數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度分析與研究*

李 帥，胡軍旺

(廣西科技師范學(xué)院職業(yè)技術(shù)教育學(xué)院，廣西 來(lái)賓 546199)

0 引 言

對(duì)于用在高精度機(jī)械加工的數(shù)控機(jī)床來(lái)說(shuō)，決定機(jī)床高精度傳動(dòng)的滾珠絲杠副自身系統(tǒng)剛度會(huì)直接影響數(shù)控機(jī)床的精密加工能力。如果在滾珠絲杠副系統(tǒng)剛度不足的情況下，就進(jìn)行精密加工作業(yè)，那么絲杠整體會(huì)出現(xiàn)抵抗變形能力不足的情況。雖然滿負(fù)荷工作不至于被損壞，但絲杠傳動(dòng)卻不能及時(shí)達(dá)到所預(yù)期的位置。而隨之受影響的還有絲杠的壽命，傳動(dòng)精度以及疲勞等其他關(guān)鍵參數(shù)，這在需要保持高精度的數(shù)控傳動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)中是致命的，所以要充分重視滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度。筆者通過(guò)對(duì)滾珠絲杠安裝方式和預(yù)緊前后的分析，得出系統(tǒng)剛度的變化規(guī)律，這對(duì)于絲杠的精度，壽命，疲勞等特性具有一定的借鑒意義。

1 滾珠絲杠副的拉壓剛度

現(xiàn)以南京工藝裝備制造有限公司的內(nèi)循環(huán)墊片預(yù)緊法蘭螺母FFZD型滾珠絲杠副為研究對(duì)象。選絲杠的公稱直徑為40 mm，導(dǎo)程為10 mm。有效工作行程1 000 mm。

滾珠絲杠副的拉壓剛度會(huì)隨著螺母的位置變化而發(fā)生改變[1]。一般情況下，當(dāng)螺母在絲杠兩端極限位置時(shí)，滾珠絲杠的拉壓剛度會(huì)達(dá)到最大值，而當(dāng)螺母處于絲杠中間位置時(shí)，滾珠絲杠的拉壓剛度會(huì)達(dá)到最小。

根據(jù)一端固定一端自由安裝方式下的滾珠絲杠副拉壓剛度表達(dá)式[2]：

(1)

式中：R1為滾珠絲杠在一端固定一端自由安裝方式下的拉壓剛度，N/μm；d2為絲杠螺紋小徑，mm；L為滾珠絲杠副螺母中心點(diǎn)到支承軸承間的距離，mm。

而根據(jù)兩端固定安裝方式下的滾珠絲杠副拉壓剛度表達(dá)式[2]：

(2)

式中：R1′為滾珠絲杠在兩端固定安裝方式下的拉壓剛度，N/μm；L′為絲杠兩端軸承支撐點(diǎn)間的距離，mm。

如圖1所示，在不同安裝方式下的滾珠絲杠副拉壓剛度隨螺母中心點(diǎn)到絲杠兩端軸承支撐點(diǎn)間的變化關(guān)系。但因安裝方式不同，而產(chǎn)生兩種截然相反的變化情況。其中絲杠采用一端固定一端自由安裝方式時(shí)，絲杠的拉壓剛度會(huì)隨著螺母中心點(diǎn)到軸承支撐點(diǎn)間的距離增加而迅速降低。但當(dāng)采用兩端固定安裝方式時(shí)，絲杠會(huì)隨著螺母中心點(diǎn)到兩端軸承支撐點(diǎn)間的距離增加而增加。

圖1 滾珠絲杠副在不同安裝方式下的拉壓剛度變化

這是因?yàn)楫?dāng)絲杠采用一端固定一端自由的安裝方式時(shí)，絲杠的靜態(tài)穩(wěn)定性[3]和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性[4]都較低，并且軸向剛度也不高。絲杠在軸向載荷作用下，隨著螺母中心點(diǎn)到軸承支撐點(diǎn)間的距離逐漸增加，絲杠抵抗接觸變形的能力會(huì)逐漸減弱。而采用兩端固定的安裝方式時(shí)，絲杠的靜態(tài)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性都相對(duì)很高，并且軸向剛度也很大。所以絲杠在軸向載荷作用下，隨著螺母中心點(diǎn)到軸承支撐點(diǎn)間的距離逐漸增加，抵抗接觸變形的能力會(huì)逐漸增強(qiáng)。

2 滾珠絲杠副兩端支撐軸承剛度

2.1 推力球軸承剛度

滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度同時(shí)與兩端支撐軸承剛度有關(guān)。為了滿足數(shù)控機(jī)床高精度，高剛度進(jìn)給的要求，則需要選取軸向剛度高，轉(zhuǎn)動(dòng)精度高，摩擦力矩小的軸承來(lái)作為絲杠兩端支撐。

根據(jù)所研究滾珠絲杠副加工零件的工況，選取推力球軸承作為絲杠兩端支撐。依據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[5]，絲杠公稱直徑為40 mm，與其兩端配合的支撐軸承選取內(nèi)徑為30 mm。

根據(jù)安裝方式為一端固定一端自由時(shí)的推力球軸承剛度計(jì)算表達(dá)式[6]：

(3)

式中：R2為軸承剛度，N/μm；dQ為軸承內(nèi)滾動(dòng)體直徑，mm；Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；Fa為軸向載荷，N。

根據(jù)安裝方式為兩端固定的推力球軸承剛度計(jì)算表達(dá)式[6]：

(4)

式中：R2′為采用兩端固定安裝方式時(shí)的推力球軸承剛度，N/μm。

如圖2所示，軸承剛度與軸承滾體個(gè)數(shù)有直接關(guān)系。軸承內(nèi)滾體個(gè)數(shù)越多，則軸承剛度就越好。根據(jù)表達(dá)式(3)、(4)，在兩端支撐軸承采用安裝方式為一端固定一端自由的情況下，軸承的剛度要比采用兩端固定安裝方式下的軸承剛度要小1倍。

圖2 絲杠兩端軸承滾體數(shù)目與軸承剛度間變化關(guān)系

如圖3所示，軸承剛度還與軸承外徑大小有關(guān)。在軸承內(nèi)徑一定的情況下，隨著軸承外圈增大，為了保持軸承外圈尺寸協(xié)調(diào)，軸承外圈內(nèi)徑也逐漸增加。這樣以來(lái)，滾體的外形尺寸也隨之增加。

圖3 絲杠兩端軸承外徑與軸承剛度間變化關(guān)系

因?yàn)樵袧L體尺寸已經(jīng)不能滿足軸承外圈尺寸增加后的載荷承載需求[7]。所以隨著軸承外徑尺寸增加，最后導(dǎo)致了軸承滾體尺寸增加。這樣以來(lái)滾體數(shù)量就開(kāi)始出現(xiàn)減少的現(xiàn)象。滾體在圓周排列密度就開(kāi)始降低，這樣以來(lái)軸承剛度也就開(kāi)始下降[8]。事實(shí)上，滾體的尺寸增加，排列密度就開(kāi)始減少，但軸承的外形尺寸還在增加，所以導(dǎo)致軸承剛度非但沒(méi)上升，反倒會(huì)下降。如果滾體尺寸單純地增加，而軸承外形尺寸不變的情況下，那么軸承的剛度才會(huì)提升。

2.2 角接觸球軸承剛度

根據(jù)安裝方式為一端固定一端自由的角接觸球軸承剛度計(jì)算表達(dá)式[9]：

(5)

式中：R2′為安裝方式為一端固定一端自由的角接觸球軸承剛度，N/μm；α為軸承接觸角，(°)。

根據(jù)安裝方式為兩端固定的角接觸球軸承剛度計(jì)算表達(dá)式[9]：

(6)

式中：R2′′為安裝方式為兩端固定的角接觸球軸承剛度，N/μm。

圖4 角接觸球軸承的接觸角與軸承剛度間變化關(guān)系

根據(jù)表達(dá)式(5)、(6)所示，與采用一端固定一端自由的安裝方式相比，當(dāng)軸承采用兩端固定的安裝方式時(shí)，軸承的剛度數(shù)值是前者的一倍。這與安裝方式當(dāng)中的自由端位置存在一定間隙有著很大關(guān)系[10]。這是導(dǎo)致了采用一端固定一端自由的安裝方式下的軸承整體剛度下降的主要原因。

2.3 圓錐滾子軸承剛度

根據(jù)安裝方式為一端固定一端自由的角接觸球軸承剛度計(jì)算表達(dá)式[11]：

(7)

式中：R2''為采用一端固定一端自由的圓錐滾子軸承的剛度，N/μm；α為軸承接觸角，(°)；ξ為滾體的有效長(zhǎng)度，mm。

根據(jù)安裝方式為兩端固定的角接觸球軸承剛度計(jì)算表達(dá)式[11]：

(8)

如圖5所示，圓錐滾子軸承的剛度與接觸角之間的變化關(guān)系。軸承剛度與滾體有效長(zhǎng)度成正比關(guān)系。滾體有效長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則軸承剛度就越好。與此同時(shí)，軸承接觸角越大，則軸承的剛度就越大，隨著滾體有效長(zhǎng)度增加，則軸承剛度增加就越快。這是因?yàn)檩S承的接觸角越大，則軸向承載能力就越強(qiáng)，那么軸向剛度也就越大。同時(shí)，圓錐滾子軸承的剛度還與安裝方式有關(guān)。根據(jù)表達(dá)式(7)、(8)所示，采用兩端固定方式要比采用一端固定一端自由安裝方式的軸向剛度高一倍。

圖5 圓錐滾子軸承剛度與接觸角間的關(guān)系

2.4 軸承剛度的有限元分析

如圖6所示，以推力球軸承為例，滾珠絲杠兩端支撐為推力球軸承，依照材料力學(xué)形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論)[12]，對(duì)軸承的疲勞和破壞進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。當(dāng)采用一端自由一端固定的安裝方式時(shí)，同時(shí)在機(jī)床強(qiáng)力切削環(huán)境下，絲杠所受軸向載荷為3000 N。根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，以及絲杠兩端軸徑大小，選取推力球軸承內(nèi)徑為30 mm，外徑為47 mm，厚度為11 mm。

圖6 推力球軸承疲勞分析

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，推力球軸承所承受的載荷等級(jí)基本處于較低水平，低于了使得推力球軸承發(fā)生滾體金屬疲勞的程度。

2018-06-27李春燕（1986-），女，山東菏澤人，碩士研究生，河北旅游職業(yè)學(xué)院酒店管理系教師、助教。

3 滾珠絲杠副的軸向剛度

滾珠絲杠副由于受到軸向載荷的作用，所以其軸向剛度的高低決定著絲杠是否可以抵抗拉伸，彎曲，變形的能力強(qiáng)弱。滾珠絲杠副的軸向剛度越強(qiáng)，則說(shuō)明絲杠抵抗拉伸、彎曲、變形的能力就越強(qiáng)。反之則說(shuō)明絲杠抵抗拉伸、彎曲、變形的能力就越弱。

根據(jù)滾珠絲杠副在預(yù)緊環(huán)境下軸向剛度表達(dá)式[13]：

(5)

式中：R3為軸向剛度，N/μm；Ra′為滾珠絲杠副的軸向接觸剛度N/μm；FP為滾珠絲杠預(yù)緊時(shí)的預(yù)緊載荷，N；Ca為滾珠絲杠的額定動(dòng)載荷，N。

根據(jù)滾珠絲杠副在不預(yù)緊環(huán)境下軸向剛度表達(dá)式[13]：

(6)

式中：R3′為滾珠絲杠副在不預(yù)緊環(huán)境下的軸向剛度，N/μm。

如圖7所示，滾珠絲杠在預(yù)緊前后所受軸向剛度變化情況。當(dāng)絲杠在預(yù)緊前時(shí)，軸向剛度上升很緩慢，當(dāng)絲杠公稱直徑達(dá)到d=50 mm后，軸向剛度開(kāi)始急速升高。當(dāng)絲杠公稱直徑達(dá)到d=80 mm后，軸向剛度開(kāi)始上升平緩。這是因?yàn)闈L珠絲杠在預(yù)緊前會(huì)存在一定量的軸向間隙，所以阻礙了絲杠軸向剛度增加的速度。待絲杠直徑超過(guò)50 mm后，軸向間隙開(kāi)始明顯變小，所以絲杠的軸向剛度開(kāi)始迅速提高。當(dāng)絲杠直徑達(dá)到80 mm后，軸向間隙已經(jīng)達(dá)到較小的程度，所以絲杠的軸向剛度變化速度開(kāi)始放緩。

圖7 滾珠絲杠在預(yù)緊前后軸向剛度的變化情況

而滾珠絲杠在預(yù)緊后時(shí)，比預(yù)緊前的軸向剛度上升更加迅速。當(dāng)絲杠公稱直徑達(dá)到d=50 mm后，軸向剛度開(kāi)始急速升高。當(dāng)絲杠公稱直徑達(dá)到d=63 mm后，軸向剛度開(kāi)始上升平緩。這是因?yàn)榻z杠預(yù)緊之后使得軸向間隙很小，所以阻礙了絲杠軸向剛度增加的趨勢(shì)明顯減小。值得注意的是，當(dāng)絲杠公稱直徑d=50 mm時(shí)，預(yù)緊前后的滾珠絲杠軸向剛度值相差最大，較預(yù)緊前的滾珠絲杠相比，滾珠絲杠預(yù)緊后的軸向剛度會(huì)高出47%。這是因?yàn)闈L珠絲杠在預(yù)緊后時(shí)，較預(yù)緊前縮小了絲杠的軸向間隙，提高了整體的疲勞強(qiáng)度和軸向剛度，所以加快了絲杠軸向剛度增加的速度。

4 滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度

滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度與自身拉壓剛度，兩端支撐軸承剛度以及自身軸向剛度有關(guān)。

根據(jù)采用一端固定一端自由安裝方式時(shí)的滾珠絲杠副系統(tǒng)剛度計(jì)算公式[14]：

(7)

式中：R為滾珠絲杠副采用一端固定一端自由安裝方式時(shí)的系統(tǒng)剛度，N/μm。

根據(jù)采用兩端固定安裝方式時(shí)的滾珠絲杠副系統(tǒng)剛度計(jì)算公式[14]：

(8)

式中：R′為滾珠絲杠副采用兩端固定安裝方式時(shí)的系統(tǒng)剛度，N/μm。

如圖8所示，當(dāng)絲杠兩端采用推力球軸承進(jìn)行支撐，使用一端固定一端自由的安裝方式時(shí)，在不預(yù)緊的狀態(tài)下，滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度隨自身公稱直徑增加而加大。當(dāng)滾珠絲杠副螺母中心點(diǎn)靠近兩端軸承時(shí)，則系統(tǒng)剛度就越大。遠(yuǎn)離兩端軸承時(shí)，則系統(tǒng)剛度就越小。當(dāng)螺母處于絲杠兩端極限位置時(shí)，則此時(shí)滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度達(dá)到最大，而當(dāng)螺母接近絲杠中點(diǎn)位置時(shí)，則此時(shí)滾珠絲杠的系統(tǒng)剛度達(dá)到最小。

圖8 滾珠絲杠的系統(tǒng)剛度隨螺母中心點(diǎn)到支撐軸承距離間的變化

螺母距離絲杠兩端越近，則滾珠絲杠的系統(tǒng)剛度變化會(huì)隨著自身直徑的增大而增加的越發(fā)明顯。而當(dāng)螺母接近絲杠中點(diǎn)位置的時(shí)候，此時(shí)滾珠絲杠的系統(tǒng)剛度會(huì)隨著自身直徑增大而增加得緩慢。

5 結(jié) 論

文中分別對(duì)滾珠絲杠的拉壓剛度、支撐軸承剛度、軸向剛度進(jìn)行了研究。通過(guò)對(duì)滾珠絲杠安裝方式和預(yù)緊前后的分析研究，得出以下結(jié)論。

(1) 滾珠絲杠的拉壓剛度受安裝方式的影響。當(dāng)采用一端固定一端自由的安裝方式時(shí)，其拉壓剛度會(huì)隨著螺母中心點(diǎn)到兩端軸承支撐點(diǎn)的距離增加而減小。而采用兩端固定的安裝方式時(shí)，其拉壓剛度會(huì)隨著螺母中心點(diǎn)到兩端軸承支撐點(diǎn)的距離增加而增加。

(2) 滾珠絲杠兩端支撐軸承的剛度與其內(nèi)部滾珠數(shù)量成正比關(guān)系。滾珠的數(shù)量越多，則軸承的剛度越好，反之則越差。在軸承內(nèi)圈內(nèi)徑一定的情況下，外徑越大則軸承剛度越低。

(3) 滾珠絲杠的軸向剛度在預(yù)緊前后過(guò)程中，會(huì)有較大差異。預(yù)緊后的滾珠絲杠軸向剛度要比預(yù)緊前的軸向剛度最高可高出47%，約為預(yù)緊前軸向剛度的一半。

(4) 滾珠絲杠的系統(tǒng)剛度隨螺母中心點(diǎn)到絲杠兩端距離增加而降低。當(dāng)螺母位于絲杠兩端極限位置時(shí)，絲杠此時(shí)的系統(tǒng)剛度達(dá)到最大。當(dāng)螺母處于絲杠中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)絲杠的系統(tǒng)剛度達(dá)到最小。