燃氣射流沖擊載荷的修正模型與仿真驗證

郭著雨,林家輝,高利華,李 軍,莫宗來

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094;2.中國兵器工業(yè)集團 湖北江山重工研究院有限公司，湖北 襄陽 441057)

火箭武器發(fā)射時常常伴隨著巨大的載荷和加速度,尤其是燃氣射流對發(fā)射系統(tǒng)的沖擊,可能會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)部件損壞[1,2]。同時,燃氣射流沖擊載荷是評估發(fā)射系統(tǒng)受沖擊程度和分析火箭炮沖擊響應(yīng)的重要指標[3]。實驗研究燃氣射流對發(fā)射系統(tǒng)的沖擊作用消耗巨大且易對發(fā)射系統(tǒng)造成損傷。因此,燃氣射流沖擊載荷的理論模擬對于分析發(fā)射過程的動態(tài)響應(yīng)是十分必要且有重要意義的[4-7]。

利用自由落體產(chǎn)生的重力勢能使剛體發(fā)生撞擊是研究沖擊效應(yīng)的常見方法[8]。但是,自由落體產(chǎn)生的尖銳沖擊力僅持續(xù)幾ms,而燃氣射流會在短時間內(nèi)對發(fā)射裝置產(chǎn)生持續(xù)的沖擊力,先急劇上升而后緩慢下降,此后保持穩(wěn)定,直至火箭彈徹底遠離發(fā)射裝置[9]。因此,在利用自由落體產(chǎn)生的重力勢能來研究燃氣射流沖擊載荷性能時,有必要引入緩沖機制來改變撞擊力的動態(tài)特性,使其與燃氣射流沖擊載荷的變化規(guī)律相一致[10]。金屬薄壁圓管因其出色的吸能性能和機械性能而被廣泛用作緩沖結(jié)構(gòu)[11],其軸向耐撞性強[12],吸能過程可控,易滿足設(shè)計要求。Alexander[13]提出了薄壁圓管軸向壓潰的理論模型,發(fā)現(xiàn)在金屬薄壁管的軸向壓縮過程中形成了多個褶皺。Andrews等[14]研究了各種尺寸金屬圓管的變形模式,發(fā)現(xiàn)軸對稱屈曲模式是理想的吸能變形模式。Wierzbicki等[15]提出了薄壁圓管軸對稱屈曲模式的偏心因子參數(shù),Singace等[16,17]對此進一步修正。普通的內(nèi)外光滑的薄壁圓管受到軸向壓縮時呈現(xiàn)不規(guī)則變形,撞擊后產(chǎn)生的撞擊力的變化趨勢也不規(guī)則,無法用于燃氣射流沖擊載荷的理論模擬。因此,為了得到滿足載荷條件的載荷,需要對基礎(chǔ)型薄壁圓管(Basic thin-walled circular tube,BCT)進行改進。

本文擬采用金屬薄壁圓管作為緩沖機制來改變沖擊載荷的特性,分析Alexander的薄壁圓管軸向壓縮理論,并對其進行了修正。在BCT的基礎(chǔ)上,設(shè)計了2種改進型金屬薄壁圓管,并對3種薄壁圓管的軸向撞擊性能進行了數(shù)值仿真分析,驗證了金屬薄壁圓管撞擊模型對燃氣射流的沖擊載荷仿真模擬的適用性。

1 理論模型

1.1 基本幾何關(guān)系

普通的內(nèi)外光滑的BCT受到軸向壓縮時呈現(xiàn)不規(guī)則變形,撞擊后產(chǎn)生的撞擊力的變化趨勢也不規(guī)則,無法用于燃氣射流沖擊載荷的理論模擬。因此,在普通的內(nèi)外光滑的薄壁圓管的基礎(chǔ)上,分別設(shè)計了均勻開槽薄壁圓管(Uniform grooved thin-walled circular tube,UGT)和周向開口開槽薄壁圓管(Circumferential opening grooved thin-walled circular tube,CGT)2種改進型薄壁圓管,結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中D為薄壁圓管的內(nèi)徑,L為薄壁圓管的長度,h為UGT和CGT開槽寬度的1/2,b為CGT周向所開矩形孔的寬度,α為CGT半孔寬所占圓周角度。

由圖1(b)可見,UGT的凹槽為薄壁部分,2個凹槽之間的平臺稱為厚壁,本文認為厚壁部分不可壓縮。當受到軸向撞擊時,每個凹槽僅形成1個完整的褶皺。通過控制開槽的寬度,可以改變塑性鉸半長h(即1/2塑性鉸長度),從而改變平均撞擊力。由圖1(c)可見,CGT的每個薄壁部分設(shè)有4個矩形孔,起到切斷圓管沿周向的塑性拉伸的作用。因此,在圓管周向僅存在塑性鉸彎曲變形,而沒有拉伸變形。矩形孔的作用與UGT中h相同,它還可以驗證采用平均應(yīng)力分析塑性鉸彎曲吸能的合理性。其中CGT薄壁部分有效周長的占比

(1)

圖1 3種類型金屬薄壁圓管示意圖

1.2 Alexander軸向壓潰模型

基于理想剛塑性理論[18],Alexander提出了軸向壓潰理論模型。金屬薄壁圓管在軸向壓縮過程中,假設(shè):

(1)材料是理想剛塑性的;

(2)變形過程是一個準靜態(tài)過程;

(3)管壁受壓完全外翻,圓管軸向?qū)l(fā)生圓環(huán)模式變形,并且可發(fā)生2種塑性變形,薄壁圓管的彎曲塑性變形和周向拉伸塑性變形,2種塑性變形互不影響且相互獨立。

本文定義薄壁圓管軸向壓縮時管壁產(chǎn)生的變形為1個褶皺,1個褶皺包括3個塑性鉸。圖2為Alexander軸向壓縮塑性鉸模型示意圖[13]。

圖2 Alexander軸向壓縮塑性鉸模型示意圖

當1個塑性鉸完全形成,即θ=π/2時,塑性鉸的彎曲變形耗能為

(2)

式中:h是塑性鉸半長,D為金屬薄壁圓管的直徑,Mo為單位長度的塑性極限彎矩。

周向拉伸塑性變形耗能為

Ws≈2πσysth2

(3)

式中:σys為材料的屈服應(yīng)力,t為金屬薄壁圓管的壁厚。

根據(jù)能量平衡,外力做功等于彎曲變形和拉伸變形耗能,因此可得

Pm·2h=Wb+Ws

(4)

式中:Pm為平均軸向撞擊力。聯(lián)立式(2)～(4)可得

(5)

令?Pm/?h=0,可以求得

(6)

聯(lián)立式(5)和(6)可求得

(7)

式(2)～式(3)為金屬薄壁圓管被壓縮后管壁完全外翻。當管壁完全內(nèi)翻時

(8)

實際上,管壁通常為部分外翻、部分內(nèi)翻,因此對式(7)和式(8)求平均值得到

(9)

以上為Alexander軸向壓潰模型,它是建立在3個基本假設(shè)基礎(chǔ)上的理想剛塑性模型。理想剛塑性模型忽略材料的彈性階段,而材料的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的強化階段應(yīng)力會發(fā)生顯著的變化,導(dǎo)致Alexander模型偏差較大。參照文獻[5,19],提出一種對Alexander軸向壓潰理論模型的修正模型,來求解平均撞擊力Pm和最優(yōu)塑性鉸半長hm,Pm和hm由式(10)～(12)聯(lián)立求解得出

(10)

(11)

(12)

對于CGT,其平均軸向撞擊力為

(13)

2 BCT仿真分析

2.1 建立數(shù)值模型

為了證明修正模型在軸向沖擊下的合理性,使用有限元軟件ABAQUS來模擬BCT的撞擊過程。BCT結(jié)構(gòu)尺寸和撞擊參數(shù)如表1所示。

表1 BCT數(shù)值仿真結(jié)構(gòu)尺寸及撞擊參數(shù)表

由于3種薄壁圓管的尺寸類型和參數(shù)類型相同,因此在本節(jié)建立3種薄壁圓管的有限元模型,包括BCT、UGT和CGT。給出了3種薄壁圓管及其頂部、底部2個剛壁的8節(jié)點線性六面體單元(C3D8R)有限元模型,其中底部剛壁所有的自由度均受約束,頂部剛壁沿加載方向的自由度不受約束,并賦予其初始撞擊速度。在薄壁圓管與頂、底部剛壁的接觸面上分別設(shè)置“general contact”接觸,以模擬圓管與剛壁之間的相互作用。同時,金屬薄壁圓管受壓縮時管壁會相互接觸,分別對管的內(nèi)表面和外表面設(shè)置“self contact”接觸。2種接觸的摩擦系數(shù)均為0.2。圖3為3種薄壁圓管及其剛壁C3D8R單元數(shù)值模型圖。

圖3 3種薄壁圓管及其剛壁C3D8R單元數(shù)值模型圖

2.2 BCT仿真結(jié)果

如圖4所示,燃氣射流的趨勢為先急劇上升而后緩慢下降,此后保持穩(wěn)定[20],由于待模擬的燃氣射流沖擊載荷的中間段平穩(wěn),需要確定符合該特征的金屬材料。本文分別選擇銅HAl177、紫銅T2、低碳鋼Q235和Q345、鋁Al5052和Al6061共6種金屬材料進行準靜態(tài)拉伸測試,獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示。使用MATLAB對曲線進行二階最小二乘擬合,得到6種材料屈服和應(yīng)變強化階段的應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線。將6種金屬材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行擬合,得到的系數(shù)a、b′、c帶回式(11),得到hm值,再聯(lián)立式(10)可得到準靜態(tài)軸向平均撞擊力。經(jīng)式(12)動態(tài)修正,最終得到理論軸向平均撞擊力。

圖4 燃氣射流沖擊力載荷的趨勢圖

圖6顯示了BCT壓縮過程中的形態(tài)變化。由圖6可見,BCT受到軸向撞擊后,管壁被壓縮為彼此相鄰的褶皺層,并向外展開成“面餅”形狀。塑性鉸處應(yīng)力達到最大,反映模型中塑性鉸的彎曲變形吸能。每層褶皺面積變大并產(chǎn)生周向塑性拉伸。因此,BCT的軸向壓縮形態(tài)與理論分析一致。

圖5 6種材料BCT應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

圖6 BCT壓縮過程中的形態(tài)變化圖

在數(shù)值模型中,以頂部剛壁與BCT頂部平面之間的接觸力作為瞬時軸向撞擊力,與BCT上端面的瞬時位移,獲得軸向壓縮下薄壁管的沖擊力-位移曲線,如圖7所示。由圖7可知,各材料的BCT頂部剛壁撞擊壓縮后的軸向撞擊力隨位移的變化趨勢一致,分為初始階段、中間階段和最后階段,在圖7中以點畫線區(qū)分。在初始階段,軸向撞擊力迅速升至頂峰,該階段對應(yīng)材料彈性階段。在中間階段,BCT在撞擊力作用下形成彼此相鄰的褶皺層,撞擊力隨著褶皺的不斷形成圍繞平均撞擊力上下波動。在最后階段,由于圓管已經(jīng)被完全壓縮,撞擊力又急速提升。但是,BCT的軸向撞擊力圍繞平均撞擊力呈不規(guī)則變化。根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果,選取撞擊力-位移曲線的初始階段和中間階段進行線性積分,積分結(jié)果除以對應(yīng)的位移,則可以得到6種材料BCT的數(shù)值仿真計算的軸向平均撞擊力。

6種材料BCT平均撞擊力理論與仿真結(jié)果對比如表2所示。由表2可見,修正模型計算的平均撞擊力與仿真結(jié)果的誤差為1%～15%,兩者基本吻合,初步證實了修正模型的正確性。

圖7 6種材料BCT撞擊力-位移曲線仿真結(jié)果圖

表2 BCT平均撞擊力理論與仿真結(jié)果對比表

2.3 BCT吸能性能分析

采用余同希管狀結(jié)構(gòu)能量吸收性能評估指標體系來評估6種BCT的吸能性能[21]。該體系包括5項指標,即有效行程比(Effective stroke ratio,ESR)、無量綱承載能力(Non-dimensional load-carrying capacity,NLC)、比吸能(Specific energy absorption,SEA)、吸能有效率(Effective energy absorption,EEA)和載荷波動度(Undulation of load-carrying capacity,ULC)。6種材料BCT的吸能性能參數(shù)如表3所示。

表3 6種材料的BCT吸能性能參數(shù)對比表

由于本文的研究對象是軸向撞擊載荷,且所要模擬的載荷中間段要求平穩(wěn),因此選擇材料時應(yīng)以ULC為主要參考要素。由表3可以看出,材料為紫銅T2的BCT的ULC最低,說明紫銅T2的BCT在軸向壓縮時的撞擊力力波動較小,力更加平穩(wěn)。因此,在6種材料薄壁圓管ESR值相差較小的情況下,本文選擇紫銅T2作為材料。

3 改進型薄壁圓管仿真分析

采用第2節(jié)中建立的UGT和CGT的數(shù)值仿真模型,選取紫銅T2作為改進型薄壁圓管材料,分別設(shè)計了2種UGT和4種CGT,其結(jié)構(gòu)參數(shù)及撞擊參數(shù)如表4所示。

表4 UGT和CGT數(shù)值仿真尺寸及撞擊參數(shù)表

3.1 改進型薄壁圓管仿真結(jié)果

圖8顯示了2種改進型薄壁圓管軸向壓縮后的形態(tài)。由圖8可見,在圓管受到軸向壓縮后,每個薄壁部分形成1個完整的折疊,UGT薄壁的變形與BCT的每層褶皺相同,向外展開成“面餅”形狀,塑性鉸處應(yīng)力達到最大。由于CGT為周向開口,不再受管壁周向拉伸的影響,于是每個完整的折疊分成4瓣,只有塑性鉸的彎曲變形吸能。因此,2種改進型薄壁圓管的軸向壓縮形態(tài)與理論分析是一致的。圖9為2種改進型薄壁圓管撞擊后的撞擊力-位移曲線。

圖8 2種改進型薄壁圓管軸向壓縮后形態(tài)變化圖

圖9 2種改進型薄壁圓管撞擊后的撞擊力-位移曲線圖

由圖9可見,撞擊力隨著3個褶皺層的形成而圍繞平均軸向撞擊力上下波動3次。與BCT相比,經(jīng)UGT和CGT緩沖的軸向撞擊力更加規(guī)律,每形成1個褶皺,軸向撞擊力先上升后下降,當薄壁圓管被完全壓縮時,軸向撞擊力迅速上升,最后下降到0。在形成每個完整褶皺的過程中,當彈力達到最大值并超過了材料的屈服極限時,管壁上開始發(fā)生塑性鉸彎曲變形,這對應(yīng)金屬材料的彈性階段。沖擊力的下降階段和穩(wěn)定階段對應(yīng)于金屬材料的屈服階段和應(yīng)變強化階段。對比圖9(a)和圖9(c)可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)過UGT和CGT緩沖的軸向撞擊力變化趨勢基本相同;但是對比圖9(b)和圖9(d),UGT曲線呈現(xiàn)的規(guī)律只有上升段和下降段,CGT曲線則呈現(xiàn)上升段、下降段和平穩(wěn)段。與UGT同時發(fā)生塑性鉸彎曲變形和周向塑性變形拉伸相比,CGT只發(fā)生塑性純彎曲變形,說明金屬薄壁圓管的塑性純彎曲變形能產(chǎn)生更加穩(wěn)定的軸向撞擊力,經(jīng)過CGT緩沖的軸向撞擊力與待模擬的沖擊力趨勢更加吻合。該結(jié)果與金屬薄壁圓管試驗研究中的CGT曲線趨勢一致。

綜合圖9可知,h越大,薄壁圓管的軸向壓縮行程越大。UGT2的h比UGT1長2 mm,說明每一個褶皺形成時UGT2撞擊力曲線應(yīng)比UGT1滯后4 mm,當3個褶皺完全形成時,UGT2撞擊力曲線應(yīng)比UGT1滯后12 mm。CGT3和CGT4的h分別比CGT1和CGT2長2 mm,在滯后性上CGT與UGT的趨勢應(yīng)呈現(xiàn)一致性,3個褶皺完全形成時UGT2撞擊力曲線應(yīng)比UGT1滯后12 mm。圖9所示的軸向撞擊力曲線規(guī)律與上述分析一致。

2種改進型薄壁圓管軸向平均撞擊力理論與數(shù)值計算結(jié)果列于表5。表5顯示,2種薄壁圓管的理論與數(shù)值結(jié)果都比較靠近,誤差為1%～17.6%,屬工程可接受范圍。由表5還可以發(fā)現(xiàn),當更改了UGT的h時,其軸向平均撞擊力的理論與數(shù)值計算結(jié)果仍然吻合,驗證了修正模型分析的正確性;雖然誤差多在9%～18%之間,但在某種程度上也說明了采用平均應(yīng)力計算塑性鉸彎曲吸能的合理性。

表5 UGT和CGT軸向平均撞擊力理論與數(shù)值結(jié)果表

3.2 改進型薄壁圓管吸能性能分析

同樣采用余同希管狀結(jié)構(gòu)能量吸收性能評估指標體系來評估改進型薄壁圓管UGT和CGT的吸能性能[21]。經(jīng)過計算,基礎(chǔ)型與改進型薄壁圓管吸能性能參數(shù)對比如表6所示。

表6 基礎(chǔ)型與改進型薄壁圓管吸能性能參數(shù)對比表

分析表6得出,由于改變了UGT的壓縮過程,其軸向撞擊力變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律,ULC比BCT明顯降低。對于CGT,雖然其軸向撞擊力變化呈現(xiàn)UGT的規(guī)律,但初始階段撞擊力先迅速到達1個峰值又迅速跌落,然后保持穩(wěn)定。因此相比于BCT,雖然CGT的ULC明顯升高,但其初始階段壓縮力短暫的跳躍現(xiàn)象更加符合燃氣射流沖擊載荷的特征,證明經(jīng)CGT緩沖后的軸向撞擊力效果良好。

4 結(jié)束語

為了模擬燃氣射流沖擊載荷的變化規(guī)律,本文建立了金屬薄壁圓管軸向撞擊載荷理論模型,并通過數(shù)值仿真驗證模型的準確性,主要結(jié)論如下:

(1)針對Alexander金屬薄壁圓管軸向壓縮理論的不準確性進行修正,建立了修正模型;采用修正模型對3種薄壁圓管進行數(shù)值仿真驗證,理論研究認為通過改變薄壁圓管h可控制平均軸向撞擊力大小。

(2)對6種材料的BCT的仿真結(jié)果顯示,由修正模型得到的平均撞擊力與數(shù)值結(jié)果的誤差為1%～15%,兩者結(jié)果基本吻合,證實了修正模型是正確可行的。材料為紫銅T2的BCT的軸向撞擊力波動較小,更加平穩(wěn),說明紫銅T2宜作為緩沖材料。

(3)3種薄壁圓管的平均撞擊力與修正模型吻合較好。經(jīng)BCT緩沖的軸向撞擊力呈現(xiàn)不規(guī)則變化,而經(jīng)UGT和CGT緩沖的撞擊力呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢,尤其是經(jīng)過CGT緩沖的撞擊力在下降段之后趨于平穩(wěn),這與燃氣射流沖擊載荷的變化規(guī)律一致,驗證了金屬薄壁圓管軸向撞擊載荷理論模型可用于燃氣射流沖擊載荷理論研究。