基于VMD-WOA-LSSVM 的汽輪機軸承振動趨勢預測

李勁松，張 雙，董 澤，王澤軒，羅代強

（1.河北國華定州發(fā)電有限責任公司，河北 定州 073000；2.華北電力大學河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制技術創(chuàng)新中心，河北 保定 071003；3.貴州黔西中水發(fā)電有限公司，貴州 黔西 551500）

0 引言

汽輪機組是電廠中的大型旋轉機械，其運行的穩(wěn)定性關乎生產過程的安全。汽輪機軸承分別在軸向和徑向發(fā)揮不同的作用，在軸向，軸承承受轉子轉動的軸向推力，并為動靜葉之間保留適當?shù)妮S向間隙；在徑向，軸承起到承擔轉子負荷和在轉子轉動過程中產生的離心力的作用。當汽輪機發(fā)生油膜振蕩，轉子熱變形，氣流激振等故障時，都會產生軸承振動幅值異常的現(xiàn)象［1-2］。因此，若能及時預測出軸承振動的異常狀態(tài)，提前預警汽輪機故障趨勢，進行預防性監(jiān)測，對加強汽輪機組的安全管理尤為重要。

基于物理模型的預測方法是依據(jù)物理學等方法得到高精度的物理模型，進而對物理模型進行模擬、計算與評估［3］。但該方法預測精度依賴于模型精度，物理模型精度提高不易實現(xiàn)，計算復雜。基于統(tǒng)計學的預測方法是通過找到輸入數(shù)據(jù)和預測值之間的映射關系，挖掘數(shù)據(jù)潛在的規(guī)律［4］，構建預測模型。ARIMA 等傳統(tǒng)方法和SVM、ELM、LSTM 等機器學習方法已在各領域的時間序列預測中得到了廣泛應用［5-7］。其中，ARIMA 方法適用于預測變化平緩的線性序列，對變化快速的信號預測精度較低。機器學習方法則在非線性序列的預測方面占有優(yōu)勢［8］。

由于汽輪機軸承處于較為復雜的環(huán)境中，采集到的信號是非穩(wěn)定的、非線性的，而且含有較強的噪聲，因此，數(shù)據(jù)處理對故障預測的準確性具有重要影響。剡昌鋒等［9］采用形態(tài)濾波器對汽輪機轉子振動監(jiān)測數(shù)據(jù)預處理，再利用EEMD 方法分解出一系列分量，對各分量建立ARIMA 預測模型，預測振動信號的變化趨勢。田宏偉等［10］采用CEEMDAN 將風機的振動信號分解成一系列固態(tài)模量，使用鯨魚算法優(yōu)化的極限學習機來預測所有分量，最后將各個分量預測結果相疊加得到最終預測值，提高了風機振動的預測精度。小波變換、EMD、EEMD 和LMD 等分解方法已在時間序列預測中提高了預測精度，取得了更好的效果［11-13］。然而，EMD 和LMD 二者基于遞歸方法對信號進行分解，可能會造成端點效應、誤差較大等問題［14］。變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是基于變分法，能夠將模態(tài)更好地分離，具有更優(yōu)的噪聲魯棒性，更適用于振動信號的分解，其效果已在多個領域得到了驗證［15-16］。

本文基于變分模態(tài)分解方法分解軸承振動的時間序列，從而對振動信號降噪，同時保留原始信號中的有用成分。然后采用鯨魚算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）與最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine Classifiers，LSSVM）組成的WOA-LSSVM 模型對分解的每一個子序列進行預測，WOA 對核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子進行優(yōu)化，獲得最優(yōu)的模型參數(shù)，提高預測精度，最后將預測結果相疊加得到最終的預測值。

1 研究方法

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是K.Dragomiretskiy 和D.Zosso 首先提出的。EMD 分解方法采用循環(huán)篩選的方式，而VMD 方法采用迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解的方式，最后將信號分解成K個具有不同中心頻率的限帶本征模態(tài)函數(shù)［17］。

VMD 分解主要包括變分問題及其求解，主要包括希爾伯特變換、頻率混合和經(jīng)典Winner 濾波3 個部分［18］，具體步驟如下。

1）分別對各個模態(tài)函數(shù)的解析信號進行希爾伯特變換。

式中：uk(t)為模態(tài)函數(shù)；δ(t)為狄拉克函數(shù)；*表示卷積。

2）加入各模態(tài)中心頻率ωk的指數(shù)項，由頻譜得到基帶信號

3）計算uk(t)的帶寬，對變換得到的信號基于高斯平滑法進行估計，這樣此問題求解可轉換為帶約束的變分問題。

式中：{uk}={u1，…，uK}為各模態(tài)函數(shù)；{ωk}={ω1，…，ωK} 表示各函數(shù)的中心頻率；K為要分解的模態(tài)數(shù)；f為原始輸入信號。

對該變分問題的求解，引入增廣拉格朗日乘子得到非約束性變分問題。式中：α為懲罰因子，λ為拉格朗日乘子。

中心頻率的計算結果為

1.2 WOA-LSSVM 模型

1.2.1 WOA算法

鯨魚優(yōu)化算法是Seyedali 等在2016 年提出的一種優(yōu)化算法，來源于群居哺乳動物座頭鯨在捕食時相互合作捕獲獵物的過程［19］。在該算法中，可行解由座頭鯨的位置表示。鯨魚有兩種捕食方式，一種是所有鯨魚包圍獵物，向著某一只的鯨魚前進，鯨魚將會隨機選擇是向著最優(yōu)位置的鯨魚還是任意一只鯨魚游去；另一種是通過上升螺旋氣泡網(wǎng)將獵物捕獲。鯨魚群體會于上述兩種捕獵方式中進行隨機選擇。鯨魚優(yōu)化算法主要包括3 個階段，分別為包圍捕食、氣泡網(wǎng)襲擊和獵物搜索。

WOA算法的步驟如下。

1）包圍捕食。

座頭鯨可以分辨獵物位置并包圍獵物。由于最優(yōu)設計在搜索速度中位置未知，WOA 算法將目標獵物作為當前的最佳候選解，并由此進行位置更新。這一行為的表示方法為：

式中，A和C是隨機系數(shù)向量；X*是目前最佳解的位置向量；X為位置向量；t為迭代次數(shù)；X(t+1)表示下一次迭代后的位置向量；D為包圍步長。如果能搜索到更好的解，則在每次迭代中更新X*。

其中向量A和C的計算方式為：

在整個搜尋過程中，參數(shù)a由2 線性降到0；r1和r2為[0，1 ]之間的隨機向量。

2）氣泡網(wǎng)襲擊方式。

收縮包圍：鯨魚更新后的新位置可為目前位置與最佳鯨魚個體位置之間，由式（8）更新確定。

上升螺旋式：鯨魚與獵物間距離D′根據(jù)式（11）計算確定。

式中：D′=|X*(t)-X(t)|為目前搜索得到的最佳解；b為常數(shù)，用來定義螺旋線的形狀，l為［-1，1］的隨機數(shù)。

座頭鯨在捕獲獵物時，繞著逐漸縮小的包圍獵物的圓圈游動，同時沿著上升的螺旋形狀的線路游動。為了將這兩種同時發(fā)生的行為更加精準地模擬出來，假設鯨魚發(fā)生縮小的包圍機制和螺旋模型兩種行為的概率相同，各為50%，構建式（12）來更新鯨魚的位置。

式中：p是0到1之間的隨機數(shù)。

3）獵物搜索。

當 ||A＞1 時，算法會隨機地搜索鯨魚進行位置的更新，并不是將目前的最佳搜索位置作為最優(yōu)位置。這種機制和 ||A＞1 強調探索，當達到最大迭代次數(shù)后終止算法。

1.2.2 LSSVM模型

最小二乘支持向量機方法能夠將非線性的輸入樣本映射到高維的特征空間，將非線性方程組轉換為高維的線性方程組的求解問題，是一種SVM 在二次損失函數(shù)下的形式，簡單快捷，計算資源需求小，適用于回歸預測問題的解決。

LSSVM的回歸模型可表示為

式中：ω為特征空間權系數(shù)向量；b為偏置。將LSSVM的回歸模型轉換為約束優(yōu)化問題

式中：C為懲罰因子；ei為誤差變量。

引入拉格朗日函數(shù)，將該優(yōu)化問題變換到對偶空間，則

消去ω和ei，可得到如下線性方程組：

式中：el為l維單位列向量；I為單位矩陣；α=[α1，α2，…，αl]T；Qij=K(xi，xj)，其中，i，j=1，2，…，l。

最終得到回歸函數(shù)為

式中：K(x，xi)=Φ(x)Φ(xi)為滿足Mercer 條件的核函數(shù)。

核函數(shù)采用徑向基函數(shù)為

式中：σ為核函數(shù)參數(shù)。

1.3 優(yōu)化預測模型

汽輪機振動數(shù)據(jù)具有非線性和非平穩(wěn)性的特點，若直接采用傳統(tǒng)的時間序列預測方法，預測精度不高。為此，采用變分模態(tài)分解方法，先將振動信號分解，再對振動序列分解成的一系列分量分別使用LSSVM模型進行預測，再將各分量的預測結果集成，得到最終的預測結果。

整個優(yōu)化預測的模型步驟如圖1 所示。在徑向基函數(shù)為核函數(shù)的LSSVM 預測模型中，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ是影響預測精度的主要參數(shù)，C影響訓練誤差及泛化能力；σ決定了局部鄰域的寬度。采用WOA算法對這兩個參數(shù)進行優(yōu)化。

4月19日，來華訪問的泰國總理英拉到訪水利部，并與國家防汛抗旱總指揮部副總指揮、水利部部長陳雷進行會談。雙方就水資源管理、水利防災減災和深化兩國水利領域交流合作深入交換了意見。泰國外交部部長素拉蓬·都威乍猜軍，國務部部長娜麗妮·塔維信、尼瓦塔隆·汶松派汕，科技部部長包巴索·蘇拉瓦蒂，泰國駐華大使偉文·丘氏君，總理顧問素春·差里科，總理副秘書長尼魯·坤那瓦，外交部副次長諾帕敦·坤威汶，中國水利部黨組成員、中紀委駐部紀檢組組長董力，水利部副部長周英、胡四一、李國英，中國駐泰國大使管木等參加會談。

圖1 優(yōu)化模型流程

2 仿真實例

2.1 數(shù)據(jù)獲取

采用江蘇某電廠汽輪機1 號軸承的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行研究。選取2016 年6 月23 日至6 月24 日的振動監(jiān)測數(shù)據(jù)，采樣的時間間隔為1 s。為研究需要，將其每分鐘平均化處理，并取2 000 個。在該段時間序列數(shù)據(jù)中，取前1 400 個數(shù)據(jù)為訓練數(shù)據(jù)，后600 個數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)。

振動數(shù)據(jù)的時間序列如圖2所示。

圖2 振動數(shù)據(jù)

2.2 VMD分解

基于VMD 方法分解的模態(tài)數(shù)對分解效果有很大影響，如果K值選擇過大或過小，會導致過度分解或分解不足。本文根據(jù)各模態(tài)中心頻率方法確定K值。在VMD分解中，參數(shù)α為2000，τ為0.3。

通過表1分解結果可知，K=4時，模態(tài)分解不足，當K=6時，模態(tài)中出現(xiàn)中心頻率為3 714 Hz和3 907 Hz兩個很相近的模態(tài)，可認為此時已將振動信號過度分解，因此，模態(tài)數(shù)選為5。分解結果如圖3所示。

表1 不同K值對應的中心頻率

圖3 VMD分解結果

2.3 預測模型構建

分解后需要對子序列分別進行歸一化以提高運算速度，采用的歸一化方法為

在WOA-LSSVM 預測模型中，本文選取的適應度函數(shù)為均方誤差，其表達式為

式中：fMSE為適應度值；n為樣本個數(shù)；xi為實際值；為預測值。

設定鯨魚種群個數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為30。

具體建模過程如下：

1）讀取數(shù)據(jù)樣本，對數(shù)據(jù)進行預處理；

2）初始化鯨群位置，利用鯨魚算法和訓練集數(shù)據(jù)對LSSVM進行訓練，計算適應度值，保存最佳位置；

3）隨機產生p值，根據(jù)p值和 ||A的大小來選擇位置更新的方式為收縮包圍機制、氣泡網(wǎng)襲擊或者獵物搜索；

4）在滿足迭代條件之前，一直重復步驟2）-3）。

5）根據(jù)以上步驟確定的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ對每個子序列建立WOA-LSSVM 模型，利用建立的預測模型在測試集上進行預測。

6）最終預測結果為所有子序列預測值的和。

2.4 誤差指標

選取平均絕對誤差（EMA）、平均相對誤差（EMAP）、誤差均方根（ERMS）用于評價振動信號在VMD 分解后的準確度的指標，如式（22）—式（24）所示。

其中，xi為實際值，為預測值。

3 仿真實驗

為了驗證所提出預測模型的有效性，選取WOALSSVM 模型與VMD-PSO-LSSVM 模型與VMD-WOALSSVM 模型進行對比試驗。不同預測模型的預測效果如表2所示。

表2 不同模型的預測誤差

從表2 中預測誤差可以分析出，經(jīng)過VMD 分解后，預測模型精度較未分解的預測模型精度均有提高，其中，VMD-WOA-LSSVM 模型比VMD-PSOLSSVM 的預測精度有一定的提高，說明WOA算法的全局尋優(yōu)能力優(yōu)于PSO 算法，更適用于優(yōu)化振動序列。較其他兩種對比模型，提出VMD-WOA-LSSVM的模型在預測誤差指標中，ERMS分別降低了37.98%，16.57%，EMA分別降低了34.9%，14.86%，EMAP降低了36.78%，14.88%。

圖4 為各模型預測結果曲線和實際值的對比圖及截取的部分預測細節(jié)圖像。

圖5 為各個模型在每個預測點上的相對誤差δ（t）所構成的圖像。

圖5 3種預測模型相對誤差

由圖4 可見，所提出的VMD-WOA-LSSVM 模型與實際值的變化趨勢最為符合，預測精度最高。

圖4 3種模型預測結果

從圖5 中可以看出，VMD-WOA-LSSVM 模型的大部分預測點誤差都較小。

相對誤差百分比統(tǒng)計情況如表3 所示?？梢钥闯?，VMD-WOA-LSSVM 模型預測結果中預測點大部分相對誤差小于5%，只有一個點的相對誤差大于15%。相較WOA-LSSVM 和VMD-PSO-LSSVM 模型，VMD-WOA-LSSVM預測模型相對誤差大于15%的采樣點的個數(shù)分別下降了95%和79.5%，預測結果較為理想。

表3 相對誤差分布

4 結論

提出一種VMD-WOA-LSSVM 模型用于汽輪機軸承振動趨勢預測，利用某火電廠的軸承振動序列來驗證該模型的預測精度。利用VMD 方法分解振動序列為具有不同中心頻率的子序列，建立WOA 算法優(yōu)化的LSSVM 預測模型，以WOA-LSSVM 與VMDWOA-LSSVM模型的預測效果作為對比實驗，均方根誤差分別降低了37.98%和16.57%。分析實驗結果得到以下結論：

1）變分模態(tài)分解能夠降低振動信號的非線性和非穩(wěn)定性，利用此方法將信號分解再集成可提高模型預測精度；WOA 算法的全局搜索能力較強，可得到更好的優(yōu)化效果，降低預測誤差；

2）VMD-WOA-LSSVM 模型預測精度高，可將此方法改進并應用于同類型信號快速變化的非線性序列的預測。

提出的VMD-WOA-LSSVM 預測模型適用于振動趨勢預測，及時預測出軸承振動的異常狀態(tài)，可為汽輪機故障預警提供科學依據(jù)，對汽輪機組的安全穩(wěn)定運行具有重要意義。