基于廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則的斷裂特性研究

華 文，潘 鑫，淦志強，董世明

深地科學(xué)與工程教育部重點實驗室·四川大學(xué)，四川 成都 610065

引言

斷裂力學(xué)的重要任務(wù)之一就是建立適當(dāng)?shù)臄嗔褱?zhǔn)則，對含裂紋構(gòu)件材料的斷裂行為進行理論評估及壽命預(yù)測。

在過去的幾十年里，學(xué)者們曾先后提出了多種復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則用于預(yù)測含裂紋的線彈性材料的斷裂行為[1]。就脆性或準(zhǔn)脆性材料的I～II 復(fù)合型斷裂而言，使用較為頻繁的主要有：最大周向應(yīng)力（MTS）準(zhǔn)則[2]，最小應(yīng)變能密度因子（SED）準(zhǔn)則[3]和最大能量釋放率（MERR）準(zhǔn)則[4]。

盡管這些經(jīng)典的僅考慮了裂紋尖端應(yīng)力奇異項的斷裂準(zhǔn)則在脆性材料宏觀斷裂特性分析中起到了重要的作用；然而，大量的試驗結(jié)果表明，裂紋尖端的非奇異常數(shù)項（T應(yīng)力）對脆性或準(zhǔn)脆性材料的斷裂特性有較大的影響，基于傳統(tǒng)斷裂準(zhǔn)則（如MTS，SED，MERR）的理論值與試驗值之間仍然存在有較大的差異[5-11]。因此，一些學(xué)者開始著手考慮增加Willimas[12]級數(shù)展開式中的項數(shù)以提高理論預(yù)測值的精度。

Smith 等[5]考慮了T應(yīng)力的影響，對傳統(tǒng)的最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則進行了修正，提出了廣義最大周向應(yīng)力（GMTS）準(zhǔn)則。

Ayatollahi 等[13]同時考慮了Williams 級數(shù)展開式中的前3 項，對最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則進行了進一步的改進，提出了修正的最大周向應(yīng)力（MMTS）準(zhǔn)則，并成功地解釋了基于三點彎曲試件的試驗結(jié)果的尺寸效應(yīng)。

趙艷華和徐世烺等[14]引入了裂紋尖端的T應(yīng)力項，將偏斜應(yīng)力張量的第二不變量J2作為了斷裂的判據(jù)，提出了I～II 復(fù)合型裂紋脆性斷裂的最小J2準(zhǔn)則。

Ayatollahi 等[15-16]同時考慮了Williams 級數(shù)展開式中的應(yīng)力奇異項和非奇異常數(shù)項對最小應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則進行了修正，提出了廣義最小應(yīng)變能密度因子（GSED）準(zhǔn)則和廣義平均應(yīng)變能密度因子（GASED）準(zhǔn)則。

與基于應(yīng)力和能量的斷裂準(zhǔn)則類似，研究者們也曾先后提出了多種基于應(yīng)變的復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則[17-20]。

Chang[18]于1981 年提出了最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則，并將其用于分析平面應(yīng)力狀態(tài)下中心裂紋板的斷裂問題。鄧宗才等[20]在Chang[18]的基礎(chǔ)上對最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則進行了進一步的拓展，使得該準(zhǔn)則可以適用于平面應(yīng)變問題。

Ayatollahi 等[21]最早就開始考慮裂紋尖端T應(yīng)力的影響，對最大周向應(yīng)變（MTSN）準(zhǔn)則進行了簡單的改進，分析了中心裂紋板試件的斷裂問題。而后，Mirsayar[22]提出了修正的最大周向應(yīng)變（EMTSN）準(zhǔn)則，并利用該準(zhǔn)則對有機玻璃，巖石等脆性或準(zhǔn)脆性材料的斷裂行為進行了理論預(yù)測。然而，Mirsayar[22]提出的最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則是在平面應(yīng)力狀態(tài)下推導(dǎo)出來的，不能直接用于平面應(yīng)變問題的斷裂分析；此外，他在該文中所有的討論分析都是基于錯誤的參數(shù)[22-23]。

基于此，作者在之前的研究中對Mirsayar[22]的錯誤參數(shù)進行了進一步的修正，并給出了平面應(yīng)力和平面應(yīng)變條件下廣義最大周向應(yīng)變（GMTSN）準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達式[23]。為了進一步探究T應(yīng)力對中心裂紋圓盤（CCBD）試件I～II 復(fù)合型斷裂特性的影響規(guī)律，本文基于之前的研究基礎(chǔ)，利用廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則討論和分析了T應(yīng)力，裂紋尖端的臨界距離r0和泊松比ν 對中心裂紋圓盤試件的裂紋擴展路徑以及臨界應(yīng)力強度因子的影響規(guī)律。同時，利用廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則對基于中心裂紋圓盤試件的斷裂試驗結(jié)果進行了評估，明確T應(yīng)力對中心裂紋圓盤試件復(fù)合型斷裂特性的影響，進一步驗證該準(zhǔn)則的適用性。

1 修正的廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則

如圖1 所示，在二維線彈性斷裂力學(xué)中，I～II 復(fù)合型加載條件下裂紋尖端的應(yīng)力場可由Willimas[12]級數(shù)展開式表示為

圖1 裂紋尖端應(yīng)力場示意圖Fig.1 Diagram of the stress field around the crack tip

對于平面應(yīng)力問題有σzz=0；而平面應(yīng)變問題，σzz=ν(σrr+σθθ)，其中ν 為泊松比。根據(jù)Hooke定律，裂紋尖端的周向應(yīng)變εθθ可統(tǒng)一表示為[23]

將應(yīng)力分量σθθ，σrr代入式（2）后，并化簡可以得到

其中，系數(shù)f1，f2和f3的表達式為

根據(jù)廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則[23]，裂紋將沿著最大周向應(yīng)變的方向（θ0）起裂，并且在距離裂紋尖端臨界距離r0處的最大周向應(yīng)變達到某一臨界值εt時，裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展。因此，廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則可表示為

將式（3）代入式（5）并化簡可得

其中，系數(shù)B，α 和Keff_的定義如下

裂紋開裂角θ0可由式（6）計算得到，將得到的開裂角θ0代入式（3）并結(jié)合式（5）可得

純I 型加載時，有：KI=KIC，KII=θ0=0，故而式（8）可化簡為

進而得到

需要指出的是，此時的Bα 應(yīng)滿足小于(2κ+1)/8的條件，將式（9）代入式（8）式并化簡可得

因此，KIf/KIC，KIIf/KIC的比值可表示為

如果已知ν，KI，KII，T，r0等相關(guān)參數(shù)，我們就可以使用式（6）計算裂紋開裂角θ0，并利用（12）式和（13）式計算I～II 復(fù)合型斷裂韌度的比值KIf/KIC，KIIf/KIC。

為了明確T應(yīng)力以及泊松比等參數(shù)對裂紋開裂角以及復(fù)合型斷裂韌度的影響，本文將基于中心裂紋的圓盤試件，利用廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則，討論T應(yīng)力以及泊松比等對I～II 復(fù)合型斷裂特性的影響規(guī)律。

2 T 應(yīng)力及泊松比對I～II 復(fù)合型斷裂特性的影響

為了利用廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則對脆性或準(zhǔn)脆性材料的斷裂行為進行理論預(yù)測分析。

首先，我們應(yīng)該計算出試樣的斷裂參數(shù)KI，KII和T。

如圖2 所示，中心裂紋圓盤試件因其構(gòu)型簡單，試件加工方便，可以通過改變加載方向與裂紋面的夾角（加載角），從而方便地實現(xiàn)純I、純II 以及I～II復(fù)合型加載方式；并且其應(yīng)力強度因子和T應(yīng)力均存在解析公式[24-25]。

圖2 中心裂紋圓盤試件受力示意圖Fig.2 Diagram of the CCBD specimen under compression

因此，被廣泛地用于脆性或準(zhǔn)脆性材料斷裂韌度的測試。

半徑為R，厚度為t，裂紋長度為2a 的中心裂紋圓盤試件在徑向承受集中荷載P的作用，其應(yīng)力強度因子KI，KII和T應(yīng)力可以表示為如下的形式

圖3 給出了拉-剪狀態(tài)下中心裂紋圓盤試件的無量綱斷裂參數(shù)YI，YII和T*。從圖3 可以看出，隨著加載角的增加，I 型無量綱應(yīng)力強度因子YI逐漸減小，而II 型無量綱應(yīng)力強度因子YII逐漸增大。

近年來，各類伺服控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于智能制造、工業(yè)機器人、精密數(shù)控裝備等領(lǐng)域。在高性能伺服系統(tǒng)中，電機速度反饋的實時性和精度是影響伺服系統(tǒng)控制性能的決定性因素。在當(dāng)前的工程應(yīng)用中，因受限于測速傳感器成本和分辨率以及無傳感器控制技術(shù)依賴于復(fù)雜、高階的電機模型和負載特性，再加上環(huán)境擾動、復(fù)雜工況等因素的影響，寬范圍、高精度電機轉(zhuǎn)速測量問題仍是學(xué)術(shù)界和工程界具有挑戰(zhàn)性的研究重點。

圖3 中心裂紋圓盤試件的無量綱斷裂參數(shù)[23]Fig.3 The dimensionless fracture parameters for CCBD specimens[23]

無論是純I 型、純II 型以及I～II 復(fù)合型裂紋，無量綱T應(yīng)力均為負值，對于給定的裂紋長度，無量綱T應(yīng)力的絕對值總是隨著加載角的增大而減小。

如果這些斷裂參數(shù)均已知，求解裂紋開裂角θ0的表達式（6）就可以用無量綱斷裂參數(shù)重新表示為

同樣地，KIf/KIC和KIIf/KIC的比值也可用無量綱斷裂參數(shù)表示為

需要說明的是，這里的和YI0分別表示純I型加載時的無量綱T應(yīng)力和I 型應(yīng)力強度因子。為了利用廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則，我們還應(yīng)知道裂紋尖端臨界距離r0的大小。對于巖石等大多數(shù)脆性或準(zhǔn)脆性材料，臨界距離r0（也被叫作裂紋擴展半徑）通常被認為是一個材料常數(shù)，它表示裂紋尖端斷裂過程區(qū)的大小，可用式（18）進行計算[8]

KIC為純I 型斷裂韌度，σt為抗拉強度，均可由試驗測得。對于一定加載條件下的中心裂紋圓盤試件，如果已知ν、YI、YII、Y*和r0等相關(guān)參數(shù)，我們就可以使用式（15）計算裂紋開裂角θ0，并利用式（16）和式（17）計算I～II 復(fù)合型斷裂韌度的比值KIf/KIC和KIIf/KIC。為了進一步討論T應(yīng)力以及泊松比等參數(shù)對裂紋開裂角以及復(fù)合型斷裂韌度的影響規(guī)律，我們僅以相對裂紋長度為0.5 的中心裂紋圓盤試件為例來加以說明。

圖4 給出了平面應(yīng)力狀態(tài)下泊松比ν=0.25，α取不同值時基于廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則的開裂角和斷裂韌度比值。

圖4 不同α 時基于GMTSN 準(zhǔn)則的開裂角和斷裂韌度比值Fig.4 Predictions based on the GMTSN criterion for fracture initiation angle and fracture toughness ratio for different values of α

從圖中可以看出，與傳統(tǒng)的最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則相比，由于拉-剪狀態(tài)下中心裂紋圓盤試件裂紋尖端的T應(yīng)力均為負值。負T應(yīng)力的存在會使得裂紋開裂角θ0的絕對值減小。

從圖4 中還可以看出，裂紋尖端的臨界距離r0對基于廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則的開裂角以及斷裂韌度比值都有較大的影響。

開裂角θ0的絕對值總是隨著臨界距離r0的增大而減小，而II 型分量與純I 型斷裂韌度的比值則是隨著臨界距離r0的增大而增大。可見，裂紋尖端的T應(yīng)力和臨界距離r0對中心裂紋圓盤試件的擴展路徑以及斷裂韌度均有較大的影響。這與基于廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則[5]以及廣義最小應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則[15]的結(jié)論完全一致。

圖5a 和圖5b 分別顯示了平面應(yīng)力狀態(tài)下，不同泊松比ν 時，基于廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則的開裂角和斷裂韌度比值。

圖5 不同泊松比ν 時基于廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則的開裂角和斷裂韌度比值Fig.5 Predictions based on the GMTSN criterion for fracture initiation angle and fracture toughness ratio for different Poisson’s ratio ν

從圖中可以看出，基于廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則的開裂角的絕對值總是隨著泊松比ν 的增大而減?。蝗欢?，II 型分量與純I 型斷裂韌度的比值卻是隨著泊松比ν 的增大而增大。

由此可見，泊松比ν 對中心裂紋圓盤試件的裂紋擴展路徑和斷裂韌度比值也有較大的影響。值得注意的是，如果忽略了泊松比ν 的影響（即ν=0），則廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則將退化為廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則[22-23]。

3 基于中心裂紋圓盤試件的砂巖復(fù)合型斷裂試驗

為了進一步驗證廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則的可靠性，我們利用中心裂紋圓盤試件開展了一系列的I～II 復(fù)合型斷裂試驗。試驗選用均質(zhì)性較好的砂巖作為研究對象，為了盡量避免因巖樣的個體差異所引起的試驗誤差，所有試件均取自同一塊顆粒細致緊密，均勻性較好的青砂巖試樣。試驗測得這種青砂巖的干密度為2.24 g/cm3，含水率為1.20%，泊松比為0.21，抗拉強度為2.67 MPa。通過XRD 分析表明，其礦物成分主要包括石英，斜綠泥石，鈉長石和基性磷鋁石[27]。此次試驗使用的中心裂紋圓盤試件的直徑D=75.0 mm，厚度t=25.0 mm，相對裂紋長度a/R=0.5，槽寬約為0.8 mm。中心裂紋圓盤試件的加工過程可以參考文獻[28]，加工過程中對所有試件進行篩選，剔除差異性較大的試樣。

此次試驗共設(shè)計了16 個試件，分為4 組，加載角分別為0°、10°、15°和23°，分別測量砂巖的純I型、純II 型以及復(fù)合型斷裂韌度。試驗在四川大學(xué)破壞力學(xué)與工程防災(zāi)減災(zāi)四川省重點實驗室進行，采用電子萬能材料試驗機進行加載。

試驗加載方式采用位移加載控制，前人試驗表明[29]，當(dāng)位移加載速率在0.005～0.1 mm/min 變化時，加載速率對巖石斷裂韌度的影響可以忽略不計。此外，很多學(xué)者采用位移加載速率為0.05 或0.08 mm/min 來進行準(zhǔn)靜態(tài)斷裂試驗[8，28-29]。

因此，我們最終選取位移加載速率為0.05 mm/min。對于每個試件，均加載至裂紋擴展破壞，記錄下完整的載荷-位移曲線，并注意觀察試件的破裂過程，典型砂巖試樣的破壞形態(tài)如圖6 所示。從圖6 中可以看出，對于純I 型加載時，裂紋總是沿著預(yù)制裂紋方向進行擴展；而I～II 復(fù)合型加載（包括純II 型）時，裂紋總是偏離預(yù)制裂紋的方向擴展，從裂紋尖端擴展至上下壓頭處，與預(yù)制裂紋方向形成一定的夾角。

圖6 典型砂巖破壞形態(tài)圖Fig.6 Fracture modes of typical sandstone

將試驗測得的最大荷載代入中心裂紋圓盤試件的應(yīng)力強度因子公式即可計算出不同加載條件下砂巖的臨界應(yīng)力強度因子即斷裂韌度值，試驗測試結(jié)果見表1 所示。

表1 砂巖I～II 復(fù)合型斷裂韌度試驗結(jié)果Tab.1 Test results of mixed mode I-II fracture toughness for sandstone

從表1 可以看出，砂巖斷裂韌度試驗結(jié)果的離散性較小，試驗結(jié)果較為可靠。試驗測得此種砂巖的純I 型、純II 型斷裂韌度分別為0.337 和0.497 MPa·m0.5，純II 型斷裂韌度與純I 型斷裂韌度的比值為1.48。當(dāng)加載角為10°時，砂巖的I 型和II 型斷裂韌度分量分別為0.266 和0.301 MPa·m0.5；而加載角為15°時，I 型和II 型斷裂韌度分量分別為0.180 和0.423 MPa·m0.5?？梢?，I 型斷裂韌度分量隨著加載角的增大而減小，而II 型斷裂韌度分量隨著加載角的增加而增大。

4 廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則的試驗驗證

為了利用廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則對本文斷裂試驗結(jié)果進行評估，進一步驗證該準(zhǔn)則的有效性，圖7給出了基于中心裂紋圓盤試件測得的砂巖斷裂韌度比值的關(guān)系曲線圖。

同時，基于廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則和廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的理論值也一并作于圖7 中。從圖7中可以看出，基于傳統(tǒng)的最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則和最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的理論預(yù)測值總是遠小于試驗值，這主要是因為傳統(tǒng)的最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則和最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則都只考慮了裂紋尖端的奇異項（應(yīng)力強度因子），但卻忽略了裂紋尖端非奇異項（如T應(yīng)力）的影響。

圖7 砂巖復(fù)合型斷裂韌度理論預(yù)測值與試驗值的對比Fig.7 Comparison of theoretical values based on fracture criteria for mixed mode fracture resistance of sandstone with the test result

考慮了T應(yīng)力的廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則和廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則能對試驗結(jié)果進行很好的預(yù)測。例如，當(dāng)加載角為15°時，試驗測得的斷裂韌度比值KIf/KIC和KIIf/KIC分別為0.534 和1.255。

根據(jù)廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則，I～II 復(fù)合型斷裂韌度比值KIf/KIC和KIIf/KIC的理論值分別為0.552，1.328；而基于廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的斷裂韌度KIf/KIC和KIIf/KIC比值分別為0.500，1.205。

特別是純II 型時，根據(jù)廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則，斷裂韌度比值KIIC/KIC的理論預(yù)測值為1.42，與斷裂韌度比值的試驗值1.48 非常接近，試驗測試值與理論預(yù)測值之間的相對誤差僅為4.1%。

然而，基于廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則，則斷裂韌度比值KIIC/KIC的理論預(yù)測值約為1.18，比試驗值小20.3%。由此可見，純II 型時，考慮了T應(yīng)力影響的廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則比廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則更為準(zhǔn)確。

侯成等[6]為了研究混凝土的I～II 復(fù)合型斷裂特性，利用內(nèi)徑為70 mm，高30 mm 的鋼模制作了四種不同配合比的混凝土中心裂紋圓盤試件。這些混凝土試件主要包括：砂漿試件（M），小骨料混凝土試件（SC），大骨料低強度混凝土試件（LC）和大骨料高強度混凝土試件（HC），其力學(xué)性能參數(shù)如表2所示。

澆筑前，他們在鋼模底部中心位置安裝了一塊厚0.8 mm，寬14 mm 的薄鋼片，澆注成型后將薄鋼片取出，形成初始的中心裂紋。而后，待試件達到養(yǎng)護要求后，他們再利用細鋼絲鋸對初始裂紋進行處理，最終形成的中心裂紋長度為28 mm，相對裂紋為0.4。對于每種類型的混凝土試件，設(shè)計了6 組不同的加載角，分別測量其純I 型、純II 型以及I～II復(fù)合型斷裂韌度。

侯成等[6]通過開展了一系列的斷裂試驗，測得4 種混凝土的純I 型斷裂韌度和抗拉強度，如表2 所示，根據(jù)公式（18）計算的臨界距離也列于表中。

表2 混凝土材料的力學(xué)性能參數(shù)[6]Tab.2 Mechanical properties of concrete materials[6]

圖8 給出了4 種混凝土材料在不同加載角作用時裂紋開裂角的試驗值與基于斷裂準(zhǔn)則的理論預(yù)測值的對比圖。

圖8 混凝土開裂角理論預(yù)測值與試驗值的對比[6]Fig.8 Comparison of the theoretical values based on the fracture criteria for fracture initiation angle of concrete materials with the test results[6]

從圖中可以看出，基于傳統(tǒng)的最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則，其理論預(yù)測值與試驗值之間存在較大的偏差，主要是因為該準(zhǔn)則未考慮裂紋尖端T應(yīng)力的影響。然而，考慮了T應(yīng)力影響的斷裂準(zhǔn)則都能對試驗結(jié)果進行很好的預(yù)測。

此外，根據(jù)廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則，在平面應(yīng)力條件下得到的裂紋開裂角的絕對值要稍大于平面應(yīng)變條件下得到的開裂角。

兩種平面條件下基于廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則的開裂角的絕對值總是小于基于廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的開裂角。

圖9 給出了4 種混凝土材料I～II 復(fù)合型斷裂韌度的試驗值與基于斷裂準(zhǔn)則的理論值的對比圖。

從圖9 可以看出，基于考慮了T應(yīng)力影響的廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則和廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的理論預(yù)測值與試驗測試值符合的很好。

然而，基于僅考慮了應(yīng)力奇異項的最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則的理論預(yù)測值遠小于試驗值，這主要是因為其忽略了裂紋尖端T應(yīng)力的影響。

基于廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則，平面應(yīng)變條件下得到的II 型分量與純I 型斷裂韌度比值總是比基于平面應(yīng)力條件下得到的值稍大，但差異并不明顯。與廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則相比，基于應(yīng)變的廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則能提供更大的斷裂韌度比值。盡管，廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則能對試驗結(jié)果進行很好的預(yù)測，但是，在純II 型時，基于廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的理論預(yù)測值總是小于試驗值。

侯成等[6]也曾利用考慮了Williams 級數(shù)展開式中的前3 項修正的最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則和僅考慮前2 項的廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則對試驗結(jié)果進行了對比，利用Williams 級數(shù)展開式中的前3 項修正的最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則能明顯提高理論預(yù)測值的精度，見表3 所示。

表3 基于不同斷裂準(zhǔn)則的理論值與試驗值對比Tab.3 Comparison of the theoretical values based on different fracture criteria with the experimental values

然而，與廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則相比，考慮前3項修正的最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的表達式過于復(fù)雜，另外兩個系數(shù)只能通過數(shù)值方法進行計算[6]，并且其計算過程也較為繁瑣，因此，該準(zhǔn)則在實際運用時并不方便，不便于推廣。盡管廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則也只考慮了Williams 級數(shù)展開式中的前兩項，但對于純II 型裂紋的預(yù)測精度明顯要優(yōu)于廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則。與廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則相比，廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則同時考慮了裂紋尖端的多個應(yīng)力分量（σrr，σθθ，σzz）和泊松比ν 的影響；然而廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則只考慮了裂紋尖端的周向應(yīng)力分量。Aliha 等[30]通過三維有限元分析指出，泊松比對含裂紋構(gòu)件的應(yīng)力強度因子和T應(yīng)力都有較大的影響。

泊松比是廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則中較為重要的一個材料參數(shù)，它是區(qū)分基于應(yīng)變和基于應(yīng)力的斷裂準(zhǔn)則的關(guān)鍵參數(shù)。

5 結(jié)論

（1）根據(jù)廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則，中心裂紋圓盤試件中由于負T應(yīng)力的存在，會使得裂紋開裂角的絕對值減小，同時使得臨界應(yīng)力強度因子（斷裂韌度）的值增加。

（2）開裂角的絕對值總是隨著臨界距離和泊松比的增大而減?。粩嗔秧g度比值卻是隨著臨界距離和泊松比的增加而增大。

（3）考慮了T應(yīng)力影響的廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則能很好的對試驗結(jié)果進行預(yù)測；在純II 型時，基于廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則的理論預(yù)測值比基于廣義最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的理論值更接近試驗值。

（4）雖然廣義最大周向應(yīng)變準(zhǔn)則能有效的對基于中心裂紋圓盤試件的I～II 復(fù)合型斷裂試驗結(jié)果進行預(yù)測，但對于其他構(gòu)型試件（如：SCB，CTS，TPB等）的斷裂試驗結(jié)果是否也有很好的預(yù)測效果，則需做進一步的驗證。

符號說明

σrr半徑r方向的正應(yīng)力分量，MPa；

σθθ角度θ 方向的正應(yīng)力分量，MPa；

σrθ微元體的切應(yīng)力分量，MPa；

KII 型應(yīng)力強度因子，MPa·m0.5；

KIIII 型應(yīng)力強度因子，MPa·m0.5；

r裂紋尖端在極坐標(biāo)下的半徑坐標(biāo)，mm；

T平行于裂紋面非奇異常數(shù)項應(yīng)力，MPa；

εθθθ方向的應(yīng)變，無因次；

E楊氏彈性模量，MPa；

εt最大的周向應(yīng)變，無因次；

σt抗拉強度，MPa；

B雙軸應(yīng)力比，無因次；

a半裂紋長度，mm；

r0臨界半徑，mm；

Keff等效應(yīng)力強度因子，MPa·m0.5；

KIC純I 型加載的斷裂韌度，MPa·m0.5；

θ0裂紋開裂角，（°）；

KIfI 型斷裂韌度分量，MPa·m0.5；

KIIfII 型斷裂韌度分量，MPa·m0.5；

P試件所受集中荷載，kN；

R中心裂紋圓盤試件的半徑，mm；

t中心裂紋圓盤試件的厚度，mm；

YII 型無量綱應(yīng)力強度因子，無因次；

YIIII 型無量綱應(yīng)力強度因子，無因次；

T*無量綱T應(yīng)力；無因次；

純I 型無量綱T應(yīng)力，無因次；

YI0純I 型無量綱應(yīng)力強度因子，無因次。