GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲估計(jì)方法探討

元亞菲，張以文，孔慶珠，李朋朋，李志遠(yuǎn)，張雨陽(yáng)

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.水發(fā)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，山東 濟(jì)南 250100）

0 引 言

近幾十年來(lái)，高精度、高時(shí)間分辨率的GNSS區(qū)域網(wǎng)建設(shè)取得了長(zhǎng)足發(fā)展，為研究板塊運(yùn)動(dòng)機(jī)制、建立和維護(hù)地球參考框架、揭示大地構(gòu)造形變過(guò)程等提供了重要的數(shù)據(jù)支撐。大量研究結(jié)果表明，由于GNSS站易受外部環(huán)境、自身觀測(cè)技術(shù)和地球構(gòu)造運(yùn)動(dòng)等影響，GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列存在明顯的有色噪聲［1-2］，且不同方向上的有色噪聲存在一定相關(guān)性［3］。因此，研究GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列的最優(yōu)噪聲模型，確定不同方向噪聲的耦合關(guān)系，可以獲取更為準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)特征，進(jìn)而更加合理、全面地進(jìn)行地球物理現(xiàn)象研究。針對(duì)GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列的最優(yōu)噪聲模型和運(yùn)動(dòng)特征，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了深入分析，得到了一系列有益成果。如：A.Mao等［4］對(duì)全球23個(gè)GPS站三年的坐標(biāo)序列進(jìn)行分析，認(rèn)為白噪聲（white noise，WN）和閃爍噪聲（flicker noise，F(xiàn)N）的模型組合可以作為全球GPS站噪聲模型的最佳選擇；S.D.P.Williams等［5］利用極大似然估計(jì)法（MLE）對(duì)全球954個(gè)GPS站坐標(biāo)序列進(jìn)行分析，證明了WN+FN能更好地表示坐標(biāo)序列的噪聲模型；明鋒等［6］利用STL法提取了中國(guó)區(qū)域IGS站的長(zhǎng)時(shí)間變化趨勢(shì)，并利用MLE法估計(jì)了各站點(diǎn)的最優(yōu)噪聲模型；馬俊等［7］采用最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì)法（MINQUE）分析了中國(guó)區(qū)域20個(gè)IGS站的噪聲分布情況；He X等［8］采用MLE法估計(jì)了全球110個(gè)測(cè)站的最優(yōu)噪聲模型，并分析低頻噪聲對(duì)趨勢(shì)估值的長(zhǎng)期影響。

已有GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列研究中，噪聲模型估計(jì)方法主要為極大似然估計(jì)法和方差協(xié)方差分量估計(jì)法（VCE）。極大似然估計(jì)法是噪聲估計(jì)最為常見(jiàn)的方法，該方法根據(jù)預(yù)先設(shè)置的噪聲模型和相應(yīng)殘差建立似然函數(shù)，并根據(jù)不同噪聲模型的極大似然值確定最優(yōu)的噪聲類型和噪聲強(qiáng)度［9-12］。但該方法計(jì)算復(fù)雜［13］，且無(wú)法直接給出參數(shù)的不確定度，只能通過(guò)相應(yīng)的簡(jiǎn)化公式計(jì)算求得［6］，同時(shí)無(wú)法對(duì)噪聲強(qiáng)度的估值進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。方差協(xié)方差分量估計(jì)法以最小二乘估計(jì)為基礎(chǔ)，可以直接給出參數(shù)的不確定度，并且可以根據(jù)方差估計(jì)式的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行噪聲強(qiáng)度估值的精度評(píng)價(jià)［14-16］。當(dāng)前噪聲模型的研究大多采用上述兩種方法，然而鮮有這兩種方法適用性的對(duì)比研究。同時(shí)，隨著GNSS觀測(cè)值不斷累積，時(shí)間跨度的增大必然進(jìn)一步提高最終的估計(jì)精度，同時(shí)也會(huì)降低計(jì)算效率，因此，最優(yōu)噪聲模型的估計(jì)還需同時(shí)顧及估計(jì)精度和估計(jì)效率。

基于此，本文針對(duì)極大似然估計(jì)法和方差分量估計(jì)法在GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲模型估計(jì)中的估計(jì)效率和估計(jì)精度，利用仿真數(shù)據(jù)對(duì)比極大似然估計(jì)法和兩種方差分量估計(jì)法（最小二乘方差分量估計(jì)法（LS-VCE）和最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì)法（MINQUE））對(duì)不同噪聲強(qiáng)度、不同時(shí)間跨度和時(shí)間序列的適應(yīng)性。在此基礎(chǔ)上，利用本文確定的最優(yōu)方法對(duì)中國(guó)區(qū)域15個(gè)GNSS站的坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行噪聲方差估計(jì)，并利用線性回歸法分析不同方向噪聲間的相關(guān)性和交互關(guān)系。

1 GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲方法估計(jì)

GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列分為趨勢(shì)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)和噪聲項(xiàng)，其觀測(cè)模型可表示為

式中：y t()i為ti歷元的坐標(biāo)值；a，b分別為站點(diǎn)坐標(biāo)的初始位置和線性速度；q為周期項(xiàng)的個(gè)數(shù)；fk為第k個(gè)周期項(xiàng)的頻率；ck，sk為相應(yīng)的周期項(xiàng)系數(shù)，用于表示各個(gè)周期項(xiàng)的振幅；εi為包含多路徑效應(yīng)、電離層高階項(xiàng)等多種未模型化誤差在內(nèi)的誤差項(xiàng)。一般情況下，GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列取年周期項(xiàng)和半年周期項(xiàng)，fk取值為1或2。

將式（1）寫(xiě)成矩陣形式，可得GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列的函數(shù)模型和隨機(jī)模型，即

對(duì)于中國(guó)區(qū)域大多數(shù)GNSS站而言，最佳的坐標(biāo)時(shí)間序列隨機(jī)模型為白噪聲和閃爍噪聲［17］，即QWN=QFN。根據(jù)分?jǐn)?shù)階差分方程的性質(zhì)，閃爍噪聲可以表示為特定卷積函數(shù)與高斯白噪聲的卷積［18-19］，則閃爍噪聲和協(xié)因數(shù)矩陣為

式中，H為白噪聲到閃爍噪聲的卷積矩陣，其具體表達(dá)式為

根據(jù)式（2）～（6）構(gòu)建GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列的函數(shù)模型和隨機(jī)模型，即利用VCE法估計(jì)白噪聲和閃爍噪聲的方差和。LS-VCE法噪聲方差估計(jì)方程［20］為

其中，Qj為白噪聲或閃爍噪聲的協(xié)因數(shù)陣，Q0為噪聲強(qiáng)度已知的協(xié)因數(shù)陣，為殘差，且～

為了更加直觀地評(píng)定對(duì)噪聲方差估值的精度，可利用誤差傳播率求得LS-VCE法噪聲方差估值的協(xié)方差矩陣

①您是否忘記過(guò)服藥；②過(guò)去2周內(nèi)，有多少天忘記服藥；③治療期間，出現(xiàn)黃疸等癥狀或出現(xiàn)其他癥狀，是否告知醫(yī)師，自行減少用藥劑量，或停止用藥；④您外出時(shí)，是否忘記隨身攜帶藥物；⑤昨天是否用藥；⑥當(dāng)自覺(jué)高低血糖等癥狀是否好轉(zhuǎn)或消失，是否停止過(guò)用藥；⑦您是否覺(jué)得堅(jiān)持治療是否存在困難。7～8分為優(yōu)良，6分以下為依從性差。

Q0=0時(shí)，即噪聲模型中不含有噪聲強(qiáng)度已知的部分時(shí)，式（7）等號(hào)右邊Wi可化簡(jiǎn)為

矩陣二次型的協(xié)方差矩陣公式

可得

因此，DW可以表示為

2 仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

極大似然估計(jì)法是GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲模型估計(jì)中最常用的方法，該方法利用殘差概率密度分布構(gòu)建似然函數(shù)，通過(guò)似然函數(shù)的極大值確定最佳噪聲分量強(qiáng)度，但極大似然估計(jì)法僅能得到噪聲分量的估計(jì)值，無(wú)法給出噪聲分量的估計(jì)精度，因此該方法的正確性需要進(jìn)一步檢驗(yàn)［6］。此外，在估計(jì)噪聲模型時(shí)，時(shí)間序列長(zhǎng)度是影響時(shí)間序列分析結(jié)果的一個(gè)重要影響因素，時(shí)間序列越長(zhǎng)，參數(shù)估計(jì)的精度越高，但帶來(lái)的計(jì)算時(shí)間也急劇增加，因此最佳時(shí)間跨度需要考慮計(jì)算效率和計(jì)算準(zhǔn)確度兩方面的要求?；诖?，利用仿真數(shù)據(jù)對(duì)比不同時(shí)間長(zhǎng)度、不同噪聲強(qiáng)度下MLE法、LS-VCE法和MINQUE法的估計(jì)準(zhǔn)確度和計(jì)算效率。

為使模擬數(shù)據(jù)更接近真實(shí)的時(shí)間序列，采用噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)所（Jet Propulsion Laboratory，JPL）提供的BJFS站北方向的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，站點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示。此外，在噪聲模擬時(shí)，由于各分析中心沒(méi)有給出最終的噪聲模型，因此本文基于全球IGS站坐標(biāo)時(shí)間序列的分析結(jié)果［10］選擇白噪聲和閃爍噪聲作為噪聲模型，并設(shè)計(jì)如下方案。

表1 BJFS站點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.1 Motion parameters of BJFS stations

（1）方案A。白噪聲方差取0.25 mm2，閃爍噪聲方差取1 mm2/a0.5。

（2）方案B。白噪聲方差取2.25 mm2，閃爍噪聲方差取9.75 mm2/a0.5。

（3）方案C。白噪聲方差取6.25 mm2，閃爍噪聲方差取25 mm2/a0.5。

采用上述方案生成7，9，11，13，15，17和19年的模擬時(shí)間序列，并分別采用MLE法、LS-VCE法和MINQUE法進(jìn)行噪聲方差估計(jì)，為使結(jié)果更具統(tǒng)計(jì)意義，每個(gè)方案模擬20次，并統(tǒng)計(jì)不同時(shí)間長(zhǎng)度、不同噪聲強(qiáng)度下噪聲方差估計(jì)值和估計(jì)中誤差（僅限LS-VCE和MINQUE法）的平均值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

由表2可知，從整體上看，無(wú)論采用哪種方法，求得的白噪聲方差估計(jì)值相較于閃爍噪聲方差估計(jì)值更接近理論真值，白噪聲的平均偏差約為3%，而閃爍噪聲方差的平均偏差約為白噪聲平均偏差的3倍，該值也接近于預(yù)先設(shè)置的方差比值，因此閃爍噪聲估值較差的原因可能與閃爍噪聲強(qiáng)度較大而白噪聲強(qiáng)度較小有關(guān)。此外，3種方法得到的噪聲方差估值基本相等，噪聲強(qiáng)度較小時(shí)，MLE法的估計(jì)結(jié)果與真值相差較大，平均偏差約為2.6%，兩種方差分量估計(jì)方法所得結(jié)果幾乎相等，驗(yàn)證了LS-VCE法和MINQUE法在方差分量估計(jì)方面的等價(jià)性［20］，總體而言，相較于MLE法偏差更小，其平均偏差約為1.9%。

表2 仿真時(shí)間序列噪聲方差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Estimation resalts of the noise models using the simulated time series

從噪聲方差估值偏差的變化趨勢(shì)看，當(dāng)時(shí)間長(zhǎng)度較短時(shí)，噪聲方差的估值偏差與噪聲方差呈現(xiàn)出一定的負(fù)相關(guān)性，即隨著噪聲強(qiáng)度提高，估計(jì)偏差逐漸減小，估計(jì)精度逐漸增加；當(dāng)時(shí)間序列超過(guò)一定長(zhǎng)度時(shí)，噪聲方差的估值偏差與噪聲方差呈現(xiàn)出正相關(guān)性，即噪聲方差越大，估計(jì)偏差越大，估計(jì)精度越低。從估計(jì)中誤差角度看，噪聲方差的估計(jì)精度隨噪聲方差增加而降低。時(shí)間長(zhǎng)度較短時(shí)，估計(jì)偏差表現(xiàn)出與估計(jì)中誤差完全相反的變化趨勢(shì)，這種不一致性說(shuō)明在時(shí)間長(zhǎng)度不足時(shí)估計(jì)結(jié)果與估計(jì)精度容易出現(xiàn)異常，因此，對(duì)GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲模型分析必須保證足夠的時(shí)間長(zhǎng)度。

噪聲強(qiáng)度相同時(shí)，噪聲方差的估計(jì)精度與時(shí)間長(zhǎng)度呈現(xiàn)出明顯的正相關(guān)性，但時(shí)間長(zhǎng)度超過(guò)一定值后，噪聲方差的估計(jì)精度并沒(méi)有隨時(shí)間長(zhǎng)度的增加顯著提高，如采用19 a時(shí)間序列的噪聲強(qiáng)度估計(jì)值和估計(jì)精度相較于采用15 a時(shí)間序列的并沒(méi)有顯著提高。從理論上分析，時(shí)間長(zhǎng)度越大，呈正態(tài)分布的白噪聲對(duì)時(shí)間序列的影響越小，越有利于有色噪聲特性的表達(dá)，噪聲強(qiáng)度的估計(jì)值也會(huì)更加精準(zhǔn)。但是時(shí)間長(zhǎng)度對(duì)估計(jì)精度的提高有限，達(dá)到閾值后繼續(xù)提高時(shí)間長(zhǎng)度只會(huì)增加計(jì)算時(shí)間成本，因此盲目提高時(shí)間長(zhǎng)度并不會(huì)進(jìn)一步提高估計(jì)精度。

此外，比較3種方法的計(jì)算時(shí)間，MINQUE法與LS-VCE法單次迭代的計(jì)算復(fù)雜度近乎相等［16］，且在相同收斂條件下兩者的迭代次數(shù)沒(méi)有明顯區(qū)別，故MINQUE法與LS-VCE法的計(jì)算時(shí)間近乎相等。MLE法受限于噪聲矩陣的條件數(shù)，即使采用優(yōu)化算法，其計(jì)算效率仍然低于VCE法的，特別是在時(shí)間長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，MLE法的計(jì)算時(shí)間為L(zhǎng)S-VCE法的數(shù)十倍。因此，方差分量估計(jì)法更適用于噪聲模型估計(jì)，為便于比較，選擇LSVCE法作為后續(xù)噪聲模型的估計(jì)方法。同時(shí)，綜合考慮噪聲方差的估計(jì)精度和計(jì)算效率，采用15 a的GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列作為最佳時(shí)間長(zhǎng)度。

3 GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲模型 估計(jì)

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用的GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列來(lái)源于中國(guó)地殼監(jiān)測(cè)網(wǎng)（CMONOC）提供的ITRF2014框架下的GNSS站單天坐標(biāo)數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)在解算過(guò)程中采用雙差觀測(cè)值構(gòu)建觀測(cè)方程，利用GAMIT10.4進(jìn)行單日松弛解，解算出各站點(diǎn)的三維坐標(biāo)、速度和相關(guān)參數(shù)，然后將斯克里普斯軌道和永久陣列中心（Scripps Orbit and Permanet Array Center，SOPAC）提供的IGS全球解與松弛解進(jìn)行聯(lián)合處理，得到ITRF2014框架下的站坐標(biāo)。CMONOC提供原始時(shí)間序列（Raw）和去除粗差階躍項(xiàng)等的時(shí)間序列（Detrend）數(shù)據(jù)，為了盡可能保留數(shù)據(jù)的原始信息，選用原始坐標(biāo)時(shí)間序列作為原始數(shù)據(jù)。

為了更加準(zhǔn)確地估計(jì)站點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲模型和三維運(yùn)動(dòng)特征，綜合考慮計(jì)算效率和計(jì)算準(zhǔn)確度，結(jié)合仿真數(shù)據(jù)結(jié)果，選用具有15 a以上觀測(cè)值的GNSS站。同時(shí)為避免時(shí)間長(zhǎng)度不一致導(dǎo)致地球物理因素對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生影響，選用2000—2014年共15 a的觀測(cè)值數(shù)據(jù)作為本文的數(shù)據(jù)源。

針對(duì)原始坐標(biāo)時(shí)間序列中采樣率不一致的問(wèn)題，為減少數(shù)據(jù)缺失和數(shù)據(jù)插值策略影響結(jié)果，以連續(xù)缺失180 d和總?cè)笔?00 d為閾值進(jìn)行篩選，共選出15個(gè)具有相同接收機(jī)天線的高質(zhì)量GNSS觀測(cè)站。利用最小二乘法和自回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)缺失點(diǎn)進(jìn)行插值［21-22］，同時(shí)采用IQR準(zhǔn)則對(duì)原始坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行粗差探測(cè)與剔除。為保證處理后坐標(biāo)時(shí)間序列的可靠性，在IQR粗差探測(cè)過(guò)程中多次迭代，直到無(wú)法探測(cè)出新的粗差為止。此外，為了消除地球質(zhì)量荷載等因素引起的共模誤差，采用相關(guān)加權(quán)疊加濾波法對(duì)上述坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行處理。以BJFS站為例，經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后的N（北）方向，E（東）方向和U（豎直）方向的坐標(biāo)時(shí)間序列如圖1所示。

圖1 BJFS站預(yù)處理后的坐標(biāo)時(shí)間序列圖Fig.1 Coordinate time series diagram at BJFS after data processing

在上述基礎(chǔ)上，利用Lomb-Scarge法對(duì)所選站點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行頻譜分析，所得的疊加功率譜分析結(jié)果如圖2所示。結(jié)果表明，年周期和半年周期為中國(guó)區(qū)域所選站點(diǎn)的主要周期項(xiàng)，此外在3cpy和4cpy（cycles per year）附近出現(xiàn)一定的頻率譜峰，但不能體現(xiàn)在所有方向上，因此，選擇年周期項(xiàng)和半年周期項(xiàng)作為最終的周期項(xiàng)。

圖2 疊加功率譜Fig.2 Superimposed power spectrums

3.2 噪聲模型估計(jì)結(jié)果

相較于VCE法而言，MLE法雖在計(jì)算效率和計(jì)算準(zhǔn)確度方面均不如VCE法，但可以通過(guò)比較不同噪聲類型的似然值確定最佳噪聲類型和相應(yīng)的噪聲強(qiáng)度，而VCE法不能通過(guò)直接統(tǒng)計(jì)量確定噪聲類型。為了確定最佳的噪聲類型，本文采用w-test［3］進(jìn)行噪聲類型檢驗(yàn)，w-test檢驗(yàn)量近似服從正態(tài)分布，值越大閃爍噪聲的可接受度越高，檢驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。結(jié)果表明，除LUZH站U方向，XIAM站E方向（檢驗(yàn)值分別為1.86和0.95）以外，其他站點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)間序列的隨機(jī)性均符合白噪聲和閃爍噪聲的噪聲模型，故選擇基于白噪聲和閃爍噪聲的噪聲模型進(jìn)行噪聲方差的估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 中國(guó)區(qū)域GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲估計(jì)結(jié)果Tab.3 Estimation results of the noises in the GNSS coordinate time series in China

圖3 坐標(biāo)時(shí)間序列閃爍噪聲的w-test檢驗(yàn)值Fig.3 Results of w-test for flicker noises in the coordinate time series

由表3可以看出，15個(gè)測(cè)站3個(gè)方向上的白噪聲強(qiáng)度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于閃爍噪聲強(qiáng)度，表明中國(guó)區(qū)域GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列表現(xiàn)出明顯的有色噪聲特性。此外，豎直方向上的噪聲強(qiáng)度明顯高于水平方向的，造成這種現(xiàn)象的原因是：在坐標(biāo)解算過(guò)程中，水平方向分布的衛(wèi)星可以通過(guò)篩選，使其滿足圖形對(duì)稱性，而豎直方向分布的衛(wèi)星，受限于衛(wèi)星可見(jiàn)性，只能選擇地面以上的衛(wèi)星，無(wú)法滿足衛(wèi)星分布的對(duì)稱性，致使豎直方向的圖形強(qiáng)度較差。因此，豎直方向的噪聲水平高于水平方向的。

現(xiàn)有研究表明，水平方向和豎直方向的噪聲變化趨勢(shì)相同，為了更好地研究各個(gè)方向噪聲強(qiáng)度的相互關(guān)系，本文采用線性回歸分析了水平方向和豎直方向噪聲強(qiáng)度的線性關(guān)系，該結(jié)果可以為研究衛(wèi)星不對(duì)稱分布對(duì)定位結(jié)果的影響提供一定數(shù)據(jù)支持，同時(shí)為防止隨機(jī)抽樣的誤差影響回歸結(jié)果，對(duì)回歸模型進(jìn)行了顯著性水平為0.05的模型正確性檢驗(yàn)，線性回歸結(jié)果見(jiàn)圖4，回歸結(jié)果見(jiàn)表4。

圖4為水平方向和豎直方向的白噪聲和閃爍噪聲的噪聲強(qiáng)度分布和擬合結(jié)果。由圖4可以看出，各噪聲間的擬合效果較好，除個(gè)別點(diǎn)外，大部分噪聲均位于擬合直線置信水平為95%的置信區(qū)間內(nèi)，結(jié)合表4中的擬合分位數(shù)，說(shuō)明整體擬合效果較好。由表4可知，水平方向與豎直方向的噪聲水平存在一定相關(guān)性，相關(guān)水平為0.57～0.82，平均相關(guān)系數(shù)為0.68，其中E方向和U方向閃爍噪聲強(qiáng)度的相關(guān)性最大，相關(guān)系數(shù)為0.82，表明兩者間存在明顯相關(guān)性，而N方向和U方向的閃爍噪聲相關(guān)性最低，其相關(guān)系數(shù)僅為0.57。水平方向與豎直方向噪聲存在相關(guān)性的原因可能有兩點(diǎn)：（1）函數(shù)模型的不完善導(dǎo)致噪聲中含有未模型化的站點(diǎn)坐標(biāo)信息［23］（圖2）；（2）站點(diǎn)坐標(biāo)中含有大氣壓強(qiáng)、土壤濕度等地球物理因素引起的質(zhì)量荷載部分［24］，且由于中國(guó)區(qū)域GNSS站點(diǎn)跨度較大，常規(guī)方法無(wú)法完全剔除共模分量的影響，殘余的共模分量吸收到3個(gè)方向的噪聲中，進(jìn)一步提高了噪聲間的相關(guān)性。從擬合優(yōu)度看，水平方向上的噪聲可以引起豎直方向上的一部分噪聲，其中N方向的白噪聲和閃爍噪聲可以引起U方向53%和32%的相關(guān)噪聲，E方向可以引起U方向38%和67%的白噪聲和閃爍噪聲。

圖4 各方向噪聲分布和線性回歸結(jié)果Fig.4 Distribution and linear regression results of the noises in different directions

表4 各方向線性回歸結(jié)果Tab.4 Linear regression results of noises in different directions

4 結(jié) 論

（1）推導(dǎo)了LS-VCE法噪聲分量估計(jì)中的誤差，并通過(guò)仿真數(shù)據(jù)對(duì)比了極大似然估計(jì)法和兩種方差-協(xié)方差分量估計(jì)法對(duì)GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲模型估計(jì)的適用性。比較計(jì)算效率和計(jì)算準(zhǔn)確度后，確定了最佳噪聲模型估計(jì)法為L(zhǎng)SVCE法，最佳坐標(biāo)時(shí)間序列長(zhǎng)度為15 a。

（2）利用LS-VCE法對(duì)中國(guó)區(qū)域15個(gè)GNSS站坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行噪聲模型估計(jì)，分析結(jié)果表明，中國(guó)區(qū)域的閃爍噪聲強(qiáng)度遠(yuǎn)大于白噪聲強(qiáng)度，且豎直方向上的噪聲強(qiáng)度較高，水平方向上的噪聲強(qiáng)度較低?；谠肼暪烙?jì)結(jié)果，利用線性回歸法分析了水平方向噪聲與豎直方向噪聲的相關(guān)性，顯示水平方向噪聲能夠引起豎直方向32%以上的噪聲。