基于VaR 風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則的水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分層測(cè)度
——以南美白對(duì)蝦為例

鄭 慧，王舒儀，于霄葳

（1.中國(guó)海洋大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東青島266100；2.中國(guó)海洋大學(xué)海洋發(fā)展研究院，山東青島266100；3.國(guó)家海洋信息中心，天津300171）

一、引言

我國(guó)的水產(chǎn)養(yǎng)殖總產(chǎn)量在2017年達(dá)6445.33萬(wàn)噸，占全世界總產(chǎn)量約70%，是名副其實(shí)的世界水產(chǎn)養(yǎng)殖大國(guó)［1］。但是水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)很容易受到自然環(huán)境和氣候變化的影響，歷年來(lái)遭受的各類致災(zāi)損失也是驚人的。2019年8月，臺(tái)風(fēng)“利奇馬”攜帶的狂風(fēng)暴雨嚴(yán)重襲擊了環(huán)渤海地區(qū)，東營(yíng)港沿海有10 多萬(wàn)畝養(yǎng)殖場(chǎng)遭到破壞，僅黃驊南排河鎮(zhèn)蝦池受損面積就達(dá)47000畝。

為了應(yīng)對(duì)水產(chǎn)養(yǎng)殖行業(yè)所遭受的自然風(fēng)險(xiǎn)，20世紀(jì)初英國(guó)、美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家便已建立起了洪水保險(xiǎn)等針對(duì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)制度。中國(guó)自2013年起，在原農(nóng)業(yè)部和地方政府的支持下，也開始了水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)的試點(diǎn)，譬如福建省2017年推行的水產(chǎn)養(yǎng)殖臺(tái)風(fēng)指數(shù)保險(xiǎn)，通過指數(shù)化臺(tái)風(fēng)的產(chǎn)品模式為養(yǎng)殖戶提供保險(xiǎn)賠償，根據(jù)事先約定的臺(tái)風(fēng)區(qū)域和臺(tái)風(fēng)級(jí)別作為觸發(fā)標(biāo)準(zhǔn)。

表1 福建省近年水產(chǎn)養(yǎng)殖臺(tái)風(fēng)指數(shù)保險(xiǎn)承保情況統(tǒng)計(jì)表

但是我國(guó)當(dāng)前水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)的推行比例甚至不足全國(guó)可保范圍的5‰，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于全世界7%的平均水平［2］。水產(chǎn)養(yǎng)殖行業(yè)物種類別豐富以及生產(chǎn)環(huán)境特殊等狀況導(dǎo)致了該類保險(xiǎn)的成本高、風(fēng)險(xiǎn)高同時(shí)收益低的特點(diǎn)，諸多保險(xiǎn)公司望而卻步。在梳理國(guó)外部分國(guó)家保險(xiǎn)發(fā)展歷程中我們發(fā)現(xiàn)，再保險(xiǎn)是現(xiàn)代保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的一項(xiàng)非常重要的風(fēng)險(xiǎn)分散機(jī)制。對(duì)保險(xiǎn)人而言，再保險(xiǎn)是為了將自身有可能遭受的風(fēng)險(xiǎn)控制在一個(gè)可控的范圍，從而實(shí)現(xiàn)公司的穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)。水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)未來(lái)發(fā)展過程中的難題需要政府、監(jiān)管機(jī)構(gòu)、保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)、互保機(jī)構(gòu)和養(yǎng)殖戶五個(gè)方面來(lái)共同解決。我國(guó)八部委曾發(fā)布《關(guān)于改進(jìn)和加強(qiáng)海洋經(jīng)濟(jì)發(fā)展金融服務(wù)的指導(dǎo)意見》，并指出為了更好地推動(dòng)“藍(lán)色經(jīng)濟(jì)”的高質(zhì)量發(fā)展，要積極推行巨災(zāi)保險(xiǎn)和再保險(xiǎn)機(jī)制。所以，面對(duì)我國(guó)水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)市場(chǎng)需求與承保能力不相匹配的問題，開發(fā)水產(chǎn)養(yǎng)殖再保險(xiǎn)極為重要且緊迫，而最優(yōu)分保點(diǎn)的確定是其中的關(guān)鍵所在。

二、文獻(xiàn)綜述

水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)公司面臨的承保風(fēng)險(xiǎn)是當(dāng)災(zāi)害發(fā)生后需要支付的賠償。由于與其他農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)種類相比水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)分布的研究文獻(xiàn)比較少，所以借鑒對(duì)其他農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)險(xiǎn)種的研究擬合水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)分布。在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)分布的研究中，學(xué)者們最初將正態(tài)分布、指數(shù)分布、Exponen?tial 分布、Gamma 分布、Lognormal 分布、Weibull 分布作為農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)分布的候選模型，取得良好效果。為了整體的擬合效果，一般采取剔除極端值的方法。但是隨著農(nóng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)損失經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的大量積累和計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)能力的不斷提高，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)邊緣分布并不一定完全服從正態(tài)分布，于是在研究中逐步引進(jìn)了極值分布和t 分布等分布函數(shù)（楊旭，2008）［3］。Fisher and Tippett（1928）［4］最早提出極值理論，并且通過分析，證明了極值極限分布的三大類型定理，奠定了未來(lái)極值理論發(fā)展的基礎(chǔ)。Mikosch（1997）［5］運(yùn)用極值理論探討了巨災(zāi)損失情形下保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概率和再保險(xiǎn)問題。El?ing and Toplek（2009）［6］和王正文等（2014）［7］使用copula函數(shù)構(gòu)造關(guān)于賠付額的聯(lián)合分布模型，相較傳統(tǒng)分布模型，copula函數(shù)模型能夠突破變量間的相關(guān)性不隨時(shí)間變化的假設(shè)限制，尤其適用于保險(xiǎn)賠付受理賠次數(shù)和理賠額之間相關(guān)關(guān)系影響復(fù)雜的情形。但是，copula函數(shù)的擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)大多需要借助Kolmogorow-Smirnov 檢驗(yàn)、Ander?son-Darling 檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法進(jìn)行，而這些檢驗(yàn)方法對(duì)于樣本量都有很高的要求（李述山，2010）［8］。顯然，對(duì)于水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)賠付額這種發(fā)展時(shí)間短，以年度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的承保業(yè)務(wù)而言，經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)量難以滿足要求。黃延信等（2013）［9］認(rèn)為水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)不同于一般農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的地方就是其巨災(zāi)性，因此擬合水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)分布，尤其是著重研究那些發(fā)生概率小但損失程度嚴(yán)重的風(fēng)險(xiǎn)。巨災(zāi)損失發(fā)生的概率較小，樣本也較少，極值理論中的POT-GPD 模型恰恰可以解決傳統(tǒng)研究方法中無(wú)法超越樣本數(shù)據(jù)來(lái)開展分析的弊端。E.Brodin and H.Rootzen（2009）［10］等學(xué)者使用廣義帕累托分布（GPD）對(duì)風(fēng)暴、颶風(fēng)保險(xiǎn)損失評(píng)價(jià)中用于優(yōu)化所使用的極值方法，使用具有厚尾性的損失分布模型來(lái)對(duì)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià)。解強(qiáng)（2010）［11］引入貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的馬爾可夫蒙特卡洛（MCMC）方法來(lái)對(duì)POT 模型進(jìn)行估計(jì)，擬合出我國(guó)因暴雨造成的損失分布。耿貴珍（2016）［12］利用POT-GPD模型研究了地震巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度和地震巨災(zāi)損失分布，并且提供了三種閾值的取值方法。楊汭華和孫婧（2018）［13］利用POT-GPD 模型，對(duì)數(shù)據(jù)要求少，利用有限的數(shù)據(jù)研究極端損失以克服損失數(shù)據(jù)稀缺的優(yōu)勢(shì)來(lái)擬合農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)大災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。何樹紅等（2019）［14］闡述了Bayes 混合分布模型的基本理論以及在我國(guó)農(nóng)業(yè)旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)度量中的運(yùn)用，得出Norm-GPD 混合分布比Gamma-GPD混合分布擬合農(nóng)業(yè)旱災(zāi)損失率分布效果更佳的結(jié)論，研究結(jié)果對(duì)于我國(guó)農(nóng)業(yè)旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)管理以及農(nóng)業(yè)災(zāi)害保險(xiǎn)、債券的定價(jià)具有重要的指導(dǎo)意義。極值理論對(duì)巨災(zāi)損失的尾部能夠進(jìn)行很好的擬合，已經(jīng)有很多學(xué)者將極值理論應(yīng)用于農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)研究中，而水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)是農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的一種，因此我們可以借鑒農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)將其應(yīng)用于水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的研究中，選用POT-GPD模型，擬合水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的尾部分布。

在投保再保險(xiǎn)時(shí)，原保險(xiǎn)人最關(guān)注的是其自留風(fēng)險(xiǎn)和再保險(xiǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系，他們希望自留風(fēng)險(xiǎn)和再保費(fèi)都能達(dá)到最低，但是自留風(fēng)險(xiǎn)較低的情況下，其再保費(fèi)必然會(huì)較高，因此如何確定最佳的分保點(diǎn)就成為了保險(xiǎn)公司進(jìn)行再保險(xiǎn)時(shí)研究的重點(diǎn)（孫婧、楊汭華，2014）［15］。關(guān)于分保標(biāo)準(zhǔn)這一問題，以往的學(xué)者分別從破產(chǎn)理論（Bai and Guo，2008）［16］、均值-方差模型（Li and Li，2013）［17］、效用理論（Yuen et al，2015）［18］等不同角度展開了詳細(xì)的研究，使得最優(yōu)再保險(xiǎn)理論的研究成果得到了完善。Krokhmal and Palmquist（2002）［19］將VaR 引入最優(yōu)再保險(xiǎn)理論研究，VaR 測(cè)算在正常的市場(chǎng)波動(dòng)與置信度下保險(xiǎn)公司最大可能的損失，考慮了投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的真實(shí)感受，彌補(bǔ)了以上方法目標(biāo)單一的不足，而且具有計(jì)算簡(jiǎn)單、可以計(jì)算組合風(fēng)險(xiǎn)等優(yōu)點(diǎn)。Lu et al.（2013）［20］在停止損失函數(shù)呈現(xiàn)凸型的前提下，利用VaR 和CTE 最優(yōu)原則來(lái)進(jìn)行研究，最終發(fā)現(xiàn)基于VaR 的最佳再保險(xiǎn)方式都是成數(shù)再保險(xiǎn)，基于CTE 最優(yōu)原則的最佳再保險(xiǎn)方式是完全再保險(xiǎn)。

從已有文獻(xiàn)來(lái)看，大多數(shù)學(xué)者都已意識(shí)到水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)不同于一般農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的地方在于其巨災(zāi)性，并且分散巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的有效途徑是完善再保險(xiǎn)制度，再保險(xiǎn)可以加強(qiáng)抵御巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的能力，在更大范圍內(nèi)分散風(fēng)險(xiǎn)，但是沒有對(duì)水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)的巨災(zāi)分布和如何實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分保問題進(jìn)行深入研究。本文利用極值理論深入研究巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的分布，從原保險(xiǎn)人的角度出發(fā)基于VaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則探究最優(yōu)分保問題。

三、水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)最優(yōu)分保比例測(cè)度的理論模型

本文從原保險(xiǎn)人立場(chǎng)出發(fā)，建立水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)成數(shù)再保險(xiǎn)的最優(yōu)分層模型，計(jì)算最優(yōu)自留比例。第一步，擬合水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)分布，尤其是著重研究那些發(fā)生概率小但損失程度嚴(yán)重的風(fēng)險(xiǎn)，并且選用對(duì)于數(shù)據(jù)數(shù)量要求比較低的POT模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的尾部分布進(jìn)行擬合，彌補(bǔ)水產(chǎn)養(yǎng)殖巨災(zāi)損失的數(shù)據(jù)缺陷；第二步，確定成數(shù)再保險(xiǎn)方式，完成對(duì)再保險(xiǎn)保費(fèi)及總成本費(fèi)用的設(shè)定；第三步，結(jié)合VaR風(fēng)險(xiǎn)度量方法計(jì)算不同地區(qū)、不同時(shí)期等不同情景下的水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)最優(yōu)再保險(xiǎn)的自留比例，并對(duì)不同情境下保險(xiǎn)公司所能選擇的最優(yōu)再保險(xiǎn)給出建設(shè)性的意見。

（一）用POT-GPD模型構(gòu)建邊緣分布

設(shè)X1，X2，...，Xn是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，分布函數(shù)為F(x)，X0是F(x)的右端點(diǎn)，記為：X0=sup{x∈R,F(x)?1}。μ表示閾值，設(shè)超過閾值μ的樣本個(gè)數(shù)為Nμ，則Xμ+1，Xμ+2，...，Xμ+Nμ表示超過閾值的樣本觀測(cè)值。所以樣本超額值Y 可表示為：Yi=Xi-μ，i=μ，μ+ 1，...，μ+Nμ，則超過某一閾值μ的超額值Yi的條件分布函數(shù)為：

于是有

由Pickands-Balkame-De Haan 定理可知，對(duì)充分大的閾值μ，分布函數(shù)近似服從于廣義帕累托分布（GPD）。則ξ≠0。通常式（1）中的F(μ)可以用經(jīng)驗(yàn)分布來(lái)估計(jì)，最終得到：

其中，ξ是分布的形狀參數(shù)，β是分布的尺度參數(shù)。

（二）成數(shù)再保險(xiǎn)成本費(fèi)用設(shè)定

假設(shè)X是原保險(xiǎn)公司面臨的水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)賠付風(fēng)險(xiǎn)，β為原保險(xiǎn)公司的自留比例，XL是原保險(xiǎn)公司的自留風(fēng)險(xiǎn)，XR是原保險(xiǎn)公司的分出風(fēng)險(xiǎn)，原保險(xiǎn)公司總費(fèi)用為T，再保險(xiǎn)保費(fèi)為δ(XR)，政府給予水產(chǎn)養(yǎng)殖再保險(xiǎn)保費(fèi)的補(bǔ)貼比例為θ。X的累積分布函數(shù)為FX(x)=Pr{X≤x}，生存函數(shù)為SX(x)=Pr{X>x}。

原保險(xiǎn)公司的總成本為：

采用方差原理計(jì)算再保費(fèi)為：

其中，P 是再保險(xiǎn)保費(fèi)，E(X)為風(fēng)險(xiǎn)的期望值，Var(X)為風(fēng)險(xiǎn)的方差，ρ為保費(fèi)附加因子。

（三）VaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則下的最優(yōu)分保比例

成數(shù)再保險(xiǎn)中，對(duì)于原保險(xiǎn)人來(lái)說，給定置信水平時(shí)，總成本費(fèi)用最低時(shí)的VaR 值為最優(yōu)分保點(diǎn)。在VaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則下，給定了置信水平1-α （0 <α <1），可以通過VaRT(β*,α)=來(lái)確定最優(yōu)自留比β*。β*即為成數(shù)再保險(xiǎn)下最優(yōu)的VaR分保比例為：

要使β*有意義，需滿足β*>0，也就是1 -且，即得到VaR 準(zhǔn)則下的最優(yōu)自留比例β*存在的充要條件是0<。

四、水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)最優(yōu)分保比例實(shí)證計(jì)算——以南美白對(duì)蝦為例

（一）南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)賠付率測(cè)算

本文采用2003-2017年《漁業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》中南美白對(duì)蝦養(yǎng)殖面積、單位面積產(chǎn)量、水產(chǎn)養(yǎng)殖面積、水產(chǎn)養(yǎng)殖成災(zāi)面積等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和中國(guó)太平洋財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)股份有限公司與安信農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)股份有限公司保險(xiǎn)條款中的水產(chǎn)養(yǎng)殖南美白對(duì)蝦條款相關(guān)參數(shù)（保險(xiǎn)金額4000 元，費(fèi)率8%，保費(fèi)320 元）作為南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)賠付率測(cè)算的依據(jù)。同時(shí)，結(jié)合我國(guó)目前已有的南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)條款，做出以下研究假設(shè)。

假設(shè)1：海水養(yǎng)殖風(fēng)險(xiǎn)空間分布均勻，也就是在所有的養(yǎng)殖區(qū)域內(nèi)，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率是一樣的。

假設(shè)2：保險(xiǎn)公司從育苗期開始承保。水產(chǎn)養(yǎng)殖分為育苗期、成長(zhǎng)期和成熟期，保險(xiǎn)條款中對(duì)每個(gè)時(shí)期的保障水平會(huì)有不同的規(guī)定，假設(shè)保險(xiǎn)公司從養(yǎng)殖初期開始承保，則水產(chǎn)養(yǎng)殖過程中發(fā)生的所有損失都在保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)。

假設(shè)3：假設(shè)損失程度可能有兩種，分別是60%和80%。參考農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)參保物的極端損失程度，以單產(chǎn)損失60%作為巨災(zāi)損失的最低限，以單產(chǎn)損失80%作為特大災(zāi)的考察值。

假設(shè)4：設(shè)定三個(gè)承保率：5‰、7%和70%。當(dāng)前我國(guó)保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)承保的水產(chǎn)養(yǎng)殖面積大約為全國(guó)總水產(chǎn)養(yǎng)殖面積的5‰，世界平均承保率為7%，而農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的覆蓋率為70%。

根據(jù)以上假設(shè)我們可以測(cè)算不同情景下的南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)賠付率：

從上式可以看出賠付率主要跟賠付比例、損失程度受災(zāi)面積、保險(xiǎn)金額以及單位保費(fèi)有關(guān)，不同月份賠付比例如表2所示，并且通過以上假設(shè)我們可以得到多個(gè)情景，由于每種情景下的計(jì)算方法一樣，我們可以以“養(yǎng)殖的第二個(gè)月份發(fā)生保險(xiǎn)事故，損失程度達(dá)60%”（簡(jiǎn)記為60%-60%）為例進(jìn)行分析：

表2 不同月份的損失賠付比例

南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)賠付率＝（水產(chǎn)養(yǎng)殖受災(zāi)率×4000×60%×60%）/320

（二）賠付率數(shù)據(jù)的厚尾性分析

在構(gòu)建POT 模型之前，首先需要對(duì)南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)賠付率數(shù)據(jù)進(jìn)行厚尾性檢驗(yàn)。實(shí)證中，我們通常將比指數(shù)分布的尾部更厚的分布定義為厚尾分布，即：由圖1可知，南美白對(duì)蝦賠付率數(shù)據(jù)的分布明顯不同于正態(tài)分布，具有尖峰厚尾的特點(diǎn)。從圖2 可以看出，賠付率數(shù)據(jù)的指數(shù)Q-Q圖的尾部呈現(xiàn)出上凸的形狀。因此，可以判定南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)賠付率數(shù)據(jù)具有厚尾性的特征。

圖1 南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)賠付率的概率密度圖

圖2 南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)賠付率的Q-Q圖

（三）賠付率的分布擬合

我們以農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)中常用分布模型為參考，選擇Gamma 分布、Weibull分布和Lnorm分布作為候選分布，分別擬合不同情景下的南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)賠付率的分布，結(jié)果如表3。通過比較我們發(fā)現(xiàn)，該情境下對(duì)數(shù)正態(tài)分布（Lnorm）的經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布的擬合偏差最小，為最適合南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)賠付率分布的模型。Lnorm 分布為：若X 是一個(gè)隨機(jī)變量，Y=ln(X)服從正態(tài)分布：Y=ln(X)~N(μ,σ2)，則稱X 服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：

表3 “60%-60%”情境下不同分布參數(shù)擬合表

參數(shù)μ和σ分別是對(duì)數(shù)均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)南美白對(duì)蝦損失率為60%、賠付比例為60%時(shí)，經(jīng)估計(jì)，μ＝0.6989796，σ＝0.4071648。

表4 “60%-60%”情境下賠付率分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

（四）閾值μ選取與參數(shù)估計(jì)

由上節(jié)分析可知對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)損失率的擬合效果最好。為彌補(bǔ)賠付率巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)的不足，我們以對(duì)數(shù)正態(tài)分布作為隨機(jī)抽樣發(fā)生器進(jìn)行1000 次蒙特卡洛隨機(jī)模擬，作為數(shù)據(jù)的擴(kuò)充。

圖3 1000次蒙特卡洛模擬產(chǎn)生的損失率數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖

POT-GPD 分布實(shí)質(zhì)上是對(duì)超過閾值μ 以上的Nμ個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行研究。閾值μ的選擇過大或過小都會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)結(jié)果的不準(zhǔn)確。因此，合理地選取μ成為建立POT-GPD模型的關(guān)鍵。閾值的選取方法有多種，不同方法得到的閾值有較大差異，然而，時(shí)至今日到底選用哪種方法計(jì)算閾值，學(xué)術(shù)界并無(wú)統(tǒng)一定論。在實(shí)際應(yīng)用中，常用平均超出函數(shù)圖法（MEF圖）結(jié)合剩余觀測(cè)值的數(shù)量等問題來(lái)選閾值。一般地，通過觀察MEF 圖中曲線斜率的變化來(lái)確定閾值，將曲線斜率中存在明顯變化的部分作為閾值，繼而對(duì)超過閾值的部分來(lái)擬合GPD 分布。從圖4 可以看出，曲線斜率在1.5 到2的中間出現(xiàn)了明顯變化，結(jié)合剩余觀測(cè)值的數(shù)量，最終選擇1.7為閾值。

圖4 MEF函數(shù)圖

（五）POT-GPD模型的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)

當(dāng)閾值確定后，利用極大似然估計(jì)可以得到POT-GPD模型中參數(shù)ξ和σ的值。

表5 POT-GPD模型的參數(shù)估計(jì)

當(dāng)閾值選擇為1.7 時(shí)，結(jié)果如圖5，其中，P-P圖反映的是各變量累積概率與其對(duì)應(yīng)分布的累積概率之間的趨勢(shì)關(guān)系，Q-Q圖反映的是所有數(shù)據(jù)變量分布的分位數(shù)和其對(duì)應(yīng)分布的分位數(shù)之間的趨勢(shì)關(guān)系，如果P-P 圖和Q-Q 圖上的所有點(diǎn)近似在一條直線上，則所選數(shù)據(jù)滿足廣義帕累托分布；DP圖為尾部密度曲線的估計(jì)和直方圖，重現(xiàn)水平圖反映重現(xiàn)期的對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)與其對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)水平之間的關(guān)系，如圖中所示，所選的樣本數(shù)據(jù)落在了指定分布的分位數(shù)置信區(qū)間內(nèi)部，則可以認(rèn)為所選取的數(shù)據(jù)符合廣義帕累托分布。通過以上四個(gè)分布擬合診斷圖看出，各數(shù)據(jù)點(diǎn)基本上分布在其參考線兩側(cè)，證明了對(duì)海水養(yǎng)殖南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)利用POT-GPD是合理的。

圖5 GPD模型檢驗(yàn)圖

五、基于VaR 風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則的最優(yōu)分保結(jié)果分析

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR是指在一定時(shí)間和一定置信度內(nèi)的潛在最大損失，一般可以定義為：VaRp(X)=F-1(P)=inf{x∈R:F(x)≥P},0

于是，對(duì)于給定的置信水平P，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaRp就是損失分布的P分位數(shù)，其估計(jì)式為：

表6 “60% - 60%”情境下的最優(yōu)分保結(jié)果

我們假定保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)容忍度為α＝10%，費(fèi)率附加因子ρ＝0.2，政府對(duì)農(nóng)業(yè)再保險(xiǎn)保費(fèi)的補(bǔ)貼比例θ＝40%，用計(jì)算南美白對(duì)蝦保險(xiǎn)的最優(yōu)自留比例。

將閾值與“最優(yōu)分?！苯Y(jié)合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分層考慮則更具風(fēng)險(xiǎn)管理的穩(wěn)健性。在“最優(yōu)分?！钡臏y(cè)算式中，最優(yōu)分保比例的決定因素有保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)容忍度（α）、再保險(xiǎn)保費(fèi)附加因子（ρ）、再保險(xiǎn)保費(fèi)補(bǔ)貼（θ）。當(dāng)α、θ一定時(shí)，ρ越小，風(fēng)險(xiǎn)自留比例越低；ρ越大，風(fēng)險(xiǎn)自留比例越高。當(dāng)ρ、θ一定時(shí)，α越小，風(fēng)險(xiǎn)自留比例越高。θ 越大表示保險(xiǎn)人愿意分出更多的保險(xiǎn)責(zé)任，這體現(xiàn)了再保險(xiǎn)政策的激勵(lì)性。當(dāng)α、ρ、θ 確定時(shí)，最優(yōu)分保的結(jié)果取決于承保率、保障水平和受災(zāi)程度等。當(dāng)其他因素相同時(shí)，隨著承保率的提高，自留比例隨之提高；當(dāng)其他因素相同時(shí)，隨著保障水平提高，自留比例也提高；當(dāng)其他因素相同時(shí)，水產(chǎn)養(yǎng)殖損失程度越高，自留比例越高，反之越小。

六、結(jié)論

本文站在原保險(xiǎn)人的角度，在追求自留風(fēng)險(xiǎn)損失最小化的基礎(chǔ)上探討成數(shù)再保險(xiǎn)的分保最優(yōu)決策，從而得到如下結(jié)論：

第一，在VaR 風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則下成數(shù)再保險(xiǎn)的分保最優(yōu)自留比例易于判斷，并且其結(jié)論在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)用性比較強(qiáng)。由最優(yōu)再保險(xiǎn)的測(cè)算式可以得知，在已有風(fēng)險(xiǎn)分布模型中，影響保險(xiǎn)公司最優(yōu)自留比例的因素包含保費(fèi)補(bǔ)貼比例（θ）、保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)容忍度（α）和保費(fèi)附加因子（ρ）。并且，保費(fèi)補(bǔ)貼比例（θ）越大，保險(xiǎn)人越傾向于分出更多的風(fēng)險(xiǎn)責(zé)任，這也佐證了漁業(yè)保險(xiǎn)的財(cái)政扶持和激勵(lì)政策是有效的。

第二，實(shí)務(wù)中可以將閾值作為風(fēng)險(xiǎn)分層的重要警示點(diǎn)，結(jié)合原保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)承受能力來(lái)確定自留風(fēng)險(xiǎn)即最優(yōu)分保問題。但是，閾值點(diǎn)的選擇受很多因素的影響，既有模型方面的因素，也有環(huán)境因素。例如，險(xiǎn)種差異、地理位置的差異、時(shí)間節(jié)點(diǎn)的差異、保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的差異，以及假設(shè)條件、風(fēng)險(xiǎn)分布模型、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)準(zhǔn)則的不同，都會(huì)造成閾值點(diǎn)的變化。因此，在實(shí)務(wù)中必須結(jié)合各個(gè)因素不斷完善和修正分保比例的理論模型。

第三，賠付率數(shù)據(jù)是我們進(jìn)行分析的基礎(chǔ)，由賠付率計(jì)算公式可以看出賠付率與水產(chǎn)養(yǎng)殖受災(zāi)率、單位保額、賠付比例以及損失程度有關(guān)，與養(yǎng)殖面積、承保率無(wú)關(guān)，這些數(shù)據(jù)的質(zhì)量對(duì)于選擇恰當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)分布模型具有重要影響。而現(xiàn)實(shí)中水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)實(shí)際災(zāi)害損失數(shù)據(jù)積累不足，我們只能用目前能夠獲取的數(shù)據(jù)做擬合，然后利用軟件作擴(kuò)充，雖然這不是損失率的理想表達(dá)，但本文理論意義要大于其在保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中的意義。

［注 釋］

①由于協(xié)會(huì)未公布2020年單獨(dú)年度數(shù)據(jù)，所以表中省略2020年數(shù)據(jù)，且2021年數(shù)據(jù)為截至2021年5月數(shù)據(jù)。