Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中基于傳輸時(shí)延的緩存策略研究

王蕊，申敏，何云，劉香燕

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.玉溪師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，云南 玉溪 653100）

1 引言

隨著全球移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動(dòng)通信流量呈爆發(fā)式增長(zhǎng)。然而，現(xiàn)有的移動(dòng)通信系統(tǒng)架構(gòu)都以蜂窩小區(qū)為基礎(chǔ)，隨著網(wǎng)絡(luò)的密集化，小區(qū)間干擾愈發(fā)嚴(yán)重，這將嚴(yán)重影響小區(qū)邊緣用戶的信號(hào)質(zhì)量和系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量的一致性，難以滿足自動(dòng)駕駛、遠(yuǎn)程醫(yī)療等低時(shí)延高可靠業(yè)務(wù)的需求。Cell-Free 大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO,multiple-input multiple-output）系統(tǒng)對(duì)傳統(tǒng)蜂窩小區(qū)架構(gòu)進(jìn)行變革，在解決這些挑戰(zhàn)方面具有巨大潛力[1]。在Cell-Free大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，所有接入點(diǎn)（AP,access point）通過前傳網(wǎng)絡(luò)與中央處理單元（CPU,central processing unit）連接，在相同的時(shí)頻資源[2]上通過時(shí)分雙工（TDD,time diversion duplex）技術(shù)為所有用戶提供服務(wù)，具有服務(wù)質(zhì)量均衡、覆蓋范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，消除了傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的小區(qū)邊界，可顯著提高系統(tǒng)頻譜效率。然而，由于AP 數(shù)量眾多，AP 與CPU 之間傳輸?shù)拇罅繎?yīng)用數(shù)據(jù)加重了前傳鏈路的負(fù)荷，容易導(dǎo)致前傳鏈路擁塞，一旦前傳鏈路的容量受限，將大大影響Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的傳輸時(shí)延和可擴(kuò)展性。這對(duì)于未來移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)中時(shí)延敏感型應(yīng)用來說是不可接受的。

為了解決上述問題，研究者提出了發(fā)送量化信號(hào)[3-4]、接入點(diǎn)選擇[5]等方式來降低前傳鏈路壓力。其中，Bashar 等[3-4]提出發(fā)送定量信號(hào)的方法來減輕前傳鏈接的負(fù)擔(dān)。然而，上述工作假設(shè)所有AP 同時(shí)為所有用戶服務(wù)。這樣的框架在實(shí)踐中是不現(xiàn)實(shí)和不可擴(kuò)展的。為了實(shí)現(xiàn)可擴(kuò)展性和降低前傳壓力，Ngo 等[5]提出了一種基于最大大尺度衰落系數(shù)的AP 選擇方案，該方案中每個(gè)用戶只由附近的一些AP 為其提供服務(wù)，由于考慮的因素較少，該方案中的AP 選擇算法不能保證系統(tǒng)性能的優(yōu)越性。因此，找到一種可兼顧系統(tǒng)時(shí)延性能和前傳流量壓力的方案成為亟待解決的問題。

無線緩存技術(shù)將內(nèi)容（視頻、網(wǎng)頁等）存儲(chǔ)在靠近無線網(wǎng)絡(luò)邊緣的存儲(chǔ)設(shè)備上供將來使用，可以有效減少前傳/回傳鏈路的流量壓力和時(shí)延。此外，安裝內(nèi)存的成本要低于提升前傳/回傳容量的成本[6-7]?；谏鲜鰞?yōu)點(diǎn)，無線緩存技術(shù)在無線通信網(wǎng)絡(luò)中受到了廣泛的關(guān)注和研究。文獻(xiàn)[8]研究了宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下以平均下載時(shí)延為目標(biāo)的緩存部署問題，通過松弛整數(shù)約束，將混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，并采用連續(xù)凸逼近算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]在緩存容量受限情況下，提出了集中式緩存部署方案來最小化所有用戶的平均下載時(shí)延。文獻(xiàn)[10]基于內(nèi)容流行度和用戶位置等信息，推導(dǎo)出用戶平均時(shí)延表達(dá)式，采用低復(fù)雜度的迭代算法優(yōu)化緩存方案。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一個(gè)針對(duì)無線網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)感知緩存框架，在考慮用戶移動(dòng)性的基礎(chǔ)上，采用編碼和未編碼的內(nèi)容放置策略來最大化緩存命中率。為了進(jìn)一步提高緩存命中率和有效利用有限的存儲(chǔ)資源，文獻(xiàn)[12]在用戶簇為中心的小蜂窩網(wǎng)絡(luò)中提出了一種組合的編碼/未編碼緩存策略，分析了位于簇中心用戶的內(nèi)容成功交付概率。在組合緩存策略中，對(duì)每個(gè)基站的存儲(chǔ)空間進(jìn)行分區(qū)，分別存儲(chǔ)最流行的內(nèi)容和較不流行的內(nèi)容。文獻(xiàn)[13]以最小化內(nèi)容傳輸時(shí)延為優(yōu)化目標(biāo)，提出了超密集蜂窩網(wǎng)絡(luò)中基于協(xié)作多點(diǎn)（CoMP,coordinated multi-point）傳輸技術(shù)的協(xié)作緩存方案，通過對(duì)問題NP-hard 特性分析，采用遺傳算法進(jìn)行求解。

以上研究將緩存與多種無線蜂窩網(wǎng)絡(luò)結(jié)合使系統(tǒng)時(shí)延等性能得以提升，但均是針對(duì)蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)下的緩存部署策略，未考慮Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中去蜂窩化、大量AP 部署、AP 分簇和以用戶為中心的特性。針對(duì)如何有效利用Cell-Free大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)多AP 部署特性來增加緩存內(nèi)容的多樣性以及如何在AP 分簇場(chǎng)景下準(zhǔn)確地評(píng)估文件流行度，本文提出了基于AP 間協(xié)作緩存及區(qū)域流行度評(píng)估的緩存模型，通過AP 間緩存內(nèi)容的協(xié)作分發(fā)提高緩存內(nèi)容部署多樣性，以服務(wù)用戶的AP 簇為單位計(jì)算流行度來提高流行度評(píng)估的準(zhǔn)確性；推導(dǎo)出考慮AP 分簇、協(xié)作緩存及區(qū)域流行度的內(nèi)容傳輸時(shí)延表達(dá)式，且以傳輸時(shí)延為優(yōu)化目標(biāo)建立緩存優(yōu)化問題，證明了優(yōu)化問題的NP-hard 和擬陣約束下的次模單調(diào)特性，以此提出一種基于貪婪算法的低復(fù)雜度緩存部署策略。通過仿真與其他以時(shí)延為優(yōu)化目標(biāo)的緩存策略[9,12-14]進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了所提策略可始終保持較低的傳輸時(shí)延和較高的緩存命中率，從而降低前傳鏈路壓力，有效提升通信服務(wù)質(zhì)量。

2 系統(tǒng)模型

本節(jié)將介紹支持緩存的 Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)的無線內(nèi)容傳輸和緩存進(jìn)行分析和建模。

2.1 通信模型

緩存輔助的Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)架構(gòu)如圖1 所示。系統(tǒng)由L個(gè)具有N根天線的AP 和K個(gè)具有單天線的用戶設(shè)備（UE,user equipment）組成，系統(tǒng)工作在TDD 模式，根據(jù)信道互易性，僅需進(jìn)行上行信道估計(jì)。AP 通過前傳鏈路連接至CPU，CPU 通過回傳鏈路連接到核心網(wǎng)絡(luò)。

圖1 緩存輔助的Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)架構(gòu)

為了反映實(shí)際信道特性，本文考慮由視距和多徑分量組成的萊斯（Rician）衰落信道，第l個(gè)AP 到第k個(gè)UE 的信道可表示為且滿足

其中，β lk表示大尺度衰落系數(shù)；括號(hào)中的部分為小尺度衰落系數(shù)，表示直視（LoS,line-of-sight）路徑分量表示非直視（NLoS,non-LoS）路徑分量，klk表示Rician 因子，Δlk表示信道相關(guān)矩陣。對(duì)UE 移動(dòng)可能引起LoS 分量[15]的相移效應(yīng)，本文假設(shè)可以準(zhǔn)確地跟蹤。因此，信道參數(shù)定義為[16-17]

假設(shè)τ c表示相干時(shí)間長(zhǎng)度，τ p表示上行訓(xùn)練階段的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度，τ c-τp表示下行數(shù)據(jù)發(fā)送階段的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度。

1) 上行信道估計(jì)。在上行鏈路訓(xùn)練階段，所有UE 同時(shí)向所有AP 發(fā)送相互正交或相同的導(dǎo)頻序列，本文將分配給每個(gè) UE 的導(dǎo)頻序列記為且滿足假設(shè)導(dǎo)頻序列的長(zhǎng)度小于UE 的數(shù)量，即存在導(dǎo)頻污染，并定義Pk為與UEk使用相同導(dǎo)頻的UE 集合。由此可知，第l個(gè)AP 接收到的導(dǎo)頻信號(hào)為

其中，pp為上行導(dǎo)頻序列的歸一化發(fā)送信噪比，為第l個(gè)AP 的接收噪聲矩陣，(·)H為共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。本文利用最小均方誤差（MMSE,minimum mean square error）估計(jì)器[16]，可獲得信道估計(jì)為

2) 下行數(shù)據(jù)傳輸。本文使用共軛波束成形和文獻(xiàn)[18]中的AP 選擇方案進(jìn)行下行信號(hào)傳輸。第K個(gè)UE 接收到的信號(hào)為

其中，pd為最大歸一化下行傳輸功率ρlk為功率控制系數(shù)，α lk為天線選擇系數(shù)為波束成形預(yù)編碼向量和(·)T分別為復(fù)共軛和轉(zhuǎn)置運(yùn)算。第k個(gè)UE 的下行可達(dá)速率為

其中，各部分的定義和計(jì)算如下

其中，E{·} 和Var{·} 表示求期望和方差值的運(yùn)算。如果k=k1，則否則

2.2 緩存模型

本文令M表示文件庫的大小表示文件庫中文件的索引。為了便于分析，假設(shè)所有文件具有相同的長(zhǎng)度，大小為事實(shí)上，在傳輸過程中，不同大小的文件總能被分割成相同大小的文件塊。另外，每個(gè)文件都有一個(gè)內(nèi)容流行度，由表示，其分布遵循廣義Zipf 函數(shù)，即

其中，0≤γ≤ 1為Zipf 分布的偏態(tài)因子。如果γ=0，則文件流行度分布均勻，即所有文件具有相同的流行度；如果γ＞ 0，則文件流行度遵循經(jīng)典的Zipf 定律，意味著F 中的文件具有不均勻的流行度。然而，考慮到不同區(qū)域的用戶都有自己個(gè)性化的內(nèi)容興趣和偏好，可能與基于大量用戶統(tǒng)計(jì)的全局流行度不一致。為了更準(zhǔn)確地評(píng)估文件流行度，本文考慮了一個(gè)區(qū)域流行度模型，不同AP 簇中的文件具有不同的區(qū)域流行度分布。令表示文件fm的區(qū)域流行度，即表示用戶k在AP 簇Mk上對(duì)文 件fm的偏好，且滿足其中，M k表示服務(wù)于第k個(gè)UE 的AP 簇且每個(gè)簇的AP 數(shù)相同表示用戶在第l個(gè)AP 上對(duì)文件fm的偏好，可基于機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)[19-20]進(jìn)行預(yù)測(cè)，并假定在內(nèi)容放置階段是已知的。

此外，本文將文件請(qǐng)求過程建模為馬爾可夫調(diào)制速率過程[21]。也就是說，對(duì)于與AP 簇相關(guān)的UEk，其請(qǐng)求數(shù)遵循平均速率為的泊松過程，且不同活躍度的用戶具有不同的業(yè)務(wù)請(qǐng)求平均速率。然后，根據(jù)歸一化區(qū)域流行度，得到UEk對(duì)文件fm的平均請(qǐng)求到達(dá)率因此可得

2.3 時(shí)延模型

在Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，UE 獲取所需內(nèi)容的傳輸時(shí)延取決于文件在AP 的緩存狀態(tài)以及協(xié)作緩存參數(shù)。內(nèi)容傳輸時(shí)延由無線接入時(shí)延、前傳傳輸時(shí)延和回傳傳輸時(shí)延組成。從AP 簇到UEk之間的無線接入時(shí)延可表示為

令rFH表示從CPU 到AP 的平均傳輸速率，則傳輸文件fm的平均傳輸時(shí)延Dfh=Sf m/rFH。同樣，CPU 從核心網(wǎng)獲取文件fm的平均傳輸時(shí)延為Dbh=Sf m/rBH，其中rBH為核心網(wǎng)到CPU 的平均傳輸速率。

3 基于傳輸時(shí)延的緩存優(yōu)化

3.1 問題描述

基于系統(tǒng)緩存策略，UEk的傳輸時(shí)延由無線接入時(shí)延前傳時(shí)延Dfh和回傳時(shí)延Dbh三部分組成。因此，UEk接收內(nèi)容fm的傳輸時(shí)延可以表示為

其中，表示 UEk對(duì)內(nèi)容fm的請(qǐng)求數(shù)；ν=｛νml∈{0,1}:m=1,…,M,l=1,… ,L｝表示緩存部署決策變量，νml=1表示內(nèi)容緩存在APl中，νml=0則表示未緩存表示APl為UE 提供服務(wù)時(shí)從緩存j檢索內(nèi)容fm的時(shí)延，可以通過下述方式計(jì)算：如果j≠ 0，則如果j=0，則

基于以上分析，本文提出了以用戶總傳輸時(shí)延最小化為目標(biāo)的優(yōu)化問題，表述如下

第一組約束條件確保AP 緩存的文件之和不超過AP 的存儲(chǔ)容量，第二組約束條件表明緩存部署變量是具有離散特性的0-1 變量。

3.2 NP-Hard 證明

為證明式(18)的整數(shù)規(guī)劃問題屬于NP-hard 問題，則需要將已知的NP-complete 問題規(guī)約為所提問題相應(yīng)的判定問題的一種特例。加權(quán)集合覆蓋問題是一種經(jīng)典的NP-complete 問題，其定義為給定集合E={el:l=1,…,L}和集合S={s j:j=1,…,J}，集合S的每個(gè)元素sj是E的一個(gè)子集且有一個(gè)權(quán)值φj≥ 0。加權(quán)集合覆蓋問題的目標(biāo)是找到集合S的一組子集，使這組子集的并集等于集合E并且使總權(quán)值最小。

引理1整數(shù)規(guī)劃問題式(18)的判定問題是NP-complete 問題。

證明為證明所提問題的判定問題是NP-complete 問題，將加權(quán)集合覆蓋問題歸約為總傳輸時(shí)延最小化問題，可作如下改寫。1) 將問題中的內(nèi)容庫的大小設(shè)為1，即M=1；2) 將加權(quán)集覆蓋問題中集合E的每個(gè)元素el映射為APl請(qǐng)求所需文件；3) 將每個(gè)子集Sj映射為APj存儲(chǔ)了文件，可以為所包含AP 提供所需的文件，其中el∈sj表示APl可以從APj的緩存獲取內(nèi)容；4) 對(duì)文件進(jìn)行傳輸?shù)臅r(shí)延視為每個(gè)子集Sj的權(quán)值，可由式(17)計(jì)算。本文的總傳輸時(shí)延最小化優(yōu)化問題的目標(biāo)可表示為選擇一組子集滿足使子集的總傳輸時(shí)延最小。證畢。

3.3 問題優(yōu)化

本節(jié)將證明優(yōu)化問題式(18)表述為擬陣約束的次模函數(shù)的最小化問題。通過引入優(yōu)化問題的擬陣和次模特征，可采用低復(fù)雜度貪婪算法求解該問題。首先證明問題式(18)的限制條件是一個(gè)劃分?jǐn)M陣。

1) 擬陣證明

擬陣的定義如下。擬陣M是一個(gè)元組M=(S,I)，其中S是一個(gè)有限的基集，I?2S是一個(gè)獨(dú)立集合簇且滿足以下條件。

引理2整數(shù)規(guī)劃問題式(18)中的約束條件可以寫成一個(gè)劃分?jǐn)M陣。

證明基于上述擬陣的定義，將有限的基集定義如下

將式(21)與劃分?jǐn)M陣的定義式(19)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化問題式(18)約束下的緩存部署可寫成一個(gè)劃分?jǐn)M陣，其中n=L，?i=Ci,?i=1,…,L。

因此，劃分?jǐn)M陣可以表示為M=(S,I)。證畢。

2) 次模函數(shù)證明

次模函數(shù)的定義如下。有限集合S和定義在其冪2s的一個(gè)實(shí)函數(shù)為邊際效用值，如果對(duì)于S的任意2 個(gè)子集W和Z，且Z?W,i∈S有如下關(guān)系

則函數(shù)f為一個(gè)次模函數(shù)。

引理3式(18)中的目標(biāo)函數(shù)是單調(diào)非遞增的次模函數(shù)。

單調(diào)性證明由于在已有緩存ν的基礎(chǔ)上增加一個(gè)新的文件，不會(huì)增加系統(tǒng)的傳輸時(shí)延。因此，目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于ν的非遞增函數(shù)。

次模性證明對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，如果某個(gè)用戶請(qǐng)求某個(gè)文件的傳輸時(shí)延是次模函數(shù)，那么，總傳輸時(shí)延也是次模函數(shù)。接下來討論一個(gè)用戶請(qǐng)求一個(gè)文件的情況。根據(jù)次模性的定義，需要對(duì)如下性質(zhì)進(jìn)行證明。如果向任何緩存添加新內(nèi)容，則邊際效用值會(huì)隨著放置集ν={νml∈{0,1}:m=1,… ,M,l=1,… ,L}的增加而減少?；谝陨戏治觯疚挠帽硎窘o緩存策略ν添加一個(gè)新內(nèi)容ν ml的邊際效用值，用其定義將新內(nèi)容fm添加至緩存l后傳輸時(shí)延的減少值。假設(shè)給定2 個(gè)緩存部署策略ν和ν，且ν?ν。則需從以下3 種情況考慮邊際效用值的變化。

情況12 種緩存部署策略均有AP 部署文件fm，如果再向未部署fm的其中一個(gè)AP 添加內(nèi)容fm，則 2 種策略的邊際效用值相等，且等于

證畢。

3) 優(yōu)化策略

在優(yōu)化問題擬陣和次模單調(diào)性證明的基礎(chǔ)上，可利用貪婪算法求解問題[22-23]。算法1 給出了緩存資源部署的貪婪策略。該策略首先將緩存部署策略ν設(shè)置為空集，然后循環(huán)計(jì)算每個(gè)文件在AP 中部署時(shí)系統(tǒng)的邊際效用fν(νml)，選擇效用最大的部署νml添加至集合ν中，重復(fù)此操作，直到緩存空間存滿或邊際效用值小于或等于0 時(shí)停止循環(huán)。

算法1基于貪婪策略的緩存部署算法

算法復(fù)雜度分析。算法1 中，如果所有AP 具有相同的緩存大小Cl=C，則平均迭代次數(shù)為L(zhǎng)C。每次迭代需要計(jì)算不超過LF次的邊際效用值。每次計(jì)算邊際效用值需要O(K)時(shí)間。因此，本文所提貪婪算法的運(yùn)行時(shí)間為O(CFL2K)。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)提供了數(shù)值和仿真結(jié)果，從傳輸時(shí)延和緩存命中率兩方面對(duì)緩存輔助的Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。假設(shè)50 個(gè)配置4 根天線的AP 和5 個(gè)單天線UE 均勻獨(dú)立分布在1 000 m×1 000 m 的正方形區(qū)域內(nèi)。LoS 分量被建模為

其中，d=0.5表示天線間距系數(shù)表示第l個(gè)AP 與第k個(gè)UE 之間的到達(dá)角。此外，構(gòu)造NLoS 分量的相關(guān)矩陣為其中是第l個(gè)AP 和第k個(gè)UE 的天線相關(guān)系數(shù)[24]。

基于文獻(xiàn)[25]中的3GPP 信道模型和文獻(xiàn)[16]中的建議，第l個(gè)AP 和第k個(gè)UE 之間具有LoS 分量的可能性主要取決于它們之間的距離dlk。假設(shè)所有AP 和UE 對(duì)的距離dlk≥ 20m，定義具有LoS分量的概率如下

根據(jù)式(24)，可以計(jì)算出第l個(gè)AP 和第k個(gè)UE 之間的Rician 因子[8,14]為

對(duì)于路徑損失模型，采用COST 321 Walfisch Ikegami 模型，AP 高度為12.5 m，UE 高度為1.5 m。根據(jù)式(24)，給出第l個(gè)AP 與第k個(gè)UE 之間對(duì)應(yīng)的大規(guī)模信道衰落系數(shù)（以dB 為單位）如下[16,24]

表1 仿真中使用的其他系統(tǒng)參數(shù)

本文重點(diǎn)分析緩存策略的歸一化內(nèi)容傳輸時(shí)延和緩存命中率。歸一化內(nèi)容傳輸時(shí)延定義為

其中，Dtotal(?)表示在某一緩存策略下所有用戶的內(nèi)容請(qǐng)求總傳輸時(shí)延。緩存命中率定義為在AP 簇的本地緩存中找到請(qǐng)求內(nèi)容的概率。

本文將與以下現(xiàn)有緩存策略進(jìn)行比較。

1) 基于最大流行度的微（FemtoMPC,femtocaching with most popular content）緩存策略。該策略是通過修改微緩存策略[9]得到。在該策略中，UE 附近的AP 會(huì)根據(jù)本地流行度分布來緩存最流行的內(nèi)容，直到它們的緩存空間被填滿。同時(shí)，該策略用于小蜂窩網(wǎng)絡(luò)，不考慮AP 間的協(xié)作傳輸和協(xié)作緩存，UE 只能由網(wǎng)絡(luò)中錨定的一個(gè)AP提供服務(wù)。

2) 基于最大流行度與最大內(nèi)容多樣性的聯(lián)合緩存策略，簡(jiǎn)稱為 MPC&LCD（joint content placement with most popular content and largest content diversity）緩存策略。該策略源于基于流行度的組合緩存策略[12]，其中，AP 的緩存空間被劃分為存儲(chǔ)最流行的內(nèi)容和不太流行的內(nèi)容。該策略用于Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)。

3) 基于遺傳算法（GA,genetic algorithm）緩存策略。該策略通過修改文獻(xiàn)[13]中基于遺傳算法的緩存部署策略得出。同時(shí)，該策略用于Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，且考慮AP 之間協(xié)作傳輸和協(xié)作緩存。

4) 隨機(jī)緩存策略。該策略從系統(tǒng)中隨機(jī)選擇AP作為緩存點(diǎn)來緩存內(nèi)容[14]，該策略用于Cell-Free大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)。

圖2 給出了不同歸一化緩存大小下，5 種緩存策略在緩存命中率和內(nèi)容傳輸時(shí)延方面的性能。其中，歸一化緩存定義為AP 處的存儲(chǔ)空間總量與系統(tǒng)存儲(chǔ)空間總量的比值，設(shè)置為5%～ 35%，文件數(shù)M=300。從圖2(a)可以看出，所有策略的緩存命中率都隨著歸一化緩存的增加而增大。本文所提緩存策略在提高緩存命中率方面始終具有優(yōu)勢(shì)，其性能優(yōu)于其他策略，所提緩存策略的平均緩存命中率約為0.9，比GA 策略高約7%，比隨機(jī)策略高約30%，比FemtoMPC 和MPC&LCD 高近2.5 倍。從圖2(b)可以看出，本文所提緩存策略傳輸時(shí)延性能優(yōu)于FemtoMPC 策略，因?yàn)镕emtoMPC 策略采用蜂窩網(wǎng)絡(luò)的傳輸方式，每個(gè)UE 只由一個(gè)選中的AP 提供服務(wù)，而本文所提緩存策略利用Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)協(xié)作傳輸特性，可降低用戶間干擾和提升數(shù)據(jù)傳輸速率。GA 緩存策略的傳輸時(shí)延性能優(yōu)于MPC&LCD 協(xié)作策略，原因在于GA 緩存策略有更多的機(jī)會(huì)緩存不同的內(nèi)容，從存儲(chǔ)的角度提高了緩存命中率并降低了傳輸時(shí)延。

圖2 不同歸一化緩存大小下，5 種緩存策略在緩存命中率和內(nèi)容傳輸時(shí)延方面的性能

圖3 比較了5 種緩存策略在Zipf 分布的偏態(tài)因子γ變化下的緩存命中率和傳輸時(shí)延性能，偏態(tài)因子在0.2～1.7 變化，文件數(shù)M=300。由圖3(a)可以看出，本文所提緩存策略的命中率比GA 緩存策略提高了約4%，且具有更低的計(jì)算復(fù)雜度；同時(shí)，本文所提緩存策略的命中率比FemtoMPC 策略、MPC&LCD 策略和隨機(jī)緩存策略提高了約2 倍。由于本文所提緩存策略不僅基于文件流行度，還基于用戶活躍度及文件請(qǐng)求量，因此所提緩存策略和GA 緩存策略的命中率并未嚴(yán)格隨著偏態(tài)因子的增加而增大。由圖3(b)可以看出，本文所提緩存策略、GA 緩存策略、FemtoMPC 策略和MPC&LCD 策略的內(nèi)容傳輸時(shí)延隨著偏態(tài)因子γ的增加而急劇下降，因?yàn)椴痪鶆虻牧餍卸确植伎梢愿玫伢w現(xiàn)緩存策略的優(yōu)勢(shì)。隨機(jī)緩存策略由于其隨機(jī)部署特性，其緩存部署未考慮文件流行度，因此未隨著偏態(tài)因子的增加而降低時(shí)延。本文所提緩存策略在傳輸時(shí)延性能上比GA 緩存策略降低約6%，比MPC&LCD策略降低約19%，比FemtoMPC 策略降低約23%，比隨機(jī)緩存策略降低約37%。改進(jìn)的原因是本文所提緩存策略進(jìn)行了協(xié)作傳輸及協(xié)作緩存，提高數(shù)據(jù)傳輸速率及內(nèi)容部署多樣性、靈活性。此外，本文所提緩存策略可跟蹤本地流行度及用戶需求的變化，從而能進(jìn)一步降低傳輸時(shí)延。

圖4 評(píng)估了本文所提緩存策略與其他策略在增加內(nèi)容數(shù)量情況下的性能。仿真中的內(nèi)容總數(shù)設(shè)置為100～1 000。從圖4(a)可知，本文所提緩存策略與GA 緩存策略、FemtoMPC 策略、MPC&LCD 策略和隨機(jī)緩存策略相比，分別提高了約35%、60%、70%和35%的緩存命中率。同時(shí)，隨著內(nèi)容數(shù)量的增加，GA 緩存策略、FemtoMPC 策略、MPC&LCD 策略和隨機(jī)緩存策略的緩存命中率都會(huì)下降。這是因?yàn)楫?dāng)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)容越多時(shí)，用戶請(qǐng)求的分散程度就越大，導(dǎo)致熱門內(nèi)容的受歡迎程度被稀釋。同時(shí)，由于AP 的緩存容量有限，無法存儲(chǔ)更多流行的內(nèi)容，從而導(dǎo)致緩存命中率的降低。而本文所提緩存策略為了最小化用戶傳輸時(shí)延，通過更準(zhǔn)確地跟蹤區(qū)域文件流行度和用戶活躍度，可保持較高的緩存命中率和容納更多的內(nèi)容文件。

由圖4(b)可以觀察到，所有緩存策略的歸一化傳輸時(shí)延都隨著內(nèi)容數(shù)量的增加而增加。傳輸時(shí)延增加的原因在于隨著文件數(shù)量的增加和緩存容量的限制，AP 簇中會(huì)有更多的AP 無法緩存用戶所需的內(nèi)容。從圖3(b)中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)中的內(nèi)容數(shù)量不大（為100～400）時(shí)，所提緩存策略與GA 緩存策略、MPC&LCD、FemtoMPC 和隨機(jī)緩存策略相比，可分別減少約11%、34%、24%和46%的系統(tǒng)歸一化內(nèi)容傳輸時(shí)延。隨著內(nèi)容數(shù)量的增加，所提策略的性能依然優(yōu)于其他緩存策略。對(duì)比本文所提緩存策略與GA 緩存策略可發(fā)現(xiàn)，隨著文件規(guī)模的增大，所提緩存策略與GA 緩存策略傳輸時(shí)延性能差異變大，原因在于GA 雖然是自適應(yīng)的全局搜索算法，但具有過早收斂、進(jìn)化后期物種多樣性降低的缺點(diǎn)，因此，隨著文件規(guī)模變大，常常會(huì)陷入局部最優(yōu)情況。結(jié)果表明，本文所提緩存策略在不同規(guī)模的緩存網(wǎng)絡(luò)下都能保持良好的性能，表明了該策略的穩(wěn)定性。

圖4 本文所提緩存策略與其他策略在增加內(nèi)容數(shù)量情況下的性能

5 結(jié)束語

本文研究了萊斯衰落信道下緩存輔助的Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的傳輸時(shí)延和緩存命中率。首先基于AP 間協(xié)作緩存及區(qū)域流行度評(píng)估進(jìn)行緩存建模，推導(dǎo)出考慮AP 分簇、協(xié)作緩存及區(qū)域流行度的傳輸時(shí)延表達(dá)式。為了在降低前傳鏈路壓力的同時(shí)降低系統(tǒng)的傳輸時(shí)延，提出了以最小化傳輸時(shí)延為目標(biāo)的緩存部署優(yōu)化問題。接著，通過對(duì)優(yōu)化問題NP-hard 及擬陣約束下次模單調(diào)性的證明，提出了低復(fù)雜度的貪婪緩存部署策略。仿真結(jié)果表明，與緩存輔助的小蜂窩網(wǎng)絡(luò)相比，緩存輔助的Cell-Free 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)能更有效地降低用戶的傳輸時(shí)延。同時(shí)，與Cell-Free 架構(gòu)下的MPC&LCD 組合、遺傳算法等方案相比，本文所提緩存策略在命中率及傳輸時(shí)延方面均有優(yōu)勢(shì)，從而提高了通信服務(wù)質(zhì)量。