基于奇異值分解的激光超聲晶粒尺寸檢測研究

彭 昊,朱振格,宋學(xué)勇,徐亞誠,殷安民,束學(xué)道,王 英,左錦榮,謝重陽,譙自健

(1.寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院,浙江 寧波 315211;2.浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點實驗室,浙江 寧波 315211;3.寧波市數(shù)字化制造技術(shù)重點實驗室,浙江 寧波 315211)

1 引 言

金屬材料的晶粒尺寸對其力學(xué)性能有著直接的影響[1]。目前傳統(tǒng)的晶粒尺寸檢查方式為金相法、掃描電鏡和EBSD(Electron Backscatter Diffraction),雖然檢查精度高但其繁瑣的檢查過程無法滿足快速在線檢測需要[2-3]。金屬材料生產(chǎn)過程中的晶粒尺寸在線無損檢測技術(shù)是目前企業(yè)實現(xiàn)數(shù)字化制造和質(zhì)量在線監(jiān)控急需且不可或缺的技術(shù)之一[4]。

激光超聲是一種基于傳統(tǒng)接觸式超聲檢測傳感器的延伸[5],其具有非接觸、遠(yuǎn)距離檢測、頻帶寬、可檢性和可達(dá)性好等許多傳統(tǒng)測試方法不可比擬的優(yōu)點,彌補(bǔ)了常規(guī)超聲需要耦合劑、電磁超聲檢測距離短而很難實現(xiàn)在線檢測的缺點,為晶粒尺寸在線無損檢測提供了一種切實可行的方法。

目前,國內(nèi)外學(xué)者在金屬材料激光超聲晶粒尺寸檢測方面已經(jīng)做了大量的工作,如Sundin S[6]等人研究了激光超聲技術(shù)用于檢測工業(yè)低碳鋼的晶粒尺寸。采用散射理論的分析方法,直接從超聲信號中計算出了衰減量與晶粒尺寸的絕對值,不需要在衰減量與晶粒尺寸之間進(jìn)行任意參數(shù)擬合或校準(zhǔn)曲線。C.S.Lim[7]等人使用激光超聲檢測技術(shù),在實驗室對熱軋鋼板的晶粒尺寸與超聲衰減系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了評估,并對Fabry-Perot干涉儀進(jìn)行了優(yōu)化以提高信噪比,已經(jīng)確定了在線測量生產(chǎn)線中熱軋鋼板晶粒尺寸的可能性。李雄兵[8]等人研究了不考慮厚度的超聲方法評價核電站結(jié)構(gòu)材料的晶粒尺寸,提出了一種利用透射系數(shù)和反射系數(shù)來計算超聲衰減率系數(shù)的新方法。但是,在提高激光超聲晶粒尺寸檢測精度方面,尤其是在平均晶粒尺寸相近時,如何進(jìn)行精確檢測方面的研究還較少。

本文采用激光超聲無損檢測技術(shù),選用各向異性較小的冷軋低碳鋼為研究對象,首先通過激光超聲二次回波、三次回波的幅值衰減來計算冷軋低碳鋼試樣的平均晶粒尺寸,并采用掃描電鏡(Scanning Electron Microscope,SEM)對平均晶粒尺寸的計算準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。然后通過奇異值分解降噪方法對激光超聲的頻域信號進(jìn)行降噪分析,對激光超聲檢測平均晶粒尺寸的計算方法進(jìn)行了優(yōu)化,提高了平均晶粒尺寸的檢測精度,并分析了晶粒尺寸分布對激光超聲晶粒尺寸檢測的影響。

2 試驗材料與方法

2.1 試驗材料

實驗材料為國產(chǎn)商用冷軋低碳鋼軋制板材,實驗材料直接從工業(yè)生產(chǎn)的卷材上直接切取得到,試樣板材厚度為2 mm。其化學(xué)成分如表1所示。

表1 冷軋低碳鋼成分/%Tab.1 Cold rolled low carbon steel composition/%

為了消除化學(xué)成分、第二相、熱軋工藝、析出、各向異性和位錯等因素對激光超聲實驗結(jié)果的影響,并得到對同種樣品的不同的晶粒尺寸,將試樣切割成長和寬分別為 75 mm×65 mm 的 25份實驗樣品在電阻馬弗爐中分別進(jìn)行熱處理,熱處理溫度初始溫度為800 ℃,溫度梯度為20 ℃,保溫時間以2 min開始,每2 min遞增,冷卻方式統(tǒng)一采用空冷,其詳熱處理工藝如表2所示。實驗材料熱處理后,經(jīng)鑲樣、磨樣、拋光、腐蝕制備成金相試樣,金相樣品腐蝕劑為4 %硝酸酒精,腐蝕時間為10 s,清洗樣品后采用日立SU 5000熱場發(fā)射型掃描電子顯微鏡(SEM)觀察試樣顯微組織。

表2 熱處理工藝Tab.2 Heat treatment process

本文使用Image J軟件測量所劃橫線長度并計算橫線穿過晶粒尺寸個數(shù),得到試樣平均晶粒尺寸,為避免一條橫線隨機(jī)性過大和過多橫線對同一晶粒重復(fù)測量,本實驗在SEM所測得的顯微組織圖上共劃10條等距離橫線,相鄰橫線距離大于兩倍平均晶粒尺寸[10]。

2.2 激光超聲檢測系統(tǒng)

本實驗采用如圖1所示的激光超聲實驗室檢測系統(tǒng),實驗所采用的脈沖激光器為調(diào)Q的Nd∶YAG激光器,激發(fā)激光器的脈沖時間寬度為12 ns,脈沖能量為200 mJ,波長為532 nm。激光超聲接收系統(tǒng)為TWM-532雙波干涉儀,功率200 mW,波長為532 nm,檢測帶寬為200 MHz。為了消除超聲信號采集誤差,每塊樣品分別進(jìn)行3次激光超聲檢測,每次檢測信號進(jìn)行128次平均。

圖1 激光超聲實驗室檢測系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of laser ultrasonic laboratory testing

3 試驗結(jié)果與討論

3.1 晶粒尺寸檢測結(jié)果

由掃描電鏡測得的典型樣品微觀組織如圖2所示,可見,所有樣品的微觀組織為等軸晶,晶粒尺寸分布較為類似,且未發(fā)現(xiàn)明顯異常大的晶粒,肉眼很難區(qū)分樣品平均晶粒尺寸的大小。

圖2 典型樣品微觀組織圖Fig.2 Microstructure of typical samples

使用Image J軟件基于割線法(割線方向為水平方向,與激光超聲檢測接收方向一致)測得試樣晶粒尺寸,并依照測得的平均晶粒尺寸大小遞增順序?qū)⒏鱾€樣品依次編號,樣品的晶粒尺寸分布圖如圖3所示,樣品的晶粒尺寸信息列于表3中?？梢?樣品的最小平均晶粒尺寸為12.59 μm,最大平均晶粒尺寸為16.55 μm,極值差距僅為3.96 μm。

表3 實驗樣品晶粒尺寸Tab.3 Grain size of the samples

圖3 晶粒尺寸分布圖Fig.3 Grain size distribution

同時,采用不均勻性因子Z[10]反映的實驗樣品晶粒尺寸分布特性。

(1)

式中,Z為不均勻性因子；Dmax為最大晶粒尺寸；Dk為出現(xiàn)幾率最高的晶粒尺寸。

根據(jù)圖3可以得到出現(xiàn)幾率最高的晶粒尺寸范圍,將其平均值作為出現(xiàn)頻率最高的晶粒尺寸Dk,由此計算得到晶粒不均勻。

由表3可知實驗樣品的晶粒尺寸出現(xiàn)最多的范圍是6.5～9.5 μm之間,最大晶粒尺寸較大,其范圍在43～55 μm之間,實驗樣品的不均勻性因子均值為6.3,最小因子為20號樣品的4.61,最大因子為4號樣品的8.50。造成不均勻性因子較大的主要原因是樣品有少數(shù)個別的大晶粒存在。

3.2 幅值法計算晶粒尺寸

當(dāng)檢測系統(tǒng)確定后,樣品平均晶粒尺寸直接影響實際測得的超聲波衰減系數(shù)。本節(jié)衰減系數(shù)計算采用幅值法,計算超聲信號時域衰減系數(shù),首先,對每一個樣品的超聲信號提取第二次底面回波(3P)、第三次底面回波(5P)的幅值(縱坐標(biāo)),典型的信號圖如圖4所示。

圖4 典型超聲信號圖Fig.4 Typical ultrasonic signal

然后,將提取到的波峰(縱坐標(biāo))代入公式[9]計算超聲衰減系數(shù):

(2)

式中,α為超聲衰減系數(shù)；A2為二次回波3P的幅值；A3為三次回波5P的幅值；L為試樣平均厚度。

由式(2)計算得到的超聲衰減系數(shù)與使用Image J軟件測得的平均晶粒尺寸進(jìn)行線性擬合,擬合效果如圖5所示。

圖5 衰減系數(shù)與晶粒尺寸擬合圖Fig.5 Fitting diagram of original signal attenuation coefficient and grain size

由圖5可見,超聲波衰減隨著晶粒尺寸的增大而增大,但有許多點呈發(fā)散趨勢,趨于擬合曲線的點并不多,擬合優(yōu)度僅為0.61,擬合偏離度方差為0.57,波動程度大。由式(2)計算得到的超聲衰減系數(shù)與使用Image J軟件測得的平均晶粒尺寸進(jìn)行線性擬合,擬合效果如圖5所示其線性擬合公式如下:

y=178.57α-0.74

(3)

式中,y為平均晶粒尺寸；α為衰減系數(shù)。

由式(3)可以得到通過激光超聲衰減計算出的材料平均晶粒尺寸如表4所示。

表4 幅值法平均晶粒尺寸預(yù)測Tab.4 Average grain size prediction by amplitude method

可見,所測試樣的平均晶粒尺寸與所檢測試樣的平均晶粒尺寸誤差較大,平均擬合偏離度為6.4 %,平均擬合誤差值為0.92 μm,最大偏離度為13.41 %,擬合誤差值為1.87 μm。 可見,直接采用幅值法進(jìn)行晶粒尺寸的擬合存在較大的誤差。

3.3 SVD法降噪后計算晶粒尺寸

在實際測量中,超聲波信號受到設(shè)備穩(wěn)定性、檢測環(huán)境的變化和試樣內(nèi)部組織不均勻性等噪聲的影響,并且激光超聲檢測中超聲信號的采集經(jīng)常含有大量低頻噪聲。本節(jié)提出一種通過奇異值分解的信號降噪方法來濾除超聲信號中的噪聲進(jìn)而提高超聲檢測的精度的方法。奇異值分解基本思路是對觀測信號進(jìn)行相空間重構(gòu),利用SVD將觀測信號空間分解為一系列奇異值對應(yīng)的加噪信號子空間和噪聲子空間,保留前面對應(yīng)加噪信號子空間的若干個較大奇異值而其余奇異值全部置零,再利用SVD逆過程得到純信號矩陣的估計式,最后由相空間反重構(gòu)恢復(fù)出降噪后的信號。

本節(jié)中奇異值的選取采用頻譜分析法[11]對超聲信號進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT),通過圖6(a)頻譜分析圖確定其主頻的個數(shù)n為6。由于有效秩的階次p與源信號的主頻個數(shù)n有確定的倍數(shù)關(guān)系,即p=2n,利用這種倍數(shù)關(guān)系可以確定有效秩的階次p值為12,即取前12個較大的奇異值所對應(yīng)的有用信號進(jìn)行信號重構(gòu)。對原始超聲信號進(jìn)行奇異值分解后再重構(gòu)得到一維時間信號,其典型效果圖如圖6(b)所示。

對降噪后信號提取如圖6(b)所示3P、5P、7P的波峰左右各600個點以得到第二次完整回波、第三次完整回波和第四次完整回波,對其各完整回波進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT),分析得到其頻域振幅后使用振幅衰減法求其衰減,得到頻域下超聲衰減系數(shù)。

圖6 奇異值分解降噪過程原理圖Fig.6 Schematic diagram of singular value decomposition noise reduction process

由此計算得到的超聲衰減系數(shù)與使用Image J軟件測得的平均晶粒尺寸進(jìn)行線性擬合,擬合效果如圖7所示。

圖7 奇異值分解降噪信號衰減系數(shù)與晶粒尺寸擬合圖Fig.7 Singular value decomposition noise reduction signal attenuation coefficient and grain size fitting diagram

由圖7可見,超聲波的衰減隨著晶粒尺寸的增大而增大,且擬合效果較好,擬合優(yōu)度達(dá)到了91 %,其擬合誤差值方差為0.25,擬合公式如下:

y=11.97α+9.136

(4)

式中,y為晶粒尺寸計算值；α為衰減系數(shù)。

由式(4)所計算出得平均晶粒尺寸如表5所示。將由幅值法(表4)與SVD降噪法(表5)所得的各樣品晶粒尺寸計算偏離度進(jìn)行對比分析如圖8所示。

表5 SVD法平均晶粒尺寸預(yù)測Tab.5 Average grain size prediction by SVD method

圖8 幅值法與奇異值分解法偏離度對比分析圖Fig.8 Comparison analysis chart of discrepancy degree between amplitude method and singular value decomposition method

由圖8可見,在預(yù)測精度方面,經(jīng)SVD降噪后的擬合偏離度最大為7.21 %,而幅值法擬合偏離度為13.41 %,在預(yù)測精度穩(wěn)定性方面,幅值法偏離度方差為0.041,而經(jīng)SVD降噪后的偏離度方差為0.019。可見,與幅值法相比,SVD降噪后能夠有效的提高平均晶粒尺寸的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

然而,經(jīng)SVD降噪后仍存在一些偏離度較大的樣品,如3號、4號、5和6號樣品(分別對應(yīng)圖9中No.3、No.4、No.5和No.6數(shù)據(jù)點),其平均晶粒尺寸分別為13.42 μm、13.47 μm、13.49 μm、13.56 μm,但其超聲衰減系數(shù)則分別為0.3458 dB/μm、0.3186 dB/μm、0.3639 dB/μm、0.4056 dB/μm,衰減系數(shù)相差較大,造成擬合偏離度較大。

圖9 超聲衰減系數(shù)與平均晶粒尺寸擬合圖Fig.9 Fitting diagram of ultrasonic attenuation coefficient and average grain size

圖9(b)所示為3號、4號、5和6號樣品晶粒尺寸分布圖,可以看出,6號樣品中,晶粒尺寸大于10 μm的晶粒數(shù)量占比為65.3 %,晶粒尺寸大于20 μm的晶粒數(shù)量占為21.8 %,均大于其他三個樣品,從而使得其衰減系數(shù)也最大。4號樣品中,晶粒尺寸小于15 μm的晶粒數(shù)量占比值最大,為29.0 %,從而使得其衰減系數(shù)也最小。同時,由表3中3～6號樣品的不均勻性因子Z來看,4號樣品不均勻性因子Z為8.5,6號樣品不均勻性因子Z為6.21,而3號和5號樣品不均勻性因子Z分別為7.10和7.66正好是兩者的中間值,所以,當(dāng)平均晶粒尺寸相當(dāng)時,晶粒尺寸分布即晶粒尺寸不均勻性因子Z是影響擬合精度的主要原因。

4 結(jié) 論

(1)采用奇異值分解(SVD)降噪方法可對激光超聲檢測金屬材料平均晶粒尺寸的信號進(jìn)行優(yōu)化處理,SVD降噪法可將超聲衰減系數(shù)與平均晶粒尺寸的擬合偏離度提高至7.21 %,優(yōu)于幅值法擬合偏離度13.41 %；同時,經(jīng)SVD降噪后的擬合偏離度方差為0.019,優(yōu)于幅值法擬合偏離度方差0.041,提高了平均晶粒尺寸預(yù)測精度的穩(wěn)定性。

(2)當(dāng)金屬材料的平均晶粒尺寸差別較小時,基于激光超聲的平均晶粒尺寸擬合精度和穩(wěn)定性主要影響因素為晶粒尺寸分布即晶粒尺寸不均勻性因子Z。