多形態(tài)擬合水下潛器欠驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)控制與目標(biāo)跟蹤

辛光紅 陳曉虎 韓建芳

(三亞學(xué)院，海南三亞 572000)

1 概述

多形態(tài)擬合水下潛器（以下簡稱ARG）因?yàn)橄到y(tǒng)中只有質(zhì)量塊位移和航向角作為控制輸入，在空間運(yùn)動(dòng)控制中是一個(gè)典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。同時(shí),在目標(biāo)跟蹤控制問題中即使沒有姿態(tài)的約束,雖然也有三個(gè)位置偏差需要控制,但仍然多于控制輸入的數(shù)量。欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是指空間維數(shù)低于構(gòu)形空間維數(shù)的控制系統(tǒng),或指令輸入低于控制系統(tǒng)控制自由度的控制系統(tǒng)。欠驅(qū)動(dòng)控制水下潛器, 是一個(gè)輸入維數(shù)遠(yuǎn)小于控制系統(tǒng)自由度的零點(diǎn)五自主水下機(jī)器人[1]。為了完成精確的水下任務(wù)，具有六自由度和全自由度運(yùn)動(dòng)的自主水下航行器通常需要配備多個(gè)推進(jìn)器。按照深水下潛器的驅(qū)動(dòng)特點(diǎn),把水下航行體分成欠驅(qū)動(dòng)、過驅(qū)動(dòng)和全驅(qū)動(dòng)二種型式[4-5]。本文在進(jìn)行目標(biāo)跟蹤控制時(shí)，根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，合理地描述潛器與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置關(guān)系。然后，再受力分析得到數(shù)學(xué)關(guān)系，構(gòu)造出實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤的性能指標(biāo)函數(shù)項(xiàng)。如圖1 所示，輸入- 輸出推力反饋圖反映了六自由度水下航行器控制系統(tǒng)與輸出系統(tǒng)之間的關(guān)系。

圖1 推力反饋圖

2 欠驅(qū)動(dòng)水平運(yùn)動(dòng)控制

對(duì)欠驅(qū)動(dòng)水下機(jī)器人三自由度水平運(yùn)動(dòng)方程與軌道方程的簡化,并設(shè)計(jì)了自動(dòng)診定與穩(wěn)定控制器。通過全局微分與同胚坐標(biāo)轉(zhuǎn)換, 把欠驅(qū)動(dòng)水下機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成級(jí)聯(lián)非線性系統(tǒng)[2]。證實(shí)了原網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的診斷為問題,可簡化成級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的診斷為問題。通過對(duì)狀態(tài)反饋控制器的研究,對(duì)該控制器的自診定控律進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述,并證實(shí)了該控律的收斂性,而仿真試驗(yàn)則證實(shí)了該控制器的自診定性能[3]。

水下機(jī)器人船體慣性坐標(biāo)系與動(dòng)力參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:

圖2 ARG 平面運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

3 垂直運(yùn)動(dòng)控制及跟蹤控制

本文運(yùn)動(dòng)軌跡控制均假設(shè)為與時(shí)間無相關(guān)曲線參數(shù)進(jìn)行描述。在欠驅(qū)動(dòng)控制下，ARG 從任意初始位置以所需速度按預(yù)設(shè)參數(shù)曲線運(yùn)動(dòng)。收水下潛器能量消耗約束，大多數(shù)水下潛器設(shè)計(jì)為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，僅保留縱向速度及俯仰角速度可控，水下潛實(shí)現(xiàn)器垂向運(yùn)動(dòng)及路徑跟蹤控制是設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。垂直面自適應(yīng)性模糊反步滑模路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)原理如下：

3.1 設(shè)計(jì)速度自適應(yīng)模糊反步滑?？刂破?/h3>

縱向速度控制器為：

為了實(shí)現(xiàn)水下潛器跟蹤誤差收斂，對(duì)于H1 取值令| Q1| >0，當(dāng)Q1= h1時(shí)滿足縱向速度滿足收斂誤差。

3.2 設(shè)計(jì)俯仰角自適應(yīng)的模糊反步滑?？刂破?/h3>

設(shè)計(jì)俯仰角自適應(yīng)模糊反步滑模控制器設(shè)計(jì)如（7）、（8）式子所示：

通過上述（1）（2）兩步，實(shí)現(xiàn)速度誤差和航向角誤差跟蹤收斂。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的垂向運(yùn)動(dòng)及跟蹤控制器的有效性，利用MATLAB/SIMULINK 對(duì)多形態(tài)擬合水下潛器進(jìn)行了仿真。以標(biāo)稱模型用作被控制對(duì)象。

假設(shè)水下潛器在水平和垂直三維坐標(biāo)下分別受到5N/m 的外部干擾，以表1 所示參數(shù)進(jìn)行直線和正弦路徑跟蹤。直線路徑的參數(shù)方程為：

表1 垂向跟蹤預(yù)設(shè)參數(shù)

正弦路徑跟蹤曲線和縱向速度控制曲線分別如圖5、6 所示。

通過仿真驗(yàn)證圖3～6 表明，在ARG 仿真模型在受外界干擾的情況下，所設(shè)計(jì)的垂向路徑控制器能夠快速收斂水下航行體的縱向速度至期望值。實(shí)現(xiàn)了水下潛器欠驅(qū)動(dòng)垂向運(yùn)動(dòng)路徑跟蹤，設(shè)計(jì)的控制器路徑跟蹤誤差較快的實(shí)現(xiàn)了歸零收斂。在控制性能方面，直線和正弦曲線跟蹤過程中，潛器器的最大俯仰角分別為23.7 度和19.2 度，基本滿足俯仰調(diào)節(jié)閾值要求。除上述追蹤軌道外,能夠選擇同樣的限制技術(shù)參數(shù),體現(xiàn)了控制器優(yōu)秀的自動(dòng)適應(yīng)能力與魯棒性。

圖3 直線路徑跟蹤曲線

圖4 直線縱向速度控制曲線

圖5 正弦路徑跟蹤曲線

圖6 正弦縱向速度控制曲線

5 結(jié)論

水下潛器的欠驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)已經(jīng)在基礎(chǔ)理論研究與實(shí)踐運(yùn)用方面獲得了一定成績,欠驅(qū)動(dòng)工業(yè)機(jī)器人的非線性空間公平、非線性能控性與結(jié)構(gòu)能控性的理論研發(fā)也獲得了很大發(fā)展,但相關(guān)理論還在不斷發(fā)展完善，水下潛器欠驅(qū)動(dòng)控制理論體系仍有較大發(fā)展空間和不足，如因?yàn)榍夫?qū)動(dòng)系統(tǒng)的非完整約束帶來的下潛器無法實(shí)現(xiàn)跟蹤全坐標(biāo)空間軌跡曲線等問題亟需解決。此外，欠驅(qū)動(dòng)水下潛器空間目標(biāo)跟蹤問題需要引入更豐富的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行工程驗(yàn)證。故, 進(jìn)一步提出新的控制方式和理論方法,不斷發(fā)展應(yīng)欠驅(qū)動(dòng)水下機(jī)器人技術(shù)的理論體系,并進(jìn)行系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與軌跡追蹤工程實(shí)踐, 是欠驅(qū)水下潛器研究的新發(fā)展趨勢(shì)。