再生混凝土抗氯離子滲透的五相細(xì)觀數(shù)值模擬

金立兵， 余化龍， 王振清,， 薛鵬飛， 吳 強(qiáng)

(1.河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.河南工大設(shè)計研究院，河南 鄭州 450001)

0 引言

再生骨料混凝土(recycled aggregate concrete, RAC)，簡稱再生混凝土，其耐久性能是影響推廣應(yīng)用的瓶頸之一，因此氯離子侵蝕再生混凝土引起鋼筋銹蝕的問題已受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注[1-3]。近年來，許多學(xué)者將細(xì)觀尺度下的再生骨料混凝土視為非均質(zhì)復(fù)合材料，并采用數(shù)值方法研究了再生混凝土中氯離子傳輸行為。胡志等[4]建立再生混凝土五相微細(xì)觀數(shù)值模型，定量分析了各組成相對再生混凝土標(biāo)準(zhǔn)化氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響。Ying等[5]建立再生混凝土五相復(fù)合模型，參數(shù)化研究了骨料級配、替代率、界面過渡區(qū)(interfacial transition zone, ITZ)厚度等對氯離子擴(kuò)散的影響。Xiao等[6]提出再生骨料對再生混凝土氯離子擴(kuò)散的影響模型，并通過有限元方法研究骨料形狀、邊界條件，以及細(xì)觀參數(shù)對氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響。在這些研究中，都將再生骨料形狀假設(shè)為理想化的圓形骨料，與實(shí)際骨料形狀差異較大。

為了更加符合再生粗骨料實(shí)際形狀，引入隨機(jī)凸多邊形骨料模型，通過自編程序建立由核心區(qū)天然骨料、舊粘結(jié)砂漿、新砂漿、舊粘結(jié)砂漿和新砂漿之間的新界面過渡區(qū)，以及舊砂漿和天然骨料之間的舊界面過渡區(qū)五相組成的二維隨機(jī)凸多邊形骨料數(shù)值分析模型，研究了再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)、ITZ厚度和舊砂漿粘結(jié)率等參數(shù)對再生混凝土氯離子擴(kuò)散性能的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 再生混凝土氯離子傳輸模型

二維細(xì)觀再生混凝土數(shù)值模型中，氯離子的擴(kuò)散過程可由Fick第二定律表示：

(1)

式中：t為擴(kuò)散時間，d；C(x,y,t)為t時刻(x,y)位置處的氯離子濃度，mol/m3；x為擴(kuò)散深度，mm；Dk為第k相氯離子擴(kuò)散系數(shù)(k=1,2,3,4,5分別代表天然骨料，新、舊界面過渡區(qū)，新砂漿和舊粘結(jié)砂漿)，m2/s。

為簡化模擬過程，初始條件和邊界條件假設(shè)如下：

C(x,y,0)=0；

(2)

C(0,y,t)=CS。

(3)

式中：CS為表面氯離子濃度，mol/m3。

通過給定的各相氯離子擴(kuò)散系數(shù)和式(1)～(3)，可算得任意時刻、任意位置再生混凝土中氯離子的濃度。

1.2 再生骨料級配理論

基于Fuller級配理論，Walraven[7]推導(dǎo)出將三維連續(xù)級配骨料體積含量轉(zhuǎn)化為平面二維面積含量的公式：

(4)

式中：Pc為平面內(nèi)某一點(diǎn)可生成粒徑在D

通過式(4)，可以推導(dǎo)出不同粒徑區(qū)間的骨料面積公式：

(5)

式中：Aagg為粒徑在[Ds,Ds+1]內(nèi)粗骨料所占面積，mm2；Acon為混凝土模型面積，mm2；Ragg為再生粗骨料面積占再生混凝土總面積的比例；Dmax、Dmin分別為再生粗骨料最大、最小粒徑，mm。

2 二維隨機(jī)凸多邊形骨料五相模型

2.1 凸多邊形骨料隨機(jī)生成與生成算法

在實(shí)際情況中，再生混凝土粗骨料的形狀、粒徑和位置均具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，本文多次利用Monte Carlo方法描述了這一特性。

步驟1設(shè)置投放范圍。給定模型長L、寬W，則模型面積A=L·W，依據(jù)式(5)計算各粒徑范圍的再生骨料面積Aagg[Ds,Ds+1]。

步驟2隨機(jī)生成圓。xc=Rand(1)·L，yc=Rand(1)·W，半徑rc=0.5×dmin+Rand(1)·0.5·(dmax-dmin)，其中：Rand(1)為(0,1)內(nèi)生成隨機(jī)數(shù)；dmax、dmin分別為各級配段最大、最小粒徑，mm。

步驟3墻效應(yīng)判斷。xci-γ1rci≥Rand(1,1)&xci+γ1rci≤ Rand(1,2)、yci-γ1rci≥Rand(1,1)&yci+γ1rci≤Rand(1,2)，其中：xci、yci和rci分別為第i個骨料的圓心坐標(biāo)和半徑；Rand(1,1)、Rand(1,2)分別為骨料生成邊界的最小、最大值；γ1為控制骨料在投放范圍內(nèi)的系數(shù)，本文設(shè)為1.3；若此步驟不成立，則返回步驟2。

步驟5隨機(jī)生成n個頂點(diǎn)。n=Round(a+Rand(1)·(b-a))，其中n的取值為(a，b)，本文取(4，12)[9]。

步驟6圓形骨料上隨機(jī)取n個頂點(diǎn)。先采用ang=Rand(1,n)·2π產(chǎn)生n個0°～360°之間的度數(shù)，以確定圓形骨料上隨機(jī)頂點(diǎn)的位置，再使用“sort”命令對所生成的n個角度從小到大排序。

步驟7篩除長薄畸形骨料。通過“diff”命令計算圓上相鄰點(diǎn)與圓心為頂點(diǎn)組成夾角的度數(shù)，若小于30°則返回步驟6。

步驟8生成凸多邊形骨料。沿逆時針方向順次連接圓形骨料上的頂點(diǎn)。

步驟9骨料生成。優(yōu)先生成大級配段骨料，使小粒徑骨料得以填充到大粒徑骨料空隙中，以提高再生混凝土中粗骨料體積分?jǐn)?shù)的最大值。每顆再生凸多邊形粗骨料成功投放后計算其凸多邊形面積及累積面積率，當(dāng)該級配段凸多邊形面積率累積達(dá)到設(shè)定值，繼續(xù)投放下一級配段骨料。

步驟10獲取參數(shù)。當(dāng)生成所有級配段凸多邊形骨料面積率累積達(dá)到總生成面積比后，對滿足條件的骨料特征參數(shù)進(jìn)行保存。

凸多邊形骨料隨機(jī)生成的算法流程如圖1所示。在上述凸多邊形骨料基礎(chǔ)上，沿著凸多邊形頂點(diǎn)與圓心連線方向分別延長和縮進(jìn)，得到新界面過渡區(qū)、舊粘結(jié)砂漿、舊界面過渡區(qū)和天然骨料的邊界，將邊界參數(shù)進(jìn)行保存并輸出文件，如圖2所示。圖3更加清晰地表明了再生混凝土模型各相分布特征。

圖1 凸多邊形骨料隨機(jī)生成的算法流程圖Figure 1 Algorithm flow chart of random generation of convex polygon aggregate

圖 2 再生凸多邊形粗骨料建模示意圖Figure 2 Modeling diagram of recycled convex polygon coarse aggregate

圖3 再生混凝土隨機(jī)凸骨料五相模型示意圖Figure 3 Schematic representation of five-phase model for random convex aggregate of RAC

2.2 再生骨料混凝土模型參數(shù)

為深入研究再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ、ITZ厚度和舊砂漿粘結(jié)率R對再生混凝土氯離子滲透性能的影響，利用MATLAB生成100 mm×100 mm二維隨機(jī)凸多邊形再生骨料模型，將粗骨料粒徑劃分為3個級配(5～10 mm、10～15 mm、15～20 mm)，并滿足Fuller連續(xù)級配。現(xiàn)有研究表明，ITZ厚度在0～100 μm[10-12]。本文為簡化研究，假設(shè)新界面過渡區(qū)厚度和舊界面過渡區(qū)厚度相同。再生混凝土二維隨機(jī)凸多邊形骨料五相模型如圖4所示，將生成的五相模型導(dǎo)入有限元軟件，數(shù)值模型網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示。

圖4 再生混凝土二維隨機(jī)凸多邊形骨料五相模型(mm)Figure 4 Five-phase model of two-dimensional random convex polygon aggregate of RAC(mm)

圖5 再生混凝土五相模型有限元網(wǎng)格(φ=45%、R=0.3、TITZ=100 μm)Figure 5 Finite element mesh of five-phase model of RAC(φ=45%、R=0.3、TITZ=100 μm)

由于再生混凝土具有復(fù)雜非均質(zhì)性的特點(diǎn)，考慮各相微觀結(jié)構(gòu)的差異性，其氯離子擴(kuò)散性能也存在較大差異。Zheng等[13]提出了新砂漿氯離子擴(kuò)散系數(shù)(Dnew, mor)的計算公式：

(6)

式中：Dp為氯離子在孔隙溶液中的擴(kuò)散系數(shù)，本文取Dp=1.07×10-10m2/s[14]；n為常數(shù)，取14.44[13]；水泥砂漿的孔隙率φP可表示為

(7)

依據(jù)現(xiàn)有研究，舊粘結(jié)砂漿氯離子擴(kuò)散系數(shù)是新砂漿的0.2～5倍[5-6]，界面過渡區(qū)氯離子擴(kuò)散系數(shù)和砂漿氯離子擴(kuò)散系數(shù)比在1.3～16.2倍內(nèi)變化[14]。天然骨料與其他四相相比較為致密，滲透系數(shù)較小，因此在數(shù)值分析中假設(shè)核心區(qū)天然骨料的氯離子擴(kuò)散系數(shù)(Dagg)為0 m2/s。

2.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立數(shù)值模擬方法的有效性，對Xiao等[15]的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值分析。試件采用28 d抗壓強(qiáng)度為42.5 MPa的普通硅酸鹽水泥，細(xì)骨料選擇普通河沙，采用原強(qiáng)度等級為C30的混凝土廢料制備表觀密度為2 505 kg/m3的再生粗骨料，水膠比為0.4，自然浸泡235 d，表面氯離子濃度為0.46%。數(shù)值計算過程中再生混凝土五相幾何參數(shù)和氯離子擴(kuò)散系數(shù)如表1所示。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖6所示，可以看出，二者吻合較好，對比結(jié)果較為理想，驗(yàn)證了本文建立的再生混凝土隨機(jī)的凸多邊形骨料五相細(xì)觀模型的合理性。

表1 數(shù)值模擬的幾何參數(shù)和氯離子擴(kuò)散系數(shù)Table 1 Geometric parameters and chloride diffusion coefficient of numerical simulation

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Figure 6 Comparison of the numerical simulation results and the test results

3 參數(shù)分析與討論

參數(shù)分析過程中，表面氯離子濃度設(shè)置為500 mol/m3，侵蝕時間設(shè)置為300 d。依據(jù)現(xiàn)有研究，再生混凝土五相氯離子擴(kuò)散系數(shù)見表2。將氯離子擴(kuò)散濃度達(dá)到1 mol/m3位置時擴(kuò)散深度的平均值設(shè)定為測定氯離子擴(kuò)散深度的指標(biāo)。

表2 數(shù)值分析中再生混凝土五相氯離子擴(kuò)散系數(shù)Table 2 Diffusion coefficient of RAC five-phase chloride in numerical analysis 10-12 m2·s-1

3.1 再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)

為驗(yàn)證再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)對再生混凝土中氯離子滲透性能的影響，對6組不同再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)下(φ=0、10%、20%、30%、40%、50%)氯離子擴(kuò)散深度與濃度之間的關(guān)系進(jìn)行研究。數(shù)值分析過程中，設(shè)置舊砂漿粘結(jié)率和ITZ厚度分別為0.3和100 μm。

再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)對再生混凝土中氯離子滲透的影響如圖7所示。從圖7中可發(fā)現(xiàn)，再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)增加會加快氯離子的滲透，導(dǎo)致氯離子濃度顯著提高，說明再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加有利于再生混凝土中氯離子的傳輸。這主要是由于再生粗骨料核心區(qū)天然骨料外包裹著滲透性很強(qiáng)的ITZ和舊粘結(jié)砂漿，隨著粗骨料含量的增加，ITZ和舊粘結(jié)砂漿含量隨之增大，從而導(dǎo)致再生混凝土抗?jié)B性能嚴(yán)重下降。

圖7 氯離子擴(kuò)散濃度隨擴(kuò)散深度變化Figure 7 Change of diffusion concentration of chloride with diffusion depth

為反映再生粗骨料含量增加對氯離子在再生混凝土中傳輸?shù)拇龠M(jìn)作用，對不同再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散深度進(jìn)行分析如圖8所示。當(dāng)再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)由0依次增加到10%、20%、30%、40%和50%時，相應(yīng)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)依次增加11.9%、28.0%、44.7%、68.3%和102.0%，氯離子擴(kuò)散深度依次增加4.2%、8.4%、10.9%、17.0%和23.9%。

圖8 再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)對氯離子擴(kuò)散系數(shù)與擴(kuò)散深度的影響Figure 8 Effect of the volume fraction of RCA on the chloride diffusion coefficient and the diffusion depth

圖9 不同再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)下氯離子濃度分布圖(t=300 d)Figure 9 Distribution diagram of chloride concentration under different volume fraction of RCA(t=300 d)

為更加直觀地闡明再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)對再生混凝土抗氯離子侵蝕性能的影響，圖9所示為粗骨料體積分?jǐn)?shù)分別為10%、30%和50%的再生混凝土中氯離子濃度分布圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)從10%增大到50%，氯離子滲透深度顯著增加。

3.2 ITZ厚度

由于ITZ有較高的孔隙率和水灰比，會提高再生混凝土中氯離子的滲透性，因此ITZ是抗氯離子侵蝕過程中較為薄弱的環(huán)節(jié)。為確定ITZ厚度對再生混凝土氯離子滲透的影響，取4組不同ITZ厚度(TITZ=25、50、75、100 μm)進(jìn)行研究。為有效分析ITZ厚度對氯離子滲透的影響，設(shè)置舊砂漿粘結(jié)率和再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)分別為0.3和45%。

圖10顯示了ITZ厚度對再生混凝土中氯離子滲透的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)ITZ的厚度擴(kuò)大時，相同深度處氯離子濃度明顯提高。圖11顯示了ITZ厚度變化對氯離子擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散深度的影響，當(dāng)ITZ厚度從25 μm分別增至50、75、100 μm時，氯離子擴(kuò)散深度分別增加5%、9%和13%，擴(kuò)散系數(shù)分別增加12.7%、25.6%和37.0%。這主要是因?yàn)榕f粘結(jié)砂漿吸水率較高，導(dǎo)致ITZ結(jié)構(gòu)疏松多孔，并且ITZ極易產(chǎn)生微裂縫，經(jīng)擴(kuò)展貫穿后，促進(jìn)了氯離子的滲透，提高了再生混凝土的滲透性能。

圖10 氯離子擴(kuò)散濃度隨擴(kuò)散深度變化Figure 10 Diffusion concentration of chloride with diffusion depth

圖11 ITZ厚度對氯離子擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散深度的影響Figure 11 Effect of thickness of ITZ on the chloride diffusion coefficient and diffusion depth

3.3 舊砂漿粘結(jié)率

為進(jìn)一步研究舊砂漿粘結(jié)率(R=0.1、0.2、0.3、0.4)對氯離子擴(kuò)散性能的影響，對不同再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)下，氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨舊砂漿粘結(jié)率變化的情況進(jìn)行分析。ITZ厚度保持恒定，設(shè)為100 μm。圖12為再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)保持恒定時，舊砂漿粘結(jié)率對氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨舊砂漿粘結(jié)率的增加而增大。由此可知，舊粘結(jié)砂漿降低了再生混凝土抗氯離子侵蝕能力。當(dāng)粗骨料體積分?jǐn)?shù)為10%時，舊砂漿粘結(jié)率從0.1增加到0.4，相應(yīng)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)只提高了4.1%；而當(dāng)粗骨料體積分?jǐn)?shù)為50%時，氯離子擴(kuò)散系數(shù)卻提高了18.2%。產(chǎn)生這一結(jié)果的主要原因是：隨著再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加，當(dāng)舊砂漿粘結(jié)率較大時，舊砂漿含量占整個混凝土試件的比重顯著增加，導(dǎo)致整體的抗氯離子滲透性能減弱。這也意味著降低再生骨料表面粘結(jié)舊砂漿的含量可以提高再生混凝土抗氯離子滲透性能，對推廣再生骨料更加廣泛的利用具有重要意義。

圖12 舊砂漿粘結(jié)率對氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響Figure 12 Effect of the adhesive ratio of old mortar on the chloride diffusion coefficient

4 結(jié)論

(1)通過Monte Carlo方法，建立再生混凝土骨料形狀、位置、大小均隨機(jī)的凸多邊形骨料五相模型，本模型具有真實(shí)性更強(qiáng)的特點(diǎn)，為再生混凝土微細(xì)觀尺度數(shù)值研究奠定基礎(chǔ)。

(2)將再生混凝土五相模型數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與暴露試驗(yàn)結(jié)果對比，二者吻合較好，證明該五相模型能有效預(yù)測再生混凝土中氯離子的滲透行為。

(3)再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加，會提高舊粘結(jié)砂漿和ITZ的含量，導(dǎo)致氯離子擴(kuò)散深度和擴(kuò)散系數(shù)顯著增加。

(4)在給定再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)下，ITZ厚度和舊砂漿粘結(jié)率的增大，加速了再生混凝土中氯離子的滲透，且促進(jìn)作用明顯。因此提高舊粘結(jié)砂漿和ITZ的抗氯離子侵蝕能力，對再生粗骨料的廣泛應(yīng)用具有重要意義。