懸浮能量樁-筏基礎(chǔ)的熱-力學(xué)特性數(shù)值模擬

楊 濤，陳 洋，孔綱強(qiáng)

1）上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院，上海200093；2）上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240；3）河海大學(xué)土木交通學(xué)院，江蘇南京210024

能量樁，也稱能源樁或熱交換樁，是在地源熱泵技術(shù)中將建筑樁基作為換熱器取代地埋管，可節(jié)約土地和施工費(fèi)用，且換熱效率高、節(jié)能環(huán)保.由于這些優(yōu)點(diǎn)，能量樁技術(shù)發(fā)展迅速，得到了大量應(yīng)用.與傳統(tǒng)樁基不同，能量樁不僅承受上部結(jié)構(gòu)傳來的力學(xué)荷載，還要經(jīng)歷冷-熱溫度循環(huán)，工作機(jī)理復(fù)雜.對(duì)能量樁工作機(jī)理的認(rèn)知首先從單根能量樁的研究開始.BOURNE-WEBB等［1］、路宏偉等［2］和孔綱強(qiáng)等［3］分別對(duì)倫敦硬黏土、昆山和南京黏性土地基中單能量樁的熱-力學(xué)特性進(jìn)行了現(xiàn)場試驗(yàn).GOOD等［4-6］進(jìn)行了室內(nèi)砂土和黏性土地基中單能量樁縮尺模型試驗(yàn)和離心模型試驗(yàn)，實(shí)測了在冷-熱循環(huán)+力學(xué)荷載下單能量樁的熱-力學(xué)響應(yīng)，包括樁體和地基土溫度的變化、樁身附加軸向應(yīng)力、樁頭累計(jì)沉降以及樁兩端約束的影響等，發(fā)現(xiàn)樁受熱時(shí)樁身產(chǎn)生附加壓應(yīng)力，樁頭產(chǎn)生附加隆起位移，樁受冷時(shí)樁身產(chǎn)生附加拉應(yīng)力，樁頭產(chǎn)生附加沉降.樁體是熱彈性體，樁頭的累積沉降在前2次熱循環(huán)中發(fā)生，樁身附加軸向應(yīng)力隨樁二端約束的增加而增大.近年來，一些學(xué)者［7-11］將多場耦合有限元數(shù)值模擬技術(shù)用于單能量樁熱-力學(xué)響應(yīng)機(jī)理和長期特性的研究，結(jié)果表明，樁身附加應(yīng)力、附加豎向位移和地基土的溫度變化都隨溫度荷載的循環(huán)而周期性地變化，熱荷載下能量樁-土相互作用主要取決于樁-土界面處摩阻力的發(fā)揮，而受徑向熱應(yīng)力的影響不大.樁受冷時(shí)樁-土界面部分范圍的剪應(yīng)力達(dá)到其極限值引起樁頭累積沉降，在后續(xù)的循環(huán)中樁側(cè)剪應(yīng)力減小，不再沉降累積.樁受熱時(shí)樁端約束對(duì)樁身應(yīng)力的影響比受冷時(shí)要大.不平衡熱荷載對(duì)能量樁的長期熱-力學(xué)特性有很大影響.

實(shí)際工程中的能量樁總是以群樁的形式出現(xiàn).王言然等［12］通過現(xiàn)場1×3能量排樁試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，與單能量樁相比，熱干擾使中樁的溫度和軸力增加，邊樁溫度和軸力減小.MIMOUNI等［13-15］對(duì)矩形筏板邊角下呈三角形分布的能量樁進(jìn)行了現(xiàn)場試驗(yàn)和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)升溫下非能量樁軸向壓應(yīng)力減小，能量群樁的群樁效應(yīng)導(dǎo)致基礎(chǔ)沉降增大，各樁之間的差異沉降減小.PENG等［16］進(jìn)行了室內(nèi)砂土地基中懸浮3×3能量群樁模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)制冷時(shí)懸浮能量群樁的沉降大于單能量樁，制熱時(shí)樁身軸力小于單能量樁.NG等［17］進(jìn)行了飽和黏土地基中懸浮2×2能量群樁離心模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)部分能量情況下群樁由溫度循環(huán)引起的累積沉降和累積差異沉降隨樁間距的增加而減小.JEONG等［18］采用三維非線性有限元法分析了懸浮能量樁-筏基礎(chǔ)的力學(xué)響應(yīng)，在角樁、邊樁和中樁為能量樁情況下獲得了地基土類型、樁間距和樁端約束等對(duì)能量樁軸力和樁頭沉降的影響.

能量群樁工作機(jī)理非常復(fù)雜，影響因素眾多.現(xiàn)有的室內(nèi)外試驗(yàn)中群樁規(guī)模過小，更缺乏部分能量樁-筏基礎(chǔ)的研究，難以準(zhǔn)確把握實(shí)際工程中能量樁-筏基礎(chǔ)的熱-力學(xué)特性.基于此，本研究采用三維熱-力耦合有限元法，探討砂土地基中3×3懸浮能量樁-筏基礎(chǔ)的熱-力學(xué)響應(yīng)，分析能量群樁效應(yīng)、能量樁布設(shè)方式和數(shù)目對(duì)其熱-力學(xué)特性的影響，以揭示能量樁-筏基礎(chǔ)的工作機(jī)理.

1 有限元模型的建立

1.1 有限元模型

砂土地基中筏板下3×3懸浮能量群樁平面圖如圖1.正方形混凝土筏板板底與地表齊平，邊長為7.2 m，厚度為0.7 m.樁直徑dp=2rp=0.8 m（rp為樁半徑），長度Lp=20 m，間距s=3dp=2.4 m.各樁編號(hào)分別為P1～P9.其中，P5為中樁，P1、P3、P7和P9為角樁，P2、P4、P6和P8為邊樁.S1、S2和S3點(diǎn)位于能量群樁以內(nèi)，S1位于4樁中心，S2和S3分別位于邊樁與角樁、邊樁與中樁中心連線上的中點(diǎn).S4、S5和S6三個(gè)點(diǎn)都位于群樁水平對(duì)稱軸上，彼此相距3rp.S4在筏板邊緣下，S5和S6在筏板以外.建立能量群樁-筏基礎(chǔ)有限元分析模型，模型中地基土2個(gè)水平向各取28.8 m，深度取40 m.地基土和各樁的初始溫度均為15℃.力學(xué)荷載p=96.5 kPa均勻作用于筏板表面.能量樁的溫度荷載簡化為樁體的均勻升溫△t=15℃.地基土采用莫爾-庫侖彈塑性模型，模型參數(shù)見表1.其中，E、μ、ρ、α、λ、Cp、c和φ分別為彈性模量、泊松比、密度、線脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、凝聚力和內(nèi)摩擦角.模型的力學(xué)邊界條件為：4個(gè)側(cè)面約束法向位移，底邊界上水平和豎向位移均約束，地基土表面自由.模型的溫度邊界條件為：模型4個(gè)側(cè)面和底邊界溫度等于地基土的初始溫度15℃，地基土的表面為絕熱邊界.采用多場耦合有限元軟件COMSOL進(jìn)行能量群樁-筏基礎(chǔ)熱-力耦合數(shù)值計(jì)算.模型中地基土和混凝土筏板用4結(jié)點(diǎn)四面體單元離散，混凝土樁采用8結(jié)點(diǎn)六面體單元離散，樁-土和筏板-土完全接觸.單元總數(shù)110 718個(gè)，結(jié)點(diǎn)總數(shù)28 782個(gè).圖2給出有限元模型（finite element model，F(xiàn)EM）網(wǎng)格.

圖1 能量樁-筏基礎(chǔ)平面圖Fig.1 Plane view of a piled raft with energy piles

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

圖2 有限元模型網(wǎng)格Fig.2 FEMmesh

1.2 計(jì)算工況

為研究能量群樁-筏基礎(chǔ)的熱-力學(xué)特性，根據(jù)能量群樁中能量樁數(shù)目和位置設(shè)計(jì)了16個(gè)計(jì)算工況，如圖3.工況EP i中的i表示該工況的能量樁數(shù)量.計(jì)算中軸向應(yīng)力以壓應(yīng)力為正.

圖3 能量樁布設(shè)及相應(yīng)的計(jì)算工況Fig.3 Layout of energy piles and the corresponding calculation working conditions

2 有限元模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本研究有限元模型的合理性，采用前述三維有限元方法建模，對(duì)文獻(xiàn)［1］中單根能量樁的熱-力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行模擬分析.試驗(yàn)樁長為23 m，直徑為0.55～0.61 m.地基土和樁的初始溫度都為20℃，制冷模式下樁身溫度變化△t=-1℃.有限元模型為圓柱體，地基土深度取50 m，半徑取40 m.樁和地基土分別采用線彈性模型和摩爾-庫倫彈塑性模型.地基土和樁體分別用4結(jié)點(diǎn)四面體單元和8結(jié)點(diǎn)六面體單元離散，單元數(shù)為96 079個(gè)，結(jié)點(diǎn)數(shù)為16 404個(gè).圖4給出制冷模式下本研究三維有限元法、JEONG等［18］提出的三維有限元法和現(xiàn)場試驗(yàn)3種方法獲得的樁身軸力的比較.本研究模型的力學(xué)和熱邊界條件、樁和土的熱-力學(xué)參數(shù)與JEONG等［18］數(shù)值模型相同，樁與土都是完全接觸.圖4表明，本研究數(shù)值模型計(jì)算的能量樁樁身軸力與現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，比JEONG等［18］模擬結(jié)果更接近現(xiàn)場試驗(yàn)值.

圖4 不同方法樁身軸力的比較Fig.4 Comparison of the axial forces in energy pile by different methods

3 結(jié)果及分析

3.1 能量樁群的群樁效應(yīng)

首先考慮工況EP0，此時(shí)群樁只承受力學(xué)荷載，沒有溫度荷載.由于結(jié)構(gòu)存在對(duì)稱性，純力學(xué)荷載作用下4個(gè)角樁軸向應(yīng)力相同，4個(gè)邊樁軸向應(yīng)力相同，圖5給出中樁P5、角樁P1和邊樁P2樁身軸向應(yīng)力分布曲線.圖5表明，力學(xué)荷載作用下各樁樁身承受壓應(yīng)力，壓應(yīng)力在樁頂附近處最大且沿樁長逐漸減小.由于樁是懸浮樁，樁端處樁身壓應(yīng)力很小.在這3個(gè)典型樁中，角樁樁身壓應(yīng)力最大，樁頂附近最大壓應(yīng)力約為1 540 kPa；中樁樁身壓應(yīng)力最小，樁頂附近僅為451 kPa，不到角樁最大壓應(yīng)力的1/3.

圖5 力學(xué)荷載下典型樁軸向應(yīng)力分布曲線Fig.5 Axial stress curves of central pile，corner pile and edge pile under mechanical loading

EP9工況典型樁附加軸向應(yīng)力分布曲線見圖6.從圖6可見，升溫荷載下能量群樁中各能量樁都承受附加壓應(yīng)力，其中，角樁最大，中樁最小，角樁、中樁和邊樁的最大附加軸向壓應(yīng)力分別為66.8、28.5和41.6 kPa.角樁附加軸向壓應(yīng)力沿樁長呈兩端小中間大的拋物線分布，最大附加軸向壓應(yīng)力點(diǎn)距樁頂約12.5 m.中樁和邊樁附加軸向壓應(yīng)力沿樁長呈S形分布，中樁樁頂附近附加軸向壓應(yīng)力最大，邊樁最大附加軸向壓應(yīng)力點(diǎn)距樁頂14 m，計(jì)算結(jié)果表明，升溫荷載使群能量樁中各樁軸向壓應(yīng)力都增大了.

圖6 EP9工況典型樁附加軸向應(yīng)力分布曲線Fig.6 Additional axial stress curves of central pile，corner pile and edge pile for case EP9

為研究升溫荷載引起的能量樁筏的群樁效應(yīng)，考慮群樁都是能量樁和其中僅中樁為能量樁的EP9和EP1二個(gè)工況，計(jì)算中樁P5的附加軸向應(yīng)力，結(jié)果如圖7.為便于分析能量樁數(shù)目對(duì)能量樁附加軸向應(yīng)力的影響，圖7也給出EP5工況中樁P5的附加軸向應(yīng)力分布曲線.從圖7可見，EP1工況中樁的附加軸向壓應(yīng)力遠(yuǎn)大于EP9工況中的數(shù)值，二者最大壓應(yīng)力的比值約為10.8∶1.EP1工況中樁附加軸向壓應(yīng)力沿樁長呈上大下小的拋物線分布，EP9工況時(shí)則呈S形分布.計(jì)算結(jié)果表明，由于能量樁間的熱干擾，升溫荷載下能量樁-筏基礎(chǔ)中樁的附加軸向壓應(yīng)力有明顯的群樁效應(yīng)，導(dǎo)致群樁內(nèi)部能量樁上的附加軸向壓應(yīng)力大幅減小.

圖7 不同工況下中樁附加軸向應(yīng)力曲線Fig.7 Additional axial stress curves of the central pile under different working conditions

3.2 地基土的溫度變化

圖8給出能量群樁（EP9工況）S1至S6共6個(gè)點(diǎn)處（位置見圖1）地基土溫升在樁長深度范圍內(nèi)的分布曲線.由圖8可見，能量群樁內(nèi)的S1和S3處樁間土的溫升分布曲線近乎重合，除了近樁端約1.5～2.0 m處受下臥層土的影響升溫幅度略小以外，這兩處樁間土的升溫較為均勻，數(shù)值約為14.8℃，接近15℃的樁身升溫.S2處樁間土平均升溫14.4℃，數(shù)值略小于樁群內(nèi)的樁間土，但也接近15℃的樁身升溫.樁端附近樁間土受下臥層土的影響，溫升幅度略小，數(shù)值約為樁身溫度荷載的90%.計(jì)算結(jié)果表明，能量群樁內(nèi)部樁和樁間土的升溫幅度近乎相同，這個(gè)結(jié)果與PENG等［16］室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果一致.此外，計(jì)算還發(fā)現(xiàn)，能量群樁以外土體的溫升幅度遠(yuǎn)小于能量群樁內(nèi)的樁間土，離群樁越遠(yuǎn)，樁長范圍地基土的升溫幅度越小.S4、S5和S6處地基土最大溫升分別為13.20、11.30和9.08℃，S6處地基土最大溫升僅為樁間土最大升溫的61.4%.

圖8 地基土溫度變化曲線Fig.8 Temperature variation curves of foundation soil

3.3 熱-力學(xué)特性影響因素分析

3.3.1能量樁數(shù)量的影響

在部分能量樁-筏板基礎(chǔ)中，樁分為能量樁和非能量樁2種類型.能量樁是主動(dòng)放熱樁，非能量樁是被動(dòng)受熱樁.現(xiàn)在分析能量樁數(shù)目對(duì)這兩類樁中附加軸向應(yīng)力的影響.

圖7和圖9給出不同能量樁數(shù)下能量中樁P5、角樁P1和邊樁P2附加軸向應(yīng)力沿樁長分布曲線.從圖7和圖9可見，對(duì)于群樁中的能量樁，無論它是角樁、邊樁還是中樁，升溫荷載在樁身引起的附加壓應(yīng)力隨能量樁數(shù)量的增加而減小，能量角樁和邊樁上的附加壓應(yīng)力沿樁長呈兩端小中間大的拋物線分布.隨著能量樁數(shù)量的增加，能量中樁P5上的附加壓應(yīng)力從上大下小的拋物線分布逐漸變?yōu)镾形分布.

圖10給出能量樁數(shù)量對(duì)非能量角樁P1、邊樁P4和中樁P5附加軸向應(yīng)力分布的影響.圖10表明，升溫荷載下非能量樁附加軸向應(yīng)力沿樁長呈S形分布.非能量角樁和邊樁的上部出現(xiàn)附加拉應(yīng)力，其數(shù)值和分布范圍隨能量樁數(shù)量的增加而增大.這是由于非能量樁是被動(dòng)受熱樁，樁頂受到了能量樁頭附加隆起引起的筏板提拉作用.中樁P5受筏板的提拉作用相對(duì)較弱，但受到的熱干擾較強(qiáng)，能量樁數(shù)量較多（超過4根）時(shí)中部會(huì)出現(xiàn)附加拉應(yīng)力，其值和分布范圍隨能量樁數(shù)量的增加而增大，總的來看數(shù)值較小.如6個(gè)能量樁時(shí)，中樁樁頂以下6～10 m出現(xiàn)附加拉應(yīng)力，最大值為1.33 kPa；能量樁增加到8個(gè)時(shí)，樁頂以下4～12 m出現(xiàn)附加拉應(yīng)力，最大值為6 kPa.非能量樁附加拉應(yīng)力的出現(xiàn)使其樁身壓應(yīng)力的數(shù)值減小.

圖10 能量樁數(shù)對(duì)非能量樁附加軸向應(yīng)力的影響Fig.10 Effect of number of energy pile on the additional axial stress in non-thermal piles

圖11給出工況EP4-1下能量角樁、非能量邊樁和中樁溫升沿樁長分布曲線.圖11表明，由于角樁是主動(dòng)放熱能量樁，其樁身各點(diǎn)溫升幅度都為15℃.中樁和邊樁都為非能量樁，是被動(dòng)受熱樁，其樁身溫升幅度沿樁長不再均布，樁頂處升溫最時(shí)，其在群樁中的布設(shè)方式也會(huì)影響到樁間土的溫度變化和各樁附加軸向應(yīng)力大小和分布.以4根能量樁情況為例，選取能量樁不同布設(shè)的EP4-1至EP4-8共8個(gè)計(jì)算工況進(jìn)行比較.圖12給出各工況下中樁P5、邊樁P2和角樁P1上的附加軸向應(yīng)力沿樁長分布曲線.圖12表明，無論是中樁、邊樁還是角樁，當(dāng)它為能量樁時(shí)樁身受到附加壓應(yīng)力，附加壓應(yīng)力沿樁長呈樁頂大樁端?。ㄖ袠叮┗驑秲啥诵≈虚g大（邊樁和角樁）的拋物線分布，數(shù)值受其他能量樁布設(shè)方式的影響較大；當(dāng)它為非能量樁時(shí)附加軸向應(yīng)力沿樁長呈S形分布，各工況下的數(shù)值非常接近，能量樁布設(shè)方式的影響較小，角樁和邊樁樁頂以下一定范圍的樁身出現(xiàn)附加拉應(yīng)力.以圖12（b）所示的邊樁P2為例，它在EP4-1、EP4-3和EP4-4三個(gè)工況下是非能量樁，在EP4-2和EP4-5～EP4-8工況下是能量樁.作為非能量樁時(shí)，附加拉應(yīng)力最大值在-36.1～-46.7 kPa間變化；它為能量樁工況下各附加壓應(yīng)力曲線相距較遠(yuǎn)，最大值在52.9～138 kPa間變化，可見當(dāng)P2樁為能量樁時(shí)其余能量樁的布設(shè)方式對(duì)其附加壓應(yīng)力數(shù)值的影響較大.

圖11 樁身溫度變化分布曲線Fig.11 Temperature variations along different piles

保持能量樁數(shù)為4個(gè)不變，在溫度荷載和力學(xué)高，約為14.8℃，數(shù)值接近能量樁升溫值，沿樁長溫升逐漸減小，中樁的溫升幅度略高于邊樁，樁端處二者數(shù)值分別為12.7℃和12.3℃，溫升明顯小于能量樁，約為能量樁的83.3%.被動(dòng)受熱的非能量樁受到筏板的提拉作用，溫升較小且沿樁長不均布，這些原因?qū)е缕錁渡砀郊虞S向應(yīng)力的大小和分布與能量樁不同.

3.3.2能量樁布設(shè)方式的影響

對(duì)于部分能量樁-筏基礎(chǔ)，當(dāng)能量樁數(shù)量一定荷載共同作用下，EP4-1～EP4-4四個(gè)工況下的樁頭最大差異沉降分別為0.18、0.11、0.36和0.27 mm.EP4-1和EP4-2兩個(gè)工況下能量樁對(duì)稱布設(shè)，EP4-3和EP4-4二個(gè)工況下能量樁非對(duì)稱布設(shè).能量樁的布設(shè)方式對(duì)樁頭差異沉降影響較大，能量樁非對(duì)稱布設(shè)時(shí)樁頭最大差異沉降比對(duì)稱布設(shè)時(shí)要大1～2倍，最大差異沉降出現(xiàn)在能量樁頭和非能量樁頭之間.如工況EP4-1和EP4-3，最大差異沉降分別出現(xiàn)在能量樁P1和非能量樁P5、能量樁P1和非能量樁P9之間.結(jié)果表明，為減小樁頭差異沉降，部分能量樁-筏基礎(chǔ)中的能量樁應(yīng)對(duì)稱布設(shè).

為研究能量樁的布設(shè)方式對(duì)樁間土溫度變化的影響，考慮樁群中布設(shè)4根能量樁的情況，分析EP4-1～EP4-8工況中S1點(diǎn)處不同深度樁間土溫度的變化.有限元計(jì)算發(fā)現(xiàn)，S1點(diǎn)處樁間土的溫升幅度主要取決于其周圍能量樁的數(shù)目，S1周圍能量樁數(shù)相同的計(jì)算工況有近乎相同的溫升幅度.圖13給出了EP4-1、EP4-2、EP4-5和EP4-7工況的計(jì)算結(jié)果.從圖13可見，各工況下S1點(diǎn)處樁間土的溫升隨其深度的增加而逐漸減小，周圍能量樁數(shù)目越多，樁間土溫升幅度越大.工況EP4-7中S1點(diǎn)周圍布滿4根能量樁，樁間土溫升幅度最大，工況EP4-1中S1點(diǎn)周圍僅有1根能量樁，樁間土溫升幅度最小.S1點(diǎn)周圍分別布設(shè)1、2和3個(gè)能量樁情況下樁間土溫升彼此相差最大不超過0.7℃.EP4-7和EP4-1工況下樁間土溫升最大差值約為1.3℃.

4結(jié)論

1）能量樁-筏基礎(chǔ)存在熱荷載引起的群樁效應(yīng).能量群樁內(nèi)部任意一個(gè)樁的附加軸向壓應(yīng)力比它為群樁中唯一一個(gè)能量樁時(shí)要小得多.

2）能量樁-筏基礎(chǔ)中樁間土的溫度與能量樁幾乎相同，筏板下的樁與土組成一個(gè)大換熱器.

3）升溫荷載下能量樁-筏基礎(chǔ)中各樁都承受附加壓應(yīng)力從而使其壓應(yīng)力增大.角樁上的附加壓應(yīng)力最大，中樁上的最小.角樁附加壓應(yīng)力沿樁長呈兩端小中間大的拋物線分布，中樁和邊樁附加壓應(yīng)力呈S形分布.

4）升溫荷載下部分能量樁樁-筏基礎(chǔ)中能量樁的附加軸向壓應(yīng)力沿樁長呈拋物線分布，數(shù)值隨能量樁數(shù)的增加而減小.非能量樁附加軸向應(yīng)力沿樁長呈S形分布，非能量角樁和邊樁的上部出現(xiàn)附加拉應(yīng)力，數(shù)值和范圍隨能量樁數(shù)量的增加而增大.

5）在部分能量樁樁-筏基礎(chǔ)中，能量樁的布設(shè)方式對(duì)能量樁附加軸向壓應(yīng)力的值有較大影響，但對(duì)非能量樁附加軸向應(yīng)力數(shù)值的影響不大.能量樁宜對(duì)稱布設(shè)，以減小基礎(chǔ)的差異沉降.

6）升溫荷載下非能量樁的溫度小于能量樁，且沿樁長的分布不均布，隨樁深度的增加逐漸減小.樁間土周圍能量樁數(shù)量越多，溫升幅度越大.