻圖像為基礎(chǔ)深入分析，物理試驗(yàn)方案詳情見(jiàn)文獻(xiàn)[13]～[15]。通過(guò)對(duì)不同施工參數(shù)組合情況下裂縫內(nèi)支撐劑鋪置與壁面粗糙度的相關(guān)性分析，分析粗糙度表征參數(shù)與支撐劑覆蓋率關(guān)聯(lián)程度，深入分析粗糙壁面對(duì)支撐劑運(yùn)移沉降影響機(jī)制。

2 裂縫壁面粗糙度對(duì)支撐劑運(yùn)移鋪置的影響

2.1 粗糙裂縫內(nèi)支撐劑砂團(tuán)形成過(guò)程

以白色大理石試驗(yàn)為例，設(shè)計(jì)縫寬1 mm，注入排量4.10 mL/s，支撐劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%，采用支撐劑粒徑分布為0.25～0.50 mm，支撐劑密度為2 630 kg/m3，攜砂液黏度為4.75 mPa·s,研究粗糙裂縫支撐劑砂團(tuán)形成過(guò)程。試驗(yàn)開(kāi)始80 s模型底部進(jìn)口位置附近出現(xiàn)支撐劑沉降，注入150 s沉降砂團(tuán)高度增加，開(kāi)始成為裂縫底部攜砂液水平流動(dòng)屏障。當(dāng)持續(xù)流動(dòng)支撐劑顆粒遇到起堆砂團(tuán)，隨即向上轉(zhuǎn)移沿裂縫垂直方向迅速堆積；直到360 s裂縫模型內(nèi)支撐劑砂團(tuán)堆積高度、鋪置長(zhǎng)度基本不再變化，達(dá)到平衡狀態(tài)；新注入的支撐劑顆粒從砂團(tuán)上方通道流出模型。

圖1為壓裂液攜帶支撐劑從底部注入時(shí)在粗糙裂縫中運(yùn)移沉降全過(guò)程。粗糙裂縫位置b處粗糙程度遠(yuǎn)大于位置a和c；隨著流動(dòng)進(jìn)行，支撐劑遇到粗糙程度較大阻礙點(diǎn)水平運(yùn)動(dòng)被中斷，砂粒撞擊裂縫壁面，運(yùn)動(dòng)行為發(fā)生變化。部分顆粒被溶液進(jìn)一步拖曳向下游流動(dòng)(如1號(hào)綠、2號(hào)灰、3號(hào)紅砂粒)，或卡在粗糙凸起位置(如4號(hào)紫、5號(hào)黃砂粒)，或向下沉降至裂縫模型底部(如6號(hào)橙、7號(hào)黑砂粒)。當(dāng)支撐劑在位置b處發(fā)生堆積，一旦形成砂團(tuán)，攜砂液被砂團(tuán)向上分流，躍過(guò)砂團(tuán)后一部分支撐劑重力沉降在粗糙位置c，另一部分則在位置a、b之間堆積，如藍(lán)色箭頭軌跡所示；當(dāng)裂縫某一特定位置形成固定樹(shù)狀砂團(tuán)，隨之產(chǎn)生流動(dòng)屏障，更多支撐劑在該位置沉降。

圖1 重力影響下支撐劑在粗糙裂縫中運(yùn)移Fig.1 Effect of gravity on proppant transport in rough fractures

裂縫粗糙壁面會(huì)導(dǎo)致支撐劑運(yùn)移路徑產(chǎn)生高度不確定性；由于壁面粗糙度的存在，支撐劑運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)為運(yùn)移、卡槽、沉降3種形式；壁面粗糙度會(huì)顯著改變支撐劑水平運(yùn)移軌跡，產(chǎn)生向上運(yùn)移趨勢(shì)，增加支撐劑在裂縫中的垂直高度，同時(shí)顯著減小支撐劑水平運(yùn)移距離。

2.2 裂縫壁面粗糙度與支撐劑覆蓋率相關(guān)性

光滑平板玻璃中支撐劑受重力影響在左模型注入口處起堆，砂堤隨時(shí)間逐漸增大；粗糙裂縫中，支撐劑受到壁面阻力、液體攜帶力、重力等的綜合作用，粗糙度明顯改變支撐劑的運(yùn)移路徑，由“砂堤”堆積型向“樹(shù)枝”分散型轉(zhuǎn)化，并在裂縫入口位置處堆積現(xiàn)象嚴(yán)重。試驗(yàn)中粗糙裂縫模型比平板玻璃裂縫獲得了更大的支撐劑相對(duì)覆蓋率與鋪置高度。造成該現(xiàn)象的重要原因是攜砂液流動(dòng)過(guò)程中支撐劑顆粒-顆粒、顆粒-粗糙裂縫壁面接觸頻率高，沉降可能性增大，導(dǎo)致粗糙裂縫內(nèi)支撐劑相對(duì)覆蓋率增加；同時(shí)由于粗糙壁面的阻礙大部分支撐劑沿垂直方向堆積，使砂團(tuán)高度顯著增加。

圖2為不同裂縫模型內(nèi)支撐劑覆蓋率變化過(guò)程，結(jié)合不同粗糙度表征參數(shù)對(duì)裂縫壁面特性的描述，與縫內(nèi)支撐劑運(yùn)移沉降行為進(jìn)行相關(guān)性分析，由此定量描述不同粗糙度表征參數(shù)與支撐劑分布范圍的影響關(guān)聯(lián)程度，優(yōu)選粗糙度描述方法。

圖2 不同粗糙度裂縫模型內(nèi)支撐劑相對(duì)覆蓋率變化及分布形態(tài)參數(shù)Fig.2 Relative areal coverage,horizontal coverage and vertical coverage of proppants in rough fracture models

粗糙裂縫內(nèi)支撐劑相對(duì)覆蓋率隨變差函數(shù)變化[14]如圖3所示。圖3表明變差函數(shù)值減小，支撐劑相對(duì)覆蓋率上升。具有自仿射性質(zhì)的變差函數(shù)對(duì)壁面粗糙度的增加體現(xiàn)在粗糙凸起的波動(dòng)頻率與波動(dòng)尺度，該值越小壁面凸起頻率降低，但波動(dòng)尺度增大[17]；較大的凸起導(dǎo)致縫內(nèi)孔隙減小，顆粒與壁面相互作用加強(qiáng)，卡槽沉降顆粒增多，試驗(yàn)中導(dǎo)致更多支撐劑沉降。該結(jié)果與Raimbay等[11]、Develi等[12]提出粗糙度對(duì)縫內(nèi)單相流滲透潤(rùn)濕面積的影響規(guī)律接近，當(dāng)變差函數(shù)值減小縫內(nèi)單相流體潤(rùn)濕覆蓋面積減??；由于支撐劑運(yùn)移依托于單相流體攜帶，支撐劑覆蓋面積隨之減小。在實(shí)際粗糙裂縫中，較小壁面變差函數(shù)值促進(jìn)支撐劑在裂縫沉降堆積，如圖3所示，當(dāng)該值由1.400減小至1.299，縫內(nèi)支撐劑相對(duì)覆蓋率由49.3%增加至60.1%。

圖3 粗糙裂縫內(nèi)支撐劑相對(duì)覆蓋率隨變差函數(shù)變化Fig.3 Change of relative coverage of proppant in rough fractures with function of variation

相關(guān)性多項(xiàng)擬合結(jié)果如圖4所示。功率譜密度基于高度分散的壁面數(shù)據(jù)組成的譜圖，調(diào)整后根據(jù)擬合直線斜率計(jì)算得到[20]，功率譜密度越大粗糙凸起分布隨機(jī)性越強(qiáng)。粗糙裂縫內(nèi)支撐劑相對(duì)覆蓋率隨功率譜密度的增加而緩慢增大，后期有一定下降趨勢(shì)。該方法較適用于面積較大的數(shù)據(jù)組，但模型尺寸有限，因此相關(guān)性較變差函數(shù)低。支撐劑相對(duì)覆蓋率與三棱鏡表面積、粗糙曲面總面積與截面積之比表現(xiàn)出相似的變化趨勢(shì)；雖然粗糙曲面總面積與截面積之比不是分形維數(shù)，但二者在概念上是相似的，值越大粗糙凸起表面越多，粗糙面積越大，同時(shí)也導(dǎo)致攜砂液與壁面接觸面積的增大。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，三棱鏡表面積值和粗糙曲面總面積與截面積之比會(huì)對(duì)粗糙裂縫內(nèi)支撐劑覆蓋率產(chǎn)生影響，但相關(guān)性較變差函數(shù)低。試驗(yàn)結(jié)果表明,變差函數(shù)值比其他參數(shù)更具有代表性，粗糙壁面該特征對(duì)流動(dòng)過(guò)程影響更大。

3 不同參數(shù)粗糙裂縫輸砂結(jié)果及支撐劑覆蓋率預(yù)測(cè)模型

3.1 不同參數(shù)粗糙裂縫輸砂結(jié)果

不同參數(shù)粗糙裂縫輸砂結(jié)果可見(jiàn)文獻(xiàn)[13]～[15]。由于壁面粗糙度的存在，泵注排量較小時(shí)支撐劑易在入口處堆積，阻礙支撐劑的運(yùn)移；當(dāng)泵注排量達(dá)9.84 mL/s，由于粗糙裂縫入口處形成強(qiáng)烈湍流效應(yīng)，促進(jìn)了支撐劑向裂縫深處運(yùn)移，同時(shí)在壁面凸起作用下沿垂向堆積，形成較大支撐劑覆蓋率。在一定的泵注排量下高支撐劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)有助于促進(jìn)粗糙裂縫內(nèi)砂團(tuán)的形成，而低支撐劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)由于單位體積聚合物溶液攜帶的顆粒較少，在裂縫內(nèi)砂團(tuán)形成周期長(zhǎng)，最終覆蓋率較低，鋪置效果較差。提高壓裂液黏度一方面能夠增強(qiáng)支撐劑流動(dòng)性，保證支撐劑向裂縫深處運(yùn)移，同時(shí)較高的的黏度有助于在攜砂液在縫內(nèi)形成大的覆蓋范圍，促進(jìn)支撐劑填充。

3.2 支撐劑相對(duì)覆蓋率預(yù)測(cè)模型

研究表明,支撐劑顆粒在具有不同粗糙度的裂縫沉降時(shí)，由于不同施工參數(shù)組合影響，其運(yùn)移沉降規(guī)律各不相同。通過(guò)π定理運(yùn)用多元擬合方法將試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)聯(lián)系起來(lái),獲得支撐劑在粗糙裂縫中運(yùn)移時(shí)對(duì)縫內(nèi)覆蓋范圍的預(yù)測(cè)。其中攜砂液混合密度為

(1)

式中，ρ為攜砂液混合密度，kg/m3；cw為支撐劑質(zhì)量分?jǐn)?shù),%；ρp為支撐劑密度，kg/m3；ρl為壓裂液密度，kg/m3。

計(jì)算不同試驗(yàn)方案流動(dòng)雷諾數(shù)為

(2)

其中

式中，Q為攜砂液排量，m3/s；μ為壓裂液黏度，Pa·s；v為注入表觀速率，m/s；D為裂縫寬度,m。

試驗(yàn)表明:粗糙度表征參數(shù)變差函數(shù)(Dva)對(duì)裂縫輸砂影響較大；不同粗糙度、施工參數(shù)組合輸砂導(dǎo)致裂縫內(nèi)流場(chǎng)發(fā)生變化，支撐劑相對(duì)覆蓋率隨之改變?；诖植诙缺碚鲄?shù)-變差函數(shù)、攜砂液流動(dòng)雷諾數(shù)Re及試驗(yàn)過(guò)程中縫內(nèi)最終支撐劑覆蓋率，多元擬合分析得到支撐劑相對(duì)覆蓋率PRC預(yù)測(cè)模型為

PRC=-117.42+177.038Dva-0.470Re+

(3)

如圖5所示，前期試驗(yàn)測(cè)量值與該函數(shù)模型計(jì)算值相對(duì)誤差±30%，能夠?qū)Υ植诹芽p輸砂縫內(nèi)支撐劑覆蓋率的有效預(yù)測(cè)。

圖5 粗糙裂縫輸砂支撐劑相對(duì)覆蓋率預(yù)測(cè)模型Fig.5 Parity chart of calculated relative coverage versus measured ones

3.3 模型驗(yàn)證

根據(jù)試驗(yàn)擬合支撐劑覆蓋率預(yù)測(cè)模型，基于縫寬為1 mm粗糙微裂縫模型，采用控制變量法，進(jìn)行不同參數(shù)組合條件下的輸砂試驗(yàn)，通過(guò)改變泵注排量、支撐劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)以及壓裂液黏度對(duì)該模型可行性與準(zhǔn)確性進(jìn)一步驗(yàn)證，當(dāng)試驗(yàn)測(cè)量值與該函數(shù)模型計(jì)算值相對(duì)誤差在允許范圍內(nèi)，認(rèn)為該模型能夠?qū)Υ植诹芽p輸砂縫內(nèi)支撐劑覆蓋率的有效預(yù)測(cè)，試驗(yàn)方案如表1所示。

表1 支撐劑相對(duì)覆蓋率預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證試驗(yàn)方案Table 1 Experiments conducted to validate empirical relative coverage model

圖6為試驗(yàn)結(jié)束時(shí)粗糙裂縫內(nèi)支撐劑鋪置形態(tài)，提取縫內(nèi)對(duì)應(yīng)支撐劑覆蓋率，為使結(jié)果更清晰使用ImageJ軟件對(duì)試驗(yàn)圖片進(jìn)行色差處理，消除氣液分界面從而凸顯粗糙裂縫面形態(tài)。并根據(jù)表1試驗(yàn)參數(shù)利用式(3)對(duì)支撐劑相對(duì)覆蓋率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行計(jì)算，將二者進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

通過(guò)對(duì)比物理試驗(yàn)和模型計(jì)算結(jié)果，支撐劑相對(duì)覆蓋率平均誤差為24.18%，多項(xiàng)擬合支撐劑覆蓋率預(yù)測(cè)模型與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的吻合性。綜合分析認(rèn)為誤差主要是由輸砂管線、裂縫模型及其與注入口之間的空隙引起的，試驗(yàn)中支撐劑通過(guò)輸砂管線運(yùn)移到裂縫中，產(chǎn)生摩阻損失，同時(shí)受注入口與模型之間空隙影響部分支撐劑在空隙處堆積，而模型計(jì)算對(duì)上述因素考慮有限。但總體來(lái)看，計(jì)算結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。因此基于粗糙壁面表征參數(shù)、攜砂液流動(dòng)雷諾數(shù)所建立支撐劑覆蓋率計(jì)算模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)支撐劑在粗糙裂縫內(nèi)的鋪置過(guò)程，具備一定的可行性。

圖6 不同施工參數(shù)條件下粗糙裂縫內(nèi)支撐劑鋪置形態(tài)Fig.6 Proppant placement in rough fractures under different operational parameters

表2 支撐劑相對(duì)覆蓋率對(duì)比Table 2 Comparison of measured and predicted relative proppant coverage

4 結(jié) 論

(1)變差函數(shù)、功率譜密度、三角棱鏡面積等分形維數(shù)以及粗糙曲面總面積與截面積之比可以用來(lái)反映粗糙裂縫內(nèi)支撐劑運(yùn)移能力，它們分別代表了裂縫表面粗糙度不同特征，其中變差函數(shù)比其他參數(shù)更具有代表性，較小的壁面變差函數(shù)值有利于支撐劑在裂縫沉降堆積。

(2)裂縫壁面粗糙度提高支撐劑沿縫高鋪置，但也阻礙了支撐劑向裂縫深處運(yùn)移，導(dǎo)致大量支撐劑在近井區(qū)域沉降，不利于裂縫有效長(zhǎng)度延展。

(3)運(yùn)用多元擬合方法，基于粗糙度表征參數(shù)—變差函數(shù)、攜砂液流動(dòng)雷諾數(shù)Re將試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)聯(lián)系起來(lái),提出支撐劑相對(duì)覆蓋率計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)粗糙裂縫內(nèi)輸砂過(guò)程中支撐劑覆蓋率的預(yù)測(cè)。在縫寬為1 mm條件下，該計(jì)算模型誤差范圍在30%以內(nèi)，具有一定可行性。

(4)為保證壓裂裂縫的有效性，實(shí)際輸砂參數(shù)應(yīng)相互配合調(diào)整。現(xiàn)場(chǎng)壓裂施工加砂階段應(yīng)合理調(diào)整支撐劑粒徑配比，前期采用大排量、低砂比、高黏度方式確保支撐劑能夠最大程度運(yùn)移到裂縫深處，后期采用大排量、高砂比、中黏度方式確保裂縫入口處有足夠多支撐劑沉降，防止壓裂結(jié)束裂縫入口重新閉合，同時(shí)避免裂縫進(jìn)口砂堵，從而實(shí)現(xiàn)支撐劑在粗糙裂縫內(nèi)高效鋪置。