馬爾可夫鏈在龍江中長期水文預報中的應用

楊勝峰

（河池水文中心鳳山水文中心站，廣西 鳳山 547600）

1 馬爾可夫鏈定性預報基本原理與方法

馬爾可夫預測法是預測事件發(fā)生概率的方法。根據(jù)事件現(xiàn)在的狀況，預測其將來各時刻（或時期）變動狀況的預測方法。馬爾可夫鏈是隨機的時間序列，它的未來值只依賴于它的現(xiàn)值。

在事件發(fā)展變化的過程中，從某個狀態(tài)出發(fā)，下一時刻轉(zhuǎn)移到其它狀態(tài)的可能性，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。根據(jù)條件概率的定義，由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)為狀態(tài)Ej的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P（Ei→Ej）就是條件概率P（Ej/Ei），即

P（Ei→Ej）=P（Ej/Ei）=Pij

將這些概率排列成一個矩陣，稱為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

若序列在時刻t0處于狀態(tài)i，經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移，在時刻tn處于狀態(tài)j，這種轉(zhuǎn)移的可能性的數(shù)量指標稱為n步轉(zhuǎn)移概率，n步轉(zhuǎn)移概率矩陣記為：

2 實例計算分析

2.1 資料選取

選取金城江水文站長系列年徑流量序列作為數(shù)據(jù)分析，進行馬爾可夫鏈定性預測，選取的年徑流量數(shù)據(jù)都是歷年資料整編成果，年徑流量數(shù)據(jù)均通過符號檢驗、系統(tǒng)誤差、偏離值檢驗，樣本具有一定的代表性，數(shù)據(jù)長度也符合要求，本文就不做一致性檢驗。以金城江水文站1957—2015年的年徑流量為計算樣本，預測2016—2018年的年徑流量趨勢。以金城江水文站1957—2018年的年徑流量為計算樣本，驗證2019、2020年的年徑流量預測趨勢，并對結(jié)果進行分析。

2.2 年徑流量豐枯劃分

根據(jù)《水文情報預報規(guī)范》（GB/T 22482—2008）規(guī)定，以距平百分率P作為劃分徑流豐枯的標準。距平百分率P=（某年年徑流量-多年平均徑流量）/多年平均徑流量×100%。

（1）豐水年：P＞20%則為豐水

（2）偏豐年：10%＜P≤20%

（3）正常年：-10%＜P≤10%

（4）偏枯年：-20%≤P＜-10%

（5）枯水年：P＜-20%

2.3 預報分析

按徑流豐枯劃分，統(tǒng)計出金城江水文站的年徑流量豐枯狀態(tài)序列（2015年狀態(tài)豐水），用馬爾可夫法建立狀態(tài)序列的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，根據(jù)金城江水文站1957—2015年的年徑流量豐枯狀態(tài)序列統(tǒng)計各狀態(tài)之后第二年發(fā)生5個狀態(tài)的概率，結(jié)果如表1所示，即為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。我們需要根據(jù)下一期所處狀態(tài)等級判別準則進行判定，其下一期所處狀態(tài)等級判別準則為：

（1）先確定當期狀態(tài)等級，然后比較矩陣中對應的下一期狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，概率最大者即為下一期所處狀態(tài)等級。

（2）當下一期狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率中，概率最大者和次大者所對應的等級相鄰時，下一期所處狀態(tài)等級應該是兩者的綜合結(jié)果。

（3）當下一期狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率中，概率最大者和次大者所對應的等級不相鄰時，下一期所處狀態(tài)等級應該結(jié)合其它預報方法綜合分析確定。

表1中當期（2015年）狀態(tài)為豐水時，根據(jù)其判別準則，正常的概率在下期（2016年）是最大的。可以預測2016年徑流量正常，實際上也是正常年（距平P為-4.4%），預測正確。

表1 1957—2015年序列值1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

構(gòu)建多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，通過公式（1）、（2），得到2步、3步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣（分別見表2、3）。

表2 1957—2015年序列值2步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

表3 1957—2015年序列值3步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

對預報結(jié)果進行判別分析，結(jié)果表明2016—2018年預報合格率為100%。其分析結(jié)果見表4。

表4 金城江水文站豐枯狀態(tài)預測結(jié)果評定

按豐枯狀態(tài)劃分標準，對金城江水文站1957—2018年年徑流量豐枯狀態(tài)序列進行統(tǒng)計（2018年狀態(tài)為正常），再通過公式計算得到1步、2步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，對預報結(jié)果進行驗證，驗證結(jié)果見表5。當本期（2018年）狀態(tài)正常年時，2019、2020年預報結(jié)果分別為偏枯年、偏豐年。

表5 金城江水文站豐枯狀態(tài)驗證結(jié)果評定

3 結(jié)語

本文利用金城江水文站1957—2015年的年徑流量序列，運用馬爾可夫鏈預測方法對金城江站2016—2018年的年徑流量趨勢進行預測，合格率達100%，并進行了金城江水文站2019、2020年年徑流量豐枯趨勢驗證預報，結(jié)果表明利用馬爾可夫鏈進行定性預報是可行的，對預估未來水情具有參考和借鑒作用。