地震信號濾波器濾波性能研究

羅 浩 趙 馳

(1. 中國石油化工股份有限公司 石油物探技術(shù)研究院， 南京 211103； 2. 中國石化西北油田分公司 勘探開發(fā)研究院， 烏魯木齊 830011)

地震波從激發(fā)、傳播、接收到最終被地震儀記錄下來，其中往往混有大量的干擾波[1]。通過濾波處理壓制干擾波，可減輕其對最終成像剖面質(zhì)量的影響[2-3]。對于地震信號中的相干干擾，主要采用切除、帶通濾波、F-K域消除、小波變換分頻去噪等方法進(jìn)行去除[4]。本質(zhì)上，帶通濾波、F-K預(yù)測濾波、小波變換均采用的是切除方法[5-6]。由于有效信號同干擾信號在時域、頻域上會相互交織，因此采用切除技術(shù)壓制相干干擾時會對有效信號造成一定損傷[7]。此外，野外接收的地震信號中常混疊有大量的隨機(jī)干擾，當(dāng)其能量較大時，會嚴(yán)重影響動校正速度的分析以及靜校正量的拾取，導(dǎo)致最終成像剖面質(zhì)量不佳[8-12]。對于隨機(jī)干擾的去除，目前有多種方法，如F-K濾波、徑向預(yù)測濾波、多項(xiàng)式擬合法等[13-14]。以上方法主要是通過增強(qiáng)有效信號或抑制干擾信號的方法來提高地震信號的信噪比。此類方法在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中取得了一定成效，但其應(yīng)用需滿足一定的信噪比，且有效信號相似。為此，我們根據(jù)實(shí)際地震信號的特點(diǎn)研究更加適用的濾波器，改善濾波性能，以提高地震信號的信噪比。

1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1.1 采用巴特沃思法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器

采用巴特沃思法設(shè)計(jì)IIR(無限沖激響應(yīng))數(shù)字濾波器，其基本原理是：通過巴特沃思模擬濾波器得到模擬低通濾波器，再采用脈沖響應(yīng)不變法獲得IIR數(shù)字低通濾波器[15]。

以濾波器的脈沖響應(yīng)為出發(fā)點(diǎn)，令數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)去模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)。即對ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，使h(n)等于ha(t)的采樣值，如式(1)所示：

h(n)=ha(nT)

(1)

式中T為采樣周期。

令ha(t)的拉普拉斯變換為Ha(s)，h(n)的Z變換為H(z)，則由H(z)與Ha(s)的關(guān)系可得到式(2)：

(2)

由式(2)可知，脈沖響應(yīng)不變法的實(shí)質(zhì)是將模擬濾波器的s平面變換為數(shù)字濾波器的z平面，其標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系為z=esT，如圖1所示。

最后，由IIR數(shù)字低通濾波器通過頻率變換獲得具有其他相應(yīng)特點(diǎn)的IIR數(shù)字濾波器。

1.2 采用等波紋法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

采用等波紋法設(shè)計(jì)FIR(有限沖激響應(yīng))數(shù)字濾波器，逼近誤差函數(shù)[16-18]：

E(ω)=W(ω)[Hd(ejω)-H(ejω)]

(3)

式中：E(ω)為誤差函數(shù)；Hd(ejω)為設(shè)計(jì)要求的振幅響應(yīng)；W(ω)為正權(quán)重函數(shù)。

首先，在指定頻帶確定合適的W(ω)以控制峰值誤差的大?。蝗缓?，采用Parks-McClellan算法調(diào)整幅度響應(yīng)系數(shù)，使E(ω)的峰值絕對值為最小。

2 時域?yàn)V波的實(shí)現(xiàn)

2.1 濾波器的設(shè)計(jì)

(1) 采用巴特沃思法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。其主要技術(shù)指標(biāo)有：通帶上限截止頻率(Fp)為0.03 kHz；阻帶下限截止頻率(Fs)為0.035 kHz；通帶波紋(Ap)為1 dB；阻帶衰減(As)為80 dB；采樣率為0.25 kHz。圖2所示為IIR數(shù)字低通濾波器振幅頻率響應(yīng)特性曲線。

從圖2可以看出，采用巴特沃思法設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字濾波器，其通頻帶內(nèi)的頻率曲線平坦而無起伏。這表明采用鑲邊法對理想濾波器進(jìn)行鑲邊之后，吉卜斯(Gibbs)現(xiàn)象的消除效果較好。但在其過渡帶上出現(xiàn)了斜坡，說明對頻率的選擇性變差。相比之下，濾波器階數(shù)為500時振幅頻率響應(yīng)特性曲線的過渡帶更陡、更窄，對頻率的選擇性更強(qiáng)。因此，采用巴特沃思法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時，在一定范圍內(nèi)濾波器的階數(shù)越高其濾波性能越好。

(2) 采用等波紋法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。其主要技術(shù)指標(biāo)有：通帶上限截止頻率(Fp)，為0.03 kHz；阻帶下限截止頻率(Fs)，為0.035 kHz；通帶波紋(Ap)，為1 dB；阻帶衰減(As)，為80 dB；采樣率，為0.25 kHz。圖3所示為FIR數(shù)字低通濾波器振幅頻率響應(yīng)特性曲線。

從圖3可以看出，采用等波紋法設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器，其通頻帶和阻頻帶均為等波紋，可以分別控制通頻帶和阻頻帶波紋的幅度。理想濾波器鑲邊之后，吉卜斯(Gibbs)現(xiàn)象的消除效果不太理想，通頻帶內(nèi)的頻率曲線仍出現(xiàn)不同程度的抖動(見圖3a)。同時， 階數(shù)為500時振幅頻率響應(yīng)特性曲線的通頻帶平坦而無起伏，吉卜斯(Gibbs)現(xiàn)象得到有效消除，且其阻頻帶的幅度很低，對不期望的信號作了有效壓制。因此，采用等波紋法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時，在一定范圍內(nèi)增加濾波器的階數(shù)可以有效地提升濾波器的濾波性能。

根據(jù)以上兩種數(shù)字濾波器(IIR與FIR)的濾波性能分析，選用階數(shù)為500的數(shù)字濾波器對理論地震信號與實(shí)際地震信號進(jìn)行濾波試算，以驗(yàn)證新設(shè)計(jì)濾波器的濾波效果。由于篇幅所限，在此僅分析低通濾波器的效果。

2.2 理論地震信號測試效果分析

構(gòu)建采樣率為250 Hz的理論模型地震道：

x(t)=sin(2·pi·0.04t)+sin(2·pi·0.2t)+

sin(2·pi·0.4t)

對其進(jìn)行以下濾波處理，以驗(yàn)證濾波器的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。

(1) IIR數(shù)字低通濾波器濾波。理論信號經(jīng)IIR低通濾波前后的對比情況如圖4所示。從時域圖與頻域圖的對比可以看出，經(jīng)IIR數(shù)字低通濾波器進(jìn)行濾波處理之后，理論地震信號中主頻為10 Hz的低頻成分得以保留，而主頻為50 Hz的中頻成分及主頻為100 Hz的高頻成分則被完全濾除。這說明本次設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字低通濾波器完全達(dá)到了預(yù)期濾波效果。

(2) FIR數(shù)字低通濾波器濾波。理論信號經(jīng)FIR低通濾波前后的對比情況如圖5所示。時間域及頻率域的對比顯示，經(jīng)FIR數(shù)字低通濾波器濾波處理之后，理論地震信號中主頻為10 Hz的低頻成分得以保留，而主頻為50 Hz的中頻成分與主頻為100 Hz的高頻成分則被濾除。這說明本次設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字低通濾波器完全達(dá)到了預(yù)期濾波效果。

圖4 理論信號經(jīng)IIR數(shù)字低通濾波前后對比

2.3 實(shí)際地震信號時域?yàn)V波測試效果分析

使用本次設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器對野外采集的實(shí)際地震信號進(jìn)行濾波處理，分析其濾波效果。

(1) IIR數(shù)字低通濾波器測試。分別對實(shí)際單道信號和單炮信號進(jìn)行測試，效果如圖6、圖7所示。

采用本次設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字低通濾波器進(jìn)行濾波處理之后，單道及單炮實(shí)際地震信號中的低頻地震信號被保留，而高頻地震信號則被有效濾除，達(dá)到了預(yù)期效果。這說明所設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字濾波器是穩(wěn)定且可靠的。

(2) FIR數(shù)字低通濾波器測試。分別對實(shí)際單道信號和單炮信號進(jìn)行測試，效果如圖8、圖9所示。

圖5 理論信號經(jīng)FIR低通濾波前后對比

圖7 單炮實(shí)際地震記錄經(jīng)IIR低通濾波前后對比

圖8 單道實(shí)際地震信號經(jīng)FIR低通濾波前后對比

圖9 單炮實(shí)際地震記錄經(jīng)FIR低通濾波前后對比

可以看出，經(jīng)FIR數(shù)字低通濾波器濾波處理之后，單道與單炮實(shí)際地震信號中的低頻信號被保留，而高頻信號則被切除。說明本次設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字低通濾波器的濾波效果良好。

3 結(jié) 語

本次研究采用巴特沃思法和等波紋法分別設(shè)計(jì)了IIR和FIR數(shù)字濾波器，用于地震信號濾波。測試結(jié)果顯示，本次設(shè)計(jì)的濾波器性能可靠，濾波效果良好。研究中發(fā)現(xiàn)，采用巴特沃思法和等波紋法分別設(shè)計(jì)IIR與FIR數(shù)字濾波器時，在一定范圍內(nèi)增大濾波器的階數(shù)，可以有效提高濾波器的濾波性能。采用巴特沃思法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時，利用鑲邊法對理想濾波器進(jìn)行鑲邊，可以有效消除吉卜斯(Gibbs)現(xiàn)象，但其對頻率的選擇性變差。采用等波紋法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時，使用鑲邊法對理想濾波器進(jìn)行鑲邊之后對吉卜斯(Gibbs)現(xiàn)象的消除效果不理想，其通頻帶內(nèi)的頻率曲線仍有不同程度的波動，在一定范圍內(nèi)增大濾波器的階數(shù)可以進(jìn)一步消除吉卜斯(Gibbs)現(xiàn)象。