基于二層規(guī)劃的水庫主從目標(biāo)調(diào)度模型及應(yīng)用研究

王 敬，吳 瑕，劉路廣，王 劍，高 猛

(1.湖北省水利水電科學(xué)研究院，湖北 武漢 430070；2.湖北省節(jié)水研究中心，湖北 武漢 430070)

0 引 言

水庫調(diào)度往往涉及防洪、供水、發(fā)電等多任務(wù)，隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和城鎮(zhèn)化的加快，地區(qū)水資源供需矛盾日益突出，如何協(xié)調(diào)水庫多個(gè)功能目標(biāo)成為了調(diào)度運(yùn)行中的關(guān)鍵問題。目前，水庫多目標(biāo)調(diào)度模型與決策理論側(cè)重于分析目標(biāo)間的競爭性與協(xié)調(diào)性，尋求綜合目標(biāo)的折衷方案[1- 4]及改進(jìn)多目標(biāo)算法的求解效率[5- 6]。陳悅云等[7]綜合考慮贛江水庫運(yùn)用目標(biāo)建立調(diào)度模型，得到了不同來水頻率下發(fā)電、供水和生態(tài)的非劣解集。周建中等[8]提出了多目標(biāo)混合粒子群算法以求解梯級(jí)水電站多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，并用于三峽梯級(jí)水電站優(yōu)化調(diào)度以驗(yàn)證算法的有效性。在一般的多目標(biāo)調(diào)度模型中，通常假設(shè)水庫各目標(biāo)的職能部門能夠完美合作，從而通過加權(quán)法或約束法等將復(fù)雜調(diào)度系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為具有單一復(fù)合目標(biāo)的唯一決策者；然而，忽視了各調(diào)度職能部門之間領(lǐng)導(dǎo)服從的主從層次關(guān)系，對(duì)個(gè)體決策如何影響系統(tǒng)內(nèi)其他各方的效益和行為考慮不夠，易造成模型不符合實(shí)際的調(diào)度決策機(jī)制而難以應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐。

二層規(guī)劃是一種具有二層遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化問題，上層問題依賴于下層問題的最優(yōu)解，而下層問題的最優(yōu)解又受上層決策變量控制，適用于描述主從遞階結(jié)構(gòu)下決策者的行為機(jī)制[9]。這在跨流域調(diào)水[10-12]、水資源配置[13]和水權(quán)交易[14]等領(lǐng)域都有所應(yīng)用；而在水庫的各調(diào)度目標(biāo)之間也普遍存在著領(lǐng)導(dǎo)服從的關(guān)系，例如“興利服從防洪，發(fā)電服從供水”的調(diào)度原則就明確規(guī)定了防洪與興利、供水與發(fā)電之間的主從遞階層次關(guān)系。因此，本文基于二層規(guī)劃理論，將不同調(diào)度目標(biāo)的職能部門視作多決策主體，考慮不同決策者之間的領(lǐng)導(dǎo)服從關(guān)系，建立了上層以供水量最大為目標(biāo)，下層以發(fā)電量最大為目標(biāo)的調(diào)度模型，并采用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行求解。在湖北省王英水庫調(diào)度的實(shí)例研究中，通過與傳統(tǒng)多目標(biāo)模型的結(jié)果比較，說明二層規(guī)劃模型在描述調(diào)度決策機(jī)制方面的適應(yīng)性。

1 模型建立

1.1 王英水庫概況

王英水庫位于湖北省黃石市，是一座以防洪、供水為主，兼有發(fā)電、灌溉等綜合效益的大(2)型水利工程，總庫容6.30億m3，多年平均來水量2.04億m3。隨著周邊咸寧市和黃石市的城市化發(fā)展，城鎮(zhèn)供水在王英水庫綜合調(diào)度中的主導(dǎo)地位更加凸顯，規(guī)劃2030年年均供水量達(dá)1.72億m3，占其多年平均來水量的84.3%。

王英水庫調(diào)度中供水和發(fā)電之間存在典型的領(lǐng)導(dǎo)服從層次結(jié)構(gòu)特征：從調(diào)度原則上來看，該水庫的調(diào)度規(guī)程規(guī)定了“發(fā)電服從供水”；從調(diào)度權(quán)限上來看，水庫的常規(guī)供水直接由王英水庫管理局調(diào)度，而發(fā)電調(diào)度則由從屬的水電站編制調(diào)度計(jì)劃，報(bào)王英水庫管理局批準(zhǔn)后執(zhí)行。因此，基于二層規(guī)劃的水庫調(diào)度模型更符合王英水庫實(shí)際的調(diào)度決策機(jī)制。

1.2 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

二層規(guī)劃模型上下層問題都有各自的目標(biāo)函數(shù)和決策變量。在王英水庫調(diào)度中，上層以供水量最大為目標(biāo)，決策變量為供水規(guī)模D和供水調(diào)度線的位置Xt。上層供水調(diào)度模型如下

(1)

水量平衡約束St+1=St+It-RWt-QPt·Δt-SUt

(2)

(3)

蓄水上下限約束

Smin≤St≤Smax

(4)

下泄水量上下限約束Qmin≤QPt+QSUt≤Qmax

(5)

供水保證率約束P≥P0

(6)

式中，Rwt為第t時(shí)段的城鎮(zhèn)供水量；T為總時(shí)段數(shù)，以月為時(shí)段；St+1為第t時(shí)段末的水庫蓄水量；St為第t時(shí)段初的蓄水量；It為第t時(shí)段的入庫徑流量；QPt為第t時(shí)段的發(fā)電用水流量；SUt為棄水量；μ為供水限制系數(shù)；P0為城鎮(zhèn)設(shè)計(jì)供水保證率，取95%。當(dāng)庫水位大于供水調(diào)度線Xt時(shí)按需供水；當(dāng)庫水位低于供水調(diào)度線時(shí)以μ為限制供水。

下層問題則以發(fā)電量最大為目標(biāo)，決策變量為發(fā)電調(diào)度線的位置YUt、YLt。下層發(fā)電調(diào)度模型為

(7)

水量平衡約束St+1=St+It-RWt-QPt·Δt-SUt

(8)

(9)

蓄水量上下限約束Smin≤St≤Smax

(10)

下泄水量上下限約束

Qmin≤QPt+QSUt≤Qmax

(11)

出力

Nt=KQPtHt

(12)

式中，Nt為第t時(shí)段的發(fā)電出力；Δt為時(shí)段步長；K為出力系數(shù)；Ht為t時(shí)段的平均水頭。當(dāng)庫水位大于加大出力調(diào)度線YUt時(shí)按加大出力發(fā)電，低于加大出力線時(shí)按保證出力發(fā)電，低于保證出力線時(shí)則不發(fā)電。

采用混合進(jìn)化粒子群算法(MSE-PSO)對(duì)二層規(guī)劃模型進(jìn)行分層優(yōu)化求解，算法詳細(xì)介紹參見文獻(xiàn)[15]。模型求解流程見圖1，具體步驟如下：①上層模型選擇一組供水規(guī)模和供水調(diào)度線后，將其傳遞給下層發(fā)電模型；②下層模型采用粒子群算法優(yōu)化一組發(fā)電調(diào)度控制線，使得在上層確定的供水規(guī)模和供水調(diào)度線條件下發(fā)電效益達(dá)到最優(yōu)，并將得到的發(fā)電效益指標(biāo)傳遞給上層模型；③上層供水模型根據(jù)反饋回的下層指標(biāo)，采用粒子群算法對(duì)供水調(diào)度線位置和供水規(guī)模進(jìn)行迭代，并傳遞給下層模型；④反復(fù)迭代，直到滿足設(shè)定的停止條件，比選出供水量最優(yōu)的供水規(guī)模和供水、發(fā)電調(diào)度規(guī)則。

圖1 水庫供水與發(fā)電的二層規(guī)劃模型求解流程示意

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 調(diào)度結(jié)果與比較

為說明基于二層規(guī)劃的水庫調(diào)度模型在描述多決策主體主從博弈關(guān)系方面的適應(yīng)性，設(shè)置多目標(biāo)調(diào)度模型、僅考慮供水單目標(biāo)的調(diào)度模型與之比較。其中，多目標(biāo)調(diào)度模型通過約束法將供水量最大和發(fā)電量最大轉(zhuǎn)化為單一復(fù)合目標(biāo)；而供水單目標(biāo)模型則和二層規(guī)劃的上層模型一致，且不考慮發(fā)電功能。采用王英水庫1975年～2012年歷史徑流和預(yù)測(cè)的需水進(jìn)行模擬調(diào)度，各模型優(yōu)化所得的調(diào)度結(jié)果如圖2和表1所示。

表1 各種優(yōu)化模型調(diào)度效益指標(biāo)比較

圖2 二層規(guī)劃及多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

表1中，二層規(guī)劃模型的多年平均供水量比多目標(biāo)模型的略多，且供水保證率也更優(yōu)，接近于僅考慮供水單目標(biāo)的模型調(diào)度結(jié)果，說明二層規(guī)劃模型優(yōu)先保障了上層供水目標(biāo)的效益。由于二層規(guī)劃模型中發(fā)電調(diào)度服從于供水調(diào)度，發(fā)電調(diào)度決策權(quán)限處于從屬地位，優(yōu)先級(jí)較低；所以其多年平均發(fā)電量較多目標(biāo)模型減少了73.9%。

圖2中，二層規(guī)劃調(diào)度結(jié)果沒能達(dá)到多目標(biāo)調(diào)度的pareto前沿，單一決策者的多目標(biāo)模型調(diào)度結(jié)果整體上占優(yōu)。因?yàn)槎右?guī)劃模型中供水與發(fā)電各自作為決策主體，發(fā)電決策者一方面服從于供水調(diào)度，另一方面又針對(duì)上層的決策盡可能地尋求下層最優(yōu)的對(duì)策，導(dǎo)致上下層之間并不是完全的合作。所以，決策機(jī)制中供水與發(fā)電的主從層次結(jié)構(gòu)約束制約了水資源綜合利用效益的進(jìn)一步優(yōu)化，使得棄水量更多。這揭示了實(shí)際水庫多目標(biāo)調(diào)度中，受不同目標(biāo)之間決策機(jī)制約束而難以達(dá)到理論pareto最優(yōu)解的原因。

2.2 結(jié)果分析與討論

為進(jìn)一步分析二層規(guī)劃模型和多目標(biāo)調(diào)度結(jié)果的差異，給出兩者的調(diào)度圖和蓄水過程線分別見圖3和圖4。

圖3 二層規(guī)劃與多目標(biāo)的調(diào)度圖對(duì)比

圖4 二層規(guī)劃與多目標(biāo)的蓄水過程對(duì)比

圖3中，多目標(biāo)調(diào)度模型將供水和發(fā)電視作同一個(gè)決策者，忽略了供水、發(fā)電兩個(gè)決策者間的博弈制約，在完美合作的假設(shè)下使得水庫綜合調(diào)度獲得了多目標(biāo)協(xié)同效益，其調(diào)度圖的發(fā)電出力區(qū)范圍更大，限制供水區(qū)更小。而二層規(guī)劃模型考慮了不同目標(biāo)之間層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，優(yōu)化所得的調(diào)度規(guī)則較保守，水資源利用區(qū)間較?。坏菍?duì)決策次序優(yōu)先的供水目標(biāo)保障能力更強(qiáng)，其較高的發(fā)電調(diào)度線使得發(fā)電啟動(dòng)的頻次更低，能夠預(yù)留更多的水用于供水，多年平均供水量和供水保證率都更高。

如圖4所示，二層規(guī)劃模型中供水作為上層決策者具有更優(yōu)先的調(diào)度控制權(quán)，為保障更高的供水效益使得最終決策的調(diào)度規(guī)則偏保守，導(dǎo)致水庫多年運(yùn)行的平均蓄水量和最低蓄水量都高于多目標(biāo)模型。如此，水庫總是存蓄更多的水量以應(yīng)對(duì)可能的缺水情景，使二層規(guī)劃模型所得的供水保證率更優(yōu)；另一方面，更高的蓄水位增大了棄水的概率，抑制了發(fā)電調(diào)度功能的發(fā)揮。

3 結(jié) 論

本研究建立的基于二層規(guī)劃的水庫主從目標(biāo)調(diào)度模型，以供水為上層目標(biāo)，發(fā)電為下層目標(biāo)，更好地反映了王英水庫在調(diào)度管理機(jī)制中供水和發(fā)電兩目標(biāo)之間領(lǐng)導(dǎo)服從的層次結(jié)構(gòu)和決策優(yōu)先次序。模擬調(diào)度結(jié)果表明，二層規(guī)劃模型的上層供水目標(biāo)得到了優(yōu)先保障，其多年平均供水量和供水保證率較多目標(biāo)模型都更高；另一方面，二層規(guī)劃模型的棄水量更多，則反映的是供水和發(fā)電兩個(gè)決策者間的博弈約束對(duì)綜合調(diào)度效益的影響。