基于影響圖和模糊概率的電網(wǎng)元件多準(zhǔn)則風(fēng)險(xiǎn)評估研究

楊飛，胡萬強(qiáng)，李耀輝

（許昌學(xué)院 電氣與機(jī)械工程學(xué)院，河南 許昌 461000）

0 引 言

作為輸電網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵部分，電網(wǎng)元件對供電可靠性有著直接影響，70%停電事故是由電網(wǎng)元件故障引起的。一旦發(fā)生停電事故，將會對社會生產(chǎn)和人民生活造成重大影響，因此，開展電網(wǎng)元件風(fēng)險(xiǎn)評估是電網(wǎng)發(fā)展和維護(hù)規(guī)劃決策過程中最重要的因素之一。電網(wǎng)元件風(fēng)險(xiǎn)評估包括定性分析和定量評價(jià)［1］，評估過程充滿著風(fēng)險(xiǎn)和不確定性，涉及到技術(shù)、財(cái)務(wù)、安全、電網(wǎng)元件所處環(huán)境以及其他問題。各風(fēng)險(xiǎn)因素產(chǎn)生的原因及表現(xiàn)規(guī)律差異較大，它們之間又相互交叉作用，其界限是模糊的，難以用精確的數(shù)學(xué)方法描述其發(fā)生概率，因而使標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)評估變得比較復(fù)雜。

國外對電網(wǎng)元件風(fēng)險(xiǎn)評估的研究主要集中在風(fēng)險(xiǎn)管理方面，包括評估設(shè)備故障的風(fēng)險(xiǎn)和可能對系統(tǒng)造成的后果［2-4］。風(fēng)險(xiǎn)分析和預(yù)測方法主要有 蒙 特 卡 羅 法［5］、DEA法［6］、遺 傳 算 法［7］等。國內(nèi)，徐銘銘等［8-9］通過設(shè)備水平、網(wǎng)架構(gòu)造、運(yùn)維水平等方面建立風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)體系，利用風(fēng)險(xiǎn)因子加權(quán)各指標(biāo)比重，且通過專家打分確定風(fēng)險(xiǎn)等級；周劍等［10］從運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)、網(wǎng)架風(fēng)險(xiǎn)等方面分析城市配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)原因，利用專家打分方式確定風(fēng)險(xiǎn)因子比重；熊雙菊等［11］主要采用模糊理論建立基本事件的失效概率求解模型，從經(jīng)濟(jì)損失和社會損失等方面對配電網(wǎng)失效后果進(jìn)行量化評估，并引入影響因子對其進(jìn)行修正。以上方法存在不足：一是對風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行建模時沒有考慮風(fēng)險(xiǎn)因素的不確定性；二是一般通過成本分析對電網(wǎng)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究，而現(xiàn)實(shí)中大量的風(fēng)險(xiǎn)變量卻被排除在所建數(shù)學(xué)模型之外。另外，一般利用專家打分等方式對風(fēng)險(xiǎn)因子加權(quán)處理，不能對不同風(fēng)險(xiǎn)因素的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行有效判定，從而使得風(fēng)險(xiǎn)變量間的關(guān)系以及可能引起的后果得不到有效表示［12］。

針對上述不足，提出一種基于影響圖和模糊概率的多準(zhǔn)則風(fēng)險(xiǎn)評估方法，以期確定影響電網(wǎng)元件維護(hù)決策的主要相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)因素，并描述它們之間的相互依賴關(guān)系，為維護(hù)決策提供依據(jù)。

1 風(fēng)險(xiǎn)評估和影響圖

風(fēng)險(xiǎn)評估作為風(fēng)險(xiǎn)管理過程中的第一步，試圖識別失敗事件，評估其后果，確定其未來發(fā)生的可能性，并減少不利后果。對于風(fēng)險(xiǎn)事件E，定義其風(fēng)險(xiǎn)為［13］

式中：p（E）為事件概率；Cons（E）為風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果。

風(fēng)險(xiǎn)事件概率是決定評估的關(guān)鍵因素，必須在一個非常不確定的環(huán)境中做出決策。本文采用一種新的基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的圖形化工具——影響圖，在不確定性環(huán)境下對不同風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估。

影響圖是項(xiàng)目管理中風(fēng)險(xiǎn)識別常用的工具，是由節(jié)點(diǎn)集合和有向弧集合構(gòu)成的無環(huán)有向圖，其節(jié)點(diǎn)代表研究問題中的主要變量，有向弧表示變量間的各種相互關(guān)系以及每個變量對其他變量和決策的影響程度。具有不同標(biāo)準(zhǔn)的兩個風(fēng)險(xiǎn)因素（如安全風(fēng)險(xiǎn)S和經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)E）的影響圖結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，x1，x2，x3，x4表示外部變量，其值不受先驗(yàn)決策的影響；C（Yj），C（Zj）（效用節(jié)點(diǎn)）表示由離散概率分布定義的隨機(jī)變量；P（Yj），P（Zj）分別為變量Y和Z每個可能狀態(tài)j的概率；風(fēng)險(xiǎn)值節(jié)點(diǎn)S、E是優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)的定量標(biāo)準(zhǔn)；D描述一個決策；箭頭顯示變量之間的影響，影響程度用條件概率表示。

圖1 不同風(fēng)險(xiǎn)因素的影響圖結(jié)構(gòu)Fig.1 Influence diagram structure with different risk factors

影響圖需要建立每個節(jié)點(diǎn)精確的邊緣概率和節(jié)點(diǎn)間精確的條件概率，而現(xiàn)實(shí)決策問題往往處于復(fù)雜、不確定的環(huán)境之中，再加上人類思維的模糊性，決策者很難給出事件的精確概率值，因此，本文提出一種新的方法，即采用模糊概率表示風(fēng)險(xiǎn)因素的發(fā)生概率。

2 模糊概率

文獻(xiàn)［14］引入定義于［0，1］模糊區(qū)間這一概念作為概率粒度，即［0，1］的正規(guī)模糊集，用α割集作為［0，1］閉子區(qū)間。這些模糊概率表示為P1，P2，…，Pn，其表達(dá)式為

式中：a，b，c，d∈［0，1］，a≤b≤c≤d，fi（x）、gi（x）分別為遞增右連續(xù)實(shí)值函數(shù)、遞減左連續(xù)實(shí)值函數(shù)。

對所有a∈［0，1］，Pi的α割集為

本文將研究三角模糊集支持度的推導(dǎo)——三角形模糊數(shù)的左右界問題，模糊集A的支持度是X中所有x點(diǎn)的集合，使得μA（x）＞0。考慮離散隨機(jī)變量X的值在集合X=｛xi，i∈Nn｝內(nèi)，本文假定隨機(jī)變量的模糊概率P（xi）可由一個三角模糊數(shù)近似估值：

可以將這些三角模糊數(shù)認(rèn)定為模糊概率，方法如下。

定義1若存在x1∈［a1，c1］，…，xi∈［ai，ci］，…，xn∈［an，cn］，并且

則模糊數(shù)Pi=［ai，bi，ci］，i=1，…，n稱為X的模糊概率。并且僅在以下條件滿足時，模糊數(shù)集P滿足式（6）：

如果只有兩個模糊概率［a1，b1，c1］，［a2，b2，c2］，并且a1+c2=1，a2+c1=1，b1+b2=1，考慮一模糊數(shù)集FP=｛FPi=［ai，bi，ci］，i=1，…，n｝，每個α分割概率值區(qū)間可表示為［aα，i，cα，i］，可以將這些模糊數(shù)解釋為如下模糊概率。

定義2如果對于?α∈［0，1］、?xi∈［aα，i，cα，i］，有x1∈［aα，1，cα，1］，…，xi-1∈［aα，i-1，cα，i-1］，xi+1∈［aα，i+1，cα，i+1］，…，xn∈［aα，n，cα，n］，并且

則模糊數(shù)FPi=［ai，bi，ci］稱為X的模糊概率。

引理3如果僅在以下條件成立時，模糊數(shù)集FP滿足式（8）：

證明過程見附錄一。

定義4如果對于?xi∈［ai，ci］，存在x1∈［a1，c1］，…，xi-1∈［ai-1，ci-1］，xi+1∈［ai+1，ci+1］，…，xn∈［an，cn］，并且

則模糊數(shù)FPi=［ai，bi，ci］稱為X的模糊概率。

定義模糊對應(yīng)關(guān)系至標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)運(yùn)算符時可以使用擴(kuò)展原理進(jìn)行，擴(kuò)展的運(yùn)算符由式（10）定義，它使用一個圓圈的算術(shù)運(yùn)算符擴(kuò)展一個實(shí)際算術(shù)運(yùn)算符。

定義5對所有a，b∈RFa，擴(kuò)展運(yùn)算符定義為

根據(jù)前面定義，本文提出兩種類似經(jīng)典準(zhǔn)確值的模糊貝葉斯規(guī)則，用運(yùn)算符“?”代表“=”運(yùn)算符。

模糊聯(lián)合概率：

模糊貝葉斯規(guī)則：

基于上述概率規(guī)則，可以添加另一個模糊邊緣化規(guī)則：

最終，風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算式為

為了將事件發(fā)生概率的評估結(jié)果與模糊數(shù)聯(lián)系起來，可以將模糊概率分為幾個模糊集合，并引入“極低”、“低”、“低至中”、“中至低”、“中”、“中至高”、“高至中”、“高”、“極高”等9個語言術(shù)語［15-16］。每個語言術(shù)語與三角模糊數(shù)對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 語言術(shù)語與三角模糊數(shù)對應(yīng)表Tab.1 Correspondence between linguistic terms and triangular fuzzy numbers

3 多準(zhǔn)則模糊影響圖在電網(wǎng)元件風(fēng) 險(xiǎn)評估中的應(yīng)用

本文以少油斷路器為例進(jìn)行研究。少油斷路器是電網(wǎng)系統(tǒng)中比較常用的電網(wǎng)元件，主要通斷正常的工作電流和短路電流。少油斷路器可能出現(xiàn)的工作狀況為正常工作和兩種故障：斷路器處于工作狀態(tài)（OK）；不能關(guān)閉（Close）；當(dāng)在一個或多個極點(diǎn)中傳導(dǎo)電流時，斷路器沒有關(guān)閉電路以及當(dāng)斷路器中斷電流時沒有打開（FO）。針對少油斷路器的3種工作狀況，必須要做出對應(yīng)的維護(hù)決策，即：什么也不做（Do nothing），小修（Minor），大修或更換（Major）。本文將通過安全風(fēng)險(xiǎn)和環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)對少油斷路器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估，進(jìn)而為決策提供依據(jù)。

安全和環(huán)境條件評價(jià)數(shù)值等級如表2所示。

表2 安全和環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)等級Tab.2 Safety and environmental standard levels

選取天氣狀況、電網(wǎng)周圍環(huán)境、電網(wǎng)最大需求功率（負(fù)載）和少油斷路器工作狀態(tài)4個節(jié)點(diǎn)作為風(fēng)險(xiǎn)影響因素，按照其自身特性與相互間的影響關(guān)系構(gòu)成影響圖，如圖2所示。

圖2 不同風(fēng)險(xiǎn)因素的影響圖Fig.2 Influence diagram with different risk factors

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，下一年天氣狀態(tài)分為“差（bad）”“中（medium）”“良（good）”3個等級。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及分析，下一年天氣狀態(tài)的先驗(yàn)?zāi)：怕嗜绫?所示。

表3 天氣狀態(tài)先驗(yàn)?zāi)：怕蔜ab.3 Prior fuzzy probability of weather states

電網(wǎng)周圍環(huán)境狀態(tài)、少油斷路器工作模式、電網(wǎng)最大負(fù)載條件概率分別見表4～6。

表4 電網(wǎng)周圍環(huán)境條件概率Tab.4 Conditional probabilities of power grid conditions

表5 少油斷路器工作模式條件概率Tab.5 Conditional probability of low oil circuit breaker operating mode

表6 電網(wǎng)最大負(fù)載條件概率Tab.6 Conditional probability of power grid maximum power demand

不同標(biāo)準(zhǔn)的安全風(fēng)險(xiǎn)和環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)的條件概率如表7所示。

表7 安全風(fēng)險(xiǎn)和環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)的條件概率Tab.7 Conditional probabilities of safety and environment risks

如果α=1，模糊概率轉(zhuǎn)化為精確概率，影響圖變?yōu)榫哂星逦怕手档拇_定性影響圖，如圖3所示。

由圖3可以看出，在各種風(fēng)險(xiǎn)因素影響下，針對少油斷路器3種工作狀態(tài)，“什么也不做（Do nothing）”、“小修（Minor）”、“大修或更換（Major）”的風(fēng)險(xiǎn)值分別為2.51，2.36，2.28，3個數(shù)據(jù)值沒有明顯區(qū)別，所以不能為決策提供有效依據(jù)。

圖3 具有明確概率值的影響圖Fig.3 Influence diagram with crisp probabilities

使用后果等級（1表示無后果，2表示輕微后果，3為嚴(yán)重后果）對安全風(fēng)險(xiǎn)和環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行聚合計(jì)算，結(jié)果如表8所示。

從表8中可以看出，風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算值差異并不明顯。使用模糊概率和表達(dá)式（10）～（13）再次處理該問題，結(jié)果分別如圖4～6所示。

表8 聚合風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果Tab.8 Aggregated risks results

表9給出了具有確定值備選方案的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算值（圖4）和用質(zhì)心法去模糊化的模糊概率值。

表9 聚合風(fēng)險(xiǎn)對比Tab.9 Aggregated risk comparison

圖4 “無后果”狀態(tài)時的模糊概率Fig.4 Fuzzy probabilities in“no consequences”state

與風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的精確計(jì)算值不同，可能后果的模糊概率突出了整個未來情景后果的范圍，為決策過程提供了便利。從表9可以看出，“什么也不做（Do nothing）”策略幾乎是“小修（Minor）”或“大修或更換（Major）”風(fēng)險(xiǎn)的2倍，而“小修（Minor）”和“大修或更換（Major）”區(qū)別很小。

圖5 “輕微后果”狀態(tài)時的模糊概率Fig.5 Fuzzy probabilities in“minor consequences”state

圖6 “嚴(yán)重后果”狀態(tài)時的模糊概率Fig.6 Fuzzy probabilities in“critical consequences”state

4 結(jié) 語

電網(wǎng)設(shè)備進(jìn)行維修決策時總是面臨著技術(shù)、財(cái)務(wù)、安全、環(huán)境和運(yùn)營等方面因素的影響，這些因素之間相互影響，盡管可以用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)模型模擬其產(chǎn)生的后果，但由于各風(fēng)險(xiǎn)因素評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同，并且標(biāo)準(zhǔn)過程中充滿不確定性，因而使得風(fēng)險(xiǎn)變量間的關(guān)系以及可能引起的后果得不到有效表示。本文提出的基于影響圖和模糊概率的電網(wǎng)元件多準(zhǔn)則風(fēng)險(xiǎn)評估方法，利用影響圖構(gòu)建各風(fēng)險(xiǎn)因素的相互關(guān)聯(lián)性，采用模糊概率表示風(fēng)險(xiǎn)因素的發(fā)生概率，并利用擴(kuò)展原理將模糊對應(yīng)關(guān)系擴(kuò)展到標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)運(yùn)算符以便于計(jì)算。從少油斷路器3種工作狀態(tài)分析可以看出，在相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)因素影響下，具有清晰概率值時的“什么也不做（Do nothing）”、“小修（Minor）”、“大修或更換（major）”的風(fēng)險(xiǎn)值分別為2.51，2.36，2.28，3個數(shù)據(jù)沒有明顯區(qū)別；而使用本文提出的影響圖和模糊概率方法得出的風(fēng)險(xiǎn)值分別為4.23，2.42，2.58，可以很清楚地得出差異。這種方法特別適用于具有不可觀測部件的系統(tǒng)，在存在不確定性和缺乏運(yùn)行數(shù)據(jù)的情況下，可對系統(tǒng)或系統(tǒng)一部分決策進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析。

附錄一：

充分條件。如果引理3第一個條件成立，那么：

然后，下列表達(dá)式成立：

上述表達(dá)式表明存在aa，j≤xj≤ca，j，j∈｛1，…n｝，j≠i滿足正文中式（8）。

必要條件。如果引理3第一條不成立，那么：

然后，以xi代替aα，i或cα，i，從α=0和α=1的兩種極限情況可給出模糊概率的另一種定義。