雙層乳膠氣球的高空平漂機理及垂直軌跡模擬

何紅，朱華健，2，諶志鵬，肖迪娥，潘顯智，李凡珠

（1.北京化工大學機電工程學院，北京 100029；2.北京化工大學有機無機復合材料國家重點實驗室，北京 100029；

3.中國化工株洲橡膠研究設計院有限公司臨近空間探空氣球材料與技術湖南省重點實驗室，株洲 412000）

高空氣球是一種工作高度位于平流層的無動力飛行器，又稱高空科學氣球，主要包括零壓氣球、超壓氣球和乳膠氣球。由于具有價格低廉、使用靈活性大、試驗周期短等優(yōu)點，高空氣球成為重要的高空觀測和實驗平臺，被廣泛應用于科學實驗、通信中繼、區(qū)域氣象探測等領域［1］。

對高空氣球的研究主要是通過優(yōu)化氣球結構、發(fā)展蒙皮材料和超壓技術來提高其穩(wěn)定性、持續(xù)工作時間與有效載荷能力。NASA主導的長時氣球（LDB）工程、超長時氣球（ULDB）工程是最具有代表性的工作［2-3］。LDB工程［4］開始于1989年，到1994年基本完成，其目標是開發(fā)能在極地地區(qū)附近飛行的長時零壓氣球。1990年12月的實驗中，使用體積80 000 m3的氣球實現了環(huán)繞南極大陸的飛行，有效載荷達到1 700 kg，飛行時間接近9天，飛行距離6 920 km，并實現了有效載荷的成功回收。LDB工程采用的零壓氣球受晝夜溫差影響明顯，一次晝夜交替可導致升力損失10%，需要借助極地地區(qū)的極晝和環(huán)流實現長時間飛行，故受到季節(jié)和緯度的限制。對于科學研究來說，其工作時間和工作范圍不能滿足要求，需要提高工作時間并應用于更低緯度地區(qū)。于是，NASA于1997年開始ULDB［5-6］的研發(fā)，提出了100天持續(xù)飛行、有效載荷1 600 kg、飛行高度33.5 km的目標。該超長時氣球系統(tǒng)采用了南瓜形超壓氣球囊體，并加入了回收系統(tǒng)、管理系統(tǒng)及軌跡控制系統(tǒng)。

乳膠氣球的主要原料為天然膠乳，具有極高的斷裂伸長率，且成本遠低于零壓氣球和超壓氣球。普通單層乳膠氣球在升空過程中不斷膨脹，達到最大高度（約30 km）后氣球破裂，探測隨之結束，不能長時間滯空。

斯坦福大學的Sushko等［7-8］開發(fā)了一套基于乳膠氣球的探空系統(tǒng)（ValBal），通過適時向外排氣和拋下壓艙物，可在10～25 km范圍內的任意高度實現穩(wěn)定的長時間滯空。該系統(tǒng)于2016年6月首次打破乳膠氣球最長飛行時間記錄（57 h），達到70 h，并于當年11月將記錄刷新為79 h。2017年，在改進了機械機構和控制系統(tǒng)后，Sushko團隊于12月創(chuàng)下了121 h的新紀錄。2018年10月，ValBal從美國加州飛至摩洛哥，創(chuàng)造了自身的最遠飛行記錄。同時，ValBal的成本被控制在1 000美元以內，明顯低于零壓氣球和超壓氣球。

中國化工株洲橡膠研究設計院有限公司提出了一種成本更低，主要應用于高空氣象觀測的乳膠氣球系統(tǒng)。國內的氣象臺站每日早、晚各采用一只普通單層乳膠氣球攜帶探空儀升空，采集此過程中溫度、濕度、氣壓、風向、風速等各種氣象要素。提升高空氣象觀測水平只能依靠增加放球站點數量和增加觀測密度的方式，而這種方式將帶來極高的成本。根據對全國氣象臺站8：00和20：00的樣本數據進行研究，發(fā)現如果氣球能夠在空中漂移5 h以上，即可實現對于特定時間和區(qū)域的加密觀測能力，大大提升高空氣象探測水平。鑒于此，中國化工株洲橡膠研究設計院有限公司設計了一種雙層乳膠氣球，由2個單層乳膠氣球嵌套而成，可滿足氣象探測中對平漂時間和高度的要求［9］。

已完成的雙層乳膠氣球施放試驗中，工程師們主要依靠經驗來調整不同時間、天氣下的氫氣充氣量，導致試驗成功率不高，使這種方法難以推廣至各氣象臺站。為了解決這個問題，本工作聯合臨近空間探空氣球材料與技術湖南省重點實驗室，對雙層乳膠氣球的高空平漂機理進行分析，推導得到內、外球充氣量及晝夜溫度變化對雙層乳膠氣球運動的影響。并在合理假設的基礎上，建立了雙層乳膠氣球的幾何模型和動力學模型，結合施放試驗測試數據，對其垂直運動軌跡進行了模擬預測。分別改變內、外球氫氣的充氣量，比較其垂直軌跡的變化，對理論推導的結果進行進一步驗證。

1 雙層乳膠氣球的高空平漂機理

雙層乳膠氣球探空系統(tǒng)除雙層乳膠氣球外，一般還包括熔斷器、降落傘及探空儀等負載，其主要構成如圖1（a）所示。施放前，需要先將2只乳膠氣球嵌套；為內球灌充一定量的氫氣，扎緊；再向2球間（外球）灌充適量氫氣，產生足夠的浮力。氫氣灌充完畢的雙層乳膠氣球如圖1（b）所示。

圖1 雙層乳膠氣球探空系統(tǒng)Fig.1 Double-layer latex balloon sounding system

雙層乳膠氣球施放后，系統(tǒng)在浮力作用下升空。外球在一定高度達到最大體積并破裂，僅剩余與內球綁扎在一起的球柄部分。此時，內球提供的浮力與系統(tǒng)自重相平衡，系統(tǒng)在此高度小范圍漂移。當達到預定平漂時間后，熔斷器啟動，內球攜帶熔斷器繼續(xù)上升，而探空儀在降落傘作用下緩慢下落，并繼續(xù)采集此過程中的氣象要素。雙層乳膠氣球的上升與平漂段示意圖如圖2所示。

圖2 雙層乳膠氣球上升與平漂過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of ascent and horizontal floating section of double-layer latex balloon

式中：ρAir為空氣的密度；VInnerBalloon為內球的體積；mInnerGas為內球氫氣的質量；mInnerBalloon為內球的質量；mRemains為外球破裂后殘余球柄的質量（約50 g）；mPayload為系統(tǒng)的負載。

實際施放試驗中，球內灌充氫氣的量用凈升力來衡量，如內球氫氣灌充完畢后：

以2019年10月29日晚在湖南懷化進行的施放試驗為例（下文均采用此次試驗數據），其地面處測得的球重、負載（包括充氣前即置于球內的溫度傳感器，約重200 g）、拉力等數據如表1所示，運動過程的垂直軌跡如圖3（a）所示。試驗測得的大氣溫度與球內氫氣溫度數據如圖3（b）所示，大氣壓數據如圖3（c）所示。

假設氣球內部壓力與大氣壓始終相等且整個過程無氫氣泄露，根據表1及圖3（b）、圖3（c）中的數據，計算得到內球氫氣的量為69.3 mol。

表1 地面處測得的球重、負載、拉力等數據Table 1 Balloon weight，load，pull force and other data measur ed on ground

圖3 2019年10月29日晚湖南懷化施放試驗數據Fig.3 Test data during balloon release in Huaihua，Hunan in evening of October 29，2019

根據圖3（a），外球破裂后，系統(tǒng)約在海拔26.6 km處平漂。由此高度的溫度、大氣壓等數據計算得到此時內球的體積為75.03 m3，產生的浮力為

故此時內球產生的浮力與系統(tǒng)自重平衡，可以實現平漂，計算結果與試驗現象吻合。

2 雙層乳膠氣球理論模型的構建

為了簡化模型，對雙層乳膠氣球的理論分析與垂直軌跡模擬均建立在如下假設的基礎上［10］：

1）內、外球的形狀始終為球形。

2）雙層乳膠氣球內外的壓力均相等，即PInnerGas＝POuterGas＝PAir。

3）采用純氫氣作為浮升氣體，且上升過程中不存在漏氣。

4）忽略大氣濕度、風等其他因素的影響。

2.1 雙層乳膠氣球運動的影響因素

2.1.1 內球充氣量

雙層乳膠氣球中，外球相當于運載工具，攜帶探空系統(tǒng)升空至預定高度后即自動失效。而剩余的內球作為漂移球，其充氣量是影響平漂的關鍵因素。對式（1）進行推導，可得

由于太陽輻射的存在，白天施放的雙層乳膠氣球除了受到紅外輻射和對流換熱外，還受到來自太陽直射和地面反射的熱量［11-12］，ΔT隨之變化。圖4所示為2019年11月2日早上在湖南懷化進行施放試驗，測得的雙層乳膠氣球溫度數據。由圖3（b）和圖4可知，白天ΔT的數值明顯大于夜晚。

圖4 白天測得的球內外氣體溫度數據Fig.4 Temperature data of gas inside and outside balloon measured in day

因此，分別在白天和夜晚進行雙層乳膠氣球施放試驗時，在系統(tǒng)自重相同的情況下，若要使其在同一高度平漂，白天的內球充氣量應該小于夜晚時的內球充氣量。

另一方面，當雙層乳膠氣球在平漂過程中經歷了晝夜交替，ΔT的變化將破壞系統(tǒng)的受力平衡，導致系統(tǒng)不能保持平漂狀態(tài)。

2.1.3 外球充氣量

假設每次試驗采用的外球均具有一致的規(guī)格和斷裂伸長率，則可以認為外球達到某一最大體積即發(fā)生破裂。上升段的外球體積為

式中：R為理想氣體常數；P為大氣壓；TOuterGas為外球氫氣的溫度。

由于目標高度的1／P、TOuterGas、TInnerGas均隨高度增加而增大，故由式（7）可知，當內球的充氣量一定時，外球充氣量越大，其發(fā)生破裂的高度越低。

2.2 垂直軌跡模擬算法的構建

由于氣球形狀簡化為球形：

式中：D和V分別為氣球的直徑和體積；Atop為氣球垂直方向的投影面積。

本算法中各部分的溫度由圖3（b）數據經線性擬合得到，如圖5所示，并采用圖3（c）的大氣壓數據。

圖5 球皮內外溫度數據分段線性擬合Fig.5 Piecewise linear fitting of temperature data inside and outside balloon film

式中：FB在上升段由內球和外球共同提供，在平漂段由內球提供；mBalloon為氣球的總質量，上升段時為內球與外球的質量之和，平漂段時由內球與殘余外球球柄的質量組成；mGas為氫氣的總質量，上升段為內、外球之和，平漂段僅剩內球；vZ為系統(tǒng)在垂直方向上的速度；DragZ為垂直方向上受到的阻力，用阻力系數Cd計算；mvirtual是系統(tǒng)總質量，其中考慮了被氣球拖動的空氣質量，采用虛擬質量系數Cvirtual計算：

阻力系數Cd是氣球系統(tǒng)形狀及雷諾數的函數，本算法中取定值0.45［16］；虛擬質量系數Cvirtual由氣球的尺寸和形狀決定，在0.25～0.5范圍內取值，本算法參考Dosselaer［17］的研究取0.37。

3 雙層乳膠氣球垂直軌跡模擬結果分析

基于上述算法模型，參考試驗數據將高度達到26.78 km 作為判斷外球破裂的判據，采用MATLAB軟件對雙層乳膠氣球的垂直運動軌跡進行了模擬預測。本算法的輸入數據如表1所示，運行程序，得到的雙層乳膠氣球垂直軌跡模擬結果如圖6所示。

由圖6可以看出，本算法對雙層乳膠氣球上升和平漂段垂直軌跡的模擬結果與試驗結果基本吻合。上升段精確度較高，平漂高度略高于試驗結果，可能由試驗中溫度數據或充氣過程中內、外拉力的測量誤差導致。

圖6 雙層乳膠氣球垂直軌跡的實驗數據與模擬數據對比Fig.6 Comparison between test data and simulation data of vertical trajectories for double-layer latex balloon

為了進一步驗證內球充氣量對平漂的影響，通過改變算法輸入中的內拉力數值，觀察其對模擬得到的垂直軌跡產生的影響，如圖7所示。由于750 g乳膠氣球的極限升空高度約為32 km，超過此高度即破裂，故模擬結果中超出此范圍的部分不具有參考價值。

由圖7可知，當內拉力為0.30 kg時，內球幾乎在外球破裂的瞬間即實現平漂，而當內拉力每增加或減少0.04 kg，最終實現平漂的高度分別升高或降低約5 km。因此，若要實現雙層乳膠氣球在預定高度平漂，向內球灌充氫氣前需要對充氣量進行精確計算。

圖7 不同內拉力對應的雙層乳膠氣球垂直軌跡Fig.7 Vertical trajectories of double-layer latex balloon corresponding to different pull forces of inner balloon

同樣地，通過改變外球充氣量得到的垂直軌跡模擬結果如圖8 所示，此處內拉力設為0.30 kg，并改用上述模擬中外球的最大體積作為外球破裂的判據。

圖8 不同外拉力對應的雙層乳膠氣球垂直軌跡Fig.8 Vertical trajectories of double-layer latex balloon corresponding to different pull forces of outer balloon

由圖8可知，外球充氣量對雙層乳膠氣球實現平漂的高度無影響。外球的充氣量越大，發(fā)生破裂的高度越低，此結論與2.1.3節(jié)中理論推導結果一致。當外拉力由2.3 kg增加至2.9 kg，外球破裂高度降低約1.8 km。

4 結 論

1）雙層乳膠氣球中，外球起運載作用，其充氣量對系統(tǒng)的平漂高度無影響。

2）雙層乳膠氣球中，內球作為漂移球，其充氣量是實現預定高度平漂的關鍵，需保證預定高度處內球提供的浮力恰與系統(tǒng)自重平衡。

3）氣球內外溫度差隨晝夜溫度變化而變化，導致白天和夜晚進行雙層乳膠氣球施放時需要的內球充氣量不同，同時也是乳膠氣球經歷晝夜交替后平漂狀態(tài)被破壞的原因，故需要通過向外排氣和減小負載來進行平衡。

4）通過理論推導、試驗數據及模擬相結合，闡述了雙層乳膠氣球的基本原理，同時對垂直軌跡受充氣量、晝夜溫度變化影響的分析可以為實際施放試驗提供指導。

在建立算法模型時，對乳膠氣球幾何形狀、氣球內外壓力差等進行了簡化，并忽略了風速、濕度等因素的影響，其對結果的影響仍然有待分析和研究。