基于變指數(shù)滑模的雙饋水電機(jī)組功率控制研究

林增健 劉文澤 譚煒豪

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院, 廣州 510640)

雙饋發(fā)電系統(tǒng)與傳統(tǒng)的同步機(jī)發(fā)電系統(tǒng)相比,具有顯著的優(yōu)勢(shì).雙饋發(fā)電機(jī)機(jī)組通過(guò)調(diào)節(jié)變流器提供的交流勵(lì)磁電流的頻率,可以實(shí)現(xiàn)機(jī)組的變速恒頻運(yùn)行.由于雙饋發(fā)電機(jī)組具有變速恒頻運(yùn)行的特點(diǎn),因此特別適用于風(fēng)電、水電這種動(dòng)力源隨時(shí)間變化較大的發(fā)電機(jī)組[1].風(fēng)電、水電的隨機(jī)性、波動(dòng)性較大,使得機(jī)組往往不在理想工況下運(yùn)行,且運(yùn)行工況變化頻繁.同步運(yùn)行時(shí),機(jī)組只能運(yùn)行在同步轉(zhuǎn)速下,運(yùn)行工況偏離理想工況,會(huì)造成效率降低、機(jī)組損壞等不良影響.雙饋發(fā)電機(jī)系統(tǒng)利用變速恒頻特性,則可根據(jù)運(yùn)行工況調(diào)整轉(zhuǎn)速,使機(jī)組運(yùn)行在最優(yōu)轉(zhuǎn)速下,實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)追蹤,提高功率,優(yōu)化運(yùn)行工況[2].因此,雙饋發(fā)電系統(tǒng)在水電、風(fēng)電方面有較多應(yīng)用研究[3-8].

雙饋水電機(jī)組的適用范圍較廣,引水式水電站、徑流式水電站、抽水蓄能水電站等均可采用雙饋水電機(jī)組.目前水電站機(jī)組多采用同步運(yùn)行方式.雙饋水電機(jī)組的優(yōu)勢(shì)在于與同步機(jī)組相比,在變工況情況下能調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速,實(shí)現(xiàn)更大出力.所有的水電機(jī)組都會(huì)受水力資源的影響,水頭高度、水流流速、壓力等在一年中會(huì)有一定波動(dòng)變化,從理論上說(shuō),雙饋水電機(jī)組適用于所有水電站,要充分發(fā)揮雙饋水電機(jī)組的變速運(yùn)行優(yōu)勢(shì),則可以應(yīng)用在工況變化較大的水電機(jī)組,如抽水蓄能水電站.

雙饋水輪發(fā)電機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)涉及水力、水輪機(jī)、雙饋電機(jī)等環(huán)節(jié)的綜合系統(tǒng)[9].雙饋水輪發(fā)電機(jī)系統(tǒng)在運(yùn)行的時(shí)候,調(diào)速器通過(guò)檢測(cè)機(jī)組轉(zhuǎn)速測(cè)量值和轉(zhuǎn)速給定值之間的偏差,相應(yīng)地調(diào)節(jié)導(dǎo)葉開(kāi)度.由于水流慣性,導(dǎo)葉開(kāi)度的變化會(huì)引起進(jìn)水流量的反向變化從而影響發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性.實(shí)際上水輪機(jī)調(diào)節(jié)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,參數(shù)也會(huì)隨著工況運(yùn)行點(diǎn)的不同而變化,目前大多數(shù)都是用水輪機(jī)靜態(tài)模型下求取的參數(shù)來(lái)進(jìn)行控制的.電液隨動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)具有死區(qū)、限幅特性的非線性環(huán)節(jié),會(huì)帶來(lái)不確定的干擾.雙饋異步電機(jī)是一個(gè)參數(shù)時(shí)變、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng),具體參數(shù)不僅與運(yùn)行點(diǎn)相關(guān),而且運(yùn)行過(guò)程中的電機(jī)溫升、磁路飽和、電網(wǎng)電壓波動(dòng)等都可能引起參數(shù)變化,因此要準(zhǔn)確得到電機(jī)模型參數(shù)比較困難.

傳統(tǒng)PI控制算法簡(jiǎn)單、易于調(diào)整,因而得到了廣泛的應(yīng)用.但是PI控制是針對(duì)系統(tǒng)在某一平衡點(diǎn)附近的近似線性化模型設(shè)計(jì)的,不能保證在干擾、負(fù)荷變化和運(yùn)行點(diǎn)變化等引起參數(shù)波動(dòng)變化的情況下,仍能取得較好的控制效果[10].

滑?？刂瓶梢院芎玫亟鉀QPI控制中出現(xiàn)的受干擾或參數(shù)變化影響的問(wèn)題.滑?？刂仆ㄟ^(guò)對(duì)滑動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì),使系統(tǒng)按照滑動(dòng)模態(tài)進(jìn)行運(yùn)動(dòng),具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔、對(duì)參數(shù)變化與擾動(dòng)不靈敏、響應(yīng)快速等優(yōu)點(diǎn),可適用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、確定性系統(tǒng)、不確定系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng).由此可知,滑?？刂扑惴ㄒ策m用于復(fù)雜非線性、不確定的雙饋水輪發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的控制[11].但是滑?？刂拼嬖诙墩瘳F(xiàn)象,需要通過(guò)一些改進(jìn)方式進(jìn)行克服.

針對(duì)雙饋水輪發(fā)電機(jī)系統(tǒng),提出一種基于變指數(shù)趨近律的滑?？刂撇呗?在進(jìn)入滑模面之后,能有效削弱抖振幅度,具有響應(yīng)快速、消除穩(wěn)態(tài)抖振的優(yōu)點(diǎn).

1 雙饋發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 dq 坐標(biāo)系下DFIG 的數(shù)學(xué)模型

經(jīng)過(guò)Clark變換、Park變換兩次坐標(biāo)變換,即將雙饋發(fā)電機(jī)DFIG 在三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換到了dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,得到了dq坐標(biāo)系下的DFIG 數(shù)學(xué)模型,見(jiàn)式(1)～(2)[12]:

電壓方程為:

式中:usd、usq、urd、urq分別為定、轉(zhuǎn)子dq軸的電壓分量;isd、isq、ird、irq分別為定、轉(zhuǎn)子dq軸的電流分量;ψsd、ψsq、ψrd、ψrq分別為定、轉(zhuǎn)子dq軸的磁鏈分量;p為微分算子;Rs、Rr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻;ω1為定子磁場(chǎng)的同步角速度;ωs=ω1-ωr為轉(zhuǎn)差角頻率,其中ωr為轉(zhuǎn)子角速度.

磁鏈方程為:

式中:Ls、Lr分別為定、轉(zhuǎn)子電感;Lm為定、轉(zhuǎn)子繞組間互感.

電磁轉(zhuǎn)矩為:

式中:TL為水輪機(jī)提供的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩;J為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

1.2 基于定子磁鏈定向的功率解耦控制

雙饋發(fā)電機(jī)可通過(guò)調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流的幅值、相位、頻率,在實(shí)現(xiàn)變速恒頻的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)功率的控制.

在dq坐標(biāo)系下DFIG 數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,對(duì)轉(zhuǎn)子側(cè)應(yīng)用定子磁鏈定向的矢量控制.假設(shè)定子磁鏈ψs在空間中始終以同步速度ω1旋轉(zhuǎn),并且始終與d軸重合.由此可以得到定子磁鏈,見(jiàn)式(7):

雙饋發(fā)電機(jī)在正常運(yùn)行中,定子電阻值遠(yuǎn)小于定子電抗值,因此在此可對(duì)定子電阻進(jìn)行忽略簡(jiǎn)化.將定子磁鏈方程(7)代入到定子電壓方程(1)中可以得到定子電壓:

由此可以看到,定子磁鏈?zhǔn)噶康膭?lì)磁控制可以實(shí)現(xiàn)雙饋發(fā)電機(jī)的有功和無(wú)功解耦控制,分別調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子d、q軸勵(lì)磁電流ird、irq,就可以調(diào)節(jié)雙饋發(fā)電機(jī)的有功、無(wú)功輸出.

2 改進(jìn)后的變指數(shù)趨近律

指數(shù)趨近律為了保證在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面,增加等速趨近項(xiàng)-εsgn(s).在到達(dá)滑模面后,等速趨近項(xiàng)使得系統(tǒng)仍然以ε的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng),在滑模面上來(lái)回切換,造成系統(tǒng)的抖振[14-16].為了改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,削弱抖振,對(duì)指數(shù)趨近律進(jìn)行改進(jìn),提出了變指數(shù)趨近律:

變指數(shù)趨近律和指數(shù)趨近律的相軌跡如圖1所示,虛線表示切換帶.從圖中可以看出,變速趨近律的切換帶由經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條射線組成,相軌跡趨近于原點(diǎn),且抖振逐漸減小到零.指數(shù)趨近律的相軌跡則是趨近于原點(diǎn)的一個(gè)抖振.因此,達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),指數(shù)趨近律的抖振由等速趨近項(xiàng)的增益ε決定,變指數(shù)趨近律可以實(shí)現(xiàn)較小的抖振甚至為零.

圖1 相軌跡圖

3 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

因此,可以得到輸出控制量為:

因此基于變指數(shù)趨近律的積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)框圖如圖2所示.

圖2 基于變指數(shù)趨近律的積分滑模控制器

對(duì)該滑?？刂破鬟M(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)證,取Lyapunov函數(shù)為:

當(dāng)ε,k＞0時(shí),˙V＜0恒成立,且V=(1/2)s2為非負(fù)定.因此由穩(wěn)定性理論可得,該積分滑?？刂破骶哂蟹€(wěn)定性,可在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài).

4 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證該控制器性能的優(yōu)異,搭建雙饋水輪發(fā)電機(jī)組模型.轉(zhuǎn)子側(cè)勵(lì)磁控制分別采用傳統(tǒng)PI控制、指數(shù)趨近律的滑模控制、變指數(shù)趨近律的滑?？刂?對(duì)比它們?cè)谧児r下有功、無(wú)功的表現(xiàn).

4.1 雙饋水輪發(fā)電機(jī)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

雙饋水輪發(fā)電機(jī)組由水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)、雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)、變流器勵(lì)磁控制等部分組成,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 雙饋水輪發(fā)電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)主要參數(shù)為:額定功率2.5 MW、機(jī)端額定電壓900 V、基本角頻率314.16 rad/s、最大轉(zhuǎn)差率0.3、定子電阻0.0054 p.u.、定子電感0.1 p.u.、轉(zhuǎn)子電阻0.006 07 p.u.、轉(zhuǎn)子電感0.11 p.u.、互感4.5 p.u.;水輪機(jī)主要參數(shù)為:額定水頭1.0 p.u.、額定出力1.0 p.u.、額定開(kāi)度1.0 p.u.、額定空載流量0.05 p.u.、壓力管道水頭損失系數(shù)0.02 p.u.、阻尼常數(shù)0.5 p.u..

4.2 仿真結(jié)果分析

分別在有功、無(wú)功功率指令發(fā)生階躍突變的情況下,對(duì)比傳統(tǒng)PI、傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的滑?？刂坪妥冎笖?shù)趨近律的滑模控制3種控制器進(jìn)行有功、無(wú)功功率調(diào)節(jié)的性能.出于對(duì)比嚴(yán)謹(jǐn)性的考慮,滑模面參數(shù)應(yīng)一致,指數(shù)趨近律和變指數(shù)趨近律的指數(shù)趨近項(xiàng)參數(shù)應(yīng)一致.

PI控制器參數(shù)為Kd=1.2,Id=1.0;傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的滑?？刂破鲄?shù)為cd=4,kd=12,εd=0.5,ca=4,ka=12,εq=0.5;變指數(shù)趨近律的滑模控制參數(shù)為cd=4,kd=12,εd=1,ad=0.5,ca=4,ka=12,εq=1,aa=0.5.

4.2.1 有功功率控制

有功功率指令從0.7 p.u.改變?yōu)?.0 p.u.,保持無(wú)功功率不變,僅在有功功率指令發(fā)生階躍變化時(shí),對(duì)比3種控制器進(jìn)行有功功率調(diào)節(jié)時(shí)的性能.圖4為3種控制器控制下的有功功率變化情況.

圖4 3種控制器控制下的有功功率調(diào)節(jié)過(guò)程

傳統(tǒng)PI控制器控制下,到達(dá)目標(biāo)值的時(shí)間為62.6 ms,有功功率調(diào)節(jié)過(guò)程中出現(xiàn)了較明顯的超調(diào)量,經(jīng)過(guò)2次震蕩達(dá)到穩(wěn)態(tài).指數(shù)趨近律的滑?？刂破鞯恼{(diào)節(jié)時(shí)間為22.9 ms,調(diào)節(jié)速度快,但出現(xiàn)明顯的抖振現(xiàn)象.變指數(shù)趨近律的滑模控制器調(diào)節(jié)時(shí)間與指數(shù)趨近律大致相同,抖振現(xiàn)象不明顯.3種控制器進(jìn)行有功調(diào)節(jié)時(shí)的性能對(duì)比見(jiàn)表1.

表1 3種控制器進(jìn)行有功調(diào)節(jié)時(shí)的性能對(duì)比

進(jìn)行有功調(diào)節(jié),滑?？刂破髋cPI控制器相比,在快速響應(yīng)方面具有良好的性能,調(diào)節(jié)速度快,無(wú)超調(diào)量,振蕩少.與指數(shù)趨近律的滑模控制器相比,變指數(shù)趨近律的滑?？刂破?不僅具備滑模控制器快速響應(yīng)的良好性能,在穩(wěn)態(tài)時(shí)也能有效削弱抖振現(xiàn)象,具備良好的穩(wěn)態(tài)性能.

4.2.2 無(wú)功功率控制

無(wú)功功率指令從0 p.u.改變?yōu)?.2 p.u.,保持有功功率不變,僅在無(wú)功功率發(fā)生階躍變化時(shí),對(duì)比3種控制進(jìn)行無(wú)功功率調(diào)節(jié)時(shí)的性能.圖5為3種控制器控制下的無(wú)功功率變化情況.

圖5 3種控制器控制下的無(wú)功功率調(diào)節(jié)過(guò)程

傳統(tǒng)PI控制器控制下,到達(dá)目標(biāo)值的時(shí)間為188 ms,無(wú)功功率調(diào)節(jié)過(guò)程中出現(xiàn)了較明顯的超調(diào)量,經(jīng)過(guò)2次震蕩達(dá)到穩(wěn)態(tài).指數(shù)趨近律的滑?？刂破鞯恼{(diào)節(jié)時(shí)間為251 ms,調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)于PI控制器,達(dá)到穩(wěn)態(tài)后仍有明顯的抖振現(xiàn)象,存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差.變指數(shù)趨近律的滑?？刂破髡{(diào)節(jié)時(shí)間為156 ms,抖振現(xiàn)象逐漸減弱,達(dá)到穩(wěn)態(tài)誤差較小.3 種控制器進(jìn)行無(wú)功調(diào)節(jié)時(shí)的性能對(duì)比見(jiàn)表2.

表2 3種控制器進(jìn)行無(wú)功調(diào)節(jié)時(shí)的性能對(duì)比

進(jìn)行無(wú)功調(diào)節(jié),指數(shù)滑?？刂破髋cPI控制器相比,由于振蕩現(xiàn)象的存在,調(diào)節(jié)時(shí)間更長(zhǎng),并沒(méi)有體現(xiàn)出快速響應(yīng)的優(yōu)勢(shì),但是減小了調(diào)節(jié)過(guò)程的超調(diào)量;穩(wěn)態(tài)時(shí)也存在非常大的穩(wěn)態(tài)誤差.變指數(shù)趨近律的滑?？刂破鲗?duì)振蕩現(xiàn)象進(jìn)行削弱后,具備滑模控制器的快速響應(yīng)的良好性能,調(diào)節(jié)時(shí)間小于PI控制器;同時(shí)調(diào)節(jié)過(guò)程的超調(diào)量?jī)H為0.4%,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于PI控制器的15.4%.在穩(wěn)態(tài)時(shí)也能有效削弱抖振幅度,穩(wěn)態(tài)誤差與PI控制器接近,具備良好的穩(wěn)態(tài)性能.

從有功、無(wú)功功率階躍實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析中可以得知:基于變指數(shù)趨近律的滑?？刂破髟诳焖夙憫?yīng)和穩(wěn)態(tài)方面都展示出了良好的性能,能對(duì)滑?？刂频恼袷幀F(xiàn)象進(jìn)行有效抑制,調(diào)節(jié)時(shí)間更快,超調(diào)量大幅減小,穩(wěn)態(tài)誤差較小.基于變指數(shù)趨近律的滑模控制器進(jìn)行雙饋水輪發(fā)電機(jī)組的功率控制時(shí),在快速響應(yīng)性能上要優(yōu)于PI控制器和基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破?在穩(wěn)態(tài)性能上與PI控制器接近,因此可以實(shí)現(xiàn)更好的控制.

5 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)PI與滑?？刂拼嬖诘牟蛔?提出一種基于變指數(shù)趨近律的雙饋水輪發(fā)電機(jī)系統(tǒng)功率解耦滑模控制器,在實(shí)現(xiàn)功率快速響應(yīng)的同時(shí),削弱滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象.在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上,加入勵(lì)磁電流差作為狀態(tài)變量,并根據(jù)狀態(tài)變量實(shí)時(shí)改變趨近律中的增益,得到改進(jìn)后的變指數(shù)趨近律,以降低抖振的幅度.根據(jù)雙饋水電機(jī)組系統(tǒng)模型與變指數(shù)趨近律進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理驗(yàn)證控制器的穩(wěn)定性.通過(guò)建模仿真,進(jìn)行有功、無(wú)功功率控制實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在電流內(nèi)環(huán)采用基于變指數(shù)趨近律的滑?？刂破鬟M(jìn)行功率解耦控制,能夠?qū)崿F(xiàn)功率調(diào)節(jié)的快速響應(yīng),超調(diào)量小,穩(wěn)態(tài)性能好,有效削弱了傳統(tǒng)滑?？刂破髦械亩墩瘳F(xiàn)象.