中低速磁浮車輛與U型梁耦合振動(dòng)響應(yīng)

梁 瀟，向湘林，彭也也，趙春發(fā)

（1.湖南磁浮技術(shù)研究中心有限公司，湖南長(zhǎng)沙410021；2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

國(guó)內(nèi)外中低速磁浮交通中大量采用了高架線路，磁浮軌道梁多以混凝土箱梁為主，尚未見(jiàn)U型磁浮軌道梁的應(yīng)用研究。U型梁較箱梁具有許多優(yōu)點(diǎn)，如建筑結(jié)構(gòu)高度低、景觀適應(yīng)性好、線路維護(hù)及旅客緊急疏散方便等，近年來(lái)在我國(guó)城市軌道交通中得到較多應(yīng)用，如上海地鐵8號(hào)線、南京地鐵2號(hào)線、重慶軌道交通1號(hào)線、青島地鐵13號(hào)線、深圳地鐵6號(hào)線等，目前我國(guó)在建的鳳凰磁浮旅游線將在國(guó)際上首次使用U型磁浮軌道梁。然而，U型梁的截面利用率低，抗扭剛度小，在列車荷載作用下U型梁結(jié)構(gòu)存在剪力滯效應(yīng)，底板同時(shí)承受扭轉(zhuǎn)、剪切和雙向彎曲作用，故U型梁的振動(dòng)和應(yīng)力應(yīng)變分布較傳統(tǒng)箱梁復(fù)雜；進(jìn)一步考慮到主動(dòng)控制的懸浮力明顯區(qū)別于輪軌接觸力，這使得磁浮車輛與U型梁的動(dòng)力相互作用機(jī)制及規(guī)律與輪軌系統(tǒng)有較大差別。因此，很有必要開(kāi)展磁浮車輛與U型梁耦合振動(dòng)的仿真分析，從而為U型磁浮軌道梁的工程設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

常導(dǎo)磁浮列車技術(shù)研究起始于20世紀(jì)70年代，國(guó)內(nèi)外隨之開(kāi)展了磁浮車-橋耦合動(dòng)力學(xué)研究［1-3］。早期研究中將磁浮車輛和橋梁進(jìn)行相當(dāng)大的簡(jiǎn)化處理，基本不考慮主動(dòng)懸浮控制系統(tǒng)和橋梁細(xì)致結(jié)構(gòu)，主要為系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)提供依據(jù)；后期日本、中國(guó)和韓國(guó)為開(kāi)發(fā)常導(dǎo)磁浮交通實(shí)用化技術(shù)，更細(xì)致、更全面地開(kāi)展了磁浮車-橋耦合動(dòng)力學(xué)研究。趙春發(fā)等［4-5］、時(shí)瑾等［6-7］結(jié)合上海高速磁浮示范線工程，建立高速磁浮車輛-軌道梁耦合動(dòng)力學(xué)模型，考慮主動(dòng)懸浮控制和軌道不平順激擾，分析了磁浮車輛和軌道梁動(dòng)力作用機(jī)制及主要參數(shù)的影響規(guī)律。Yang等［8］將軌道梁簡(jiǎn)化為伯努利-歐拉梁，考慮地基-土壤的相互作用，分析了高速磁浮車輛運(yùn)行于高架橋上的動(dòng)力學(xué)性能。翟婉明等［2］和趙春發(fā)等［3］分析了電磁懸浮的力學(xué)特性，研究了中低速及高速磁浮列車通過(guò)高架橋梁和曲線線路時(shí)的動(dòng)力學(xué)性能。Ju等［9］以韓國(guó)仁川機(jī)場(chǎng)磁浮線為對(duì)象，建立了磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型和包含橋墩、樁基和土壤的橋梁有限元模型，開(kāi)展了磁浮列車-橋梁-樁基-土壤動(dòng)力相互作用分析。Min等［10］建立了包含5個(gè)狀態(tài)反饋控制的中低速磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型，將軌道梁考慮為垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)方向上相互獨(dú)立的伯努利-歐拉梁模型，研究了磁浮車-橋耦合共振條件和軌道不平順對(duì)車-橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響。李小珍等［11］、耿杰等［12］和王黨雄等［13］結(jié)合長(zhǎng)沙磁浮快線工程，開(kāi)展了磁浮列車-橋梁耦合振動(dòng)的數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，分析了F型軌對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。Zhang等［14］建立了十自由度高速磁浮車輛垂向動(dòng)力學(xué)模型，以及包含功能件、彈性支座和簡(jiǎn)支變連續(xù)連接件的軌道梁有限元模型，基于實(shí)測(cè)軌道梁固有頻率校正了軌道梁模型參數(shù)，采用了增量迭代法求解車-橋耦合振動(dòng)響應(yīng)，并將仿真結(jié)果與上海高速磁浮運(yùn)營(yíng)線和試驗(yàn)線的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提出的磁浮車-橋耦合動(dòng)力學(xué)建模與求解方法的有效性。Xu等［15］提出了一種高速磁浮車輛與曲梁動(dòng)力相互作用模型及其數(shù)值分析方法，研究了曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)度、超高角對(duì)磁浮車輛曲線通過(guò)性能的影響。為了更精確地模擬磁浮車-橋耦合振動(dòng)響應(yīng)，李倩等［16］開(kāi)發(fā)了基于Simpack和Ansys軟件的磁浮交通系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真平臺(tái)，在磁浮車輛系統(tǒng)多學(xué)科建模以及軌道和橋梁結(jié)構(gòu)精細(xì)化有限元建模的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了磁浮車-軌-橋系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)耦合計(jì)算；利用該平臺(tái)，任曉博等［17］、張宇生［18］分別開(kāi)展了中低速磁浮車-軌-橋系統(tǒng)和車-岔系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析，數(shù)值模擬再現(xiàn)了低速運(yùn)行條件下磁浮車-軌耦合振動(dòng)劇烈的現(xiàn)象。綜上，學(xué)者們提出了繁簡(jiǎn)不一的磁浮車-橋耦合動(dòng)力學(xué)模型，建立了更細(xì)致的懸浮架、軌道及橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，準(zhǔn)確模擬“磁-軌”動(dòng)力相互作用以支撐磁浮交通系統(tǒng)精準(zhǔn)化設(shè)計(jì)與評(píng)估是當(dāng)前的主要趨勢(shì)。

近年來(lái)我國(guó)在輪軌交通U型梁動(dòng)力性能方面也開(kāi)展了較多的研究，這些工作可為磁浮交通U型梁的研究與開(kāi)發(fā)提供參考。吳亮秦等［19］計(jì)算了不同編組列車和行車速度條件下U型梁的位移動(dòng)力系數(shù)、道床板局部應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)和列車過(guò)橋平穩(wěn)性等，結(jié)果表明梁端道床板與腹板相交處橫向負(fù)彎矩變化幅值較大，易發(fā)生疲勞損傷而頂面開(kāi)裂，建議采用總體和局部應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)承載力設(shè)計(jì)。王彬力等［20-21］結(jié)合重慶市軌道交通1號(hào)線工程，開(kāi)展了U型梁動(dòng)力性能的數(shù)值分析與試驗(yàn)研究，對(duì)U型梁引起的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。汪振國(guó)等［22］采用Simpack軟件建立了地鐵車輛動(dòng)力學(xué)模型，采用了模態(tài)疊加法求解U型梁和箱梁振動(dòng)響應(yīng)，比較了2類軌道梁的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并指出U型梁的橫向振動(dòng)不容忽視，尤其應(yīng)注意U型梁翼緣與腹板的振動(dòng)。張景峰等［23］采用了顯式動(dòng)力有限元軟件建立列車-U型梁碰撞模型，對(duì)碰撞全過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，將計(jì)算結(jié)果與相關(guān)規(guī)范報(bào)告進(jìn)行了對(duì)比，最后分析了U型梁的碰撞損傷模式。李奇等［24］提出一種車-軌-橋高頻耦合振動(dòng)分析的功率流方法及模型，對(duì)比不同軌-橋模型對(duì)U型梁和箱梁振動(dòng)功率的影響，并指出U型梁橋面板的剪切效應(yīng)對(duì)橋梁振動(dòng)功率計(jì)算結(jié)果的影響很大，采用Mindlin板模型可獲得良好的計(jì)算精度與效率。羅錕等［25］針對(duì)城市軌道交通中U型梁引起的振動(dòng)噪聲問(wèn)題，建立了U型梁-調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）耦合振動(dòng)模型，分析了移動(dòng)集中力作用下TMD對(duì)U型梁低頻振動(dòng)的實(shí)際控制效果。以上研究表明，U型梁和箱梁的動(dòng)力性能有較大的差別，其中U型梁翼緣和腹板的局部振動(dòng)較大，并存在結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲問(wèn)題，這意味著對(duì)U型梁的動(dòng)力學(xué)分析有必要建立更精細(xì)的模型。

針對(duì)鳳凰磁浮旅游線的簡(jiǎn)支U型軌道梁，利用Simpack軟件建立考慮比例-積分-微分（PID）懸浮控制的2節(jié)編組磁浮列車動(dòng)力學(xué)模型，采用Ansys軟件建立軌道結(jié)構(gòu)和U型梁梁體的有限元模型，并開(kāi)展軌道及梁體結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析。利用自主開(kāi)發(fā)的磁浮車-橋系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)耦合計(jì)算器，計(jì)算20～100 km·h-1行車速度范圍內(nèi)磁浮車-橋系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，重點(diǎn)分析100 km·h-1速度工況下磁浮車輛、軌道和U型梁梁體的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征，以及車-軌-橋系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)隨行車速度的變化規(guī)律。依據(jù)現(xiàn)有輪軌鐵路和磁浮交通的相關(guān)技術(shù)規(guī)范，綜合評(píng)估中低速磁浮車輛與U型梁的動(dòng)力性能，以期為U型磁浮軌道梁的設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

1 中低速磁浮車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車輛模型

以鳳凰項(xiàng)目中低速磁浮列車為參考對(duì)象建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。磁浮車輛由車體、二系空氣彈簧懸掛系統(tǒng)、懸浮架、懸浮電磁鐵、迫導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、牽引與制動(dòng)裝置以及各種輔助設(shè)備組成。每車配備5個(gè)懸浮架，懸浮架主要由左右2個(gè)懸浮模塊和2對(duì)防側(cè)滾梁組成。懸浮模塊是車輛懸浮、導(dǎo)向和牽引的基本單元，由托臂、箱梁、懸浮電磁鐵、直線電機(jī)定子等部件構(gòu)成。安裝于懸浮模塊端部的防側(cè)滾梁約束模塊的側(cè)滾運(yùn)動(dòng)，允許左右模塊有其他方向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)?？諝鈴椈晌挥趹腋∧K的兩端，每個(gè)懸浮架裝配4個(gè)空氣彈簧，空氣彈簧上端與車廂底部的支承臺(tái)連接，其中左右側(cè)第2個(gè)和第5個(gè)支承臺(tái)與車廂底部固結(jié)，其他位置支承臺(tái)與車廂之間安裝直線軸承，允許兩者之間橫向滑動(dòng)。每節(jié)車輛的第1個(gè)和第2個(gè)懸浮架、第4個(gè)和第5個(gè)懸浮架之間安裝迫導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由前后2個(gè)T型臂、2根鋼纜及橫向拉桿組成，形成一個(gè)平行四邊形連桿機(jī)構(gòu)（見(jiàn)圖2），能夠迫使前后懸浮模塊跟隨曲線軌道運(yùn)行。

圖1 鳳凰項(xiàng)目中低速磁浮列車示意圖Fig.1 Schematic diagram of medium-low speed maglev train in Fenghuang project

圖2 中低速磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of medium-low speed maglev vehicle

在明晰中低速磁浮車輛各部件運(yùn)動(dòng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，將車體、懸浮模塊、防側(cè)滾梁等部件視為剛性體，二系空氣彈簧懸掛系統(tǒng)模擬為線性彈簧阻尼器，車體和懸浮模塊均考慮6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度。防側(cè)滾梁與懸浮模塊鉸接，僅考慮其繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；左、右兩片防側(cè)滾梁之間通過(guò)2個(gè)吊桿連接，只考慮吊桿繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。將迫導(dǎo)向機(jī)構(gòu)T形臂、橫向拉桿和鋼索均考慮為桿單元，相互之間通過(guò)鉸單元相連，僅考慮繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。牽引拉桿兩端分別與支承臺(tái)和牽引支座鉸接，考慮其6個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)自由度。最終，采用Simpack軟件建立了如圖2所示的中低速磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型，每節(jié)車輛共有181個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)自由度。為了使U型梁能夠滿跨承受車輛懸浮荷載，進(jìn)一步建立了2節(jié)編組的磁浮列車動(dòng)力學(xué)模型。表1列出了磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型的主要參數(shù)。

表1 中低速磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of dynamic model of medium-low speed maglev vehicle

1.2 主動(dòng)控制的電磁懸浮模型

中低速常導(dǎo)磁浮車輛利用U型電磁鐵與F型導(dǎo)軌之間的電磁吸力提供支承力，導(dǎo)向力來(lái)自于U型電磁鐵的橫向回復(fù)力。假定電磁鐵的懸浮和導(dǎo)向間隙均勻，不考慮磁泄露和磁飽和，電磁懸浮力Fz和導(dǎo)向力Fy的計(jì)算式為

式中：c為懸浮間隙；y為電磁鐵與導(dǎo)軌之間的橫向偏移量；Wm為有效磁極寬度；A為磁極面積；I為線圈電流；N為線圈匝數(shù)；μ0為空氣磁導(dǎo)率。

常導(dǎo)磁浮車輛一般采用位置環(huán)+電流環(huán)的雙環(huán)控制器實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)電磁鐵電流，從而實(shí)現(xiàn)車輛的穩(wěn)定懸浮。電流環(huán)使得線圈電流快速跟蹤電壓，對(duì)電磁懸浮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響很小，因此磁浮車輛動(dòng)力學(xué)仿真中只需考慮位置環(huán)。采用實(shí)際工程中使用的PID懸浮控制算法，電磁鐵電流的控制律為

式中：δ（t）為懸浮間隙偏差；kp、ki和kd分別為懸浮間隙偏差的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)；ka為電磁鐵加速度反饋系數(shù)；am（t）為電磁鐵加速度；I0為電磁鐵額定電流。將式（4）計(jì)算得到的電流值代入式（1）和式（2），就可以得到主動(dòng)控制的電磁懸浮力和導(dǎo)向力。

采用Matlab/Simulink軟件建立電磁懸浮控制系統(tǒng)模型，并生成Simpack軟件可調(diào)用的MatSim文件，每節(jié)磁浮車輛共有20個(gè)懸浮控制器。

1.3 磁浮軌道不平順模型

軌道不平順是磁浮車-橋耦合振動(dòng)的主要外部激勵(lì)，目前國(guó)際上尚無(wú)成熟的中低速磁浮軌道不平順譜。張耿等［26］基于唐山中低速磁浮試驗(yàn)線的實(shí)測(cè)不平順數(shù)據(jù)，給出了軌道高低不平順和軌向不平順功率譜的擬合公式，并與美國(guó)和德國(guó)軌道譜進(jìn)行了比較，結(jié)果表明在3～20 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)磁浮軌道不平順譜與德國(guó)高速低干擾譜較為接近。然而，唐山中低速磁浮軌道不平順譜的實(shí)測(cè)樣本偏少，最大有效波長(zhǎng)僅為20 m，還不能滿足磁浮車輛動(dòng)力學(xué)仿真需求，因此本研究中基于德國(guó)高速低干擾譜生成磁浮軌道不平順樣本。圖3給出了反演得到的軌道高低不平順空間樣本，不平順波長(zhǎng)范圍為0.5～50.0 m，不平順?lè)挡怀^(guò)4 mm。

圖3 軌道高低不平順空間樣本Fig.3 Spatial sample of vertical track irregularity

2 軌道和U型梁結(jié)構(gòu)有限元模型

2.1 軌道和U型梁建模

鳳凰項(xiàng)目中簡(jiǎn)支U型梁的標(biāo)準(zhǔn)跨度為25 m，梁高為1.7 m，一般部位板厚為26 cm，梁端支座范圍內(nèi)底板局部加厚至40 cm，U型梁跨中截面如圖4所示。對(duì)于U型梁，主梁采用C55混凝土，在工廠內(nèi)預(yù)制；現(xiàn)場(chǎng)澆筑承軌臺(tái)，軌道結(jié)構(gòu)與承軌臺(tái)通過(guò)扣件相連。

圖4 U型梁跨中斷面示意圖（單位：mm）Fig.4 Schematic diagram of mid-span cross section of U-type girder(unit:mm)

使用Solidworks軟件建立軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的三維幾何模型，然后采用Hypermesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在Ansys軟件中選用Shell 181板殼單元，最終建立如圖5所示的軌道和U型梁結(jié)構(gòu)有限元模型。F型導(dǎo)軌和H型軌枕間的連接采用cp單元進(jìn)行模擬，軌枕和承軌臺(tái)間扣件系統(tǒng)模擬為彈簧單元。圖5還標(biāo)出了下文中軌道和梁體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的觀測(cè)點(diǎn)，分別在跨中處左側(cè)腹板中心、底板中心和右側(cè)腹板中心（U2、U4和U5），在右側(cè)F型軌外腿底部設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)F6，在軌枕頂面中心處設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)H2。表2列出了軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)。

表2 軌道和U型梁結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of track and U-type girder structure

圖5僅給出了1跨U型梁有限元模型，下文中在磁浮車-橋耦合動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算時(shí)，實(shí)際建立了3跨U型梁的精細(xì)化有限元模型，并在精細(xì)化U型梁模型的前、后各建立了2跨梁?jiǎn)卧邢拊Ｐ?，故共?跨軌道梁參與車-橋耦合動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，從而在第4跨梁上可以獲得更為穩(wěn)定的車-橋耦合動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

2.2 軌道和U型梁結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

圖6給出了軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的前8階模態(tài)振型。第1階振型為豎彎模態(tài)，自振頻率為5.57 Hz，滿足我國(guó)《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ/T 262―2017）［27］規(guī)定的簡(jiǎn)支軌道梁豎向頻率限值要求（f1≥64/L=2.56 Hz）；第2階振型為橫彎模態(tài)，頻率為6.60 Hz；第3階振型為二階豎彎伴隨扭轉(zhuǎn)模態(tài)，頻率為16.43 Hz；由于U型梁為開(kāi)口槽形梁，第4～8階模態(tài)中包含了明顯的腹板扭轉(zhuǎn)和呼吸模態(tài)。

圖6 軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型Fig.6 Modal shapes of track and U-type girder structure

圖7給出了軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的第25階模態(tài)振型，可以發(fā)現(xiàn)該振型主要表現(xiàn)為軌排的豎彎模態(tài)，模態(tài)頻率為55.76 Hz。類似的軌排振動(dòng)模態(tài)頻率主要分布在40～70 Hz，限于篇幅，不再詳細(xì)給出。

圖7 軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的第25階模態(tài)振型Fig.7 The 25th-order modal shape of track and Utype girder structure

3 磁浮車-橋耦合振動(dòng)數(shù)值模擬方法

采用西南交通大學(xué)趙春發(fā)教授課題組開(kāi)發(fā)的磁浮交通系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真平臺(tái)［16］實(shí)現(xiàn)Simpack磁浮車輛模型與Ansys橋梁有限元模型的step-by-step耦合仿真，分布式協(xié)同仿真平臺(tái)包括2臺(tái)高性能工作站、Simpack軟件平臺(tái)、Ansys軟件平臺(tái)以及自主開(kāi)發(fā)的接口程序和耦合計(jì)算器。Simpack仿真模塊和Ansys仿真模塊通過(guò)接口程序與耦合計(jì)算器進(jìn)行數(shù)據(jù)交互和耦合計(jì)算，耦合器控制分布在不同計(jì)算機(jī)上任務(wù)模塊輸入輸出數(shù)據(jù)的收發(fā)和仿真時(shí)序，根據(jù)工況中各個(gè)任務(wù)模塊之間的耦合關(guān)系和各任務(wù)模塊的仿真狀態(tài)，通過(guò)通告算法推算出能進(jìn)行下一步仿真的任務(wù)模塊，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)通知相應(yīng)的執(zhí)行機(jī)（Simpack計(jì)算器和Ansys計(jì)算器）。耦合器與執(zhí)行機(jī)之間的工作流程如圖8所示。

圖8 耦合器與執(zhí)行機(jī)的工作流程［16］Fig.8 Working process of coupling calculator andexecuting machines［16］

4 中低速磁浮車輛與U型梁耦合振動(dòng)響應(yīng)分析

采用前文建立的2節(jié)編組磁浮列車模型和7跨U型梁有限元模型，計(jì)算了20～100 km·h-1速度工況下中低速磁浮車-軌-橋系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。首先分析了100 km·h-1速度工況下磁浮車輛、U型梁梁體和軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征，然后給出了磁浮車輛與U型梁耦合振動(dòng)響應(yīng)隨行車速度的變化規(guī)律。

4.1 速度100 km·h-1時(shí)車-軌-橋系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

4.1.1 軌道和梁體振動(dòng)響應(yīng)

圖9為行車速度100 km·h-1工況下第4跨U型梁跨中處梁體、F型軌和軌枕觀測(cè)點(diǎn)的豎向位移。從圖9可以看出，梁體、F型軌和軌枕的豎向位移波形相似，動(dòng)位移全幅值均約0.70 mm，但最大絕對(duì)幅值略有差別。梁體底板U4點(diǎn)處的最大豎向位移為3.00 mm，對(duì)應(yīng)的豎向撓跨比約為1/8 333，遠(yuǎn)小于我國(guó)《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ/T 262―2017）［27］規(guī)定的簡(jiǎn)支軌道梁豎向撓跨比限值1/3 800。F型軌外腿F6點(diǎn)和軌枕頂面H2點(diǎn)處的最大豎向位移分別為3.81 mm和3.21 mm。右腹板U5點(diǎn)和梁體底板處的豎向位移接近，大于左腹板U2點(diǎn)約0.30 mm，原因是軌道中心線與底板中心線存在118 mm的偏差。

圖9 100 km·h-1速度工況下跨中處梁體及軌排結(jié)構(gòu)豎向位移Fig.9 Vertical displacement of girder and track at mid-span with train speed of 100 km·h-1

圖10為U型梁底板U4點(diǎn)和F型軌外腿F6點(diǎn)處的豎向加速度響應(yīng)時(shí)程。從圖10可以看出，F(xiàn)型軌外腿的豎向加速度響應(yīng)明顯大于U型梁底板，兩者的加速度最大值分別為7.69 m·s-2和1.03 m·s-2。圖11為F型軌外腿和U型梁底板豎向加速度響應(yīng)的頻譜。頻譜分析表明：U型梁底板豎向加速度響應(yīng)的優(yōu)勢(shì)頻率集中在30 Hz以內(nèi)，主要包括5.59 Hz、16.49 Hz和23.48 Hz，分別接近于軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的第1～3階豎彎模態(tài)頻率；F型軌豎向加速度響應(yīng)的優(yōu)勢(shì)頻率分布在40～70 Hz內(nèi)，其中55.44 Hz的振動(dòng)表現(xiàn)最顯著，該頻率與軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的第25階模態(tài)頻率接近，并且在U型梁底板豎向加速度響應(yīng)的頻譜圖中有所表現(xiàn)。

圖10 U型梁底板和F型軌外腿的豎向加速度響應(yīng)（速度為100 km·h-1）Fig.10 Vertical acceleration response at the bottom slab of U-type girder and the outside leg of F-rail（velocity is 100 km·h-1）

圖11 U型梁底板和F型軌外腿的豎向加速度響應(yīng)頻譜（速度為100 km·h-1）Fig.11 Spectrum of vertical acceleration response at the bottom slab of U-type girder and the outside leg of F-rail(velocity is 100 km·h-1)

4.1.2 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

圖12分別為行車速度100 km·h-1工況下車體質(zhì)心豎向加速度和車輛左側(cè)第1個(gè)懸浮模塊豎向加速度響應(yīng)時(shí)程。結(jié)果表明：車體質(zhì)心豎向加速度最大值不超過(guò)0.13 m·s-2，優(yōu)勢(shì)主頻與車輛二系懸掛頻率（約1.0 Hz）接近，磁浮車輛運(yùn)行非常平穩(wěn)；懸浮模塊的豎向加速度明顯大于車體質(zhì)心加速度，最大值為3.80 m·s-2。從圖13可以發(fā)現(xiàn)，懸浮模塊加速度響應(yīng)的主頻為1.26 Hz，這與車輛二系懸掛頻率和車輛通過(guò)橋梁的頻率（1.11 Hz）接近。懸浮模塊加速度響應(yīng)頻譜還包含了10～20 Hz的優(yōu)勢(shì)頻率成分，與軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的第2、第3階豎彎模態(tài)頻率以及電磁懸浮系統(tǒng)特征頻率相關(guān)。

圖12 車體質(zhì)心和懸浮模塊豎向加速度響應(yīng)（速度為100 km·h-1）Fig.12 Vertical acceleration response of carbody centroid and levitation module(velocity is 100 km·h-1)

圖13 懸浮模塊豎向加速度響應(yīng)頻譜（速度為100 km·h-1）Fig.13 Spectrum of vertical acceleration response of levitation module(velocity is 100 km·h-1)

圖14為行車速度100 km·h-1工況下車輛左邊第1個(gè)電磁鐵前端的懸浮間隙變化。從圖14可以看出，電磁鐵懸浮間隙在7.2～8.4 mm之間波動(dòng)，相對(duì)于額定懸浮間隙的最大偏差為0.8 mm，小于允許的懸浮間隙波動(dòng)限值4.0 mm，說(shuō)明該速度工況下磁/軌發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)不大。

圖14 電磁鐵懸浮間隙變化（速度為100 km·h-1）Fig.14 Levitation gap variation of electromagnets(velocity is 100 km·h-1)

4.2 車-軌-橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)隨行車速度的變化

圖15為跨中處U型梁底板、F型軌和軌枕的豎向位移幅值隨行車速度的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，在20～100 km·h-1速度下，梁體和軌道的豎向位移幅值總體上隨速度提高略微增大，均在速度為100 km·h-1時(shí)達(dá)到最大值，梁體底板的最大豎向位移幅值約為3.0 mm。

圖15 跨中處U型梁和軌道豎向位移幅值與行車速度的關(guān)系Fig.15 Relationship between vertical displacement amplitude of U-type girder and track at the mid-span and running speed

圖16是梁端處U型梁、F型軌和軌枕的豎向加速度幅值隨行車速度的變化。由圖16可見(jiàn)：當(dāng)行車速度低于60 km·h-1時(shí)，U型梁、F型軌和軌枕的豎向加速度幅值隨行車速度提高而變化很??；速度高于60 km·h-1后，U型梁和軌道的豎向加速度幅值均隨行車速度提高而增大，其中F型軌豎向加速度幅值的增速較大。統(tǒng)計(jì)結(jié)果還表明：跨中處U型梁和軌道的豎向加速度幅值隨行車速度的變化趨勢(shì)與梁端處相似，不再贅述。需要指出的是，梁端處F型軌的豎向加速度幅值最大值達(dá)到5g，明顯大于跨中處F型軌的豎向加速度幅值，原因是橋梁跨中豎向撓度達(dá)到了3.00 mm，這導(dǎo)致梁端處軌面的豎向折角較大。因此，當(dāng)磁浮車輛以較高速度進(jìn)出橋梁時(shí)將產(chǎn)生明顯的豎向沖擊，并導(dǎo)致梁端處F型軌的豎向加速度幅值明顯增大。

圖16 梁端處U型梁和軌道豎向加速度幅值與行車速度的關(guān)系Fig.16 Relationship between vertical acceleration amplitude of U-type girder and track at the end and running speed

由于車輛二系懸掛系統(tǒng)具有良好的隔振性能，因此車體的豎向加速度幅值隨行車速度的提高變化很小。在20～100 km·h-1速度工況下車體質(zhì)心的豎向加速度幅值均很小，最大值不超過(guò)0.13 m·s-2，故不再細(xì)致分析。圖17為懸浮模塊的豎向加速度幅值隨行車速度的變化。當(dāng)行車速度不超過(guò)80 km·h-1時(shí)，懸浮模塊的豎向加速度幅值隨行車速度的變化很?。划?dāng)行車速度進(jìn)一步提高到100 km·h-1時(shí)，懸浮模塊的豎向加速度幅值從約3.0 m·s-2增大到3.8 m·s-2，可能原因是車體發(fā)生了共振（車輛通過(guò)橋梁的頻率接近車輛二系懸掛頻率）。

圖17 懸浮模塊豎向加速度幅值與行車速度的關(guān)系Fig.17 Relationship between vertical acceleration amplitude of levitation module and running speed

圖18為單個(gè)電磁鐵（每個(gè)懸浮模塊包含4個(gè)電磁鐵）懸浮力波動(dòng)量隨行車速度的變化。從圖18可以看出：懸浮力波動(dòng)量隨行車速度增大而增大；速度為100 km·h-1時(shí)懸浮力波動(dòng)量為1.56 kN，約占單個(gè)電磁鐵額定懸浮力的19.5%，這說(shuō)明磁/軌動(dòng)力作用系數(shù)不超過(guò)1.2。電磁鐵懸浮間隙波動(dòng)量與行車速度的關(guān)系與懸浮力相似，速度100 km·h-1時(shí)懸浮間隙波動(dòng)量為1.2 mm，這說(shuō)明中低速磁浮列車能夠在U型梁上安全、平穩(wěn)地運(yùn)行。

圖18 懸浮力波動(dòng)量與行車速度的關(guān)系Fig.18 Relationship between levitation force fluctuation and running speed

5 結(jié)論

（1）跨度25 m、梁高1.7 m的U型梁的一階豎向自振頻率為5.57 Hz，滿足我國(guó)《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)簡(jiǎn)支軌道梁頻率限值的要求。軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)伴隨腹板扭轉(zhuǎn)和呼吸模態(tài)，以及軌排局部振動(dòng)模態(tài)，以軌排振型為主的軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率分布在40～70 Hz之間。

（2）行車速度為100 km·h-1工況下，U型梁的跨中豎向位移為3.00 mm，豎向撓跨比約為1/8 333，遠(yuǎn)小于《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的撓跨比限值1/3 800；跨中處U型梁底板的豎向加速度最大值為1.03 m·s-2，F(xiàn)型軌的豎向加速度最大值為7.69 m·s-2，總體上U型梁及橋上軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)不大。梁體豎向加速度響應(yīng)的主頻為5.59 Hz，與軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的一階豎彎模態(tài)頻率接近；F型軌豎向加速度響應(yīng)的主頻為55.44 Hz，與軌道和U型梁結(jié)構(gòu)的第25階模態(tài)（軌排模態(tài)）頻率接近。

（3）磁浮車輛以20～100 km·h-1速度通過(guò)U型梁時(shí)，車體質(zhì)心豎向加速度隨速度提高變化不大，車體豎向加速度幅值很小，最大值不超過(guò)0.13 m·s-2；懸浮力波動(dòng)量和懸浮間隙波動(dòng)量隨速度提高而增大，但絕對(duì)值均較小，懸浮間隙的波動(dòng)量不超過(guò)1.0 mm，小于允許的間隙變化限值4.0 mm，中低速磁浮列車能夠在U型梁上安全平穩(wěn)運(yùn)行。

（4）U型梁跨中豎向撓度和豎向加速度幅值隨行車速度提高變化不大，但梁端處F型軌的豎向加速度響應(yīng)隨行車速度提高明顯增大，行車速度100 km·h-1時(shí)梁端處F型軌的豎向加速度達(dá)到5g，這可能會(huì)降低梁端處軌道結(jié)構(gòu)的可靠性和耐久性。