基于傳遞系數(shù)及工藝能力指數(shù)的公差分配方法

梁云瑞，龔仔華，陳玉娟

(1.海裝武漢局駐南昌地區(qū)軍事代表室，江西 南昌 330024；2.航空工業(yè)洪都，江西 南昌 330024)

0 引言

航空裝備對產(chǎn)品快速裝配及模塊化換裝需求越來越高。相應(yīng)地，零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計時對互換性需求逾加強(qiáng)烈。產(chǎn)品公差設(shè)計已成為零部件設(shè)計中的一項重要技術(shù)。目前行業(yè)上常用的公差分配方法有經(jīng)驗法、等公差數(shù)值法、等公差精度法等。這些公差分配方法由于沒有充分考慮組成環(huán)傳遞系數(shù)的差異性以及生產(chǎn)車間的實(shí)際工藝能力而具有一定的局限性。

本文提出了一種基于傳遞系數(shù)、工藝能力指數(shù)的公差分配方法。該方法以組成環(huán)公差滿足最小工藝能力指數(shù)為約束條件，按照等影響量法進(jìn)行公差分配，并基于工藝能力指數(shù)及傳遞系數(shù)對組成環(huán)公差進(jìn)行優(yōu)化。公差分配主要包含組成環(huán)公差初始分配與公差補(bǔ)償優(yōu)化兩大部分。

1 公差分配方法

1.1 工藝能力指數(shù)

在已知零件具體材料、結(jié)構(gòu)形式及尺寸、加工工藝等條件下，車間加工某尺寸可能產(chǎn)生誤差的大小稱為該尺寸加工方法的“工藝能力”[1]。按照經(jīng)典的“3σ原則”，取ω=[-3σ，3σ]代表著按照具體加工條件的工藝能力。當(dāng)ω較小時，加工方法的誤差范圍小，工藝精度高；反之ω較大時，代表工藝精度低。

為了表征設(shè)計尺寸公差與工藝能力的關(guān)系，引入工藝能力指數(shù)Cp為設(shè)計尺寸公差與工藝誤差比值[1]，即：

(1)

式中σ為加工零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差，工藝能力指數(shù)Cp代表尺寸公差的工藝性?？紤]產(chǎn)品制造水平及經(jīng)濟(jì)性，在公差設(shè)計時Cp取1.15至1.2。

1.2 等影響量公差分配法

等影響量公差分配法的原則是：調(diào)整設(shè)計尺寸公差使裝配尺寸鏈中各組成環(huán)公差對封閉環(huán)產(chǎn)生相同的影響量[2]。組成環(huán)傳遞系數(shù)越高，則應(yīng)賦予該組成環(huán)越小的設(shè)計公差值。

對由n個相互獨(dú)立的尺寸Xi(公差A(yù)i)及已知封閉環(huán)X0(公差A(yù)0)組成的尺寸鏈，當(dāng)采用極值法時，其組成環(huán)公差分配按如下公式推導(dǎo)：

(2)

在封閉環(huán)公差A(yù)0確定的情況下，組成環(huán)公差A(yù)i計算如公式(3)：

(3)

當(dāng)采用概率法時，其公差分配按如下公式推導(dǎo)：

(4)

按照公式(4)，在封閉環(huán)公差A(yù)0確定的情況下，組成環(huán)公差A(yù)i計算如公式(5)：

(5)

1.3 公差補(bǔ)償優(yōu)化方法

按照等影響量公差分配進(jìn)行公差分配后，當(dāng)部分組成環(huán)不滿足最小工藝能力指數(shù)(令為Cpmin，預(yù)設(shè)值)的約束條件，需對組成環(huán)尺寸公差補(bǔ)償優(yōu)化。為提高優(yōu)化效率，應(yīng)首先提高工藝能力指數(shù)裕度及傳遞系數(shù)高的組成環(huán)尺寸精度。工藝能力指數(shù)裕度(ΔCp=Cp-Cpmin)，補(bǔ)償系數(shù)是指公差優(yōu)化時，工藝能力指數(shù)裕度為正的組成環(huán)可用于補(bǔ)償工藝能力指數(shù)為負(fù)的組成環(huán)的能力。補(bǔ)償系數(shù)由組成環(huán)的工藝能力指數(shù)裕度與傳遞系數(shù)ξ共同決定。補(bǔ)償系數(shù)隨工藝能力指數(shù)裕度與傳遞系數(shù)的增加而增加，呈正比例關(guān)系。令補(bǔ)償系數(shù)M，M可由公式(6)計算:

M=ΔCp×ξ=(Cp-Cpmin)×ξ

(6)

公差補(bǔ)償優(yōu)化時，將所有負(fù)工藝能力指數(shù)裕度的組成環(huán)公差增加至零工藝能力指數(shù)裕度，按照極值法或概率法計算組成環(huán)公差調(diào)整后的對封閉環(huán)的影響總量。另一方面，將所有正工藝能力指數(shù)裕度的組成環(huán)公差按照補(bǔ)償系數(shù)等比例降低，按照極值法或概率法計算組成環(huán)公差調(diào)整后的對封閉環(huán)的影響總量。令組成環(huán)公差增加與組成環(huán)公差降低對封閉環(huán)的影響總量相等，計算所有組成環(huán)調(diào)整后公差值及工藝能力指數(shù)，并再次評價、補(bǔ)償，直至所有組成環(huán)均滿足最小工藝能力指數(shù)要求。

2 公差分配流程與算法

對由n個相互獨(dú)立的尺寸Xi及已知封閉環(huán)X0組成的尺寸鏈，將已知封閉環(huán)X0公差為A0，以最小工藝能力指數(shù)Cpmin為約束條件，基于等影響量公差原則的公差分配算法如下：

1)根據(jù)部件裝配關(guān)系繪制尺寸鏈關(guān)系圖，并列出尺寸鏈函數(shù)。

X0=F(X1，X2，…，Xn)(1≤i≤n)

(7)

2)提取組成環(huán)Xi并按式(8)計算其傳遞系數(shù)ξi。

(8)

則：

(9)

3)根據(jù)零件特點(diǎn)通過車間獲取組成環(huán)Xi的工藝能力ωi，根據(jù)應(yīng)用場合選擇極值法或概率法作為公差計算方法。

4)按照Ai=ωi×Cpmin計算組成環(huán)最小工藝能力指數(shù)公差，驗算所有組成環(huán)公差累計值是否滿足封閉環(huán)公差A(yù)0要求，如不滿足要求則人為降低Cpmin或提高A0值。

5)按照公式(3)或公式(5)進(jìn)行等影響量公差分配，求得組成環(huán)Xi公差A(yù)i。

6)對任意Ai，按照式(10)與式(11)計算其工藝能力指數(shù)Cpi與工藝能力指數(shù)裕度ΔCpi。

Cpi=Ai/ωi

(10)

ΔCpi=Cpi-Cpmin

(11)

7)判斷組成環(huán)Xi公差A(yù)i的工藝能力指數(shù)裕度ΔCpi正負(fù)，將其負(fù)值(及0值)、正值分別分為子數(shù)量為n-的An-組及子數(shù)量為n+的An+組，則n-+n+=n。

(12)

9)對An-組，計算An-組中組成環(huán)公差值調(diào)整后對封閉環(huán)的影響總量S-。

采用極值法時按公式(13)計算：

(13)

采用概率法時按公式(14)計算：

(14)

10)對An+組，逐一計算An+組組成環(huán)補(bǔ)償系數(shù)Mk。

Mk=ξk×ΔCpk(1≤k≤n+)

(15)

(16)

12)對An+組，計算An+組組成環(huán)公差值調(diào)整后對封閉環(huán)的影響量S+。

采用極值法時按公式(17)計算：

(17)

采用概率法時按公式(18)計算：

(18)

15)最終求取所有組成環(huán)Xi公差A(yù)i。

公差分配算法流程如圖1所示。在按等影響量進(jìn)行公差分配前，已經(jīng)對組成環(huán)的最小工藝能力指數(shù)進(jìn)行了驗算。按等影響量進(jìn)行公差分配后，若出現(xiàn)部分組成環(huán)公差不滿足最小工藝能力指數(shù)要求，在補(bǔ)償優(yōu)化過程中隨著迭代次數(shù)增加，不滿足要求的組成環(huán)數(shù)量越來越少，補(bǔ)償優(yōu)化算法是收斂的。

圖1 公差分配算法流程

與傳統(tǒng)的公差分配方法相比，本文提出的基于傳遞系數(shù)及工藝能力指數(shù)的尺寸鏈公差分配方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)公差分配具有明顯的方向性

引入傳遞系數(shù)，按照等影響量法進(jìn)行公差分配。通過傳遞系數(shù)的計算，可直接找到對封閉環(huán)具有關(guān)鍵影響的組成環(huán)，從而對其嚴(yán)格控制；反之，對傳遞系數(shù)低的組成環(huán)則可放寬公差要求。

2)工藝性評價更合理

相比考慮了工藝能力的等精度公差分配方法，本文算法采用工藝能力指數(shù)的評價方法，充分考慮零件材料、結(jié)構(gòu)形式、加工工藝及車間制造水平等因素，因此更為合理。

3)算法可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)

本文提出的公差分配算法具有收斂性，盡管在公差補(bǔ)償優(yōu)化階段需要多次迭代，但是該算法可借助計算機(jī)輔助技術(shù)提高計算效率與精度。

3 公差分配方法應(yīng)用

以下采用本文提出的公差分配方法對相鄰艙段上前、后滑塊上表面裝配平面度的公差進(jìn)行分配，以驗證方法的有效性。

裝配形式如圖2所示：艙段1(鈦合金)壁厚5 mm、艙段2(鋼)壁厚為10 mm，利用艙體中心線位置處的兩件階梯定位銷定位，進(jìn)行盤式連接。兩件滑塊(前向?qū)挾葹?0，側(cè)向?qū)挾葹?30)分別安裝在艙1、艙2上表面，裝配后要求兩件滑塊上表面平面度不低于0.3 mm。零件基本尺寸如圖2所示，其中定位銷配合尺寸按設(shè)計手冊確定為φ11H8/f7。

圖2 部件裝配關(guān)系示意圖

對裝配圖進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，前、后滑塊平面度裝配偏差主要由以下幾個方面組成：

1)艙1、艙2安裝滑塊的上表面距艙體水平基準(zhǔn)面的高度偏差；

2)滑塊與艙體配合的下底面距上表面高度偏差及平行度偏差；

3) 定位銷與定位銷孔(φ11H8/f7)間隙造成的軸線錯位偏差；

1)-3)偏差累計記為H。

4)艙1、艙2在前向方向的彎折角度α1，α2偏差。

5) 艙1、艙2對接后，因φ11H8/f7定位銷孔配合間隙造成艙2扭轉(zhuǎn)角度β。

根據(jù)上述分析，前、后滑塊安裝后的空間偏差關(guān)系如圖3所示。為計算2個空間平面的平面度，以前滑塊左后角為坐標(biāo)原點(diǎn)，X0Y面與對接端面平行，逆前向為X軸，平行于艙1的兩個定位銷孔連線方向為Y軸，高度方向為Z軸建立坐標(biāo)系。為便于計算，α1、α2均以+X方向為0度，逆時針為正；β以+Y方向為0度，逆時針為正。因α1、α2、β角度很小，其正弦值可直接近似按角度弧度值計算。最終，前、后滑塊其余7個角點(diǎn)坐標(biāo)如圖3。

圖3 前、后滑塊裝后空間示意圖

平面度公差帶沒有特定基準(zhǔn)方向，其評定應(yīng)按照最小條件原則。前、后滑塊前向?qū)挾扰c側(cè)向?qū)挾认嗟?。?jīng)計算，當(dāng)平面度公差帶平面與X0Z面呈(α1+α2)/2夾角，并與Y0Z面呈β/2夾角時，公差帶值最小。根據(jù)點(diǎn)到平面距離公式，平面度公差值可按式(19)計算。

(19)

影響前、后滑塊裝配平面度的零件尺寸如表1。因艙體裝配后彎折角α1、α2具有方向性，表中艙1、艙2端面垂直度公差A(yù)2、A5的正、負(fù)方向分別與α1、α2相對應(yīng)。當(dāng)艙1、艙2端面垂直度公差為0.5A2、0.5A5時，計算時公差帶取值范圍為(-0.5A2，0.5A2)、(-0.5A5、0.5A5)，即其公差帶寬分別為垂直度數(shù)值的2倍。

表1 影響裝配平面度的零件尺寸列表

A0=A1+2.08A2+A3-A4+2.08A5-A6+A7+

A8-A9-A10+1.17X11-1.17X12

(20)

根據(jù)各零件在車間加工工藝，獲取其零件尺寸工藝能力數(shù)據(jù)。按照本文提供的公差分配方法，取最小工藝能力指數(shù)為1.2，采用概率法對前、后滑塊平面度按照等影響初次分配及優(yōu)化后的公差分配值如表2。如表所示，采用本文提出的方法時，按照等影響量法進(jìn)行初始分配后，傳遞系數(shù)高的組成環(huán)垂直度僅0.042，公差過嚴(yán)。傳遞系數(shù)低的組成環(huán)平行度可達(dá)0.17。作為位置公差，其數(shù)值與尺寸公差相同，顯然是不合理的。但經(jīng)過補(bǔ)償優(yōu)化，工藝能力指數(shù)高的組成環(huán)公差值迅速下降，經(jīng)迭代使所有組成環(huán)公差均滿足最小工藝能力指數(shù)1.2的要求，達(dá)到公差分配目標(biāo)。通過上述應(yīng)用實(shí)例，驗證了該公差分配方法的有效性。

表2 采用本文方法完成的公差分配結(jié)果

4 結(jié)論

本文以實(shí)現(xiàn)尺寸鏈公差合理分配為目標(biāo)，提出了以組成環(huán)公差滿足最小工藝能力指數(shù)為約束條件，按照等影響量進(jìn)行公差分配，并基于工藝能力指數(shù)及傳遞系數(shù)對組成環(huán)公差進(jìn)行補(bǔ)償優(yōu)化。依據(jù)上述原理，推導(dǎo)了公差分配與補(bǔ)償優(yōu)化計算公式，并給出了算法流程。利用本文提出的公差分配方法，完成了雙定位銷盤式連接的相鄰艙段上前、后滑塊裝配平面度的公差分配，驗證了該方法的有效性。