基于二階梯度的紅外小目標檢測方法

汪 偉,許德海,任明藝

(四川虹美智能科技有限公司,四川 綿陽 621000)

1 引 言

近年來,隨著紅外成像技術(shù)在紅外預(yù)警、導(dǎo)彈制導(dǎo)、民航、森林防火、醫(yī)療等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,紅外小目標檢測技術(shù)日益成為紅外成像系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù),并形成當前紅外圖像處理領(lǐng)域的研究熱點。在紅外圖像中,遠距離的目標占用的像素很少、沒有明顯的紋理形狀特征,且受到強烈的背景雜波及噪聲的影響,給小目標檢測帶來了極大的挑戰(zhàn)[1]。目前紅外小目標檢測方法主要包括兩類[2]:檢測前跟蹤和跟蹤前檢測。檢測前跟蹤即根據(jù)原始圖像建立候選點,利用候選點軌跡進行跟蹤,最后在候選點軌跡附近根據(jù)灰度分布進行檢測；跟蹤前檢測即對目標進行背景抑制,然后進行閾值分割的到候選目標,根據(jù)目標的連續(xù)性來確定目標。

本文主要研究跟蹤前檢測方法。目前典型的跟蹤前檢測方法包括形態(tài)學濾波[3](主要為Top-hat方法)、Max-Median濾波方法[4]、小波變換[5]的方法等。Top-Hat方法和Max-Median方法的優(yōu)點是方法簡單,處理速度快,在目標信噪比較高的情況下檢測準確度較高,但是在復(fù)雜背景情況小檢測效果較差。Chen等人[6]提出一種局部對比度檢測方法(LCM),但該方法容易受到背景高亮噪聲的干擾,提高虛警率。Wang等人[7]提出一種基于二階梯度的弱小目標檢測技術(shù)(FB),該方法處理過后的顯著圖能明顯提高信噪,但極值公式推導(dǎo)錯誤并且閾值設(shè)置不合理,容易造成虛警。

與其他方法不同,本文將紅外小目標檢測問題表述為顯著區(qū)域檢測問題。在一幅圖像中,復(fù)雜的背景邊緣通常不具備各向同性,而小目標通常具備各向同性的特點,且在紅外圖像中,小目標通常相當于一個局部極大值,因此小目標往往可以吸引人眼的注意。由于遠距離熱成像系統(tǒng)的光學點擴散函數(shù)(Point Spread Function,PSF)為高斯型函數(shù)[8],因此小目標具有類似于高斯型的特性。換而言之,“各向同性”目標相對于“各向異性”的背景是顯著的。因此本文基于小面模型設(shè)計二階方向?qū)?shù)濾波器,并根據(jù)極值條件得到二階極值圖像,然后對二階極值圖像進行形態(tài)學濾波進一步抑制雜波得到顯著圖,最后本文設(shè)計了一種新型的基于灰度分布的閾值計算方法,進而實現(xiàn)二值化并提取目標。本文方法所獲取的顯著圖具有極高的信噪比,所設(shè)計的閾值方法可獲得較高的檢測概率及較低的虛警率。

2 原 理

對于小目標而言,在圖像中相當于一個局部極大值,因此可以利用一階導(dǎo)數(shù)或者二階導(dǎo)數(shù)并根據(jù)極值理論實現(xiàn)小目標的提取。但由于紅外圖像通常受到各種噪聲的干擾,信噪比很低,基于一階導(dǎo)數(shù)的小目標檢測方法通常虛警率很高,檢測效果極差。為此,本文利用二維離散正交多項式對原始圖像的局部灰度分布進行擬合,然后采用二階方向?qū)?shù)濾波器進行濾波,得到方向?qū)?shù)圖,隨后根據(jù)極值定理計算二階極值圖,之后對二階極值圖進行多結(jié)構(gòu)元形態(tài)學濾波并進行融合獲取顯著圖,最后利用像素灰度分布獲取自適應(yīng)閾值,并分割提取目標。本文方法流程如圖1所示。

圖1 本文方法流程圖Fig.1 Method flowchart of this paper

2.1 正交多項式

本文令離散正交多項式階數(shù)為0～N-1。這些多項式是唯一的,稱為離散切比雪夫多項式(discrete Chebyshev polynomials)[9]。

假定離散的整數(shù)指標集R是對稱的,即如果r∈R,則有-r∈R。令Pn(R)為n階多項式,采用迭代的方式構(gòu)建離散正交多項式。

定義P0(r)=1,假定P0(r),…,Pn(r)已經(jīng)定義,通常情況下,Pn(r)=rn+an-1rn-1+…+a1r+a0,Pn(r)必須與每一個多項式P0(r),…,Pn-1(r)正交。因此有如下的n個方程:

(1)

式中,k=0,…,n-1。

這些方程是關(guān)于未知數(shù)a0,…,an-1的線性方程,可以采用常規(guī)方法求解。最初的5個多項式為:

(2)

對二維離散正交多項式,則采用對兩個一維正交多項式集求取張量積的方法得到。令R、C為指標集并分別滿足前述的對稱性條件(即如r∈R則-r∈R,如c∈C則-c∈C)。令{P0(r),…,PN(r)}是R上的離散正交多項式,{Q0(c),…,QM(c)}是C上的離散正交多項式,則集合{P0(r)Q0(c),…,Pn(r)Qm(c),…,PN(r)QM(c)}是R×C上的離散正交多項式。

2.2 正交多項式對圖像灰度擬合

令Pn,n=0,…,N-1表示離散正交多項式基函數(shù),η表示獨立同分布的噪聲,g表示原始圖像灰度。則有:

(3)

式中,Ki,i=1,2,…,N-1為多項式展開的系數(shù),正交多項式Pi(r,c),i=1,2,…,N-1滿足:

(4)

則系數(shù)Ki的最小二乘估計為:

(5)

本文采用的鄰域為R={-2,-1,0,1,2},C={-2,-1,0,1,2},忽略噪聲的影響,并只考慮前10個離散正交多項式,則有:

(6)

式中,Ki,i=1,2,…,10為多項式展開的系數(shù),即:

Pi(r,c)={1,r,c,r2-2,rc,c2-2,r3-(17/5)r,(r2-2)c,r(c2-2),c3-(17/5)c}

(7)

2.3 濾波原理

利用式(6),可得中心點(r=0,c=0)的二階偏導(dǎo)數(shù)為:

(8)

根據(jù)多項式Pn的正交性,可得:

(i=4,5,6)

(9)

在實際計算時,可采取模板卷積的方式同時完成圖像灰度擬合及二階方向?qū)?shù)濾波,即:

(10)

式中,Wi,i=4,5,6為卷積模板系數(shù):

根據(jù)極值理論[10,12]當g(r,c)滿足下列條件:

(11)

則對應(yīng)像素g(r,c)為極大值點(即可能的小目標)。

1)在計算K4、K5、K6時,是分別利用模板W4、W5、W6對原圖像進行卷積的方式進行的。

2)在實際計算時,可只利用第二個和第四個條件,即:

(12)

3)為了降低計算量,在實際計算中可進行簡化。模板W4,W5,W6的系數(shù)分別提取出來,即:

式中:

(13)

式中,Km4,Km5,Km6分別為使用Wm4,Wm5,Wm6模板濾波后的圖像。

(14)

則濾波過程可表示為:

(15)

由于式(15)為整型運算,因而可以避免復(fù)雜的浮點運算,從而大幅提升運算效率。

圖2(a)為原始圖像,圖2(b)～(d)分別為M4、M6、M5模板對原始圖像濾波后的圖像,圖2(e)為根據(jù)(b)、(c)、(d)計算得到的二階極值圖,圖2(f)為原始圖像響應(yīng)圖,圖2(g)為二階極值響應(yīng)圖,可以看出與原始圖像相比,二階極值圖像中背景雜波被極大地抑制,且目標得到大幅增強。

圖2 各通道濾波與極值圖像Fig.2 Each channel filter and extreme value image

3 多結(jié)構(gòu)元形態(tài)學濾波

經(jīng)過二階方向?qū)?shù)濾波后,目標得到大幅度增強,但仍舊容易受到圖像中背景邊緣的影響使得檢測結(jié)果中產(chǎn)生虛警。為此,采用線形結(jié)構(gòu)元的形態(tài)學濾波進行處理以抑制背景邊緣的影響。由于某個方向的線形結(jié)構(gòu)元形態(tài)學濾波僅能抑制該方向的背景邊緣,而背景邊緣的方向無法預(yù)知,因此考慮結(jié)合多個方向的線形結(jié)構(gòu)元進行形態(tài)學濾波,并采用適當?shù)姆绞竭M行融合以抑制不同方向的背景邊緣,獲取顯著圖。

(16)

式中,⊕為膨脹運算符；?為腐蝕運算符;°,·分別為開運算符和閉運算符。

采用如下的準則對各個開、閉圖像進行融合得到顯著圖:

(17)

式中,fo為開運算融合圖;fc為閉運算融合圖;S為獲取的顯著圖。

4 基于灰度分布的閾值分割

在弱小目標檢測中選取一個合理的閾值至關(guān)重要,閾值選擇的過低容易產(chǎn)生虛警,閾值選擇過高則可能造成漏警,因此需要針對顯著圖S設(shè)計一個較為合適的閾值分割方法。本文提出一種新穎的基于灰度分布的閾值計算方法,該方法能夠有效地去除掉顯著圖中的背景和雜波,并保留真實目標。該方法的步驟如下:

1)首先將顯著圖歸一化

(18)

式中,min(·)為最小值函數(shù);max(·)為最大值函數(shù);round(·)為取整函數(shù)。

2)計算歸一化極值圖像的直方圖

h(x)=∑i,jδ(I(i,j)-x)

(19)

式中,g為歸一化顯著圖;δ(·)為離散時間單位脈沖函數(shù)。

3)建立灰度分布查找表M

M為3行N列的表格,其中N為h(x)中值不為0的灰度級的數(shù)目。M中的第一行依次存儲h(x)不為0的灰度級,M中的第二行依次存儲h(x)不為0的每一個灰度級所包含的像素數(shù)目,M中的第三行為h(x)不為0的灰度級與前一個h(x)不為0的灰度級的差,即M(3,i)=M(1,i)-M(1,i-1),其中i>1。

4)遍歷M的第三行,如果M(3,i)>5則令閾值Th=M(1,i)。

5 實驗結(jié)果及分析

為了驗證本文方法對弱小目標檢測的有效性和可靠性,選用Max-Median方法和LCM方法和FB方法對小目標檢測效果進行對比分析。實驗分成兩組,一組對比不同場景下各種方法的背景抑制效果,另一組則比較不同方法中閾值的計算對于弱小目標檢測的影響,從而驗證本文方法的有效性。

5.1 背景抑制效果對比實驗

本組實驗采用4組場景的紅外圖像進行測試,第一組場景中包含兩個目標,第二組和第三組場景為云層背景中,第三組場景為背景為太陽目標信噪比極低。圖3為4種場景算法處理后的目標顯著圖。

圖3 4種算法處理后的目標顯著圖Fig.3 The target salience graph after four kinds of algorithm processing

圖3(a)為4種場景的原始紅外圖像,圖3(b)～圖3(e)分別為Max-Median方法、LCM方法、FB方法和本文方法處理后的目標顯著圖。可以看出,LCM能夠提高信噪比但是對于背景的抑制效果最差,Max-Median方法、FB方法、本文方法對背景抑制較好,但對于信噪比較低的場景,Max-Median方法和FB方法濾波后的圖像背景中仍存在部分雜波。

圖4為4種場景目標紅外圖像處理后的三維響應(yīng)圖。圖4(a)為原始圖像的三維響應(yīng)圖,可以看到場景中目標淹沒在云層中,較難分辨,經(jīng)過Max-Median方法、FB方法和本文方法處理后目標較為突出,但是Max-Median方法依然存在較多的背景雜波不利于后續(xù)目標的提取,FB方法雖然在場景一和場景二中對于信噪比的提升優(yōu)于本文方法,但對于場景三和場景四復(fù)雜背景中對信噪比的提升明顯較差,而本文方法在四組場景中對信噪比均有較好的提升,處理后的圖像雜波更少、目標更加突出明顯便于后續(xù)目標的提取。

圖4 4種算法處理后的三維響應(yīng)圖Fig.4 Three-dimensional response diagram processed by four algorithms

5.2 閾值方法對比實驗

本實驗的目的為驗證本文設(shè)計的閾值方法的有效性,因此選用Max-Median方法和FB方法做比較,其中Max-Median方法選用自適應(yīng)閾值進行目標分割,這種方法是一種經(jīng)典的閾值分割方法用于小目標檢測,該方法的閾值計算如下:

Th=μf+3·σf

式中,μf為待檢測圖像的灰度均值;σf為待檢測圖像的標準差;Th為計算得到的自適應(yīng)閾值。

FB的閾值計算方法選用參考文獻[7]提供的閾值計算方法。采用三種方法分別對4組場景進行閾值分割得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 閾值分割方法比較圖Fig.5 Comparison chart of threshold segmentation methods

圖5為自適應(yīng)閾值方法、FB閾值分割方法和本文提出的閾值分割方法比較結(jié)果,可以看到,自適應(yīng)閾值方法對于信噪比較高的場景中,會獲得較好的分割結(jié)果,但對于信噪比較低的場景中結(jié)果較差,而對于FB閾值分割方法,在單目標情況下FB方法能夠準確的提取目標,但是在多目標情況下產(chǎn)生了漏警,分析其原因為在閾值選擇的時候過于隨意,參考文獻[7]中的閾值選取為顯著圖最大值的0.3倍,因此在無目標的背景下同樣會造成虛警,在多目標情況下易造成漏警,本文提出的閾值分割方法提取目標更為準確,虛警率更低。

6 結(jié) 語

本文提出一種基于二階梯度的紅外弱小目標檢測方法,首先通過根據(jù)小面模型設(shè)計了二階方向?qū)?shù)濾波器對圖像進行濾波將原始圖像分解為不同的方向通道,然后根據(jù)極值定理計算極值圖像,隨后對極值圖像進行形態(tài)學濾波以增強目標能量的同時進一步抑制背景雜波,最后對極值圖像進行歸一化處理并統(tǒng)計其直方圖,利用直方圖及圖像灰度分布選取合適的閾值并進行閾值分割以得到最終目標位置。實驗結(jié)果表明該方法在信噪比極高的復(fù)雜背景下準確的對弱小目標進行檢測。