基于ADAMS的雙齒圈人字行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真與故障特征分析

任菲，王得璽，時(shí)桂芹，梁棟，王琪，王寧，白溫毓，易園園

（1.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450002；2.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 食品與生物工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；3.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；4.中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司，河南 鄭州 450016；5.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310000；6.江漢大學(xué) 智能制造學(xué)院，湖北 武漢 430056）

0 引 言

與斜齒輪和直齒輪相比，人字齒輪具有更大承載能力、較小軸向力和更高重合度等優(yōu)點(diǎn)，因此，人字行星傳動(dòng)被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、艦船汽輪機(jī)、起重機(jī)械、采煤機(jī)等重型機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中［1-4］。人字行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析具有重要的現(xiàn)實(shí)和工程意義。

目前對(duì)于行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)研究仍以理論分析為主，GUO Y等［1］采用集中參數(shù)法建立了包含軸承間隙的非線性直齒行星齒輪動(dòng)力學(xué)模型，研究了其動(dòng)力學(xué)特性；DAI H等［2］提出了一種新的行星齒輪傳動(dòng)齒輪嚙合力的計(jì)算方法；REN F等［3-5］建立了考慮制造誤差的人字行星齒輪數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)值方法得到了系統(tǒng)的數(shù)值解；莫帥等［6］建立了星型傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，研究其均載機(jī)理。以上研究需建立各個(gè)構(gòu)件的自由度動(dòng)力學(xué)方程，在面對(duì)特別復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)，求解過(guò)程繁瑣，不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)行星齒輪傳動(dòng)的工作性能。隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展，通過(guò)建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)仿真方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模擬已成為一種高效準(zhǔn)確的研究方法。截至目前，很多學(xué)者通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究。秦濤等［7］建立了不同工況下直齒行星齒輪虛擬樣機(jī)模型并研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律；劉振皓等［8］建立了復(fù)合直齒行星齒輪動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)模型，重點(diǎn)研究其接觸力特征；劉凱文等［9］對(duì)雙輸入行星減速器進(jìn)行了剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析；張鴻等［10］使用虛擬樣機(jī)技術(shù)研究了行星傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性；王敏等［11］使用仿真軟件對(duì)齒輪箱蝸桿副接觸變形進(jìn)行了研究；張永祥等［12］利用虛擬樣機(jī)技術(shù)研究了齒輪裂紋故障。這些成果對(duì)行星齒輪動(dòng)力學(xué)特性研究有重要影響，目前研究主要集中在直齒輪和斜齒輪，國(guó)內(nèi)對(duì)雙齒圈人字行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的仿真研究還很少。

本文結(jié)合ADAMS，考慮摩擦系數(shù)、支撐剛度、嚙合阻尼等因素，建立系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型，研究行星輪傳動(dòng)時(shí)振動(dòng)規(guī)律、接觸力頻譜特性、系統(tǒng)故障特征以及支撐剛度對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響。研究結(jié)果以期對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性、故障診斷研究和實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

本文研究的雙圈人字行星傳動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)由中心構(gòu)件（太陽(yáng)輪s、右側(cè)內(nèi)齒輪r1、左側(cè)內(nèi)齒輪r2和行星架c），若干個(gè)行星輪pi（i=1，2，…，N）以及輸入軸和輸出軸等構(gòu)成。輸入扭矩T經(jīng)太陽(yáng)輪s分流到各個(gè)行星輪，最后經(jīng)行星架輸出。太陽(yáng)輪和各個(gè)行星輪采用人字齒輪，考慮到安裝條件限制，內(nèi)齒輪采用2個(gè)旋向不同、其他參數(shù)均相同的斜齒齒圈r1和r2。

圖1 人字齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Diagram of herringbone planetary gear transmission system

1.1 基本參數(shù)

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Planetary gear parameters

1.2 系統(tǒng)傳動(dòng)比

內(nèi)齒圈固定時(shí)，系統(tǒng)傳動(dòng)比為

式中，zs、zr分別為太陽(yáng)輪和齒圈的齒數(shù)。

1.3 嚙合頻率

內(nèi)齒圈固定的人字齒行星齒輪傳動(dòng)的嚙合頻率的計(jì)算公式為

式中，ωs為太陽(yáng)輪的角速度。

2 ADAMS虛擬樣機(jī)的建立

2.1 實(shí)體模型的建立

由于ADAMS仿真軟件無(wú)法建立復(fù)雜的人字行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型，需使用建模軟件建模后再將模型導(dǎo)入到ADAMS中。根據(jù)表1提供的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)，使用SolidWorks建立傳動(dòng)系統(tǒng)模型。將SolidWorks建立的裝配體另存為Parasolid（*.x_t）格式，然后導(dǎo)入到ADAMS。這種方法不能導(dǎo)入約束和配合關(guān)系，需要在ADAMS中重新添加約束。導(dǎo)入后生成的虛擬樣機(jī)模型如圖2所示，選取各構(gòu)件材料后，ADAMS將自動(dòng)生成構(gòu)件質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等信息。

圖2 雙內(nèi)齒圈行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)Fig.2 Virtual prototype of double ring gear planetary transmission mechanism

2.2 約束的施加

如表2所示，對(duì)雙齒圈人字行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的各個(gè)齒輪副添加約束如下：太陽(yáng)輪與大地的旋轉(zhuǎn)副、齒圈與大地的固定副、行星輪與行星架的旋轉(zhuǎn)副、行星架與大地的旋轉(zhuǎn)副。

表2 約束條件Tab.2 Constraints

2.3 接觸的定義

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在齒輪副嚙合過(guò)程中產(chǎn)生接觸力，采用沖擊函數(shù)法計(jì)算一對(duì)齒輪副的接觸力［13］。

接觸力定義為

式中：K為接觸剛度；x為碰撞過(guò)程中兩物體的距離；d為穿透深度；C為阻尼系數(shù)；x1為實(shí)常數(shù)。

碰撞力中的參數(shù)為兩個(gè)輪齒碰撞引起的沖擊力，作為兩個(gè)變曲率半徑柱體的撞擊問(wèn)題，可以直接從Hertz靜力彈性接觸理論中得到［14］。其中接觸剛度可由Hertz接觸剛度K代替，它與物體的材料和結(jié)構(gòu)形狀有關(guān)，計(jì)算公式為

式中：R為綜合曲率半徑；E*為綜合彈性模量。

綜合曲率半徑的計(jì)算公式為

式中，R1、R2為接觸點(diǎn)的當(dāng)量半徑，可用分度圓半徑代替齒輪接觸點(diǎn)的當(dāng)量半徑［15］。

綜合彈性模量的計(jì)算公式為

由于各齒輪副材料相同，所以彈性模量均取E=2.06×109Pa，泊松比μ1=μ2=0.29，計(jì)算出太陽(yáng)輪和行星輪的接觸剛度K1=3.17×108N·m-3/2，行星輪和內(nèi)齒圈的接觸剛度K2=3.65×108N·m-3/2。穿透深度d=0.1 mm，阻尼系數(shù)取剛度大小的1%，非線性指數(shù)e=1.5。

3 虛擬樣機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真及分析

基于上述虛擬樣機(jī)模型，在太陽(yáng)輪上順時(shí)針施加輸入轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速設(shè)置為ns=100 r/min。在行星架上逆時(shí)針施加負(fù)載，負(fù)載設(shè)置為100 kN·m。為使轉(zhuǎn)速和扭矩平緩加載，防止造成仿真結(jié)果的失真，使用step函數(shù)對(duì)太陽(yáng)輪施加轉(zhuǎn)速，仿真時(shí)間t=5 s，仿真步數(shù)step=2 500，得到傳動(dòng)系統(tǒng)的角速度輸入輸出曲線，如圖3所示。為體現(xiàn)系統(tǒng)中的振動(dòng)特性，給出行星輪運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)心位移曲線圖，如圖4所示。行星架的輸出角速度出現(xiàn)了周期性波動(dòng)，這是齒輪副嚙合傳動(dòng)過(guò)程中的周期性沖擊造成的。

圖3 傳動(dòng)系統(tǒng)角速度輸入輸出曲線Fig.3 Input and output curves of transmission system

仿真得到行星架的平均輸出角速度為2.98 rad/s，由仿真角速度結(jié)果計(jì)算系統(tǒng)的理論傳動(dòng)比為3.51，與理論傳動(dòng)比相比，對(duì)應(yīng)傳動(dòng)比誤差為1%，結(jié)果與理論相吻合，驗(yàn)證了所建模型的合理性和正確性。由圖4可以觀察到行星輪質(zhì)心在X，Y方向的位移變化規(guī)律，可以看出，行星輪在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中齒頻振動(dòng)較高，表明由行星架在配合系統(tǒng)輸出時(shí)不夠平穩(wěn)，系統(tǒng)中除了齒輪副嚙合產(chǎn)生的振動(dòng)外，齒輪本身還存在著較大振動(dòng)，振動(dòng)幅值與齒輪嚙合狀態(tài)和構(gòu)件間的裝配精度都有關(guān)系。

圖4 行星輪質(zhì)心位移曲線圖Fig.4 Displacement curve of planetary gear center of mass

3.2 輪齒接觸力仿真

對(duì)系統(tǒng)健康和故障兩種狀態(tài)，系統(tǒng)健康時(shí)分別考慮有構(gòu)件支撐剛度和無(wú)構(gòu)件支撐剛度兩種情況，對(duì)接觸力進(jìn)行仿真分析，模擬行星輪發(fā)生斷齒故障，支撐剛度用軸套力代替，設(shè)置仿真時(shí)間為1661 s，其他設(shè)置不變。

3.2.1 健康狀態(tài)接觸力

對(duì)有構(gòu)件支撐剛度和無(wú)構(gòu)件支撐剛度兩種狀態(tài)下的健康狀態(tài)接觸力進(jìn)行仿真分析，以系統(tǒng)中的行星輪與其他齒輪組成的內(nèi)外齒輪副在無(wú)支撐剛度下接觸力為例給出時(shí)域頻域圖，如圖5～6所示。分析可知，0 Hz處的接觸力幅值最大，系統(tǒng)接觸力曲線呈周期變換且具有明顯的調(diào)制特征；系統(tǒng)彈性導(dǎo)致接觸力曲線波動(dòng)幅值較大，內(nèi)外嚙合的嚙合周期約為0.002 4 s。由圖5可以看出，最大接觸力為1.59×104N，平均接觸力為8.59×103N。內(nèi)嚙合接觸力頻域曲線主峰值約27.48 Hz，和理論公式計(jì)算的基頻27.37 Hz相近，基頻相對(duì)誤差為0.4%；隨后峰值約為基頻的2，3，4倍等，這些頻率稱為嚙合頻率的諧波頻率，在健康的系統(tǒng)頻域圖中，嚙合頻率和倍頻占主導(dǎo)地位。由圖6可知，最大接觸力為4.08×104N，平均接觸力為1.95×104N；從頻域曲線局部放大圖分析可知，內(nèi)外嚙合頻域曲線特征相似，其規(guī)律具有一致性，外嚙合基頻相對(duì)誤差為1.8%；外嚙合副的接觸力約為內(nèi)嚙合副的2.5倍?？梢钥吹剑佑|力不存在低頻成分，這是由于輸入轉(zhuǎn)速和負(fù)載都為定值。內(nèi)嚙合副在0.3 s時(shí)接觸力達(dá)到最大值，外嚙合副在0.1 s時(shí)接觸力達(dá)到最大值，這個(gè)時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)處于啟動(dòng)階段，接觸力最大，最大接觸力發(fā)生在兩齒輪接觸位置的齒根處?？紤]構(gòu)件支撐剛度時(shí)，其時(shí)域頻域曲線與無(wú)構(gòu)件支撐剛度的時(shí)域頻域曲線有著相同的特征，其接觸力幅值有所增大或減小。此外，由于嚙合相位影響，各齒輪副之間不僅存在相位差，而且接觸力波形也存在差異。

圖5 行星輪-內(nèi)齒圈內(nèi)嚙合副無(wú)故障接觸力時(shí)域頻域圖Fig.5 Time domain and frequency domain diagram of contact force of inner meshing pair of planetary gear and inner ring gear

圖6 太陽(yáng)輪-行星輪外嚙合副無(wú)故障接觸力時(shí)域頻域圖Fig.6 Time domain and frequency domain diagram of contact force of external meshing pair of trouble free sun gear and planetary

表3～6分別詳細(xì)列出了系統(tǒng)在健康狀態(tài)下考慮有構(gòu)件支撐剛度和無(wú)構(gòu)件支撐剛度時(shí)各齒輪副的接觸力，從表3～6可以看出：不管系統(tǒng)是否考慮構(gòu)件支撐剛度，系統(tǒng)中始終存在載荷分配不均勻現(xiàn)象，這與系統(tǒng)裝配誤差等因素有關(guān)。外嚙合接觸力始終比內(nèi)嚙合接觸力大，不考慮構(gòu)件支撐剛度時(shí)，內(nèi)嚙合的平均接觸力大約為8.7×103N，外嚙合約為1.95×104N；考慮構(gòu)件支撐剛度時(shí)，內(nèi)嚙合的平均接觸力約5.57×103N，外嚙合約為3.51×104N。明顯看出，因此考慮構(gòu)件支撐剛度時(shí)，內(nèi)嚙合的接觸力減小了約40%，外嚙合增加了約1倍，各構(gòu)件載荷分布比無(wú)構(gòu)件支撐剛度時(shí)更為均勻，考慮構(gòu)件支撐剛度可以很大程度改善系統(tǒng)的均載特性。

表3 無(wú)故障不考慮支撐剛度內(nèi)嚙合接觸力Tab.3 Internal meshing contact force without considering support stiffness

表4 無(wú)故障不考慮支撐剛度外嚙合接觸力Tab.4 External meshing contact force without considering support stiffness

3.2.2 故障狀態(tài)接觸力

圖7為行星輪斷齒模型，不考慮系統(tǒng)構(gòu)件支撐剛度時(shí)，對(duì)存在斷齒故障的行星傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到故障時(shí)內(nèi)外嚙合接觸力時(shí)域頻域曲線，如圖8～9所示。

圖7 行星輪斷齒故障圖Fig.7 Fault diagram of planetary gear broken teeth

表5 無(wú)故障考慮支撐剛度內(nèi)嚙合接觸力Tab.5 Internal meshing contact force with considering support stiffness

表6 無(wú)故障考慮支撐剛度外嚙合接觸力Tab.6 External meshing contact force with considering support stiffness

由圖8～9可以看到，行星輪發(fā)生斷齒故障時(shí)，接觸力出現(xiàn)幅值跳躍現(xiàn)象，時(shí)域中出現(xiàn)明顯的周期性沖擊；系統(tǒng)健康情況下，每?jī)蓚€(gè)齒嚙合為一個(gè)周期，斷齒故障發(fā)生后，系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為周期性沖擊且周期變大。從接觸力幅值大小判斷：內(nèi)嚙合過(guò)程中最大接觸力為1.09×105N，平均接觸力為4.76×104N，其數(shù)值約為系統(tǒng)健康時(shí)接觸力的6倍；外嚙合過(guò)程中最大接觸力為2.29×105N，平均接觸力為5.33×104N，存在故障的行星輪與其他齒輪嚙合時(shí)的接觸力出現(xiàn)倍增現(xiàn)象，斷齒的行星輪明顯發(fā)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象。從頻域圖可看出，系統(tǒng)出現(xiàn)了故障頻率，內(nèi)嚙合基頻為29.3 Hz，外嚙合基頻為54.95 Hz，與無(wú)故障基頻27.48 Hz相比誤差較大；外嚙合基頻約為無(wú)故障基頻的2倍。從頻域的局部放大圖可以直觀看出頻域曲線與健康狀態(tài)下的頻域曲線有很大的差異，其基頻和幅值變化與健康狀態(tài)下相差甚遠(yuǎn)。在對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障判斷和動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)，通過(guò)與健康狀態(tài)下的幅頻曲線進(jìn)行對(duì)比，可以初步判斷行星輪系是否存在故障，為物理樣機(jī)故障診斷提供可靠的數(shù)據(jù)。

圖8 行星輪-內(nèi)齒圈內(nèi)嚙合副故障接觸力時(shí)域頻域圖Fig.8 Time and frequency domain diagram of contact force of inner meshing pair of trouble planetary gear and inner ring gear

圖9 太陽(yáng)輪-行星輪外嚙合副故障接觸力時(shí)域頻域圖Fig.9 Time and frequency domain diagram of contact force of external meshing pair of trouble sun gear and planetary

表7～8為故障時(shí)各個(gè)齒輪副接觸力，其中行星輪5為存在斷齒故障行星輪，從表7～8可以看出，系統(tǒng)中故障齒輪的接觸力大小是其他無(wú)故障齒輪接觸力的數(shù)倍，表明有故障的齒輪嚙合時(shí)存在非常大的沖擊和振動(dòng)，同時(shí)伴隨著應(yīng)力集中。與正常狀態(tài)下的接觸力相比，內(nèi)嚙合的最大接觸力和平均接觸力都在增大，外嚙合的平均接觸力有所減小。斷齒故障不但對(duì)自身的接觸力有影響，而且對(duì)其他健康齒輪副也有影響。

表7 故障內(nèi)嚙合接觸力Tab.7 Failure internal contact force

表8 故障外嚙合接觸力Tab.8 Failure external contact force

3.3 均載系數(shù)

在人字行星傳動(dòng)系統(tǒng)中，由于不可避免地受到制造誤差和彈性變形的影響，每個(gè)行星輪承擔(dān)的載荷不是相等的，通常使用均載系數(shù)表示傳動(dòng)系統(tǒng)載荷分配的均勻性。行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)理論均載系數(shù)為1，均載系數(shù)越大，傳動(dòng)載荷分配越不均勻。根據(jù)仿真得到的系統(tǒng)健康和故障時(shí)各齒輪副的接觸力，分別計(jì)算健康和斷齒故障兩種狀態(tài)下的內(nèi)外嚙合副的均載系數(shù)。人字齒行星傳動(dòng)系統(tǒng)的均載系數(shù)計(jì)算公式為

式中：Kcpi為行星輪-內(nèi)齒圈內(nèi)嚙合副均載系數(shù)；Kspi為太陽(yáng)輪-行星輪外嚙合副均載系數(shù)；N為行星輪個(gè)數(shù)；Fcpi，F(xiàn)spi分別代表內(nèi)、外嚙合齒輪副的接觸力。

計(jì)算健康和故障兩種狀態(tài)下以及健康狀態(tài)下有無(wú)構(gòu)件支撐剛度的內(nèi)外嚙合均載系數(shù)結(jié)果如表9所示。由表9可以明顯看出，健康狀態(tài)下系統(tǒng)的載荷分布情況比較均勻，當(dāng)齒輪發(fā)生斷齒故障時(shí)均載系數(shù)變大，內(nèi)嚙合均載系數(shù)為2.81，外嚙合均載系數(shù)為2.23，約為系統(tǒng)健康時(shí)均載系數(shù)的2～3倍，系統(tǒng)發(fā)生斷齒故障時(shí)，系統(tǒng)載荷分配不均勻現(xiàn)象變得非常顯著。當(dāng)考慮構(gòu)件支撐剛度時(shí)，系統(tǒng)均載系數(shù)比無(wú)構(gòu)件支撐剛度時(shí)的均載系數(shù)更小，表明考慮構(gòu)件支撐剛度時(shí)，系統(tǒng)載荷分配更加均勻，構(gòu)件支撐剛度對(duì)系統(tǒng)均載特性有明顯的改善。

表9 均載系數(shù)Tab.9 Load factor

4 結(jié) 論

（1）基于雙齒圈人字行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)，應(yīng)用Solid Works對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，以動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS為平臺(tái)，建立雙齒圈人字行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，基于赫茲接觸理論，考慮摩擦系數(shù)，分析了傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及健康和故障兩種狀態(tài)下的接觸力變化特征并計(jì)算出均載系數(shù)，分析了構(gòu)件支撐剛度和斷齒故障對(duì)系統(tǒng)接觸力和均載特性的影響。

（2）系統(tǒng)健康狀態(tài)下，行星輪在傳動(dòng)過(guò)程中存在較高的齒頻振動(dòng)，內(nèi)外嚙合接觸力曲線比較相似，齒輪副的接觸力幅值波動(dòng)較大，呈周期性變化，具有明顯的調(diào)制特征，外嚙合接觸力幅值始終大于內(nèi)嚙合接觸力幅值。內(nèi)外嚙合副的接觸力幅頻曲線具有一致性且系統(tǒng)基頻呈倍數(shù)增加，系統(tǒng)中存在基頻2倍以上的諧波頻率。故障時(shí)接觸力出現(xiàn)了幅值跳躍現(xiàn)象，且在故障位置發(fā)生了應(yīng)力集中。故障時(shí)的均載系數(shù)約為健康狀態(tài)下的2倍，考慮構(gòu)件支撐剛度時(shí)，系統(tǒng)均載系數(shù)變得更為理想，各齒輪受力更加均勻。

（3）由于模型在裝配過(guò)程中存在不可避免的裝配誤差，仿真得到各個(gè)齒輪副接觸力不完全相同，系統(tǒng)始終伴隨著載荷分配不均勻現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，可為下一步深入研究系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性和實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)以及故障診斷研究提供思路。