基于向量法的橋墩垂直度快速測量方法研究

苑曉鋒，鄧立云

（上海市建筑科研究院有限公司，上海市200032）

0 引 言

隨著我國交通事業(yè)的快速發(fā)展，一方面，山區(qū)公路建設(shè)橋梁工程所占比例越來越高，且大跨度高墩柱橋型越來越多；另一方面，近年來城市橋梁傾覆事故層出不窮，城市高架運(yùn)營期間的結(jié)構(gòu)安全越來越受到管養(yǎng)單位的重視。在施工階段，橋墩的垂直度控制是橋梁施工質(zhì)量的主要因素之一[1]。同時(shí)，橋梁墩柱的垂直度對(duì)橋梁的受力狀態(tài)也會(huì)產(chǎn)生較大的影響。運(yùn)營期間，一旦橋梁墩柱出現(xiàn)超限垂直度，就會(huì)產(chǎn)生附加應(yīng)力，危及橋梁上部結(jié)構(gòu)的運(yùn)營安全，影響城市運(yùn)營和民眾安全。

近年來，許多學(xué)者通過工程實(shí)踐和理論分析方法對(duì)傳統(tǒng)的垂直度測量方法進(jìn)行分析并提出改進(jìn)方法。余加勇等[2]提出采用全站儀非接觸投影法對(duì)無明顯特征點(diǎn)的柱狀構(gòu)筑物進(jìn)行垂直度測量的方法。寇光明[3]介紹了坐標(biāo)法、垂線法、弧長公式法、全站儀加直尺法，并對(duì)四種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)比分析。劉亞杰、丁克良等[4]提出了無接觸橋梁立柱偏心測量法，并驗(yàn)證了其相對(duì)傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢。本文主要闡述了基于向量法三維激光掃描技術(shù)在橋梁墩柱垂直度測量過程中的應(yīng)用和計(jì)算方法，并結(jié)合現(xiàn)場工程數(shù)據(jù)，分析該方法在墩柱垂直度測量應(yīng)用中的準(zhǔn)確度。

1 橋墩垂直度既有測量方法

1.1 吊垂線法

吊垂線法利用萬有引力原理進(jìn)行測量，不需要使用復(fù)雜的儀器，可以用較為簡單的流程完成模板矯正和垂直度檢測。因而，得到廣泛應(yīng)用，同時(shí)也是舊版評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的傳統(tǒng)測量方法。

吊垂線法是在橋梁墩柱模板安裝完畢后，在模板上部邊緣四周分別懸掛或支出一點(diǎn)，用于吊一定質(zhì)量的錘球，且與抗風(fēng)繩方向保持一致，在垂線下或者墩柱底部設(shè)置讀數(shù)設(shè)備（如毫米格網(wǎng)讀數(shù)板），直接讀取或者量出墩柱頂部相對(duì)于底部的水平位移和方向。若其誤差在規(guī)范允許范圍內(nèi)，則視為合格，否則為不合格墩柱。

吊垂線法受現(xiàn)場影響明顯，如果現(xiàn)場風(fēng)力較大，會(huì)使錘球搖擺不定，很難甚至無法進(jìn)行垂直度的測量。因此，吊垂線法對(duì)施測環(huán)境有較高的要求。測量時(shí)無風(fēng)或風(fēng)力較小，不影響錘球垂度，并且要求樁基施工定位準(zhǔn)確、無偏位。同時(shí)，此方法對(duì)精度的控制較差，對(duì)測量人員的責(zé)任心要求非常高，并且在測量時(shí)需要用起高設(shè)備將測量人員送到墩柱上部進(jìn)行垂直度檢測。隨著越來越多高橋墩的出現(xiàn)，這種方法既不能保證測量人員的人身安全，也不能保證測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度[4]。

1.2 弧長公式法

弧長公式法是利用弧長公式d=nπR/180°（R為儀器到墩柱的距離）計(jì)算偏位的一種方法。該方法是通過把全站儀架設(shè)到能看到完整根墩柱的位置，先把儀器視角調(diào)到模板頂最外側(cè)，水平轉(zhuǎn)盤鎖定、置零。然后把儀器視角調(diào)整到墩柱模板底部，解鎖水平盤，再把視角微調(diào)整到墩柱模板底部最外側(cè)，就可以得到一個(gè)水平角度α。把α換算成度就得到n，帶入上述公式，反復(fù)調(diào)整抗風(fēng)繩，反復(fù)計(jì)算偏位，直到偏位d在規(guī)定范圍之內(nèi)。

此方法的優(yōu)點(diǎn)在于精度高，能較好地控制垂直度。缺點(diǎn)為需要多次測設(shè)角度，多次計(jì)算偏位，相對(duì)而言較煩瑣；需要至少架設(shè)兩次儀器，一次測橫向，一次測縱向，受地勢影響非常大，尤其是墩柱橫向遇到陡坡、湖泊地段，測設(shè)就非常困難。

2 基于向量法的掃描儀測量法

對(duì)于既有橋梁墩柱垂直度測量存在一定難度和效率低下的現(xiàn)實(shí)難題，三維激光技術(shù)憑借著使用簡單、快速掃描、應(yīng)用范圍廣泛等優(yōu)點(diǎn)，在各行業(yè)得到廣泛應(yīng)用。

三維激光掃描儀測量墩柱垂直度的原理是通過對(duì)每根墩柱一個(gè)或兩個(gè)表面進(jìn)行掃描，提取數(shù)據(jù)建模，并對(duì)模型上的點(diǎn)位數(shù)據(jù)通過空間解析幾何算法，計(jì)算其各方向上的垂直度。

2.1 矩形截面橋墩

矩形截面形式的橋墩，無論是變截面還是等截面形式，只要其設(shè)計(jì)側(cè)面是平面，通過計(jì)算其中一個(gè)側(cè)面的法向量，再求算此法向量與豎直單位向量Z（0，0，1）的夾角，就可得到此側(cè)平面與豎直方向的偏角。再與其原設(shè)計(jì)平面空間位置對(duì)比分析，即可得到此立柱在豎直方向的偏角。

在建模平面選定8個(gè)測點(diǎn)P1～P8，并分別記錄這8個(gè)測點(diǎn)的空間坐標(biāo)Pi（x、y、z），如圖1所示。所選測點(diǎn)需要具有代表性和精確性，保證選點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)表面、平坦干凈、無凹凸、無異物的位置。

圖1 選點(diǎn)示意圖

根據(jù)所選8個(gè)測點(diǎn)，可以交互得到8個(gè)三角形，如分別代表該側(cè)平面的8個(gè)平面：S（127）、S（147）、S（167）、S（187）、S（218）、S（238）、S（258）、S（278）。理論上，倘若立柱該側(cè)平面在空間是一個(gè)規(guī)則的、標(biāo)準(zhǔn)的平面，那么交互得到的8個(gè)三角形共面，計(jì)算出來的垂直度完全相同。針對(duì)上面得到的每個(gè)平面，均可得出兩個(gè)空間向量。例如S（127）平面內(nèi)向量和向量現(xiàn)在通過求解這兩向量的叉積，得到這兩個(gè)向量所在平面S（127）的法向量

2.2 圓形截面橋墩

圓形截面橋墩可以通過選定兩個(gè)不同高度的水平截面，針對(duì)每個(gè)截面，在其周長上可以通過三點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到此截面圓心的空間坐標(biāo)。無論是變截面還是等截面，兩截面圓心連線即立柱軸線。通過計(jì)算此軸線方向向量與豎直單位向量的夾角，即可得到此立柱在豎直方向的偏角。

3 工程應(yīng)用實(shí)例

對(duì)某橋矩形斷面墩柱通過傳統(tǒng)方法和三維激光掃描儀兩種方法分別測定其垂直度，并對(duì)通過三維激光掃描儀測得結(jié)果與傳統(tǒng)方法測得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，用以驗(yàn)證基于向量法的掃描儀測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.1 傳統(tǒng)方法測量結(jié)果

按照矩形截面形式橋墩的弧長公式法現(xiàn)場測量的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果見表1。根據(jù)實(shí)測結(jié)果，該墩柱東西方向傾斜率ξ=0.432‰，方向朝西；南北方向傾斜率ξ=0.567‰，方向朝南。

表1 弧長公式法測量數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

3.2 基于向量法的掃描儀測量法

通過三維激光掃描儀對(duì)墩柱掃描后測量建模效果（如圖2所示），分別對(duì)墩柱建筑模型西側(cè)面和北側(cè)面選取8個(gè)點(diǎn)，墩柱西側(cè)面和北側(cè)面選取測點(diǎn)坐標(biāo)見表2和表3。

表2 墩柱西側(cè)面選點(diǎn)坐標(biāo)

表3 墩柱北側(cè)面選點(diǎn)坐標(biāo)

分別于對(duì)建筑模型西側(cè)面和北側(cè)面選點(diǎn)組成的8個(gè)平面S1～S8，計(jì)算其法向量，并據(jù)此分別計(jì)算墩柱垂直度，詳見表4和表5。墩柱東西方向傾斜率ξ=0.410‰，方向朝西；南北方向傾斜率ξ=0.585‰，方向朝南。

表4 墩柱西側(cè)面垂直度計(jì)算表

表5 墩柱北側(cè)面垂直度計(jì)算表

3.3 對(duì)比結(jié)果

通過兩種方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比顯示（見表6)，基于向量法的三維激光掃描儀建模處理結(jié)果與傳統(tǒng)方法測定的墩柱傾斜方向一致，垂直度數(shù)值相對(duì)誤差分別為5.36%和3.07%。說明基于向量法三維激光掃描法測量橋梁墩柱垂直度的精確度較高。

表6 傳統(tǒng)方法和向量法測量結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語

隨著三維激光技術(shù)的發(fā)展，其在橋梁檢測監(jiān)測中的應(yīng)用范圍愈加廣泛。本文闡述了基于向量法三維激光掃描技術(shù)在橋梁墩柱垂直度測量過程中的應(yīng)用和計(jì)算方法。同時(shí)，結(jié)合實(shí)際墩柱測量結(jié)果，得出該方法與傳統(tǒng)方法測量結(jié)果一致，且測量精確度較高。因此，對(duì)于橋梁墩柱或類似高聳建筑的垂直度測量均具有一定的實(shí)際應(yīng)用前景。