脈沖噪聲下基于平滑循環(huán)相關(guān)熵譜的調(diào)制識(shí)別方法

戴江安，欒聲揚(yáng)，趙明龍，張兆軍，邱天爽

（1.大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧 大連 116024；2.江蘇師范大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

1 引言

調(diào)制識(shí)別是通信系統(tǒng)接收端信號(hào)檢測和信號(hào)解調(diào)之間的重要組成部分[1]。隨著現(xiàn)代通信的進(jìn)步和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，相較于早期主要由技術(shù)人員人工作業(yè)，現(xiàn)在的調(diào)制識(shí)別已基本由機(jī)器自動(dòng)完成，故當(dāng)今文獻(xiàn)中涉及的調(diào)制識(shí)別技術(shù)通常默認(rèn)為自動(dòng)調(diào)制識(shí)別，外文文獻(xiàn)中則多寫為自動(dòng)調(diào)制分類（AMC,automatic modulation classification）。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，調(diào)制識(shí)別技術(shù)在諸多領(lǐng)域都得到了推廣。隨著通信體制和信道環(huán)境的復(fù)雜化，調(diào)制識(shí)別受到更廣泛的關(guān)注，它在軟件無線電[2]、雷達(dá)[3]、水聲[4]、光通信[5]等領(lǐng)域都成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。

經(jīng)典的AMC 方法大致可以分為兩大類，即基于似然（LB,likelihood-based）的AMC 方法和基于特征（FB,feature-based）的AMC 方法。LB-AMC方法把調(diào)制識(shí)別視為一個(gè)多元假設(shè)檢驗(yàn)問題，以貝葉斯決策理論為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建基于似然函數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來完成調(diào)制識(shí)別任務(wù)。LB-AMC 方法雖然具有完備的理論基礎(chǔ)，并且在貝葉斯意義下是最優(yōu)的，但其似然函數(shù)推導(dǎo)復(fù)雜、對先驗(yàn)知識(shí)依賴以及計(jì)算復(fù)雜度較高等因素都限制了它的應(yīng)用。FB-AMC 方法的基本思路是通過對信號(hào)進(jìn)行特定處理，使其轉(zhuǎn)換到某種變換域。在該變換域中，不同的調(diào)制信號(hào)具有良好的可區(qū)分性。以此為基礎(chǔ)結(jié)合特定分類器，最終實(shí)現(xiàn)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別。雖然FB-AMC 方法在貝葉斯意義下不是最優(yōu)的，但由于其計(jì)算復(fù)雜度相對較低、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，F(xiàn)B-AMC 方法在實(shí)際中應(yīng)用的更廣泛。FB-AMC方法的關(guān)鍵是選擇可區(qū)分不同調(diào)制信號(hào)的有效特征，常見的調(diào)制識(shí)別特征包括信號(hào)瞬時(shí)特征[6]、高階統(tǒng)計(jì)量特征[7]、循環(huán)平穩(wěn)特征[8]、分形特征[9]、星座圖特征[10]等。

近10 年來，作為機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)分支領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)在人工智能領(lǐng)域獲得了廣泛關(guān)注。在各種復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和大規(guī)模計(jì)算單元的支持下，深度學(xué)習(xí)在眾多非線性分類和預(yù)測任務(wù)上不斷刷新著最佳紀(jì)錄。如今，深度學(xué)習(xí)已經(jīng)在計(jì)算機(jī)視覺、自然語言處理、經(jīng)濟(jì)、生物信息學(xué)等領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用。深度學(xué)習(xí)的成功使許多傳統(tǒng)的模式識(shí)別領(lǐng)域都煥發(fā)了新的生機(jī)。和圖像識(shí)別、語音識(shí)別一樣，調(diào)制識(shí)別也是經(jīng)典的模式識(shí)別問題。近年來，在調(diào)制識(shí)別領(lǐng)域也出現(xiàn)了許多和深度學(xué)習(xí)相關(guān)的文章。一部分學(xué)者專注于對特征選擇。例如，Peng 等[10]以星座圖為特征，采用AlexNet 和GoogLeNet 來完成調(diào)制識(shí)別；Zhang 等[11]結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN,convolutional neural network）和信號(hào)時(shí)頻分布特征進(jìn)行調(diào)制識(shí)別。也有一部分學(xué)者專注于對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。例如，Zhang 等[12]通過引入調(diào)制濾波和自相關(guān)操作，實(shí)現(xiàn)一種MACN（modulated autocorrelation convolution networks）結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類；Huynh-The 等[13]通過向CNN 引入快速連接層，實(shí)現(xiàn)一種MCNet 結(jié)構(gòu)來進(jìn)行調(diào)制分類。

盡管以上基于深度學(xué)習(xí)的方法在調(diào)制識(shí)別領(lǐng)域取得了一些進(jìn)展，然而現(xiàn)有方法大多是基于背景噪聲符合高斯分布假設(shè)的。實(shí)際通信環(huán)境中的噪聲往往具有某種沖激性，如低頻大氣噪聲（雷電、磁暴）、汽車點(diǎn)火、多用戶干擾等。這些具有尖峰脈沖特性的噪聲，其概率密度函數(shù)比高斯分布衰減得慢，具有較厚的拖尾。描述脈沖噪聲的常用信號(hào)模型有混合高斯分布、廣義高斯分布和Alpha 穩(wěn)定分布[14]，其中Alpha 穩(wěn)定分布是唯一滿足廣義中心極限定理的分布。因此，使用Alpha 穩(wěn)定分布對脈沖噪聲環(huán)境建模更具有普遍意義。Alpha 穩(wěn)定分布脈沖噪聲理論發(fā)展至今已有許多研究處理方法，而分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量（FLOS,fractional lower-order statistics）屬于其中比較有效的一類，它包括分?jǐn)?shù)低階矩、共變、分?jǐn)?shù)低階相關(guān)等[15]。然而由于需要穩(wěn)定分布特征指數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)，F(xiàn)LOS 的應(yīng)用存在一定的局限性。近些年來，一種稱為相關(guān)熵的局部相似性測度在非高斯信號(hào)處理領(lǐng)域獲得了廣泛關(guān)注。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者又把上述理論推廣到循環(huán)頻率域，提出了分?jǐn)?shù)低階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量和循環(huán)相關(guān)熵[16]的概念。循環(huán)平穩(wěn)方法具有良好的性能，但目前只有很少的學(xué)者結(jié)合深度學(xué)習(xí)和循環(huán)平穩(wěn)方法來處理AMC 問題。Ma等[17]采用循環(huán)相關(guān)熵譜投影作為特征并用簡單的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類。之后Ma 等[18]又采用對數(shù)變換后的循環(huán)相關(guān)熵譜作為特征，并提出一種基于深度學(xué)習(xí)的AMC 方案。

本文提出一種改進(jìn)的循環(huán)相關(guān)熵譜，并將其命名為平滑循環(huán)相關(guān)熵譜（Pol-CCES,polished cyclic correntropy spectrum）。結(jié)合Pol-CCES 特征和低計(jì)算復(fù)雜度的淺層殘差網(wǎng)絡(luò)（ResNet,residual network），提出一種AMC 方案，能夠?qū)崿F(xiàn)脈沖噪聲環(huán)境下8 種調(diào)制方式的有效識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方案的優(yōu)良性能。

2 系統(tǒng)框架和噪聲模型

本文目標(biāo)是解決脈沖噪聲環(huán)境下的調(diào)制識(shí)別問題，整體處理流程如圖1 所示。

圖1 本文AMC 方案整體處理流程

本文采用Alpha 穩(wěn)定分布作為脈沖噪聲模型。由于穩(wěn)定分布沒有統(tǒng)一的概率密度函數(shù)，通常采用特征函數(shù)進(jìn)行描述，其表達(dá)式為

Alpha 穩(wěn)定分布隨機(jī)變量由α、β、γ、μ這4 個(gè)參數(shù)決定，其中，0＜α≤ 2為特征指數(shù)，用于度量概率密度函數(shù)的拖尾厚度，當(dāng)α=2時(shí)，穩(wěn)定分布退化為高斯分布；-1≤β≤1為對稱系數(shù)，用于表示分布的斜度；γ＞ 0為分散系數(shù)，用來度量樣本的分散程度；-∞＜μ＜+∞為位置參數(shù)。由于Alpha 穩(wěn)定分布噪聲不存在有限二階矩，因此采用廣義信噪比（GSNR,generalized signal-to-noise ratio）來衡量脈沖噪聲的強(qiáng)度，其定義式為GSNR=10lg(P/γ)，其中P表示信號(hào)功率。

3 循環(huán)相關(guān)熵譜和平滑循環(huán)相關(guān)熵譜

近年來，隨著無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，無線通信信號(hào)難免會(huì)受到多種噪聲和干擾的污染，在某些極端條件下，例如當(dāng)脈沖噪聲和同頻帶干擾并存時(shí)，現(xiàn)有的大多數(shù)信號(hào)處理方法都會(huì)出現(xiàn)不同程度的退化。循環(huán)相關(guān)熵（CCE,cyclic correntropy）和循環(huán)相關(guān)熵譜（CCES,cyclic correntropy spectrum）是在相關(guān)熵和循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論基礎(chǔ)上發(fā)展出的概念，它們不僅擴(kuò)展了信號(hào)處理的理論體系，而且在脈沖噪聲和同頻帶干擾并存的復(fù)雜電磁環(huán)境下有良好的性能。同時(shí)CCES 本身攜帶著信號(hào)的豐富信息，可以應(yīng)用于脈沖噪聲下的調(diào)制識(shí)別任務(wù)。關(guān)于CCE 和CCES 理論的詳細(xì)介紹和相關(guān)應(yīng)用，可以參考文獻(xiàn)[15-17,19]。

本文工作是在CCE和CCES理論基礎(chǔ)上展開的。信號(hào)x(t)的循環(huán)相關(guān)熵V x(ξ,τ)表達(dá)式為[16]

其中，ξ表示循環(huán)頻率，τ表示時(shí)延，κσ(·) 表示高斯核函數(shù)，σ表示核長。高斯核函數(shù)表達(dá)式為

圖2 給出了8 種信號(hào)（AM/FM/MSK/2ASK/2PSK/4PSK/16QAM/64QAM）的CCES。

從圖2 中可以看出，各種信號(hào)的CCES 有明顯不同的特征，如譜峰數(shù)量、譜峰位置和譜峰幅度。圖2 中表示的是純凈信號(hào)的CCES，由于脈沖噪聲的影響，信號(hào)的CCES 會(huì)產(chǎn)生一定的畸變。下面以2PSK 為例，展示在不同GSNR 下信號(hào)的CCES，如圖3 所示。

圖2 不同調(diào)制信號(hào)的循環(huán)相關(guān)熵譜

圖3(a)是無噪聲的情況，此時(shí)的CCES 圖比較平滑。然而，從圖3(b)～圖3(d)可以發(fā)現(xiàn)，隨著GSNR逐漸減小，脈沖噪聲對CCES 的影響逐漸變大。由于脈沖噪聲通常不具有循環(huán)平穩(wěn)性，因此當(dāng)GSNR變小時(shí)，噪聲在零循環(huán)頻率軸的分量逐漸變大。同時(shí)在CCES 的其他區(qū)域則產(chǎn)生隨機(jī)毛刺。脈沖噪聲對CCES 的影響會(huì)導(dǎo)致識(shí)別正確率下降，因此必須想辦法對其進(jìn)行消除。

由于CCES 中有效特征是譜峰信息，因此考慮對CCES 進(jìn)行如下改進(jìn)

即本文提出的改進(jìn)的CCES——平滑循環(huán)相關(guān)熵譜（Pol-CCES）。由于脈沖噪聲通常不具有循環(huán)平穩(wěn)性，因此當(dāng)GSNR 較低時(shí)，脈沖噪聲在CCES 的零循環(huán)頻率軸和零頻率軸會(huì)產(chǎn)生較大的干擾成分。如果不對其進(jìn)行處理，那么提取出的譜峰特征中將包含大量噪聲干擾成分，這會(huì)使識(shí)別正確率變差。故式(5)中將零循環(huán)頻率軸和零頻率軸置零，僅保留原點(diǎn)處的最大峰值。h表示剩余峰值的判定閾值，本文建議選取能夠保存50 個(gè)峰值點(diǎn)的閾值。式(5)處理后得到的Pol-CCES 如圖4 所示。

從圖4 可以看出，經(jīng)過改進(jìn)處理后的譜比圖3 的CCES 平滑了很多，大部分有效峰值信息被保留了下來并進(jìn)行了二值化處理，噪聲相關(guān)成分大部分被去除，相當(dāng)于譜平面被打磨后變平滑了。因此，改進(jìn)的循環(huán)相關(guān)熵譜命名為平滑循環(huán)相關(guān)熵譜。

圖3 2PSK 信號(hào)在不同GSNR 下的循環(huán)相關(guān)熵譜

圖4 2PSK 信號(hào)在不同GSNR 下的Pol-CCES

圖5 是不同信號(hào)的Pol-CCES 二維平面圖。從圖5 可以看出，經(jīng)處理后，Pol-CCES 可以看作二值圖像，同時(shí)各信號(hào)間區(qū)別明顯。本文將采用Pol-CCES 作為后續(xù)的分類特征。

圖5 不同信號(hào)的Pol-CCES 平面圖

4 基于Pol-CCES 和ResNet 的AMC 方案

本文采用基于Pol-CCES 和ResNet 的AMC 方案，它可概括為2 個(gè)主要步驟：第一步是特征提取與改進(jìn)；第二步是模式識(shí)別。在特征提取與改進(jìn)階段，根據(jù)接收信號(hào)，構(gòu)建Pol-CCES 特征，其流程如圖6 所示。在模式識(shí)別階段，把Pol-CCES 模式輸入設(shè)計(jì)好的ResNet 得到識(shí)別結(jié)果。

圖6 特征提取與改進(jìn)的流程

本文AMC 方案采用淺層ResNet 進(jìn)行信號(hào)分類。ResNet[20]是目前廣泛使用的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它通過引入短路連接技巧，解決了傳統(tǒng)CNN 的網(wǎng)絡(luò)過深后性能退化問題。ResNet 的基本單元稱為殘差塊，它由主路徑和短路連接共同構(gòu)成。其中主路徑包括多個(gè)卷積（Conv,convolution）層、修正線性單元（ReLU,rectified line unit）層和批標(biāo)準(zhǔn)化（BN,batch normalization）層。當(dāng)殘差塊的輸入輸出維度不等時(shí)，通常采用卷積殘差塊（Conv Block,convolutional block），即通過在短路連接中添加卷積層使輸入輸出維度相匹配。Conv Block 結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖7 卷積殘差塊結(jié)構(gòu)

通過堆疊多個(gè)殘差塊來構(gòu)建ResNet。網(wǎng)絡(luò)的深度和計(jì)算復(fù)雜度可用浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)（FLOPs,floating point of operations）來衡量，表1 列出了幾種不同深度ResNet 的FLOPs。

表1 網(wǎng)絡(luò)的深度和計(jì)算復(fù)雜度

本文采用的淺層ResNet 結(jié)構(gòu)如圖8 所示。該網(wǎng)絡(luò)采用ReLU 作為激活函數(shù)，采用RMSprop 作為優(yōu)化器，采用交叉熵作為損失函數(shù)；在輸出層，該網(wǎng)絡(luò)采用Softmax 作為激活函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)共10 層，包含3 個(gè)Conv Block。同時(shí)由于僅處理單通道二值圖像，網(wǎng)絡(luò)總體計(jì)算復(fù)雜度為0.14 ×109FLOPs，僅為18 層ResNet 計(jì)算復(fù)雜度的7.78%。

圖8 本文采用的淺層ResNet 結(jié)構(gòu)

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文AMC 方案的性能，本節(jié)將進(jìn)行一系列仿真實(shí)驗(yàn)和相關(guān)分析。

5.1 實(shí)驗(yàn)條件和參數(shù)設(shè)置

待識(shí)別的調(diào)制類型集為{AM,FM,MSK,2ASK,2PSK,4PSK,16QAM,64QAM}。

采用識(shí)別正確率PAcc作為調(diào)制識(shí)別性能評價(jià)指標(biāo)，其定義式為其中，NAcc表示正確分類的樣本數(shù)，N表示總樣本數(shù)。同時(shí)繪制不同調(diào)制類型和識(shí)別方案的混淆矩陣來評估識(shí)別性能。

實(shí)驗(yàn)共分為兩組，具體的參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

各信噪比下每種信號(hào)樣本數(shù)均為1 000。將樣本充分混合后，按照8:2 的比例生成訓(xùn)練集和測試集。實(shí)驗(yàn)1 共考慮21 種不同GSNR，故訓(xùn)練集有134 400 個(gè)樣本，測試集有33 600 個(gè)樣本。實(shí)驗(yàn)2 共考慮11 種不同的α值，故訓(xùn)練集有70 400 個(gè)樣本，測試集有17 600 個(gè)樣本。每組噪聲條件下均進(jìn)行10 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，最終結(jié)果取10 次實(shí)驗(yàn)的平均值。

3 種對比方案分別采用星座圖[10]、分?jǐn)?shù)低階循環(huán)譜（FLOCS,fractional lower-order cyclic spectrum）[21]和對數(shù)循環(huán)相關(guān)熵譜（Log-CCES,logarithm of cyclic correntropy spectrum）[18]作為特征，為公平起見均采用本文的淺層ResNet 進(jìn)行分類。其中本文FLOCS 中的參數(shù)p與文獻(xiàn)[21]中的參數(shù)b的關(guān)系為

5.2 仿真結(jié)果和分析

1) 實(shí)驗(yàn)1

本組實(shí)驗(yàn)比較α=1.3時(shí)，各方案在不同GSNR下的性能。具體參數(shù)設(shè)置如表2 所示。各類信號(hào)的識(shí)別正確率如圖9 所示。從圖9 中可以看出，星座圖方案對8 種信號(hào)的識(shí)別效果基本都不理想。p=1.8時(shí)的FLOCS 方案識(shí)別性能比星座圖方案略好，但當(dāng)信噪比較低時(shí)也不夠理想。其余3 種方案的識(shí)別效果相對較好，而本文的Pol-CCES 方案對大多數(shù)信號(hào)都有最高的識(shí)別正確率。

圖9 不同GSNR 下各類信號(hào)的識(shí)別正確率（α=1 .3）

表2 仿真條件和參數(shù)設(shè)置

測試集的總體識(shí)別正確率如圖10 所示。從圖10 可以發(fā)現(xiàn)，Pol-CCES 方案在所有GSNR 下都有最高的識(shí)別正確率，這表明了它在脈沖噪聲環(huán)境下的穩(wěn)健性。當(dāng)GSNR >11 dB，Log-CCES 和Pol-CCES 方案性能接近。這是因?yàn)楫?dāng)GSNR 較高時(shí)，噪聲對CCES 譜峰影響不大。這表明了CCES類特征的穩(wěn)健性，以及保存CCES 的譜峰信息、消除背景毛刺的重要性。當(dāng)GSNR <0 時(shí)，p=1.2的FLOCS 和Log-CCES 性能接近，但在高GSNR 下其性能不如Log-CCES。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，p=1.8時(shí)FLOCS 方案的識(shí)別正確率顯著低于p=1.2時(shí)。這是因?yàn)樘卣髦笖?shù)α=1.3，當(dāng)FLOCS 的參數(shù)p大于特征指數(shù)時(shí)，算法性能會(huì)嚴(yán)重下降。這說明FLOCS 方案嚴(yán)重依賴于噪聲的先驗(yàn)知識(shí)，這影響了它的性能穩(wěn)定性。

圖10 不同GSNR 下測試集的總體識(shí)別正確率（α=1 .3）

為展示各方案下調(diào)制信號(hào)的具體識(shí)別結(jié)果，圖11 給出它們的混淆矩陣。

由圖11 可知，在脈沖噪聲環(huán)境下，星座圖方案基本失效。對于其他3 種方案，AM/FM/MSK/2ASK的識(shí)別正確率接近；對于2PSK/4PSK/16QAM/64QAM這4 種信號(hào)，Pol-CCES 方案的正確分類數(shù)量多于其他2 種方案。以上結(jié)果都驗(yàn)證了本文所提Pol-CCES方案的優(yōu)異性能。

圖11 各AMC 方案的混淆矩陣（α=1 .3）

2) 實(shí)驗(yàn)2

本組實(shí)驗(yàn)對比GSNR=5 dB時(shí)，各方案在不同特征指數(shù)α下的性能。詳細(xì)參數(shù)設(shè)置如表2 所示。首先給出不同特征指數(shù)下各類信號(hào)的識(shí)別正確率，如圖12 所示。

圖12 不同特征指數(shù)α 下各類信號(hào)的識(shí)別正確率（GSNR=5dB）

由圖12 可以發(fā)現(xiàn)，其他4 種方案的性能都或多或少會(huì)有起伏，本文所提Pol-CCES 方案性能非常穩(wěn)定，隨特征指數(shù)變化的起伏很小。這說明本文所提Pol-CCES 方案對不同脈沖噪聲具有很好的適用性，尤其是在α較低的強(qiáng)脈沖噪聲環(huán)境下具有顯著優(yōu)勢。各方案的總體識(shí)別正確率如圖13 所示。

圖13 不同特征指數(shù)α 下測試集的總體識(shí)別正確率（GSNR=5dB）

由圖13 可以發(fā)現(xiàn)，Pol-CCES 方案的正確率始終維持在95%以上。盡管在α＞1.5的情況下，Log-CCES 的準(zhǔn)確率比Pol-CCES 高1%～2%，然而當(dāng)α≤1.5時(shí)它的性能迅速惡化。這說明在強(qiáng)脈沖噪聲環(huán)境下，Log-CCES 的穩(wěn)健性不如Pol-CCES。對于FLOCS，p=1.2時(shí)識(shí)別正確率對比p=1.8時(shí)有全方位的提升。這驗(yàn)證了參數(shù)選擇對FLOCS 算法的重要性。星座圖方案在各種α下性能均為最差，而當(dāng)α接近2.0 時(shí)，其性能有大幅度提升。這進(jìn)一步說明了星座圖方案在脈沖噪聲下失效。圖14 給出了4 種AMC 方案的混淆矩陣。

由圖14 可知，星座圖方案中各信號(hào)識(shí)別正確率都很低。對于其他3 種方案，AM/FM/MSK/2ASK/2PSK 的識(shí)別正確率接近。對于 4PSK/16QAM/ 64QAM，Pol-CCES 相比于其他方案依然有更高的識(shí)別正確率。這進(jìn)一步驗(yàn)證了Pol-CCES方案在脈沖噪聲環(huán)境中的穩(wěn)健性。

圖14 各AMC 方案的混淆矩陣（GSNR=5dB）

6 結(jié)束語

本文提出一種改進(jìn)的循環(huán)相關(guān)熵譜Pol-CCES并將其作為特征，結(jié)合淺層殘差網(wǎng)絡(luò)分類器，提出一種計(jì)算復(fù)雜度較低的AMC 方案，用于Alpha 穩(wěn)定分布噪聲下的調(diào)制識(shí)別任務(wù)。與星座圖、FLOCS、Log-CCES 這3 種識(shí)別方案進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比，驗(yàn)證了本文所提方案的性能優(yōu)勢。本文所提方案在多種不同的Alpha 穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境中均具有穩(wěn)健性，為循環(huán)平穩(wěn)和非高斯信號(hào)處理提供了新的思路。