夾層玻璃強度等效厚度與應力計算方法研究

章 超 王?；?朱清淳 吳劍國

（1 .浙江工業(yè)大學 土木工程學院 杭州310023；2.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院 上海200011）

0 引 言

夾層玻璃是由兩層或多層透明有機高分子材料與夾在中間的PVB（聚乙烯醇縮丁醛）、EVA（乙烯—醋酸乙烯共聚物）以及PU（聚氨酯）等材料制成的平面或曲面玻璃制品，因其具有良好的抗沖擊性能、防碎片化脫落等特點，廣泛應用于船舶駕駛室窗、舷窗。由于駕駛室窗、舷窗等區(qū)域的玻璃容易受海浪、風等作用而碎裂，導致海水浸濕設(shè)備、碎片劃傷船員，影響船舶的航行與作業(yè)，ISSC對此頗為關(guān)注，擬開展對標研究。

在規(guī)范方面，BS ISO 11336-1-2012［1］（簡稱BS）、ASTM E1300-12a［2］（簡稱ASTM）、JGJ 102-2003（簡稱GB）［3］均有針對單層玻璃和夾層玻璃的相關(guān)分析、強度校核的公式和要求，并且BS ISO 11336-1-2012［1］第一部分的等效厚度理論分析中還考慮了夾層玻璃板層間的剪切傳遞，但是國內(nèi)外規(guī)范之間的夾層玻璃等效厚度公式差異較大。馬眷榮等［4］利用薄板小撓度彎曲理論，對兩片等厚度玻璃制作成的夾層玻璃進行了理論研究，得到了夾層玻璃力學模型。龐世紅等［5］研究了在均布載荷下夾層玻璃的抗彎性能與等效厚度，結(jié)果表明膠片厚度的增加不利于夾層玻璃抗彎性能的提高。Xu J和Li Y B［6］提出等效泊松比與等效彈性模量的概念，即將夾層玻璃板視為一個整體，以此來計算等效泊松比與整體等效彈性模量。在復合材料方面，李江濤等［7］和唐紅艷等［8］介紹了復合材料在船舶上的應用現(xiàn)狀與最新進展。

本文根據(jù)復合材料層合板經(jīng)典彎曲理論，采用納維爾解法推導出不計橫向剪切變形影響的新夾層玻璃等效厚度公式，分別采用線性和非線性有限元方法，對在均布載荷作用下的等效玻璃板與夾層玻璃板進行驗證與研究，同時探討了在有限元計算中玻璃的復合材料板單元層數(shù)對計算結(jié)果的影響。

1 夾層玻璃的等效厚度公式

1.1 規(guī)范等效厚度

BS ISO 11336-1-2012［1］與ASTM E1300-12a［2］的等效厚度teq的計算公式如下：

對于撓度的等效厚度：

對于強度的等效厚度：

式中：t1為上層板厚度，mm；t2為下層板厚度，mm；tc為膠體厚度，mm；hs為夾層玻璃厚度，mm；Γ為剪切傳遞系數(shù)；Is為系數(shù)，mm3；、為分配系數(shù)，mm；為對于撓度的等效厚度，mm；teq為對于強度的等效厚度，mm。

JGJ 102-2003［3］夾層玻璃等效厚度teq的計算公式如下：

符號含義同上。

1.2 夾層玻璃板應力的理論值計算

夾層玻璃實物見圖1。

圖1 夾層玻璃板

將夾層玻璃板簡化為四邊簡支，受均布載荷的均勻各向同性的線彈性層合板。夾層玻璃板的坐標為X向指向板的長邊，Y向指向板的短邊，Z向垂直向上，如下頁圖2所示。

圖2 夾層玻璃坐標系示意圖

根據(jù)《復合材料結(jié)構(gòu)的力學性能》［9］中的復合材料層合板經(jīng)典彎曲理論可知，不計橫向剪切變形的影響，采用納維爾解法得出位移函數(shù)，從而求出夾層玻璃應力，具體過程如下：

層合板的彎曲方程為：

式中：ω為層合板撓度，mm； 為橫向載荷，N/mm2；D11、D12、D22、D66分別為層合板剛度矩陣中對應的值。

將位移函數(shù) 展開為三角級數(shù)的形式：

式中：a、b分別為夾層玻璃板的長度和寬度，mm；Amn為待定系數(shù)；m、n為系數(shù)。

在求得位移函數(shù) 之后進一步得出板中應力、應變。板中的任一點處的應力可由下式求得：

式中：z為所選點到中面的距離，mm；H為夾層玻璃的總厚度，mm；υ為夾層玻璃的泊松比；E為彈性模量，MPa；其他符號含義見式（12）。

1.3 新等效厚度公式推導

將夾層玻璃板簡化為四邊簡支，受均布載荷厚度為teq的各向同性線彈性矩形板。等效的原則為將等效板與夾層板長邊中點的正應力相等，即公式（15）與應力公式（13）中的σy相等，求得等效厚度計算公式如下：

式中：p為均布載荷，N/mm2；k3為與夾層板的長寬比有關(guān)的系數(shù)，部分取值見表1，詳見《船舶結(jié)構(gòu)力學手冊》［10］；其他符號同式（13）。

表1 k3的取值

一般應力求解，取m=3，n=3即可。本文為簡單起見，取m=1，n=1得到算例的新等效厚度公式為：

2 玻璃板應力的理論值計算

2.1 夾層玻璃的力學參數(shù)

以 受 橫 向 均 布 載 荷pD= 0.013 78 N/mm2，長2 m、寬1 m的三層夾層玻璃為例，其上下層玻璃的厚度分別為t1=t2= 8 mm，中間層PVB的厚度為h=1.52 mm，如圖3所示。

圖3 三層PVB夾層玻璃板構(gòu)成示意圖

玻璃與常溫20℃下的PVB的材料參數(shù)如表2所示。

表2 材料屬性表

2.2 夾層玻璃板應力的理論計算

按照上述方法，針對2.1節(jié)中夾層玻璃的力學參數(shù)，各規(guī)范與新推導的等效厚度公式計算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。根據(jù)《船舶結(jié)構(gòu)力學手冊》［10］第一章第二部分中的理論，以及規(guī)范BS ISO 11336-1-2012［1］和JGJ 102-2003［3］中的等效厚度公式得到的等效厚度，進行等效單層玻璃板的應力理論計算。根據(jù)公式（13）計算夾層玻璃板應力理論值、等效單層玻璃板應力計算值與夾層玻璃板應力理論值如表4所示。

表3 等效厚度匯總

表4 應力比較

續(xù)表4

2.3 有限元計算

針對上述算例，采用Abaqus軟件，分別創(chuàng)建等效單層玻璃板與夾層玻璃板有限元模型。計算模型采用彈性應力-應變關(guān)系。等效單層玻璃板的單元類型采用三維四結(jié)點薄殼單元（s4r），夾層玻璃板的單元類型采用復合材料板單元，均將網(wǎng)格劃分為8 mm×8 mm，有限元模型和坐標系如圖4所示。

圖4 有限元模型示意圖

邊界條件為將板的A邊設(shè)定為約束X、Z方向移動，C邊設(shè)定為約束Z方向的移動，B邊設(shè)定為約束Z方向移動，D邊設(shè)定為約束Y、Z方向的移動，其中將夾層玻璃板中玻璃的復合單元劃分為1層、5層、10層和30層。

由于夾層玻璃板中的中間層PVB具有材料非線性的特性，常溫下膠片的應力-應變關(guān)系曲線如圖5所示，所以對夾層玻璃板進行計算時分別進行線性與非線性計算。

圖5 常溫下膠片的應力-應變關(guān)系曲線

2.4 計算結(jié)果對比分析

不同等效厚度的單層與夾層玻璃板的線性與非線性有限元數(shù)值解對比見表4。等效厚度為teq=14.5 mm的等效單層玻璃板下，表面應力分布如下頁圖6所示。夾層玻璃板中的玻璃不同層數(shù)復合材料板單元計算結(jié)果匯總?cè)缦马摫?所示。復合材料板單元層數(shù)為10層的夾層玻璃板下層玻璃應力分布如下頁圖7所示。

圖7 夾層玻璃板應力分布圖（復合材料板單元層數(shù)為10層）

表5 均布荷載作用下夾層玻璃的計算結(jié)果匯總

圖6 等效單層玻璃板應力分布圖

由表4可知，新推導等效厚度的單層玻璃板有限元模擬得到的數(shù)值與理論值較為接近，線性有限元分析結(jié)果與理論值結(jié)果偏差在4%之內(nèi)，非線性有限元分析結(jié)果與理論值結(jié)果偏差在2%之內(nèi)，線性計算結(jié)果比非線性計算結(jié)果大9%。由于線性計算結(jié)果相對保守，非線性計算更復雜、耗時長，所以在有限元計算時建議采用線性計算即可。由規(guī)范［1］計算求得等效厚度的非線性有限元分析結(jié)果相較于新推導的等效厚度非線性有限元分析結(jié)果大，所以在誤差允許的范圍內(nèi)，新推導的等效厚度公式是準確的。由上頁表5可知，復合材料板單元計算值隨著復合材料板單元層數(shù)的增加，精度相應提高，但復合材料單元層數(shù)過多并無意義，建議以10層為宜。

3 結(jié) 論

本文通過研究分析得到以下結(jié)論：

（1）與規(guī)范［1，3］的等效厚度相比，本文新推導的玻璃夾層等效厚度公式具有更高精度；

（2）在進行有限元計算時，建議采用線性計算；

（3）鑒于玻璃板屬于脆性材料，且正應力大于合成應力，所以建議按正應力進行強度校核；

（4）采用復合材料板單元進行玻璃應力計算時，隨著玻璃分層數(shù)目增加，精度也相應提高，但玻璃層數(shù)過多并無意義，建議以10層為宜。